最新-广西桂林市2018届高三数学第二次调研测试题 理 人教版 精品

（广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）13.设函数若，则__________．【答案】3【解析】由函数解析式，可得即，则即答案为3.（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）4.已知函数，则A. 1B.C. 2019D.【答案】D【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】解：函数，，．故选：D．【点睛】本题考查由分段函数解析式求函数值，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）13.已知，且，,则__________．【答案】2【解析】【分析】由，，可以求出，从而得到函数的表达式，进而可以求出，及，即可得到答案。

【详解】由题意知，，解得，，解得，故函数表达式为，则，则.故答案为2.【点睛】本题考查了分段函数，考查了指数幂的运算，及对数式的运算，属于基础题。

（广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题）4.已知函数，，则( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用求得的值，即求得函数的解析式，由此来求的值.【详解】依题意，故，解得.故，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法——待定系数法，考查函数求值，属于基础题.（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检文科数学试题）3.已知函数则（）A. 0B.C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式，求得，进而求得，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检理科数学试题）6.已知函数f(x)=，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式和对数的运算性质，代入求得，进而可求得结果. 【详解】由题意，函数，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及对数的运算性质的应用，其中解答中利用分段函数的解析式和对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.（安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题）14.已知，则______________.【答案】【解析】【分析】因为当时，，可知，进而可以求出，代入解析式可求得答案。

命题角度5.2 :直线与椭圆位置关系1.已知椭圆 的两个焦点为且经过点 ⑴求椭圆•的方程； ⑵过 的直线与椭圆-交于| ■两点(点」位于 轴上方)，若人 ；，且—■:： ，求直线的斜率的取值范围.£十几1 並【答案】(1)；( 2).【解析】试题分析:(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数 £斜率 的取值范围是k=.试题解析；⑴由椭圆定义2。

= |阴| + |跖| = 4,有a = 2f c =从而W +-w 3(y =+1) ⑵设直线=比& + i)(A >0),有|兰+邑=]设百0") 玖％y)有％ = -久仏y 1y 3=^(y 1+y 3)S 讐二戏戶人#一ST2 <A<3f注洁訂》解得0C 冬乎.3^4Jt==a, A = +y,由已矢皿=¥・2.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率e 2 •以两个焦点和短轴的两个端点2为顶点的四边形的周长为 8,面积为2^3 •(I)求椭圆C 的方程；(n)若点P X o ,y 。

为椭圆C 上一点，直线I 的方程为3x °x • 4y °y -12=0,求证：直线I 与椭圆C 有且只有一个交点.(1)由题意可得 ， i — -- + —，—则椭圆方程为k 的不等式，求解不等式可得直线的J 整理得任+斗a+^fc 2 ■【来源】【全国市级联考】广西桂林 ，百色，梧州，北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理 科数学试题2 2【答案】(I )- y 1 ；( II )详见解析•4 3【解析】试题分析：2 2(1) 利用题意求得b 「3， c =1，椭圆C 的方程为 —1 .4 3(2) 首先讨论当y 。

=0的情况，否则联立直线与椭圆的方程， 结合直线的特点整理可得直线 I 与 椭圆C 有且只有一个交点.试题解析：(I ＞依题意，设椭圆c 的方程为4 + = 焦距为丸,由题设条件知，4^=8, “2,2x 丄x 2c xb= 2-^5 , b 1= / = 4』所以“省，c = b 或— C = j3 (经检验不合题意舍去)， 故椭圆。

