2022年湖北省荆州市中考数学试卷含答案详解

2022年湖北省荆州市中考数学试卷1.有理数−2的相反数是( )A．2B．12C．−2D．−122.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是( )A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( )A．B．C．D．4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30∘，则∠ACB的度数是( )A．45∘B．55∘C．65∘D．75∘5.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为x km/h，则可列方程为( )A．102x −10x=20B．10x−102x=20C．10x−102x=13D．102x−10x=136.若x为实数，在(√3+1)▫x的▫中添上一种运算符号（在+，−，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是( )A．√3+1B．√3−1C．2√3D．1−√37.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：① BE=CF；② CE⊥AB，DF⊥BC，③ CE=DF，④ ∠BCE=∠CDF只选其中一个添加，不能确定△BCE≌△CDF的是( )A．①B．②C．③D．④8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为( )A．(√3,√3)B．(√3,1)C．(2,1)D．(2,√3)9.定义新运算a∗b，对于任意实数a，b满足a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6，若x∗k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是( )A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根10.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是( )A ．√55B ．2√55C ． 12D ．√3211. 若 a =(π−2022)0，b =−(12)−1，c =∣−3∣，则 a ，b ，c 的大小关系是 ．（用 < 号连接）12. 若单项式 2x m y 3 与 3xy m+n 是同类项，则 √2m +n 的值是 ．13. 已知：△ABC ，求作 △ABC 的外接圆．作法：①分别作线段 BC ，AC 的垂直平分线 EF 和 MN ，它们交于点 O ； ②以点 O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图 ⊙O 即为所求． 以上作图用到的数学依据是 ．14. 若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B 先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是 ．15. “健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的 Rt △ABC ，其中 ∠C =90∘，AB 与 BC 间另有步道 DE 相连，D 地在 AB 的正中位置，E 地与 C 地相距 1 km ，若 tan∠ABC =34，∠DEB =45∘，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，则他跑了 km ．16.我们约定：(a,b,c)为函数y=ax2+bx+c的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．17.先化简，再求值(1−1a )÷a2−1a2+2a+1，其中a是不等式组{a−2≥2−a, ⋯⋯①2a−1<a+3, ⋯⋯②的最小整数解．18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．问题：解方程x2+2x+4√x2+2x−5=0．提示：可以用换元法解方程．解：设√x2+2x=t(t≥0)，则有x2+2x=t2，原方程可化为：t2+4t−5=0．续解：19.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60度得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．(1) 求证：BC∥AD；(2) 若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．20.6月26日是“国际禁毒日”．某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级：90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题．(1) 请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2) 通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；(3) 该校七、八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数y=2∣x∣的图象与性质，其探究过程如下：(1) 绘制函数图象，如图1，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=；x⋯−3−2−1−1212123⋯y⋯2312442m23⋯描点：根据表中各组对应值(x,y)在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2) 通过观察图1，写出该函数的两条性质：① ；② ．的图象于A，B两点，连接OA，过点(3) ①观察发现：如图2，若直线y=2交函数y=2∣x∣B作BC∥OA交x轴于点C，则S OABC=；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S OABC=；(k>0)的图象于A，B两点，连接OA，③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y=k∣x∣过点B作BC∥OA交x轴于C，则S OABC=．22.如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△CFE:S△AFH=2:3．(1) 求证：△EGC∽△GFH；(2) 求AD的长；(3) 求tan∠GFH的值．23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）(1) 求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？(2) 设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3) 当每吨运费降低m元（0<m≤15且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．24.如图1，在平面直角坐标系中，A(−2,−1)，B(3,−1)，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．(1) 求证：BC是半圆O的切线；(2) 试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；(3) 如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在点Q，使得S△EPQ=S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】C10. 【答案】B11. 【答案】b<a<c12. 【答案】213. 【答案】线段的垂直平分线的性质14. 【答案】2315. 【答案】2416. 【答案】(1,0)或(2,0)或(0,2)17. 【答案】（1）原式=a−1a⋅(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a.（2）不等式的解集为2≤a<4，∴a的最小值为2．∴原式=32．18. 【答案】续解：(t+2)2=9，∴t+2=±3，解得t1=1，t2=−5，∴t=√x2+2x=1，x2+2x=1，∴(x+1)2=2，∴x1=−1+√2，x2=−1−√2．经检验都是方程的解．19. 【答案】(1) △ABC≌△DBE，∠ABD=∠CBE=60∘，∴AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60∘，∴∠CBE=∠DAB，BC∥AD．(2) 依题意得：AD=BD=4，BC=BE=1，∴A，C两点经过的路径长之和为60π×4180+60π×1180=53π．20. 【答案】(1) a=2，b=90，c=90，d=90．(2) 七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐．综上，八年级学生成绩较好．(3) ∵600×1320=390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21. 【答案】(1) 1；(2) 函数图象关于y轴对称；当x>0时，y随x增大而减少；函数的图象无限接近坐标轴，但不与其相交；函数没有最大值等等(3) 4；4；2k22. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B =∠D =∠C =90∘，∵∠GHF =∠C =90∘，∠EGC +∠HGF =90∘，∠GFH +∠HGF =90∘，∴∠EGC =∠GFH ，∴△EGC ∽△GFH ．(2) ∵S CFM :S AFM =2:3，∴GH:AH =2:3，∵AG =GH +AH =AB =20，∴GH =8，AH =12，∴AD =AH =12．(3) 在直角三角形 ADG 中，DG =√AG 2−AD 2=√202−122=16，由折叠对称性知 DH =HF =x ，GH =16−x ，∵GH 2+HF 2=GF 2，∴82+x 2=(16−x )2，解得：x =6，∴HF =6，在直角三角形 GHF 中，tan∠GFH =GH HF =43．23. 【答案】(1) 设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨；则{a +b =500,2a −b =100.解得：a =200,b =300. (2) ∵y =20(240−x )+25[260−(300−x )]+15x +24(300−x )=−4x +11000. ∵{x ≥0,240−x ≥0,300−x ≥0,x −40≥0,∴40≤x ≤240，当 x =240 时运费最小，∴ 总运费的方案是：甲厂 200 吨全部运往 B 地；乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨．(3) 由（2）知 y =−4x +11000−500m ，当 x =240 时，y 最小=−4×240+11000−500m =10040−500m ，∴10040−500m ≤5200，∴m ≥9.68，∴m 的最小值为 10．24. 【答案】(1) 如图 1，设 AB 与 y 轴交于点 M ．则 AM =2，OM =1，AB =5，则 OA =OC =√5．∵OE ∥BC ，∴OE 是三角形的中位线．∴AE =12AB =52，BC =2EO ． ∴E (12,−1)，ME =12，OM =1．∴OE =√OM 2+ME 2=√52． ∴BC =2OE =√5．∵AC 2+BC 2=(2√5)2+(√5)2=25=AB 2．∴△ABC 是直角三角形，即 BC ⊥AC ．∴BC 是半圆的 O 的切线．(2) 四边形 OBCD 是平行四边形．由图知：BC =OD =OA =√5．∵OD ∥BC ，∴ 四边形 OBCD 是平行四边形．(3) ①由（2）知：OD =OA =√5．E 为 AB 的中点，过点 D 作 DN ⊥y 轴，DN ∥ME ． ∴△ODN ∽△OEM ．∴ON OM =DN ME =OD OE ．∴ON 1=DN12=√5√52．∴ON =2，DN =1．∴D (−1,2)．设此抛物线的解析式为 y =a (x −12)2−1，则 (−1−12)2a −1=2． ∴a =43．∴ 此抛物线的解析式为 y =43x 2−43x −23． ②存在符合题意的 Q 点，Q 点的横坐标为 236 或 −176 或 76 或 −16．。

2022年湖北省荆州市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（ ） A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝4 2、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=- B ．8374x x -=+ C ．3487x x -+= D ．3487x x +-= 3、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ．22a a b b +=+ B ．22a a b b -=- C ．22a a b b = D ．22a a b b = 4、下列二次根式的运算正确的是（ ）A3-BC．D．=·线○封○密○外5、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．20216、下列说法正确的有（ ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．188、平面直角坐标系中，点P (2，1)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1--9、点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且点P 在y 轴的左侧，则点P 的坐标是（ ）A ．（－2，3）或（－2，－3）B ．（－2，3）C ．（－3，2）或（－3，－2）D ．（－3，2）10、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（ ）A ．10B ．12C ．15D ．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点P 在线段AB 上，如果AP 2＝AB •BP ，AB ＝4，那么AP 的长是_____．2、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd +-的值是________________．3、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______． 4、若使多项式2213mx 383x y y xy ----中不含有xy 的项，则m =__________．5、若37a -与22a +互为相反数，则代数式223a a -+的值是_________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条． （1）直接写出y 与x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少? （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?2、小明在做作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了，151232x x +--=-■，■是被污染的数，他很着急，翻开书后的答案找到这道题的解为：2x =，你能帮他补上“■”的数吗？写出你的解题过程．3、某公司销售部门2021年上半年完成的销售额如下表．·线○封○密·○外（正号表示销售额比上个月上升，负号表示销售额比上个月下降）（1）上半年哪个月的销售额最高？每个月销售额最低？销售额最高的比销售额最低的高多少？（2）这家公司2021年6月的销售额与去年年底相比是上升了还是下降了？上升或下降了多少？4、某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同．（1）求每月生产口罩的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？5、己知x ，y 满足()2230x y -+-=．先化简，再求值：()()()()()22222x y x y x y y y x y ⎡⎤-+--++÷-⎣⎦．-参考答案-一、单选题1、B【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．2、D【分析】设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x 元，由题意得3487x x +-=， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 3、C【分析】 由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案. 【详解】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意； 而2,2a a b b = 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意 故选：C ． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.4、B【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A3=，故运算错误；B===C、D、230==，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．5、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342 259x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6、B 【分析】 根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解． 【详解】 解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确； ②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误； ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； ④若AC =BC ，且A 、B 、C 三点共线，则点C 是线段AB 的中点，否则不是，故本小题错误， ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； 所以，正确的结论有①⑤共2个． 故选：B ． 【点睛】·线○封○密·○外本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7、D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．8、B【分析】直接利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．9、A【分析】根据点P 到坐标轴的距离以及点P 在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P 在y 轴左侧，∴点P 在第二象限或第三象限，∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴距离是2，∴点P 的坐标是（－2，3）或（－2，－3）， 故选：A ． 【点睛】 此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离． 10、C 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得， 60.4a， 解得，a =15．经检验，a =15是原方程的解故选：C ．·线○封○密·○外【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．二、填空题1、22-+【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP AB，把AB＝4代入计算即可．【详解】解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP，∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP AB×4＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．2、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，则2020020202020202020201a b cd +-=-=-． 故答案为：-2020． 【点睛】 本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 3、2 【分析】解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】 解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >， 解不等式②得：3x <， ∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+- =()()31x x --+-=31x x -++-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围． ·线○封○密·○外4、19- 【分析】由于多项式含有xy 项的有133mxy xy --，若不含xy 项，则它们的系数为0，由此即可求出m 值． 【详解】 解：∵多项式2213383x mxy y xy ----中不含xy 项， ∴133mxy xy --的系数为0， 即133m --=0， 19m =-． 故答案为19-． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于m 的方程即可求解．