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《高等数学B2》考试大纲（普通教学班）适用专业：经济与管理各专业教材：《经济数学-微积分新编》，侯吉成主编，清华大学出版社，2014年参考书目：《经济数学-微积分》（第二版），吴传生主编，高等教育出版社，2009年。
一、考试的方式与题型考试方式：闭卷，考试时间120分钟题型：选择（15%）、简答题（15%）、计算题（49%）、应用题（14%）、证明题（7%）单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案。
简答题只要求简单地写出解题过程和结果。
计算题、应用题和证明题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程。
难度：基础题（1个知识点）：提高题（2个知识点）：综合题（3个及以上知识点）=5:3:2内容: 常微分方程（20%）；差分方程（14%）；无穷级数（20%）；向量代数与空间解析几何（12%）；多元函数微分学（22%）；多元函数积分学（12%）二、考试的目的和要求依据课程教学大纲要求，通过本课程的学习，要求学生比较系统地理解经济数学的基本概念和基本理论，掌握经济数学的基本方法，要求学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试的内容和要求（一）常微分方程（一）一阶微分方程考试内容：（1）微分方程的定义阶解通解初始条件特解；（2）可分离变量的方程；（3）一阶线性方程。
考试要求：（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解；（2）掌握可分离变量方程的解法；（3）掌握一阶线性方程的解法。
（二）二阶线性微分方程考试内容：（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐次线性微分方程考试要求：（1）了解二阶线性微分方程解的结构。
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（非齐次项限定为ax n e x P x f )()(=，其中)(x P n 为x 的n 次多项式。
大一上册高等数学知识点在大一上学期的数学课程中，我们将接触到一些高等数学的基础知识。
这些知识点涵盖了微积分、数学分析等方面，将为我们今后学习更高级的数学知识奠定坚实的基础。
下面我们一起来了解一些重要的高等数学知识点。
一、极限与连续在微积分学中，极限与连续是最基础也是最重要的概念之一。
极限的概念使我们能够精确地描述数列或函数在无穷接近一个值时的行为。
连续的概念则描述了函数图像上没有突变的特性。
学好极限与连续的理论，对我们后续的微积分学习非常关键。
二、导数与微分导数是微积分的核心概念，也是微积分的基础。
导数可以理解为一个函数在某一点上的变化率，它描述了函数图像的切线斜率。
微分则描述了函数图像在某一点上的局部线性逼近。
导数和微分的应用范围极广，不仅在数学中有重要的应用，还在物理、经济等领域中发挥着重要的作用。
三、积分学积分学是微积分的另一个重要分支，它与导数有着密切的联系。
积分可以看作是导数的逆运算，它代表了函数图像下面所围成的面积。
定积分可以求解区间上函数的面积、曲线的弧长、体积等问题，因此具有广泛的应用价值。
对于学习物理学、工程学等学科的同学来说，积分学更是必不可少的知识点。
四、多元函数与偏导数在高等数学的学习中，我们将接触到多元函数与偏导数的概念。
多元函数是以多个自变量为输入的函数，它们在数学、物理学等领域中具有重要的应用。
对多元函数求导时，我们需要使用偏导数的概念，它将某个自变量当作常数，将其余自变量视为变量进行求导。
多元函数和偏导数的学习将有助于我们理解和解决复杂的实际问题。
五、级数级数是高等数学中又一个重要的概念，它是无穷项数列的和。
级数的收敛性和敛散性是级数理论的重要内容，也是数学分析的核心之一。
学习级数的理论，将帮助我们更好地理解无穷和无穷项数列的性质。
