浙江省丽水市丽水中学高一数学必修4模块测试题

高一数学必修4模块期末试题第I 卷〔选择题, 共50分〕一 、选择题〔本大题共10小题，每题５分，共50分〕1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．以下区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 3．以下函数中，最小正周期为2π的是( )A ．sin y x =B ．sin cos y x x =C ．tan 2x y = D ．cos 4y x =４．(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 那么x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1５．1sin cos 3αα+=，那么sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89D ．89-６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位7．a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，那么||a b -=( ) ABC ．3D ．10８．1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 那么点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 那么tan()4πα+的值为 ( )A ．16B ．2213C ．322D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的局部图象如右图，那么ϕ、ω可以取的一组值是〔 〕 A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D.5,44ππωϕ==第II 卷〔非选择题, 共60分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上〕 11．扇形的圆心角为0120，半径为3，那么扇形的面积是12．ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，那么Ｄ点坐标为13．函数y =的定义域是 . 14. 给出以下五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④假设12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，那么12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有 〔填写正确命题前面的序号〕三、解答题〔本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕15〔本小题总分值12分〕(1)4cos5，且为第三象限角，求sin 的值 (2)3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16〔此题总分值12分〕α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． 〔１〕化简()f α 〔２〕假设31cos()25πα-=，求()f α的值 17〔本小题总分值14分〕向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 18〔本小题总分值14分〕(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？19〔本小题总分值14分〕某港口的水深y 〔米〕是时间t 〔024t ≤≤，单位：小时〕的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ 〔1〕根据以上数据，求出()y f t =的解析式〔2〕假设船舶航行时，水深至少要11.5米才是平安的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以平安的进出该港？ 20〔本小题总分值14分〕(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：〔1〕∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角 〔2〕显然cos 0α≠16.解：〔1〕()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- 〔2〕∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角即()f α的值为5-17.解： (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯=(2) 22||()a b a b +=+ 所以||3a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+〔1〕()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==〔2〕()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。

高中数学必修4学业水平考试模块卷姓名 学号本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知向量()1,a m =，()3,1b =。

若a b ⊥，则m =( ) A.3- B.1- C.1 D.3 答案：A解：因为a b ⊥，所以1310m ⨯+⋅=，得3m =-，故选A 。

2.在点()1,2A 、()2,3B 、()2,5C -，则AB AC ⋅等于( )A.1-B.0C.1D.2 答案：B解：由已知得()()1,1,3,3AB AC ==-，所以()13130AB AC ⋅=⨯-+⨯=，故选B 。

3.)cos 75sin 752+=( )A.12B.12- C.2 D.2-答案：C解)cos 75sin 75cos 45cos 75sin 45sin 75+=+()3cos 7545cos30=-==。

故选C 。

4.已知向量()1,1a =，()2,0b =，则a b ⋅=( )A.0B.1C.2D.3 答案：C解：a b ⋅=12102⨯+⨯=，故选C 。

5.函数22cos 1y x =+()x R ∈的最小正周期为( ) A.2πB.πC.2πD.4π 答案：B解： 22cos 1cos 22y x x =+=+，它的最小正周期为π。

故选B 。

6.已知()3,4a =，()sin ,cos b αα=，且a b ，则tan α=( )A.34 B.34- C.43 D.43- 答案： 解：由已知得，3cos 4sin 0αα-=，所以tan α=34，故选A 。

7.如果向量()(),1,4,a k b k ==共线且反向，则k =( )A.2±B.2-C.2D.0 答案：B解： a 与b 共线，∴ 140k k ⨯-⨯=，得2k =±，当2k =时，()()2,14,2a b ==与 同向；当2k =-时，()()2,14,2a b =-=-与反向。

