重庆一中2018-2019学年下期2020级第一次月考八年级数学试卷

重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试数 学 试 题（全卷共四个大题，满分150分，测试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内.1. 3-的倒数是（ ▲ ）A. 3B. 3-C.13 D. -132. 某零件模型可看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体俯视图是（ ▲ ）A. B. C. D ．3. 计算322）（x -的结果为（ ▲ ） A. 56x B. 56x - C. 68x D. 68x -4. 用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块；第③幅图中黑、白色瓷砖共21块.则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（ ▲ ）块① ② ③A. 45B. 49C. 60D. 64 5. 抛物线5422++=x x y 的顶点坐标为（ ▲ ）A.（1，3）B.（1-，3）C.（1，5）D.（1-，5） 6. 估算312418⨯+的运算结果在（ ▲ ） A. 5和6之间 B. 6和7 之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 如图所示是一个运算程序，若输入的值为2-，则输出的结果为（ ▲ ） 第2题图……8. 下列命题是真命题的是（ ▲ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的矩形为正方形C. 对角线互相垂直的四边形为菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形为正方形9. 如图，ABC ∆中，︒=∠90C ,AC 与圆O 相切于点D ，AB 经过圆心O ，且与圆交于点E ，连接BD .若333==CD AC ，则BD 的长为（ ▲ ）A. 3B.32C.3D. 210. 重庆一中寄宿学校正校门上方的石雕题写着“求知求真”的校训，引领着学校的前进和发展.“求知求真”校训背后是节节高升的“百步梯”.如图，石雕的上边缘点A 距地面高度为AB ,点B 距“百步梯”底端C 的距离=BC 10米，“百步梯”底端C 与顶端D 的连线可视作坡度为1:0.75的斜坡,且45=CD 米.若D C B A 、、、四点在同一平面内，且在点D 看石雕上边缘点A 的俯角为︒24，则校训石雕上边缘距地面的高度AB 约为（ ▲ ）（参考数据：45.024tan ,91.024cos ,41.024sin ≈︒≈︒≈︒）A. 16.65B. 17.35C.18.65D.19.3511. 如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线x y 6=上，顶点C 在双曲线xky =上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知，则k 的值为（ ▲ ）第7题图第9题图 第10题图第11题图12. 若关于x 的分式方程x x x a --=--13312的解为整数，且关于x 的不等式组431322()6x x x a x +-⎧->⎪⎨⎪->+⎩的解为正数，则符合条件的整数a 有（ ▲ ）个.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. 计算：2113tan 602-⎛⎫-+--︒= ⎪⎝⎭▲ .14. 周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是 ▲ . 15. 如图，矩形ABCD 中，2=AB ，2=BC ，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 ▲ .16. 如图，在ABC ∆中，5==AC AB ，43tan =A ，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将BCD ∆沿着CD 翻折得CD B 1∆，AC DB ⊥1且交于点E ，则=DE ▲ .17. 阳春三月，某中学举行了趣味运动会，在50米托盘乒乓球接力项目中（即乒乓球放入托盘内，参赛队员用手托住托盘运送乒乓球），初一（1）班和初一（2）班同台竞技，某时刻，1班的小敏和2班的小文分别位于50米赛道的起点A 地和终点B 地，他们同时出发，相向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小敏不慎将乒乓球落在C 地（C B A 、、在同一直线上且乒乓球落在C 地后不再移动），第6秒时小敏才发现并迅速掉头以原速去捡乒乓球，捡到球后，小敏将速度提升到小文速度的两倍迅速往B 地匀速跑去，小敏掉头和捡球的时间忽略不计，如图是两人之间的距离y （米）与小敏出发的时间x （秒）之间的函数图像，则当小敏到达B 地时，小文离A 地还有 ▲ 米.18. 