农村贫困度量的森指数研究

农村贫困度量的森指数研究许燕洪名勇摘要：贫困作为一种经济社会现象，一直伴随着人类社会的发展，世界各国研究贫困的学者们提出过各自不同的关于贫困度量的方法。

以前的度量指数存在各种各样的不足，森在这些指数的基础上提出了自己的度量方法，并由其他学者进行发展与改进，使其更科学有效。

即便如此，仍有许多不足需要进一步完善。

关键词：森指数；贫困状况；贫困度量；收入差距一、引言2中国政府在扶贫以及贫困减缓方面的成就令世人瞩目，2006 年末全国农村绝对贫困人口为 2610 万人，比上年减少290 万人，占农村人口的比重为 2.8%，比上年下降 0.3 个百分点；初步解决温饱但还不稳定的农村低收入人口为 4977 万人，减少 640 万人，占农村人口的比重为5.3%，下降 0.7 个百分点。

对此，学者们分歧比较大，对同一个地区或者国家的贫困估计常常得出不相同的结果，争论主要集中在如何获得可靠的家庭调查数据和使用科学的贫困度量指数。

很多学者曾使用大量的家庭调查数据估计了农村的贫困发生率，认为中国的农村贫困问题非常严重，贫困的减少也日趋困难，与中国政府的乐观主义者形成了鲜明对比，因此选取一个科学有效的贫困度量指标来度量农村贫困，实时评价扶贫效果，客观反映农村的发展变化显得尤为重要。

以前常用的衡量指标主要有：贫困发生率、贫困缺口率、基层系数测算法，但它们各自都不能综合衡量贫困程度（这在以下都将有介绍）。

鉴于以上三种指数都有一定的缺陷，印度经济学家阿马蒂亚·森（1976）提出了有关贫困度量的公理化方法，而且明确提出了一个贫困指数———森指数，弥补了用贫困发生率和贫困缺口率测量贫困的不足。

二、以往的贫困度量指标在森以前的研究贫困度量指标主要有贫困发生率、贫困缺口率以及基尼系数测算法。

（一）贫困发生率贫困发生率是贫困人口占总人口的比率，又称绝对贫困指数。

设一个地区中有 n 个人，给出的贫困线水平为 z，收入低于 z 水平的人既为贫困人口，设有 q 个人的收入低于 z，则贫困发生率 H 为：H=qn ①它能衡量贫困人口的规模，能够从整体上看出某个地区、某个行业、不同类型家庭的贫困发生面及变动趋势，但不能测算贫困线以下贫困人口收入变异及收入分布情况。

比如说在贫困线以下某人增加了一部分收入后虽然仍未超越贫困线，但是贫困程度肯定比以前要有所改善，可是贫困发生率却体现不了这种变化，或者说贫困线以下的人群贫困状况恶化，贫困发生率也体现不了恶化的状况，这就是其最大的不足。

（二）贫困缺口率贫困缺口率是贫困人口收入与贫困线差距的总和与达到贫困线收入的总和的比率。

假设贫困人口中第 i 个人的收入记为 yi，贫困线为z，第 i 个人收入与贫困线之间的缺口为：gi=z- yi②那么穷人的总收入缺口 g 为：g=qi=1!gi③则贫困缺口率 I 为：I=gqz④贫困缺口率它能衡量绝对贫困程度与相对贫困程度，但不能反映贫困人口的规模，无法反映贫困人口中贫困差额的分布情况，也不考虑贫困人口在贫困区域所发生的收入转移形成的影响。

例如，考虑 4 个人之间的两种分配方式 A 与 B：A 是（1，2，3，4），B 是（2，2，2，4）。

对同一条贫困线 z=3（两种情况具有相同的 H=0.75），A与 B 具有相同的 I 值为 0.25。

然而 A 中最穷的人收入只有 B中最穷的人的一半。

我们可以将 B 看作是由 A 通过从穷的程度最轻的人向穷的程度最重的人转移 1 单位收入得到的。

贫困缺口率体现不了这一差异。

（三）基层系数法基层系数法用洛仑兹曲线和基尼系数分解说明收入的不平等程度，主要反映相对贫困状况。

但不能反映贫困人口收入减少和收入转移情况。

表达式如下：G=1+1q-x- μq2y*q（ri）=1!yir（i）⑤其中为人均收入，r（i）为收入的排序[r（i）=1，2，，q]。

虽然贫困发生率、贫困缺口率与基尼系数测算法均不能综合的测定贫困，但是却为以后所有研究贫困度量的人提供了一个基础与思路，所以其意义是十分重大的。

三、森的公理化方法以及森指数的提出鉴于以上三种指数均不能综合地反映贫困程度，印度经济学家阿马蒂亚·森（1976）提出了贫困度量指数需首先满足的三个公理，并在此基础上提出了森指数。

