下载文档原格式
第24卷2010年9月甘肃联合大学学报(自然科学版)Journal o f Gansu L ianhe U niv ersit y (N atural Sciences)V ol.24Sept.2010收稿日期:2010 07 23.作者简介:姚军林(1974 ),男,甘肃天水人,石马坪中学一级教师,主要从事中学数学的教学与研究.文章编号:1672 691X (2010)S5 0033 02新课标下浅谈初中数学思想和数学方法的教学姚军林(石马坪中学,甘肃天水741000)摘 要:新的 数学课程标准 突出强调!:在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法).∀开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求,它是数学教育教学本身的需要,是提高学生解题能力的需要.因此,在初中阶段,系统地引导学生认识数学的基本思想和方法,是中学数学教育的一项重要任务,它不但有利于学生深刻地理解数学的本质与精髓,而且有利于学生创新能力和思维习惯的形成.关键词:新课标;数学;教学中图分类号:G633.6 文献标识码:B新的数学课程标准对数学教学提出了新的要求,本文结合自己的工作实践谈以下几点自己的看法.1 运用问题教学法培养学生学习的独立性,自主性著名文学家郑板桥曾说过,!学问二字,需要拆开看,学是学,问是学,有学无问,虽读书万卷,只是一条钝汉耳∀.华东师范大学的叶澜教授在!面向21世纪新基础教育∀探索性研究结题总报告中就深刻地指出,!学校注意训练的是学生的解题能力,提问能力,因学生学的是代表性科学,有真理的教科书而常常被忽视,其消极后果是学生的创造好奇、探究的内在动力减退∀.建构主义更是强调,发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要.在数学教学中,学生的问题意识就是学生在学习过程中经常会遇到一些难以解决或疑惑不解的问题,并产生焦急、怀疑、困惑、探索的心理.这些心理驱使学生去积极思考,不断提出问题,解决问题.学生的问题意识既体现了学生学习方式的变革,也是学生思维独特性和创新性的表现.近几年来,很多教师都在探讨问题教学,但在实践中的效果都不甚理想.特别是那些流于形式的!启发式∀和不分难易程度的!问答式∀,在一定程度上制约着学生数学思维能力的发展,也淡化了数学教学中的创新因素.采用问题讨论教学,必须解决三个问题:如何设计问题;如何引导学生解决问题;如何评价学生的思维成果.在数学课堂教学中,问题是无时不有、无时不在的,关键在于我们发现问题、设计解决问题的方法.在数学教学中对学生问题意识的培养,有助于激发学生的兴趣,还有助于培养学生的创新精神和实践能力.因此,问题意识的培养在数学教学中不仅十分必要,也是大有可为的.课堂教学最本质的参与是学生思维的参与.只有学生思维积极活动起来,学生对知识的理解、体验、感悟才会拓展到有新的生成,生成便是创新,生成便是应用,生成便是开发智力.这样才能展现!数学是思维的体操∀,才能展现数学课堂的魅力.问题教学法是非常重视!过程∀的教学方法,它展现了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的整个探索过程.尤其是在信息技术的辅助下,问题教学法更有利于培养学生学习的自主性、独立性、独特性以及克服困难的意志和决心等多项优良品质,让学生从!我要学∀出发,建立!我能学∀的自信,使学生的学习赋予了新的生命价值.2 在教学中要善于运用数形结合法,有利于培养学生学习的热情数形结合是数学中常用的一种方法.其实质是通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系,转化为适当的几何图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题,或者把关于几何图形的问题,用数量或方程等表示,从它们的结构研究几何图形的性质与特征.数形结合是激发学生求知欲,引起学生兴趣的有效手段.英国哲学家兼数理逻辑学家罗素说: !数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且拥有至高无上的美.∀数学有外在的形式美和内在的思维美,能够让学生从中体会到美的感受,得到数学美的熏陶,而要揭示这些美,数形结合则显示出强大的优势,特别是随着信息技术的发展,我们学习和使用了 几何画板,才真正实现了有形有色、有声有变化过程的图形的数形结合的教学美梦,找到了实现数形结合的桥梁- 几何画板.它能够简单、快捷地画出各种几何图形,画板中的测量功能、能够迅速地测量出图形的长度、角度、面积等,并能进行各种计算.它为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,使教学收到事半功倍之效.