2015届高三适应性考试数学(理科)试题

2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分标准（13） 40 （14）3- （15）( （16）①②③ 三、解答题(17) 解：（Ⅰ）由2142n n n a a a +=++,得21211244(2)n n n n a a a a ++++=++=+. 因为0n a >12n a +=+.因为12122log (2)1log (2)2n n n n n b a b a +++===+，又121log (2)2b a =+=， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为12的等比数列.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，112()2n n b -=⋅，则112()2n n c n -=. 012111112()4()2(1)()2()2222n n n S n n --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+,① 121111112()4()2(1)()2()22222n n n S n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+.② ①-②得：01211111112()2()2()2()2()222222n n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-⋅ 12[1()]122()1212n n n -=-⋅-14(42)()2n n =-+. 所以218(2)()2n n S n -=-+.……………………………………………………………………………12分(18) 解：（Ⅰ）设“该射手通过测试”为事件A ，“向甲靶射击两次都命中”为事件B ，“向甲靶射击两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中”为事件C .事件B ，C 互斥，且A B C =+.所以该射手通过测试的概率212333213()()()()(1).444316P A P B P C C =+=+⋅-⋅= ………………5分（Ⅱ）由题意，0,1,2X =. ……………………………………………………………………………6分212313321(0)(1);(1)(1)(1);4164438P X P X C ==-===⋅-⋅-=13(2)().16P X P A === ……9分 所以该射手在这次测试中命中的次数X 的分布列为该射手在这次测试中命中的次数的数学期望为11137()012.168164E X =⨯+⨯+⨯=……………12分 (19)解：（Ⅰ）在图1中，6,3,90,60.AC BC ABC ACB ==∠=︒∴∠=︒因为CD 为ACB ∠的平分线，所以30,BCD ACD CD ∠=∠=︒∴=…………………………2分4,30, 2.CE DCE DE =∠=︒∴=则222CD DE EC +=，所以90,.CDE DE DC ∠=︒⊥………………………………………………4分在图2中，又因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，DE ⊂平面ACD ，所以DE ⊥平面B C D . ……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）在图2中，作BH CD ⊥于H ，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，BH ⊂平面BCD ，所以BH ⊥平面ACD ……………7分以点H 为坐标原点，HC 为y 轴，HB 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则3(0,0,0),(0,(0,0,),(3,2H D B A33(0,,),(3,2DB AD ∴==-…………………8分 设平面ABD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则19题图1 19题图2 xyz0,0,DB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以3(,,))0,2(,,)(0.x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⎪⋅-=⎩即30,230.y z x +=⎪-=⎩取1x =,得1)=-n .……9分 又平面ADE 的一个法向量为(0,0,1)=m , ………10分设二面角B AD E --的大小为θ，则cos ||||θ⋅==m n m n 所以二面角B AD E--的余弦值为…………………………………………………………12分 (20) 解：（Ⅰ）由椭圆定义知，48a =，即2a =.……………………………………………………1分又设00(,)M x y ，则00003.4y y x a x a ⋅=-+- 把2200221x y a b+=代入得220222220(1)3,4x b b a x a a -=-=--所以23b =. ……………………………………4分 故椭圆方程为22143x y +=.……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，故设其方程为(3)y k x =+，又设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y 由22(3),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 2222(34)2436120.k x k x k +++-= 222223(24)4(34)(3612)00.5k k k k ∆=-⨯+->⇒<< 由韦达定理得212224.34k x x k +=-+ …………………………………………………………………7分 因为2(1,0)F ，由22AF F Cλ=得, 111133331(1,)(1,),1,x y x y x y x y λλλ---=-∴=+=-. 代入椭圆方程得22111(1)()143x y λλ-+-+=，与2211143x y +=联立消去1y 得1532x λ-=. 同理可得2532x μ-=，所以12103()3.22x x λμ-++==- 所以2122243342k x x k +=-=-+，解之得213(0,)45k =∈，所以1.2k =± 所求直线方程为1(3)2y x =±+，即230x y ++=或230.x y -+= …………………………12分（21） 解：（Ⅰ）因为2(),ln x f x x =其定义域为(0,1)(1,).+∞………………………………………1分2(2ln 1)(),(ln )x x f x x -'=由()0f x '>得()f x 的单调递增区间为)+∞， ……………………3分由()0f x '<得()f x 的单调递减区间为 ……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1x >时，()f x 的最小值为2f e ==； ……………………7分 令22()(3),(1,)xg x x x e x =-+∈+∞，则222111()(3)(2)(3)222x x g x x x e x x e '=--+=--+， 由()0g x '>得函数()g x 在区间(1,2)上单调递增；由()0g x '<得函数()g x 在区间(2,)+∞上单调递减.所以22()(3)(2)2.xg x x x e g e =-+=≤ …………………………………………………………………11分所以当1x >时，222()()(3)ln x x f x g x x x e x =>=-+，整理即得2(3)ln 0.xx x e x +-> …………12分（22） 证明：（Ⅰ）连接CF ,OF ,因为AC 为直径，则CF AB ⊥，因为,O D 分别为,AC BC 的中点，所以OD ∥AB ，所以CF OD ⊥.因为OF OC =,则EOF EOC ∠=∠,且OD OD =，则OCD OFD ∆≅∆，所以90OCD OFD ∠=∠=，所以,,,O C D F 四点共圆. ………………………5分（Ⅱ）设圆的半径为r ，因为OF FD ⊥,所以FD 是圆的切线.所以2(2)DF DE DE r =⋅+()DE DO r =⋅+ 1122DE DO DE r DE AB DE AC =⋅+⋅=⋅+⋅ 故22DF DE AB DE AC =⋅+⋅………………………10分（23）解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，消去参数t 得tan (1)y x α=+.曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=+，展开得2cos 2sin ρθθ=+，化为直角坐标方程得22220x y x y +--=，即22(1)(1)2x y -+-=.……………………………………………………5分（Ⅱ）因为圆C 的直角坐标方程22(1)(1)2x y -+-=，圆心为(1,1)，所以圆心到直线tan (1)y x α=+的距离d =， 化简得27tan 8tan 10αα-+=，解之得tan 1α=或1tan .7α= ………………………………10分 （24）解：（Ⅰ）14114()(11)11411a b a b a b+=++++++++1144(5)411b a a b ++=++++19(5.44+=≥ 等号成立条件为14411b a a b ++=++，而2a b +=，∴15,.33a b == ………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式得22222222222,2,2a b a a b a b b b a a b ab +++≥≥≥. 三式相加得2222222222222(1),a b a b a b ab ab ab a b ++++++≥= 所以2222(1).a b a b a b a b ++++≥……………………………………………………………10分。

