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SpectralClustering（谱聚类Spectral ClusteringSpectral Clustering（谱聚类）是一种基于图论的聚类方法，它能够识别任意形状的样本空间且收敛于全局最有解，其基本思想是利用样本数据的相似矩阵进行特征分解后得到的特征向量进行聚类，可见，它与样本feature无关而只与样本个数有关。
一、图的划分图划分的目的是将有权无向图划分为两个或以上子图，使得子图规模差不多而割边权重之和最小。
图的划分可以看做是有约束的最优化问题，它的目的是看怎么把每个点划分到某个子图中，比较不幸的是当你选择各种目标函数后发现该优化问题往往是NP-hard的。
怎么解决这个问题呢？松弛方法往往是一种利器（比如SVM中的松弛变量），对于图的划分可以认为能够将某个点的一部分划分在子图1中，另一部分划分在子图2中，而不是非此即彼，使用松弛方法的目的是将组合优化问题转化为数值优化问题，从而可以在多项式时间内解决之，最后在还原划分时可以通过阈值来还原，或者使用类似K-Means这样的方法，之后会有相关说明。
二、相关定义1、用表示无向图，其中和分别为其顶点集和边集；2、说某条边属于某个子图是指该边的两个顶点都包含在子图中；3、假设边的两个不同端点为和，则该边的权重用表示，对于无向无环图有且，为方便以下的“图”都指无向无环图；4、对于图的某种划分方案的定义为：所有两端点不在同一子图中的边的权重之和，它可以被看成该划分方案的损失函数，希望这种损失越小越好，本文以二分无向图为例，假设原无向图被划分为和，那么有：三、Laplacian矩阵假设无向图被划分为和两个子图，该图的顶点数为：，用表示维指示向量，表明该划分方案，每个分量定义如下：于是有：又因为：其中，为对角矩阵，对角线元素为：为权重矩阵：且。
重新定义一个对称矩阵，它便是Laplacian矩阵：矩阵元素为：进一步观察：如果所有权重值都为非负，那么就有，这说明Laplacian矩阵是半正定矩阵；而当无向图为连通图时有特征值0且对应特征向量为，这反映了，如果将无向图划分成两个子图，一个为其本身，另一个为空时，为0(当然，这种划分是没有意义的)。
谱聚类是一种基于图论的聚类算法，常用于数据聚类和图像分割等任务。
在Matlab中，可以使用一些函数和工具箱来实现谱聚类。
以下是一种使用Matlab进行谱聚类的常见方法：
1. 构建相似度矩阵：首先，需要计算数据点之间的相似度。
可以使用各种方法来计算相似度，如欧氏距离、高斯核函数等。
根据相似度计算方法，可以得到一个相似度矩阵。
2. 构建拉普拉斯矩阵：将相似度矩阵转换为拉普拉斯矩阵。
拉普拉斯矩阵反映了数据点之间的关系和连接强度。
3. 特征值分解：对拉普拉斯矩阵进行特征值分解，得到其特征值和特征向量。
4. 选择特征向量：根据特征值的大小，选择对应的特征向量。
通常选择特征值较小的几个特征向量。
5. 聚类：使用选定的特征向量作为新的数据表示，使用常规的聚类算法（如k-means）对这些新数据进行聚类。
在Matlab中，可以使用以下函数和工具箱来实现这些步骤：
1. `pdist`：计算数据点之间的距离或相似度。
2. `squareform`：将距离或相似度向量转换为矩阵形式。
3. `spectralcluster`：执行谱聚类。
这个函数可以直接对相似度矩阵进行谱聚类，而无需手动进行矩阵转换和特征值分解等步骤。
4. `kmeans`：执行k-means聚类。
可以使用该函数对选定的特征向量进行聚类。
使用这些函数和工具箱，你可以按照上述步骤来实现谱聚类算法。
具
体的实现方式可能因你的数据和需求而有所不同，你可以根据实际情况进行调整和扩展。