5、2【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a 的值，代入求值即可．【详解】∵37a -与22a +互为相反数，∴3a -7+2a +2=0，解得a =1，∴223a a -+=1-2+3=2，∴代数式223a a -+的值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．三、解答题 1、 （1）10900y x =-+ （2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元 （3）确定休闲裤的销售单价为71元 【分析】 （1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可； （2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值； （3）根据二次函数的性质求得销售单价 （1） ()100108010900y x x =+-=-+ （2） ()60w x y =-⋅ ()()6010900x x =--+ ·线○封○密○外21015005400x x =-+-()210752250x =--+ ∵抛物线开口向下∴当75x =时，max 2250w =元答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元（3）由题意得：()2107522501590500x --+≥+解得：7179x ≤≤为了让消费者得到最大的实惠，故71x =【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．2、4=■，过程见解析【分析】先将2x =代入方程，进而得到关于“■”的方程，解一元一次方程即可求解．【详解】 解：151232x x +--=-■的解为2x = 21101232+-∴-=-■ 即()332103⨯--=-■10=6-■4∴=■【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．3、（1）六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元（2）这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．【分析】（1）由2021年上半年的销售额，利用表格即可确定出1月-6月的销售额，可确定出最高与最低销售额；求出销售额最高与最低之差即可； （2）求出2021年6月的销售额与2020年12月的销售额之差即可做出判断． （1） 解：设2020年12月完成销售额为a 万元． 根据题意得：2021年上半年的销售额分别为： a -1.6；a -1.6-2.5=a -4.1；a -4.1+2.4=a -1.7；a -1.7+1.2=a -0.5；a -0.5-0.7=a -1.2；a -1.2+1.8=a +0.6， a +0.6-( a -4.1)=4.7（万元）； 则六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元； （2） 解：由（1）2020年12月完成销售额为a 万元，2021年6月的销售额为a +0.6万元， a +0.6-a =0.6>0， 所以这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元． 【点睛】 本题考查了列代数式，整式的加减，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 4、 （1）10% （2）266.2万个 ·线○封○密○外【分析】（1）设每月的平均增长率为x ，根据9月份及11月份的生产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据12月份的生产量=11月份的生产量×（1+增长率），即可求出结论．（1）设每月生产口罩的平均增长率为x ，根据题意得，()22001242x += 解得：10.1x =，1 2.1x =-（不合题意，舍去）答：每月生产口罩的平均增长率为10%．（2）()242110%266.2⨯+=（万个）答：预计12月份这生产厂家生产口罩的数量达到266.2万个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、22y x -，2【分析】先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．【详解】解：原式()()222224222x y x xy y y xy y ⎡⎤=---+++÷-⎣⎦，()()244222xy y y y x =-÷-=-；又∵()2230x y -+-=，()22030x y -≥-≥，， 2=030x y --=，， ∴2x =，3y =， ∴原式=2223222y x -=⨯-⨯=． 【点睛】 本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键． ··线○封○密○外。

2022年湖北省荆州市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且点P 在y 轴的左侧，则点P 的坐标是（ ） A ．（－2，3）或（－2，－3）B ．（－2，3）C ．（－3，2）或（－3，－2）D ．（－3，2） 2、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．13，14，15B ．4，9，11C ．6，15，17D ．7，24，25 3、如图，,AB DE AC DF ∥∥，AC ＝DF ，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．EF ＝BC B ．EF BC ∥ C ．∠B ＝∠E D ．AB ＝DE 4、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=p q ，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则·线○封○密○外S (35)=57，则S (128)的值是（ ）A ．12B ．34C ．18D ．1325、已知()11,A y -，()23,B y -，()34,C y 在二次函数26y x x c =--+的图象上，1y ，2y ，3y 则的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．123y y y >>D ．321y y y >>6、下列计算正确的是（ ）A ．422a a -=B ．426a b ab +=C ．2426a a a +=D ．422ab ba ab -+=-7、将1-，2，2-，3按如图的方式排列，规定(),m n 表示第m 排左起第n 个数，则()5,4与()21,7表示的两个数之积是（ ）A ．2-B ．4C ．4-D ．68、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（ ）A ．2B ．0C ．1D ．-19、下列说法正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．有理数只是有限小数D ．实数可以分为正实数和负实数10、下列命题错误的是（ ）A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．两点之间，线段最短C ．无理数包括正无理数、0、负有理数D ．等角的补角相等 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠AOB ＝62°，OC 平分∠AOB ，∠COD ＝90°，则∠AOD ＝_____度．2、如图，在坐标系中，以坐标原点 O ， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M ，且点M 恰好在反比例函数k y x =的图象上，则 k 的值为是______．3、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．4、已知2x =是方程()230a x a +-=的解，则a 的值是______．5、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为_____cm 2． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：在ABC 中，AB AC =，5AB =，8BC =，点E 在边AB 上，过点E 作DF AB ⊥，点D 在边BC 上，点F 在CA 的延长线上，联结BF ．·线○封○密○外（1）如图1，当90FBC时，求证：22BF AC BE=⋅；（2）如图2，当BC CF=时，求线段AE的长．2、我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0）与y轴交于点A，过顶点B作BC⊥x轴于点C，P是BC的中点，连接OP．将线段OP平移后得到线段O P''．（1）若平移的方向为向右，当点P’在该抛物线上时，判断点C是否在四边形OPP O''的边上，并说明理由；（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（a+1）个单位长度，其中a<14．记抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，判断点M与四边形OPP O''的位置关系，并说明理由．3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC 外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G（1）当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；（2）延长ED 交AB 于点H ，如果△BEH 和△ABG 相似，求sin∠ABE 的值；（3）当AG ＝AE 时，求CD 的长．4、解方程：x 2﹣4x ﹣9996＝0．5、如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，CD ＝8cm ． （1）求∠ACD 的度数；（2）求阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据点P 到坐标轴的距离以及点P 在平面直角坐标系中的位置求解即可． 【详解】 解：∵点P 在y 轴左侧， ∴点P 在第二象限或第三象限， ∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴距离是2， ∴点P 的坐标是（－2，3）或（－2，－3）， 故选：A ． 【点睛】 ·线○封○密○外此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．2、D【分析】由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.【详解】解：A ．∵222111()()()453+≠， ∴13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B ．∵42+92≠112，∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．∵62+152≠172，∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D ．∵72+242=252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．3、A【分析】利用,AB DE AC DF ∥∥先证明,A D ∠=∠结合已有的条件,AC DF = 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.【详解】解：如图， ,AB DE AC DF ∥∥1,1,A D ,A D ∴∠=∠ ,AC DF 所以添加EF ＝BC ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故A 符合题意； 延长ED 交BC 于,H 添加EF BC ∥， ,E EHC ,AB DE ∥ ,B EHC,B E ∴∠=∠ ∴ △ABC ≌△DEF ，故B ，C 不符合题意； 添加AB ＝DE ，能判定△ABC ≌△DEF ，故D 不符合题意； 故选A 【点睛】 本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用,,,SSS SAS ASA AAS 判定三角形全等”是解本题的关键. 4、A 【分析】 由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=． 【详解】·线○封○密○外解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．5、B【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x =-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】解：∵二次函数26y x x c =--+中a =-1<0，∴抛物线开口向下，有最大值．∵x =-2b a =-3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），∴213y y y >>．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．6、D【分析】先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．【详解】A. 4222a a a -=≠，故A 选项错误；B. 4,2a b ,不是同类项，不能合并，故错误；C. 24266a a a a +=≠，故C 选项错误；D. 422ab ba ab -+=-,故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项． 7、A 【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m -1）排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m 排第m 个数后再计算 【详解】 解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；()21,7是第21排第7个数，则前20排有120202102+⨯=个数，则()21,7是第217个数，1-，2，2-，3四个数循环出现， 2174541÷=⋅⋅⋅ ∴()21,7表示的数是1- ∴()5,4与()21,7表示的两个数之积是()212⨯-=- ·线○封○密·○外故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．8、D【分析】根据正数大于零，零大于负数，即可求解．【详解】解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1故选：D【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键．9、B【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．10、C【分析】根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；B 、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C 、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；D 、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：C 【点睛】 本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键． 二、填空题 1、59 【分析】 由题意知∠AOD ＝∠COD -∠AOC ，∠AOC ＝12∠AOB ；计算求解即可． 【详解】 解：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC ＝12∠AOB ＝162=312⨯︒︒ ∴∠AOD ＝∠COD -∠AOC ＝90°-31°＝59° 故答案为：59． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了角平分线与角的计算．解题的关键在于正确的表示各角的数量关系．2、144-【分析】过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，根据勾股定理可得10AB ，再根据角平分线的性质可得DM =CM =EM ，然后设(),M t t - ，则CM t = ，利用=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形，可得12t = ，即可求解．【详解】解：如图，过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，∵A （－8，0）， B （0，6），∴OA =8，OB =6，∴10AB == ，∵Rt △AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M ，∴DM =CM ，CM =EM ，∴DM =CM =EM ，∴可设(),M t t - ，则CM t = ，∵=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形，∴1111(6)10(8)682222t t t t t t t ⨯-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯=⨯ ，解得：12t = ，∴点()12,12M - ， 把()12,12M -代入k y x =，得：144k =- ． 故答案为：144-【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键． 3、154 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，∴AC BD AE BF =，即2 1.523BF =+， 解得：BF ＝154， 故答案为：154． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．·线○封○密○外4、4【分析】把2x =代入方程()230a x a +-=得到关于a 的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：把2x =代入方程()230a x a +-=得：2(2)30a a +-=，去括号得：2430a a +-=，系数化为1得：4a =，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确掌握解一元一次方程的方法．5、120【分析】设三边的长是5x ，12x ，13x ，根据周长列方程求出x 的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x ，12x ，13x ，则5x +12x +13x ＝60，∴x ＝2，∴三边分别为10cm ，24cm ，26cm ，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S ＝10×24÷2＝120cm 2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键． 三、解答题 1、（1）见解析（2）2125EA = 【分析】（1）根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出∠FBA =∠BFC ，进而得到FC =2AC ，由∠FBA =∠BFC ，结合∠FEB =∠FBC =90°，即可判定△FEB ∽△CBF ，根据相似三角形的性质即可得解； （2）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点B 作BM ⊥CF 于点M ，根据等腰三角形的性质得到CH =4，根据勾股定理得到AH =3，根据锐角三角函数得到CM =325，进而得到AM =75，根据∠FEA =∠BMC =90°，∠FAE =∠BAM ，即可判定△AEF ∽△AMB ，根据相似三角形的性质求解即可． （1） ∵AB AC =， ∴ABC C ∠=∠． ∵90FBC ， ∴90FBA ABC ∠+∠=︒，90BFC C ∠+∠=︒， ∴FBA BFC ∠=∠． ·线○封○密·○外∴FA AB =,∴FA AC =，即A 是FC 的中点．∴2FC AC =，∵FE AB ⊥，∴90FEB ∠=︒．∴FEB FBC ∠=∠．在FEB 与CBF 中，FEB FBC FBA BFC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴FEB CBF △△， ∴EB BF BF CF=， ∴2BF EB CF =⋅，∴22BF AC EB =⋅．（2）如图，过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ，∴90AHC ∠=︒．∵5AB AC ==，8BC =，∴142CH BC ==． 在Rt AHC中，由勾股定理得，3AH =，过点B 作BM CF ⊥，垂足为M ，∴90BMC ∠=︒， 1122ABC S BC AH AC BM =⋅=⋅△，即BC AH AC BM ⋅=⋅． ∴835BM ⨯=⋅， ∴245=BM ． 在Rt ABM中，由勾股定理得75AM ， ∵FD AB ⊥， ∴90FEA ∠=︒， ∴FEA BMC ∠=∠． 在FEA 与BMA △中， FEA BMC MAB EAF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴FEA BMA △△， ∴EA FA MA BA =， ∵5AB AC ==，∴853FA CF AC =-=-=． ∴3755EA =， ·线○封○密○外∴2125EA = 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．2、（1）点C 在四边形OPP O ''边上，理由见详解；（2）点M 在四边形OPP O ''的内部，理由见详解．