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14.2.2一次函数(1)

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14.2.2一次函数(1)

14.2.2一次函数(1)
m 、n应满足
n=2 ，
m≠2 .
4.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，
≠1 当k_____时，它是一次函数，
=－1 当k_____时，它是正比例函数
5. 若函数y=(m－1)x|m|+m是关于x的
-1 一次函数，则m =_____。
6. 已知点A（-1，2）在一次函数 y=kx-3的图象上则 k= -5 。
7. 已知点P（- 2 ，3 2 ）在一次函数 y = x+2b的 图象上则b= 2 2 。
教材P114 练习2、3
课本P120 1题3题
注意： 1.等号右边为整式 2.自变量x的次数是1 3 .k≠0.
例1 下列函数关系式中，哪些是一次函数,
哪些是正比例函数？
函数关系式 一次函数 正比例函数
（1）y=－x－4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx
y （4）
8 x
是 否 是 否 是 是
否 否 是 否 是
否
（5）y=－8x （6） y=－0.5x－1
14.2.2 一次函数(1)
制作人： 李长君 授课人： 李长君 授课时间：11月16日
桦甸五中电子教案
问题 某登山队大本营所在地的气温为
5℃．海拔每升高1km气温下降6℃，登
山队员由大本营向上登高 x km时，他们
所在位置的气温是y℃．试用解析式表示 y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为 y=－6x+5
学习目标
1.理解一次函数的概念及 它与正比例函数的关系 2.会列一次函数的表达式
自学指导
阅读课本113~114页解决下列问题
1、问题中函数关系有什么共同点？ 2、什么叫做一次函数？

一次的图像与性质教材分析

一次的图像与性质教材分析

一次函数的图像与性质教材分析（一）内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）．（二）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．”一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．1.关于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．2.关于一次函数的性质对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质．从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．。

14.2.2 一次函数

14.2.2 一次函数

14.2.2 一次函数主备人：王彦东一、学习目标：１．掌握一次函数解析式的特点．２．知道一次函数与正比例函数关系． 重点：一次函数的概念、一次函数与正比例函数的关系.难点：根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题.二、预习提纲：1、问题： 某登山大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y 与x 的关系.2、阅读教材114页思考题（1）——（4），得出问题中的解析式（1） （2）（3） （4）上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数． 由此归纳一次函数的定义：3、思考：一次函数与正比例函数有何关系？4.完成114页练习题1、2、3.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容。

四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充。

五、当堂检测：A 组：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,2r C π= ,20032+=x y ,200v t = (),32x y -=()x x s -=50 ， y=xB 组：2、一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L 汽油,已知加油枪的流量为12L/min ，若加油时间为x （min ），１）请写出此时油箱中的油量y （Ｌ）与x （min ）的函数关系式；２）若加油５min ，则油箱中有多少升汽油？3、已知函数y=（k -1）x +k 2 -1，当k 时，它是一次函数，当k = 时，它是正比例函数.C 组:4、某市市内出租车行程4km 以内收起步费8元，行程超过4km 时，每超过1km ，加收1．80元．写出行程大于4km 时，收费ｙ（元）与所行里程ｘ（km ）间的函数关系，并指明它是一个什么函数？5、已知函数y=（k -1）kx -1，当k 时，它是一次函数.六、小结与作业A 组： 1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x-6； ②y=x 2； ③y=8x； ④y=7-xA 、①②③B 、①③④C 、①②③④D 、②③④B 组：2、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,(1)此函数为一次函数? (2)此函数为正比例函数?4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

14.2.2 一次函数(第二课时)

14.2.2 一次函数(第二课时)

14．2．2 一次函数（第二课时）主备人：王彦东一、学习目标：1.会用简单方法画一次函数图象．2.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．正确理解k、b的几何意义．3. 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．重点：1.一次函数图象的画法．2.一次函数图象特征与k、b联系规律．难点：一次函数图象特征与k、b联系规律.二、预习提纲：活动一、自我回顾上节课所学习的知识。