2015届第三次高考适应性考试数学试卷（理科）【试卷综析】这套试题,具体来说比较平稳,基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率、复数等几章知识,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血.但是综合知识、创新题目的题考的有点少.这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.试题中无偏题,怪题,起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.【题文】第I卷共10小题。

【题文】一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）A.1 B ．2 C ．3. D. 4【知识点】子集与真子集A1【答案】【解析】C 解析：根据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有1，2，3，4中的至多三个元素．因此，满足条件{1，2}⊆M⊈{1，2，3，4}的集合M有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3个．故选：C．【思路点拨】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.【题文】2.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB的方向相反的单位向量是（）A、（－35，45）B、（－45，35）C、（35，－45）D、（45，－35）【知识点】单位向量F1【答案】【解析】A 解析：AB=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），|AB |==5．∴与向量AB的方向相反的单位向量()3,434,555ABAB-⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭．故选：A．【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量ABAB-即可得出．【题文】3.函数2()f x x=＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列｛1()f n｝的前n项和为Sn，则S2015＝（）A、1B、20132014C、20142015D、20152016【知识点】数列的求和；二次函数的性质．B5 D4【答案】【解析】D 解析：f′（x）=2x+b，由直线3x﹣y+2=0可知其斜率为3，根据题意，有f′（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，从而数列{1 () f n}的通项为，所以S2015==，故选：D．【思路点拨】由f′（1）与直线斜率相等可得f（x）的解析式，从而可得数列{1()f n}的通项公式，计算可得答案．【题文】4.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）A. 3B. 25C. 6D. 8【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】C 解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD 的四个侧面中面积，得到最大值即可．【题文】5.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆C2 : (x －3)2＋(y－4).2 ＝9，M，N分别是Cl ，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（）A. 17－1B、6－22C、52－4D ．17【知识点】圆与圆的位置关系及其判定．H4【答案】【解析】C 解析：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：C．【思路点拨】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【题文】6.函数恰有两个零点，则实数k的范围是（）A.（0，1)B.（0，l）U（1,2）C. (1，＋oo）D、（一oo,2)【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案】【解析】B 解析：由题意，令f（x）=0，则211xkx x-= -令2111xyx-=-，2y kx=，则y1==，图象如图所示2y kx =表示过点（0，0）的直线，结合图像以及斜率的意义，∴k 的取值范围是（0，1）∪（1，2）， 故选B.【思路点拨】令f （x ）=0，则211x kxx -=-，构建函数，作出函数的图象，即可求得k 的取值范围．【题文】7.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线2221x y a -=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行、则实数a 等于（ ） A 、19 B 、14 C 、13 D 、12【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．H6 H7【答案】【解析】A 解析：抛物线y2=2px （p ＞0）的准线方程为x=﹣， 由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x ，M （1，4），双曲线﹣y2=1的左顶点为A （﹣，0），渐近线方程为y=±x ，直线AM 的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，可得=，解得a=，故选A ．【思路点拨】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M 的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a 的值． 【题文】8.函数在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f （x ＋1）一定是（ ）A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数C.周期为4的奇函数D.周期为4的偶函数 【知识点】正弦函数的图象．B4 【答案】【解析】C 解析：由题意可得，[﹣1，1]是f （x ）的一个增区间，函数f （x ）的周期为2×2=4， ∴=4，ω=，∴f （x ）=Asin （x+φ）．再根据f （1）=Asin （ω+φ）=A ，可得sin （+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k ∈z ，f （x ）=Asin x ，故f （x ）是周期为4的奇函数，故选：C ．【思路点拨】由题意可得函数f （x ）的周期为4，由此求得ω 的值，再根据f （1）=A ，求得φ 的值，可得f （x ）的解析式，从而得出结论． 【题文】9．已知正方体ABCD 一A1B1C1D1，，下列命题：③向量1AD 与向量1A B 的夹角为600④正方体ABCD 一A1B1C1D1的体积为1||AB AA AD ，其中正确命题序号是A.①③B.①②③C.①④D.①②④． 【知识点】空间向量及应用F1 【答案】【解析】A 解析：如图所示：以点D 为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），对于①：，∴，，∴，∴||=，||=1，∴①正确；对于②：，，∴=2．∴②错误；对于③：，，∴，∴③正确；对于④：∵，∴④错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可．【题文】10.已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A. b＜一2且c＞0B. b＞一2且c＜0C. b＜一2且c＝0D. b≤一2且c＝0【知识点】充要条件．