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《2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》篇一一、引言2016年全国大学生数学建模竞赛B题是一道涉及复杂系统建模与优化的题目，要求参赛者针对实际问题进行数学建模、求解及分析。
本文将详细介绍该题目的背景、意义、解题思路及总结，以期为其他参赛者提供参考。
二、题目背景与意义本题以城市交通拥堵问题为背景，要求参赛者建立数学模型，对城市交通流量进行预测及优化。
该问题具有较高的现实意义，因为随着城市化进程的加速，交通拥堵已成为各大城市面临的重要问题。
通过数学建模，我们可以更好地理解交通拥堵的成因，为解决交通拥堵问题提供理论依据。
三、解题思路1. 问题分析首先，我们需要对题目进行深入分析，明确问题的背景、目标及约束条件。
本题主要涉及城市交通流量的预测及优化，需要考虑到交通网络的复杂性、交通流量的时变性、道路资源的有限性等因素。
2. 数学建模根据问题分析，我们可以建立相应的数学模型。
本题中，我们采用交通流理论及运筹学原理，建立了一个多因素影响的城市交通流量预测模型。
模型中考虑了道路类型、交通状况、天气等因素对交通流量的影响。
同时，为了优化交通流量，我们还建立了一个基于遗传算法的交通信号灯配时优化模型。
3. 模型求解在建立数学模型后，我们需要进行模型求解。
本题中，我们采用MATLAB软件进行模型求解。
首先，我们利用历史数据对预测模型进行训练，得到各因素对交通流量的影响程度。
然后，我们根据实时交通数据及天气数据，利用预测模型对未来一段时间内的交通流量进行预测。
最后，我们利用遗传算法对交通信号灯配时进行优化，以达到缓解交通拥堵的目的。
四、解题方法与技巧在解题过程中，我们需要掌握一些方法和技巧。
首先，我们要对题目进行深入分析，明确问题的本质及需求。
其次，我们要建立合理的数学模型，考虑到各种因素的影响。
在求解过程中，我们需要选择合适的算法及软件工具，以提高求解效率及准确性。
此外，我们还需要注重模型的验证与优化，确保模型的可靠性和实用性。
计量经济学课程论文我国私家车拥有量影响因素的计量分析我国私家车拥有量影响因素的计量分析一.问题的提出私家车，私人自己买的，拥有使用支配权的，在不违法的情况下可以自由的使用支配。
2013年，私家车取消了以前15年必须报废的规定，改为60万公里引导报废。
随着我国经济实力的增强，人民生活水平的提高，私人汽车的需求量也是逐年增加。
尤其是2002年以来，私人购车占整个市场的份额迅速提升，汽车市场进入私人购车阶段。
根据国际通用车价和国内生产总值增长比较系数计算，未来5~10年中国有购车能力的人口可达5亿，约1.5亿个家庭。
未来20年中国有望成为全球第一大汽车市场。
而且全世界范围内千人汽车保有量128辆，按照6月末中国的汽车保有量测算，中国千人汽车保有量大约为63辆，相当于世界平均水平一半。
由于中国人多地少的基本国情，如此低的汽车保有量，已经给城市交通和环境带来巨大压力。
交通拥堵、空气污染已经成为国内许多城市挥之不去的梦魇,汽车对能源消耗和环境的影响也越来越大。
继北京对汽车实行限购限行措施后，国内还有一些城市也准备采取相关措施，缓解交通拥堵。
在一些大城市，汽车过快增长和道路不足的矛盾越来越突出。
正因为私人汽车逐渐占据了汽车消费市场的主导地位又引发诸多矛盾，并直接反映了整个汽车行业的现状，所以私人汽车消费市场越来越吸引人们的关注。
二.理论综述多重共线性：所谓多重共线性（Multicollinearity）是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。
一般来说，由于经济数据的限制使得模型设计不当，导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。
一般多重共线性的修正都是采用逐步回归法来解决，具体步骤如下：先用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归，然后以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程基础，再逐个引入其余的解释变量。
这个过程中会出现3种情形：①若新变量的引入改进了adjustR^2和F检验，且其他回归参数的t检验在统计上仍是显著的，则可考虑在模型中保留该变量。
2022年数模国赛论文B题-1互联网时代的出租车资源配置摘要出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