菜市场内某摊位上售卖D C B A 、、、四种蔬菜，其中B A 、两种蔬菜的单价相同，D 种蔬菜的第15题图 第16题图 第17题图销量的7倍，结果上午时段B A 、两种蔬菜的总销售额比D C 、两种蔬菜的总销售额多126元，且四种蔬菜上午时段的单价与销量均为正整数.到了下午的时候，由于D 种蔬菜新鲜度下降，摊主便将D 种蔬菜打八折售卖，其他三种蔬菜单价不变，结果下午时段除了B 种蔬菜销量下降了20%，其他几种蔬菜的销量跟上午一样，若A 种蔬菜与C 种蔬菜的单价之差超过6元但不超过13元，B 种蔬菜和D 种蔬菜上午时段的单价之和不超过35元，则下午时段四种蔬菜总销售额最多为 ▲ 元.三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算：（1）()()222a a b a b b ++-- （2）81333x x x x +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭20. 已知：在ABC ∆中，BA BC =，AD BC ⊥于D ，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，EF //AC 交BC 于F ，若56ABC ∠=︒；求： （1）AEB ∠的度数； （2）DEF ∠的度数.第20题图21. 重庆一中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质教育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的.这本书不但给予我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力.经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测验满分：100分）.通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：初一 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95958894956892807890初二100 98 96 95 94 92 92 92 92 92 86848382787874646092通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数 中位数 众数 方差 初一 87.5 91 m 96.15 初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（6070,7080,8090,90100x x x x ≤<≤<≤<≤≤），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）.请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数m= ；初二学生得分的中位数n= ；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，70x<80≤所对用的圆心角为 度； （3）经过分析 学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）； （4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由.22. 在矩形ABCD 中，=4cm AB ，=2cm AD ，点Q 为AB 的中点，点P 为线段CD 上一点（包含端点），设：DP x =，PQ y =；某同学开始探究x y 、两变量之间的函数关系，下面是该同学探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；/x cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4/y cm2.8 2.5 2.22.1=a2.12.2=b 2.8（说明：表格中y 值保留一位小数）（2）此函数自变量x 的取值范围是 ；建立平面直角坐标系，在自变量取值范围内，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）写出此函数的一条性质；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若=2y x ，则x 的值约为 cm .（结果保留一位小数）23.中国重庆国际汽车工业展（简称：重庆车展），创立于1998年，是唯一由重庆市政府主办的汽车类国际大展，是中西部地区最具规模与影响力的汽车饕餮盛宴.今年车展于4月13-14日在陈家坪展览中心顺利举行。