迄今为止最全，最合用的高一数学试题（必修4）（特别合适按14523 次序的省份）必修 4 第一章三角函数(1)一、选择题：1. 已知 A={第一象限角 } ， B={锐角 } ， C={小于 90°的角 } ，那么 A、B、 C关系是（）A．B=A∩C B ．B∪C=C C． A C D．A=B=C2sin 2 1200等于（）A3B3C31 222D23. 已知sin2cos5, 那么 tan的值为（）3sin5cosA．－ 2B． 2C．23D．－23 16164．以下函数中，最小正周期为π 的偶函数是（）=sin2x=cos xC .sin2x+cos2x D. y=1tan 2x 21tan2x5若角 6000的终边上有一点4, a ，则 a 的值是（）A 4 3B 4 3C 4 3D36．要获得函数 y=cos(x) 的图象，只需将y=sin x的图象（）242A．向左平移个单位 B.同右平移2个单位2C．向左平移个单位 D.向右平移4个单位47．若函数y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到本来的2倍，再将整个图象沿 x 轴向左平移个单位，沿 y 轴向下平移 1个单位，获得函数 y= 1sinx22的图象则y=f(x)是（ ）A ． y= 1) 1=1) 1sin( 2x2sin(2x222 =1sin( 2x) 1 D.1 sin(2 x ) 124248.函数 y=sin(2x+5 ) 的图像的一条对轴方程是 （）25=-B. x=-C .x=248=49．若 sincos1，则以下结论中必定建立的是（）22 2 A. sinB ．sin2210. 函数 y 2sin(2x) 的图象3C ．sin cos 1D．sin cos（）A ．对于原点对称B ．对于点（－ ， 0）对称C ．对于 y 轴对称D ．对于直线 x= 对称6611. 函数 ysin( x), x R 是 （）2A ． [2 , ]上是增函数B ．[0,] 上是减函数 2C ． [,0] 上是减函数D ． [, ] 上是减函数12. 函数 y2cos x 1 的定义域是（ ）A ． 2 k, 2 k( kZ )B ． 2 k, 2 ( k Z )6336C ． 2k2( k Z)D ． 2k22 (kZ ), 2k,2k33 33二、填空题：13. 函数 ycos( x )( x [ ,2]) 的最小值是.86 314 与 20020终边同样的最小正角是_______________15. 已知 sincos1, 且4, 则 cos sin.8216 若会合 Ax | kxk, k Z， B x | 2 x 2 ，3则 A B =_______________________________________三、解答题：17．已知sin x cos x 1，且 0 x．5a)求 sinx 、 cosx 、 tanx 的值．b)求 sin 3x – cos 3x 的值．18 已知tan x 2 ，（1）求2sin 2 x1cos2 x 的值34（ 2）求2 sin2x sin x cos x cos2 x 的值19. 已知α是第三角限的角，化简1sin1sin 1sin1sin20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（ 6， 0），求函数分析式，并求函数取最小值x 的值及单一区间必修 4 第一章 三角函数 (2)一、选择题：1．已知 sin0, tan0，则 1 sin 2 化简的结果为（）A ． cosB.cosC．cosD.以上都不对2．若角的终边过点 (-3 ， -2) ，则()A ． sintan ＞ 0B ． costan＞ 0C ． sincos＞0D ． sincot＞ 03 已知 tan3 ，3，那么 cossin的值是（ ）2A13 B13C13D1322224．函数 ycos(2x2 ) 的图象的一条对称轴方程是（）A ． x2 B.x4C.x8D.x35．已知 x( ,0) ， sin x(), 则 tan2x=25A ．7B.7 C.24 D.24241, tan(241776．已知 tan()4) ，则 tan( ) 的值为 （）234A ． 2B. 1C.2D. 227．函数 f ( x)cos x sin x（）cos x的最小正周期为sin xA ． 1B. 2C.2D.x8．函数 y) 的单一递加区间是（）cos(23A ． 2k4,2k2( kZ)B.4k4 ,4k 2 (k Z )333 3C ． 2k2 8(kZ )D.4k 2 ,4k 8 (kZ ) ,2k33339．函数 y3 sin x cos x ， x[2 , ] 的最大值为 （）2A ． 1B. 2C.3D.3210．要获得 y3sin(2x) 的图象只需将 y=3sin2 x 的图象（）4A ．向左平移个单位B ．向右平移 个单位44C ．向左平移个单位 D．向右平移个单位8811．已知 sin(π 3，则 sin(3π- α ) 值为（）+α )=424A.1B.—1C.3D.—3 222212．若 3sin x3 cos x 2 3 sin( x),(. )，则（ ）A.B.C.5 D.56666二、填空题13．函数 ytan 2x 的定义域是14． y 3sin( 2 x) 的振幅为 初相为315．求值：2cos100sin20 0 =_______________cos20016．把函数 ysin( 2x) 先向右平移 个单位，而后向下平移 2 个单位后所得的函数解32析式为 _____________ ysin( 2x 2 ) 2 ___________________3三、解答题17 已知tan，1是对于 x 的方程 x2kx k 2 3 0 的两个实根，且37，tan2求 cos sin的值18．已知函数y sin 1x 3 cos1x ，求：22（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数 y 的单一递加区间19．已知tan、tan是方程x2 3 3x 4 0 的两根，且、(,) ，22求的值20．以以下图为函数y A sin( x) c( A 0,0,0) 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像对于直线x 2 对称的函数分析式必修 4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题 :1. cos24 cos36cos66 cos54A 01B的值为(）31C D2222.cos 3，,， sin12是第三象限角，则 cos()（）5，213A 33B63C56D16 656565653.设1tan x2, 则sin 2x的值是( )1tan xA3B3C3D1 5444.已知 tan3,tan5，则 tan 2的值为（）A 4B4C1D1 7788545.,都是锐角，且sin的值是（）， cos，则 sin33161356563A B C D656565653 , ) 且 cos x3则 cos2x 的值是（）6. x (44 45A7B24 C24D7252525257. 在 3 sin xcos x 2a3 中， a 的取值域范围是 ( )A1a 5Ba1 Ca5 D5 a 1 2222228. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于4, 则这个三角形底角的正弦值为（）5A10B10 3 10D3 101010C10109. 要获得函数 y 2sin2x 的图像，只需将 y3 sin 2xcos 2x 的图像（）A 、向右平移个单位B、向右平移个单位612C 、向左平移个单位 D 、向左平移个单位61210. 函数 y sinx3 cos x的图像的一条对称轴方程是（）2 211 5 C 、 x 5D 、 xA 、 xB 、 x3 33311. 若 x 是一个三角形的最小内角，则函数 y sin x cos x 的值域是( )A [2, 2] B(1,31]C [1,31]D (1,31)22212. 在 ABC 中，tan Atan B 33 tan A tan B ，则 C 等于()AB2 CD3436二、填空题 :13. 若 tan , tan是方程 x23 3x4 0的两根，且,(, ),则 等于2 214. . 在ABC 中，已知 tanA ,tanB 是方程 3x 27x 20 的两个实根，则 tanC15. 已知 tan x2 ，则 3sin 2x 2cos 2x 的值为cos2x 3sin 2x16. 对于函数f x cos2 x 2 3sin x cosx ，以下命题：①若存在 x1， x2有 x1 x2时， f x1 f x2建立；② f x 在区间,上是单一递加；63③函数 f x 的图像对于点,0成中心对称图像；12④将函数 f x 的图像向左平移5个单位后将与 y2sin 2x 的图像重合．12此中正确的命题序号（注：把你以为正确的序号都填上）三、解答题：17.化简[2 sin 500sin100 (1 3 tan100 )] 1cos20018. 求 3 tan1203的值．sin120 (4 cos2 1202)19. 已知α为第二象限角，且 sin α = 15sin(4),求的值 . 4sin 2cos2120. 已知函数y sin2 x sin 2x3cos 2 x ，求（1）函数的最小值及此时的x的会合。