【分析】（1）由题意易得抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标()1,4B a -，点()0,3A a -，则有点()1,2P a -，然后设平移后点()(),2,,0P m a O m ''-，把点P '的坐标代入解析式求解m ，进而问题可求解；（2）由（1）及题意易得()()1,31,0,1P a O a ''----，则有75311,1144a a -<--<--<--<-，然后问题可求解．【详解】解：（1）点C 在四边形OPP O ''边上，理由如下：令x =0，则有y = -3a ，即()0,3A a -，由抛物线y =ax 2-2ax -3a （a >0）可知：()214=--y a x a ， ∴顶点()1,4B a -，对称轴为直线1x =，∵BC ⊥x 轴，∴()1,0C ，∵P 是BC 的中点，∴()1,2P a -，当线段OP 向右平移后得到线段O P ''的函数图象如图所示：设平移后点()(),2,,0P m a O m ''-， ∵点P '在该抛物线上， ∴2232am am a a --=-，解得：1m （负根舍去），∴()()12,1P a O ''-， ∴点C 在四边形OPP O ''边上； （2）当线段OP 向下平移（a +1）个单位长度后得到线段O P ''的函数图象如图所示： ·线○封○密○外∴()()1,31,0,1P a O a ''----， ∵104a <<， ∴75311,1144a a -<--<--<--<-， ∵顶点坐标()1,4B a -，点()0,3A a -，∴314,13a a a a --<---<-，∴点,P O ''都在点A 、B 的下方，∵抛物线上点A ，B 之间的部分（不含端点）为图象T ，M 是图象T 上任意一点，∴点M 在四边形OPP O ''的内部．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．3、（1）494（2）119169（3）1【分析】（1）证明△ADE ≌△BFE （ASA ），推出AD ＝BF ，构建方程求出CD 即可．（2）过点A 作AM ⊥BE 于M ，想办法求出AB ，AM 即可解决问题．（3）如图3中，延长CA 到N ，使得AN ＝AG ．设CD ＝DE ＝EF ＝CF ＝x ，则AD ＝12﹣x ，DN ＝BF ＝5+x ，在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出x 即可解决问题．（1）如图1中， ∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝DE ＝EF ＝CF ，∠CDE ＝∠DEF ＝∠F ＝90°， ∵AE ⊥BE ， ∴∠AEB ＝∠DEF ＝90°， ∴∠AED ＝∠BEF ， ∵∠ADE ＝∠F ＝90°，DE ＝FE ， ∴△ADE ≌△BFE （ASA ）， ∴AD ＝BF ， ∴AD ＝5+CF ＝5+CD ，∵AC ＝CD +AD ＝12，∴CD +5+CD ＝12，∴CD ＝72， ∴正方形CDEF 的面积为494． （2） 如图2中，·线○封○密·○外∵∠ABG＝∠EBH，∴当∠BAG＝∠BEH＝∠CBG时，△ABG∽△EBH，∵∠BCG＝∠ACB，∠CBG＝∠BAG，∴△CBG∽△CAB，∴2CB＝CG•CA，∴CG＝25 12，∴BG 65 12，∴AG＝AC﹣CG＝119 12，过点A作AM⊥BE于M，∵∠BCG＝∠AMG＝90°，∠CGB＝∠AGM，∴∠GAM＝∠CBG，∴cos∠GAM＝cos∠CBG＝1213BC AM BG AG==，∴AM＝119 13，∵AB=，∴sin ∠ABM ＝119169AM AB =． （3）如图3中，延长CA 到N ，使得AN ＝AG ．∵AE ＝AG ＝AN ，∴∠GEN ＝90°，由（1）可知，△NDE ≌△BFR ， ∴ND ＝BF ， 设CD ＝DE ＝EF ＝CF ＝x ，则AD ＝12﹣x ，DN ＝BF ＝5+x ， ∴AN ＝AE ＝5+x ﹣（12﹣x ）＝2x ﹣7， 在Rt △ADE 中， ∵222AE AD DE =+，∴222(12)(27)x x x =-+-， ∴x＝11（舍弃）， ·线○封○密○外∴CD ＝1+． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的全等，三角形相似的性质和判定，一元二次方程的解法，三角函数的正弦值，熟练掌握勾股定理，准确解一元二次方程，正弦值是解题的关键． 4、1102x =，298x =-【分析】运用因式分解法求解方程即可．【详解】解：x 2﹣4x ﹣9996＝0(102)(98)0x x -+=1020,980x x -=+=∴1102x =，298x =-【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5、（1）120︒（2）323π 【分析】（1）连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，证明出OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，即可求解；（2）根据（1）得OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，证明出()OAC OCD SSS ∆≅∆，可以将问题转化为OCD S S =阴影扇形，即可求解． （1） 解：解：连接OC 、OD ， C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点， 60AOC COD DOB ∴∠=∠=∠=︒，AC CD =， 又OA OC OD ==， OAC ∴∆、OCD ∆是等边三角形， 120ACD ACO OCD ∴∠=∠+∠=︒；（2） 解：根据（1）得OAC ∆、OCD ∆是等边三角形， 在OAC ∆和OCD ∆中，OA OC OC OD AC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OAC OCD SSS ∴∆≅∆， 2608323603OCD S S ππ⨯∴===阴影扇形． 【点睛】 本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定及性质、圆心角定理，解题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般． ·线○封○密○外。

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1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

2022年湖北省荆州市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2023个白色纸片，则n 的值为（ ） A ．672 B ．673 C ．674 D ．6752、正八边形每个内角度数为（ ） A ．120° B ．135° C ．150° D ．160°3、若（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．12 D ．164、下列各点在反比例6y x的图象上的是（ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（3，2） D ．（3，－2） 5、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批·线○封○密○外次产品中次品件数是（ ）A ．60B ．30C ．600D ．3006、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．26048.6x =B ．()260148.6x -=C ．()260148.6x += D ．()601248.6x -= 7、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：则a 的值最有可能是（ ）A ．2700B ．2780C ．2880D ．29408、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．189、已知点A （x ，5）在第二象限，则点B （﹣x ，﹣5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、下列说法中错误的是（ ）A ．若a b <，则11+<+a bB ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．2、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．3、若使多项式2213mx 383x y y xy ----中不含有xy 的项，则m =__________．4、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，将△ADE 沿直线DE 翻折后与△FDE 重合，DF 、EF 分别与边BC 交于点M 、N ，如果DE ＝8，23AD AB =，那么MN 的长是_____．5、一组数据3，－4，1，x 的极差为8，则x 的值是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、（1）解方程：2240x x --= （2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积． 2、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w （元）的部分对应值如表：·线○封○密·○外注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m 元利润（6m ≤）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大，求m 的取值范围．3、如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．（1）在△ABC 中，∠A =30．①如图1，若∠B =100°，请过顶点C 画出△ABC 的“形似线段”CM ，并标注必要度数；②如图2，若∠B =90°，BC =1，则△ABC 的“形似线段”的长是 ．（2）如图3，在DEF 中，4DE =，6EF =，8DF =，若EG 是DEF 的“形似线段”，求EG 的长．4、先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a = 5、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是 ；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n 个图案中白色纸片2023个，即可解题． 【详解】 解：由图可知， 第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4， 第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7， 第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10， … 第n 个图案中白色纸片的个数为：1+3n ， 由题意得，1+3n =2023 解得n =674 故选：C ． 【点睛】本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键． 2、B【分析】根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一·线○封○密○外个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．【详解】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，一个外角等于：360845÷=︒∴内角为18045135︒-︒=︒故选B【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．3、C【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为2322416mx m x ，结合不含x 的一次项列方程，从而可得答案.【详解】解：（mx ＋8）（2﹣3x ）2231624mx mx x =-+-2322416mx m x（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，2240,m解得：12.m =故选C【点睛】本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.4、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．【详解】解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，而3×2＝6，∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数6y x =图象上，点（3，2）在反比例函数6y x =图象上． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数6y x =（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．5、B【分析】根据样本的百分比为3%，用1000乘以3%即可求得答案．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，∴估计1000件产品中次品件数是3100030100⨯= 故选B 【点睛】 本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键． ·线○封○密○外6、B【分析】根据等量关系：原价×（1－x ）2=现价列方程即可．【详解】解：根据题意，得：()260148.6x -=，故答案为：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．7、C【分析】计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．【详解】 解：∵96100%=96%100⨯，2877709581923100%96%100%96%100%96%100%96%30080010002000⨯≈⨯≈⨯≈⨯≈，，，， ∴300096%⨯=2880，故选：C ．【点睛】此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．8、D【分析】 根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可． 【详解】·线解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．9、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A （x ，5）在第二象限，∴x ＜0，∴﹣x ＞0，∴点B （﹣x ，﹣5）在四象限．故选：D ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、3【分析】用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案【详解】用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，开始时++++++ 第一次----++ 第二次-+++-+·线第三次------∴至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．故答案为：3【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．2、5:7##【分析】设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a 设今年的种植面积分别为：,,,m n f 再根据题中相等关系列方程：93 3.6a m a n ①， 3.6655a na f ②，求解： 1.2,0.6,m n f n 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程55529 3.65,87a f a x a m a n a f 求解1,5x n 从而可得答案. 【详解】解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a则今年甲品种水果的平均亩产量为：6150%9,a a乙品种水果的平均亩产量为：3120% 3.6,a a 丙品种的平均亩产量为5,a设今年的种植面积分别为：,,,m n f 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，93 3.6a m a n ①，3.6655a na f ②， 解得： 1.2,0.6,m n f n又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587， 55529 3.65,87a f a xa m a n a f 8750.6875245 1.21815,a n a x a n an an解得：1,5x n 所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：1025. 1.20.67xn m n f n n n 故答案为：5:7.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.3、19- 【分析】由于多项式含有xy 项的有133mxy xy --，若不含xy 项，则它们的系数为0，由此即可求出m 值． 【详解】解：∵多项式2213383x mxy y xy ----中不含xy 项， ∴133mxy xy --的系数为0， 即133m --=0，19m =-． 故答案为19-． 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于m 的方程即可求解．4、4【分析】先根据折叠的性质得DA ＝DF ，∠ADE ＝∠FDE ，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B ＝∠BMD ，则DB ＝DM ，接着利用比例的性质得到FM ＝DM ，然后证明△FMN ∽△FDE ，从而利用相似比可计算出MN 的长． 【详解】 解：∵△ADE 沿直线DE 翻折后与△FDE 重合， ∴DA ＝DF ，∠ADE ＝∠FDE ， ∵DE ∥BC ， ∴∠ADE ＝∠B ，∠FDE ＝∠BMD ， ∴∠B ＝∠BMD ，∴DB ＝DM ， ∵AD AB ＝23 ， ∴AD DB ＝2， ∴DF DM ＝2， ∴FM ＝DM ， ·线○封○密○外∵MN∥DE，∴△FMN∽△FDE，∴MNDE＝FMFD＝12，∴MN＝12DE＝12×8＝4．故答案为：4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．5、4或-5【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．【详解】解：∵数据3，-4，1，x的极差是8，∴当x最大时：x-（-4）=8，解得：x=4；当x最小时，3-x=8，x=-5，故答案为：4或-5．【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．三、解答题1、（1）11x =21x =（2）120平方步 【分析】（1）利用配方法，即可求解；（2）利用扇形的面积公式，即可求解． 【详解】解：（1）224x x -=，2215x x -+=，配方，得()215x -=，∴1x =∴11x =21x = （2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步， ∴这块田的面积1163012022S =⨯⨯=（平方步）． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于12 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键． 2、 （1）y =-10x +700 （2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元 （3）46m ≤≤ 【分析】 （1）依题意设y =kx +b ，用待定系数法得到结论； ·线○封○密○外（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；（3）设利润为w′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．（1）解：设y=kx+b（k，b为常数，k≠0），根据题意得：40300 45250k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10700kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-10x+700；（2）解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，∴当x=50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；（3）解：设利润为w′元，由题意得，w′=y(x-30-m)=(x-30-m)(-10x+700)=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，∴对称轴是直线x =101000150202m m +-=+-， ∵-10<0，∴抛物线开口向下，∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大， ∴150522m +≥， 解得m ≥4， ∵6m ≤， ∴46m ≤≤． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 3、（1（2）3【分析】 （1）①使30BCM ∠=︒即可，②利用三角形相似求解，分论讨论，当30CBD ∠=︒时，当60CDB ∠=︒时，结合勾股定理求解； （2）进行分类讨论，若DEG DFE ∽，若FEG FDE ∽，结合4DE =，6EF =，8DF =进行求解． （1） ①如图所示， ·线○封○密○外②分论讨论如下：当30CBD ∠=︒时，如下图：1122DC BC ∴==， 30A ∠=︒，60C ∴∠=︒，BD ∴= 当60CDB ∠=︒时，如下图：设BD x =，则2DC x =，22(2)1x x =+，解得：x =DC ∴=则△ABC ，（2）解：①若DEG DFE∽，则EG DE EF DF=．4DE=，6EF=，8DF=，∴3EG=．②若FEG FDE∽，则EG EFDE DF=．4DE=，6EF=，8DF=，∴3EG=．综上，=3EG．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质，及利用分论讨论的思想进行求解．4、()212a-，16·线○封○密○外【分析】先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．【详解】解：原式()()221242a a a a a a a ⎛⎫+-=-⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭()()()()222142a a a a a a a a +---=⨯-- ()2442a aa a a -=⨯-- ()212a =- 当2a =原式()()221116222a ===-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．5、（1）14（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A 图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解． （1）解：根据题意得：甲同学选取A 图片链接题目的概率是14； （2） 解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种：（A ，B ），（B ，A ）， ∴P （全班同学作答图片A 和B 所链接的题目）21126==． 【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．·线○封○密·○外。