2019-2020学年重庆市八年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（4分）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）
A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
3．（4分）若分式有意义，则a满足的条件是（）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
4．（4分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
5．（4分）若x＞y，则下列式子中正确的是（）
A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＜y+2C．﹣2x＞﹣2y D ．
6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，则CD的长为（）
A．3B．4C．5D．6
7．（4分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
8．（4分）如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（）
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重庆市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 线段C . 角D . 正方形2. （2分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件3. （2分）把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 180°4. （2分） (2019八上·民勤月考) 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm5. （2分）下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）菱形的对角线互相垂直平分。

（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。

（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。

其中正确的是（）A . ①，②B . ①，②，③C . ②，③，④D . ①，②，③，④6. （2分） (2017八下·淅川期末) 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，2）7. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①③④8. （2分） (2018九上·于洪期末) 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是A . 正方形B . 等腰梯形C . 菱形D . 矩形二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2019九上·普陀期中) 如图，平行四边形中，点在边上，交于点，如果，那么的值是________.10. （2分） (2017八下·闵行期末) 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是________．11. （1分） (2020九下·中卫月考) 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________.12. （1分）成中心对称的两个图形的特征（1）关于中心对称的两个图形是________。

2018-2019学年(下)八年级第一次月考数学试卷（试卷满分:150分，考试时间:120分钟）班级 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如果有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ＜12．下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a=2，b=3，c=4 B ．a=7，b=24，c=25 C ．a=6，b=8，c=10 D ．a=1.5，b=2，c=2.5 3．下列二次根式中不能与3合并的是（ ）A ．31B ．31 C ．32 D ．124.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，AB ＝AE ，则∠ABC ＝（ ） A ．∠A B ．∠AEBC ．∠DEBD ．2∠AEB5.四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，则下列结论中错误的是（ ）．A ．∠A ＝∠B B ．AD ∥BC C ．∠A ＝∠CD ．对角线互相平分 6．下列运算中错误的是（ ） A ．•=B ．÷=2 C ．+=D ．（﹣）2=37．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（ ） A ． B ． C ． D ．8.在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．AB ＝CDC ．AB∥CD D ．AD ∥BC 9．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为（ ）A ．―1B ．3―2C ．3+2D ．―3―2图110．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．3cm 2 B ．4cm 2 C ．6cm 2 D ．12cm 2二、填空题（本大题有6小题，第11题4分，其它各小题每题4分，共24分） 11.计算：（1） (-2＝ ；（2）2)3( ＝ .12．命题“如果一个三角形中的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是 . 13.比较大小： 32 23（填“ > ” 或 “ < ”） 14.在□ABCD 中，如果∠A ＋∠C ＝140°，那么∠B ＝ 度．15.如图，在□ABCD 中，AB ＝4，AC ＝6，BD ＝10，则□ABCD 的周长为 ．16.△ABC 中，∠C=90°，AB= ，△ABC 的面积为4，则△ABC 的周长为三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．计算（本题10分）（1） (2)÷﹣×﹣．18. （本题7分）在Rt△ABC 中，∠C =90° , 若∠B =60°, BC =3 , 求△ABC 的周长．ABCDO19. （本题9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为AB=3，AC=10 ， BC=13． 并求．．AC ．．上的高．．．20. （本题10分）已知：x =+1，y =﹣1，求下列代数式的值．（1）x 2+2xy +y 2（2）（4+ ）y 221. （本题9分）如图，将长为2.5米长的梯子AB 斜靠在墙上，BE 长0.7米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B 将外移（即BD 长）多少米？22. （本题9分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E ，F . 求证 四边形DEBF 是平行四边形．FECDBA图23. （本题9分）如图是一块地的平面图，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，∠ADC=90°，求这块地的面积．24. （本题11分）如图，在平行四边形ABCD 中, DE 垂直于对角线AC ，垂足是E ,连接BE , 若△ABE 是等边三角形，BC=73,（1）求证BE =2CE （2）求对角线AC 的长．25．（本题12分）如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 开始从点A 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm ，他们同时出发，设运动时间我t 秒． （1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？DEABC。

C. x ，2D. xN2c 2 i+y_i + y y+2 2+y y+22018年八年级下期第一次月考数学试题一、选择题（每题4分，共60分）2 31. 在式子—‘a b 5中， 分式的个数有（）a K 4 6+x 7 尊 yA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 当分式一^有意义时，x 的取值范围是（）x-2A.x<2B.x>2X2-43.如果分式 ------ 的值等于0,那么（）X — 2 A. x = +2B .x = 2c. x =-2D .x^2 4.下列分式中，最简分式是（)3x 2 A.—— 4xyB .22x+yc.x-2D .1 + x x+yX 2-4%2 + 2x+1 5.下列分式：4a3c 5b2也最简公分母是 ()5b%'4a 勺'2acA. 5abcB .5a 2b 2c 2c.20a 2b 2c 2D.40a 2b 2c 2 6. 点P (2, - 5)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. ( - 2, 5)B. (2, 5)C. ( - 2, - 5)D. (2, - 5)7. 己知。