随着互联网时代的到来，很多家出租车公司建立了自己的打车软件服务平台，打车软件服务平台也走进了人们的生活，增加了交易机会，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
我们通过建立合适的数学模型来分析如今的补贴方案是否能缓解打车难的问题。
针对问题一，为了将“供求匹配程度”这一抽象的概念进行定量研究，我们试图建立出租车万人拥有量、空驶率、乘客等车时间、里程利用率等四个指标结合经济学的角度来进行问题的分析，并基于层次分析模型进行模糊综合评价来分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
针对问题二，要求我们分析各公司的出租车补贴方案是否对缓解打车难问题有帮助，我们利用数学期望假设检验的方法，主要通过对使用打车软件前后乘客平均等车时间和出租车司机驾车空驶率两个因素的分析，验证出租车补贴方案是否对缓解打车难问题，并验证了这些打车软件服务平台和出台的相应的出租车及乘客补贴政策提高了打车双方的积极性，对缓解“打车难”的问题起到了一定的帮助。
针对问题三，建立一个新的打车软件服务平台首先应该考虑在缓解“打车难“这个难题基础上，增加其核心竞争力，再充分汲取现有打车软件服务平台的优点，寻找背后合作伙伴，在初期实施一些大型的优惠补贴政策，吸引客户，并抢占市场份额。
这就需要我们设计出自己的补贴方案，与在原来的补贴方案下相关数据进行比较，分析原来的补贴数目，做出相应的调整。
并进行试验，从而得出其合理性。
关键词：层次分析法，模糊综合评价法，经济学，数学期望假设检验一、问题重述随着人民生活水平的日益提高，出行乘坐出租汽车的人越来越多。
但是，在许多大城市中，打车已经变得越来越难，特别是在上下班高峰期和恶劣天气时更是“一车难求”。
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
飞机尾气是温室气体的一大元凶，主要成分是燃料燃烧产生的水、二氧化碳、一氧化氮和二氧化氮四种物质，可以破坏臭氧层。
1998年11月8日英国《观察家》报报道说，越来越多的环保专家认为，一直被视为温室效应、空气污染和破坏臭氧层的罪魁祸首的汽车尾气实际上并不是最严重的污染源。
与空中与日俱增的飞机相比，汽车对空气的污染不过是小巫见大巫。
据报道，成千上万架飞机每天在飞行，燃油消耗量以成千上万吨计。
仅英国希思罗机场每天进出港的喷气式飞机多达1100多架，一架波音747客机从伦敦飞到希思罗机场降落这一短短的时间里的耗油量就达1t。
专家指出，目前飞机所造成的空气污染比其它任何一种交通工具都严重。
全球3%的矿物性燃料是被飞机消耗的。
英国航空公司去年共消耗5000万t燃油。
目前，美国国内航线上飞行的喷气式飞机占全世界喷气式飞机的30%，其消耗燃料之大可想而知。
前苏联地区一些国家现在仍在使用对空气污染严重的老喷气式飞机……。
《观察家》文章说，国际航空业目前仍以每年5%～6%的速度增长，这意味着航空业对全球气侯变暖的“贡献”每十年至少增加一倍，更令环保专家担忧的是，到目前为止所有旨在控制和减少温室气体排放量的国际公约和协议没有一个对飞机废气问题引起应有重视。
城市的发展：水利、电力、通信、道路的建设，教育，就业，治安、绿化、卫生、环保、经济的开发和持续的发展、民生事业王岐山：北京城市规划不合理造成交通拥堵全国人大代表、北京市市长王岐山７日坦陈，目前北京交通拥堵的核心问题就是城市规划布局。
由于城市功能基本聚集在五环路以内，机关、学校、娱乐场所等公共设施均分布在城区，造成巨大的交通流量。
未来的城市规划要考虑到将人口疏散到郊区。
“解决人流要靠地铁，不是靠限制车的数量”，张广宁说，“广州即使控制了本地的私家车，也不能控制外地车进入广州”。
所以，目前谈控制私家车数量是不可行的，也是不可取的。
当我们考察私家车在现代经济中的作用时，可以发现，近代以来的工业发展化程度的标志，不仅要看我们使用什么技术和在什么样的制度框架下进行生产，还要看我们在消费什么产品。
（完整版）我国私人汽车拥有量分析情况毕业论文我国私人汽车拥有量分析E3UEE1LI］我国私人汽车拥有量分析前言:国家统计局最新公布的数据显示，国内大城市的私家车拥有量继续保持大幅增长的趋势。
截止到2001年底，在全国十大城市的私家车拥有量排名中，北京私家车的拥有量以多出第二名近40万辆的绝对优势排在了第一位。
这十个城市的具体排名分别是:有关统计资料表明，我国城镇居民中有3800万户（占城镇居民总户数的24.8 %）,有能力承受10万元左右的汽车消费。
从近几年我国汽车消费的发展变化来看，汽车消费将成为消费热点。
从1990年到2000年的10年间，我国民用汽车的保有量由551.36万辆增加到1608.91万辆，平均每年增长11.3 %。
