七年级下册数学教学案例1c
- 格式:doc
- 大小:36.00 KB
- 文档页数:6
七年级下册数学教案(3篇)(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的实用资料,如主题班会、教案大全、教学反思、教学设计、工作计划、文案策划、文秘资料、活动方案、演讲稿、其他资料等等,想了解不同资料格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, our store provides various types of practical materials for everyone, such as theme class meetings, lesson plans, teaching reflections, teaching designs, work plans, copywriting planning, secretarial materials, activity plans, speeches, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!七年级下册数学教案(3篇)作为一名教师,就难以避免地要准备教案,借助教案可以提高教学质量,收到预期的教学效果。
七年级下册数学教案5篇作为一位优秀的人民教师,常常需要准备教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。
我们应该怎么写教案呢?下面是小编整理的七年级下册数学教案,欢迎大家分享。
七年级下册数学教案1【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。
【过程与方法】通过练习,进一步熟悉开平方的运算过程,能熟练的进行开平方的运算过程。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算,并熟悉各种不同形式的开平方运算,为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、小刚家厨房的面积为10平方米的正方形,它的边长是多少米边长的近似值是多少(用四舍五入的方法取到小数点后面第二位)(,)2、用计算器分别求,得近似值。
(用四舍五入的方法取到小数点后面第三位)3、0.36的平方根是( )4、(-5)2的算术平方根是( )二、练习内容(一)填空1、若=1.732,那么=( )2、(-)2=( )3、 =( )4、若_=6,则=( )5、若=0,则_=( )6、当_( )时,有意义。
(二)选择1、下列各数中没有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是()A.B.C.D.; 2、4_2-49=0; 3、(25/81)_2=1;4、求8+(-1/6)2的算术平方根;5、求b2-2b+1的算术平方根;(b 1)6、7、 ;(用四舍五入方法取到小数点后面第三位)8、肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块,铺成了10.56平方米的房间,肖明想知道每块瓷砖的规格,请你帮助算一算。
人教版七年级数学下册教案(10篇)七年级数学下册教案篇1一、指导思想:根据学生的实际情况,从生活入手,结合教材内容。
通过本学期数学课堂教学,夯实学生的基础,提高学生的基本技能,培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力,帮助学生初步建立数学思维模式。
最终圆满完成七年级下册数学教学任务。
二、情况分析:通过上学期的考试,我们发现这个班的学生数学成绩并不理想。
基础知识不扎实,计算能力差,思维不灵活,缺乏创新思维能力,特别是解决疑难问题的能力低。
整体来看,低分多,两极分化比较严重。
三、教学目标知识与技能目标:认识实数和相交线及平行线,理解平行线的判定及其证明;掌握平面直角坐标系;学会解二元一次方程组以及不等式的具体解法。
过程与方法目标:学会从实际问题中提取数学信息,发展几何思维方式。
培养学生的观察能力和思考能力,特别是独立探索的能力。
情感与态度目标:培养学生学习数学的兴趣,认识数学源自生活实践,最终回归生活。
四、教材分析第5章,交线和平行线:本章主要研究有理数的基本性质和运算。
本章重点介绍有理数的概念、性质和运算。
本章的难点是理解有理数的基本性质和运算规则,并应用于解决实际问题和计算。
第六章、实数:本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。
本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念;合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。
本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。
第七章,平面笛卡尔坐标系:本章主要研究一元一次方程的概念,方程的基本性质,一元一次方程的求解及应用。
本章的重点内容是理解平等的基本属性;掌握解一元一次方程的一般步骤;用列方程解决实际问题的基本思想。
本章的难点在于解一元一次方程,利用一元一次方程解决简单实用的问题。
第八章:二元线性方程组和不等式:本章主要研究线段和角度的性质。
本章的重点是区分直线、射线、线段和角度的性质和计算;了解补角和余角的性质和应用。
本章的难点在于线段和角度的计算。
五、教学措施1.深入研读教材,根据学生实际情况有针对性地备课,精心设置课堂教学内容和模式。
作为一名教学工作者,常常要写一份优秀的教案,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。
快来参考教案是怎么写的吧!以下是人见人爱的小编分享的七年级数学下册教案【优秀6篇】,希望能够给予您一些参考与帮助。