=2一2, = (、B —1)°,C = (—1)二则 a 、b 、c 的大小关系是( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a1的结果是（)o« H J I 田 2 1 x -1x-12 A. ---------x-1B.2_X2 C. --------x + 1D. 2 (x+1)9.下列计算正确的是 ()21A. -------1 -----_ 3a b =1ma-b b-aa b 1D. ------------ - ------------ - = -------(Q -Z?)2 (b — a)2 a-b1 — Y110.以下是解分式方程-—-3 = 2-x° ,去分母后的结果，其中正确的是（B. x — 1 — 3x + 6 — 1C. 1 — x — 3x + 6 — 13 11.若关于x 的方程 ----x-1 = 1--^有增根，则k 的值为（）.1-X A. 3 B. 1C. 04x + l12. 已矢口 3一 1，m n——+ —,则m,n 的值分别是（）A. 4,1B. 1,4C. -7,3D. 7,-313.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息:（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多!; （3）甲班比乙班多5人，设甲班有x 人，根据以上信息列方程得（A. 2500 ]1 2700B.缉（必）理x 5x-5n 2500 ,1 _2700 u. -p —= --- x b x~b x+5 5 x14. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后， 继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总 离家的距离S （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据 图象，下列信息错误的是（） A.小明看报用时8分钟C.小明离家最远的距离为400米 16分钟 15. 若等腰三角形的周长是80cm, 长ycm 与底边长xcm x 5 x-5c 2500 x （i+J_）-27005 x-5B.公共阅报栏距小明家200米 D.小明从出发到回家共用时 s（米400 300 200 100 0第14题8 1216 七（分）则能反映这个等腰三角形的腰的函数关系式的图象是（ ） C. D.A. B. 二、填空题（每题4分，共28分）、、心a1116.计算: ------ 1 --------二_________ci — 1 l —(z17.点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2,则点A坐标是18.计算：（：）-2x3一1+（］— 2018）° 十1 x19.若x +土 = 3,则一X X + X- + 120.已知直线/：y=kx+b与直线y=3x-5平行，且与正比例函数y=2x的图像交于点B （a, -2）,则直线I的解析式为O21.小明从家跑步到公园，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米.22.有下列四个结论：① a；m+a；n=aHm+n）；%1某商品单价为a元。