其中私人汽车拥有量由1990年的81.62万辆增加到2000年的625.73万辆，平均每年增长22.6 %。
私人汽车拥有量占民用汽车的保有量比重从1990年的14.8 %, 上升到2000年的38.9 %,平均每年上升2.4个百分点。
1996年以来，民用汽车拥有量的增加量中，私人汽车增加量的比重均高于57.7 %，其中最高的是1999年，私人汽车增加量占全部民用汽车增加量的82.5 %。
这说明我国汽车市场结构发生了根本性的变化，居民个人已经成为我国汽车市场的消费主体。
随着我国经济突飞猛进的发展，人民群众的收入水平不断提高，特别是城镇居民的收入不断提高，私人汽车拥有量不断增加，同时银行的按揭贷款买车等等的一系列推动措施，也促进了私人汽车拥有俩的增加。
单从经济方面来说，私人汽车拥有数量是评判一个国家人民生活水平的重要指标，对它的研究分析是有比较现实的意义的。
我国私人汽车拥有量随时间变化图如下：数据收集：Y:: 我国私人汽车拥有量X1：城镇居民可支配收入X2:贷款利率具体数据如下obs Y X1 X2（％）X31990 816200 1510.2 9.72 1003 0+ 3 1x1+ 3 2x2+ 3 3x3先对各个变量做平稳性检验: 对YADF Test Statistic 1.082163 1% Critical Value* -4.32605% CriticalValue -3.2195X3:燃料、动力类价格指数（以1990年价格为10 0的定比指数序列）1991 960400 1700.6 8.64 101.9874 普通的多元线性方程形式: *MacKinnon critical values for rejection ofDependent Variable: D(ADFY)Method: Least SquaresDate: 061405 Time: 09:21Sample(adjusted): 1994 2003Included observations: 10 after adjusting endpointsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.ADFY(-1) 0.334153 0.308782 1.082163 0.3286D(ADFY(-1)) -0.121060 0.697271 -0.173620 0.8690 D(ADFY(-2)) -0.054606 0.945213 -0.057772 0.9562 D(ADFY(-3)) -0.409407 0.879632 -0.465430 0.6612 10% Critical Value -2.7557Adjusted R-squared 0.907058 S.D. dependent var S.E. of regression 216741.3 Akaike info criterion Sum squared resid 2.35E+11 Schwarz criterion 710945.9 27.71765 27.86894 Loglikelihood -133.5882 F-statistic 22.95874Durbin-Watson stat 2.080638 Prob(F-statistic) 0.002042对X1ADF T est Statistic -0.158912 1% Critical Value -4.3260 5% Critical Value -3.219510% Critical Value -2.7557*MacKinnon critical values for rejection ofDependent Variable: D(ADFX1)Method: Least SquaresDate: 061405 Time: 09:26Sample(adjusted): 1994 2003Included observations: 10 after adjusting endpointsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.ADFX1(-1) -0.005477 0.034465 -0.158912 0.8800D(ADFX1(-1)) 0.664445 0.406596 1.634162 0.1632D(ADFX1(-2)) -0.331605 0.522131 -0.635100 0.5533D(ADFX1(-3)) -0.414658 0.416042 -0.996674 0.3647C 609.9278 