七年级数学下册教案篇一情景设置:同学们,现在我们家里都有电视机,大家都知道电视机的横切面是个长方形,下面我们一起来研究这样一个问题:将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙” ,计算图中这些电视墙的面积。
(每一个小长方形的长为a,宽为b)我们可以看到,“电视墙”是一个长方形,由9个小长方形组成。
从整体上看,“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积:3a·3b;从局部看,“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab,“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和:9ab。
于是,我们有:3a·3b = 9ab.新课讲解:1.探索研究一起来观察上面这个等式:3a·3b = 9ab,根据上学期的学习,同学们知道,3a、3b都是单项式,9ab也是个单项式,那么计算时是否有一定的规律性?4ab·5b这两个单项式的积是20ab吗?请学生回答,教师加以总结归纳:两个单项式3a与3b相乘,只要把两个单项式的'系数3与3相乘,再把这两个单项式的字母a与b相乘,即3a·3b =(3×3)·(a·b)= 9ab.4ab·5b这两个单项式的积是20ab。
同学们回答的太棒了,两个单项式相乘,实际上是运用了乘法交换律与结合律。
由此,我们可以得到单项式乘单项式法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它们的指数作为积的一个因式。
2.例题计算:(1)a·(6ab);(2)(2x)·(-3xy).解:(1)a·(6ab)= (×6)·(a·a)·b= 2ab;(教师规范格式)(2)(2x)·(-3xy).= 8x·(-3xy)= 【8×(-3)】(x·x)y= -24xy.七年级下册数学教案篇二一、学习目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;2.使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点:掌握运用平方差公式分解因式。
七年级下册数学教学案例1. 引言本文档旨在提供一份七年级下册数学教学案例,帮助教师设计和实施有效的数学教学活动,促进学生对数学的研究和理解。
2. 教学目标- 学生能够掌握七年级下册数学基本概念和技能。
- 学生能够应用数学知识解决实际问题。
- 学生能够培养数学思维和解决问题的能力。
3. 教学内容和活动安排3.1 单元一:方程与不等式- 教学内容:介绍方程和不等式的概念,并教授解方程和不等式的方法。
- 活动安排:组织学生进行小组讨论,解答相关问题,并进行实际应用练。
3.2 单元二:图形的基本性质- 教学内容:讲解图形的基本性质,如线段、角度、面积等,并引导学生通过实际测量和推理来认识这些性质。
- 活动安排:组织学生进行实地观察和测量,记录数据并进行数据分析,以加深对图形性质的理解。
3.3 单元三:数据的处理与统计- 教学内容:介绍数据的收集、整理和统计方法,培养学生的数据分析能力。
- 活动安排:组织学生参与实际数据收集和整理,进行数据分析和图表制作,并引导学生思考数据背后的规律和实际意义。
3.4 单元四:数与式- 教学内容:讲解数与式的关系,包括正数、负数、分数、百分数等,并教授基本的数与式的计算方法。
- 活动安排:组织学生进行实际生活中的数与式的运用,如购物打折、计算比例等,增加学生对数与式的实际运用能力。
3.5 单元五:数论与整式- 教学内容:介绍数论和整式的基本概念,培养学生的数学逻辑思维能力。
- 活动安排:组织学生参与数论和整式的应用活动,如求解整式中的未知数、分析数的性质等,培养学生解决实际问题的能力。
4. 评估方法- 测验:根据教学内容和教学目标设计相关的测验题目,检验学生对数学知识和技能的掌握情况。
- 课堂表现:观察学生在课堂上的参与度、回答问题的准确度和解决问题的能力等进行评估。
5. 教学反思- 教师根据学生的研究情况和反馈信息进行教学反思,及时调整教学策略和活动安排,以提高教学效果。
七年级数学下册教案人教版七年级数学下册教案15篇作为一无名无私奉献的教育工作者,通常需要准备好一份教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。
教案要怎么写呢?下面是小编整理的人教版七年级数学下册教案,仅供参考,欢迎大家阅读。
人教版七年级数学下册教案1教学目标:1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.教学重点:数轴的概念.教学难点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课课件展示课本P7的“问题”(学生画图)(二)合作交流,解读探究师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.【点拨】(1)引导学生学会画数轴.第一步:画直线,定原点.第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定).第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.对比思考原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.做一做学生自己练习画出数轴.试一试你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?讨论若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?小结整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?可见,所有的都可以用数轴上的点表示;都在原点的左边,都在原点的右边.(三)应用迁移,巩固提高【例1】下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.