A2【答案】【解析】C 解析：∵方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，由题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有﹣个根．且f（x）=﹣b时有四个根，由图可知﹣b＞2，∴b＜﹣2．故所求充要条件为：b＜﹣2且c=0，故选C．【思路点拨】作出f（x）的简图，数形结合可得．【题文】 第II 卷（非选择题，满分100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 【题文】11、若复数x ＝（1＋ai ）（2＋i ）的实部与虚部相等，则实数a ＝ 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4【答案】【解析】13 解析： ()()()12221x ai i a a i=-++＝＋＋，因为实部与虚部相等，所以221a a -=+，解得13a =，故答案为13【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a ．【题文】12.93()3x x -的展开式中常数项等于 【知识点】二项式系数的性质．J3【答案】【解析】289-解析：93()3x x -的展开式的通项公式为Tr+1=••（﹣3）r•，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项等于••（﹣3）3=﹣，故答案为：289-．【思路点拨】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．【题文】13.7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有 种不同的排法（结果用数字作答）． 【知识点】排列、组合及简单计数问题．J3 【答案】【解析】20 解析：最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理，共有20×1=20种，故答案为：20．【思路点拨】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理可得结论．【题文】14.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】8 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是7 4第四圈是15 5第五圈否故S=7时，满足条件S＜pS=15时，不满足条件S＜p故p的最小值为8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【题文】15．平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2m＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。

2015年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题 2015.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ▲ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2xy =2．命题“任意的x ∈R ，都有20x ≥成立”的否定是（ ▲ ） A ．任意的x ∈R ，都有20x ≤成立B ．任意的x ∈R ，都有20x <成立C ．存在0x ∈R ，使得200x ≤成立D ．存在0x ∈R ，使得200x <成立3．要得到函数2cos 2y x x =+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ▲ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体 的体积是（ ▲ ） A ．(1820)π-3cmB ．(2420)π-3cmC ．(1828)π-3cmD ．(2428)π-3cm5．若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于（ ▲ ） A ．1-B ．1C ．2-D ． 2（第4题图）6．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ▲ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．在ABC V 中，5BC =，G ，O 分别为ABC V 的重心和外心，且5OG BC ⋅=uuu r uu u r，则ABC V 的形状是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能8．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（ ▲ ） ABC ．32D ．3非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分。

保密★启用前江西省2015届高三高考适应性测试理科数学试卷（word 版）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则A B =R ð A . (0,3) B . (3,5) C . (1,0)- D .(0,3] 2．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R 4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么 A. ()()f x g x ⋅是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值6-D.有最大值6- 6．下列程序框图中，则输出的A 值是A ．128 B ．129 C ．131 D ．1347．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位8．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过 2015的整数的弦条数是A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．2015 9．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

四川省成都市2015届高三第一次诊断适应性考试数学（理）试卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，则M N =（ ）A 、),1(+∞-B 、)2,1[-C 、)2,1(-D 、]2,1[- 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A 、命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B 、“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C 、命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D 、命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x ++<”． 3、方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ） A 、()0,1 B 、()1,2 C 、()2,e D 、()3,4 4、执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A 、5B 、7C 、9D 、115、设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ） A 、若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ B 、若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C 、若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥ D 、若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥6、二项式102)2(x x +展开式中的常数项是（ ） A 、180 B 、90 C 、45 D 、360 7、设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是（ ）A 、2a b =B 、//a bC 、13a b =- D 、a b ⊥8、已知O 是坐标原点，点()1,0A -，若()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则 OA OM+的取值范围是（ ）A 、[]51，B 、[]52，C 、[]21，D 、[]50， 9、已知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，直线x-2y+4=0与C 交于A 、B 两点，则sin ∠AFB=（ ） A 、54 B 、53 C 、43 D 、5510、已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点．其中正确命题的个数为（ ）A ．１B ．２C ．３D ．４ 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11、若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为 ； 12、已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为 ；13、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。