通过以上的简要介绍，我们对大一上册高等数学的知识点有了初步的了解。
当然，仅仅靠文字的描述远远不够，我们还需要通过课堂上的学习、习题的练习以及实际问题的应用来深入理解和掌握这些知识。
大一高数知识点上学期在大一的高等数学课程中，上学期我们学习了许多重要的数学知识点。
这些知识点不仅为我们打下了扎实的数学基础，还为我们今后学习更高级的数学知识奠定了良好的基础。
接下来，我将总结我们上学期所学的高数知识点，并为每个知识点提供简要的解释和例子。
1. 极限与连续在数学中，极限是一个重要的概念。
它用于描述函数在无限接近某个特定点时的行为。
我们学习了如何计算函数的极限，包括利用代数运算、洛必达法则等方法。
此外，我们还学习了连续函数的性质和判定方法。
例如，考虑函数 f(x) = x^2，在 x = 1 处求极限。
根据极限的定义，我们可以通过逼近 x = 1 时的函数值来计算极限。
在这种情况下，我们可以发现当 x 趋近于 1 时，f(x) 的值趋近于 1。
因此，该函数在 x = 1 处的极限为 1。
2. 导数与微分导数是描述函数变化率的概念，它表示函数在某一点的斜率或变化速率。
我们学习了常见函数的导数公式，包括幂函数、指数函数和对数函数等。
此外，我们还学习了如何利用导数计算函数的最值，以及如何利用微分近似计算函数的变化量。
例如，考虑函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1，我们可以求出其导函数 f'(x) = 6x^2 + 6x - 4。
通过求解 f'(x) = 0，我们可以计算出 f(x) 的极值点。
将极值点代入原函数，我们可以得到相应的最值。
3. 积分与不定积分积分是求函数面积的操作，它是导数的逆运算。
我们学习了如何计算函数的定积分和不定积分，以及它们的基本性质。
通过积分，我们可以求解曲线与坐标轴之间的面积、计算函数的平均值等。
例如，考虑函数 f(x) = x^2，在区间 [0, 1] 上求函数曲线与 x 轴之间的面积。
利用定积分的定义，我们可以将该区间分割成无穷多个小区间，并计算每个小区间下的面积之和。
最终，我们可以得到函数曲线与 x 轴之间的总面积为 1/3。
高等数学2教材大一高等数学2是大一学生的必修课程，是进一步深化和扩展高等数学1知识的重要内容。
本教材旨在帮助学生巩固和加深对高等数学的理解，使其具备进一步学习数学的基础。
一、教材特点高等数学2教材具有以下几个特点，对于大一学生来说十分重要：1.继承和拓展：高等数学2是在高等数学1基础上的进一步学习，教材内容既包含高等数学1的知识点，也有新的拓展内容。
2.理论与实践结合：教材内容除了对数学理论进行深入解析，还强调数学的应用和实际问题解决方法。
3.逻辑严谨：教材中的知识结构和推理过程都十分严密，符合数学逻辑规律。
4.篇幅适中：教材在保证对知识点的详细解释的同时，对于大一学生的学习负担也进行了适当的考量。
二、教材内容高等数学2教材大致包括以下几个部分：1.向量代数与空间解析几何：讲解向量的各种运算法则，引入向量的坐标表示及其在空间中的几何意义。
2.多元函数微分学：包括多元函数的极限和连续性，偏导数与全微分，多元函数的微分，隐函数与参数方程的微分等内容。
3.多元函数积分学：介绍多元函数的积分概念与性质，重点讲解重积分的概念和计算方法，以及曲线、曲面与体积的应用。
4.级数与幂级数：主要涉及级数的基本概念、级数的审敛法、幂级数及其收敛半径的概念和求法。
5.常微分方程：介绍常微分方程的基本概念，包括一阶线性微分方程、高阶线性微分方程和解常微分方程的常用方法。
三、教材应用高等数学2教材是大一学生学习数学的重要资料，具有以下应用：1.学习辅助：教材中提供了大量的习题和实例，帮助学生巩固和应用所学知识。
2.知识拓展：教材除了对基础知识的讲解，还补充了一些拓展内容，为感兴趣的学生提供了学习的空间。
3.考试参考：教材内容是大一数学考试的参考依据，对于备考大一数学考试的学生来说至关重要。
四、学习建议为了更好地学习高等数学2教材，以下是几点建议：1.理论联系实际：尽量将教材中的理论知识与实际问题相结合，学会将抽象的数学概念应用于解决实际生活中的问题。
