重庆市江津区八年级数学上期中试题有答案

重庆市江津实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若一个三角形的两边分别是3和6，则第三边不可能是()A. 6B. 7C. 8D. 93.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF4.下列计算正确的是()A. a2⋅a4=a6B. a2+a5=a7C. 3a−2a=1D. (ab)3=ab35.如图，将正方形纸片两次对折后，再沿虚线剪开，则留下的I展开后的图形是()A. B. C. D.6.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 7B. 9C. 12D. 9或127. 1.下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是()A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS.则下列结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. 全对9.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为()A. 75°B. 45°C. 30°D.15°10.如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD//OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD=4，则PE的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 411.如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有()个A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个12.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(−2x3)2=______．14.如图所示，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=45°，则∠ACD的度数是_______．15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=________．BC长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两16.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．17.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠CAB的平分线与外角∠CBD的平分线交于点M，且∠AMB=35∘，则∠CAB=．18.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中线，CE⊥AD交AB于点F，垂足为E，连接DF，已知∠AFE=70°，则∠ADF的度数为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在平面直角坐标系中有三个点A(2,3)，B(1,1)，C(4,2)．(1)连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′并直接写出各对称点的坐标．(2)求△ABC的面积．(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A′B′C′内部的对应点M1的坐标．21.如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：OA=OD．22.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．23.如图，四边形ABDC的对角线AD、BC相交于点E，∠DBC=∠DCB，BE=CE.求证：△ABD≌△ACD．24.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．(1)若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长．(2)若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数．25.如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠DAB，∠ABE，点C在线段DE上，求证：AB=AD+BE．26.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，B(3√3,0)，AB=6，作∠DBO=∠ABO，点H为y轴上的点，∠CAH=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．(1)证明：△ABE为等边三角形；(2)若CD⊥AB于点F，求线段CD的长；(3)动点P从A出发，沿A—O—B路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B—O—A路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N.问两动点运动多长时间时△OPM与△OQN全等？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.答案：D解析：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6−3<x<6+3，即3<x<9．因此，本题的第三边应满足3<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案．6，7，8都符合不等式3<x<9，只有9不符合不等式．故选：D．已知三角形的两边长分别为3和6，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．解：A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D.AB=DE，BC=EF，AC=DF，可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．解析：解：A、a2⋅a4=a6，故原题计算正确；B、a2和a5不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、3a−2a=a，故原题计算错误；D、(ab)3=a3b3，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．5.答案：A解析：本题主要考查了图形的折叠与展开，解题关键在于认识折叠图形的变化.根据折叠的性质可得，折叠到最后一图时，有四层纸，然后展开即可得中间是一个圆．解：根据题意，分析可知，折叠到最后一图时，有四层纸，由于沿虚线剪开的是四分之一圆，所以展开后的图形中间是一个圆．故选A．6.答案：C解析：解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.答案：B解析：【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．A. 是轴对称图形，故本选项错误；B. 不是轴对称图形，故本选项正确；C. 是轴对称图形，故本选项错误；D. 是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．8.答案：A解析：本题主要考查角平分线的判定、全等三角形的判定和性质和平行线的判定．准确作出辅助线是解决本题的关键．解题时要注意添加适当的辅助线，连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP//AR，答案可得．解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，在△APR和△APS中，,∵{PR=PSAP=AP∴△APR≌△APS，∴AS=AR，故①成立；又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP//AR，故②成立；由于BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，故③不一定成立．故选A．9.答案：A解析：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°−45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故选A．首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10.答案：A解析：此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠POE=75°，∵DP//OA，∴∠DPO=∠POE=75°，∴∠DOP=∠DPO=75°，∴DP=OD=4，∴∠PDO=180°−75°−75°=30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD=90°，DP=2，∴PF=12∵PE⊥OA，PF⊥OB，OC平分∠AOB，∴PE=PF=2，故选：A．11.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．解：①当AB=AC时，在y轴上有2点满足条件的点C，在x轴上有1点满足条件的点C．②当AB=BC时，在y轴上有1点满足条件的点C，在x轴上有2点满足条件的点C，有1点与AB=AC 时的x轴正半轴的点C重合．③当AC=BC时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点C，有1点与AB=AC时的y轴正半轴的点C重合．综上所述：符合条件的点C共有6个．故选C．12.答案：A解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质．解此题的关键是找到辅助线的做法，解题时应注意积累经验．由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代换，证得△AEC 是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得∠B与∠C的关系，由三角形的内角和是180°，即可求得结果．解：在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴∠B=∠AED，AE=AB，∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，∴AE=AB=EC，∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，∴∠B=2∠C，∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴3∠C=45°，∴∠C=15°．故答案为A.13.答案：4x6解析：解：(−2x3)2=(−2)2(x3)2=4x6．根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．本题考查积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，计算时要注意符号的运算．14.答案：60°解析：本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC 的度数是解题的关键，根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=150°，∴∠BAC=1×150°=75°，2在△ABC中，∵∠B=45°，∴∠ACB=180°−45°−75°=60°，∴∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60°．15.答案：180°解析：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°−a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°−a=180°．故答案为180°．16.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．17.答案：40∘解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，通过三角形外角性质，角平分线定义求出∠C的度数，再通过等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求出∠CAB的度数．【解答】解：因为AM平分∠CAB，所以∠CAB=2∠MAB．因为BM平分∠CBD，所以∠CBD=2∠MBD．