利用图形的运动和显示出来的数据及计算,能充分有效地把图形与数值结合起来,体现了 几何画板在数形结合上的优势,因此数形结合,创设与知识组信息相关的各种情形,可激活学生的内驱力,产生学习热情.在数学教学活动中,通过数与形的结合,能够有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题,可以养成多向性思维的好习惯.数形并茂,以形助数,以数辅形,使抽象的数学问题融化消化在图形中.同时数形结合运用了左、右半脑的功能,在培养形象思维能力时,也促进了逻辑思维能力的发展.在数学教学中教师要有意识的沟通数形之间的联系,帮助学生逐步树立数形结合的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具.3 在初中数学教学中运用逆向思维有利于培养学生的创新能力逆向思维是反向思维,是创造思维的一个重要组成部分.在教学中培养学生的创新思维和创新能力是当今数学教育研究的热点,而逆向思维是创新思维的一种重要形式.初中数学教材书中处处充满逆向思维.因此,在数学教学中,应不时渗透!培养学生的逆向思维∀的意识,让学生学习数学更加轻松.3.1 反证法的教学过程对于数学证明,学生习惯从正面出发,从已知条件到结论.但是,很多题目,从正面很难攻克时,就需要从其反面着手了.反证法一直是学生掌握的难点,按照常规教学,只会让学生对其更为畏惧,作者另辟蹊径,收到了良好的效果.用游戏引入,运用名言加深学生对反证法的理解.3.2证明分析法的教学对于一些数学命题,若从条件出发向结论推理,顺向推求比较繁难,思路不太畅通时,可以打破思维定势,考虑从问题的结论出发,逆向推理,分析解决,就要用到分析法.对比综合法,师生共同学习分析法的概念:分析法是一种执果索因的证明方法,它是从要求证明的结论,逐步寻求推出该结论的充分条件,直至所需的充分条件就是题设或其他真命题为止的一种思考方法.例 已知函数:f(x)=2ax3+3bx2+2abx(a >0,b>0),且f#(x)∃14,ab=1,求f(x)的解析式.分析 根据条件,引导学生想起均值定理及其逆用:a>0,b>0,有a+b%2ab,当且仅当a =b时等号成立.由此就有:若a+b=2,ab=1,a =b=1.解 由f#(x)∃14,易得a+b∃2.所以2%a+b%2ab=2,所以只能取等号,即a+b=2.又a=b=1,所以f(x)=2x3+3x2+2x.这里,用综合法就不可能得到,但是利用了均值定理的逆向运用,就可以迎刃而解了.综上所述,逆向思维在解决一些实际问题与数学问题时,确是可以起到一种令人意想不到的效果,它可以改变人们在探索和认识事物的常规方法和思维的习惯,因而比较容易引发超常的效应,但是掌握它决非一日之功,这需要在平时的教学中逐步渗透和培养.34 甘肃联合大学学报(自然科学版) 第24卷。
浅谈初中数学思想方法的教学摘要:开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。
初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。
关键词：数学思想方法中学数学渗透挖掘强化内化新的《课程标准》突出强调：‚在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。
‛因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。
数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。
数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。
数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
那么，初中数学思想方法有哪些呢?一、认识初中数学思想方法。
初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化的思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。
1、数形结合的思想数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。
‛数缺形时少直观，形无数时难入微‛是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。
关于初中数学思想方法的教学摘要：掌握数学思想方法是提高学生数学素质的必要条件。
《义务教育初中数学教学大纲》已经把数学思想方法列为数学基础知识，教师应增强数学思想方法的教学意识，在教学过程中渗透数学思想方法内容。
关键词：数学思想方法；数学素质；思维品质；数学教学《义务教育初中数学教学大纲》中指出：“初中数学基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”大纲把数学思想和方法列为数学基础知识，是2000年以前教学大纲中所没有的。