广西2018届高三第二次模拟数学（理）试题含答案广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A．(0 B ．(2)(0)-∞-+∞，， C．)+∞ D．((0)-∞+∞，，2.复数13ii -=+ （ ） A ．931010i - B ．131010i + C ．931010i + D ．131010i - 3. 以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（ ） A ．M 的离心率为2 B ．M 的实轴长为2C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =± 4.若角α 的终边经过点(123)-， ，则tan()3πα+= （ ）A． B．D5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296 C.51224π- D ．5126.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C.3 D ．47.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S=（ ）A ．12B ．13 C.15 D ．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S，则“三斜求积公式”为S .若2sin 24sin a C A =，2(sin sin )()(27)sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ）AB9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于100 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90110]， 内），将这些数据分成4 组：[9095)， ，[95100)， ，[100105)， ，[105110]， ，得到如下两个频率分布直方图：已知这2 种配方生产的产品利润y （单位：百元）与其质量指标值t 的关系式均为19509510011001052105t t y t t -<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪⎩，，≤，≤，≥.若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概率为（ ）A ．0.125B ．0.195 C.0.215 D ．0.235 10. 设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．b c a << 11. 将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ）A ．3()88ππ，B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42ππ， 12.过圆P ：221(1)4x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：23y x = 相交于A ，B 两点，且3PB PA =，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ） A ．116 B ．2 C.136 D ．73第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()AB m n =， ，(21)BD =， ，(38)AD =， ，则mn = ． 14.71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为 ． 15. 若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a = ．16.在等腰三角形ABC 中，23A π∠=，AB =，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使BCD △ 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采（1）从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望.19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D - 中，F ，G 分别是棱1CC ，1AA 的中点，E 为棱AB 上一点，113B M MA = 且GM ∥ 平面1B EF .（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ）的离心率e =，直线10x -= 被以椭圆C 的短轴为直（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(40)M ， 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MA MB λ=⋅ ，求λ 的取值范围.21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)f x x x k x x =+---- （k ∈R ）（1）当3k= 时，求曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程；（2）若()0f x > 对(01)x ∈， 恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点0)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题13.7 14.140- 15.4- 16.15π 三、解答题 17. 1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩ ，即112a d =⎧⎨=⎩所以21na n =-（2）由（1）知21n a n =- ，∴2n S n = ，∴416S = ，836S = ，又248n S S S= ，∴22368116n == ，∴9n = ，公比8494S q S ==18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ，2 ，1 ， 从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C = 种， 这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++= 种. 所以所求概率102459P == （2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ，2 .X 的可能取值为0 ，1 ，2 ，22251(0)10C P X C === ，1132253(1)5C C P X C === ，23253(2)10C P X C === .X ()012105105E X =⨯+⨯+⨯=19.（1）证明：取11A B 的中点N ，连接AN ， 因为1=3B M MA ，所以M 为1A N 的中点，又G 为1AA 的中点，所以GM AN ∥ ， 因为GM∥ 平面1B EF ，GM ⊂ 平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11B EF B E =所以1GM B E ∥ ，即1AN B E ∥ ，又1B N AE ∥ ，所以四边形1AEB N 为平行四边形，则1AE B N = ，所以E 为AB 的中点. （2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz - ，不妨令正方体的棱长为2 ，则1(222B ，，） ，(210)E ，， ，(021)F ，， ，1(202)A ，， ，可得1(012)B E =--，， ，(211)EF =-，， ， 设()m x y z =，， 是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令2z = ，得(142)m =--，， 易得平面11ABC D 的一个法向量为1(202)n DA ==，，所以cos22m n m n m n⋅===，20.解：（1）因为原点到直线10x -=的距离为12， 所以2221()2b += （0b > ），解得1b = . 又22222314c b e a a ==-= ，得2a =所以椭圆C 的方程为2214x y += . （2） 当直线l 的斜率为0 时，12MA MB λ=⋅=当直线l 的斜率不为0 时，设直线l ：4x my =+ ，11()A x y ， ，22()B x y ， ，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得22(4)8120m y my +++=由22=6448(4)0mm ∆-+> ，得212m >，所以122124y y m =+21122212(1)312(1)44m MA MB y y m m λ+=⋅===-++ 由212m > ，得2330416m <<+ ，所以39124λ<< . 综上可得：39124λ<≤ ，即39(12]4λ∈， 21.解：（1）当3k = 时，211()9(1)11f x x x x'=+--+- ，∴(0)11f '= 故曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程为11y x =（2）22223(1)()1k x f x x +-'=-当(01)x ∈， 时，22(1)(01)x-∈， ，若23k -≥ ，2223(1)0k x +-> ，则()0f x '> ，∴()f x 在(01)， 上递增，从而()(0)0f x f >= .若23k <-，令()0(01)f x x '=⇒=，，当(0x ∈时，()0f x '< ，当1)x ∈ 时，()0f x '>，∴min ()(0)0f x f f =<= 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[)3-+∞， 22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+= ，由2sin0ρθθ-=得22sin cos 0ρθθ-=所以曲线C的直角坐标方程为2y =（2）易得点P 在l，所以tan PQ k α===，所以56πα=所以l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，代入2y = 中，得21640t t ++= .设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==- ，所以08PM t == 23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤， ，13x <-≤所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤ ； 当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤ ； 当2x> 时，由()15f x ≤ 得27x <≤综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-， （2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤ ，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥ ，当且仅当32x -≤≤ 取等号，所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5 . 所以，当0x= 时，2()x f x + 取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞， （方法二）设2()g x xa =-+ ，则max ()(0)g x g a == ，当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5 ， 所以当0x= 时，2()x f x + 取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，。