2022年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下实数中最大的数是〔〕A．3 B．0 C．D．﹣42．〔3分〕中国企业 2022年已经在“一带一路〞沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为〔〕A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．〔3分〕一把直尺和一块三角板ABC〔含30°、60°角〕摆放位置如下图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为〔〕A．40° B．45° C．50° D．10°4．〔3分〕为了解某班学生双休户外活动情况，对局部学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间〔小时〕 1 2 3 6 学生人数〔人〕 2 2 4 2那么关于“户外活动时间〞这组数据的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．〔3分〕以下根式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，那么∠CBD的度数为〔〕A．30° B．45° C．50° D．75°7．〔3分〕为配合荆州市“我读书，我快乐〞读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．假设此次小慧同学不买卡直接购书，那么她需付款多少元？〔〕A．140元B．150元C．160元D．200元8．〔3分〕?九章算术?中的“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈〔一丈=10尺〕，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，那么可列方程为〔〕A．x2﹣6=〔10﹣x〕2B．x2﹣62=〔10﹣x〕2C．x2+6=〔10﹣x〕2D．x2+62=〔10﹣x〕2 9．〔3分〕如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为〔〕A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．〔3分〕规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞．现有以下结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，那么抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，那么关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．①② B．③④ C．②③ D．②④二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕化简〔π﹣3.14〕0+|1﹣2|﹣+〔〕﹣1的结果是．〔3分〕假设单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，那么m﹣7n的算术平方根是．12．13．〔3分〕假设关于x的分式方程=2的解为负数，那么k的取值范围为．14．〔3分〕观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．〔3分〕将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点落在平移后的直线上，那么b的值为．16．〔3分〕如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，那么∠ADC的度数是．17．〔3分〕如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保存必要的作图痕迹．18．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．假设经过点M的反比例函数y=〔x＜0〕的图象交AB 于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，那么BN的长为．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔10分〕〔1〕解方程组：〔2〕先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．〔8分〕如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B 移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．21．〔8分〕某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级假设干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图〔2〕该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；〔3〕在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．〔8分〕如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．〔参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保存根号〕23．〔10分〕关于x的一元二次方程x2+〔k﹣5〕x+1﹣k=0，其中k为常数．〔1〕求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；〔3〕假设原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．〔10分〕荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．每千克小龙虾养殖本钱为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p〔元/千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系为：，日销售量y〔千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系如下图：〔1〕求日销售量y与时间t的函数关系式？〔2〕哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？〔4〕在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m〔m＜7〕元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．〔12分〕如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．〔1〕求证：直线AB是⊙Q的切线；〔2〕过点A左侧x轴上的任意一点C〔m，0〕，作直线AB的垂线CM，垂足为M．假设CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式〔不需写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？假设存在，请直接写出此时点C的坐标；假设不存在，请说明理由．2022年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2022•荆州〕以下实数中最大的数是〔〕A．3 B．0 C．D．﹣4【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，那么实数找最大的数是3，应选A【点评】此题考查了实数大小比拟，正确排列出大小顺序是解此题的关键．2．〔3分〕〔2022•荆州〕中国企业 2022年已经在“一带一路〞沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为〔〕A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．应选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．〔3分〕〔2022•荆州〕一把直尺和一块三角板ABC〔含30°、60°角〕摆放位置如下图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为〔〕A．40° B．45° C．50° D．10°【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，应选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．〔3分〕〔2022•荆州〕为了解某班学生双休户外活动情况，对局部学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间〔小时〕 1 2 3 6 学生人数〔人〕 2 2 4 2那么关于“户外活动时间〞这组数据的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=〔3+3〕÷3=5；平均数=〔1×2+2×2+3×4+6×2〕÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；应选A．【点评】此题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数．5．〔3分〕〔2022•荆州〕以下根式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；应选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．6．〔3分〕〔2022•荆州〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC 于点D，那么∠CBD的度数为〔〕A．30° B．45° C．50° D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠AB D=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．应选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答此题的关键．此题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．〔3分〕〔2022•荆州〕为配合荆州市“我读书，我快乐〞读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．假设此次小慧同学不买卡直接购书，那么她需付款多少元？〔〕A．140元B．150元C．160元D．200元【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元〞，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设小慧同学此次购书的总价值是人民币是x元，那么有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．应选：B．【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．8．〔3分〕〔2022•荆州〕?九章算术?中的“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈〔一丈=10尺〕，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，那么可列方程为〔〕A．x2﹣6=〔10﹣x〕2B．x2﹣62=〔10﹣x〕2C．x2+6=〔10﹣x〕2D．x2+62=〔10﹣x〕2【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，那么AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=〔10﹣x〕2．应选D．【点评】此题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．9．〔3分〕〔2022•荆州〕如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为〔〕A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，应选：D．【点评】此题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解此题的关键．10．〔3分〕〔2022•荆州〕规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞．现有以下结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，那么抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，那么关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．①② B．③④ C．②③ D．②④【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程〞的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程〞的定义即可得到结论；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得〔x﹣4〕〔x+2〕=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕，故③正确；④∵点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；应选C．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2022•荆州〕化简〔π﹣3.14〕0+|1﹣2|﹣+〔〕﹣1的结果是 2 ．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．12．〔3分〕〔2022•荆州〕假设单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，那么m﹣7n的算术平方根是 4 ．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为 4．【点评】此题考查了同类项的定义，考查了二元一次方程的求解，考查了算术平方根的定义，此题中求得m、n的值是解题的关键．13．〔3分〕〔2022•荆州〕假设关于x的分式方程=2的解为负数，那么k的取值范围为k＜3且k≠1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k 的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．14．〔3分〕〔2022•荆州〕观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135 个点．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×〔1+2〕=9个点；第三个图形有3+6+9=3×〔1+2+3〕=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×〔1+2+3+…+n〕=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．【点评】此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．15．〔3分〕〔2022•荆州〕将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点落在平移后的直线上，那么b的值为 4 ．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点〔1，2〕代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点是〔1，2〕，∴把点〔1，2〕代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．16．〔3分〕〔2022•荆州〕如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，那么∠ADC的度数是60°或120°．【分析】连接OB，那么AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．〔3分〕〔2022•荆州〕如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保存必要的作图痕迹．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如下图，直线OO′即为所求．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．18．〔3分〕〔2022•荆州〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．假设经过点M的反比例函数y=〔x＜0〕的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，那么BN的长为 3 ．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，那么M〔﹣2，4〕，易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．【解答】解：∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M〔﹣2，4〕，把M〔﹣2，4〕代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，那么N〔﹣8，1〕，∴BN=4﹣1=3．故答案为3．【点评】此题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔10分〕〔2022•荆州〕〔1〕解方程组：〔2〕先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【分析】〔1〕根据代入消元法可以解答此方程；〔2〕根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕将①代入②，得3x+2〔2x﹣3〕=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；〔2〕﹣÷===，当x=2时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值、解二元一次方程，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．20．〔8分〕〔2022•荆州〕如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．【分析】〔1〕由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；〔2〕由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC〔SAS〕；〔2〕解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．