2023-2024学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A＝{1，3，a}，B＝{3，5，7}，若A∩B＝{3，5}，则a的值是（）A．1B．3C．5D．72．命题“∀x∈（0，1），x+sin x＜2”的否定为（）A．∀x∈（0，1），x+sin x≥2B．∃x∈（0，1），x+sin x≥2C．∀x∉（0，1），x+sin x＜2D．∃x∉（0，1），x+sin x＜23．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f(x)=√2x−1x−2+lg(x−1)的定义域是（）A．{x|x≥12}B．{x|x＞1}C．{x|x≥12且x≠2}D．{x|x＞1且x≠2}5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20mg的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg/mL．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据：lg2≈0.30）（）A．3B．4C．5D．66．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=2sin(2x+π3)的图象，则φ的一个可能值是（）A．0B．π12C．π6D．π37．已知增函数y＝f（x）的图象在[a，b]上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a，b]，[a，a+b2]，[a+13，b3]，则b﹣a的值是（）A．1B．43C．−23D．238．已知a＝log0.5a，a b＝log0.5b，0.5c＝log a c，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．如果a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，那么下面结论一定成立的是（ ） A ．a +d ＞b +cB ．ac ＞bdC ．ac 2＞bc 2D ．a c ＞b d10．已知函数f(x)=tan(2x −π6)，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期是π2B ．f （x ）的定义域是{x|x ≠π3+kπ，k ∈Z}C ．f （x ）的图象关于点(π12，0)对称 D ．f （x ）在(π3，π2)上单调递增11．下列是真命题的是（ ）A ．函数f （x ）＝a x ﹣1+1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（1，2）B ．函数f(x)=21cosx 的值域是[12，2]C ．函数f(x)=12x+1−12为奇函数D ．函数f （x ）＝2|2x ﹣1|+1的图象的对称轴是x ＝112．已知函数f(x)=cosπxx 2−x+1，则下列判断正确的是（ ）A ．f(x)＜43B ．|f(x)|≤1|x|C ．函数y ＝f （x ）的图象存在对称轴D ．函数y ＝f （x ）的图象存在对称中心三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为 ．14．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，且图像不过原点，则实数m ＝ ． 15．化简sin(3π2−α)tan(α−3π)cos(α+π2)= ． 16．若正数x ，y 满足x +4y ﹣xy ＝0，则3x+y的最大值为 ．17．若函数f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在区间[1，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 18．若函数f(x)=m 2x 2−4mx −√x −8m +4在区间[0，16]内有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（12分）已知α为锐角，cosα=35．（1）求tan α的值； （2）若sin(α+β)=−√55，求sin β的值．20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）＝﹣1在区间[0，m]上恰有一个解，求m的取值范围．21．（12分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量φ（x）（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为φ(x)={x2+32，0≤x≤345−4x−2，3＜x≤6，且单株投入的年平均成本为10x元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为f（x）（单位：元）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？22．（12分）已知函数f（x）＝a x（a＞1），且f(1)+f(−1)=52．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝f（2x）+kf（x），若方程g（x）+g（﹣x）+10＝0有4个不相等的实数解x1，x2，x3，x4，求f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）的取值范围．23．（12分）函数f（x）＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．（1）当x∈（0，3）时，求满足f(x)=log√2x的实数x的值；（2）函数g(x)=3+log√2(√x+1)+1，求满足f（4x2﹣10x+f（x+8））＝f（g（x））的实数x的取值范围．2023-2024学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A＝{1，3，a}，B＝{3，5，7}，若A∩B＝{3，5}，则a的值是（）A．1B．3C．5D．7解：集合A＝{1，3，a}，B＝{3，5，7}，A∩B＝{3，5}，则a＝5．故选：C．2．命题“∀x∈（0，1），x+sin x＜2”的否定为（）A．∀x∈（0，1），x+sin x≥2B．∃x∈（0，1），x+sin x≥2C．∀x∉（0，1），x+sin x＜2D．∃x∉（0，1），x+sin x＜2解：根据全称量词命题：∀x∈M，p（x）的否定是特称量词命题：∃x∈M，¬p（x），可知命题“∀x∈（0，1），x+sin x＜2”的否定为“∃x∈（0，1），x+sin x≥2”．故选：B．3．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由a2＞a，解得a＜0或a＞1，故“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选：A．4．函数f(x)=√2x−1x−2+lg(x−1)的定义域是（）A．{x|x≥12}B．{x|x＞1}C．{x|x≥12且x≠2}D．{x|x＞1且x≠2}解：f(x)=√2x−1x−2+lg(x−1)，则{2x−1≥0x−2≠0x−1＞0，解得x＞1且x≠2，故函数f（x）的定义域为{x＞1且x≠2}．故选：D．5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20mg的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg/mL．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（参考数据：lg2≈0.30）（）A．3B．4C．5D．6解：设至少经过t个小时才能驾驶，则80（1﹣0.2）t＜20，即0.8t＜14，所以t lg0.8＜lg14，所以t＞lg14lg0.8=−lg4lg4−lg5=2lg2lg5−2lg2=2lg21−3lg2≈6，即至少经过6个小时才能驾驶．故选：D．6．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=2sin(2x+π3)的图象，则φ的一个可能值是（）A．0B．π12C．π6D．π3解：因为函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=2sin(2x+π3)的图象，即y＝sin（ωx+φ+ωπ6）与y=2sin(2x+π3)为同一个函数，所以ω＝2，即y＝sin（2x+φ+π3）与y=2sin(2x+π3)为同一个函数，结合选项可知，当φ＝0，即选项A符合题意．故选：A．7．已知增函数y＝f（x）的图象在[a，b]上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a，b]，[a，a+b2]，[a+13，b3]，则b﹣a的值是（）A．1B．43C．−23D．23解：根据题意，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a，b]，[a，a+b2]，[a+13，b3]，由于a＝a+13不成立，则必有{a+a+b2=2(a+13)a+b2=b3，解可得{a=−13b=1，故b﹣a＝1+13=43．故选：B．8．已知a＝log0.5a，a b＝log0.5b，0.5c＝log a c，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 解：因为a＝log0.5a，所以a＞0，且0.5a＝a，而0＜0.5a＝a＜0.50＝1，即0＜a＜1，令f（x）＝0.5x﹣x，0＜x＜1，则f（x）在（0，1）上单调递减，且f （1）＝0.5﹣1＝﹣0.5＜0，f （12）=√22−12＜0，所以函数f （x ）在（12，1）上存在唯一的零点，故12＜a ＜1；又因为a b ＝log 0.5b ，所以b ＞0，所以0＜a b ＜a 0＝1，即0＜log 0.5b ＜1，所以12＜b ＜1，所以a b ＞a ，即log 0.5b ＞log 0.5a ，所以12＜b ＜a ＜1；因为0.5c ＝log a c ，所以c ＞0，所以0.5c ＜0.50＝1， 即log a c ＜1＝log a a ，所以c ＞a ， 综上可得：b ＜a ＜c ． 故选：A ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．如果a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，那么下面结论一定成立的是（ ） A ．a +d ＞b +cB ．ac ＞bdC ．ac 2＞bc 2D ．a c ＞b d解：因为a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，当a ＝2，b ＝1，c ＝3，d ＝2时，A 显然错误； 由不等式的性质可知，ac ＞bd ，B 正确； 由不等式的性质可知，ac 2＞bc 2，C 正确； 当a ＝2，b ＝1，c ＝2，d ＝1时，D 显然错误． 故选：BC ．10．已知函数f(x)=tan(2x −π6)，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期是π2B ．f （x ）的定义域是{x|x ≠π3+kπ，k ∈Z}C ．f （x ）的图象关于点(π12，0)对称 D ．f （x ）在(π3，π2)上单调递增解：函数f(x)=tan(2x −π6)中，最小正周期是T =πω=π2，选项A 正确；令2x −π6≠π2+k π，k ∈Z ，解得x ≠π3+12k π，k ∈Z ，所以f （x ）的定义域为{x |x ≠π3+12k π，k ∈Z }，选项B 错误；因为f （π12）＝2×π12−π6=0，所以f （x ）的图象关于点(π12，0)对称，选项C 正确；x ∈（π3，π2）时，2x −π6∈（π2，5π6），所以f （x ）在（π3，π2）上单调递增，选项D 正确．