2018年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合{}|310A x x =+<，{}2|610B x x x =--≤,则=B AA. 11[,]32-B. ΦC. 1(,)3-∞D.1{}32．复数11ia +(R)a ∈在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是A. 0<aB. 10<<aC. 1>aD. 1-<a3．若椭圆C ：12222=+by a x (0)a b >>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A.21 B. 33 C. 22 D. 424．在ABC ∆中，53cos =B ，65==AB AC ，，则角C 的正弦值为 A. 2524 B. 2516 C. 259 D. 2575．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.31 B. 32C. 1D. 436．已知向量），（01=a ，），（21=b ，向量c 在a方向上的投影为2.若c //b，则c 的大小为A.. 2B. 5C. 4D. 527．执行如图的程序框图，输出的S 的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 558．若以函数()0sin >=ωωx A y 的图像中相邻三个最值点为顶点的 三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为A.1B. 2C. πD. π29．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCD P -中，四棱锥的侧棱长都为4,E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为A.4B. 3C.12D. 210.定义,,min{,},>,a ab a b b a b ≤⎧=⎨⎩设21()=min{,}f x x x ，则由函数()f x 的图像与x 轴、直线=2x 所围成的封闭图形的面积为A.712 B. 512 C. 1+ln 23 D. 1+ln 2611．函数11()33x f x -=-是A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数12．设实数e d c b a ,,,,同时满足关系:,8=++++e d c b a 1622222=++++e d c b a ，则实数e 的最大值为 A.2 B.516C. 3D. 25【二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．设变量y x ,满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数2z y x =-的最大值是14若锐角βα,满足54sin =α，32)tan(=-βα，则=βtan ▲ ． 15. 过动点M 作圆:22221x y -+-=（）（）的切线MN ,其中N 为切点，若||||MO MN =(O 为坐标原点)，则||MN 的最小值是 ▲ .16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+，(,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.给出如下命题:①函数()2g x =-是函数ln ,0,()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数;②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数;③若函数()g x ax =是函数()f x =e x的一个承托函数,则a 的取值范围是[0,e];④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数. 其中正确的命题的个数为 ▲ .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*2,2N n n n S n ∈+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：16n T <.18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C ）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温X ~2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，求(3.813.4)P X <<.附:①回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.X ~2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111-D C B A ABCD 中，==1A B A D ，,3==CD CB 60BCD ∠= ，31=CC .（1）若E 是线段A A 1上的点且满足AE E A 31=,求证: 平面EBD ⊥平面BD C 1；（2）求二面角1C C D B --的平面角的余弦值.20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点,过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）.(1)若||4||MB AM =,求直线l 的方程;(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上,直线l 与椭圆1C 有公共点,求椭圆1C 的长轴长的最小值.21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数ax x x f -=ln )(，a xx g +=1)(. （1）讨论函数)()()(x g x f x F -=的单调性；（2）若0)()(≤⋅x g x f 在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E 的极坐标方程为θρsin 4=，以极点为原点、极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中ρ≥0，[0,2))θπ∈.若倾斜角为34π且经过坐标原点的直线l 与圆E 相交于点A(A 点不是原点).(1)求点A 的极坐标;(2)设直线m 过线段OA 的中点M ,且直线m 交圆E 于B ,C 两点,求||||||MB MC -的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式4|3||1|<+++x x ；（2）若b a ,满足（1）中不等式，求证：2|||22|a b ab a b -<++.2018年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）答案与评分标准一、选择题1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．A 10.C 11．D 12．B解： 将题设条件变形为2222216,8e d c b a e d c b a -=+++-=+++， 代入由柯西不等式得如下不等式222222222(1111)(1111)()a b c d a b c d ⋅+⋅+⋅+⋅≤++++++有)16(4)8(22e e -≤-，解这个一元二次不等式，得.5160≤≤e 所以，当56====d c b a 时，实数e 取得最大值.516 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．14 1417615.827 16．2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解：（1）第一类解法： 当n=1时，13a =....................................................................................................1分 当2n ≥时1--=n n n S S a .....................................................................................2分222(1)2(1)n n n n =+----................................................................................3分21n =+....................................................................................................................4分 而13a =也满足21n a n =+...................................................................................5分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................6分 第二类解法：1--=n n n S S a ........................................................................................1分222(1)2(1)n n n n =+----.....................................................................2分21n =+......................................................................................................3分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................4分 第三类解法：113a S ==..........1分; 221a S S =-.......1分;12+=n a n ...........1分,共3分第四类解法： 由S n22n n=+可知{}n a 等差数列.........................................................................2分 且13a =，212132d a a S S =-=--=...............................................................................4分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................5分 （2）∵12+=n a n ,∴111(21)(23)n n a a n n +=++....................................................7分111()22123n n =-++..........................................................................8分 则1111111[()().......()]235572123n T n n =-+-++-++................................................9分111()2323n =-+.........................................................................10分11646n =-+...........................................................................11分1.6<...........................................................................................................................................12分 18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 附: ①回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.X ~2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】 (1)∵令5n =,11357,5n i i x x n ====∑114595n i i y y n ====∑,.........................................1分【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给1分】 ∴1()28757928.ni ii x y nx y =-=-⨯⨯=-∑ .......................................................................2分2221()2955750.nii xn x =-=-⨯=∑ ...............................................................................................3分 ∴280.5650b ∧-==- ....................................................................................................4分【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】 ∴9(0.56)712.92.a yb x ∧∧=-=--⨯= （或者：32325） ...............................................5分 ∴所求的回归方程是0.5612.92y x ∧=-+ ....................................................................6分 (2)由0.560b ∧=-<知y 与x之间是负相关， ....................................................................7分 【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售量0.56612.929.56y ∧=-⨯+=(千克) （或者：23925） ....................................................................8分【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】 (3)由(1)知7x μ==，又由2221[(27)5sσ==-22(57)(87)+-+-+22(97)(117)]-+- 10,=得3.2σ= ......................................................................................................................9分 【说明：此处要求考生算对方差才能给这1分】 从而(P X <<=(P X μσμσ-<<+ ..........................................................10分()P X μσμ=-<<(2)P X μμσ+<<+1()2P X μσμσ=-<<+1(22)2P X μσμσ+-<<+ ...............................................11分【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这1分】0.8185= ........................................................................12分【说明：此处是结论分1分，必须正确才给】19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解:(1) 解法(一): 60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,2=C A .. ...............1分（没有这一步扣一分） ∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............2分 设M 是BD 的中点,连接1MC .........................................................................................................2分C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB ∴11C D C B =.M 是BD 的中点,∴1MC ⊥BD ................................................................................................3分），（430,1E ,3(4M ,)33,0(1，C ,∴13(4MC =- ,DE =. ................................................ ..........4分131004MC DE =-⨯+=,∴1MC ⊥DE ..............................................5分（证得1MC ⊥ME 或BE也行）DE与BD 相交于D, ∴1MC ⊥平面EBD .1MC 在平面BDC 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1..............................................................6分解法(二):设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..............................................................1分,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA 且,,C A M 共线. ∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴∠1EMC 是二面角1C BDE --的平面角...........................................................2分60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,13,22MA MC ==................................................3分(正确计算出才给这1分)AE E A 31=,31=CC ,∴1EM C M ==………………4分(至少算出一个)14C E =.............................................................................................5分∴22211C E C M EM =+,即1C E ⊥EM .∴二面角1C BD E --的平面角为直角. ∴平面EBD ⊥平面BD C 1......................................................................................................6分解法(三): 60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠=,2=C A . 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA且,,C A M 共线. ........................................................2分EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .∴∠1EMC 是二面角1C BDE --的平面角.............................................................................3分则），（430,1E ，)33,0(1，C ,3(4M ......................4分(至少正确写出一个点的坐标)∴1(,)444ME =-,13(,44MC =- .∴113()(044444ME MC ∙=⨯-+-⨯+= ................................5分∴ME ⊥1MC,∠190EMC = ,二面角1C BD E --的平面角为直角,平面EBD ⊥平面BD C 1................................................6分解法四: 连结AC ,11AC ,11B D ,交点为O 和N ，如图. 60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,2=C A .以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，ON 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分 则O 是BD 的中点.C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB O 是BD 的中点,∴11C D C B =. O 是BD 的中点,∴1OC ⊥BD ............3分1,2E -（0，,0)B ，,13(0,2C∴13(0,2OC =,1(,224BE =-- .1310()022OC BE =+⨯-= ,∴1OC ⊥BE .........................................5分BE与BD 相交于O , ∴1OC ⊥平面EBD .1OC 在平面BDC 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1..............................................................6分(2) 解法一: (若第1问已经建系)(1,0,0)A ，DA ⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA =是平面1C DC 的一个法向量 (8)分3,22B（,1C ，3(,22DB =，1DC = 设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，30220x y ⎧+=⎪=， 取1,x =得y z ==.平面BDC 1的法量(3,3)m =...................................10分 【另解：由（1）知当13A E AE =时，ME ⊥平面BD C 1，则平面BD C 1的法向量是 ME=1(,)444-】cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.............................................................................................11分7=∴由图可知二面角1C C D B --的平面角的余弦值为....................................12分 解法二: (第1问未建系)60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠= ,2=C A 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ..................7分(1,0,0)A ,DA⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA=是平面1C D C的法向量.....................................................................................8分3,22B（,1C ，3(,22DB =，1DC = , 设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，30220x y ⎧+=⎪=， 取1,x =得y z ==.平面BDC 1的法量(3,3)m =.......................................10分 cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.................................................................................................11分=.∴由图可知二面角1C C D B --的平面角的余弦值为7.......................................12分 解法三: (几何法) 设N 是CD 的中点,过N 作NF ⊥D C 1于F ,连接FB ,如图.......................................................7分60BCD ∠= ,,3==CD CB ∴ NB ⊥CD .侧面D C 1⊥底面ABCD , ∴ NB ⊥侧面D C 1..........8分 NF ⊥D C 1,∴BF ⊥D C 1∴∠BFN 是二面角1C C D B --的平面角...................9分 依题意可得NB =32, NFBF=4..................11分 ∴cos ∠BFN =NFBF=∴二面角1C CD B --的平面角的余弦值为....................12分 20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为24y x =.......................................................................1分 设直线l的方程为4x my =+........................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩可得24160y m y --=,12211216,4,4y y y y y y m=-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩解得12y =-,28y =,..................4分∴32m =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=................................................................................................6分 解法二:由题意得抛物线方程为24y x =.....................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得24160ky y k--=,1221124,4,16y y k y y y y ⎧+=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩解得12y =-,28y =,................4分∴23k =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=...............................................................................................6分 解法三:由题意得抛物线方程为24y x =.................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令11(,),A x y 22(,),B x y 其中2140,x x >>>由||4||MB AM =, 得21204,0x x k =->..............3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得2222(84)160k x k x k -++=,2122211284,204,16k x x k x x x x ⎧++=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩解得11x =,216x =,...............................................................................................................4分∴2.3k =..................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=.........................................................................................6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。