重庆市重点中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(A卷)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列式子中，是二次根式的是()A. √7B. 37C. √xD. x2.下列计算中正确的是()A. √(−13)2=±13B. √114=1×√14=112C. √(1−√3)2=√3−1D. √52−42=√52−√42=5−4=13.若√−ab=√a⋅√−b成立，则()A. a≥0，b≥0B. a≥0，b≤0C. ab≥0D. ab<04.化简√12+(−12√2)的结果是()A. 1B. −1C. 2D. 05.在下列各组根式中，是同类二次根式的是()．A. √2和√12B. √2和√12C. √4ab和√ab2D. √a+1和√a−16.下列各式中的最简二次根式是()A. √12B. √5C. √13√3√27.计算3÷√3×3的结果为()A. 3B. 9C. 1D. 38.已知一个等腰三角形的腰长为4，底边长为4√2，则这个等腰三角形的高为()A. 2√2B. 4√2C. 2D. 49.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A. √3,√4,√5B. 1,√2,√3C. 2，3，4D. 9，16，2510.如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE的长是()A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm11.下列命题中，其逆命题是假命题的是A. 等腰三角形的两个底角相等.B. 若a=b，则a2c=b2c．C. 若ab=1，则a与b互为倒数.D. 三边对应相等的两个三角形全等．12.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为()．A. 8B. 4C. 6D. 无法计算二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.二次根式√3−2a中，a的取值范围是______ ．14.计算：(√3)2=______；√20=______．15.计算：−√25+23=________．16.化简：√18−√8=___________．17.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB长为_______．18.如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P，Q两点，PQ=8厘米，且RP⊥PQ，则RQ=________厘米．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.计算：(5√48−6√27+4√15)÷√3．四、解答题（本大题共7小题，共71.0分）)−1−(2019+√3)0．20.计算：√9−(1221.若一个负数x满足x2=5，在数轴上画出表示x的点．(要画出作图痕迹)22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=√5，求BC的长．23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12，求：DC的长．24.已知：x=12(√7+√5)，y=12(√7−√5)，求代数式x2−xy+y2值．25.已知如图，AB=13cm，AD=4cm，CD=3cm，BC=12cm，∠D=90°.求四边形ABCD的面积．26.如图，一学校(点M)距公路(直线l)的距离(MA)为1km，在公路上距该校2km处有一车站(点N)，该校拟在公路上建一个公交车停靠点(点P)，以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、是二次根式，符合题意；B、不是二次根式，不合题意；C、√x，x<0时，不是二次根式；D、不是二次根式，不合题意；故选：A．式子√a(a≥0)叫二次根式，√a(a≥0)是一个非负数．本题考查了二次根式的定义．一般形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式(在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根)．2.答案：C解析：[分析]根据二次根式的性质和运算的方法直接计算，再进一步比较得出答案即可．此题考查二次根式的化简与运算，注意结合二次根式的意义解决问题．[详解]解：A．√(−13)2=13，原题计算错误，此选项不合题意；B.√114=√52，原题计算错误，此选项不合题意；C.√(1−√3)2=√3−1，计算正确，此选项符合题意；D.√52−42=√9=3，原题计算错误，此选项不合题意．故选C．3.答案：B解析：解：√−ab=√a⋅√−b成立，则a≥0，−b≥0，即a≥0，b≤0．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4.答案：D解析：解：√12+(−12√2)=√22−√22=0．故选：D．首先化简二次根式进而合并同类二次根式即可．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5.答案：B解析：本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．解：A、√12=2√3，√2与√12不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、√12=√22，√2与√12是同类二次根式，故此选项符合题意；C、√4ab=2√ab，√ab2=|b|√a，√4ab与√ab2不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、√a+1与√a−1不是同类二次根式，故此选项不符合题意．故选B．6.答案：B解析：解：A、√12=2√3，故A不是；B、√5是最简二次根式；C、被开方数含有分母的一定不是最简二次根式；D、能进行分母有理化．故选B．根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案．本题考查最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，属于基础题．7.答案：C解析：本题考查二次根式的乘除法，先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．解：3÷√3×√3=3×√3×√3=3×13=1故选C．8.答案：A解析：本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质，利用等腰三角形“三线合一”作出底边上的高，根据勾股定理求出高的长度是解题的关键．作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高即可．解：如下图是所示，作底边BC上的高AD，则AB=4，BD=12×4√2=2√2，∴AD=√AB2−BD2=2√2，故选A．9.答案：B解析：此题主要考查勾股定理的逆定理，用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形主要看两条短边的平方和是否等于长边的平方，等于就是直角三角形，不等就不是．解：A．(√3)2+(√4)2=3+4=7，(√5)2=5，7≠5，故不能组成直角三角形；B.∵12+(√2)2=(√3)2=3，故能组成直角三角形；C.∵22+32≠42，故不能组成直角三角形；D.∵92+162≠252，故不能组成直角三角形．故选B．10.