初中数学的教育目的，就是要全面提高初中学生的数学素质，而加强数学思想方法的教学是增强学生的数学观念，形成良好数学素养的有效途径。
因此，初中数学教学中重视数学思想方法的教学具有十分重要的意义。
下面谈二点粗浅的认识。
一、初中数学教材中的数学思想方法数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。
在教学中渗透数学思想方法，可以克服就题论题、死套模式。
在教学中教会学生建立数学思想，掌握思想方法，可以使学生在解题时，加强思想分析，寻求出已知和未知的联系，提高学生分析问题的能力，从而使学习的思维品质和能力有所提高。
纵观初中新课标教材，涉及到的数学思想方法大体可分为三种类型。
第一类是技巧型思想方法（也称低层次数学思想方法），包括消元、换元、降次、配方等，这类方法具有一定的操作步骤。
第二类是逻辑型的思想方法（也称较高层次数学思想方法），包括分类、类比、抽象、概括、完全归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法等，这类方法都具有确定的逻辑结构，是普通适用的逻辑推理论证模型。
第三类是宏观型思想方法（也称高层次数学思想方法），包括用字母表示数、数形结合、归纳猜想、化归、数学模型等，这类方法较多地带有思想观点的属性，揭示数学发展中极其普遍的方法，对数学发展起导向功能。
二、初中数学思想方法的教学措施数学思想方法寓于数学知识之中，数学教学不仅是知识的教学，而且还应包括数学思想方法的教学。
浅谈初中数学思想方法—初中数学思想方法培养董阳山阳县板岩西林九年制学校邮编 726413 【内容摘要】数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。
数学思想与数学方法是数学知识中奠基性成分，是学生获得数学能力必不可少的。
数学思想方法的训练，是把知识型教学转化为能力型教学的关键，是实现素质教育的重要组成部分。
【关键词】数学思想数学方法思想方法培养当今社会科学技术高速发展，高科技的竞争已成为世界性和全方位的科技竞争焦点，而高科技的竞争必然导致知识密集化，技术综合化，方法系统化。
面对高科技对人才培养提出的新要求，面对初中数学的教学实际，我苦苦地思索，初中数学教学如何才能提高课堂教学质量，减轻学生负担，使学生学会数学的思考和解决问题，能把知识的学习和能力的培养、智力的发展有机地联系起来。
我翻阅了一些数学学术刊物，结合自己的实践，找到了“数学思想方法”这个载体。
一方面，重视数学思想方法的培养，可以改善数学教学低效状况。
另一方面，重视初中数学思想方法的培养也符合新科技时代对人才素质的要求。
一、初中生数学思想方法培养的重要性所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。
是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。
所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。
初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。
数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。
从数学大纲要求看，九年制义务教育大纲已明确地把数学思想方法纳入了基础知识的范畴，数学基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思想方法。
中学数学思想和方法中学数学思想和方法是指中学阶段学生所需要掌握的数学知识、技能以及解题思维方式。
中学数学包括了初中和高中的数学内容，它不仅仅是帮助学生掌握数学知识，更重要的是培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
下面将从数学思想、数学方法两个角度来介绍中学数学思想和方法。
首先，中学数学的思想主要包括抽象思维、推理思维和创造思维。
抽象思维是指通过抽象和理论化的方式对数学问题进行思考和解决。
例如，当遇到几何题时，学生需要将形状抽象成几何图形，并根据数学知识推导出解题过程。
推理思维是指通过逻辑推理和严密论证来解决数学问题。
学生需要根据已知条件进行逻辑推理，找到解题的方法和步骤。
创造思维是指通过创新和发散思维来解决具有挑战性的数学问题。
学生需要从不同的角度思考问题，寻找独特的解决方法。
其次，中学数学的方法主要包括建模方法、分析方法和解题方法。
建模方法是指将实际问题转化为数学模型的过程。
数学建模作为中学数学教学的重要内容，要求学生将所学的数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
分析方法是指通过分析问题的特点和特征来解决数学问题。
学生需要对题目进行分析，找出问题的关键点和关联点，然后运用数学知识进行分析和解决。