青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2018-2019年高考备考
广西南宁市2018届第二次模拟考试
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}|8U x x =≤，集合{}
2|80A x x x =-≤，则U C A =（ ） A ．(),8-∞ B ．(],0-∞ C ．(),0-∞ D ．∅
2.下列命题正确的是（ ）
A ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题
B ．命题“若a b <，则22
ac bc ≤”的逆命题为真命题
C ．命题“0,50x x ∀>>”的否定是“000,50x x ∃≤≤”
D ．“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件 3.已知tan 3α=，则
sin 21cos 2αα
=+（ ） A ．-3 B ．13- C ．13 D ．3 4.已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a =，则a b = （ ）
A ．-2
B ．-1 C. 1 D ．2
5.若点P 为圆22
1x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，则PA PB +的最大值是 （ ）
A ．2
B ．22 C. 4 D ．42
6.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，。

2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试数学试卷(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故.选B.2.已知复数，则（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】故选C.3.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日指数值为201.则下列叙述正确的是（）A. 这12天的指数值的中位数是90B. 12天中超过7天空气质量“优良”C. 从3月4日到9日,空气质量越来越好D. 这12天的指数值的平均值为100【答案】C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选C．4.已知函数是()上的偶函数，且在上单调递减，则的解析式不可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题函数是()上的偶函数，可得解得即有是上的偶函数，且在上单调递减，对于A，，为偶函数，且在递减；对于B，，可得为偶函数，且在递增，不符题意；对于C，，为偶函数，且在递减；对于D，为偶函数，且在递减．故选B．5.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，则三棱锥的表面积为.故选A.6.将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（）A. 6B.C. 2D.【答案】A【解析】∵函数数（的图象向右平移个单位后与原图象重合，又，故其最小值是6．故选A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键．7.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由题意圆锥底面半径为，球的半径为如图设，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或.故选D．8.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，渐近线方程为，对称点为，即有，且，解得，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即有e2=5，解得，故选C．点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题；设出的坐标，渐近线方程为，对称点为，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值.9.执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是54，则判断框的空白处应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟程序的运行，可知，程序输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15，17中不是3的倍数的数，因为所有输出值的和1+5+7+11+13+17=54 ．故程序共运行9次.即判断框的空白处应填．故选B.10.过点的直线交抛物线于、两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线AB的方程为联立，化为，即（*）．或满足（*）但是当直线方程为时，与抛物线的有关交点为原点，不满足，应该舍去．∴该直线的方程为即．故选B．11.已知函数的最小值为，则正实数（）A. 3B.C.D. 3或【答案】D【解析】函数，表示两点之间的距离的平方．分别令，令，解得，可得则点到直线的距离．由题意的最小值为，即即得或.故选D.12.某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙.在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为（）A. 1B. 2C. 9D. 18【答案】D【解析】先考虑两个应聘者的情形，如果甲的笔试成绩＞乙的笔试成绩，且乙的面试成绩＞甲的面试成绩，可知“优秀人才”最多有2人．再考虑三个应聘者的情形，如果甲的笔试成绩＞乙的笔试成绩＞丙的笔试成绩，且丙的面试成绩＞乙的面试成绩＞甲的面试成绩，可知“优秀人才”最多有3人．由此可以设想，当有18个应聘者时，设每个应聘者为A i，（i=1，2，…，100），其笔试成绩为x i，面试成绩为y i，当且时，由笔试成绩看，A i不亚于A i+1，A i+2，...，A100；由面试成绩看，A i不亚于A i-1，A i-2，...，A1所以，A i不亚于其他17人（i=1，2，...，18）所以，A i为“优秀人才”（i=1，2， (18)因此，18个应聘者中的“优秀人才”最多可能有 18个．故选D．【点睛】本题主要考查了推理和论证，关键注意本题有笔试成绩与面试成绩两种情况，至少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.设函数若，则__________．【答案】3【解析】由函数解析式，可得即，则即答案为3.14.已知实数满足则的取值范围是__________．【答案】【解析】不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为，的几何意义是点与连线的斜率，由于的斜率为，的斜率为.所以的取值范围是.即答案为．【点睛】本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几何意义．15.在数列中，已知.若是的个位数字,则__________．【答案】4【解析】由题意，，且是的个位数字，∴根据以上的规律看出数列的从第2 项起构成一个周期为4的数列，故答案为4.【点睛】本题主要借助于数列的性质考查有关的新定义，解决此类问题的关键是要注意正确审题，即正确理解数列递推式的定义，以及正确并且合理的运用数列的递推式和数列的周期性．16.已知的内角分别为,，，，且的内切圆面积为,则的最小值为__________．【答案】6【解析】又的内切圆面积为，则的内切圆半径，则的面积由余弦定理可得将代入整理得即解得（舍），即（当且仅当时取等号），故的最小值为6.即答案为6.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.已知数列为等比数列，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）利用，可求的通项公式；（2）化简可得，利用错位相减法可求.试题解析：（1）由，得.∴当时，.∵.∴是以为首项，4为公比的等比数列.∵，∴.∴.当时，，符合上式.∴.（2）由（1）知.∴.①.①-②得：，∴18.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:（ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：现有市民甲要参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望. 附：参考数据与公式，若，则①；②；③.【答案】（1）0.8186.（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意结合题意可得，，结合正态分布图像的对称性可得.（2）由题意可知的可能取值为，，，.且；；；.据此可得分布列，结合分布列计算数学期望可得.【详解】（1）.故，，∴，.∴.综上，.（2）易知，获奖券面值的可能取值为，，，.；；；.的分布列为：∴.【点睛】本题主要考查正态分布的应用，概率分布列和数学期望的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.如图，四棱锥中，底面为边长是2的方形,，分别是，的中点，，，且二面角的大小为.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）作于点连接，可证，，又，∴平面，即可证明；（2）以点为原点，,,所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，利用空间向量可求二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：作于点连接，∵，，，∴，∴，即，，又，∴平面，又平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面.以点为原点，,,所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，∵,∴.∴，即.∴，，，.∴,，设平面的法向量，由，得令，得易知为平面的一个法向量.设二面角为，为锐角则.20.已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，与轴交于点，，且，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