275.2910 2.215575 0.0776对 X2*MacKinnon critical values for rejection ofDependent Variable: D(ADFX2)Method: Least SquaresDate: 061405 Time: 09:27Sample(adjusted): 1994 2003ADF Test Statistic -0.529198 1% Critical Value* -4.3260 5% Critical Value-3.219510% Critical Value -2.7557R-squared 0.746497 Mean dependent var 589.4800 Adjusted R-squared 0.543694 S.D. dependent var 229.7711 S.E. ofregression 155.2114 Akaike info criterion 13.23431 Sum squared resid 120452.9 Schwarz criterion 13.38560 Log likelihood -61.17153 F-statistic 3.680899 Durbin-Watson stat 2.031160 Prob(F-statistic) 0.092741Included observations: 10 after adjusting endpointsADFX2(-1) -0.069982 0.132242 -0.529198D(ADFX2(-1)) 0.543426 0.321159 1.692075 0.1514D(ADFX2(-2)) 0.140535 0.368364 0.381510 0.7185D(ADFX2(-3)) -0.391387 0.347038 -1.127794 0.3106C 0.155018 1.219842 0.127080 0.9038Mean dependent var -0.486000对X3ADF TestStatistic-2.501558 1% Critical Value* -4.32605% CriticalValue -3.2195Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.0.6193R-squared 0.768917Adjusted R-squared 0.584050 S.D. dependent var 0.905296 S.E. of regression 0.583863 Akaike info criterion 2.068551 Sum squared resid 1.704478 Schwarz criterion 2.219843 Log likelihood -5.342754 F-statistic 4.159310Durbin-Watson stat 2.443814 Prob(F-statistic) 0.075014。
私家车保有量增长及调控问题信息与计算科学2006级陈飞宇雷欢一、问题的提出1.1问题的背景随着我国经济的迅速发展, 我国汽车保有量迅速增加。
由于汽车工业是国民经济的支柱产业, 因此做好我国汽车保有量的预测, 对制定我国汽车工业发展的政策, 对我国公路交通事业的规划以及环保与综合交通运输方面相关政策的制定能提供更多的信息。
1.2问题的提出现有某地区1996年——2008年一季度的历史数据，数据中给出了私人汽车保有量及其相关影响因素的历史记录。
（见附录1）请充分利用这些数据建立数学模型解决（1）预测到2010年该地区私人汽车保有量；（2）分析加息、提高人民币存款准备金这类措施对该地区私人汽车保有量的影响；（3）在国Ⅲ排放标准下，如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量。
二、模型的假设与符号说明2.1 模型的假设2.1.1 假设历史数据的准确性高2.1.2 假设汽车生产厂家不会出现停产或者供应不足的现象2.1.3 假设加息、提高人民币存款准备金这类措施不只是对当年产生影响2.2 符号说明x人均国内生产总值（元）(1)1x全社会消费品零售总额(亿元)(2)2x全社会固定资产投资总额(亿元)(3)3x运营公交车辆数（辆）(4)4x公交营运总数(亿人次)(5)5x城市交通干线噪音均值(分贝)(6)6x公交车营运总里程(万公里)(7)7x道路总长(公里)(8)8x居民人均可支配收入（元）(9)9x居民储蓄款余额(亿元)(10)10x汽油(93号)年均价 (元/升)(11)11(12)p存款准备金率(13)q央行一年期存款基准利率三、问题一的分析、模型的建立和求解3.1 对数据的分析在对所给历史数据进行分析时，由于2008年只已知了第一季度的历史数据，我们认为该组数据并不能反映整年数据的特性，故在分析数据时忽略2008年第一季度的数据。