又∠CBD=∠CAB+∠C，所以2∠MBD=2∠MAB+∠C，即∠C=2(∠MBD−∠MAB)．又∠MBD=∠MAB+∠M，所以∠MBD−∠MAB=∠M.因为∠AMB=35∘，所以∠C=70∘．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=70∘．所以∠CAB=180∘−∠ABC−∠C=40∘．18.答案：50°解析：本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确地作出辅助线，作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，根据已知条件得到∠BCG=∠CAD，推出△ACD≌CBG(ASA)，根据全等三角形的性质得到CD =BG ，∠CDA =∠CGB ，推出△BFG≌BFD ，根据全等三角形的性质得到∠FGB =∠FDB ，∠BFG =∠BFD ，由于∠BFG =∠CFA ，得到∠ADF =180°−65°−65°=50°． 解：作BG ⊥CB ，交CF 的延长线于点G ，∵CF ⊥AD ，∠ACB =90°，∴∠BCG +∠ACE =90°，∠CAD +∠ACE =90°，∴∠BCG =∠CAD ，在△ACD 和△CBG 中，{∠ACD =∠CBG =90°AC =BC ∠CAD =∠BCG, ∴△ACD≌CBG(ASA)，∴CD =BG ，∠CDA =∠CGB ，∵CD =BD ，∴BG =BD ，∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠CBA =45°，∵BG ⊥CB ，∴∠CBA =∠GBF =45°，又BF =BF ，∴△BFG≌BFD ，∴∠FGB =∠FDB ，∠BFG =∠BFD ，∵∠BFG =∠CFA ，∴∠BFD =∠AFC =70°，∴∠BDF =180°−45°−70°=65°，∵∠ADC =∠BDF ，∴∠ADF =180°−65°−65°=50°．故答案为50°．19.答案：解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∠ABC =40°，∠ACB =80°，∴∠DBC=12∠ABC=20°，∠ECB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．解析：先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC 的度数．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求，A′(2,−3)，B′(1,−1)，C′(4,−2)；(2)△ABC的面积为：2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=2.5；(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点，则点M在△A′B′C′内部的对应点M1的坐标为：(x,−y)．解析：(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.答案：证明：在△AOC与△DOB中，{∠AOD=∠DOB ∠A=∠DCO=BO，∴△AOC≌△DOB(AAS)．∴OA=OD解析：欲证明OA=OD，只要证明△AOC≌△DOB(AAS)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．22.答案：解：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°，∴∠DAC=12∠BAC=60°，∵DE⊥AC于E，∴∠AED=90°，∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=2，∠ADE=30°，∴AD=2AE=4，在Rt△ADC中，AD=4，∠C=30°，∴AC=2AD=8，则CE=AC−AE=8−2=6．解析：本题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三线合一，熟练掌握性质是解本题的关键.连接AD，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ADE中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，在直角三角形ADC中，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，由AC−AE即可求出CE的长．23.答案：解：∵∠DBC=∠DCB，∴BD=CD，在△BDE和△CDE中，{BD=CD∠DBC=∠DCB BE=CE,∴△BDE≌△CDE(SAS)，∴∠BDE=∠CDE，在△ABD和△ACD中，{AD=AD∠BDE=∠CDE BD=CD,∴△ABD≌△ACD(SAS)．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质．由题意知BD=CD，可证得△BDE≌△CDE，进而得到∠BDE=∠CDE，再证△ABD≌△ACD即可．24.答案：解：(1)∵MN 垂直平分BC ，∴DC =BD ，CE =EB ，又∵EC =4，∴BE =4，又∵△BDC 的周长=18，∴BD +DC =10，∴BD =5；(2)∵∠ADM =60°，∴∠CDN =60°，又∵MN 垂直平分BC ，∴∠DEC =90°，∴∠C =30°，又∵∠C =∠DBC =30°，∠ABD =20°，∴∠ABC =50°，∴∠A =180°−∠C −∠ABC =100°．解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线的性质得到DC =BD ，根据三角形的周长公式计算；(2)根据三角形内角和定理计算即可．25.答案：证明：如图所示：作CF ⊥AB 于F ；∵AD ⊥DE ，AC 平分∠DAB ，∴CD =CF ，在Rt △ADC 和Rt △AFC 中，{AC =AC CD =CF， ∴Rt △ADC≌Rt △AFC(HL)，∴AD =AF ，同理：BE=BF，∴AB=AF+BF=AD+BE，即AB=AD+BE．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，通过作辅助线运用角平分线的性质是解决问题的关键，作CF⊥AB于F；根据角平分线的性质即可得出结论．26.答案：(1)在△AOB与△EOB中∴△AOB≌△EOB(ASA).∴AO=EO=3，BE=AB=6，∴AE=BE=AB=6∴△ABE为等边三角形(2)由(1)知∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°∵CD⊥AB∴∠AOF=30°，∴AF=3 2∴在Rt△AOF中，OF=3√32∵∠CAH=∠BAO=60°∴∠CAF=60°，∠ACF=∠AOF=30°∴AO=AC，又CD⊥AB∴CF=3√3 2∵AB=6，AF=32，∴BF=9 2在Rt△BDF中，∠DBF=60°，∠D=30°∴BD=9由勾股定理得∴DF=9√32，所以CD=6√3(3)设运动的时间为t秒，①当点P、Q分别在y轴、x轴上时，0⩽t<3√32，PO=QO得：3−t=3√3−2t，解得t=3√3−3(秒)；②当点P、Q都在y轴上时，3√3⩽t<3，PO=QO得：23−t=2t−3√3，解得t=1+√3(秒)；③当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，3⩽t<3+3√3则PO=QO得：2t−3=2t−3√3，解得t=3√3−3(秒)不合题意，④当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，3+3√3⩽t<3+3√3有t−3=3，2解得t=6(秒)，综上所述：当两动点运动时间为t=3√3−3、1+√3、6秒时，△OPM与△OQN全等．解析：本题考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质，正确的理解题意是解题的关键．(1)①根据全等三角形的判定定理ASA证得结论；②利用①中全等三角形的性质得到：AC//BD，AC=BD−10；(2)设运动的时间为t秒，(i)当点P、Q分别在y轴、x轴上时(ii)当点P、Q都在y轴上时，(iii)当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时，列方程即可得到结论．。

2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．（4.00分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．（4.00分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（4.00分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．（4.00分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．（4.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．（4.00分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°9．（4.00分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．（4.00分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110° D．130°11．（4.00分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．（4.00分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A 的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4.00分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是度．14．（4.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．（4.00分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．（4.00分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．17．（4.00分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=．18．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8.00分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．20．（8.00分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．21．（8.00分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．（10.00分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．（10.00分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．24．（10.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12.00分）如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．8【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选：B．2．（4.00分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（4.00分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选：D．4．（4.00分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．5．（4.00分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．6．（4.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．7．（4.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．8．（4.00分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选：D．9．（4.00分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选：C．10．（4.00分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110° D．