2015年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2015.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分. 9．2；(0,1)． 10．4；28-． 11．14π；2021+π． 12．14；2210x y -+=． 13．2[,2]3-． 14．72． 15．]2.1(-． 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题15分）解法一：（I ）由B A sin 2sin =b a 2=⇒．…………………1分 又∵2=-b a ，∴2,4==b a ． ………………………………………………2分874422442cos 222222=⨯⨯-+=-+=ac b c a B ． …………………………………4分815871cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=B B ．……………………………………5分∴158154421sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ．………………………………7分 （II ）414224422cos 222222=⨯⨯-+=-+=bc a c b A ．……………………………9分 415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=A A ． ………………………………10分815415412cos sin 22sin =⨯⨯==A A A ．………………………………11分87sin cos 2cos 22-=-=A A A ．………………………………………………13分∴B A B A B A sin 2cos cos 2sin )2sin(-=-…………………………………14分321578158787815=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯=．…………………………………………15分 解法二：（I ）由B A sin 2sin =b a 2=⇒． …………………………………1分 又∵2=-b a ，∴2,4==b a ． ……………………………………………2分 又4=c ，可知△ABC 为等腰三角形． ………………………………………3分 作AC BD ⊥于D ，则151422222=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b c BD ． …………5分∴151522121=⨯⨯=⨯⨯=∆BD AC S ABC ．……………………………7分（II ）874422442cos 222222=⨯⨯-+=-+=ac b c a B ．…………………………9分 815871cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=B B ．…………………………………10分由（I ）知B B A C A 22-=-⇒=π．……………………………………11分 ∴B B B A 2sin )2sin()2sin(＝-=-π………………………………………13分 B B cos sin 2= ………………………………………………………………14分878152⨯⨯=32157=． ……………………………………………………15分17．（本题15分）（I ）证明（方法一）：∵ABD CBD ∠=∠，AB BC =，BD BD =． ∴CBD ABD ∆≅∆． ∴CD AD =．………………………2分 取AC 的中点E ，连结,BE DE ，则BE AC ⊥，DE AC ⊥．………………………………………………………………3分 又∵E DE BE =I ， ……………………………………4分 ⊂BE 平面BED ，⊂BD 平面BED ，∴AC ⊥平面BED ， ……………………………………5分 ∴AC BD ⊥ ………………………………………………6分 （方法二）：过C 作CH ⊥BD 于点H ．连接AH ．…1分 ∵ABD CBD ∠=∠，AB BC =，BD BD =．∴CBD ABD ∆≅∆．∴ AH ⊥BD ．…………………3分 又∵H CH AH =I ，……………………………………4分 ⊂AH 平面ACH ，⊂CH 平面ACH ，∴BD ⊥平面ACH ．……………………………………5分 又∵⊂AC 平面ACH ，∴BD AC ⊥．……………………………………………6分 （方法三）：BD BA BC BD AC ⋅-=⋅)(………………2分BD BA BD BC ⋅-⋅= ………………………………3分ABD BD BA CBD BD BC ∠⋅-∠⋅=cos cos ………4分060cos 260cos 2=︒-︒=BD BD ，……………………5分 ∴BD AC ⊥．……………………………………………6分 （II ）解（方法一）：过C 作CH ⊥BD 于点H ．则⊂CH 平面BCD ， 又∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD ＝， ∴CH ⊥平面ABD ． ……………………………………8分 过H 做HK ⊥AD 于点K ，连接CK ． ………………9分 ∵CH ⊥平面ABD ，∴CH ⊥AD ，又H CH HK =I ， ∴AD ⊥平面CHK ，∴CK ⊥AD ．…………………10分 ∴CKH ∠为二面角C AD B --的平面角． …………11分 连接AH ．∵CBD ABD ∆≅∆，∴ AH ⊥BD ．∵60ABD CBD ︒∠=∠=，2AB BC ==，∴3==CH AH ，1BH =．∵52BD =，∴32DH =． ………12分∴212AD = ∴377AH DH HK AD ⋅==．…………………………13分∴321tan ==∠HK CH CKH ，…………………………………………14分 ∴30cos 10CKH ∠=．∴二面角C AD B --的余弦值为3010．………………………………15分（方法二）：由（I ）过A 作AH ⊥BD 于点H ，连接CH ∵CBD ABD ∆≅∆，∴ CH ⊥BD ．∵平面ABD ⊥平面BCD ， ∴AH ⊥CH ．…………………………7分 分别以,,HC HD HA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．………………8分∵60ABD CBD ︒∠=∠=，2AB BC ==， ∴3==CH AH ，1BH =．∵52BD =，∴32DH =．………………………………9分3(0,0,3),(3,0,0),(0,1,0),(0,,0)2A C B D ∴-．…10分可得)3,0,3(-=AC ，)0,23,3(-=CD ．………11分设平面ACD 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-=⋅0233033y x CD n z x AC n ，取2=y ， 得一个)3,2,3(=n ．……………………………………………………12分 取平面ABD 的法向量为)0,0,1(=m ．……………………………………13分1030103||||,cos ===m n m n m n ．……………………………………14分 ∴二面角C AD B --的余弦值为30．…………………………………15分 18．（本题15分）解：（I ）由椭圆的下顶点为(0,1)B -知1=b ． ………1分由B 到焦点的距离为2知2=a ．………………………………………2分所以椭圆C 的方程为1422=+y x ．……………………………………3分 设),(y x Q ，22)1(++=y x BQ ……………………………………4分22)1()1(4++-=y y )11(316)31(32≤≤-+--=y y ．……………5分∴当31=y 时，334max =BQ ． …………………………………………6分（II ）由题设可知l 的斜率必存在．………………………………………………7分由于l 过点(0,2)P ，可设l 方程为2+=kx y ．……………………………8分与1422=+y x 联立消去y 得01216)41(22=+++kx x k ．