通过S-PLUS统计软件对题目所给数据进行分析，发现题中数据除城市交通干线噪音均值以外，其它的数据呈高度相关性。
成品油价格与家庭汽车摘要随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了负面影响。
本文针对成品油价格与家庭汽车问题，首先对影响成品油价格因素进行分析，然后对家庭汽车数量的增长给出模型，并对成品油价格与家庭汽车之间的关系进行分析，再对国外的成品油定价机制进行分析结合目前国内的成品油定价机制建立新的成品油的定价机制，最后针对各个问题建立模型并求解。
针对问题一，我们首先查阅资料和分析后，发现以下五个因素：国际原油价格、年原油进口量、年石油产量、年石油消费量、全国能源消费总量，决定了成品油的价格。
然后，我们对这五个因素和成品油的价格关系建立了逐步线性回归模型，分析出国际原油价格是最深层因素，年原油进口量、年石油产量、年石油消费量是深层因素，全国能源消费总量是较深层因素。
最后，通过Excel做成品油价格关于时间的散点图，发现并建立成品油价格关于时间的一元线性回归模型并用matlab求解，还预测2015年的成品油价格为：8.58元/升。
针对问题二，我们首先通过Excel做家庭汽车数量关于时间的散点图，发现家庭汽车数量与时间成一元非线性回归模型并用matlab求解。
然后，我们通过一元非线性回归模型进行预测的到2020年家庭汽车数量：366.1188万辆。
最后，我们结合问题一中的成品油价格模型和家庭汽车数量模型来预测讨论发现：成品油价格的上涨对于家庭汽车数量无太大影响。
针对问题三，我们首先研究国外的成品油定价机制和分析现在国内的成品油定价机制，通过分析找出重要因素，用这些因素进行关于成品油价格多元线性回归并用matlab求解，最后进行分析得出最终的定价模型：()()=+++-+-。
y 6.46930.0506x10.0002x20.0001 x30.0003x4针对问题四，我们将结合问题三中的定价模型来进行分析后，向国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。
关键词：一元非线性回归线性回归成品油定价家庭汽车数量 matlab一、问题重述随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了负面影响。
成品油价格与家庭汽车摘要当前，国内石油供求矛盾突出，供求缺口逐年增大。
在这种背景下，随着国民经济的发展对石油消耗量的不断增加，导致石油价格对价格总水平的影响日益显著。
与此同时，石油产品及其附属品已经深入到普通老百姓的生活中，每一次石油价格的波动对居民生活都会产生不可忽视的影响。
随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必须品，然而节节攀升的油价却给人们的生活消费带来了负面影响。
“油价”自然也成为了百姓茶余饭后的谈论话题，当然了，油价的上涨自然会影响到人们使用汽车的情况。
考虑到经济消费，人们可能会降低对汽车的需求，进而影响到汽车的保有量。
对于高收入的人群，油价的上升给此类居民带来的这部分额外支出并没多大变化，但对于低收入人群，油价的上涨导致此类居民对这部分额外支出会产生很大的影响。
所以当汽油作为汽车的互补品价格上涨的时候，必然会导致其互补品的需求降低。
对于问题一，我们首先根据多项数据及国家发展改革委印发的《石油价格管理办法（试行）》中，第六条中调整尺度和调整周期，进行探讨。
对影响成品油价格问题的主要因素，通过ISM分析法进行筛选，降低分析难度，并针对原有机制中主要的影响因素，利用统计分析法，选取影响突出的因素做为主要的因素讨论。
其次我们建立一个灰色模型,通过对数学模型的解答得出我国成品油价格发展情况，并预测到2015年中国汽油价格为12670元每吨，柴油价格为11527元每吨。
对于问题二，我们首先对北京市2003—2012年的家庭汽车数量数据进行整理，建立GM（1,1）灰色模型和指数拟合模型，通过对数学模型的解答得出北京家庭汽车数量发展情况，并预测到2020年北京家庭汽车的数量为992.44万辆。
并在问题一的基础上，分析说明成品油价格对家庭汽车数量的影响。
对于问题三，我们首先分析系统的从多个国家、方面分析国外成品油价格的定价的因素。
其次在问题一的基础上，结合国外成品油价格的定价的因素，利用各个因素讨论各个因素对成品油定价问题的影响，利用统计分析，建立基于模糊贴近法与ISM分析法的多目标优化成品油定价模型。