解题方法是指根据题目的特点和要求选择合适的解题方法。
学生需要熟练掌握各种解题方法，并能够根据题目的要求选择合适的方法。
在实际中学数学教学过程中，还有一些其他的方法也是非常重要的。
例如，启发式方法是指通过提问、提示和引导来培养学生的自主学习和解决问题的能力。
学生需要在老师的引导下逐步解决问题，从而培养自己的思考能力和创新能力。
合作学习方法是指通过小组合作和交流来解决数学问题。
学生需要与同学们合作，共同分析和解决问题，互相帮助和支持，从而更好地理解和掌握数学知识。
总而言之，中学数学思想和方法是帮助中学生掌握数学知识、培养数学思维和计算能力的重要途径。
学生需要通过抽象思维、推理思维和创造思维来解决数学问题，同时还需要掌握建模方法、分析方法和解题方法。
中学数学思想方法中学数学是培养学生数学思维和解决问题能力的重要阶段。
以下是中学数学思想方法的一些重要内容。
1.培养抽象思维能力：中学数学强调抽象思维能力的培养，通过数学符号和概念的引入，学生可以将具体事物进行抽象、概括和归纳，从而提高解决问题的能力。
2.善于归纳和类比：中学数学强调抽象思维和归纳能力的培养，通过对已知事物的观察和总结，学生可以发现事物间的共性和规律，进而应用于解决其他问题。
3.创设问题引导学生：中学数学教学应尽量创设一些新颖、具体的问题，通过这些问题的引导，学生可以发展自己的思维能力和解决问题的方法，培养他们思维的广度和深度。
4.培养策略思维：中学数学教学应注重培养学生的策略思维能力，教师可以引导学生探索、发现、提炼和刻意练习一些通用的解题方法和策略，比如轮换、递推、直接、间接等思维策略。
5.强调实际问题的探究：中学数学教学应关注实际问题的探究，通过将数学知识与实际问题相结合，激发学生的数学兴趣和求知欲，培养他们应用数学知识解决实际问题的能力。
6.强调证明和推理：中学数学强调证明和推理的能力培养，通过学习数学定理和推理方法，培养学生的逻辑思维和严谨性，提高他们解决问题的能力。
7.综合运用不同的方法：中学数学教学应尽量多角度、多方法地考虑和解决问题，培养学生灵活运用不同解题方法的能力，同时也可以提高学生的思维活力和创造力。
8.注重问题解决过程的分析：中学数学教学应注重问题解决过程的分析，鼓励学生通过反思和总结自己的解题过程，发现问题解决的不足和改进方向，提高解决问题的效率和准确性。
9.培养团队合作和交流能力：中学数学教学应注重培养学生的团队合作和交流能力，通过小组合作、讨论和演示等方式，促进学生之间的交流和合作，激发他们的创新思维和解决问题的能力。
以上是中学数学思想方法的一些重要内容，通过培养学生的抽象思维、归纳能力、策略思维、实际问题探究和证明推理能力等，可以有效提高学生的数学思维水平，促进他们解决实际问题的能力的发展。
浅谈中学数学思想方法教育目录摘要(序论) (1)1、中学数学思想方法概述 (2)1.1关于数学思想和数学方法1.2研究数学思想方法的目的意义2、数学思想方法教学的心理学意义 (4)2.13.中学数学中的主要数学思想和方法 (5)4如何贯彻数学思想方法的教学 (6)5.结论 (7)6.参考文献 (8)[摘要]数学思想方法是数学思想与数学方法的统称。
所谓数学思想，是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法则是数学思想的具体化形式。
数学思想方法也是中学数学教学的重要内容之一．中学数学课在进行课本知识教学的间时，大力加强数学思想方法的教学，对于数学素质教育的实施也具有重要意义．因为在形成知识的同时，也凝集了形成知识所经历的思想方法、规律及逻辑过程，如果说历史上是数学思想方法推进了数学科学的发展，那么在教学中，就是数学思想方法、数学精神，在对一代人的数学素质施加了深刻、持久的影响．正如有人所说：“能使学生获得受用终生的东西的那种教育，才是最高尚最好的教育．”数学思想方法的教学，正是这样一件富有意义的工作．当然，数学思想方法教学比数学知识教学困难，尽管如此，时代要求我们去进行教学探索研究，何况数学思想方法教学也还是有些规律可循的．关键词:中学数学，数学思想;数学方法;转化与化归、函数与方程、数形结合、分类讨论。
(提纲)一、序论1.提出中心论题2.说明写作意图二、本论1.第一部分阐述中学数学思想方法的概念与定义,从本质上理解数学思想方法.2.第二部分主要讨论研究数学思想方法的目的和意义3.数学思想方法教学的心理学意义4.中学数学中的主要数学思想和方法…(一)转化与化归(二)函数与方程(三)数形结合(四)分类讨论5. 如何贯彻数学思想方法的教学三、结论1. 概述中学数学思想方法的意义和教学方法.2.呼应开头的序言浅谈中学数学思想方法教育1、数学思想方法概述1.1关于数学思想和数学方法所谓数学思维，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。
它在认识活动中被反复运用，是学习数学和用数学解决问题的指导思想。