130°【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选：C．11．（4.00分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．12．（4.00分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A 的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选：A．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4.00分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°，故答案为：60°．14．（4.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．15．（4.00分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为﹣1．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C．（只要写出一个答案）．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．17．（4.00分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=180°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．18．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为128度．【解答】解：连接OB、OC，∵AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴点O是△ABC的外心，∠BAO=∠CAO=32°，∠ABC=∠ACB=58°，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=32°，∴∠OBC=∠OCB=26°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴EC=EO，∴∠EOC=∠ECO=26°，∴∠OEC=180°﹣26°﹣26°=128°，故答案为：128．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8.00分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．【解答】证明：连接AC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．20．（8.00分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．21．（8.00分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，5）．22．（10.00分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．23．（10.00分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在直角△ADE和直角△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（HL），∴AF=CE，在△CDE和△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（SAS）．∴∠A=∠C，∴AB∥DC．24．（10.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12.00分）如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．试题2:如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6试题3:下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．平行四边形试题4:以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）评卷人得分A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 试题5:如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．80 B．50 C．30 D．20试题6:等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°试题7:等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13试题8:如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形试题9:下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F试题10:如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28试题11:如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°试题12:如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题13:点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．试题14:BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是．试题15:如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．试题16:．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．试题17:已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE 的周长cm．试题18:如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．试题19:如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．试题20:如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．试题21:如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．试题22:如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．试题23:如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．试题24:如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．试题25:如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR 与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．试题26:如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．试题1答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题2答案:D【考点】三角形．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．试题3答案:B【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质．试题4答案:B【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．试题5答案:D【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．试题6答案:B【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．试题7答案:B【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．试题8答案:A【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．【解答】解：360÷（180﹣144）=10，则这个多边形是正十边形．故选A．【点评】本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理．试题9答案:C【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．试题10答案:B【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．试题11答案:C【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．试题12答案:D【考点】三角形综合题．【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC．⑤结合①的解题过程进行判断即可．【解答】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACE﹣S△BCE=S△ACE﹣S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC，故④正确．⑤由①知，AD=AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤错误．故选D．【点评】本题考查了三角形综合题，需要掌握角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．试题13答案:（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．试题14答案:＜BD＜．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】如图延长BD到E使得DE=DB，首先证明△ADE≌△CDB，推出AE=BC=2，根据三边关系可知1＜BE＜5，延长即可解决问题．【解答】解：如图延长BD到E使得DE=DB．在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB，∴AE=BC=2，∵AB=3，∴1＜BE＜5，∴1＜2BD＜5，∴＜BD＜．故答案为＜BD＜．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住倍长中线是辅助线的一种添加方法，属于中考常考题型．试题15答案:5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．试题16答案:2 角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．试题17答案:10 cm．【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．试题18答案:4 ．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．试题19答案:【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．试题20答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．【解答】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．试题21答案:【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=∠BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=∠BAE，∴DE=CE=3cm，又∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×3=6cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．试题22答案:【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．试题23答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．试题24答案:【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．试题25答案:【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC与∠AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP与∠PRC的关系．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．试题26答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°．故答案为：60．②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过．。