答案：A解析：由∠ABE=15°，且AB=AE，可求得∠BAE=150°，然后由四边形ABCD是正方形，易得△ADE是等边三角形，继而求得答案．此题考查了正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ADE是等边三角形是解此题的关键．解：∵AB=AE，∠ABE=15°，∴∠AEB=∠ABE=15°，∴∠BAE=150°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠DAE=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∵正方形ABCD的边长为3cm，∴DE=AD=3cm．故选A．11.答案：B解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．先求出各个命题的逆命题，再作判断即可．解：A、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是：两角相等的三角形是等腰三角形.逆命题正确；B、若a=b，则a2c=b2c逆命题是：若a2c=b2c，则a=b，.逆命题不正确；C、若ab=1，则a与b互为倒数.的逆命题是：若a与b互为倒数.则ab=1，逆命题正确；D、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题是：两个三角形全等则这两个三角形三边对应相等，逆命题正确；故选B．12.答案：A解析：本题考查了勾股定理.正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB²+AC²=BC²，∴AB²+AC²+BC²=2BC²=2×2²=8．故选A．13.答案：a≤32解析：解：由题意得：3−2a≥0，，解得：a≤32故答案为：a≤3．2根据二次根式有意义的条件可得3−2a≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.答案：3 2√5解析：解：(√3)2=3，√20=2√5．故答案为：3，2√5．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．15.答案：3解析：本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握算术平方根和乘方的意义.先计算算术平方根和乘方，然后计算加减可得结果．解：原式=−5+8=3．故答案为3．16.答案：√2解析：本题主要考查的是二次根式的加减．将各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：原式=3√2−2√2=√2.故答案为√2.17.答案：10解析：本题考查勾股定理．可利用勾股定理求出AB．解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，故答案为10．18.答案：10解析：本题考查三角形的勾股定理的应用，根据题意可知△PRQ为直角三角形，利用勾股定理即可解答．解：设RQ=x，则RP=16−x，∵RP⊥PQ∴△PRQ为直角三角形因为PQ=8厘米，RQ=x，RP=16−x，由勾股定理得PQ2+RP2=RQ2即82+(16−x)2=x2解得x=10，即RQ=10厘米．故答案为10．19.答案：解：(5√48−6√27+4√15)÷√3=(20√3−18√3+4√15)÷√3=20−18+4√5=2+4√5．解析：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．根据二次根式的加减法和除法可以解答本题．20.答案：解：原式=3−2−1=0．解析：直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：x2=5，x=±√5，∵x是负数，∴x=−√5，因为5=4+1，则首先作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是√5．解析：先解方程，可得负数x=−√5，因为5=4+1，则首先作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是√5.再以原点为圆心，以√5为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可．本题考查了勾股定理，实数与数轴．能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．22.答案：解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=√5，∵∠C=90°，∴CD=√AD2−AC2=√5−4=1，∴BC=√5+1．解析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√5，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．23.答案：解：∵BD=AD，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∴∠CAD=(90°−30°)−30°=30°，∴CD=12AD=12×12=6．解析：根据等边对等角可得∠BAD=∠B，然后求出∠CAD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=12AD，然后根据BC=BD+CD代入数据计算即可得解．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并求出∠CAD=30°是解题的关键．24.答案：解：∵x=12(√7+√5)，y=12(√7−√5)，∴xy=12(√7+√5)×12(√7−√5)=14×2=12，x−y=12(√7+√5)−12(√7−√5)=√5，∴x2−xy+y2=(x−y)2+xy=(√5)2+1 2=5+1 2=512．解析：本题主要考查二次根式的化简求值和完全平方公式的应用.求出x−y和xy的值，根据完全平方公式得出x2−xy+y2=(x−y)2+xy，代入求出即可．25.答案：解：连接AC，∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，∴AC=√CD2+AD2=√32+42=5(cm)∴S△ACD=12CD⋅AD=6(cm2).在△ABC中，∵52+122=132即AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°，∴S△ABC=12AC⋅BC=30(cm2).∴S四边形ABCD=S△ABC−S△ACD=30−6=24(cm2).答：四边形ABCD的面积为24cm2．解析：连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在△ABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明△ABC是直角三角形是解决本题的关键．26.答案：解：如图，连接MP，在Rt△MAN中，MA=1，MN=2，由勾股定理得AN=√MN2−AM2=√22−12=√3，设NP=xkm，则PM=xkm，∴PA=(√3−x)km，在Rt△MAP中，由勾股定理得12+(√3−x)2=x2，．解得x=2√33km处．答：停靠站应建在线段AN上离点N的距离为2√33解析：本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题．首先在Rt△AMN中，求出AN，设PN=PM=x，在Rt△PAM中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．。