〔8分〕〔2022•荆州〕某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级假设干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图〔2〕该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56 人；〔3〕在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【分析】〔1〕根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；〔2〕用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；〔3〕利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：〔1〕总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：〔2〕该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56〔人〕．故答案为56；〔3〕画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．【点评】此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．〔8分〕〔2022•荆州〕如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．〔参考数据：sin37°≈，co s37°≈，tan37°≈．计算结果保存根号〕【分析】延长ED交BC延长线于点F，那么∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，那么∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，那么GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，那么AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为〔3+3.5〕米．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建适宜的直角三角形是解题的关键．23．〔10分〕〔2022•荆州〕关于x的一元二次方程x2+〔k﹣5〕x+1﹣k=0，其中k为常数．〔1〕求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；〔3〕假设原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【分析】〔1〕求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；〔2〕由于二次函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=〔k﹣5〕2﹣4〔1﹣k〕=〔k﹣3〕2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；〔3〕设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】〔1〕证明：∵△=〔k﹣5〕2﹣4〔1﹣k〕=k2﹣6k+21=〔k﹣3〕2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕解：∵二次函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=〔k﹣3〕2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；〔3〕解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕＜0，即x1•x2﹣3〔x1+x2〕+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3〔5﹣k〕+9＜0，解得k＜．那么k的最大整数值为2．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．24．〔10分〕〔2022•荆州〕荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．每千克小龙虾养殖本钱为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p〔元/千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系为：，日销售量y〔千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系如下图：〔1〕求日销售量y与时间t的函数关系式？〔2〕哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？〔4〕在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m〔m＜7〕元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【分析】〔1〕根据函数图象，利用待定系数法求解可得；〔2〕设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量〞列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；〔3〕求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；〔4〕依据〔2〕中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：〔1〕设解析式为y=kt+b，将〔1，198〕、〔80，40〕代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200〔1≤x≤80，t为整数〕；〔2〕设日销售利润为w，那么w=〔p﹣6〕y，。

2022年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分〕1．以下实数中最大的数是〔〕A．3 B．0 C．D．﹣42．中国企业 2022年已经在“一带一路〞沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为〔〕A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．一把直尺和一块三角板ABC〔含30°、60°角〕摆放位置如下图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为〔〕A．40° B．45° C．50° D．10°4．为了解某班学生双休户外活动情况，对局部学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间〔小时〕 1 2 3 6 学生人数〔人〕 2 2 4 2那么关于“户外活动时间〞这组数据的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．以下根式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，那么∠CBD的度数为〔〕A．30°B．45° C．50° D．75°7．为配合荆州市“我读书，我快乐〞读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．假设此次小慧同学不买卡直接购书，那么她需付款多少元？〔〕A．140元B．150元C．160元D．200元8．?九章算术?中的“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈〔一丈=10尺〕，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，那么可列方程为〔〕A．x2﹣6=〔10﹣x〕2B．x2﹣62=〔10﹣x〕2C．x2+6=〔10﹣x〕2D．x2+62=〔10﹣x〕2 9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为〔〕A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞．现有以下结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，那么抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，那么关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．①② B．③④ C．②③ D．②④二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．化简〔π﹣3.14〕0+|1﹣2|﹣+〔〕﹣1的结果是．12．假设单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，那么m﹣7n的算术平方根是．13．假设关于x的分式方程=2的解为负数，那么k的取值范围为．14．观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点落在平移后的直线上，那么b的值为．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．假设点D是圆上异于A、B、C 的另一点，那么∠ADC的度数是．17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保存必要的作图痕迹．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．假设经过点M的反比例函数y=〔x＜0〕的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，那么BN的长为．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔1〕解方程组：〔2〕先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级假设干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图〔2〕该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；〔3〕在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．〔参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保存根号〕23．关于x的一元二次方程x2+〔k﹣5〕x+1﹣k=0，其中k为常数．〔1〕求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；〔3〕假设原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．每千克小龙虾养殖本钱为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p〔元/千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系为：，日销售量y〔千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系如下图：〔1〕求日销售量y与时间t的函数关系式？〔2〕哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？〔4〕在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m〔m＜7〕元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q 同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．〔1〕求证：直线AB是⊙Q的切线；〔2〕过点A左侧x轴上的任意一点C〔m，0〕，作直线AB的垂线CM，垂足为M．假设CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式〔不需写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？假设存在，请直接写出此时点C的坐标；假设不存在，请说明理由．2022年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分〕1．以下实数中最大的数是〔〕A．3 B．0 C．D．﹣4【考点】2A：实数大小比拟．【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，那么实数找最大的数是3，应选A2．中国企业 2022年已经在“一带一路〞沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为〔〕A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．应选：B．3．一把直尺和一块三角板ABC〔含30°、60°角〕摆放位置如下图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为〔〕A．40° B．45° C．50° D．10°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，应选：D．4．为了解某班学生双休户外活动情况，对局部学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间〔小时〕 1 2 3 6 学生人数〔人〕 2 2 4 2那么关于“户外活动时间〞这组数据的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=〔3+3〕÷3=5；平均数=〔1×2+2×2+3×4+6×2〕÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；应选A．5．以下根式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；应选：C．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，那么∠CBD的度数为〔〕A．30° B．45° C．50° D．75°【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．应选B．7．为配合荆州市“我读书，我快乐〞读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．假设此次小慧同学不买卡直接购书，那么她需付款多少元？〔〕A．140元B．150元C．160元D．200元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元〞，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，那么有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．应选：B．8．?九章算术?中的“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈〔一丈=10尺〕，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，那么可列方程为〔〕A．x2﹣6=〔10﹣x〕2B．x2﹣62=〔10﹣x〕2C．x2+6=〔10﹣x〕2D．x2+62=〔10﹣x〕2【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，那么AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=〔10﹣x〕2．应选D．9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为〔〕A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，应选：D．10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞．现有以下结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，那么抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，那么关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．①② B．③④ C．②③ D．②④【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程〞的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程〞的定义即可得到结论；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得〔x﹣4〕〔x+2〕=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕，故③正确；④∵点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；应选C．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．化简〔π﹣3.14〕0+|1﹣2|﹣+〔〕﹣1的结果是 2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：212．假设单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，那么m﹣7n的算术平方根是 4 ．【考点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为 4．13．假设关于x的分式方程=2的解为负数，那么k的取值范围为k＜3且k≠1 ．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k 的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠114．观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135 个点．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×〔1+2〕=9个点；第三个图形有3+6+9=3×〔1+2+3〕=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×〔1+2+3+…+n〕=个点；当n=9时， =135个点，故答案为：135．15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点落在平移后的直线上，那么b的值为 4 ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点〔1，2〕代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点是〔1，2〕，∴把点〔1，2〕代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，那么∠ADC的度数是60°或120°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OB，那么AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保存必要的作图痕迹．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如下图，直线OO′即为所求．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．假设经过点M的反比例函数y=〔x＜0〕的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，那么BN的长为 3 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，那么M〔﹣2，4〕，易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．【解答】解：∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M〔﹣2，4〕，把M〔﹣2，4〕代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，那么N〔﹣8，1〕，∴BN=4﹣1=3．故答案为3．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔1〕解方程组：〔2〕先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值；98：解二元一次方程组．【分析】〔1〕根据代入消元法可以解答此方程；〔2〕根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕将①代入②，得3x+2〔2x﹣3〕=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；〔2〕﹣÷===，当x=2时，原式=．20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】〔1〕由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；〔2〕由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC〔SAS〕；〔2〕解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级假设干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图〔2〕该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56 人；〔3〕在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】〔1〕根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；〔2〕用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；〔3〕利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：〔1〕总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：〔2〕该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56〔人〕．