故选：ACD ．11．下列是真命题的是（）A．函数f（x）＝a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，2）B．函数f(x)=21cosx的值域是[12，2]C．函数f(x)=12x+1−12为奇函数D．函数f（x）＝2|2x﹣1|+1的图象的对称轴是x＝1解：令x＝1，可得f（1）＝2，即函数f（x）恒过（1，2），A正确；因为﹣1≤cos x≤1且cos x≠0，所以1cosx ≥1或1cosx≤−1，故f（x）=21cosx≥2或f（x）=21cosx∈（0，12]，B错误；因为f(x)=12x+1−12，定义域为R，则f（﹣x）+f（x）=11+2−x−12+11+2x−12=2x1+2x+11+2x−1＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，C正确；因为f（2）＝23+1＝9，f（0）＝2+1＝3，即f（0）≠f（2），所以f（x）的图象不是关于x＝1对称，D错误．故选：AC．12．已知函数f(x)=cosπxx2−x+1，则下列判断正确的是（）A．f(x)＜43B．|f(x)|≤1|x|C．函数y＝f（x）的图象存在对称轴D．函数y＝f（x）的图象存在对称中心解：对于选项A：因为cosπx≤1，当x＝2kπ，k∈Z时等号成立，x2−x+1=(x−12)2+34≥34，当x=12时等号成立，则两个式子中等号不会同时成立，所以由不等式性质可得f(x)=cosπxx2−x+1＜43，故选项A正确；对于选项B：显然x≠0，因为当x＞0时，x+1x≥2，当且仅当x＝1时等号成立，此时x+1x−1≥1，当x＜0时，x+1x≤−2，当且仅当x＝﹣1时等号成立，此时x+1x−1≤−3，所以|x+1x−1|≥1，则|x2−x+1x|=|x+1x−1|≥1，又因为|cosπx|≤1，所以|cosπx|≤|x2−x+1x|，即|cosπxx2−x+1|≤|1x|，故选项B正确；对于选项C ：因为f(x)=cosπxx 2−x+1，f(2a −x)=cosπ(2a−x)(2a−x)2−(2a−x)+1=cosπ(2a−x)x 2−(4a−1)x+4a 2−2a+1，a ∈R ， 显然f （x ）≤f （2a ﹣x ），所以函数y ＝f （x ）的图象不存在对称轴，故选项C 错误； 对于选项D ：因为f(x)+f(1−x)=cosπx x 2−x+1+cosπ(1−x)(1−x)2−(1−x)+1=0，所以函数y ＝f （x ）的图象关于点(12，0)对称，故选项D 正确．故选：ABD ．三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为 3 ． 解：由题意可得：扇形的面积为12×3×2=3．故答案为：3．14．若函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，且图像不过原点，则实数m ＝ ﹣1 ． 解：∵函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，且图像不过原点， ∴{m 2−m −1=1m ＜0，解得m ＝﹣1，故答案为：﹣1．15．化简sin(3π2−α)tan(α−3π)cos(α+π2)= 1 ． 解：sin(3π2−α)tan(α−3π)cos(α+π2)=−cosα⋅tanα−sinα=sinαsinα=1．故答案为：1．16．若正数x ，y 满足x +4y ﹣xy ＝0，则3x+y 的最大值为 13．解：因为正数x ，y 满足x +4y ﹣xy ＝0，所以x +4y ＝xy ，即1y +4x =1，则x +y =(x +y)(1y +4x )=5+x y +4y x ≥5+2√x y ⋅4yx=5+4=9，当且仅当x y=4yx 且1y +4x=1，即x ＝6，y ＝3时取等号， 此时x +y 取得最小值9，则3x+y 的最大值为13． 故答案为：13．17．若函数f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在区间[1，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 (−12，2] ．解：f(x)=log 2(x 2−ax +3a)在区间[1，+∞）上单调递增， 所以x 2﹣ax +3a 在区间[1，+∞）上单调递增， 所以对称轴x =a2≤1，解得a ≤2， 当x ＝1时，x 2﹣ax +3a ＞0，解得a ＞−12，即a 的取值范围是(−12，2]．故答案为：(−12，2]．18．若函数f(x)=m 2x 2−4mx −√x −8m +4在区间[0，16]内有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 [932，12] ．解：根据题意，函数f(x)=m 2x 2−4mx −√x −8m +4在区间[0，16]内有两个不同的零点， 则方程m 2x 2﹣4mx −√x −8m +4＝0，即（mx ﹣2）2=√x +8m 在区间[0，16]上有两个不等的实根， 设g （x ）＝（mx ﹣2）2，h （x ）=√x +8m ， 函数g （x ）与h （x ）在区间[0，16]上有两个交点， g （x ）＝（mx ﹣2）2为二次函数，对称轴为x =2m，开口向上，与x 轴有且只有一个交点， 则有{0≤2m ≤16√2m +8m ＞0(m ×0−2)2≥8m (16m −2)2≥4+8m，解可得932≤m ≤12，即m 的取值范围为[932，12]．故答案为：[932，12]．四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（12分）已知α为锐角，cosα=35．（1）求tan α的值； （2）若sin(α+β)=−√55，求sin β的值．解：（1）∵α为锐角，cosα=35，∴sinα=√1−cos 2α=45，∴tanα=sinαcosα=43； （2）∵sin(α+β)=−√55，∴cos(α+β)=±2√5 5，当cos（α+β）=2√55时，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=−√55×35−2√55×45=−11√525，当cos（α+β）=−2√55时，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=−√55×35+2√55×45=√55．20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）＝﹣1在区间[0，m]上恰有一个解，求m的取值范围．解：（1）f(x)=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π4 )，令2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8，∴故所求的单调递增区间是[kπ−3π8，kπ+π8](k∈Z)；（2）由√2sin(2x+π4)=−1，得sin(2x+π4)=−√22，∴2x+π4=5π4+2kπ或7π4+2kπ(k∈Z)，∴x=π2+kπ或3π4+kπ(k∈Z)，方程f（x）＝﹣1在区间[0，m]上恰有一个解，则π2≤m＜3π4，故m的取值范围为[π2，3π4)．21．（12分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量φ（x）（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为φ(x)={x2+32，0≤x≤345−4x−2，3＜x≤6，且单株投入的年平均成本为10x元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为f（x）（单位：元）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题，f（x）＝10φ（x）﹣10x，所以f(x)={10x 2−10x +320，0≤x ≤3450−40x−2−10x ，3＜x ≤6； （2）当0≤x ≤3时，f(x)的对称轴为x =12，最大值为f （3）＝380， 当3＜x ≤6时，f(x)=450−40x−2−10x =430−[40x−2+10(x −2)]≤430−40=390， 当且仅当40x−2=10(x −2)即x ＝4时，等号成立，因390＞380，所以当施肥量为4kg 时，单株年利润最大为390元．22．（12分）已知函数f （x ）＝a x （a ＞1），且f(1)+f(−1)=52． （1）求f （x ）的解析式；（2）设函数g （x ）＝f （2x ）+kf （x ），若方程g （x ）+g （﹣x ）+10＝0有4个不相等的实数解 x 1，x 2，x 3，x 4，求f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）的取值范围．解：（1）因为函数f （x ）＝a x （a ＞1），且f(1)+f(−1)=52， 所以a +1a =52，解得a ＝2， 所以f （x ）＝2x ．（2）函数g （x ）＝f （2x ）+kf （x ）＝22x +k •2x ，令h （x ）＝g （x ）+g （﹣x ）+10，则h （x ）为偶函数，因为方程g （x ）+g （﹣x ）+10＝0有4个不相等的实数解 x 1，x 2，x 3，x 4，所以函数h （x ）有4个零点 x 1，x 2，x 3，x 4，所以 x 1+x 2+x 3+x 4＝0，不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且 x 1+x 4＝x 2+x 3＝0，f （x 1）+f （x 4）=2x 1+2x 4＞2√2x 1⋅2x 4=2√2x 1+x 4=2，同理f （x 2）+f （x 3）=2x 2+2x 3＞2，所以f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）＞4．所以f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）的取值范围为（4，+∞）．23．（12分）函数f （x ）＝[x ]，[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．（1）当x ∈（0，3）时，求满足f(x)=log √2x 的实数x 的值；（2）函数g(x)=3+1log √2(√x+1)+1，求满足f （4x 2﹣10x +f （x +8））＝f （g （x ））的实数x 的取值范围．解：（1）当x ∈（0，1）时，即log √2x =0，得x ＝1（舍去）；当x ∈[1，2）时，即log √2x =1，得x =√2；当x∈[2，3）时，即log√2x=2，得x＝2；综上所述：x=√2或2．（2）由题可得g（x）的定义域为x∈[0，+∞），又∵log√2(√x+1)+1≥1，∴log√2(√x+1)+1∈(0，1]，∴3＜g（x）≤4，当x＝0时，g（x）＝4，方程左边＝f（f（8））＝8，右边＝f（4）＝4，左边≠右边，当x＞0时，3＜g（x）＜4，∵f（g（x））＝3，∴f（4x2﹣10x+f（x+8））＝f（4x2﹣10x+8+f（x））＝3，∴3≤4x2﹣10x+8+f（x）＜4，又∵x＞0，∴f（x）≥0，可得4x2﹣10x+8＜4，解得12＜x＜2，当12＜x＜1时，f（x）＝0，即3≤4x2﹣10x+8＜4，解得{x＜5−√54或x＞5+√5412＜x＜1，∴12＜x＜5−√54，当1≤x＜2时，f（x）＝1，即3≤4x2﹣10x+9＜4，解得{x≥32或x≤15−√54＜x＜5+√541≤x＜2，∴32≤x＜5+√54或x=1，综上所述：x∈(12，5−√54)∪{1}∪[32，5+√54)．。