重庆市江津区师大附中等金砖四校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm 3．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A ．65°,65°B ．50°,80°C ．65°,65°或50°,80° D ．50°,50° 4．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 5．已知点(),2P a a -关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） ．7．小明每走5米，顺时针转20°，则（ ）A ．小明不会回到原点B ．小明会回到原点，路程小于80mC ．小明会回到原点，路程恰为90mD ．小明会回到原点，路程大于120m 8．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，若沿图中虚线截去A ∠，则12∠+∠=（ ）A ．150°B ．200°C ．210°D ．240°9．如图在ABC ∆中，90,,C AC BC AD ∠==平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若6AB cm =，则DEB ∆的周长是（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm10．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．0．4 cm 2B ．0．5 cm 2C ．0．6 cm 2D ．0．7 cm 2 11．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为3，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△C DM 周长的最小值为（ ）A ．7.5B ．8.5C ．10.5D ．13.512．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是∠ACB 的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的有（ ）个①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠F AG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为___________．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=__________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝56°，则∠ADE的度数是______．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．若AB+AC ＝8，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为______________．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE，FG分别是AB，AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠F AE的度数为__________．三、解答题19．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：AD AE =．20．如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，若∠B ＝42°，∠C ＝72°．（1）求作AE 平分∠BA C 交BC 于点E ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求∠DAE 的度数．21．如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．23．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．25．若一个两位自然数m=____xy（x，y为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9），将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数n，称n为m的“新鲜数”．例如：m=35，其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：9、3、15，则35的“新鲜数”为9315．（1）46的“新鲜数”为_____，m的“新鲜数”为9324，则m=______；（2）设3（1≤a≤3，且a为整数），记它的“新鲜数”为q，在q的十位和个位之间插p a入一个数字(09)b b ≤≤，得到一个新数t ，若t 恰好被4整除，求符合条件的所有t 值．26．已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点．（1）如图1，若点A （3，0），B （0，﹣1），求点C 的坐标；（2）如图2，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，EF 交y 轴于M ，若S △BEM ＝6，求S △ABO ．参考答案1．B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．3．C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．故应选C．4．C【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【详解】解：第①组满足SSS ，能证明△ABC ≌△DEF ．第②组满足SAS ，能证明△ABC ≌△DEF ．第③组满足ASA ，能证明△ABC ≌△DEF ．第④组只是SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ．所以有3组能证明△ABC ≌△DEF ．故符合条件的有3组．故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．5．B【分析】根据点的对称得到点(),2P a a -关于原点对称的点为(),2a a --，根据第四象限点的坐标特征可得020a a ->⎧⎨-<⎩，求解不等式组即可得出结论． 【详解】解：点(),2P a a -关于原点对称的点为(),2a a --，∵(),2a a --在第四象限，∴020a a ->⎧⎨-<⎩，解得0a <， ∴在数轴上表示为：，故选：B ．【点睛】本题考查点的对称、平面直角坐标系内点的坐标特征、解不等式组等内容，掌握上述知识是解题的关键．6．D【分析】根据作图过程，可知,OA OB CE EF BA CF ====，进而即可得判定图中两三角形全等的条件．【详解】如图，由作图可知,OA OB CE EF BA CF ====在AOB 与CEF △中AO CE OB EF AB CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AOB ≌CEF △（SSS ）故选D【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．7．C【分析】先根据已知个多边形的外角和求出组成的多边形的边数，由此进行求解即可．【详解】解：根据题意可知：组成的多边形边数=360°÷20°=18， ∴小明走的路程总和=18×5=90m ，∴小明会回到原点，所走的路程恰好是90m ，故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形外角和是360度是解题的关键． 8．C【分析】根据三角形的内角和定理，可得∠B +∠C =150°，再由四边形的内角和等于360°，即可求解．【详解】解：∵在△ABC ，30A ∠=︒，∴∠B +∠C =180°-30°=150°，∵∠1+∠2+∠B +∠C =360°，∴∠1+∠2=360°-（∠B +∠C ）=360°-150°=210°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题的关键．9．A【分析】由题目的已知条件应用AAS 易证△CAD ≌△EAD ，得DE=CD ，于是BD+DE=BC=AC=AE ，则周长可利用对应边相等代换求解．【详解】解：如图：∵AD 平分∠CAB ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴∠CAD=∠BAD ，∠C=∠AED=90°．在△CAD 和△EAD 中，C DEA CAD EAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAD （AAS ），∴AC=AE ，CD=DE ．∵AC=BC ，∴BC=AE ．∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6.故选择：A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上．10．B【详解】延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5，故选B．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．11．D【分析】连接AM、AD，则可得CM=AM，则当A、M、D三点在一直线上且与AD重合时，CM+MD=AM+MD最小，且最小值为线段AD的长，从而△CDM周长最小，由面积可求得AD的长，从而求得周长的最小值．【详解】如图，连接AM、AD∵EF垂直平分线段AC∴CM=AM∴CM+MD=AM+MD≥AD即当A、M、D三点在一直线上且与AD重合时，CM+MD取得最小值，且最小值为线段AD 的长∵△CMD的周长=CM+MD+CD=AM+MD+AD∴△CMD的周长的最小值为AD+CD∵D为BC的中点，AB=AC∴11.52CD BC==，AD⊥BC∴13182ABCS AD=⨯⨯=△∴AD=12∴AD+CD=12+1.5=13.5即△CDM周长的最小值为13.5故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间距离最短等知识，关键是把求△CDM周长的最小值转化为求AM+DM的最小值．12．B【分析】根据中线条件及三角形面积公式可对①作出判断；根据同角的余角相等及角平分线的性质可对②判断；由垂直的条件、角平分线的条件可对③判断；根据已知条件无法对④作出判断．【详解】∵BE是AC边的中线∴AE=CE∵∠BAC=90°∴12ABES AE AB=△，12BCES CE AB=△∴△ABE的面积＝△BCE的面积故①正确；∵AD是BC边上的高∴∠F AG+∠ABC=90°∵∠BAC＝90°∴∠ABC+∠ACB=90°∴∠F AG=∠ACB∵CF是∠ACB的角平分线∴∠FCB=12∠ACB=∠ACF∴12FCB FAG FAG ∠=∠<∠故②错误；∵∠AFG+∠ACF=∠DGC+∠FCB=90°，∠AGF=∠DGC∴∠AFG=∠AGF∴AF=AG故③正确；根据已知条件无法证明BH=CH故④错误；故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的中线、高线、角平分线，灵活运用三角形的中线、高线、角平分线的性质是解题的关键．13．5【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．【详解】解：∵等腰△ABC两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等b性质可知第三边可能是2或5∵2+2＜5∴2，2，5不能构成三角形，舍去∵5+2＞5∴2，5，5能构成三角形故第三边长为5．故答案为：5．14．5【详解】试题解析：∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC ，∠ACO=∠OCB ，∵DE ∥BC ，∴∠BOD=∠OBC ，∠COE=∠OCB ，∴∠ABO=∠BOD ，∠ACO=∠COE ，∴BD=OD ，CE=OE ，∵△ADE 的周长为29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC 的周长是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．