故答案为56；〔3〕画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．〔参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保存根号〕【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长ED交BC延长线于点F，那么∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，那么∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，那么GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，那么AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为〔3+3.5〕米．23．关于x的一元二次方程x2+〔k﹣5〕x+1﹣k=0，其中k为常数．〔1〕求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；〔3〕假设原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】〔1〕求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；〔2〕由于二次函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=〔k﹣5〕2﹣4〔1﹣k〕=〔k﹣3〕2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；〔3〕设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】〔1〕证明：∵△=〔k﹣5〕2﹣4〔1﹣k〕=k2﹣6k+21=〔k﹣3〕2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕解：∵二次函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=〔k﹣3〕2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，解得k＜1，即k的取值范围是k＜1；〔3〕解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕＜0，即x1•x2﹣3〔x1+x2〕+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3〔5﹣k〕+9＜0，解得k＜．那么k的最大整数值为2．24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．每千克小龙虾养殖本钱为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p〔元/千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系为：，日销售量y〔千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系如下图：〔1〕求日销售量y与时间t的函数关系式？〔2〕哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？〔4〕在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m〔m＜7〕元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】〔1〕根据函数图象，利用待定系数法求解可得；〔2〕设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量〞列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；〔3〕求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；〔4〕依据〔2〕中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：〔1〕设解析式为y=kt+b，将〔1，198〕、〔80，40〕代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200〔1≤x≤80，t为整数〕；〔2〕设日销售利润为w，那么w=〔p﹣6〕y，①当1≤t≤40时，w=〔t+16﹣6〕〔﹣2t+200〕=﹣〔t﹣30〕2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；②当41≤t≤80时，w=〔﹣t+46﹣6〕〔﹣2t+200〕=〔t﹣90〕2﹣100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．〔3〕由〔2〕得：当1≤t≤40时，w=﹣〔t﹣30〕2+2450，令w=2400，即﹣〔t﹣30〕2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣〔t﹣30〕2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．〔4〕设日销售利润为w，根据题意，得：w=〔t+16﹣6﹣m〕〔﹣2t+200〕=﹣t2+〔30+2m〕t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q 同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．〔1〕求证：直线AB是⊙Q的切线；〔2〕过点A左侧x轴上的任意一点C〔m，0〕，作直线AB的垂线CM，垂足为M．假设CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式〔不需写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？假设存在，请直接写出此时点C的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】〔1〕只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB 是⊙O的切线；〔2〕分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，那么四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，那么四边形PQDM是正方形．分别列出方程即可解决问题．〔3〕分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．【解答】〔1〕证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．〔2〕解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，那么四边形PQDM 是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，那么四边形PQDM是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．〔3〕解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y那么的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由〔2〕可知，m=﹣或．如图5中，当⊙Q在y那么的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，由〔2〕可知，m=﹣或．综上所述，满足条件的点C的坐标为〔﹣，0〕或〔，0〕或〔﹣，0〕或〔，0〕．。

2022年湖北省荆门市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果|x|＝2，那么x＝()A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或1 2-2．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为()A．1010-B．910-C．810-D．710-3．数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为()A．B．60C．D．304．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足()A．a＝14B．a≤14C．a＝0或a＝﹣14D．a＝0或a＝145．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是() A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）6．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为()A．120m B．C．D．7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为()A．B．C．D．8．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是() A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对9．如图，点A，C为函数y＝kx（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为34时，k的值为()A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣410．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若0x＞﹣4，则0y＞c．其中正确结论的个数为()二、填空题11﹣（﹣2022）0＝_____．12．八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为_____．13．如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为_____．14．1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝_____小时．15．如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为_____．16．如图，函数y ＝223(2)39(2)42x x x x x ⎧-+<⎪⎨-+≥⎪⎩的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y ＝m （m 为常数）相交于三个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）（x 1＜x 2＜x 3）．设t ＝112233x y x y x y +，则t 的取值范围是_____．三、解答题17．已知x +1x＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ．18．如图，已知扇形AOB 中，∠AOB ＝60°，半径R ＝3．(1)求扇形AOB 的面积S 及图中阴影部分的面积S 阴；(2)在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与弧AB只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．19．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE 的位置，AE和CD交于点F．(1)求证：△CEF≌△ADF；(2)求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．20．为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．(1)试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；(2)记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．21．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．22．已知关于x的不等式组120320x ax a++>⎧⎨--<⎩（a＞﹣1）．(1)当a＝12时，解此不等式组；(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．23．某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣110x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．(1)求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17．5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？24．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）．(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；(2)如图，抛物线y＝ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N 的右侧），过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1．①求证：△PMM1∽△NPN1；②设直线MN的方程为y＝kx+m，求证：k+m为常数．参考答案：1．C 【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】∵|±2|＝2，∴x ＝±2．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯，（110a ≤<且n 为整数），确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且0.0000000011<，所以1a =，9n =-，即910-．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，确定a 及n 的值是解题的关键．3．C 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理计算即可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝30，∴∠B ＝∠A ＝45°，∴BC＝AC＝30，∴AB=故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解线段长度是解此题的关键．4．D【解析】【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax2-x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得Δ=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．【详解】解：①函数为二次函数，y=ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ=1﹣4a=0，∴a=1 4；②函数为一次函数，∴a=0，∴a的值为14或0；故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据立方差公式即可求解．【详解】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，将上式中的b用-b替换，整理得：∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故选：A．【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握立方差公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据题意作出图形，即求AC的长，求得∠BAC＝30°，进而解Rt ABC△即可求解．【详解】如图，∵底部是边长为120m的正方形，∴BC＝12×120＝60m，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝21sin2BC BCBABCC==∠＝120m，∴AC＝．答：这个金字塔原来有故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．7．A【解析】【分析】连接OC ，首先根据题意可求得OC =6，OE =3，根据勾股定理即可求得CE 的长，再根据垂径定理即可求得CD 的长，据此即可求得四边形ACBD 的面积．【详解】解：如图，连接OC ，∵AB ＝12，BE ＝3，∴OB ＝OC ＝6，OE ＝3，∵AB ⊥CD ，∴在Rt △COE 中，EC ===∴CD ＝2CE ＝∴四边形ACBD 的面积＝111222AB CD ⋅=⨯⨯故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，垂径定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键．8．D 【解析】【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定．【详解】∵抛物线y ＝x 2+3开口向上，在其图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且y 1＜y 2，∴|x 1|＜|x 2|，∴0≤x 1＜x 2，或x 2＜x 1≤0，或x 2＞0，x 1≤0且x 2+x 1＞0，或x 2＜0，x 1＞0且x 2+x 1＜0，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握和运用二次函数的图象及性质是解决本题的关键．9．B 【解析】【分析】根据三角形的中线的性质求出△AEO 的面积，根据相似三角形的性质求出S △OCD ＝1，根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【详解】∵点E 为OC 的中点，∴34AEO AEC S S ==，∵点A ，C 为函数y ＝kx（x ＜0）图象上的两点，∴S △ABO ＝S △CDO ，∴S 四边形CDBE ＝S △AEO ＝34，∵EB ∥CD ，∴△OEB ∽△OCD ，∴2ΔΔ12OEB OCD S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S △OCD ＝1，则12xy ＝﹣1，∴k ＝xy ＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．B 【解析】【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）且c＞0，即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0，∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴函数的最大值为4a﹣2b+c，∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误；∵对称轴为x＝﹣2，c＞0．∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0，∴16a+c＞4b，故③正确；∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c），∵抛物线开口向下，∴若-4<0x<0，则0y＞c．若0x≥0，则0y≤c，故④错误；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．11．﹣1【解析】【分析】先计算立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂，再进行计算即可解答．【详解】﹣（﹣2022）0＝﹣12+12﹣1＝0﹣1＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．12．42【解析】【分析】根据众数的定义即可求得．【详解】解：在这组数据中42出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是42．故答案为：42．【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握和运用众数的定义是解决本题的关键．13．18【解析】【分析】根据线段比及三角形中线的性质求解即可．【详解】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为3，∴△ACG的面积为6，∴△ACF的面积为3+6＝9，∵点F为AB的中点，∴△ACF的面积＝△BCF的面积，∴△ABC的面积为9+9＝18，故答案为：18．【点睛】题目主要考查线段比及线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题关键．1）14．【解析】根据题意求出PAC ∠和PBA ∠的度数以及AP 的长度，然后再Rt APC 中，利用锐角三角函数的定义求出AC ，PC 的长，再在Rt BCP △中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长，从而求出AB 的长，最后根据时间=路程÷速度，进行计算即可求解．