……………9分其0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k 432>⇒k ．（*）……10分 设),(),(2211y x N y x M ，则)41(234416222,1k k k x +-±-=．………………11分 解法一：BP x x S BMN ⋅-=∆2121…………………………………………12分 564134622=+-=k k ． ………………………………………………………13分解法二：2211k x x MN +-=，B 到l 的距离213kd +=．d MN S BMN ⋅⋅=∆212123x x -= ………………………………………………………………12分 564134622=+-=kk ． ………………………………………………………13分 解得12=k 或4192=k 均符合（*）式．…………………………………14分∴1±=k 或219±=k ．所求l 方程为02=+-±y x 与04219=+-±y x ．………………15分19．（本题15分）（I ）解：由1121221212211+=+-+++-++-n n a a a n n Λ．① 当2≥n 时得n n a a a n n =+--+++-++---12)1(122121112211Λ．②……………2分 ①－②得)2(112≥=+-n na n n． ……………………………………………4分 ∴)2(12≥++=n n a nn ． ………………………………………………5分 又72121111=⇒=+-a a ．…………………………………………………………6分 综上得7, 121, 2n n n a n n =⎧=⎨++≥⎩．……………………………………………………7分（II ）证明：当2≥n 时，121221222-=<++=n n n n n a ． ………………………10分 n n a a a 2121212222132+++<++++ΛΛ………………………………………11分 n 211-=．…………………………………………………………………………13分∴当2≥n 时，n n a a a 211222132-<++++Λ．………………………………15分 20．（本题14分）（I ）证明：当(,2)x ∈-∞-时，b kx x x f ++-=＋21)(．……1分任取12,(,2)x x ∈-∞-，设21x x >．……………………………………………2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-b kx x b kx x x f x f 2211212121)()( 12121()(2)(2)x x k x x ⎡⎤=-+⎢⎥++⎣⎦． ……………………………………………4分由所设得021<-x x ，0)2)(2(121>++x x ，又0>k ， ∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．……………………………………5分 ∴()f x 在)2,(--∞单调递增．……………………………………………………6分（II ）解法一：函数)(x f 有三个不同零点，即方程021=+b kx x ＋＋有三个不同的实根． 方程化为：⎩⎨⎧=++++->0)12()2(22b x k b kx x 与⎩⎨⎧=-+++-<0)12()2( 22b x k b kx x ．…7分 记2()(2)(21)u x kx b k x b =++++，2()(2)(21)v x kx b k x b =+++-． ⑴当0>k 时，)(),(x v x u 开口均向上．由01)2(<-=-v 知)(x v 在)2,(--∞有唯一零点．…………………………………8分 为满足)(x f 有三个零点，)(x u 在),2(+∞-应有两个不同零点．∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+->+-+>- 2220)12(4)2(0)2(2k k b b k k b u k k b 22-<⇔．…………………………………10分 ⑵当0<k 时，)(),(x v x u 开口均向下．由01)2(>=-u 知)(x u 在),2(+∞-有唯一零点．为满足)(x f 有三个零点，)(x v 在)2,(--∞应有两个不同零点．………………………………………………11分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->--+<- 2220)12(4)2(0)2(2k k b b k k b v k k b --<⇔22．……………………………13分综合⑴⑵可得{|2k M b b k =<-．……………………………………14分解法二：⎪⎩⎪⎨⎧->+++-<+++-=2,212,2)(x b kx x x b kx x x f １． …………………………………7分⑴当0>k 时，)(x f 在)2,(--∞单调递增，且其值域为R ，所以)(x f 在)2,(--∞有一个零点．……………………………………………………………………………………8分为满足)(x f 都有三个不同零点，)(x f 在),2+∞（－应有两个零点． 2->x 时，b k x k x x f +-+++=2)2(21)( b k k b k x k x +-=+-+⋅+≥222)2(212．………………………………9分)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛+-k 12,2－单调递减，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+-,12k 单调递增，且在这两个区间上的值域均为[)+∞+-,22b k k ．∴当022<+-b k k 即k k b 22-<时，)(x f 在),2+∞（－有两个零点．从而)(x f 有三个不同零点．………………………………………………………………………………………10分⑵当0<k 时，)(x f 在),2(-∞-单调递减，且其值域为R ，所以)(x f 在),2(-∞-有一个零点．……………………………………………………………………………………11分为满足)(x f 都有三个不同零点，)(x f 在)2,－（∞-应有两个零点．2-<x 时，1()(2)22f x k x k b x =-++-++2k b ≥+． ……………………………………………………………12分)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞k －－－12,单调递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,12－－－k 单调递增．且在这两个区间上的值域均为[)+∞+-,22b k k －∴当022<+-b k k －即k k b －22-<时，)(x f 在)2,－（∞-有两个零点．从而)(x f 有三个不同零点．………………………………………………………………………13分综合⑴⑵可得{|2k M b b k =<-．…………………………………………14分解法三：函数)(x f 都有三个不同零点，即方程kx x b -+-=21有三个不同的实根． 令kx x x g -+-=21)(．则⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-+=2,212,2)(x kx x x kx x x g １．………………7分⑴当0>k 时，若2-<x ，)(x g 单调递减，且其值域为R ，所以b x g =)(在)2,(--∞有一个实根． ……………………………………………………………………………8分为满足)(x f 都有三个不同零点，b x g =)(在),2+∞（－应有两个实根． 2->x 时，k x k x x g 2)2(21)(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-= k k k x k x 222)2(212+-=++⋅+-≤．…………………………………9分)(x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛+k 122，－－单调递增，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+-,12k 单调递减，且在这两个区间上的值域均为(]k k 22-∞，－． ∴当k k b 22-<时，b x g =)(在),2+∞（－有两个实根．从而)(x f 有三个不同零点．………………………………………………………………………………………10分 ⑵当0<k 时，若2->x ，)(x g 单调递增，且其值域为R ，所以b x g =)(在),2(-∞-有一个实根．…………………………………………………………………………………11分为满足)(x f 都有三个不同零点，b x g =)(在)2,－（∞-应有两个实根． 2-<x 时，k x k x x g 2)2(21)(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=＋－－林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理 k k k x k x 222)2(212+-=++⋅+≤－－－．