1、什么叫做正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象形状是什么样的？3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负数对函数的图象有什么影响？活动二、画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x，y=—6x+5的图象。

第一步：列表第二步：第三步：观察上面两个函数图象的相同点与不同点，与同学交流一下，谈谈自己的见解。

相同点：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度。

不同点：函数y=-6x的图象经过原点，而函数y= -6x+5的图象没有经过原点，但与y轴交于点，即它可以看作由直线y= -6x向平移个单位长度而得到。

活动三、猜想、验证、归纳1、所有的一次函数图象都是直线吗？2、直线y=kx与直线y=kx+b的图象存在什么样的位置关系？3、由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？活动四、讨论：1．根据作图，观察、讨论这些函数的图象是什么形状？2．几个点确定一条直线?画一次函数图象时,只要取几个点?活动五、例:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y=2x-1与y=-0.5x+1活动六、探究：试比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？（1）y=x+1与y=-x+1； （2）y=2x+1与y=-2x+1；能否从中发现一些规律?对于直线y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0),常数k 、b 的取值对于直线的位置各有什么影响?规律：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右 ；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右 ． 当k>0时，y 随x 增大而 ． 当k<0时，y 随x 增大而 ．由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过___________象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过___________象限；（3）⇔><0,0b k 直线经过___________象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过___________象限；三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容。

人教版八年级数学上册《14.2.2一次函数(1)》课件

人教版八年级数学上册《14.2.2一次函数(1)》课件

思考题： 正比例函数的图象是一条过原点的直线，那么一般
的一次函数的图象是什么呢？
作业： 教材第114页练习的1、2、3题。
例1：下列函数中y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）
①y=8x ④y=5x6
②y=-8-x
⑤y=-
x-1 3
③ y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=-8、b=0。
A.一次函数是正比例函数。 B.正比例函数不是一次函数。 C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比例函数是一次函数。
2、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求
k的值？
|k-1|=1① 解：由已知可得
k-2≠0② 由①得k=2或k=0 由②得k≠2 ∴k＝0 故k的值为0.
3、为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。
当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）就 成了y=kx（k为常数，且k≠0）。
因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数
正比例函数
一次函数
y=kx+b(k、b为常数，且 k≠0)
正比例函数(b=0)
一般的一次函数 (b≠0)
例1：下列函数中y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）
①y=8x ④y=5x6
②y=-8-x
⑤y=-
x-1 3
③ y=5x2+6 ⑥ y=kx+b

一次函数的图象和性质(一)教案

一次函数的图象和性质(一)教案

一次函数的图象和性质（一）教案人教版八年级上册14.2.2一次函数第二课时学校:青溪初级中学校讲课人：张青青一、教材分析：在这节课之前，学生们已经学习了函数和一次函数的概念，学习了用描点法画函数的图象。

在学习上述这些知的同时，教材其实已经为这节课做上了铺垫。

其中十四章第一节画函数图象时，所安排的例题、习题、练习题中，学生大部分都是在画一次函数的图象。

数形结合是数学研究的重要方法，通过这节课的教学，学生们将进一步体会这一十分重要的数学思想。

所以整个这节课在教材中占有着承上启下的重要地位。

虽然学生们在上这节课之前已经学习了相关的基础知识，但由于我校学生的抽象归纳能力较差，所以在教学中应尽可能多地让学生动手操作，仔细观察所画图象，从而自主探究出一次函数的主要性质。

二、教学目标：1、知识技能：会选取两个适当的点画一次函数的图象并能结合图象探究出一次函数的性质。

2、过程与方法:通过培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，向学生渗透“数形结合”的思想，同时也培养学生交流与合作的能力。

3、情感目标：通过学生在学习活动中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。

三、重点与难点：重点：一次函数的图象及性质。

难点：由一次函数的图象探究出一次函数的性质。

四、教学方法：我采用自主探究→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。

而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

五、教学准备：课件、学案六、教学过程（一）设疑，导入（2分钟）师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说出一次函数的基本形式吗？师：（同学们回答的都很好）一次函数的一般形式是:y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。