高数基础大一上知识点总结大学高等数学是大一上学期的一门重要基础课程，对于理工类专业的学生来说尤为重要。
在这门课程中，我们学习了许多基础知识和概念，以下是对大一上学期高等数学知识点的总结。
1. 数列和数列极限1.1 数列的概念及表示方法数列是按照一定规律排列的一组数，常用的表示方法有通项公式和递归公式。
1.2 数列的极限数列的极限是指当n趋近于无穷大时，数列逐渐趋于稳定的一个值。
可以通过极限的定义来确定数列是否存在极限。
1.3 数列极限的性质数列极限具有唯一性、有界性和保号性等性质。
2. 函数与极限2.1 函数的概念和性质函数是一种映射关系，常用的表示方法有解析式和图像。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2.2 函数的极限函数的极限是指当自变量趋近于某个值时，函数逐渐接近的一个值。
可以通过极限的定义和性质来求解函数的极限。
2.3 无穷小与无穷大无穷小是指当自变量趋近于极限时，函数趋近于0的量；无穷大是指当自变量趋近于某个值时，函数趋近于无穷大或负无穷大。
3. 导数与微分3.1 导数的概念与定义导数表示函数在某一点的变化率，可以通过极限的方法来计算函数的导数。
导数具有可加性、乘性、链式法则等性质。
3.2 导数的应用导数可以用于求函数的极值、判断函数的单调性和凹凸性，还可以用于近似计算和物理问题的建模。
3.3 微分的概念与性质微分是函数在某一点的变化量，微分具有线性性、可加性和可微性等性质。
4. 反函数与隐函数4.1 反函数的概念反函数是指满足一定条件的函数之间的互逆关系。
可以通过交换自变量和因变量来求解反函数。
4.2 隐函数的概念隐函数表示两个变量之间的关系，可以通过求导数和求偏导数的方法来求解隐函数的导数。
5. 积分与定积分5.1 积分的概念与性质积分表示函数与自变量之间的面积或者曲线长度的关系，积分具有可加性、线性性和保号性等性质。
5.2 不定积分与定积分不定积分是指求解函数的原函数，可以通过逆向求导的方法来计算不定积分。
高数大一知识点总结第二版1. 函数与极限在高数大一课程中，函数与极限是一个非常重要的知识点。
函数是自变量和因变量之间的关系，而极限则是函数在某一点或无穷远处的趋势。
在学习函数与极限的过程中，我们要掌握以下几个基本概念和技巧：- 函数的定义域和值域：函数的定义域是指自变量取值的范围，而值域则是因变量可能的取值范围。
我们需要确定函数的定义域和值域以保证函数的合理性。
- 函数的性质：函数可以是奇函数或偶函数。
奇函数在原点对称，即f(-x)=-f(x)，而偶函数在y轴对称，即f(-x)=f(x)。
- 极限的定义：极限的定义可以通过邻域的概念来解释。
如果对于任意给定的正数ε，存在一个正数δ，使得当自变量x满足0<|x-a|<δ时，我们有|f(x)-L|<ε，那么我们称函数f(x)在x=a处的极限为L。
- 极限的运算规律：对于函数的加减、乘法与除法运算，我们需要掌握相应的极限运算规律。
例如，对于两个函数f(x)和g(x)，它们的和、差、积、商的极限分别为lim[f(x)±g(x)]=lim[f(x)]±lim[g(x)]，lim[f(x)g(x)]=lim[f(x)]lim[g(x)]，lim[f(x)/g(x)]=lim[f(x)]/lim[g(x)]（其中lim[g(x)]≠0）。
2. 导数与微分导数与微分是高数大一课程的另一个重要知识点。
导数是函数在某一点处的变化率，而微分则是用导数来描述函数在一个无穷小区间内的变化情况。
在学习导数与微分的过程中，我们要注意以下几个内容：- 导数的定义与几何意义：对于函数y=f(x)，在其一点x0处的导数可以通过极限的概念来定义。
如果极限lim[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]存在，则称该极限为函数y=f(x)在点x0处的导数，并用f'(x0)表示。
几何上，导数表示函数曲线在该点处的切线斜率。
- 导数的运算法则：对于函数的加减、乘法与除法运算，我们需要掌握相应的导数运算法则。