【例3】下列语句:①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【例4】在数轴上表示-2和1,并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数.【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为20xxcm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )A.1998个或1999个B.1999个或20xx个C.20xx个或20xx个D.20xx个或20xx个(四)总结反思,拓展升华数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的'点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.规定了、、的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用上的点来表示.2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是.3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是( )A.7B.-3C.7或-3D.不能确定4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )A.正数B.负数C.不是负数D.不是正数5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是,但它们分别表示.提升能力6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是和.7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.开放探究8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个,为;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个整数点.9.下列四个数中,在-2到0之间的数是( )A.-1B.1C.-3D.3人教版七年级数学下册教案2知识与技能:1、了解一元一次不等式组的概念、2、理解一元一次不等式组的解集,能求一元一次不等式组的解集、3、会解一元一次不等式组、过程与方法:通过具体问题得到一元一次不等式组,从而了解一元一次不等式组的概念,解出每个不等式,利用数轴求出各不等式解集的公共部分,从而得到不等式组的解集,通过解几个有代表性的一元一次不等式组,总结出求不等式组解集的法则、情感态度:运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法、这种“数形结合”的方法今后经常用到,锻炼同学们数形结合的能力,提高学习兴趣、教学重点:一元一次不等式组的解法、教学难点:确定一元一次不等式组的解集、一、情境导入,初步认识问题1:现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm,如果要再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么木条c的长度有什么要求?解:由于三角形中两边之____大于第三边,两边之____小于第三边,设c的长为xcm,则x<____,①x>____,②合起来,组成一个__________由①解得_____________由②解得_____________在数轴上表示就是________________容易看出:x的取值范围是____________________这就是说,当木条c比____cm长并且比____cm短时,它能与木条a和b一起钉成三角形木框、问题2:由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法教学说明:全班同学可独立作业,也可分组自由讨论,10分钟后交流成果,逐步得出结论二、思考探究,获取新知思考什么叫一元一次不等式组,什么叫一元一次不等式组的解集,什么叫解不等式组?归纳结论1、定义:(1)一元一次不等式组:几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组、(2)一元一次不等式组的解集:几个不等式的.解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式的解集、(3)解不等式组:求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组、2、一元一次不等式组的解法:(1)求出每个一元一次不等式的解集、(2)求出这些解集的公共部分,便得到一元一次不等式组的解集人教版七年级数学下册教案3知识与技能:掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题。
人教版七年级数学下册教学案例1. 引言在现代教育中,教学案例是教师教学活动的重要组成部分。
通过具体的案例分析和讨论,教师可以更好地把握教学的重点和难点,提高教学效果。
而且,教学案例也是学生学习的重要资源,能帮助他们更好地理解知识,提高学习效率。
在人教版七年级数学下册教学中,也有许多精彩的教学案例,今天我们就来探讨一下其中的一些案例,看看它们是如何帮助教师和学生更好地进行数学学习的。
2. 教学案例一:平行线及其性质在七年级数学下册教学中,平行线及其性质是一个重要的知识点。
通过教学案例,我们可以引导学生观察生活中的平行线,探究平行线的性质。
通过学生们在操场上观察并测量篮球场上的直线边界,引导他们发现平行线及其性质。
教师还可以设计一些实际问题,让学生运用所学知识解决问题,提高他们的实际运用能力。
3. 教学案例二:二次根式的运算在二次根式的教学中,教师可以设计一些生活中的实际问题,引导学生解决问题。