………………………………12分 )(x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞k －－－12,单调递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,12－－－k 单调递减．且在这两个区间上的值域均为(]k k --∞22，－． ∴当k k b --<22时，b x g =)(在(,2)-∞-有两个实根．从而)(x f 有三个不同零点．………………………………………………………………………………………13分综合⑴⑵可得{|2k M b b k =<-．……………………………………14分 解法四：函数)(x f 有三个不同零点，即方程21+-=+x b kx 有三个不同的实根．亦即函数b kx y +=与函数21)(+-=x x h 的图象有三个不同的交点． ⎪⎩⎪⎨⎧->+--<+=2,212,2)(x x x x x h １．……………………………………………………7分 ⑴当0>k 时，直线b kx y +=与)(x h 图象左支恒有一个交点．…………8分为满足)(x f 都有三个不同零点，直线b kx y +=与)(x h 图象右支应有两个交点．∴2->x 时，方程21+-=+x b kx 应有两个实根． 即)2(0)12()2(2->=++++x b x k b kx 应有两个实根． 当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+->+-+>++-⋅++-⋅ 2220)12(4)2(0)12()2()2()2(22k k b b k k b b k b k k k b 22-<⇔．………10分⑵当0<k 时，直线b kx y +=与)(x h 图象右支恒有一个交点．……………11分 为满足)(x f 都有三个不同零点，直线b kx y +=与)(x h 图象左支应有两个交点．∴2-<x 时，方程21+=+x b kx 应有两个实根． 即)2(0)12()2(2-<=+++x b x k b kx －应有两个实根． 当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->--+<-+-⋅++-⋅ 2220)12(4)2(0)12()2()2()2(22k k b b k k b b k b k k k b --<⇔22．………13分综合⑴⑵可得{|2k M b b k =<-．……………………………………14分。

2015届高三年级5月适应性考试数学（理科）试题本试题卷共4页，共22题，共中15、16题为选考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{, }A a b =，集合{}23, log (3)B a =+，若{0}A B =, 则A B 等于A ．{}1,0,3-B ．{}2,0,3-C ．{}0,3,4D ．{}1,0,32．下列说法中不正确．．．的是 A ．随机变量2(3,)N ξσ，若(6)0.3P ξ>=，则(03)0.2P ξ<<=．B ．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．C ．对命题p ：0x ∃∈R ，使得20010x x -+<，则p ⌝：R ∈∀x ，有210x x -+>．D ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =，则ABC ∆为等腰三角形”的逆否命题为真命题． 3．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，已知212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为A ．20B ．40C ．30D ．无法确定4．把座位号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为 A ．96 B ．240 C ．48D ．40 5．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角 形，则这个几何体的体积为A．BC．3 D ．6．如图，正方形OABC 的边长为1，记曲线2y x =和直线14y =，1,0x x ==所围成的图形（阴影部分）为Ω，若向正方形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率为A ．14 B ．13C ．23D ．257．已知a ，b 是平面内夹角为90︒的两个单位向量，若向量c 满足()()0c a c b -⋅-=，则||c 的最大值为A ．1BCD ．28．设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为 A ．[1,2]- B ．[2,1]- C ．[3,2]-- D ．[3,1]-9．已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线22y px =(0)p >的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，ABO ∆p 的值为AB． C ．2D10．已知函数()11f x mx x x =--+，则关于函数()y f x =的零点情况，下列说法中正确的是 A．当13m -<≤-+()y f x =有且仅有一个零点．B．当3m =-+1m ≤-或1m ≥或0m =时，函数()y f x =有两个零点． C．当30m -+<<或01m <<时，()y f x =有三个零点． D ．函数()y f x =最多可能有四个零点．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数 学（理工类）本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数11z i=-，（其中i 为虚数单位），则||z =（ ）A ．1BC ．2D ．02．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即2(100,)(0)X N a a >，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） A ．400 B ．500 C ．600 D ．800 3．下列判断中正确的是（ ）A ．命题“若1a b -=，则2212a b +>”是真命题 B ．“12a b ==”是“114a b+=”的必要不充分条件 C ．若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件D ． 命题“2000,12x R x x ∃∈+≤”的否定是“2,12x R x x ∀∈+>”4.已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足对任意的*n N ∈，都有12nn n a a +-=成立，则2015a =（ ）1B2B3B P2P 10PA ．201421- B ．201521- C ．201521+ D ．201621-5. 公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（D ）的立方成正比”，此即3V kD =，欧几里得未给出k 的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3V kD =中的常数k 称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式3V kD =求体积（在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a ）、等边圆柱（底面圆的直径为a ）、正方体（棱长为a ）的“玉积率”分别为1k 、2k 、3k ，那么123::k k k （ ） A .111::46π B . ::264ππC . 2:3:2πD . ::164ππ 6. 已知结论：“在ABC 中，各边和它所对角的正弦比相等，即sin sin sin a b cA B C==”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 与平面ACD 、平面BCD 所成的角为α、β，则有（ ）”A .sin sin BC ADαβ= B .sin sin AD BCαβ= C . sin sin BCD ACDS S αβ=D .sin sin ACD BCDS S αβ= 7．把函数()sin ([0,2])f x x x π=∈的图像向右平移3π个单位后得到函数()g x 的图像，则()f x 与()g x 的图像所围成的面积为（ ）A ．1 BC ．D ．28.设不等式组2210x y y ⎧+≤⎨≥⎩表示的平面区域为M ，不等式组00x ty ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩N .在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值为（ ）A .2πB .1πC .4πD .12π9．