丽水市2023学年第一学期普通高中教学质量监控高一数学试题卷（2024.1）（答案在最后）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{1,3,}A a =，{3,5,7}B =，若{3,5}A B = ，则a 的值是A ．1B ．3C ．5D ．72．命题“(0,1)x ∀∈，sin 2x x +<”的否定是A ．(0,1)x ∀∈，sin 2x x +≥B ．(0,1)x ∃∈，sin 2x x +≥C ．(0,1)x ∀∉，sin 2x x +<D ．(0,1)x ∃∉，sin 2x x +<3．“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()lg(1)2f x x x =+--的定义域是A ．1{|}2x x ≥B ．{|1}x x >C ．1{|2x x ≥且2}x ≠D ．{|1x x >且2}x ≠5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20mg 的驾驶员即为酒后驾车，达到80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.8mg /mL ．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（参考数据：lg 20.30≈）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到函数2sin(23y x π=+的图象，则ϕ的一个可能值是A ．0B ．12πC ．6πD ．3π7．已知增函数()y f x =的图象在[,]a b 上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[,]a b ，[,]2a b a +，1[,]33ba +，则b a -的值是A ．1B ．43C ．23-D ．238．已知0.5log a a =，0.5log ba b =，0.5log ca c =则A ．b a c<<B ．c a b<<C ．a b c<<D ．b c a<<二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．如果0a b >>，0c d >>，那么下面结论一定成立的是A ．a d b c+>+B ．ac bd>C ．22ac bc >D ．a b c d>10．已知函数()tan(2)6πf x x =-，则A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,}3x x k k Z ≠+∈C ．()f x 的图象关于点(,0)12π对称D ．()f x 在ππ(,32上单调递增11．下列是真命题的是A ．函数1()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点(1,2)B ．函数1cos ()2x f x =的值域是1[,2]2C ．函数11()212x f x =-+为奇函数D ．函数|21|()21x f x -=+的图象的对称轴是1x =12．已知函数2cos ()1xf x x x π=-+，则下列判断正确的是A ．3(4)f x <B ．|()|1||f x x ≤C ．函数()y f x =的图象存在对称轴D ．函数()y f x =的图象存在对称中心三、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）13．若扇形的半径为2，弧长为3，则该扇形的面积是▲.14．若幂函数2()(1)m f x m m x =--的图象不经过原点，则实数m 的值是▲.15．化简3sin()tan(3)2cos()2πααππα--=+▲.16．若正实数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值是▲.17．若函数23()log (3)f x x ax a =-+在区间[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是▲.18．若函数22()484f x m x mx m =---+在区间[0,16]内有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是▲.四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．(本题满分12分）已知α为锐角，3cos 5α=．（1）求tan α的值；（2）若sin()5αβ+=-，求sin β的值．20．(本题满分12分）已知函数()cos 22sin cos f x x x x =+.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若方程()1f x =-在区间[0,]m 上恰有一个解，求m 的取值范围．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为()f x （单位:元）．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？22．(本题满分12分）已知函数()(1)xf x a a =>，且5(1)(1)2f f +-=（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()(2)()g x f x k f x =+，若方程()()100g x g x +-+=有4个不相等的实数解1234,,,x x x x ，求1234()()()()f x f x f x f x +++的取值范围．23．(本题满分12分）函数()[]f x x =，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．（1）当(0,3)x ∈时，求满足()f x x =的实数x 的值；（2）函数()3g x =求满足2(410(8))(g())f x x f x f x -++=的实数x 的取值范围．丽水市2023学年第一学期普通高中教学质量监控高一数学答案（2024.1）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.BC10.ACD11.AC12.ABD三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.314.1-15.116.1317.1(,2]2-18.91[,]322四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本题满分12分）解：（1）α 为锐角，3cos 5α=4sin 5α∴==sin 4tan cos 3ααα∴==………………………………6分（2）sin()5αβ+=- cos()5αβ∴+=±sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα∴=+-=+-+25=-或5……………………………12分20.(本题满分12分）解：（1）()cos 2sin 2)4f x x x x π=+=+由222242k x k πππππ-≤+≤+，得388k x k ππππ-≤≤+∴所求的单调递增区间是3[,(Z)88k k k ππππ-+∈…………………6分（2）14x π+=-，得sin(2)42x π+=-5722244Z 4()x k k k πππππ∴+++∈=或(Z)324x k k k ππππ∴=+∈+或∴由已知3[,24m ππ∈．…………………………………12分21.(本题满分12分）(1)………………………………6分(2)当时，，最大值为当时，当且仅当时，等号成立综上施肥量为时，单株年利润最大为390元………………………………12分22.(本题满分12分）（1）由题有152a a +=时，解得2a =或12a =，因为1a >，所以2a =故()2xf x =……………………4分（2）由（1）2()22xx g x k =+⋅，则方程为2222(22)100x x x x k --++++=设222x x t -=+≥，可得222222(22)22xx x x t --+=+-=-则原方程可化为280()t kt ++=*易知函数()22xx h x -=+为R 上的偶函数，设120x x <<，221211121221()2212()2222x x x x x x x x x x h x h x -------++==++，120x x -< ，12021x x -∴<<21()1()h x h x ∴>，即函数()h x 在[0,)+∞上单调递增，由偶函数得()h x 在(,0)-∞上单调递减，最小值为(0)2h =故原条件等价于方程280()t kt ++=*在(2,)+∞有两个不相等的实数根12,t t ，即2320224280k k k ⎧∆=->⎪⎪->⎨⎪++>⎪⎩，解得6k -<<-，不妨设1()h x t =的两根为12,x x ，2()h x t =的两根为34,x x ，由()h x 为R 上的偶函数，可得2143,x x x x =-=-，即111212222x x x x t -=+=+，333422222x x x x t -=+=+，所以123412()()()()(4f x f x f x f x t t k +++=+=-∈…………………12分23.(本题满分12分）（1）当(0,1)x ∈时，即0x =，得1x =（舍去）；当[1,2)x ∈时，即1x =，得x =；当[2,3)x ∈时，即2x =，得2x =；综上x =2…………………………………………………4分（2）由题可得()g x 的定义域为[0,)x ∈+∞，又1)11+≥(0,1]，3()4g x ∴<≤，当0x =时，()4g x =，方程左边((8))8f f ==，右边(4)4f ==，左边≠右边当0x >时，3()4g x <<，(())3f g x = ，22(410(8))(4108())3f x x f x f x x f x ∴-++=-++=，234108()4x x f x ∴≤-++<，又0()0x f x >∴≥ ，可得241084x x -+<，解得122x <<，当112x <<时，()0f x =，即2341084x x ≤-+<，解得1125544x x x ⎧<<⎪⎪⎨+⎪<>⎪⎩或15524x ∴<<当12x ≤<时，()1f x =，即2341094x x ≤-+<，解得125544312x x x x ⎧≤<⎪⎪-+⎪<<⎨⎪⎪≥≤⎪⎩或35124x x ∴≤<=或综上155355(,{1}[,2424x ∈ …………………………………12分。