15．62°【分析】由AB =AC 及D 是BC 的中点，可得AD 平分∠BAC ，从而得∠DAE =28°，在Rt △ADE 中即可求得∠ADE 的度数．【详解】∵AB =AC ，D 是BC 的中点∴AD 平分∠BAC ∴1282DAE BAC ∠=∠=︒ ∵DE ⊥AC∴Rt △ADE 中，90902862ADE DAE ∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：62°【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形锐角互余，关键是等腰三角形性质的应用．16．63°或27°. 【详解】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当△ABC 是锐角三角形时，BD ⊥AC 于D ，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=12×（180°-54°）=63°.（2）如图 当△EFG 是钝角三角形时，FH ⊥EG 于H ，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG ，∴∠EFG=∠G=12×（180°-126°），=27°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．17．12【分析】由角平分线的性质定理得DE =DF ，由ABC ABD ACD S S S =+可求得DE 的长，由四边形内角和及已知可求得∠BAC 的度数，从而可得∠EAD 的度数，最后由直角三角形的性质即可求得AD 的长．【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高∴DE =DF∵ABC ABD ACD SS S =+ ∴112422AB DE AC DF +=即1()242DE AB AC += ∴DE =6∵DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∠EDF ＝120°∴∠BAC =360°-∠DEA -∠DF A -∠EDF =60°∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴1302EAD BAC ∠=∠=︒ 在Rt △DEA 中，AD =2DE =12故答案为：12.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，四边形的内角和，直角三角形中30度角的性质，三角形的面积等知识，关键是由ABC ABD ACD SS S =+求得DE 的长．18．20°【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE =AE ，AF =CF ，求出∠B =∠BAE ，∠C =∠F AC ，求出∠B +∠C =∠BAE +∠F AC =100°，再求出答案即可．【详解】解：∵∠BAC =80°，∴∠B +∠C =180°-∠BAC =100°，∵DE 、GF 分别是AB 、AC 边的垂直平分线，∴BE =AE ，AF =CF ，∴∠B =∠BAE ，∠C =∠F AC ，∴∠BAE +∠F AC =100°，∵∠BAC =80°，∴∠F AE =∠BAE +∠F AC -∠BAC =100°-80°=20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解此题的关键．19．见解析【分析】根据全等三角形的判定定理ASA 可以证得△ACD ≌△ABE ，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【详解】解：证明：在△ABE 与△ACD 中，A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACD ≌△ABE （ASA ），∴AD =AE （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．20．（1）见解析；（2）15°【分析】（1）按用尺规作角平分线的方法完成即可；（2）由三角形钠内角和定理求得∠BAC 的度数，再由AE 平分∠BAC 可求得∠BAE 的度数，由外角性质求得∠AEC 的度数，从而可求得结果．【详解】（1）所作的∠BAC 平分线AE 如图所示．（2）∵∠BAC +∠B +∠C ＝180°，∠B ＝42°，∠C ＝72°，∴∠BAC ＝66°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE＝∠CAE＝12∠BAC＝33°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝15°．【点睛】本题考查了用尺规作图作角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的概念等知识，三角形内角和定理应用是关键．21．（1）证明见解析；（2）69°．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．【详解】（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵A BAE BEAEC BED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．22．（1）△A 1B 1C 1图见解析，1C 的坐标为()3,2-；（2）△A 2B 2C 2图见解析，2C 的坐标为()3,2-；（3）2.5【分析】（1）分别作出ABC 三顶点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出ABC 三顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）将ABC 补完整为矩形求解可得．【详解】解：（1）如图， ABC 的点坐标分别为：()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ，所以关于X 轴的对称点分别为：()12,4A - ，()11,1B -，()13,2C -，顺次连接，则111A B C △即为所求；点1C 的坐标()3,2-；（2）如图， ABC 的点坐标分别为：()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ，所以关于Y 轴的对称点分别为：()22,4A - ，()21,1B -，()23,2C -，顺次连接，则222A B C △即为所求；点2C 的坐标()3,2-；（3）如图，将ABC 补全为矩形BDEF ，则：BDEF ABC BFC AEC BDA S S S S S --=-矩形11123121222213611 1.5=2.5=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---． 611 1.5=2.5=---=2.5【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC 三顶点的对应点．23．（1）见解析；（2）见解析．【详解】试题分析：证明：(1)∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠F在△ABC 与△DEF 中ACB F A DAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(2) ∵△ABC ≌△DEF∴BC=EF∴BC –EC=EF –EC即BE=CF考点：全等三角形的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（1）见解析；（2）2【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离=点D 到AC 的距离即DE=CD ，再根据HL 证明Rt △CDF ≌Rt △EBD ，从而得出CF=EB ；（2）设CF=x ，则AE=12-x ，再根据题意得出△ACD ≌△AED ，进而可得出结论． 试题解析：（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB 于E ，∴DE=DC ．在△CDF 与△EDB 中，DF DB DC DE ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ），∴CF=EB ．（2）解：设CF=x ，则AE=12-x ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ．在△ACD 与△AED 中，AD AD CD DE ＝＝⎧⎨⎩∴△ACD ≌△AED （HL ），∴AC=AE ，即8+x=12-x ，解得x=2，即CF=2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．25．（1）16424，38；（2）9316，9336，9356，9376，9396【分析】（1）根据“新鲜数”的定义即可求解；（2）根据“新鲜数”的定义可得93(3)q a =，进一步得到93(3)t b a =，由于9000300103232325244b a b a b ++++=++为整数，可得23a b +的可能值为4，8，12，16，20，24，28，32，依此可求t 值．【详解】解：（1）2416=，4624⨯=，46∴的“新鲜数”为16424，239=，8324=÷，m ∴的“新鲜数”为9324，则38m =．故答案为：16424，38；（2）3p a =，93(3)q a =，93(3)t b a ∴=，9000300103232325244b a b a b ++++=++为整数， 又13a ，09b ，22333a b ∴+，23a b ∴+的可能值为4，8，12，16，20，24，28，32，t ∴值为9316，9336，9356，9376，9396．【点睛】本题考查了数的整除性，是一道以新定义为背景的阅读题目，能够理解“新鲜数”的定义是解答的关键．26．（1）点C （﹣1，2）；（2）12【分析】（1）作CM ⊥y 轴于M ，可证明△BCM ≌△ABO ，由全等三角形的性质可得OB =CM =1，BM =AO =3，从而可求得结果；（2）作EN ⊥y 轴于N ，可证明△ABO ≌△BEN ，得出△ABO 的面积＝△BEN 的面积，OB ＝NE ＝BF ，继而可证明△BFM ≌△NEM ，得出BM =MN ，从而可得S △MEN ＝S △BEM ＝12S △BEN ＝12S △ABO ，即可求得结果．【详解】（1）如图1，作CM ⊥y 轴于M ，∵点A （3，0），B （0，﹣1），∴AO ＝3，OB ＝1，∵∠ABC ＝∠AOB ＝90°＝∠CMB ，∴∠CBM +∠ABO ＝90°，∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠CBM ＝∠BAO ，在△BCM 和△ABO 中，BMC AOB CBM BAO BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM ≌△ABO （AAS ），∴OB ＝CM ＝1，BM ＝AO ＝3，∴OM ＝2∴点C （﹣1，2）；（2）如图2，作EN ⊥y 轴于N ，∵∠ENB ＝∠BOA ＝∠ABE ＝90°，∴∠OBA +∠NBE ＝90°，∠OBA +∠OAB ＝90°，∴∠NBE ＝∠BAO ，在△ABO 和△BEN 中，AOB BNE BAO NBE AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴△ABO 的面积＝△BEN 的面积，OB ＝NE ＝BF ，∵∠OBF ＝∠FBM ＝∠BNE ＝90°，在△BFM 和△NEM 中，FMB EMN FBM ENI BF NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFM ≌△NEM （AAS ），∴BM ＝NM ，∵△BME 边BM 上的高和△NME 的边MN 上的高相等，∴S △MEN ＝S △BEM ＝12S △BEN ＝12S △ABO ，∴S △ABO ＝2S △MEN ＝2×6＝12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．（4.00分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．（4.00分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（4.00分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．（4.00分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．（4.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．