【详解】由题意得：∠PAC ＝45°，∠PBA ＝30°，AP ＝100海里，在Rt △APC 中，AC ＝AP •cos45°＝100×22＝（海里），PC ＝AP •sin45°＝22＝（海里），在Rt △BCP 中，BC ＝tan 30PC︒＝，∴AB ＝AC +BC ＝（）海里，∴t故答案为：（．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（210，﹣210）【解析】首先把x＝1代入l1：y＝2x，可得点A1的坐标为（1，2），把y=2代入l2：y＝﹣x，可得点A2的坐标为（﹣2，2），据此即可求得A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9的坐标，即可找到规律，据此即可求得．【详解】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵20＝4×4+4，∴点A20的坐标为（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210）．故答案为：（210，﹣210）．【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标的规律，根据函数图象找到坐标规律是解决本题的关键．16．35＜t＜1##0.6<t<1【解析】【分析】根据A、B关于对称轴x＝1对称，可知x1+x2＝2，由直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点，可得y1＝y2＝y3＝m，求出x3的范围，进而求出t的范围．【详解】解：由二次函数y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：图象开口向上，对称轴为x＝1，∴当x＝1时函数有最小值为2，x1+x2＝2，由一次函数y＝﹣34x+92（x≥2）可知当x＝2时有最大值3，当y＝2时x＝103，∵直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3），∴y 1＝y 2＝y 3＝m ，2＜m ＜3，∴2＜x 3＜103，∴t ＝123x x x +＝32x ，∴35＜t ＜1．故填：35＜t ＜1【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、函数值的取值范围等知识点，熟练掌握各知识点，利用数形结合的思想是解答本题的关键．17．(1)5(2)47【解析】【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x-⋅⋅+，进而得到21()x x +﹣4x •1x 即可解答；（2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x +＝2221()x x +﹣2即可解答．（1）解：∵21(x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x +⋅+-⋅＝21(x x+﹣4x •1x ＝32﹣4＝5．（2）解：∵21()x x -＝2212x x-+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x ++，∴441x x +＝2221()x x+﹣2＝49﹣2＝47．【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．18．(1)扇形面积S ＝32π，阴影部分面积S ＝32π(2)π【解析】【分析】（1）根据扇形的面积公式就可以求出，阴影的面积用扇形的面积减去三角形的面积；（2）设⊙O 1与OA 相切于点E ，连接O 1O ，O 1E ，通过解三角形就可以求出半径，再利用圆的面积进行计算．（1）∵∠AOB ＝60°，半径R ＝3，∴S ＝2603360π⨯＝32π，∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴S △OAB S 阴＝32π（2）设⊙O 1与OA 相切于点E ，连接O 1O ，O 1E ，∴∠EOO 1＝12∠AOB ＝30°，∠OEO 1＝90°，在Rt △OO 1E 中，∵∠EOO 1＝30°，∴OO 1＝2O 1E ，∵OC =OO 1+O 1C ，O 1E =O 1C ，∴O 1E ＝1，∴⊙O 1的半径O 1E ＝1．∴S 1＝πr 2＝π．【点睛】本题考查了相切两圆的性质．构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆的半径．19．(1)证明见解析(2)tan ∠DAF ＝26416x x-【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝AD ，根据折叠的性质得到BC ＝CE ，∠E ＝∠B ＝90°，等量代换得到∠E ＝∠D ＝90°，AD ＝CE ，根据AAS 证明三角形全等即可；（2）设DF ＝a ，则CF ＝8﹣a ，根据矩形的性质和折叠的性质证明AF ＝CF ＝8﹣a ，在Rt △ADF 中，根据勾股定理表示出DF 的长，根据正切的定义即可得出答案．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝AD ，根据折叠的性质得：BC＝CE ，∠E ＝∠B ＝90°，∴∠E ＝∠D ＝90°，AD ＝CE ，在△CEF 与△ADF 中，90CFE AFDD E AD CE ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CEF≌△ADF（AAS）；（2）解：设DF＝a，则CF＝8﹣a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝x，∴∠DCA＝∠BAC，根据折叠的性质得：∠EAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC，∴AF＝CF＝8﹣a，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，∴x2+a2＝（8﹣a）2，∴a＝26416x-，∴tan∠DAF＝DFAD＝26416xx-．【点睛】本题考查了锐角三角函数，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），根据矩形的性质和折叠的性质证出AF＝CF是解题的关键．20．(1)a＝5，平均值为93，补图见解析(2)m＝15；n＝30(3)2 5【解析】【分析】（1）根据题意用20减去其他学生人数求得a的值，根据表格数据求平均数即可求解；（2）根据题意分别求得80≤x＜90与97≤x≤100的人数所占的百分比，即可求得,m n的值；（1）由题意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，∴a＝5，测评成绩的平均数＝1 20（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，补全的条形统计图如图所示：（2）m＝1220+×100%＝15%；n＝32120++×100%＝30%；（3）根据题意列表得，设97分的用A1、A2、A3表示，98分的用B1、B2，表示，99分的用C表示，如图A1A2A3B1B2CA1A1A2A1A3A1B1A1B2A1CA2A2A1A2A3A2B1A2B2A2C A3A3A1A3A2A3B1A3B2A3C B1B1A1B1A2B1A3B1B2B1C B2B2A1B2A2B2A3B2B1B2C C C A1C A2C A3C B1C B2从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，故概率为：1230＝25．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图的百分比，根据列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．21．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而可得∠BDE+∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得∠ECB＝∠ADC，然后根据等腰三角形的性质可得∠E＝∠BDE，从而可得∠E+∠BCE＝90°，最后利用三角形内角和定理可得∠EBC＝90°，即可解答；（2）设⊙O的半径为r，则AC＝AD＝3+r，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出r＝5，从而求出BC＝2，然后在Rt△EBC中，根据勾股定理可求出EC的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ADC，∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE，∴∠E+∠BCE＝90°，∴∠EBC＝180°﹣（∠E+∠ECB）＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴BE 是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵OC＝3，∴AC＝AD＝AO+OC＝3+r，∵BE＝6，∴BD＝BE ＝6，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴36+（r+3）2＝（2r）2，∴r1＝5，r2＝﹣3（舍去），∴BC ＝OB ﹣OC ＝5﹣3＝2，在Rt △EBC 中，EC 2BC +＝，∴cos ∠ECB ＝BCEC cos ∠CDA ＝cos ∠ECB cos ∠CDA 的值为【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．22．(1)﹣2＜x ＜4(2)0＜a ≤1【解析】【分析】（1）把a 的值代入再求解；（2）先解不等式组可得−2a −1＜x ＜2a ＋3，然后令b 1＝−2a −1，b 2＝2a ＋3，画出函数图象并求出临界情况下a 的值，然后结合题意得出a 的取值范围．（1）解：当a ＝12时，不等式组化为：2040x x +>⎧⎨-<⎩，解得：−2＜x ＜4；（2）解不等式组得：−2a −1＜x ＜2a ＋3，令b 1＝−2a −1，b 2＝2a ＋3，函数图象如图所示，当a ＝0时，b 1＝3，b 2＝－1，此时为有1个奇数解和3个奇数解的临界情况，当a ＝1时，b 1＝－3，b 2＝5，此时为有3个奇数解和5个奇数解的临界情况，∵−2a −1＜x ＜2a ＋3，且不等式组的解集中恰含三个奇数，∴0＜a ≤1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，利用一次函数图象求不等式解集，灵活运用数形结合思想是解题的关键．23．(1)z ＝﹣2110x +12x ﹣320，当x ＝60时，z 最大，最大利润为40(2)45≤x ≤75，x ＝45时，销售量最大【解析】【分析】（1）根据总利润＝单价利润×销量﹣40，可得z 与x 的函数解析式，再求出126012210b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，z 最大，代入即可．（2）当z =17.5时，解方程得出x 的值，再根据函数的增减性和开口方向得出x 的范围，结合y 与x 的函数关系式，从而解决问题．（1）由题可知：z ＝y （x ﹣30）﹣50＝（﹣1910x +）（x ﹣30）﹣50＝﹣2110x +12x ﹣320，∴当126012210b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，z 最大，∴最大利润为：﹣2160126032010⨯+⨯-＝40；（2）当z ＝17.5时，17.5＝﹣2110x +12x ﹣320，∴x 1＝45，x 2＝75，∵净利润预期不低于17.5万元，且a ＜0，∴45≤x ≤75，∵y ＝﹣110x +9．y 随x 的增大而减小，∴x ＝45时，销售量最大．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质等知识，正确列出z 关于x 的函数的解析式是解题的关键．24．(1)y ＝x 2﹣2x ﹣8，E （1，﹣9）(2)①证明见解析；②证明见解析【解析】【分析】（1）将点A 、B 、C 的坐标分别代入y ＝ax 2+bx +c ，即可得到该抛物线的函数解析式；将该函数解析式化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）①通过1NN x ⊥轴，1MM x ⊥轴，可知△PMM 1和△NPN 1是直角三角形，结合MP ⊥NP以及直角三角形两个锐角互余，可得∠MPM 1＝∠PNN 1，即可证明△PMM 1∽△NPN 1，②根据平移后“顶点E 落在x 轴上的P 点”，可得到平移后的函数解析式，设N （x 1，kx 1+m ），M（x 2，kx 2+m ），联立直线与抛物线的解析式，结合根与系数的关系即可证明k +m 是常数．（1）将A （﹣2，0），B （4，0），D （0，﹣8）代入y ＝ax 2+bx +c ，∴42016408a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得128a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴y ＝x 2﹣2x ﹣8，∵y ＝x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣1）2﹣9，∴E （1，﹣9）；（2）①证明：∵PN ⊥PM ，∴∠MPN ＝90°，∴∠NPN 1+∠MPM 1＝90°，∵NN 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，∴∠NN 1P ＝∠MM 1P ＝90°，∴∠N 1PN +∠PNN 1＝90°，∴∠MPM 1＝∠PNN 1，∴△PMM 1∽△NPN 1；②证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为y ＝（x ﹣1）2，设N （x 1，kx 1+m ），M （x 2，kx 2+m ），联立方程组()21y x y kx m⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，整理得x 2﹣（2+k ）x +1﹣m ＝0，∴x 1+x 2＝2+k ，x 1•x 2＝1﹣m ，∵△PMM 1∽△NPN 1，∴11PN MM ＝11NN PM ，即121x kx m -+＝121kx m x +-，∴k +m ＝（k +m ）2，∴k +m ＝1或k +m ＝0，∵M 、N 与P 不重合，∴k +m ＝1，∴k +m 为常数．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程根与系数的关系以及相似三角形的判定，会用待定系数法求解函数的解析式，熟练地将函数解析式的一般式化为顶点式、会求交点坐标以及掌握相似三角形的判定是解题的关键．。

湖北省荆州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．有理数﹣2的相反数是（ ）A．2B．C．﹣2D．答案解析：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．2．下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）A．B．C．D．答案解析：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．故选：A．3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（ ）A．B．C．D．答案解析：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限，故选：C．4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（ ）A．45°B．55°C．65°D．75°答案解析：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，∴∠ACB＝75°，故选：D．5．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（ ）A．20B．20C．D．答案解析：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：．故选：C．6．若x为实数，在“（1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）A．1B．1C．2D．1答案解析：A．（1）﹣（1）＝0，故本选项不合题意；B．（1）2，故本选项不合题意；C．（1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（1）（1）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．7．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（ ）A．①B．②C．③D．④答案解析：∵四边形BCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（ ）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）答案解析：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，∴AD OA，∵C为OA的中点，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD，则点A的坐标为：（，1）．故选：B．9．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k 为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根答案解析：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．10．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（ ）A．B．C．D．答案解析：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD2，在Rt△BDC中，cos∠BDC，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BDC，∴cos∠BAC＝cos∠BDC，故选：B．二、填空题11．若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为　b＜a＜c　．（用“＜”号连接）答案解析：∵a＝（π﹣2020）0＝1，b＝﹣（）﹣1＝﹣2，c＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．12．若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则的值为　2　．答案解析：根据题意得：m＝1，m+n＝3，解得n＝2，所以2m+n＝2+2＝4，2．故答案是：2．13．已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF 和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：　线段的垂直平分线的性质　．（只需写一条）答案解析：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC＝OB，∴⊙O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．14．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 ．答案解析：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为；故答案为：．15．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了　24　km．答案解析：过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF xkm，在Rt△BFD中，BD xkm，∵D地在AB正中位置，∴AB＝2BD xkm，∵tan∠ABC，∴cos∠ABC，∴，解得x＝3，则BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km）．故答案为：24．16．我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x 轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为　（1，0）、（2，0）或（0，2）　．答案解析：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，由求根公式可得x，xx11，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2，当m＝1或2时符合题意；x2＝2或1；x3，当m＝1或2时符合题意；x3＝2或1；x41，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．三、解答题17．先化简，再求值：（1），其中a是不等式组的最小整数解．答案解析：原式•．解不等式组中的①，得a≥2．解不等式②，得a＜4．则2≤a＜4．所以a的最小整数值是2，所以，原式．18．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+45＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0答案解析：（t+5）（t﹣1）＝0，t+5＝0或t﹣1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，当t＝﹣5时，5，此方程无解；当t＝1时，1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1；经检验，原方程的解为x1＝﹣1，x2＝﹣1．