私家车拥有量计量论文私家车拥有量计量论文导语：论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。
它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。
下面由小编为大家整理的私家车拥有量计量论文，希望可以帮助到大家！私家车拥有量计量论文[摘要]私人汽车作为高档消费品，如今逐步走入了普通家庭的生活之中。
本文为探究私人汽车拥有量受哪些因素影响，建立了精确并且符合实际的计量经济模型，研究了私人汽车拥有量与全国汽车产量、城镇家庭人均可支配收入、全国公路里程和城镇居民人口数量之间的相关关系。
[关键词]私人汽车拥有量；全国公路里程数；回归分析随着我国经济实力的增强，人民生活水平的提高，私人汽车的需求量也逐年增加。
进入2000年以来，私家车购买比率逐年提升，全国汽车市场掀起了私家车的购买狂潮。
按照国际上通用的车价与国内生产总值的增长比较系数来看，未来10年中国约有1.5亿个家庭具备购买私家车的能力，人口总数将达到5亿。
未来20年中国更将成为世界上头号汽车销售大国。
正是由于私家车慢慢占据了汽车销售市场的领导地位，并直接反映了全球汽车行业的现状，私家车销售市场受到了众人的瞩目。
1 数据收集为了对影响我国私人汽车拥有量的因素进行全面的分析，笔者选取了以下几个变量，具体见表1。
X1――城镇人口数（万人）：随着城镇化进程的加速，越来越多的农村人口成为城镇居民中的一员。
私人汽车作为实用型的高档耐用品，为居民出行带来很多便利。
因此，城镇居民人口数量会对私人汽车拥有量产生一定影响。
X2――城镇人均可支配收入：城镇的发展带动了区域经济的发展，也使得居民收入水平随之提高，城镇居民有更多机会购买必需品以外的高档耐用品，私人汽车就是其中重要的一种交通工具，因此两者之间必定存在联系。
X3――全国汽车产量（万辆）：根据需求―供应理论，当私人汽车的需求量增大时，反映到生产环节需要一定时间，且当私人汽车的生产商接收到这一信息之后，必然会迎合市场需求提高汽车供应量，反之亦然，因此全国汽车产量与私人汽车拥有量之间存在内在联系。
私家车保有量增长及控制问题一、摘要我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。
据统计，全国汽车保有量的60%左右为私人汽车。
私人汽车的多少直接影响国民经济的发展和环境问题。
本文在正确理解题意的基础上，提出了合理的假设，提出了解决问题的模型和方法，并取得了很好的效果。
我们根据相关性分析和偏相关分析，得出了除噪音外，其他因素均对私人汽车保有量有较强的影响。
我们根据历史数据建立了多元线性回归模型，得到了私人汽车保有量与人均国内生产总值、社会消费品零售总额等因素之间的线性关系，并通过了检验说明了多元线性回归模型的可行性，得出2010年的私人汽车保有量大约为150万辆。
并对问题进行了通径分析，从各个自变量对因变量的直接作用来看：全社会固定资产投资总额对私人汽车保有量有极强的负作用，人均国内生产总值、运营公交车辆数对私人汽车保有量有较强的负作用，居民储蓄款余额对私人汽车保有量有一定的负作用；道路总长、公交车营运总里程对私人汽车保有量有极强的正作用，汽油(93号)年均价、居民人均可支配收入对私人汽车保有量有较强的正作用，全社会消费品零售总额、公交营运总数、公交营运总数对私人汽车保有量有一定的正作用。
全社会固定资产投资总额越多，则用于购买私人汽车的资产就越少，这与实际相符；道路总长、公交车营运总里程越长，道路上行驶的私有汽车就可以越多，这与实际相符。
因为在自变量对因变量产生影响的同时，自变量之间也有相互影响，所以从各个自变量对因变量的直接作用来看：汽油(93号)年均价、道路总长、运营公交车辆数对私人汽车保有量有强的正作用，居民储蓄款余额对私人汽车保有量有较强的正作用，公交营运总数对私人汽车保有量几乎没有影响，说明其他变量对公交营运总数的影响相互抵消的已经所剩无几了，其余的对私人汽车保有量都有不同程度的负作用。
若要进行决策分析，从R(i)上看：若要增加私人汽车保有量，则主要依靠道路总长、汽油(93号)年均价，可以放松人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、居民储蓄款余额对私人汽车保有量的影响，极力抵制其余因数对私人汽车保有量的影响。
关键词相关分析偏相关分析多元线形回归模型残差分析通径分析二、问题重述：我国经济得快速发展为私人汽车提供了巨大得发展空间。