那么一次函数的图象是什么形状呢？它有哪些主要的性质呢？这节课让我们一起来研究“一次函数的图象和性质”。

（板书）（二）自主探究——小组交流、归纳 (30分钟)1、师：（出示幻灯片）问（1）（2分钟）：请同学们仔细观察我们以前画过的这四个函数（y=2x,y=2x+4,y=2x-4,y=x+4）的图象，并分组讨论这些函数都是什么函数？它们的图象都是什么形状？生：小组汇报：这些函数都是一次函数，它们的图象都是一条是直线。

(河南省洛阳 )《14.2.2 一次函数的图象》(第3课时)课件 (新人教版八年级上册)


Y 2 O
x
例
已知一次函数图 象经过（3，4）， （-6，-2）两点， 求其解析式．
•又有同学画了如下一条 直线： Y 请你确定该直线的解析式。 2
-3 O
x
确定一次函数解析式需要 几个条件？ 待定系数法
发现：在确定函数表达式时，要求几个 常数就需要知道几个点的坐标。
确定一次函数表达式的步骤：
1、设—设函数表达式y=kx+b 2、代—将已知条件代入y=kx+b 中，列出关于k、b的方程 3、求—解方程，求k、b的值 4、写—把求出的k、b值代回到 表达式中
随堂练习 （ 10min ） 小组合作 核对答案
如有异议 共同探讨
• 和同桌谈谈你的收 获。。。 • 和大家分享你的收 获。。。 • 你还有数 y = kx y=3x+4 + 5 的图象平行 3 于 ，则 •若两直线平行，则 k=＿＿； k的值相等。
•若一次函数 y = 3x + b ４ 的图象经过点 A(０，5），则 b=＿ ＿； 一次函数图象与y轴的交点可以确定b。
•又有同学画了 如下一条直线： 2 3 y = x + -3 2 b则， b=________
14.2.2 一次函数 的图像（3）
1.若正比例函数 y = kx 的 图象，经过点(-1,-5),则这 个函数解析式为 _________.
•若小明画了如 图所示的一条 直线，这条直 正比例函数ｙ＝ｋｘ 线是什么函数？ •ｘ与y的函数 关系式是什么？ 确定正比例函数解析
式需要几个条件？
过原点的 直线是正 比例函数。

14.2.2一次函数(1)

①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ①④⑤ ，y是x的正比例函数的有 ① 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样
的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与 位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量 出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打 电话X分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10 cm,宽5cm的长方形的长减少Xcm, 面积y (单位:cm2)随x的值而变化. 宽不变,长方形的 温度t(单
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
可将函数关系式变形为 y=- 1 x+ 1 其中K=- 1 ,b= 1 3 3 3 3
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ，y是x的正比例函数的有 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
解：由已知可得 k-2≠0② 由①得k=2或k=0 由②得k≠2 ∴k＝0 故k的值为0. |k-1|=1①
3、为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。

14.2.2一次函数学案1

14.2.2一次函数学案（1）学习目标：1．记住一次函数的概念 2．知道一次函数与正比例函数关系3.能正确识别一次函数解析式4.能根据已知确定一次函数解析式学习重点：一次函数解析式的特点学习难点：依据数量关系确定一次函数关系式学习过程：一、问题情境下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t (单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化共同点：一般地，形如（，）的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

二、合作探究1、结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解．判断下列函数是不是一次函数？（1）y = -8x+2；（2）y =5x2+6；（3）y =-0.5x-12、一次函数y=kx+b，k可以为0吗？说说你的理由．3、已知y =(m+1)x+2是x的一次函数，则m≠．三、思维大比拼1、下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数，请说明理由．（1）y =-8x ； （2）8y x-=； （3）20.32y x =+； （4）y=x ； （5）127t c =-；（6）6y =-； （7） c =4π； （8）6x +8； （9）y+x =6 (10)y=kx2、指出上题中的一次函数中k 、b 的值。