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记2(1,2,,10)i i m AB AP i ==，则1210m m m +++的值为（）A .180B .C . 45D .10．已知抛物线:C 24y x =，过定点(2,0)作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M 、N ，若P 为抛物线C 上不同于M 、N 的任意一点，若直线PM 、PN 的斜率都存在并记为1k 、2k ，则1211||k k -=（ ） A .2B .1C .D.二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题．．卡对应题号．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题）11．二项式52x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为 ． 12．如下图，如果执行程序框图，输入正整数5,3n m ==，那么输出的p 等于 ． 13．棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则yx 11+的最小值为 ．第12题图 第13题图 14．设定义域为R 的函数2|lg |,0()2,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，若关于x 的函数22[()]2()1y f x bf x =++有821yx主视图俯视图左视图个不同的零点，则实数b 的取值范围是 ．(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF D B ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= ________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ．设P 为曲线1C 上的动点，则点P 到2C 上点的距离的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=. （Ⅰ）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围.18. （本题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数12345A a a a a a =，其中A 的各位数字中11a =，(2,3,4,5)k a k =出现0的概率为13，(2,3,4,5)k a k =出现1的概率为23，记12345X a a a a a =++++.当启动仪器一次时，（Ⅰ）求3X =的概率；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及X 的数学期望，并指出当X 为何值时，其概率最大.19. （本题满分12分）如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ； （Ⅱ）求二面角E BF A --的正弦值；（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由.20. （本题满分12分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数，*n N ∈），则称{}n x 为调和数列.已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.21. （本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点B 为短轴的一个端点，260OF B ∠=︒． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点2F ，且斜率为(0)≠k k 的直线l 与椭圆C 相交于,D E 两点，A 为椭圆的右顶点，直线,AE AD 分别交直线3=x 于点,M N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '．试问k k '⋅是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．22. （本题满分14分）定义：若()k f x x在[,)k +∞上为增函数，则称()f x 为“k 次比增函数”，其中k N *∈，已知()ax f x e =.（其中 2.71238e =）（Ⅰ）若()f x 是“1次比增函数”，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当12a =时，求函数()()f x g x x =在[,1](0)m m m +>上的最小值；72()en e ++<.yxP M E NF 2AO Dl2015年黄冈中学适应性考试数学理科解析1.B 解析：111z i i=-=+，1z i =-，||z 2.A 解析：1(90)(110)10P X P X ≤=≥=，14(90110)155P X ≤≤=-=， 2(100110)5P X ≤≤=，210004005⨯=. 3.D 解析：对于A 选项中，当11,22a b ==-时，不正确；，对于B 选项，应为充分不必要条件，对于C 选项，应为必要不充分条件.4. B 解析：11122112n n n n n n n n a a a a a a a a a a +----=⇒=-+-++-+1232222121n n n n ---=+++++=-， 2015201521a =-.5.D 解析：3331144()33266a V R a k ππππ===⇒=； 22322()244a V R a a a k ππππ===⇒=；3331V a k =⇒=；故123::::164k k k ππ=6.C 解析：分别过B 、A 作平面ACD 、平面BCD 的垂线，垂足分别为E 、F ，则,BAE ABF αβ∠=∠=，11sin 33B ACD ACD ACD V S BE S AB α-=⋅=⋅⋅，11sin 33A BCDBCD ACD V S AF S AB β-=⋅=⋅⋅，又11sin sin 33ACD BCD S AB S AB αβ⋅⋅=⋅⋅，即s i n s i nB C D A C D S S αβ=. 7.D 解析：函数()sin ([0,2])f x x x π=∈的图像向右平移3π个单位后得到函数()sin()3g x x π=-，y令sin sin(),[0,2]3x x x ππ=-∈解得23x π=或53x π=，故5323[sin(sin ]23S x x dx πππ=--=⎰.8.B 解析：集合M 表示圆心为原点，半径为1的位于x 轴上方的半圆，面积为2π，而集合N 表示集合M 上位于第一象限内的点作两坐标轴的平行线所围成的矩形的面积，即)S =，当212t=，即2t =时，N 的面积最大，最大值为12，故点在N 内的概率的最大值为1122P ππ==.9.C解析：223323()23618i i i m AB AP AB AC C P AB AC ==+=⋅==， 12101810180mm m +++=⨯=.10.C 解析：取特殊点(0,0)P，(2,M N -，则12k k ==1211||k k -=11. 2 解析：二项展开式的第1r +项为253105155()()(rr r r r rr T C x C x ---+==，令2r =得常数项为2.12. 60解析：程序框图实质是计算排列数n m A 的值，当5,3n m ==时，3560A =.13 解析：由三视图可知该棱锥为三条侧棱两两垂直的三棱锥，如图,则有222212x y -=-，即225x y +=，由均值不等式有211x y≥+，故11x y +≥. 14.3(,2- 解析：作出()f x 的函数图像，如图,x1y2当(0,1)t ∈时，()t f x =有4个不同的零点， 在22[()]2()1y f x bf x =++中，令()t f x =， 函数22[()]2()1y f x bf x =++有8个不同的零点， 则方程22210t bt ++=在(0,1)t ∈上有两根不同的实根，令2()221g t t bt =++，则0(1)0(0)0012g g b ∆>⎧⎪>⎪⎪⎨>⎪⎪<-<⎪⎩解得32t -<<15.5 解析：由6,1AB AE ==有5BE =，由相交弦定理有2AE BE DE ⋅=有DE =在Rt B D E 中，由射影定理有25DE DB DF =⋅=.16.解析：曲线1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的普通方程为8x y +=， 利用点到直线的距离公式，将椭圆的参数方程代入直线8x y +=中有|2s i n ()|[2]d πα+-==，所以当1)3sin(=+πα时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23(.17.