第一学期第二学段高一年级数学必修四模块考试试题答题注意事项：1.本试卷满分150分，第Ⅰ卷17道题，满分100分， 第Ⅱ卷7道题，满分50分，全卷共24道题；2.考试用时120分钟；3.答题时请将答案写在试卷的相应位置上.第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数x y2sin -=，R x ∈是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于 A B C D ．44．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于 A ．21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．12-(a ＋b )5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为A ．23-B ．23C ．25-D ．256．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是A ．－1B ．1C ．2D ．47．在ABC ∆中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是 A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③D ．② ④8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y 9．下列各式中，值为12的是A ．0sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是A ．π32B ．π43C ．4πD ．3π二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．075sin 的值为 ．12．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ．13．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________．14．已知51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为．三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．15．(本题满分10分)已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时，平行？与b a b a k 3-+平行时它们是同向还是反向？16．(本题满分10分) 已知函数)2cos(cos )(π+-=x x x f ，R x ∈．（Ⅰ）求()f x 的最大值； （Ⅱ）若3()4f α=，求sin2α的值.17．(本题满分10分)已知函数1)4()sin()2x f x x ππ+-=+． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且3cos 5α=，求()f α．第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．18319．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】ABC ．2D ．1二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 21．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________．三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．22．(本题满分10分) 已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么 （Ⅰ）函数的最小正周期是什么？ （Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？23．(本题满分10分)已知向量 a=（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -｜＝5．（Ⅰ）求cos （α－β）的值；（Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．24．(本题满分10分)已知向量]2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x b x x a 且，求（Ⅰ）||b a b a +⋅及；（Ⅱ）若||2)(b a b a x f+-⋅=λ的最小值是23-，求实数λ的值．益田中学2007—2008学年度第一学期第二学段高一年级 数学必修四 模块考试试题参考答案（一）本套试题命题范围：1.使用教材（人教A 版）2.命题范围（必修4 全册）3.适用学生（高一年级）（二）详细答案及评分标准：第Ⅰ卷(满分100分)一、 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．426+12. 3- 13．552-14．21三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分10分)解: 因为)22,3(+-=+k k b a k ，)4,10(3-=-b a--------------------------------2分当平行与b a b a k3-+时，则010)22()4()3(=⨯+--⨯-k k -------------------------------------------------2分 解得：31-=k --------------------------------------------------------------------------2分 此时)4,10(3-=-b a，)22,3(+-=+k k b a k =)2)31(2,331(+-⨯--=)34,310(-=)3(31)4,10(31b a--=--．-----------------------------------------------------------2分所以b a b a k3-+与反向．---------------------------------------------------------------2分［另解：当平行与b a b a k 3-+，存在唯一实数λ，使)3(b a b a k-=+λ即)4,10()22,3(-=+-λk k 得：⎩⎨⎧-=+=-λλ422103k k解得：31,31-=-=λk ， 即当31-=k ，平行与b a b a k 3-+这时因为31-=λ，所以b a b a k 3-+与反向．］16．(本题满分10分)解:（Ⅰ）（5分） x x x x x f sin cos )2cos(cos )(+=+-=π=x x cos sin +-----------------------------------1分)cos 22sin 22(2x x += )4sin(2π+=x ------------------------------2分∴)(x f 的最大值为2．--------------------------------2分（Ⅱ）（5分） 因为43)(=αf ，即43cos sin =+αα -------------------1分∴169cos sin 21=+αα --------------------------------------2分∴1672sin -=α．------------------------------------------2分17．(本题满分10分)解：（Ⅰ）（4分）由sin()02x π+≠，得cos 0x ≠，所以f(x)的定义城为{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ．--------------------------------4分[另解：由sin()02x π+≠，得Z k k x ∈≠+,2ππ∴Z k k x ∈-≠,2ππ所以f(x)的定义城为},2{Z k k x x ∈-≠ππ］（Ⅱ）（6分）xx x x f cos )2sin 2sin 4cos2(cos 21)(ππ++= ＝xxx cos 2sin 2cos 1++-----------------------------------------------------------1分∴21cos 2sin 22cos 2cos sin ()2(cos sin )cos cos f αααααααααα+++===+．---2分 因为α是第四象限角，所以4sin 15α==-=-．----------2分 所以342()2()555f α=-=-．----------------------------------------------------------------1分 第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．C 19．D二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．81 21．34-（2分）； 67（3分）。