四、错题医院判断下列函数是不是一次函数？（1）y =3x +2-3x （2）y =2x 2+6x-2x 2答：是.因为自变量x 的次数为1． 答：不是.因为自变量x 的次数为2． 化简一下关系式，分析看错在哪里了？五、课堂练习1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米． （1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度．2.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．y 是x 的一次函数吗？六、拓展提升 1． (1)2my m x=++，当m = ，y 是x 的一次函数．2．2(1)1y m x m =-+-，当m = ，y 是x 的正比例函数．。

14.2.2待定系数法求一次函数解析式(3)


提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式 1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
2 2 o 1 3
3 y=- 2
x+3
o
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 反思小结：确定正比例函数的表达式需要1 确定一次函数的表达式需要2个条件． 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
（1）已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4， 已知一次函数y=kx+2,当x=5时 的值为4 y=kx+2, 的值． 求k的值． （2）小明根据某个一次函数关系式填写了下 ） 表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看， 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看，该 想想看 空格里原来填的数是多少？ 空格里原来填的数是多少？
例题2： 例题 ：一个一次函数的图像平行 于直线y=-2x，且过点 （-4,2），求这 ），求这 于直线 ，且过点A（ ）， 个函数解析式。 个函数解析式。
解：设这个函数的解析式为y=kx+b（k，b 设这个函数的解析式为 （ ， 是常数， 不为 不为0） 是常数，k不为 ） 因为所求直线平行于直线y=-2x,所以 所以k=-2 因为所求直线平行于直线 所以 将（-4,2）代入，得b=-6， ）代入， ， 所以函数解析式为y=-2x-6 所以函数解析式为
画函数y= 画函数y=x+3的图象
(3，6) ，
(0，3) ，
x
0
1 2 3
4
5
6 7 8
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点 两个点来求这条直线 的这两个点来求这条直线 的解析式呢? 的解析式呢 (4，6) ，
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例2：已知y+m与x-n成正比例(其中m、n 已知y+m与 y+m 成正比例(其中m 是常数) 是常数) (1)求证 求证y 的一次函数． (1)求证y是x的一次函数． (2)如果x=如果x= y=-15；x=7时 y=1， (2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1， 求这个一次函数的解析式
问题
某登山队大本营所在地的气温为 15o C ,海拔升高 海拔升高1km 气温下降 o C ,登 气温下降6 海拔升高 登 山队员由大本营向上登高x 山队员由大本营向上登高 km 时，他 们所在位置的气温是y 们所在位置的气温是 o C ，试用解析 式表示y 的关系。 式表示 与x 的关系。 y =15 - 6x （x≥ 0） ≥ ）
费标准如下：每户每月用水量不超过 米 费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水 费按2元 米 收费,超过 超过6米 费按 元/米3收费 超过 米3时,超过部分每米3按3 超过部分每米 元收费,每户每月用水量为 每户每月用水量为x米 应缴水费y元 元收费 每户每月用水量为 米3，应缴水费 元。 （1）写出每月用水量不超过 米3和超过 米3时， ）写出每月用水量不超过6米 和超过6米 y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次 之间的函数关系式， 与 之间的函数关系式 函数。 函数。 月份用水量为8米 求该用户5 （2）已知某户 月份用水量为 米3，求该用户 ）已知某户5月份用水量为 月份的水费。 月份的水费。