2017—2018学年第一学期高三年级十月份考试理科数学试卷本试卷分必考部分和选考两部分必考部分一、选择题(本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合2{|230}A x Z x x =∈--≤， {}0,1B =，则A C B =（ ）A. {}3,2,1---B. {}1,2,3-C. {}1,0,1,2,3-D. {}0,12.已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.执行如图的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的 条件是（ ） A. 12s >B. 710s >C. 35s > D. 45s > 4.已知等比数列}{n a ，且⎰-=+428616dxx a a ，则)2(8648a a a a ++的值为（ ）A. 2π B.24π C.28π D.216π5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )A.16π3B.8π3C ．43π D.3π6.已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，且()f x 的导函数()13f x '<，则()233x f x <+的解集为（ ） A. {|11}x x -<< B.}11|{>-<x x x 或 C. {|1}x x <- D. }1|{>x x7.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，且f (α)＝1，α∈⎪⎭⎫⎝⎛30π，，则⎪⎭⎫⎝⎛+652cos πα＝( )A ．±223B ．223C ．－223 D.138.已知向量a ，b 满足a ⊥b ，|a ＋b |＝t |a |，若a ＋b 与a －b 的夹角为2π3，则t 的值为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．39.如图所示，已知二面角βα--l 的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A 、B 为垂足， 且PA=4，PB=5，设A 、B 到棱l 的距离分别为x 、y ，当θ变化时，点（x ，y ）的轨迹是下列图形中的（）10.若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥+022002y x y x y x ，且()7,3m ∈-，则y z x m =-仅在点11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭处取得最大值的概率为（ ）A.27 B. 19 C. 110 D.31011.已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( ) A.12 B.23 C.34 D.4312.已知定义在R 上的函数()f x 满足①()()20f x f x +-=,②()()2f x f x -=-,③在[-1,1]上表达式为⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-=]1,0(),2cos(]0,1[,1)(2x x x x x f π,则函数()f x 与函数⎩⎨⎧>-≤=0,10,2)(g x x x x x 的图象在区间[-3,3]上的交点个数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.等比数列}{n a 的公比0>q ，已知12=a ，n n n a a a 612=+++ ，则}{n a 的前4项和=4S _____14.设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为 15.若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=，设()21,N ξσ~，且()30.1587P ξ≥=则=σ16.已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE 为休闲游乐区，AB 、BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．120,60,BCD CDE BAE DE ∠=∠=∠==333BC CD km ==（1）求道路BE 的长度；（2）求道路AB ，AE 长度之和的最大值．18.一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，x ，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。