通过探究建筑物的屋顶形状和材料的测量,让学生运用二次根式的运算方法计算屋顶的面积和材料的用量。
这样一来,学生就能更好地理解二次根式的运算规律和实际应用,提高他们的学习兴趣和实际运用能力。
4. 教学案例三:线性方程的应用线性方程的教学中,可以引入一些实际生活中的问题进行探究。
通过购物、投资等实际问题,让学生建立线性方程,解决实际问题。
教师可以设计一些购物打折、投资收益等情景,让学生在实际情境中灵活运用线性方程的解法,提高他们的数学建模能力和解决实际问题的能力。
5. 总结与反思通过教学案例,教师可以更好地引导学生主动学习,提高他们的问题解决能力和实际应用能力。
教师自己也可以通过案例分析,更好地把握知识点的难点和重点,提高自己的教学水平。
教学案例是教学活动中的重要组成部分,希望老师们能在教学实践中灵活运用教学案例,实现更好的教学效果。
6. 个人观点教学案例在数学教学中起着举足轻重的作用,它不仅能够帮助学生更好地理解知识,提高学习效率,还能帮助教师更好地把握教学重难点,提高教学效果。
七年级下初中人教版数学教学案例
以下是一个七年级下册初中人教版数学的教学案例:
教学目标:
学生能够理解并应用角的概念,能够用直尺和量角器绘制角,准确度量角的大小。
教学准备:
教材:七年级下册数学教材
教具:直尺、量角器
教学步骤:
1. 引入
引入角的概念,与学生一起探讨角出现的日常生活中的例子,比如钟表上的时针与分针的夹角。
2. 角的定义
通过教材上的角的定义讲解,帮助学生理解角的概念。
让学生观察教
室内不同的角,并引导他们描述角的特征。
3. 角的度量表示
通过比较不同角的大小,引导学生认识角的度量表示方法。
使用量角器,帮助学生度量角度,并用度数表示。
4. 角的绘制
使用直尺和量角器,教导学生如何绘制特定大小的角。
让学生尝试绘制不同大小的角,并与同学比较、交流。
5. 角的分类
引导学生寻找和分类不同种类的角,如直角、锐角和钝角。
让学生通过探究角的特点和度数范围来分类不同的角。
6. 练习与巩固
在教学案例的最后,设计一些练习题让学生巩固所学的知识,如度量特定角的大小、绘制特定角等。
7. 总结与归纳
帮助学生总结所学的知识,回顾角的概念、度量方法和绘制技巧。
教学扩展:
为了进一步巩固学生的知识,教师可以设计一些拓展性的活动,如角的游戏、角的测量比赛等,激发学生的兴趣和参与度。
通过以上的教学案例,学生能够在实践中理解角的概念,熟练掌握角的度量和绘制方法,培养他们的观察能力和几何思维。
教师可以根据学生的实际学情和掌握程度,适当调整教学内容和方法,确保每个学生都能够达到预定的教学目标。
七年级下册初中数学教案5篇作为一名人民教师,常常要根据教学需要编写教案,教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么什么样的教案才是好的呢以下是小编收集整理的七年级下册初中数学教案,欢迎大家分享。
七年级下册初中数学教案1【知识讲解】一、本讲主要学习内容1、代数式的意义2、列代数式的注意点3、代数式值的意义其中列代数式是重点,也是难点。
下面讲述一下这三点知识的主要内容。
1、代数式的意义用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单个的数字或字母也叫代数式。
如:5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等2.列代数式的注意点⑴在代数式中出现的乘号“×”,通常写作“· ”或者省略不写。
如3×a 可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。
⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”,不宜用“· ”,更不能省略不写。
⑶数字写在字母的前面。
⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作。
⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如应写作。
(6)两个代数式相乘,应该用分数形式表示。
3.代数式值的意义用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做代数式的值。
二、典型例题例1 填空①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。
②温度由t°c下降2°c后是___°c。
③产量由m千克增长10%,就达到___千克。
④a和b 的倒数和是___。
⑤a和b的和的倒数是___。
解:① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤说明:⑴列代数式的关键在于仔细审题,弄清题意,正确找出题中的数量关系和运算顺序,对一些容易混淆的说法,要仔细进行对比,对一些比较复杂的数量关系,可先分段考虑,要正确地使用括号。
七年级数学下册教学案例<<平行线的性质>>——胡集一中刘媛媛一、教材分析:本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册数学第五章第三节的内容。
在这之前,学生已经学过平行线及其判定,为这节课中平行线的性质推理起了铺垫作用。
它是后面研究平移等内容的基础,是“空间与图形”的重要组成部分。
在整个初中数学教学过程中有重要的作用。
二、教学目标:知识与技能:掌握平行线的性质,能应用平行线的性质解决相关问题。
过程与方法:在平行线的性质的探究过程中,让学生体会观察、猜想、实验、归纳、验证的全过程。
使学生形成数形结合的数学思想以及建模能力、创新意识和创新精神。
情感态度与价值观:在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,感受数学活动充满了创造性,激发学生乐于探究的热情。
三、教学重点:理解并掌握平行线的三个性质。
四、教学难点:平行线的性质及其推导过程。
五、教具、学具:教具:多媒体课件学具:三角板、量角器,剪刀。