然而影响私人汽车保有量的因素有多个，比如人均国内生产总值、居民人均可支配收入、居民储蓄余额等，同时政府的一些干预政策对私人汽车保有量得变化趋势也有一定得影响。
在私有车增加的同时，产生了一系列的社会问题，比如污染加重、能源危机等，为对未来该地区车辆进行合理配置及科学规划提供依据，题目要求我们解决以下问题：结合数学模型分析影响该地区私人汽车保有量因素，并根据影响私人汽车保有量的主要因素预测2010年该地区私人汽车保有量有多少。
数据见附录三：表1三、模型假设：在问题中汽车保有量只与给出的因素有关，我们通过分析选取其中影响较大的一部分因素，而与其他未选中部分无关；2）社会发展稳定，发展平稳，无突发事件，不会使保有量发生巨变；3）原始数据可靠，均为真实情况得反映。
四、符号说明：x：人均国内生产总值(元)1x：全社会消费品零售总额(亿元)2x：全社会固定资产投资总额(亿元)3x：运营公交车辆数（辆）4x：公交营运总数(亿人次)5x：公交车营运总里程(万公里)6x：道路总长（公里）7x：居民人均可支配收入（元）8x：居民储蓄款余额(亿元)9x：汽油(93号)年均价 (元/升)10Y ：私人汽车保有量(万辆)1l ：私家车年运行总公里数 2l ：公交车年运行总公里数 1s ：私家车数量 2s ：公交车数量五、问题分析：问题先要求对影响该地区私人汽车保有量的分析，一般情况下，要分析某个因素的影响因素，我们一般就会想到相关分析或偏相关分析等等，通过分析可以得出影响因素与要分析的因素之间是否存在强相关性，若存在就可以说明影响因素是要分析因素的主要影响因素.而预测到2010年该地区私人汽车保有量时我们可以使用大量的预测模型，比如较为简单的多元线性回归模型，预测后我们可以对模型进行检验。
六、模型建立与求解：1.1自变量的初步取舍及数据处理：自变量的初步取舍：通过对原始数据取对数后数据相关性分析我们得出，表2：各因素与私人汽车保有量的相关系数为：人均国内生产总值(元)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额(亿元)运营公交车辆数（辆）公交营运总数(亿人次)城市交通干线噪音均值(分贝)公交车营运总里程(万公里)道路总长(公里) 居民人均可支配收入（元） 居民储蓄款余额(亿元)汽油(93号)年均价 (元/升 私人汽车保有量(万辆)私人汽车保有量(万辆).916** .913** .865**.960**.964** .000.961** .863** .820** .912** .956** 1说明：把私人汽车保有量与人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、运营公交车辆数、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、公交车营运总里程、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93号)年均价的相关系数分别记为：12,11,...r r r 由上表可知大小关系为：57411121038960r r r r r r r r r r r >>>>>>>>>>=故得：相关系数大，则对应因素与私人汽车保有量线性相关性也越强，对应因素对私人汽车保有量的影响也越大，即得城市交通干线噪音均值(分贝)可以不再考虑。
表3：各因素与私人汽车保有量的偏相关分析：说明：把私人汽车保有量与人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、运营公交车辆数、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、公交车营运总里程、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93号)年均价的偏相关系数分别记为：12,11,...r r r 由上表可知大小关系为：7114110258390.953r r r r r r r r r r >>>>>>>>>=。
（去除6r后，各变量对私人汽车保有量(万辆)的相关性都在95%以上，故各变量对私人汽车保有量的影响是极其密切，则进一步证明去除城市交通干线噪音的影响是比较合理的。
）数据处理：除城市交通干线噪音均值外，可以明显地看出：其他自变量与因变量之间有强烈的线性关系。
因此，我们可以建立各个变量的对数与因变量的对数的线性关系。