基于聚类的动态集成选择算法李瑞【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2014(031)008【摘要】近年来,由于机器学习能够很好地解决恶意软件检测问题,因而受到了广泛的关注.为了进一步提高恶意软件的检测性能,将机器学习中的动态集成选择应用到恶意软件检测中.为了满足检测性能和保证检测的实时性需求,在动态集成选择的基础上,提出一种基于聚类的动态集成选择算法CDES(Cluster based Dynamic Ensemble Selection strategy).该方法首先通过聚类得到多个聚类中心,然后为每一个聚类中心选择一组分类器组成集成分类器.当检测未知样本时,首先找到与该样本最近的聚类中心,那么用于分类该聚类中心的集成分类器就是当前测试样本的集成分类器.最终的检测结果也由这一组分类器通过投票得到.实验中,将所提算法与其他相关算法作比较,实验结果表明所提算法明显优于其他算法.同时,所提算法运行时间远远低于其他算法,可以满足系统的实时性要求.【总页数】7页(P317-323)【作者】李瑞【作者单位】陕西财经职业技术学院信息工程系陕西咸阳712000【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.动态环境下基于聚类的克隆选择算法 [J], 张伟伟;景红蕾2.基于类标签聚类的动态问题分类集成学习算法 [J], 田晶华;李翠平;陈红3.利用聚类改进动态克隆选择算法的自体纯净性问题 [J], 肖军弼;季翠翠4.基于边缘分类能力的动态集成选择算法 [J], 陈睿;黄海军;黄雯;胡劲松5.基于约束得分的动态集成选择算法 [J], CHEN Rui;HUANG Shu-guang;HUANG Wen;ZHANG Liang因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种基于抽样的谱聚类集成算法
孟娜;梁吉业;庞天杰
【期刊名称】《南京大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2016(52)6
【摘要】谱聚类是利用样本数据集的相似性矩阵中特征向量的性质对样本数据集进行聚类.而随着数据规模的增加,谱聚类算法所耗时间会因为大规模的特征分解而明显增大.采用抽样方法可以有效降低算法所耗时间,但是简单随机抽样子集之间关联性太弱,通常无法准确反映数据集的分布特征.基于此,设计了一种新的抽样策略,利用该方法进行多次抽样,生成多个既具有关联性又具有差异性的数据子集.在每个数据子集上分别利用NJW算法(由Ng A Y、Jordom M I和Weiss Y提出)进行谱聚类,并根据最近邻原则将聚类结果映射到全体数据集,生成若干基聚类,最后,将聚类结果集成,得到最终的聚类划分.实验证明,该方法与传统NJW算法以及简单抽样集成算法相比,算法的效率及有效性有了一定的提高.
【总页数】7页(P1090-1096)
【关键词】抽样;谱聚类;聚类集成;相似性矩阵;有效性指标
【作者】孟娜;梁吉业;庞天杰
【作者单位】太原师范学院计算机科学与技术系;山西大学计算智能与中文信息处理教育部重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TP181
【相关文献】
1.一种基于抽样的大规模混合数据聚类集成算法 [J], 庞天杰;梁吉业
2.一种基于抽样与约简的集成学习算法 [J], 江峰;张友强;杜军威;刘国柱;冯云霞
3.基于重采样策略的选择性谱聚类集成学习算法 [J], 柳炳祥;贾建华;汤可宗;徐星
4.基于加权集成Nyström采样的谱聚类算法 [J], 邱云飞;刘畅
5.基于混合型数据的自适应谱聚类集成算法 [J], 刘惠
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谱聚类算法流程1. 引言在机器学习领域，谱聚类（Spectral Clustering）算法是一种非常重要的聚类算法。
谱聚类算法最初是由Ng等人提出的，它可以将数据集分解成若干个子集，使得每个子集内的元素相似度高、子集之间的元素相似度低。
谱聚类算法常常应用于图像分割、文本聚类、社交网络分析等领域。
本文将介绍谱聚类算法的流程，以便读者更好地理解和应用该算法。
2. 谱聚类算法概述谱聚类算法最初是一种基于图论的聚类算法，它将数据集看做一张图，数据点之间的相似度通过边权来确定，相似度高的点之间边权较大。