19．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．【解答】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°，∴AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC∥AD．（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴A，C 两点旋转所经过的路径长之和．20．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：80859095100分数人数年级七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？答案解析：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；七年级的中位数为，故b＝90；八年级的平均数为：[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c＝90；八年级中90分的最多，故d＝90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）∵600390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝　1　；x…﹣3﹣2﹣1123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①　函数的图象关于y轴对称　；②　当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小　；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B 作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝　4　；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝　4　；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝　2k　．答案解析：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四＝4S△OAM＝4|k|＝2|k|＝4，边形OABC②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；的值．（3）求tan∠GFH【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12．（3）解：在Rt△ADG中，DG16，由折叠的对称性可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵GH2+HF2＝GF2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴HF＝6，在Rt△GFH中，tan∠GFH．23．为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．A B目的地生产厂甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．答案解析：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA 的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，∵A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），∴AB∥x轴，且AM＝2，OM＝1，AB＝5，∴OA＝OC，∵DE∥BC，O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AE AB，BC＝2OE，∴E（，﹣1），∴EM，∴OE，∴BC＝2OE，在△ABC中，∵25，AB2＝52＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵AC为半圆O的直径，∴BC是半圆O的切线；（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BC＝OD＝OA，∵OD∥BC，∴四边形OBCD是平行四边形；（3）解：①如图2，由（1）知：OD＝OA，E是AB的中点，且E（，﹣1），OE，过D作DN⊥y轴于N，则DN∥EM，∴△ODN∽△OEM，∴，即，∴ON＝2，DN＝1，∴N（﹣1，2），设此抛物线的解析式为：y＝a（x）2﹣1，把N（﹣1，2）代入得：2＝a（﹣1）2﹣1，解得：a，∴此抛物线的解析式为：y（x）2﹣1，即y；②存在，过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，∵DG＝1，EG＝2+1＝3，∴DE，tan∠DEG，∵tan∠OAM，且∠DEG和∠OAM都是锐角，∴∠DEG＝∠OAM，如图3，当△EPD∽△AOB时，，即，∴EP，∵S△AOB，∵S△EPQ＝S△OAB，∴，即，解得：x或；如图4，当△OAB∽△DEP时，，即，综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或或或．。

2022年湖北省荆州市中考数学历年真题练习 （B ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）A ．21B ．25C ．28D ．292、点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且点P 在y 轴的左侧，则点P 的坐标是（ ） A ．（－2，3）或（－2，－3） B ．（－2，3） C ．（－3，2）或（－3，－2） D ．（－3，2）3、若二次函数2y ax =的图象经过点()2,4--，则a 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ． 1·线○封○密○外4、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（ ）A ．112x =，22x =- B ．11x =-，212x = C ．112x =-，22x =D ．11x =，212x =-5、在数2，－2，12，12-中，最小的数为（ ） A ．－2B ．12C ．12-D ．26、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ．26048.6x =B ．()260148.6x -= C ．()260148.6x += D ．()601248.6x -=7、对于反比例函数6y x=，下列结论错误的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限 B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 28、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=pq，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（ ）A ．12B ．34C ．18D ．1329、下列计算正确的是（ ） A ．422a a -=B ．426a b ab +=C ．2426a a a +=D ．422ab ba ab -+=-10、若单项式12m a b -与212na b 是同类项，则n m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度．2、如图，直线a ∥b ，在Rt△ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A 的度数为______度．3、一组数据8，2，6，10，5的极差是_________．4、2x x =的根为____________．5、在实数①227-，②π_____（填序号）． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，812⨯的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)， （1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy ；·线○封○密○外②点C 的坐标是 ，点C 关于x 轴的对称点1C 的坐标是 ； （2）设l 是过点C 且平行于y 轴的直线，①点A 关于直线l 的对称点1A 的坐标是 ；②在直线l 上找一点P ，使PA PB +最小，在图中标出此时点P 的位置；③若Q (m ，n )为网格中任一格点，直接写出点Q 关于直线l 的对称点1Q 的坐标（用含m ，n 的式子表示）．2． 3、定义：若实数x ，y ，x '，y '，满足3x kx '=+，3y ky '=+（k 为常数，0k ≠），则在平面直角坐标系xOy 中，称点(),x y 为点(),x y ''的“k 值关联点”．例如，点()7,5-是点()1,2-的“4值关联点”．（1）判断在()2,3A ，()2,4B 两点中，哪个点是()1,1P -的“k 值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m ，n 满足点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”，则mn =_______________4、已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ． （1）抛物线C 顶点坐标为______；（2）将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C是否经过点()2,3P ，并说明理由；（3）当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围． 5、（1）解方程：x ²-2x -8=0； （2）计算：5sin60°-cos 245°． -参考答案-一、单选题 1、D 【分析】 根据已知图形得出第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1，再将n =7代入即可得． 【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1， 第2个图形中圆圈数量9=1+4×2， 第3个图形中圆圈数量13=1+4×3， ……∴第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1， 当n =7时，圆圈的数量为29， 故选：D ． 【点睛】 本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题． 2、A·线○封○密○外【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．3、C【分析】把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a．【详解】解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得4a=-4，解得a=-1．故选：C．【点睛】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．4、A【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-，整理得，22320x x +-=，2,3,2a b c ===-，∴354x -±==， 解得：112x =，22x =-， 故选A ． 【点睛】 本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 5、A 【分析】 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：∵22-=，1122-=， ∴-2<12-<12<2，故选A ． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 6、B ·线○封○密·○外【分析】根据等量关系：原价×（1－x ）2=现价列方程即可． 【详解】解：根据题意，得：()260148.6x -=， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键． 7、D 【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 【详解】解：A 、∵k ＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A 选项正确；B 、∵反比例函数6y x=，∴xy ＝6，故图象经过点（-3，-2），故B 选项正确； C 、∵k ＞0，∴x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项正确； D 、∵不能确定x 1和x 2大于或小于0∴不能确定y 1、y 2的大小，故错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数ky x=（k≠0）的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大． 8、A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=． 【详解】 解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=，故选：A ． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．9、D 【分析】 先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可． 【详解】A. 4222a a a -=≠，故A 选项错误；B. 4,2a b ,不是同类项，不能合并，故错误；C. 24266a a a a +=≠，故C 选项错误；D. 422ab ba ab -+=-,故D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项． 10、C ·线○封○密○外【分析】根据同类项的定义可得122m n -==，，代入即可求出m n 的值． 【详解】解：∵12m a b -与212na b 是同类项，∴122m n -==，， 解得：m =3， ∴239n m ==． 故选：C ． 【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项． 二、填空题 1、140 【分析】根据对顶角相等，可得∠CNE ＝20°，再由DE ∥BC ，可得∠DEN ＝∠CNE ＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED ＝∠DEN ＝20°，即可求解． 【详解】解：∵∠A ′NM ＝20°，∠CNE ＝∠A ′NM ， ∴∠CNE ＝20°， ∵DE ∥BC ，∴∠DEN ＝∠CNE ＝20°，由翻折性质得：∠AED ＝∠DEN ＝20°， ∴∠AEN ＝40°，∴∠NEC ＝180°﹣∠AEN ＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．2、27【分析】如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A 计算求解即可． 【详解】 解：如图 ∵a ∥b ，∠1＝56° ∴∠3＝∠1＝56° ∵∠3＝∠2+∠A ，∠2＝29° ∴∠A ＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27° 故答案为：27． 【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．3、8【分析】·线○封○密○外根据“极差”的定义，求出最大值与最小值的差即可．【详解】解：最大值与最小值的差为极差，所以极差为10-2=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了极差，掌握一组数据中最大值与最小值的差即为极差是正确判断的前提．4、10x =，【分析】移项后再因式分解求得两个可能的根．【详解】解：20x x -=，()10x x -=，x =0或x -1=0，解得10x =，21x =，故答案为：10x =，21x =．【点睛】本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键．5、②④【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】 解：①﹣227是分数，属于有理数； ②π是无理数； ③2.131131113是有限小数，属于有理数；是无理数； ⑤0是整数，属于有理数；2是有理数； 故答案为：②④． 【点睛】 本题考查了有理数与无理数的定义与分类．解题的关键在于正确理解有理数与无理数的定义与分类． 三、解答题 1、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P 点位置见解析；③（2-m ，n ） 【分析】 （1）由A 、B 点坐标即可知x 轴和y 轴的位置，即可从图像中得知C 点坐标，而1C 的横坐标不变，纵坐标为C 点纵坐标的相反数． （2）由C 点坐标（1，2）可知直线l 为x =1 ①点1A 是点A 关于直线l 的对称点，由1A 横坐标和点A 横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得1A 坐标为（5，1）．②由①可得点A 关于直线l 的对称点1A ，连接1A B 交l 于点P ，由两点之间线段最短即可知点P 为所求点． ③设点Q （m ，n ）关于l 的对称点1Q 为（x ，y ），则有（m +x ）÷2=1，y =n ，即可求得对称点1Q （2-·线○封○密○外m，n）【详解】（1）平面直角坐标系xOy如图所示由图象可知C点坐标为（1，2）点1C是C点关于x轴对称得来的则1C的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数即1C点坐标为（1，-2）．（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1①A 点坐标为（-3，1），关于直线x =1对称的1A 坐标横坐标与A 点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变 则为1A 坐标为（5，1） ②连接①所得1A B ，1A B 交直线x =1于点P由两点之间线段最短可知1PA PB +为1A B 时最小又∵点1A 是点A 关于直线l 的对称点 ∴1PA PA = ∴PA PB +为1A B 时最小 故P 即为所求点． ③设任意格点Q （m ，n ）关于直线x =1的对称点1Q 为（x ，y ） 有（m +x ）÷2=1，y =n 即x =2-m ，y =n ·线○封○密○外则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2即对称点1Q 坐标为（2-m ，n ）．【点睛】本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键．23【分析】根据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可．【详解】(3+3=-3=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．3、（1）()2,4B（2）−3【分析】（1）根据“k 值关联点”的含义，只要找到k 的值，且满足3x kx '=+，3y ky '=+即可作出判断，这只要根据33,x y k k x y --==''，若两式求得的k 的值相等则是，否则不是； （2）根据“k 值关联点”的含义得到两个等式，消去k 即可求得mn 的值． （1） 对于点A ： ∵23331,011k k --==-==- ∴点()2,3A 不是()1,1P -的“k 值关联点”； 对于点B : ∵23431,111k k --==-==-- ∴点()2,4B 是()1,1P -的“1-值关联点”；（2）∵点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”∴2 3 m mn km +=+①22 3 n kn =+② n m ⨯-⨯①②得:2233m n mn n m -=- 即()3()mn n m n m -=-- ∵m n ≠ ∴3=-mn 故答案为:−3 【点睛】 ·线○封○密○外本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k 值关联点”的含义． 4、（1）()1,1（2）不经过，说明见解析（3）119y ≤≤【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+∴顶点坐标为()1,1 故答案为：()1,1．（2）解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+将2x =代入解析式解得113y =≠∴1C 不经过点P ．（3）解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中∴最小的函数值1y =将2x =-代入解析式得19y =将3x =代入解析式得9y =∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤．【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式． 5、（1）124,2x x ==-；（2【分析】 （1）利用因式分解法求解； （2）代入特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：（1）x ²-2x -8=0 (4)(2)0x x -+= ∴124,2x x ==-； （2）原式=25-⎝⎭【点睛】 此题考查了计算能力，正确掌握解一元二次方程的方法及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．·线○封○密○外。