2.梯形的上底长 下底长 高8, 梯形的上底长x,下底长 梯形的上底长 下底长15,高 与上底x的关系式 （1）写出梯形的面积 与上底 的关系式 ）写出梯形的面积y与上底 的关系式, 是一次函数吗? 是一次函数吗 每增加1时 是如何变化的 是如何变化的? （2）当x每增加 时, y是如何变化的 ） 每增加 等于多少？ （3）当x=0时, y等于多少？ ） 时 等于多少 此时y的意义是什么？ 此时 的意义是什么？? 的意义是什么
解：（１）设Ｑ＝kt＋b ：（１ Ｑ＝ ＋ 分别代入上式， 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式， ， ； ，
b = 40 得 22.5 = 3.5k + b
k = −5 解得 b = 40
解析式为： ＝－ ＝－５ 解析式为：Q＝－５t+40
(0≤t≤8）) ）
３、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千 柴油机在工作时油箱中的余油量 千 与工作时间t（小时）成一次函数关系， 克）与工作时间 （小时）成一次函数关系， 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3.5 千克， 当工作开始时油箱中有油 千克，工作 小时后，油箱中余油22.5千克，写出余油量 小时后，油箱中余油 千克， 千克 Q与时间 的函数关系式 与时间t的函数关系式 与时间 的函数关系式.
证明： (1)∵y+m与 y=-15；x=7时 y=1， 证明： (1)∵y+m与xy=成正比例， ，y=1， (2)如果x=如果x= (2)如果x=-1时，-n成正比例， -15；x=7时
求这个一次函数的解析式 k≠0 ) y+m=k(x∴ y+m=k(x-n) ( k≠
整理， y=kx整理，得 y=kx-(kn+m) ∵ ∴ ∴ k、 k、m、n均为常数， 均为常数， -(kn+m)也是常数，且k≠0 (kn+m)也是常数， 也是常数 y是x的一次函数． 的一次函数．
(1) (2) (3) (4)
c = 7t-35 7thG = h-105 y = 0.01x+22 y = -5x+50
定义： 定义：
一般地，形如y=kx+b 是常数， 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数， 的函数，叫做一次函数 一次函数。 k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b 即y=kx b=0时
得到函数解析式为： 得到函数解析式为： (1) (2) (3) (4) 7tc = 7t-35 hG = h-105 y = 0.01x+22 y = -5x+50
=5(10y =5(10-x)
定义： 定义：
一般地，形如y=kx+b 是常数， 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数， 的函数，叫做一次函数 一次函数。 k≠0）的函数，叫做一次函数。
2.一个小球由静止开始在一个斜坡 2.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加2 向下滚动，其速度每秒增加2米。 求小球的速度v随时间t （1）求小球的速度v随时间t变化 的函数关系式，它是一次函数吗？ 的函数关系式，它是一次函数吗？ 求第2.5秒时小球的速度？ 2.5秒时小球的速度 （2）求第2.5秒时小球的速度？ 它是一次函数。 解:（1）v =2t (t≥0 ), 它是一次函数。 t=2.5时 2.5＝ （2）当t=2.5时，y=2 × 2.5＝5
检测反馈
1.已知 －3与x成正比例，且x＝2时，y＝7 已知y－ 与 成正比例 成正比例， 已知 ＝ 时 ＝ (1)写出 与x之间的函数关系． 写出y与 之间的函数关系 之间的函数关系． 写出 (2)y与x之间是什么函数关系． 之间是什么函数关系． 与 之间是什么函数关系 (3)计算 ＝－ 时x的值． 计算y＝－ 的值． 计算 ＝－4时 的值
思考
写出函数解析式， 写出函数解析式，观察这些函数 有什么共同点？ 有什么共同点？