森度量要求满足三个基本公理：单调性公理（Monopolity Axiom）。

如对某些 j∈T（x）∩T（y），有 xj> yj，且对所有 i∈n，i≠j，有 xi=yj，那么 P（x）< P（y）。

弱传递性公理（Weak Transfer Ax-iom）如对某些 j∈｛[T（X）∩T（y）]∪[（n- T （x））∩（n- T （y）]｝，且 k∈T（x）∩T （y），有 [（xj>yj ≥yk> xk）&（xj- yj=yk- xk）]，且对所有 i∈n，i≠j、k，有xi=yi，那么 P（x）> P（y）。

核心公理（Focus Axiom）如果对于任意 i∈T （x）∩T（Y），=，那么 P（x）>P（Y）。

单调公理是说，如果其他条件不变，贫困线以下的某个人收入减少，则贫困度量值增加；弱传递性公理是说，从一个较富的人向一个穷人转移收入，而且收入转移后两者都不跨越贫困线，那么贫困度量值必然变小；核心公理是说，贫困的度量值是穷人的事，与一个社会中其他的成员无关。

除了这三个公理之外，还有另外两个排序的相对贫困公理与标准化的绝对贫困公理。

排序的相对贫困公理（Ranked Rel-ative Deprivation Axiom）。

我们可以把贫困看作穷人的贫困缺口的加权平均：P=A（n，q，z）Σi∈Tvigi⑥其中，vi是第 i 个人贫困缺口 gi的权重，A （n，q，z）是一个正规化参数，他依赖于总人数 n、穷人人数 q 和贫困线 z。

第 i个穷人贫困缺口的权重 vi取决于这个人与同一参照组中其他人的相对地位，也就是在这组人集合中的排序 r（i）。

这是权重 vi的一个重要决定因素，这样 vi能被构造成 r（i）的增函数，权重就代表着第 i个人在集合中的排序。

标准化绝对贫困公理（NormalizedAbsolute Deprivation Axiom）贫困人口比率度量和收入缺口度量对穷人内部的收入分配不敏感，而当这一收入分配问题不存在时，他们的结合是充分的。

即当所有穷人都有相同收入的时候，H 与 I 的结合是完全充分的。

以上这些公理都是构建森指数的基础。

在有大量穷人存在的情况下，满足这些公理的森指数贫困度量是：P=H｛I+（1- I）G｝⑦其中 G 是基尼系数。

森指数就是有绝对贫困度量与穷人间收入分配的相对贫困度量这两部分组成的，这个指数的优点在于它对穷人收入的变化非常敏感。

森指数也是微观贫困度量和宏观贫困度量有机结合的一个范例。

四、森指数的研究与发展森指数的提出是对贫困度量的一大贡献，但是森指数也是有缺陷的，比如直接把Σi∈Tvi= Σi∈Tr（i）作为加权因子是没有标准化的，而且以 i 作为第 i 个人的权重，虽然满足了对贫困缺口大者应赋予较大权数的思想，但是是否用等差级数来表达，还是值得商榷的。

卡克瓦尼在研究贫困度量德森指数时，他认为第 i 个人的收入差距权重不是取决于第 i 个人在穷人中的排序，而是取决于相对于这些人的总收入比率，这样，第 i 个人的贫困程度相对于比他富的穷人的实际收入来说是敏感的，而不考虑这一总收入如何在他们之间分配。

后来卡克瓦尼对权重进行了更一般的修正，令 vi= [r（i）]k，这样，他把权重设定为第 i 个人在穷人中排序的 k 次方，这样越穷的人权重放大的差距就越大，对穷人间收入分配就更加敏感。