如：符号化思想，集合思想，对应思想，算法思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，对立统一的思想，整体思想，函数与方程的思想，概率与统计思想，极限思想(或说无限逼近思想)等。
数学思想是一门科学性的思想，可以广泛地迁移运用到其他各门学科工作或生活中去。
数学思想渗透在中学数学教学各个方面，要把数学思想教育落实到学生学习和运用数学思维活动上，就能在提高中学生的数学思维能力发挥重要作用。
所谓数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算和分析,以形成解释、判断和预言的方法。
要想进行数学思想方法的教学研究,必须先搞清两者的区别与联系。
数学思想和数学方法是紧密联系的。
“一般认数学概念和数学方法都是外显的,而数学思想则是内显的,是蕴含在数学概念和数学方法里的。
所以,我们说数学概念和数学方法是数学思想的载体，我们在教学中就要善于透过数学概念和数学方法，去挖掘相应的数学思想，并以它来统率全局。
”（数学教育文选----曹才翰）而这二者的差异性体现在,数学思想比数学方法具有更高的抽象和概括水平,后者比前者更具体、更丰富,而前者比后者更本质、更深刻。
数学思想是数学方法的灵魂,是其相应的方法的精神实质和理论基础,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。
因此有时,人们往往将数学思想与数学方法统称为数学思想方法。
“数学绝不是单纯的知识内容的堆砌，而在这些知识内容中，还存在着一条贯穿始终的数学思想方法的线索。
”中学数学中处处渗透着数学思想方法。
如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能最大程度的发展出学生在这方面的能力。
---余致甫编著《中学数学思想方法训练》，广东教育出版社，1993年2月，前言。
1.2研究数学思想方法的目的和意义随着我国数学教育改革的深入，数学素质教育的重要性也日益突出，数学思想方法也因是数学素质教育的根本也越来越受到教育界的重视。
数学教育作为教育的一个重要组成部分，在人的发展和社会的发展方面有极其重要的作用。
因为数学思想方法是数学的精髓，是获得知识的手段，它比知识具有更强的稳定性和更普遍的适用性。
因此，数学思想方法的教学是在数学教学中进行素质教育的突破口。
数学思想方法是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学的精神与态度、数学的观点与文化。
在中学数学教学中重视数学思想方法的教学、重视数学思想方法的提炼、概括和应用是顺理成章的事。
从教材内容来看,教材中的所有知识点都是数学外显的形式,学生易于发现,而数学思想方法则是数学的内隐形式,是学生获取数学知识,发展数学能力的工具。
如果学生掌握了数学思想方法，数学知识就能成为一整个系统,而不是零散的知识点和呆板的教条。
因此，也使学生也能够更容易的掌握。
布鲁纳指出：掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，使数学学习变得较容易。
从发展趋势看，“教育要面向现代化，面向世界，面向未来。
”未来信息社会中处处体现着数学思想和方法。
加强学生数学思想方法能力的教育，是现代教育改革和社会科技发展的必然要求。
从学习目的来看，通过数学的学习，使学生学会分析问题解决问题的能力，有意识地将数学知识转化为数学能力，并且为以后的培养创造性思维打下基础。
2.数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”〔１〕布鲁纳．教育过程．上海人民出版社，１９７３．而数学思想与方法作为数学学科的一般原理的重要组成部分,它在数学教学中的重要性是显而易见的。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义．2.1“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系,这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方法,再去学习相关的数学知识,就属于下位学习了。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性,有利于牢固地固定新学习的意义”,这样新知识能纳入到学生已有知识结构中去.学生学习了数学思想思想方法就能理解和掌握输血内容。
2.2有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．”2.3有利于知识的迁移。
曹才翰教授认为,“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念,对于新学习是有利的。
”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。
