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平行四边形的性质：边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线平行四边形的对角线
互相平分
2.从角与角的关系:
3.
从对角线的相互关系:
1.从边与边的关系:
对角线互相平分
的四边形是平行四边形．两组对角分别相等
的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等
两组对边分别平行
两组对边分别相等
的四边形是平行四边形．
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B C
D 直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形。
1.菱形的定义：
2.菱形的性质：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形性质
边角对角线
邻角互补
对边平行
四边相等对角相等
对角线互相平分、
互相垂直且平分每
一组对角
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形的性质
边对角线对边平行
四边相等对角线相等
互相垂直平分
每条对角线平分一
组对角
四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说
明有一组邻边相等，有一个角是直角。
(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．
3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(
)A 、对角相等B 、对角线相等
C 、对边相等
D 、对角线互相平分
2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(
)A 、对角相等
B 、对角线互相平分
C 、对边平行且相等
D 、对角线互相垂直B D
选一选
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（
）
(A)对角相等
(B)邻角互补(C )对角互补(D)内角和是360°(A)一组对边平行，另一组对边也平行；
(B)一组对角相等，另一组对角也相等；
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，
错误的是（）。
(C )一组对边平行，一组对角相等；
(D)一组对边平行，另一组对边相等
C D
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
(A)一组对角相等
(B)两条对角线互相平分(C )两条对角线互相垂直(D)一对邻角的和为180°
B (6)、在△AB
C 中，AB=AC=６cm ，
D 是BC 上一点，且D
E ∥AC ，交AB
于E ，DF ∥AB ，交AC 于F ，则四边
形AEDF 的周长为（）
A B C
D E F A 、６cm
B 、12cm
C 、18cm
D 、24cm
B
5、平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可以是（）
A 、8cm 和14cm
B 、10cm 和14cm
C 、18cm 和20cm
D 、10cm 和34cm
6、四边形的四个内角的度数比是
2：2：3：1，则此四边形是( ) A 、任意四边形B 、任意梯形
C 、等腰梯形
D 、直角梯形C D
7.正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直8.若菱形的两条对角线的长分别为4cm 和6cm ，则它的面积为（）A.3cm 2 B.6cm 2 C.12cm 2 D.24cm 2
9.如图所示，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（）A.20° B.25° C.30° D.35°
10.在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，且∠ABC ：∠BCA ＝2：1，则∠ABC 与∠BCD 之比为（）A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：4
C A B
D C
E
A B
D
11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）
A.b
B.1.5b
C.2b
D.3b
A D
O
B E
C 相信自己，你是最棒
的！！
C
练习：
填空题.
1.有一组邻边相等的是菱形,菱形的对角线互相.
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有;是轴对称图形的有.
3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm ，则这个平行四边形较长边长为_________ cm.
4. 已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ _____ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）.
平行四边形垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10
AD=BC 或AB ∥CD 5、平行四边形ABCD 中，∠A -∠B=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为___________
105°,75°,105°,75°
（6）将两个边长都为3cm ，5cm ，6cm 的三角形纸片
拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____
种（7）已知四边形ABCD ，从①AB//DC ，②AB=DC ，③AD//BC ，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四
边形ABCD 是平行四边形的有_______________________
（组合序号）
（8）若平行四边形一边长为8cm ，一条对角线长为6cm ，则另一条对角线长X 的取值范围是
_____________三①②①③①④③④10<X<22
（10）如图，□ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD ，E ，F 为垂足，已知BE=3cm ，AE=4cm ，
AF=8cm ，则□ABCD 周长为____cm ，面积为
_____cm 2A D
C F
B E （9）M 为□ABCD 的边AD 上一点，若▲MBC
的面积为8cm 2，则□ABCD 的面积为_______
16cm 24030
11 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，
点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为
一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.
（1）连结____________；
（2）猜想：____________＝____________；（3）说明所猜想的结论的正确性.
D C
F
E
A B
（1）
D C
A B （2） E F O 解：（1）连结BF ；
（2）猜想：BF ＝DE ；
解：如图（2）所示，连结DB 、DF 、BF ，DB 、AC 交于点O 因为四边形ABCD 为平行四边形，则AO ＝OC ，DO ＝OB
又AE ＝FC AO －AE ＝OC －FC 即EO ＝FO 则四边形EBFD 为平行四边形
所以BF ＝DE
（12）、如图，BD 平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE 与CF 是否相等？并简要说明。
A
B C D E
F
（13）、如图，□ABCD 中，BM 垂直AC 于M,DN 垂直AC 于N, 试说明：四边形BMDN 是平行四边形。
A B C
D N M 第（2）题图第（3）题图
15、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。
试说明：EF与GH互相平分。
A
B C D
E
F
O
G
H。