升级增分训练 构造辅助函数求解导数问题1．设函数f (x )＝x 2e x －1＋ax 3＋bx 2，已知x ＝－2和x ＝1为f (x )的极值点．(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性；(3)设g (x )＝23x 3－x 2，比较f (x )与g (x )的大小．解：(1)因为f ′(x )＝e x －1(2x ＋x 2)＋3ax 2＋2bx＝x e x －1(x ＋2)＋x (3ax ＋2b )，又x ＝－2和x ＝1为f (x )的极值点，所以f ′(－2)＝f ′(1)＝0，因此⎩⎪⎨⎪⎧－6a ＋2b ＝0，3＋3a ＋2b ＝0， 解得⎩⎨⎧ a ＝－13，b ＝－1.(2)因为a ＝－13，b ＝－1，所以f ′(x )＝x (x ＋2)(e x －1－1)，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，x 3＝1．因为当x ∈(－∞，－2)∪(0,1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(－2,0)∪(1，＋∞)时，f ′(x )＞0．所以f (x )在(－2,0)和(1，＋∞)上是单调递增的；在(－∞，－2)和(0,1)上是单调递减的．(3)由(1)可知f (x )＝x 2e x －1－13x 3－x 2．故f (x )－g (x )＝x 2e x －1－x 3＝x 2(e x －1－x )，令h (x )＝e x －1－x ，则h ′(x )＝e x －1－1．令h ′(x )＝0，得x ＝1，因为当x ∈(－∞，1]时，h ′(x )≤0，所以h (x )在(－∞，1]上单调递减；故当x ∈(－∞，1]时，h (x )≥h (1)＝0；因为当x ∈1，＋∞)时，h ′(x )≥0，所以h (x )在1，＋∞)上单调递增；故x ∈1，＋∞)时，h (x )≥h (1)＝0．所以对任意x ∈(－∞，＋∞)，恒有h (x )≥0；又x 2≥0，因此f (x )－g (x )≥0．故对任意x ∈(－∞，＋∞)，恒有f (x )≥g (x )．2．(2015·北京高考)已知函数f (x )＝ln 1＋x 1－x． (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)求证：当x ∈(0,1)时，f (x )＞2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33； (3)设实数k 使得f (x )＞k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33对x ∈(0,1)恒成立，求k 的最大值． 解：(1)因为f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )(－1＜x ＜1)，所以f ′(x )＝11＋x ＋11－x，f ′(0)＝2． 又因为f (0)＝0，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝2x ．(2)证明：令g (x )＝f (x )－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33， 则g ′(x )＝f ′(x )－2(1＋x 2)＝2x 41－x 2． 因为g ′(x )>0(0<x <1)，所以g (x )在区间(0,1)上单调递增．所以g (x )>g (0)＝0，x ∈(0,1)，即当x ∈(0,1)时，f (x )>2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33． (3)由(2)知，当k ≤2时，f (x )>k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33对x ∈(0,1)恒成立． 当k >2时，令h (x )＝f (x )－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33， 则h ′(x )＝f ′(x )－k (1＋x 2)＝kx 4－k ＋21－x 2． 所以当0<x < 4k －2k 时，h ′(x )<0，因此h (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎪⎫0， 4k －2k 上单调递减． 故当0<x < 4k －2k 时，h (x )<h (0)＝0，即f (x )<k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33． 所以当k >2时，f (x )>k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 33并非对x ∈(0,1)恒成立． 综上可知，k 的最大值为2．3．(2016·广州综合测试)已知函数f (x )＝m e x －ln x －1．(1)当m ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)当m ≥1时，证明：f (x )＞1．解：(1)当m ＝1时，f (x )＝e x －ln x －1，所以f ′(x )＝e x －1x ．所以f (1)＝e －1，f ′(1)＝e －1．所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －(e －1)＝(e －1)(x －1)，即y ＝(e －1)x ．(2)证明：当m ≥1时，f (x )＝m e x －ln x －1≥e x －ln x －1(x ＞0)．要证明f (x )＞1，只需证明e x －ln x －2＞0．设g (x )＝e x －ln x －2，则g ′(x )＝e x －1x ．设h (x )＝e x －1x ，则h ′(x )＝e x ＋1x 2＞0，所以函数h (x )＝g ′(x )＝e x －1x 在(0，＋∞)上单调递增．因为g ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e 12－2＜0，g ′(1)＝e －1＞0， 所以函数g ′(x )＝e x －1x 在(0，＋∞)上有唯一零点x 0，且x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1． 因为g ′(x 0)＝0，所以e x 0＝1x 0，即ln x 0＝－x 0． 当x ∈(0，x 0)时，g ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x )＞0． 所以当x ＝x 0时，g (x )取得最小值g (x 0)．故g (x )≥g (x 0)＝e x 0－ln x 0－2＝1x 0＋x 0－2＞0． 综上可知，当m ≥1时，f (x )＞1．4．(2017·石家庄质检)已知函数f (x )＝a x －x 2e x (x ＞0)，其中e 为自然对数的底数．(1)当a ＝0时，判断函数y ＝f (x )极值点的个数；(2)若函数有两个零点x 1，x 2(x 1＜x 2)，设t ＝x 2x 1，证明：x 1＋x 2随着t 的增大而增大．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝－x 2e x (x ＞0)，f ′(x )＝－2x ·e x －(－x 2)·e x (e x )2＝x (x －2)e x ， 令f ′(x )＝0，得x ＝2，当x ∈(0,2)时，f ′(x )＜0，y ＝f (x )单调递减，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，y ＝f (x )单调递增， 所以x ＝2是函数的一个极小值点，无极大值点， 即函数y ＝f (x )有一个极值点．(2)证明：令f (x )＝a x －x 2e x ＝0，得x ＝a e x ， 因为函数有两个零点x 1，x 2(x 1＜x 2)，所以x 1321＝a e x 1，x 322＝a e x 2，可得32ln x 1＝ln a ＋x 1，32ln x 2＝ln a ＋x 2．故x 2－x 1＝32ln x 2－32ln x 1＝32ln x 2x 1． 又x 2x 1＝t ，则t ＞1，且⎩⎨⎧ x 2＝tx 1，x 2－x 1＝32ln t ，解得x 1＝32ln t t －1，x 2＝32t ln t t －1． 所以x 1＋x 2＝32·(t ＋1)ln t t －1．① 令h (x )＝(x ＋1)ln xx －1，x ∈(1，＋∞)， 则h ′(x )＝－2ln x ＋x －1x(x －1)2．令u (x )＝－2ln x ＋x －1x ，得u ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2． 当x ∈(1，＋∞)时，u ′(x )＞0．因此，u (x )在(1，＋∞)上单调递增，故对于任意的x ∈(1，＋∞)，u (x )＞u (1)＝0，由此可得h ′(x )＞0，故h (x )在(1，＋∞)上单调递增． 因此，由①可得x 1＋x 2随着t 的增大而增大．。

2018届高三模拟 数学试题（理）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(,3)(1,)-∞-+∞C ．(3,1)(1,1)---D ．(1,1)(1,3)-5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b >，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）⊂≠7. 下列说法错误的是（ ）A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心.C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（ ）A ．－510B ．400C ． 400或－510D ．30或40 9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知20172016()2018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图设计的是求0()f x 的值，在“中应填的执行语句是（ ）A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤2=，则θ=（ ） A ． 101133ππ或 B ．37471212ππ或 C ．131544ππ或 D ． 192366ππ或 11.已知△ABC中，,,a b c为角,,A B C的对边，0aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x == 且(2)()a b a b +⊥-，则x = .14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，不等式()ln(0ln(x f x e <≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