1.2多元线性回归分析预测模型的建立：假如对象（因变量）y 与p 个因素（自变量）px x x ...,21的关系是线性的，为研究它们之间的定量关系式，做次抽样，每一次抽样可能发生的对象之值为：my y y ,...,21，它们是在因素i x (i=1，2，⋯⋯，p)数值已经发生的条件下随机发生的，把第j 次观测的因素记为： pj j j x x x ,...,,21 ( j=1，2，⋯⋯，n)，那么可以假设有如下的结构表达式：⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=++++=++++=.....................11022211021111101n np p n n p p p p x x y x x y x x y εβββεβββεβββ 其中： p βββ,...,,21是P+1个待估计参数，p εεε,...,,21是n 个相互独立且服从同一正态分布()2,0σN 的随机变量。
这就是多元线性回归的数学模型。
用矩阵来研究多元线性回归是方便的；若令()Tn y y y Y ,...,,21= ；1112121222121...1...1p p n n np x x x xx x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ();,...,,21T p ββββ= ()T n εεεε,...,,21=则上面多元线性回归的数学模型可以写成矩阵形式：εβ+=X Y 对于本题来说我们建立如此之线性关系：ln()()Y Ln X βε=+（1）由最小二乘法，求得：()1ln()ln()ln()ln()TT x x x y β-=（2）1.3模型的求解1.3.1 直接利用matlab 统计工具箱中的regress 命令求解，使用格式为：[b ，bint ，r,rint ，stats]＝regress(y,x,alpha)则给出系数的估计值b ；alpha系数估计值的置信度bint 为在置信度为alpha 下的置信区间；残差r 及各残差的置信区间rint;向量stats 给出回归的(R 为相关系数)R2统计量F 以及统计量F 对应的概率值P.得到的模型（1）的回归估计值及其置信区间（置信水平alpha=0.05）、检验统计量R2 、F,P 的结果见下表：（代码见附录一：）表4：参数估计参数参数估计值(b)参数置信区间 0β43.4552 [-103.3106 190.2209] 1β 3.2355 [-6.8448 13.3158] 2β0.4415 [-1.9477 2.8307] 3β0.0799 [-3.4924 3.6522] 4β4.8403 [-8.9542 18.6348] 5β0.8992 [-0.8850 2.6835] 6β -5.5364 [-21.5008 10.4279] 7β-3.0410 [-12.5424 6.4603] 8β-8.0038 [-25.2305 9.2229] 9β5.1609 [-5.2392 15.5609] 10β0.3826[-7.1239 7.8891]2R =0.99993 F=1469.6387 P=0.0203可知模型为 11043.45523.2355...0.3826y x x =+++（3） 1.3.2 利用模型对1996-----2007年的私人汽车保有量进行预测02468101220406080100120预测值与真实值的比较年份(从1996年到2007年)私家汽车的保有量图1：1996-----2007年的私人汽车保有量真实值与预测值的比较1.3.3模型检验：1.3.3.1F性检验：2R=0.99993 指因变量y(私人汽车保有量)的99.993%可以用模型确定，F的值超过了F检验的临界值，P小于alpha=0.05，该模型是及其显著的，因而从整体上看该模型是可以应用的。
1.3.3.2残差分析：图2：总的残差分析图1010.51111.5残差分析图同一因素随时间的变化范围残差的变化范围5.566.577.58残差分析图同一因素随时间的变化范围残差的变化范围5.56 6.577.5残差分析图同一因素随时间的变化范围残差的变化范围7.888.28.48.68.899.29.4残差分析图同一因素随时间的变化范围残差的变化范围1.61.82 2.2 2.4 2.6 2.83残差分析图同一因素随时间的变化范围残差的变化范围9.81010.210.410.610.81111.2残差分析图同一因素随时间的变化范围残差的变化范围6.577.58残差分析图同一因素随时间的变化范围残差的变化范围9.79.89.91010.110.210.310.410.5残差分析图同一因素随时间的变化范围残差的变化范围残差分析图同一因素随时间的变化范围残差的变化范围残差分析图同一因素随时间的变化范围残差的变化范围图3：残差与各自变量的关系图说明：从图中可以看出：总体的残差大都均匀分布在0点的两侧，说明该预测基本正常。