（4.00分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°9．（4.00分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．（4.00分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110° D．130°11．（4.00分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．（4.00分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A 的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4.00分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是度．14．（4.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．（4.00分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．（4.00分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．17．（4.00分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=．18．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8.00分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．20．（8.00分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．21．（8.00分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．（10.00分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．（10.00分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．24．（10.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12.00分）如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．8【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选：B．2．（4.00分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（4.00分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选：D．4．（4.00分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．5．（4.00分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．6．（4.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．7．（4.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．8．（4.00分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选：D．9．（4.00分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选：C．10．（4.00分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110° D．130°【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选：C．11．（4.00分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．12．（4.00分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A 的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选：A．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4.00分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°，故答案为：60°．14．（4.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．15．（4.00分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为﹣1．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C．（只要写出一个答案）．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．17．（4.00分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=180°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．18．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为128度．【解答】解：连接OB、OC，∵AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴点O是△ABC的外心，∠BAO=∠CAO=32°，∠ABC=∠ACB=58°，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=32°，∴∠OBC=∠OCB=26°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴EC=EO，∴∠EOC=∠ECO=26°，∴∠OEC=180°﹣26°﹣26°=128°，故答案为：128．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8.00分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．【解答】证明：连接AC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．20．（8.00分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．21．（8.00分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，5）．22．（10.00分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．23．（10.00分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在直角△ADE和直角△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（HL），∴AF=CE，在△CDE和△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（SAS）．∴∠A=∠C，∴AB∥DC．24．（10.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12.00分）如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置．1．（4.00分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4.00分）如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（4.00分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形4．（4.00分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．（4.00分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．（4.00分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．（4.00分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．138．（4.00分）如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形9．（4.00分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10．（4.00分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2811．（4.00分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°12．（4.00分）如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE ﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置．13．（4.00分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．14．（4.00分）BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是．15．（4.00分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．16．（4.00分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．17．（4.00分）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD ∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长cm．18．（4.00分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7.00分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．20．（7.00分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．22．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23．（10.00分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．六、标题24．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12.00分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．26．（12.00分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．2015-2016学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置．1．（4.00分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（4.00分）如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．3．（4.00分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选：B．4．（4.00分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．（4.00分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．6．（4.00分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．7．（4.00分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选：B．8．（4.00分）如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【解答】解：360÷（180﹣144）=10，则这个多边形是正十边形．故选：A．9．