解：（1）()2cos cos f x x x x ωωω-112cos 222x x ωω=-- 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ -------------2分()y f x =的最小正周期为T π=，212ππωω=⇒= ()1sin 262f x x π⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭， --------------4分22171sin 2sin 1336262f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=⨯--=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ --------------6分（2）()2cos cos a c B b C -=∴由正弦定理可得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()()2sin cos sin cos cos sin sin sin sin A B B C B C B C A A π⇒=+=+=-=1sin 0 cos 2A B >∴=()0 3B B ππ∈∴=，-------------9分22 033A C B A πππ⎛⎫+=-=∴∈ ⎪⎝⎭，72666A πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭， 1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤∴-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ ()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤∴=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. - -------------12分18.解：（1）由题意得224128(3)()()3327P X C ===； --------------4分 （2）由题意可知X 可取的值为1，2，，3，4，5，它们的概率为：04411(1)()381P X C ===，134218(2)()()3381P X C ===，22242124(3)()()3381P X C ===，3342132(4)()()3381P X C ===，444216(5)()381P X C ===， --------------8分故其分布列为--------------10分111()(1167212880)813E X =++++=，当4X =时，其概率最大. --------------12分 19. 解：（Ⅰ）取AB 中点D ，连接,GD CD ， 又GB GF =，所以//2AF GD .因为//2AF CE ，所以//GD CE ,四边形GDCE 是平行四边形， 所以//CD EG .因为EG ⊄平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以//EG 平面ABC . --------------4分（Ⅱ）因为平面ABC ⊥平面ACEF ，平面ABC平面ACEF =AC ，且AF AC ⊥，所以AF ⊥平面ABC ，所以AF AB ⊥，AF BC ⊥ 因为BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABF . 如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,1)F B C E ，(0,2,0)BC =是平面ABF 的一个法向量.设平面BEF 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0.BE BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即20,220.y z x z +=⎧⎨-+=⎩ 令1y =，则2,2z x =-=-，所以(2,1,2)=--n , 所以1cos ,3||||BC BC BC ⋅<>==n n n ，故二面角E BF A --的正弦值为322. --------------10分 （Ⅲ）因为(2,0,2)(2,2,1)20BF AE ⋅=-=-≠，所以BF 与AE 不垂直,所以不存在点G 满足BF ⊥平面AEG . --------------12分 20. 解析：（Ⅰ）依题意1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，由123451111115a a a a a ++++=得 3515a =，即313a =，∴公差311112a a d -==，故1n n a =即1n a n =. --------------4分 （Ⅱ）121222+2nn S n =⨯+⨯+⨯… ①2n S = ()2112+122n n n n +⨯+-+⨯… ②②-①得()12222+2n n n S n +=⨯-++…()1122n n +=-+. --------------9分由于n S 是递增的，当7n =时876222015S =⨯+<；当8n =时911872222015S =⨯+>>.所以存在正整数n ，使得2015n S ≥，n 的取值集合为{|8,}n n n N *≥∈.------------12分21. 解：（1）由条件可知2,a b ==， 故所求椭圆方程为13422=+y x .-------------4分（2）设过点2(1,0)F 的直线l 方程为：)1(-=x k y .由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：01248)34(2222=-+-+k x k x k因为点2(1,0)F 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，即0>∆恒成立.设点1122(,),(,)E x y D x y ，则34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x . -------------6分 因为直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AD 的方程为：)2(222--=x x y y ， 令3x =，可得)2,3(11-x y M ，)2,3(22-x y N ，所以点P 的坐标12121(3,())222yy x x +-- . --------------8分直线2PF 的斜率为12121()0222'31y y x x k +---=-12121()422y y x x =+--122112121212()42()4x y x y y y x x x x +-+=⋅-++ 1212121223()4142()4kx x k x x kx x x x -++=⋅-++ 2222222241282341434341284244343k k k k k k k k k k k -⋅-⋅+++=⋅--⋅+++34k=-， 所以k k '⋅为定值43-. --------------12分22.解：（1）由题知axe y x=在[1,)+∞上为增函数，故2(1)()0ax ax e e ax x x -'=≥在[1,)+∞上恒成立，故10ax -≥在[1,)+∞上恒成立， yxPME NF 2AO Dl即1a x ≥在x ∈[1,)+∞上恒成立，而11x≤，1a ∴≥. --------------4分 （2）当12a =时，2()()xf x eg x x x ==，22(1)2()xx e g x x -'=， --------------5分当2x >时，()0g x '>，即()g x 在[2,)+∞上单调递增；当2x <且0x ≠时，()0g x '<，即()g x 在(0,2),(,0)-∞上单调递减； 又0m >，11m ∴+>故当2m ≥时，()g x 在[,1]m m +上单调递增，此时2min ()()m eg x g m m==； 当01m <≤时，12m +≤，()g x 在[,1]m m +上单调递减，此时12min ()(1)1m eg x g m m +=+=+； 当12m <<时，()g x 在[,2]m 上单调递减，在[2,1]m +单调递增，故此时min ()(2)2e g x g ==； --------------8分综上有：当01m <≤时， 12min ()(1)1m eg x g m m +=+=+； 当12m <<时， min ()(2)2e g x g ==； 当2m ≥时， 2min ()()m eg x g m m==. --------------9分 （3）由（2）知，当0x >时，()g x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，故()(2)2e g x g ≥=，即22xe ex ≥，- --------------10分 故当0x >时，总有22x x ee≤成立， 取x n =2e ≤212n e =≤⋅， --------------12分2222111(1)23()ne n n e ++≤++++2511125117()()42334(1)422e n n e n e<++++=+-<⨯⨯-. --------------14分。