2023-2024学年浙江省丽水市高一下册6月期末数学模拟卷A．成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30人A．5B．7．一个袋中有大小和质地相同的则下列说法正确的是（）A．“恰好摸到1个红球”与“16．如图，测量河对岸的塔高现测得28CD =米，CBD ∠米．17．如图，从正四面体的4个顶点处截去成的多面体.若该多面体的表面积是18．赵爽是我国古代数学家，大约在公元图”，亦称“赵爽弦图”（由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）可构造如图所示的图形，它是由三角形，设AD AB AC λμ=+(1)试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于(2)试估计这100名学生成绩的第75百分位数；(3)若采用分层抽样的方法从成绩在[70,80动．现从这6人中随机抽取2人分享活动经验，求抽取的20．已知函数ππ()sin()sin()66f x x x =++-(1)求常数a 的值；(1)求证：BC ⊥平面1AA C⊥，则AB为圆因为AC BCA ，B ，C 为连续三交点，(不妨设B 在x 轴下方由对称性知，ABC 是以AC 为底边的等腰三角形，由πsin sin()3x x ωω=-，整理得sin x ω=-又22sin cos 1x x ωω+=，解得3sin 2x ω=±故C可能成立；⊥时，由m⊥当lα故选：AD 11．BC则三棱锥A CDE -的外接球即为长方体的外接球，三棱锥A CDE -的外接球被平面ACF 所截得的截面是正确.故选：BCD.关键点点睛：线面角的范围为π02θ≤≤，求点到平面的距离可以利用等体积法，当两条直线平行时，直线与同一平面所成角相等，当直线与平面不平行线时，直线上一点到平面的距离与斜线长的比为线面角的正弦值.13．223π##223π【分析】根据轴截面可求圆锥的高和底面半径，故可求圆锥的体积【详解】因为圆锥的母线长为2，轴截面是等腰直角三角形，故圆锥的高为2且底面半径为2，故体积为()2122π22π33⨯⨯⨯=，故答案为.22π314．4显然四边形ABCD为直角梯形，于是得故616．28由正四面体的对称性可知截角四面体的外接球的球心23262233O G =⨯⨯=，1O 设球O 的半径为R ，在Rt OO △在2Rt OO G △中，2OG OO =故20 3119．(1)18人(2)82.5(3)1 5（2）由BC ⊥平面11AA C 又1CC AC ⊥，1CC BC ⋂所以AC ⊥平面11BB C C ，因为1AC BC ==，所以所以22211BD DC BC +=，所以22．(1)π3(2)333+【分析】（1）根据正弦定理可得（2）利用向量的线性运算可得据此可求对应的三角形的周长//CD AB Q ，12DO CD OB AB ∴===又OE ⊂ 平面ACE ，PB ⊄平面//PB ∴平面ACE .（2）解：在平面PAD 内作AF ,,CD AD CD PA AD PA ⊥⊥= CD \^平面PAD ，又AF ⊂ 平面PAD ，CD ∴⊥又因为,,AF PD CD PD D ⊥= 所以AF ⊥平面PCD ，所以ACF ∠就是AC 与平面PCD。