（4.00分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．10．（4.00分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选：B．11．（4.00分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．12．（4.00分）如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE ﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE=（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACE ﹣S△BCE=S△ACE﹣S△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACE ﹣2S△BCE=S△ADC，故④正确．⑤由①知，AD=AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤错误．故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置．13．（4.00分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．14．（4.00分）BD是△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BD=2，则边BC的取值范围是1＜BC＜7．【解答】解：如图延长BD到E使得DE=DB．在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB，∴AE=BC，∵AB=3，BE=2BD=4，∴1＜AE＜7，∴1＜BC＜5，故答案为1＜BC＜715．（4.00分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是5．【解答】解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．16．（4.00分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短（垂线段最短），∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．17．（4.00分）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD ∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长10cm．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．18．（4.00分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于4．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案为：4．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7.00分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．20．（7.00分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．【解答】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=∠BAE，∴DE=CE=3cm，又∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×3=6cm．22．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C 1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为 6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．23．（10.00分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．六、标题24．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12.00分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．26．（12.00分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°．故答案为：60．②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．。

2020-2021学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm3.在△ABC中，已知∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为()A. 72°B. 45°C. 36°D. 30°4.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为()A. 11B. 12C. 13D. 11或135.已知点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2015的值为()A. 0B. 1C. −1D. (−3)20156.已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为()A. 3B. 4C. 5D. 3或4或57.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A. ∠BCE=∠ACD，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. BC=EC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，BC=EC8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为()A. 50°B. 45°C. 65°D. 30°10.如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图(1)(2)(3)需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第(6)个图形需要的木棍数量为()A. 60根B. 63根C. 127根D. 130根11.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为()A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°12.如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF；④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点A(2,−1)关于x轴对称的点的坐标是______．14.若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为______．15.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件______，依据是______．16.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm，则AD=______cm．18.已知：如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=a，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.以下4个结论：①AD=BE；②∠DOB=180°−a；③△CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分∠AOE.其中正确的有______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)已知：如图1，A、C、F、D在同一直线上，AC=DF，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．(2)如图2，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD与∠BAC的度数．20.a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c−2，a−b=2c−6．(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为18，求c的值．21.如图，已知△ABC和△CDE中，点A在DE上，F是AB与CE的交点，且AC=CD，∠BAE=∠BCE，AC平分∠BAD．(1)若∠ACD=28°，AC=AE，求∠E的度数；(2)求证：AB=DE．22.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A(−4,1)，B(−2,1)，C(−2,3)(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；(3)求四边形AA2B2C的面积．23.已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.说明：(1)CD=EB；(2)AB=AF+2EB．25.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p、q是正整数，且p≤q)，则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F(n)=p q，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则F(18)=3 6=12(1)计算：F(24)、F(270)(2)如果一个三位正整数t，t=10x+y+600(1≤x≤y≤9,x，y为自然数)，交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”，求所有“心意数”中F(t)的最大值．26.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；(2)何时△PBQ是直角三角形？(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6>10，能够组成三角形；C、1+1<3，不能组成三角形；D、3+4<9，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠A=36°，故选C．设∠A=x，则∠B=∠C=2x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3+3=6>5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3+3+5=11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5+3=8>5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5+5+3=13，综上所述，它的周长是：11或13．故选D．5.【答案】C【解析】解：∵点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，∴a−1=2，b−1=−5，解得：a=3，b=−4，∴(a+b)2015=−1．故选：C．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得(a+b)2015的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】B【解析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．【解答】解：4−2<BC<4+22<BC<6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选：B．7.【答案】C【解析】解：A、已知AB=DE，再加上条件∠BCE=∠ACD，∠B=∠E，可利用AAS 证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】A【解析】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB+S△ADC=7，∴12×AB×DE+12×AC×DF=7，∴12×4×2+12×AC×2=7，解得：AC=3，故选：A．过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．