高数大二知识点总结大一大一的高等数学是大学学习中的一门重要课程，奠定了后续学习数学的基础。
以下是对大一高等数学的知识点进行总结。
1. 极限与连续1.1 极限的定义与性质- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 极限的性质：唯一性、局部有界性、四则运算法则1.2 连续的定义与性质- 函数连续的定义- 连续函数的性质：有界性、介值定理、零点存在定理2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质- 导数的定义及几何意义- 导数的性质：四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则2.2 微分的定义与性质- 微分的定义及几何意义- 微分的性质：线性性质、微分中值定理3. 微分学应用3.1 极值与最值- 函数在闭区间上的最值存在性- 极值与导数之间的关系3.2 曲线的凹凸性- 函数的凹凸性的定义与判定- 拐点的判定3.3 异常点与特殊函数图像- 函数不可导的点：跳跃间断点、无穷间断点- 绝对值函数、符号函数等特殊函数的图像与性质4. 不定积分4.1 不定积分的基本概念- 原函数与不定积分的关系- 不定积分的性质与基本公式4.2 不定积分的计算方法- 代换法- 部分分式分解法- 分部积分法5. 定积分5.1 定积分的基本概念与性质- 定积分的定义与几何意义- 定积分的性质：线性性质、保号性质、可加性质 5.2 定积分的计算方法- 换元积分法- 分段积分法- 反常积分的计算方法6. 高数计算器的应用6.1 数值微积分- 泰勒展开与泰勒级数- 数值微积分的概念与方法6.2 符号计算与数值计算的结合- 高级计算器的基本使用- 符号计算与数值计算的结合应用实例通过对大一高等数学的学习，我们打下了扎实的基础，为后续的高等数学学习与应用打下了坚实的基础。
早期的知识总结对于我们深入学习高等数学以及应用数学是非常重要的。
同时也应不断巩固这些基础知识，使其成为我们长期学习与应用的工具。
大一上半学期高等数学复习知识点大一上半学期，高等数学是一门为大部分理工科专业学生所共同学习的重要课程。
本文将围绕大一上半学期高等数学的复习知识点展开论述，以便帮助学生回顾和加深对这些知识的理解和掌握。
一、数列与数学归纳法数列是在数学中非常重要的概念，它是由一系列有序的数按照特定规律排列组成。
大一上半学期高等数学中，我们学习了等差数列、等比数列以及调和数列等。
等差数列是指相邻两项之差恒定的数列，而等比数列则是指相邻两项之比恒定的数列。
为了更好地理解和研究数列，我们引入了数学归纳法，用于证明数列中的一些命题和定理。
二、函数与极限函数是数学中研究自变量和因变量关系的一种工具。
在大一上半学期高等数学中，我们主要学习了一元函数的基本概念、性质和分类，如常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
而极限是函数研究中的重要概念，用于描述自变量趋近某个值时函数的性质和趋势。
我们学习了极限的定义、性质以及一些基本的计算方法，如夹逼定理和洛必达法则等。
三、导数与微分导数是函数研究中的重要工具，它描述了函数在某一点的变化率。
在大一上半学期高等数学中，我们学习了导数的概念、定义、性质以及一些基本的计算方法，如基本求导公式和求导法则等。
利用导数，我们可以研究函数的增减性、极值、拐点等。
而微分是导数的一种运算，用于描述函数在某一点附近的近似变化情况。
我们还学习了微分的概念和性质，以及微分与导数的关系。
四、不定积分与定积分不定积分是求导的逆运算，它用于求解函数的原函数。
在大一上半学期高等数学中，我们学习了不定积分的定义、性质以及一些基本的计算方法，如换元法和分部积分法等。
而定积分是函数在一定区间上的求和运算，它用于计算曲线下面的面积或者描述过程中某物理量的累计变化。
我们也学习了定积分的定义、性质以及一些基本的计算方法，如几何意义、Newton-Leibniz公式和变量代换等。
五、常微分方程常微分方程是描述自变量和因变量之间关系的微积分方程，它在科学和工程领域中有广泛的应用。