浙江省丽水2024届高一数学第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，在ABC 中，30BC =，点D 在BC 边上，点E 在线段AD 上，若1162CE CA CB =+,则BD = （ ）A ．10B ．12C ．15D ．182．设0x >，0y >，24x y +=，则()()121x y xy++的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．72D ．923．已知在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222222b a ac c -=+，则sin B 等于()A ．154B ．14C ．32D ．124．若直线l 过两点(1,2)A ，(3,6)B ，则l 的斜率为（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-5．在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 6．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知空间中两点1(,3,2)P x 和2(5,7,4)P 的距离为6，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．9C ．1或9D ．﹣1或98．为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向上平行移动个单位长度D ．向下平行移动个单位长度 9．若样本121,1,,1n x x x +++的平均数为10，其方差为2，则对于样本1222,22,,22n x x x +++的下列结论正确的是A ．平均数为20，方差为8B ．平均数为20，方差为10C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为21，方差为1010．若21tan 5772sincos cos cos 12121212tan2αππππα-+=，则tan α=（ ）A ．-4B ．3C ．4D ．-3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

浙江省丽水市2025届高考数学四模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-2．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-3．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）A ．15B ．120C ．112D ．3404．已知,a b 是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b =-与b 的夹角为150,则b 的取值范围是（ ） A ．B ．[1,3]C ．D ．[3,2]5．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π126．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ） A ．224B ．72-C ．52-D ．12-7．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．28．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3C 5D 69．若复数1a iz i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+10．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( ) A ．15B ．25C ．35D ．11011．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数12．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()x f x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)af a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。