重庆一中初2020级18—19学年度下期第一次定时作业数 学 试 题2019．4（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入答题卡相应的表格内.1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. 若分式22x ＋有意义，则x 的取值应满足（ ▲ ） A ．2x ≠- B ．1x =- C ．2x =- D ．1x ≠-3. 下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（ ▲ ）A ．()()24416x x x --=-＋B ．()()22933x y x y x y -=-＋C ．()222x y xy y xy x y +=+＋＋ D ．()221=1x x x --＋4. 估计 ▲ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间5. 不等式组1436x x -<-⎧⎨≤⎩的解集为（ ▲ ）A ．3x <-B ．3x <C ．2x ≤D ．32x -<≤ 6. 已知112x y +=，则23xy x y xy+-的值为（ ▲ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 7. 初二.18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳.已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价.设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（ ▲ ）A ．16501610840x x -=+B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x-=+8.如图，在ABCO 中，()1,2A ,()5,2B ，将ABCO 绕O 点逆时针方向旋转90°到'''A B C O 的位置，则点'B 的坐标是（ ▲ ）A ．()2,4-B ．()2,5-C ． ()1,5-D ．()1,4- 9.如图，在ABCD 中，E 为边AD 上的一点，将DEC ∆沿CE 折叠至'DEC ∆处，若48B ∠=︒，25ECD ∠=︒，则'D EA ∠的度数为（ ▲ ）A.33︒ B ．34︒ C. 35︒ D ．36︒10.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=︒，若AD =OC 的长为（ ▲ ）A.3 B ． C.D ．611. 下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，...，则第6个图形中棋子的颗数为（ ▲ ）A ．63B ．64C ．65D ．6612. 从4,1,0,2,5,8--这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x ax -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9题图10题图图① 图② 图③ 图④ ...8题图二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡相应的空格内.13.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），现将点A 向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点A ’，则点A ’的坐标是__ ▲ __． 14.若分式()245x x +-的值为负数，则x 的取值范围是__ ▲ __．15.若关于x 的二次三项式26x ax +-可分解为()()+3x x b +，则a b +=__ ▲ __． 16.若关于x 的分式方程2755x a x x-+=--有增根，则a 的值为__ ▲ __． 17.某天早上，住在同一小区的小雨、小静两人从小区出发，沿相同的路线步行到学校上学.小雨出发5分钟后，小静才出发，同时小雨发现自己没带手表，于是决定按原速回家拿手表.小雨拿到手表后，担心会迟到，于是速度提高了20%，结果比小静早2分钟到校.小雨取手表的时间忽略不计，在整个过程中，小静始终保持匀速运动，小雨提速前后也分别保持匀速运动. 如图所示是小雨、小静之间的距离y （米）与小雨离开小区的时间x （分钟）之间的函数图像．则小区到学校的距离是__ ▲ __米.18.三八妇女节到来之际，某学校准备让办公室的王老师去给女教师们买点糖果作为礼物.王老师预先了解到目前比较受老师们喜爱的A 、B 两种糖果的价格之和为140元，他计划购买A 糖果的数量比B 糖果的数量多5盒，但一共不超过60盒.正当王老师去超市买糖果的时候，发现B 正打九折销售，而A 的价格提高了10%.王老师决定将A 、B 糖果的购买数量对调，这样，实际花费只比原计划多20元.已知价格和购买数量均为整数，则王老师原计划购买糖果的总花费为_ _▲ __ 元.三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.因式分解：()22122xy x y - ()()()229x a b a b ---20.解下列分式方程：()311322x x x x -+=-- ()222111x x x -=--四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.如图,在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是边AD 、BC 上的两点，且满足DE BF =.求证：ABE CDF ∠=∠.22.先化简，再求值：2344111x xxx x-+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-<⎧⎨-<⎩的整数解中选取.23.春夏来临之际，天气开始暖和.某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣.已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件. （1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件.为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售.要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？24.在平行四边形ABCD 中,CE BA ⊥，交BA 的延长线于点E .（1）如图1，连接AC ,若AC =2AE =,10BC =,求ABCD 的面积.（2）如图2，延长CD 至点G ,使得CD DG =，连接BG 交AD 于点F ,连接,EF FC .求证：EF CF =.五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.材料阅读：材料1：符号“1212a a b b ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为12122112a a a b a b b b =-.如()()5254231434=⨯--⨯-=---. 材料2：我们已经学习过求解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等方程的解法，虽然各类方程的解法不尽相同，但是蕴含了相同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，还可以解一些新的方程．例如，求解部分一元二次方程图1 图 2()200ax bx c a ++=≠时，我们可以利用因式分解把它转化为一元一次方程来求解.如解方程：2320x x ++=.()()23212x x x x ++=++()()120x x ∴++=.故10x +=或20x +=.因此原方程的解是11x =-，22x =-.根据材料回答以下问题. (1) 二阶行列式3642= ；二阶行列式3321x x =中x 的值为 .(2) 求解241214x x x -=+中x 的值.(3) 结合材料，若31x x m x-=，618x n -=，且0m n -<，求x 的取值范围.26.如图1，在平面直角坐标系中，直线1:3l y x =-+x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点A .直线2:3l y x =经过原点，并且与直线1l 相交于C 点. （1）求OBC ∆的面积；（2）如图2，在x 轴上有一动点E ，连接CE .问12CE BE +是否有最小值，如果有，求出相应的点E 的坐标及12CE BE +的最小值；如果没有，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，以CE 为一边作等边CDE ∆，D 点正好落在x 轴上.将DCE ∆绕点D 顺时针旋转，旋转角度为）（︒︒≤≤3600αα，记旋转后的三角形为''DC E ∆，点C E 、的对称点分别为''C E 、.在旋转过程中，设''C E 所在的直线与直线2l 相交于点M ，与x 轴正半轴相交于点N .当OMN ∆为等腰三角形时，求线段ON 的长？图3。