卡克瓦尼的研究对我们研究相对贫困很有帮助，但是在中国现在的情况下，我们不应该仅限于度量穷人与穷人的相对贫困，我们更重要的是要度量贫困人群在整个国民收入水平下的贫困感受，而不是要把贫困人群单独划分出去研究。

中国学者王志标也对森指数中的权重做过一些研究，他认为第 i 个人权重应取决于他的收入差距与整个贫困人口集合的收入差距总和的比率：vi=z- yiΣi∈T（z- yi）=z- yiqz- Σi∈Tyi⑧这样，Σi ∈Tvi= 1，所以 vi是一个标准化的权重，同时也满足了较穷的人拥有较大的权重。

同样，很多学者基于不同的测量目的与测量重心，也会把森指数做出一些相应的修正。

比较早期的是在贫困度量中，把平均贫困缺口占贫困线收入水平 z 的百分比换成其占整个社会平均收入水平μ的百分比，并且修正缺口因子，令 I*=g*/μ，因此，HI* 显然等于总贫困缺口相对于国民收入的比率。

在此基础上，阿南德对它进行了更深一步研究，他用一个更大的常数即人均国民收入来进行标准化，而不是用贫困线收入来标准化：P1= pz/μ⑨这样，经过修正的贫困度量指数就表现出非穷人收入的敏感性，任何一个人的收入增加都被看作国民贫困的下降，所以穷人收入缺口的增加可能被富人的收入增加所抵消。

所以这一修正后的贫困度量指数是针对整个国家的贫困程度或者是要知道整个国家离要实现的生活水平目标的差距还是可行的。

布莱克贝与多纳尔森提出了 P 的另一种变形。

他们把 P 看作贫困人口比率H 与另一式子的乘积：P=H（z- eg）/z ⑩其中 eg= y*（1- G），是阿特金森的穷人收入的“均等分配等价收入”指数，他所表明的事如果所有穷人都享有某一收入水平，那么按社会评价函数来判断，这一收入水平与穷人的实际收入分配可以带来同样的福利。

为了使森指数满足强转移性、连续性和复制不变性，Shorrocks 和森又提出了改进的森指数（即 SST 指数）：SST 是贫困率，平均贫困差距率和总人口贫困差距率的基尼系数加 1 的乘积。

森指数与 SST 指数的差异在于森指数是穷人的贫困差距率的基尼系数，而 SST 指数是总人口贫困差距率的基尼系数 G （g）。

由此，SST 指数和森指数有如下关系：PSST= HPS+2H（1- H）gp"#!以上这些研究都对森指数的发展做出了很大的贡献，但是现在最重要的就是进一步完善对森指数中相对贫困的研究，因为中国的基尼系数也逼近了 0.46 的大关，这意味着中国的相对贫困程度也上升了。

中国自古就有“不患寡而患不均”的思想，这就要求我们在度量绝对贫困的同时，不能忽略相对贫困对人们的影响，这是对我们研究农村贫困度量的一个新的挑战。

在这个方面 Duclos做出了重要贡献，他在森指数的基础上给出了一个包含规范因素的贫困衡量指标，既在森指数中包含的两部分度量———绝对贫困与相对贫困中，对相对贫困的内涵进行了扩充，加入了个人相对贫困感受因子，而不仅限于森指数的收入分配的客观上不平等，而是把社会伦理上对贫困的厌恶都表达出来了，这是很突出的一个改进：P =1qqi=1! （z- yi）+1qqi=1! ci·k （i/n，v）v%&$上式中的前一部分仍是表示绝对贫困，后一部分中的ci=1nqj=i+1!（yj- yi）是贫困总人口 q 按照收入进行排序（y1，y2，，yi，yj，，yq）后较富的与较穷的收入差距的平均值，用来表示不含规范因素的个人相对贫困感受，k（i/n，v）v=（v- 1）（1-in）2，（v≥1），表示的是相对贫困主观判断的规范因子：当 v=1 时，k（i/n，v）v=0，表示整个社会对相对贫困不敏感，无论收入分配如何的不平等，均不影响人们的贫困判断；当 v=2 时，则=1，该指标即化为普通的包含相对贫困的贫困度量指标，每个人的相对贫困在整个贫困中的地位是一致的，他们的权重大小相等；v 越大，k （i/n，v）v随着 i 的增大而增大，意味着越贫困的人的相对贫困感觉越大，赋予他们个人相对贫困的权重越大。