全国名校大联考2017~2018学年度高三第二次联考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}1,3B =-，则U B =ð（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．∅ 2．命题“()1,x ∀∈+∞，2log 1x x =-”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，2log 1x x ≠-B ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x ≠-C ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x =-D ．()1,x ∀∉+∞，2log 1x x ≠- 3．若sin 02πθ⎛⎫+<⎪⎝⎭，cos 02πθ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．已知平面向量,a b r r的夹角为60°，(a =r ，1b =r ，则a b +=r r （ ）A ．2 B．．4 5．若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k ππ=-∈Z B ．()26k x k ππ=+∈Z C ．()212k x k ππ=-∈Z D ．()212k x k ππ=+∈Z 6．设函数()()3,1,log 24,1,xaa x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩且()16f =，则()2f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 7．已知()0,απ∈且4sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17±B ．7±C ．17-或7-D ．17或7 8．已知()cos17,cos 73AB =︒︒uu u r ，()2cos 77,2cos13BC =︒︒uu u r，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．1C ．2 9．函数()f x 有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）A ．()sin lg f x x x =-B ．()sin lg f x x x =-C ．()sin lg f x x x =-D ．()sin lg f x x x =- 10．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 11．某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为：29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60BDC ∠=︒，75BCD ∠=︒，40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30°，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A ．()1米 B ．()1米 C ．()1米 D ．()1米12．设向量,,a b c r r r满足2a b ==r r ，2a b ⋅=-r r ，(),60a c b c --=︒r r r r ，则c r 的最大值等于（ ）A ．4B ．2C ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()xf x a b =+()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则ba = ．14．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于,M N 两点，则MN 的最大值为 ．15．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =-+，那么不等式()10f x +<的解集是 ．16．已知ABC ∆的三边垂直平分线交于点O ，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()222c b b =-，则AO BC ⋅uuu r uu u r的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()xm f x a =（,m a 为常数，0a >且1a ≠）的图象过点()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数,m a 的值； （2）若函数()()()11f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.18．在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos sin20B C A ++=. （1）求A ；（2）若6a =ABC ∆的面积为3，求b c -的值. 19．如图，在ABC ∆中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E为垂足.（1）若BCD ∆AB 的长；（2）若ED =，求角A 的大小.20．已知向量()2,sin m α=u r ，()cos ,1n α=-r ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥u r r .（1）求sin 2α和cos 2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.21．设函数()sin 1f x x x =++.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 22．已知向量2sin ,cos 33x x a k ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，cos ,3x b k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅r r ，x ∈R ，且函数()f x的最大值为12.（1）求k 的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =，且a =，求AB AC ⋅uu u r uu u r的最小值.2017~2018学年度高三第二次联考·数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CBBCB 6-10:CCADC 11、12：AA 二、填空题13．4 14．{}0x x > 16．2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）把()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入()x m f x a=， 得214,12ma m a -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1m =，12a =.（2）()g x 是奇函数. 理由如下：由（1）知()2xf x =，所以()()()121121x xf xg x f x --==++. 所以函数()g x 的定义域为R .又()2122221222x x x x xx x xg x -----⋅--==+⋅+()2121x x g x -=-=-+， 所以函数()g x 为奇函数.18．解：（1）因为()cos sin20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=，即1sin 2A =. 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以1sin 2A =，所以30A =︒. （2）因为1sin 32ABC S bc A ∆==，所以12bc =. 又因为2222cos a b c bc A =+-，所以2239b c -=+-2239b c +=.故b c -==15==.19．解：（1）∵BCD ∆，3B π=，2BC =，∴12sin 233BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD ∆中，由余弦定理可得CD ===∴AB AD BD CD BD =+=+23=+=.（2）∵DE =，∴sin DE CD AD A ===. 在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠.∵2BDC A ∠=∠，∴2sin 2A =，∴cos A =， ∴4A π=.20．解：（1）∵m n ⊥u r r，∴2cos sin 0αα-=，即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos 1α=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=，sin α=则sin 22sin cos ααα==42555⨯=. 2cos 22cos 1αα=-=132155⨯-=-.（2）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭.又()sin 10αβ-=，∴()cos 10αβ-=∴()sin sin βααβ=--=⎡⎤⎣⎦()()sin cos cos sin ααβααβ---=5105102-=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.21．解：（1）依题意()sin 1f x x x =++2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭.即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令22232k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z .（2）由()132sin 135fπαα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 所以2sin 2sin 233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭432425525-⨯⨯=-. 22．解：（1）由题意，知()2sin ,cos cos ,333x x x f x a b k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r 2sin cos cos 333x x x k k =-21cos123sin 232xxk k +=-⋅=22sin cos 2332k x x k ⎛⎫--=⎪⎝⎭22332x x k⎫-⎪⎪⎝⎭2sin 2342x k π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 因为x ∈R ，所以()f x的最大值为)12k =1k =. （2）由（1）知，()212342x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()210342A f A π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，化简得2sin 34A π⎛⎫-=⎪⎝⎭因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<，则2344A ππ-=，解得34A π=.因为222cos 2b c a A bc+-==22402b c bc +-=，所以2240b c ++=，则2240b c +=2bc ≥，所以(202bc ≤=-.则3cos 4AB AC AB AC π⋅==uu u r uuu r uu u r uuur (2012-≥， 所以AB AC ⋅uu u r uu u r的最小值为(201.。