在图的表示中，每个点就是一个向量，我们可以将数据集表示为一个矩阵。
然后，谱聚类算法通过对矩阵进行特征值分解或奇异值分解，将数据集分解成若干个子集，使得每个子集内的元素相似度高、子集之间的元素相似度低。
谱聚类的过程主要分为以下几个步骤：（1）构建相似矩阵谱聚类算法的第一步是构建数据集的相似矩阵。
相似矩阵可以看做是一个对称的、非负的、具有对角元素的矩阵，其中的元素通常表示两个样本之间的相似度，相似度越高的两个样本之间的元素值也越大。
构建相似矩阵的方法有很多种，比如：（a）$\epsilon$-邻域法：先确定一个半径$\epsilon$，然后对于每个数据点$x_i$，找出所有在以$x_i$为圆心，半径为$\epsilon$的圆内的数据点。
然后，通过这些点之间的距离计算相似度。
（b）k-近邻法：对于每个数据点$x_i$，找出与其最近的$k$个点，然后计算这$k$个点之间的相似度。
相似度可以使用高斯核函数来计算。
（c）全连接法：直接计算所有数据点之间的相似度，并构建相似矩阵。
（2）构建拉普拉斯矩阵相似矩阵构建好后，我们需要通过相似矩阵构建拉普拉斯矩阵。
拉普拉斯矩阵是一个对称的、半正定的矩阵，通常用来描述一个图的性质。
拉普拉斯矩阵包括两个部分：度矩阵和邻接矩阵。
度矩阵$D$是一个对角矩阵，其中的元素$D_{ii}$表示第$i$个节点的度数，邻接矩阵$A$的元素$A_{ij}$表示节点$i$和节点$j$之间的边的权重。
谱聚类算法综述一、本文概述谱聚类算法是一种基于图理论的机器学习技术，它在数据分析和模式识别中发挥着重要作用。
本文旨在对谱聚类算法进行全面的综述，从理论基础、算法流程、应用领域以及最新进展等多个方面进行深入的探讨。
我们将简要介绍谱聚类算法的基本概念和原理，包括图论基础、拉普拉斯矩阵、特征值分解等关键知识点。
然后，我们将详细阐述谱聚类算法的基本流程和主要步骤，包括数据预处理、构建相似度矩阵、计算拉普拉斯矩阵、求解特征向量和聚类等。
接下来，我们将重点分析谱聚类算法在不同领域中的应用，如图像处理、社交网络分析、机器学习等，并探讨其在这些领域中取得的成果和优势。
我们还将对谱聚类算法的性能进行评估，包括其时间复杂度、空间复杂度以及聚类效果等方面。
我们将对谱聚类算法的最新研究进展进行综述，包括新的算法模型、优化方法以及应用领域的拓展等方面。
通过对这些最新进展的梳理和总结，我们可以更好地了解谱聚类算法的发展趋势和未来研究方向。
本文旨在对谱聚类算法进行全面的综述和分析，为读者提供一个清晰、系统的认识框架，同时也为该领域的研究者提供有价值的参考和启示。
二、谱聚类算法的基本原理谱聚类算法是一种基于图理论的聚类方法，它通过将数据点视为图中的节点，数据点之间的相似性视为节点之间的边的权重，从而构建出一个加权无向图。
谱聚类的基本原理在于利用图的拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）的特征向量来进行聚类。
构建相似度矩阵：需要计算数据点之间的相似度，这通常通过核函数（如高斯核函数）来实现，从而构建出一个相似度矩阵。
构建图的拉普拉斯矩阵：根据相似度矩阵，可以构建出图的度矩阵和邻接矩阵，进而得到图的拉普拉斯矩阵。
拉普拉斯矩阵是相似度矩阵和度矩阵之差，它反映了数据点之间的局部结构信息。
求解拉普拉斯矩阵的特征向量：对拉普拉斯矩阵进行特征分解，得到其特征向量。
这些特征向量构成了一个新的低维空间，在这个空间中，相似的数据点更接近，不相似的数据点更远。
谱聚类算法实现谱聚类（Spectral Clustering）是一种基于图论的聚类算法。
它的主要思想是将数据集转化为一个邻接矩阵，并基于该矩阵进行谱分析，从而将数据划分成不同的聚类。
谱聚类算法的实现步骤如下：1. 构建相似度矩阵：对于给定的数据集，计算任意两个样本之间的相似度，并构建相似度矩阵。
相似度可以采用不同的度量方式，如欧氏距离、高斯核函数等。
2. 构建拉普拉斯矩阵：将相似度矩阵转化为拉普拉斯矩阵，常用的有标准化拉普拉斯矩阵和非标准化拉普拉斯矩阵。
3. 特征值分解：对拉普拉斯矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