”美国心理学家贾德通过实验证明“, 学习迁移的发生应有一个先决条件,就是学生需先掌握原理,形成类比,才能迁移到具体的类似学习中。
”由此可见,学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移,从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
3.中学数学中的主要数学思想和方法数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是：（１）这三个思想几乎包括了全部中学数学内容；（２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（４）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础．此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透．数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关．从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等．一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的．3.中学数学中的基本数学思想1、函数与方程思想函数与方程都是中学数学中最重要的内容，也是处理许多数学问题时，经常要用的思想。
函数是指客观世界中相互关联的量之间的依存关系，是问题本身的数量特征及制约关系的一种刻画。
函数的思想是指要用变化的观点分析，研究具体问题中的数量关系，并用映射给予严格的形式。
对函数思想的研究，离不开函数的知识和应用这个基础。
中学的函数思想，应包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念和性质的广泛运用、函数图象的应用。
与此相衔接的有方程的思想、极限的思想，以及数列、不等式等知识。
方程在中学阶段的内容也经历了一个由浅入深的过程。
函数思想与方程思想的联系十分密切。
如果变量之间的关系用解析式来表示，那么这个解析式又可以看作一个方程，通过方程或者对方程加以研究。
如解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)当函数值为零时自变量x的值；用函数求y=f(x)与y=g(x)图像的交点方法，可以求出或讨论方程f(x)=g(x)的根；参数方程是一种“函数组”化的方程，等等。
方程和函数的联系为解决问题提供了转化的依据。
于是问题得到解决，这就是函数与方程的思想。
函数与方程的思想应用常用于下面几种题型1．判断性 2。
证明性 3。
应用性【例1】方程x2-2x+|lnx|-1=0实根的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数多个Array解：原方程即：|lnx|=-x2+2x+1构造函数f (x)=|lnx| ，g(x)=-x2+2x+1 (x>0)x在同一坐标系中画出两个函数的图象，可看出两函数的图象有两个交点，所以原方程有两个实根.因此选（C ）.说明：这里把求方程f (x )=g (x )解的个数，等价转化为y=f (x )与y=g (x )两函数图象交点的个数.【例2】t ∈R ,讨论方程lg (x -1)+lg (3-x )=lg (t -x ) 的实根的个数. 解：原方程转化为：(x -1)(3-x )=t-x (1<x <3)即 t =-x 2+5x -3(1<x <3) 构造函数y 1=t , y 2=-x 2+5x -3413252+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 在同一坐标系中画出两个函数的图象，由图象可知： 时，原方程无实根；或当4131)1(>≤t t ；时，原方程有一个实根或当41331)2(=≤<t t .4133)3(时，原方程有两个实根当<<t说明：本题如果通过讨论一元二次方程在区间内根的情况，计算量大.但借助函数图象，一目了然.【例3】如果函数12++=x b ax y 的最大值是4，最小值是-1，求实数a ，b 的值. 解：由12++=x b ax y ， 得yx 2-ax+y -b =0∵x ∈R ,∴△=a 2-4y (y -b )≥0. 即 4y 2-4by -a 2≤0由题意，此不等式的解集为[-1，4].∴-1，4是方程4y 2-4by -a 2=0的两根.由韦达定理，得：⎩⎨⎧==34b a 或⎩⎨⎧=-=34b a 说明：本例解法中，对题设给出的最值，一方面认为是方程的实数解，另一方面又认为是不等式的恒成立的条件.对题设条件理解深刻，构思新颖，解法严谨.2、转化与化归的思想转化与化归就是将待处理的问题转化为我们比较熟悉的、规范的、简单的问题，从而使问题得到解决。