2018-2019学年度第二学期八年级自主检测数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．以下问题不适合全面调查的是（）A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某校篮球队员的身高2．列一组数据的频数分布表时,落在各个小组内的数据的个数叫做（）A. 组距B. 频数C. 频率D. 样本容量3. 下列事件中的不可能事件是（）。

A: 通常加热到100℃时，水沸腾B: 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C: 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D: 任意画一个三角形，其内角和是360°4．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（）。

A. 640人B. 480人C. 400人D. 40人5. 下列所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。

A: B: C: D:6．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH7．如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H,则DH的长为（）A. 5cmB. 10cmC. 4.8cmD. 9.6cm8. （B题）如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是( )A. 15B. 16C. 19D. 208. （A题）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 ,另两张直角三角形纸片的面积都为 ,中间一张正方形纸片的面积为 ,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A:B:C:D:二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．五十中数学教研组有25名教师,将他们按年龄分组,在38-45岁组内的教师有8名教师,那么这个小组的频率是10．一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是11. 下列事件: 其中是随机事件①掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子,骰子停止转动后偶数点朝上;②抛出的篮球会下落;③任意选择电视的某一频道,正在播放动画片;④在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.有(只需填写序号).12．为估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为．13．在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),和的顶点都在格点上,与是关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为.14．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是__________.15．如图,在Rt△ABC中,,AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,则AE的长是 ________16.（B题）已知菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，M，N分别是边BC、CD的中点，点P是对角线BD上的一点，则PM+PN的最小值是16．（A题）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68∘，则∠CHN=_______.三、解答题（共12小题，满分102分）17. （5分）小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：(1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是___千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是___千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入___元；(2)若鱼塘中这种鱼的总质量是(1)中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元,小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于(1)中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克?18.（5分）望江中学为了了解学生每天“朗诵经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≦20分钟的学生记为A类，20分钟<t≦40分钟的学生记为B类，40分钟<t≦60分钟的学生记为C类，t>60分钟的学生记为D类四种。

2018-2019学年下期第一次月考八年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列不等式变形中，错误的是()A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a≤b，则ac2≤bc2D．若ac2≤bc2，则a≤b2．如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有（）A．1个C．3个D．4个3．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设() A．一个三角形中至少有两个角不小于90°B．一个三角形中至多有一个角不小于90°C．一个三角形中至少有一个角不小于90°D．一个三角形中没有一个角不小于90°4．下列命题：①若||||a b>，则a b>；②若0a b+=，则||||a b=；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A．0个B．1个C．2个D．3个5.关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<axxxx4231)3(32有四个整数解，则a的取值范围是（）A．25411-≤<-a B．25411-<≤-a C．25411-≤≤-a D.25411-<<-a6．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是（）A．25B．84 C．427．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④8．如图，在ABC△中，AB AC=，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD CE=，连接DE，CF是CDE△的中线，若52FCE∠=︒，则A∠的度数为() A．38︒B．34︒C．32︒D．28︒9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23x≤47 C．11≤x＜10．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC ＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共24分)11.不等式5(2)62x x-≤+的正整数解共有个．12.等腰三角形周长为cm13，其中一边长为cm3,则其底边长为cm．13.某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对道题．14.若不等式组⎩⎨⎧--3212b＞xa＜x的解集为11＜x＜-，那么)1)(1(-+ba的值等于．15.若不等式组122x ax x+⎧⎨->-⎩…无解，则a的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为．17．已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD ＝，AD ＝1，AB ＝2AC ，则BC 的长为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y ＝x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是 ． 三、解答题(共5大题，共46分)19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（9分）已知方程组的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围； （2）化简：|m ﹣3|﹣|m +2|；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜2m +1的解为x ＞1． 21．（9分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作 PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ． （1）若AE ＝1时，求AP 的长； （2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生变化，请说明理由．22．（10分）某水果基地组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种苹果共100吨到外地销售．每辆汽车只能装运同一种苹果，且必须装满.根据下表信息解答问题． 设装运A 种苹果的车有x 辆，装运B 种苹果的车有y 辆.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）在（2）的条件下，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润。