4. 选择特征向量：根据特征值的大小选择前k个特征向量，其中k为聚类的个数。
5. 聚类：将选取的特征向量作为新的数据集，使用传统聚类算法（如k-means）对其进行聚类。
下面是一个简单的Python实现示例：```pythonimport numpy as npfrom sklearn.cluster import KMeansdef spectral_clustering(data, k):# 构建相似度矩阵similarity_matrix = compute_similarity_matrix(data)# 构建拉普拉斯矩阵laplacian_matrix = compute_laplacian_matrix(similarity_matrix)# 特征值分解eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(laplacian_matrix)# 选择特征向量indices = np.argsort(eigenvalues)[:k]selected_eigenvectors = eigenvectors[:, indices]# 聚类kmeans = KMeans(n_clusters=k)kmeans.fit(selected_eigenvectors)labels = bels_return labels# 计算相似度矩阵def compute_similarity_matrix(data):# 这里假设使用欧氏距离作为相似度度量方式similarity_matrix = np.zeros((len(data), len(data)))for i in range(len(data)):for j in range(i+1, len(data)):distance = np.sqrt(np.sum((data[i] - data[j]) ** 2))similarity = np.exp(-distance / 2)similarity_matrix[i, j] = similarity_matrix[j, i] = similarity return similarity_matrix# 构建拉普拉斯矩阵def compute_laplacian_matrix(similarity_matrix):degree_matrix = np.diag(np.sum(similarity_matrix, axis=1))laplacian_matrix = degree_matrix - similarity_matrixreturn laplacian_matrix```以上是谱聚类算法的一种简单实现方法，实际应用中还可以根据具体情况进行适当调整和改进。
专利名称：一种基于谱图理论的选择性文本聚类集成方法专利类型：发明专利
发明人：徐森,陈明权,徐秀芳,花小朋,皋军,安晶,王江峰,嵇宏伟,姜陈雨,陆湘文
申请号：CN202111619737.8
申请日：20211228
公开号：CN114328922A
公开日：
20220412
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于谱图理论的选择性文本聚类集成方法，将文本数据集采用K均值算法生成聚类成员；采用谱聚类算法从生成的聚类成员中选择出代表性成员；采用层次聚类方法对选择出的代表性成员进行集成；将集成后的代表性成员构成本文聚类结果。
解决了谱聚类方法直接应用于高维、稀疏、海量的文本数据集上时导致的计算量大的问题，因此，采用本方案显著降低文本聚类的计算时间，有效提高了文本聚类的准确性。
另外，本实施例使用K均值算法作为基聚类器随机选取初始质心，算法复杂度低，提升算法的鲁棒性。
申请人：盐城工学院,盐城工学院技术转移中心有限公司
地址：224000 江苏省盐城市盐南高新区新河街道办事处新怡社区新园路20号1幢401室
国籍：CN
代理机构：北京冠和权律师事务所
代理人：田春龙
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