六、教学媒体:大屏幕、实物投影七、教学设计:(一)创设情境,设疑激思:1.播放一组幻灯片。
内容:①火车行驶在铁轨上;②100米跑道;③练习本横格纸。
2.师:日常生活中我们经常会遇到平行线,你能说出直线平行的条件吗?生:①同位角相等两直线平行;②内错角相等两直线平行;③同旁内角互补两直线平行;师:首先肯定学生的回答,然后提出问题。
问题:若两直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?板书课题——平行线的性质。
设计意图:利用情景导入,引出新问题,使学生认识到数学知识来源于生活,应用于生活,激发他们的求知欲望,让每个学生都进行积极的思维参与。
(二)数形结合,探究性质1.画图探究,归纳猜想任意画出两条平行线(a∥b),画一条截线c与这两条平行线相交,标出8个角(如图)。
问题一:指出图中的同位角,并度量这些角,把结果填入下表:学生活动:画图——度量——填表——猜想结论:两直线平行,同位角相等。
七年级下册数学教学案例
8.1二元一次方程组
一、教材分析
本节课通过求两个未知数的实际问题,先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决,然后尝试投两个未知数,根据题目中的两个条件列出两个方程,从而引入二元一次方程、二元一次方程组(用描述的语言)以及二元一次方程组的解等概念。
二、教学目的
使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念,会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义,会检验一对数是不是它们的解。
三、教材重点、难点
重点:认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程,才是相应的二元一次方程组的解。
掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的书写格式。
难点:理解二元一次方程组的解的含义。
四、教学方法
讨论法、练习法、尝试指导法。
五:教具准备
多媒体
六、教学过程:
(一)创设情境,导入新课。
鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。
问鸡免各有多少?
设有x只鸡,则有(35-x)只兔子,根据题意,得
2x+4(35-x)=94
解得x=23
35-x=35-23=12(只)
交流:此时复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么?“次”指什么?教师:上面的问题还有其他的方法求解吗?(引入新课)
(二)合作交流,解读探究。
自主探索让学生独立看书,自学教材。
想一想上面的问题还有其他的方法求解吗?
要求的是两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数列方程。
设有x只鸡,有y只兔,根据题意,得
X+y=35 ①
2x+4y=94 ②
1、针对学生列出的这两个方程,引入二元一次方程和二元一次方程组。
2、二元一次方程、二元一次方程组的解。
探究:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中。
那么什么是二元一次方程组的解呢?
学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。
即:既是方程①的解又是方程②的解。
教师:二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
例如:从方案一中我们知道能使方程组中的每一个方程成立,所以我们把x=23,y=12叫做二元一次方程组X+y=35 2x+4y=94 的解。
(注意:二元一次方程组的解是成对出现的,要用大括号连接起来,表示“且”。
)议一议:将上面“鸡免同笼”问题的各种方案进行对比,你有哪些想法?
(三)应用迁移,巩固提高。
例1:在方程2x-3y=6k ,(1)用含x的代数式表示y;(2)用含y的代数式表示x。
点拔:本题要求学生把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,为今后的代入消元打下基础。
解:(1)y=2/3x-2; (2)x=3+3/2y
例2:方程x+3y=10在正整数范围内的解有组,它们是。
点拔:本题考察方程组的解,方程组的解有无数个,但在特殊的情况下,有时也就是几组。
备选例题:写出一个二元一次方程,使它的一个解为x=7 y=1,这样的方程唯一吗?
点拔:本题考查学生的发散思维能力,答案不唯一。
解:不唯一:x+y=8 (2x-y=13,x-y=6等)
(四)总结反思,拓展升华。
归纳:二元一次方程的定义;
二元一次方程组的定义;
二元一次方程组的解的定义。
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1、方程2x-3y=5,xy=3,x+3/y=1,3x-y+2z=0,㎡+n=6中是二元一次方程的有()
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列说法正确的是:
A、二元一次方程只有一个解;
B、二元一次方程组有无数个解;
C、二元一次方程的解必是它所含的二元一次方程的解;
D、二元一次议程组一定有解。
3、给出两个问题:(1)两数之和为6,求这两个数?(2)两个房间共住6人,每个房间各住几人?这两问题的解的情况是()
A、都有无数解;
B、有只有唯一解;
C、都有有限解;
D、(1)F无数解;(2)有限解。
4、求出议程2x+y=9在正整数范围内的解。
七、教学反思
在整个教学过程中,学生均处于主导地位,教师只是从旁引,学生对于由自己推导出的结果感觉非常兴奋。
总之,培养学生主动学习、自动学习的习惯,使学生真正成为学习的主体、认识的主体、发展的主体,实现课改的目标,是我们共同努力的方向,为此,我将更好的学习,提高自己的水平,也希望得到大家的帮助与指导。