运算定律与简便计算(二)—加法运算定律的应用

一、加法的交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。

通常用字母表示:a+b=b+a。

二、加法的结合律三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算.例：(1)97＋89＋11 （2）85＋15＋41＋59 （3)168＋250＋32三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算：注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：a—b—c=a—c-b例：198—75-98性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：a—b—c=a—（b+c)例:（1)369—45-155 （2）896—580-120 (3) 344-(144+37)性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差.字母表示：a—b+c=a—(b—c）例:571-128+28四、拆分、凑整法简便计算（1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6,…（2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如:97=100-3,998=1000-2,…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

随堂练习:计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）956-197-56 （3）85-17+15—33（4）89+997 （5）103—60 （6）876—580+220一、乘法交换律交换两个因数的位置，积不变。

人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

运算定律和简便运算定律与简便计算一、加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变。

字母表示：a+b=b+a例如：16+23=23+16，546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用。

如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：1）63+16+84=63+84+16=1472）76+15+24=76+24+15=1153）140+639+860=140+860+639=16393.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：a-b-c=a-c-b例2.简便计算：198-75-98=198-98-75=25减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：a-b-c=a-(b+c)例3.简便计算：（1）369-45-155=369-(45+155)=1692）896-580-120=896-(580+120)=1964.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…例4.计算下式，能简便的进行简便计算：1）89+106=89+100+6=1952）56+98=50+6+90+8=1543）658+997=600+50+8+900+90+7=1655随堂练：计算下式，怎么简便怎么计算1）730+895+170=17952）820-456+280=6443）900-456-244=2004）89+997=10865）103-60=436）458+996=14547）63+71+37+29=2008）85-17+15-33=509）34+72-43-57+28=34-43-57+72+28=-26二、乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

运算定律和简便计算归纳总结一、加法运算定律1、加法交换律任意两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。

例如：0+200=200+011+66=66+11125+234=234+125若用字母a、b代表两个加数，则可以表示为：a+b=b+a小提示：若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。

在加减混合运算中，要带着数字前面的符号一起交换位置，运算结果才不变。

例：119+27-19=27-19+11988-46+12=88+12-4677+12-23=77-23+122、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c)例：（23+34）+89=23+（34+89）25+45+18+22=（25+45）+（18+22）小提示：要改变运算顺序，如果不采用交换律，就要借助小括号来完成。

3、加法交换律和加法结合律的最大区别：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。

4、简便运算在加法算式中，当某些加数可以凑成整十、整百数或多个相同数时，运用加法交换律、加法结合律改变加法的运算顺序，可以使计算简便。

二、乘法运算定律1、乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示：a×b=b×a例：23×34=34×2356×67=67×562、乘法结合律三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，这就是乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c）例：（25×2）×3=25×（2×3）2×4×5×25=(2×5)×(4×25)3、乘法分配率两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，在相加。