把一个长10cm （4）把一个长10cm 、宽5cm 的 长方形的长减少xcm ,宽不变 长方形的长减少xcm ,宽不变 , 长方形的面积y 长方形的面积y（cm 2）随x 的值 而变化。 而变化。
=5(10y =5(10-x)
=7tc =7t-35
(20≤t≤25)
思考
写出函数解析式， 写出函数解析式，观察这些函数 有什么共同点？ 有什么共同点？
（2） 一种计算成年人标准体重 千克）的方法是， G（千克）的方法是，以厘米为单位 量出身高值h 减去常数105 105， 量出身高值h 减去常数105，所得的 差是G 的值； 差是G 的值；
正比例函数是一种特殊的一次函数
1、下列函数中哪些是一次函数， 、下列函数中哪些是一次函数， 哪些又是正比例函数？ 哪些又是正比例函数？
(1) y = −8 x 8 (3) y = − x
(2) y = 5 x + 6
2
(4) y = −0.5 x − 1
）、（4 是一次函数， 解：（1）、（4）是一次函数，
2. 小张准备将平时的零用钱节约一些 储存起来．他已存有50元 从现在起每个 储存起来．他已存有 元,从现在起每个 月节存12元 月节存 元．试写出小张的存款 y 与从 之间的函数关系式． 现在开始的月份 x 之间的函数关系式．
y＝50＋12x ＝ ＋
（X是自然数） 是自然数）
已知y与 － 成正比例 成正比例,当 ＝ 时 ＝ ． 例1 已知 与x－3成正比例 当x＝4时,y＝3． (1)写出 与x之间的函数关系式； 写出y与 之间的函数关系式 之间的函数关系式； 写出 (2)y与x之间是什么函数关系； 之间是什么函数关系； 与 之间是什么函数关系 (3)求x＝2.5时，y的值． 的值． 求 ＝ 时 的值 解 (1) 设 y＝k(x－3) ＝ － 把 x＝4,y＝3 代入上式 得 3＝ k(4－3) ＝ ＝ 代入上式,得 ＝ － 解得 k＝3 ＝ y＝3x－9 ＝ － (2) y是x的一次函数． 的一次函数． 是 的一次函数 (3) 当x＝2.5时 ＝ 时 y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． ＝ × ＝ ．
答：第2.5秒时小球的速度是5米/秒. 第2.5秒时小球的速度是5 秒时小球的速度是
（1 ） k 当
1 y=-2x-2m+1是正比例函数 是正比例函数, （2）y=-2x-2m+1是正比例函数,则m = 2
y = (k + 3)x
= ___ 时, 1
2 k −1
实践应用
+ 4 x − 5是一次函数
x
8 15
3.某停车场能停大小车 某停车场能停大小车1200辆，大车 某停车场能停大小车 辆 每辆每次收费10元 小车每辆每次5元 每辆每次收费 元，小车每辆每次 元， 元与小车x辆的函数式 （1）写出收费 元与小车 辆的函数式 ）写出收费y元与小车 （2）若小车占总数的 ）若小车占总数的65%到85%，求y 到 ， 的范围
解：(2)设 y=kx+b(k≠0) (2)设 x=y=-15；x=7，y=1代入上式 代入上式， 把 x=-1，y=-15；x=7，y=1代入上式，得
一次函数的解析式为: 2x-13． 一次函数的解析式为: y = 2x-13．
例2：已知y+m与x-n成正比例(其中m、n 已知y+m与 y+m 成正比例(其中m 是常数. 是常数. (1)求证 求证y 的一次函数． (1)求证y是x的一次函数．
是什么值时 （3）讨论 m、k是什么值时,函数 ）讨论: 、 是什么值 函数 y=mx+2k-10 ① y是x的一次函数 是 的一次函数
m≠0, k为一切实数
② y是x的正比例函数 是 的正比例函数
m≠0, k=5
思考题
1.为了加强公民的节水意识 某城市规定用水收 为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收
Байду номын сангаас
思考
写出函数解析式， 写出函数解析式，观察这些函数 有什么共同点？ 有什么共同点？ （1）有人发现,在20-25o C 时,蟋蟀 有人发现, 20每分钟鸣叫次数c 与温度t 有关, 每分钟鸣叫次数c 与温度t（o C ）有关, 的值大约是t 倍与35的差； 35的差 即c 的值大约是t 的7倍与35的差；
又是正比例函数。 其中（1）又是正比例函数。
2、一个小球由静止开始在一个斜坡向 、 下滚动，其速度每秒增加2米 秒 下滚动，其速度每秒增加 米/秒。 随时间t变化的函数 （1）求小球速度 随时间 变化的函数 ）求小球速度v随时间 关系式，它是一次函数吗？ 关系式，它是一次函数吗？ 秒时， （2）求第 秒时，小球的速度。 ）求第2.5秒时 小球的速度。