9.【答案】C【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=12×50°=25°，又∵AB=AC，∴∠ABC=12(180°−∠BAC)=12(180°−50°)=65°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC(SAS)，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=25°，根据翻折的性质可得OF=CF，∴∠COF=∠OCF=25°，∴∠OFC=130°，∴∠CFE=65°．故选：C．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OA=OC，再根据等边对等角求出∠OCA=∠OAC，根据翻折的性质可得OF=CF，然后根据等边对等角求出∠COF，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵图(1)中木棍数3=1+2，图(2)中木棍数7=1+2+2×2，图(3)中木棍数15=1+2+2×2+2×2×2，……∴图(6)中木棍数为1+2+22+23+24+25+26=127，故选：C．由图(1)中木棍数3=1+2，图(2)中木棍数7=1+2+2×2，图(3)中木棍数15=1+ 2+2×2+2×2×2，得出图(6)中木棍数为1+2+22+23+24+25+26=127．此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．11.【答案】B【解析】【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)=120°【解答】解：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值∵∠DAB=120°∴∠AA′M+∠A″=60°∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A′′=2(∠AA′M+∠A′′)=2×60∘=120∘故选B。

2018-2019学年重庆市江津区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）。

1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．163．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC4．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）5．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．6．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm7．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，则这个集贸市场应建在（）A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边高线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39（）A．11B．5.5C．7D．3.59．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°10．如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3（）A．3B．4C．5D．611．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上方，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．3B．4C．5D．612．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；③AC＝AO+AP；④S△ABC ＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°．14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为度．15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝°．16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，则△ABC的周长为．17．如图，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′＝BB′＝AB．18．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、解答题（每小题8分，共16分）19．画图题．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′B′C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）写出A′B′C′三点的坐标：（3）求S．△ABC20．如图，AC＝DF，AC∥DF，求证：BC＝EF．四、解答题（每小题10分，共40分）21．已知：如图△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD＝4cm．求BC的长．22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．23．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC （1）若△CMN的周长为18cm，求AB的长；（2）若∠MCN＝48°，求∠ACB的度数．24．如图，在△ABC中，∠B＝28°，AD平分∠BAC，交BC于点D （1）求∠DAE的大小；（2）作△ACD中AC边上的高DF；（3）试探究∠EAC与∠CDF的关系．五、解答题（25小题10分，26小题12分，共22分）25．如图，在△ABC中，∠ABC，PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N．求证：（1）PC平分∠ACF（2）AM+CN＝AC（3）∠BAC＝2∠BPC．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，8），C（﹣2，0）．（1）点M在AC的垂直平分线上，且△BCM的周长最小，在图中画出点M的位置；（2）P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB按照A﹣O﹣B的路线运动，运动过程中，点P和Q同时开始①当t＝4时，△OPQ的面积为；②直线l经过原点O，且l∥AB，过点P，垂足为E，F．当△OPE与△OQF全等时2018-2019学年重庆市江津区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）。

2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．（4.00分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．（4.00分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（4.00分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．（4.00分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．（4.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．（4.00分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°9．（4.00分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．（4.00分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110° D．130°11．（4.00分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．（4.00分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A 的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4.00分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是度．14．（4.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．（4.00分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．（4.00分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．17．（4.00分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=．18．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8.00分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．20．（8.00分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．21．（8.00分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．（10.00分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．（10.00分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．24．（10.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12.00分）如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．8【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选：B．2．（4.00分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（4.00分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选：D．4．（4.00分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．5．（4.00分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．6．（4.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．7．（4.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．8．（4.00分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选：D．9．（4.00分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选：C．10．（4.00分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110° D．130°【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选：C．11．（4.00分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．12．（4.00分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A 的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选：A．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4.00分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°，故答案为：60°．14．（4.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．15．（4.00分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为﹣1．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C．（只要写出一个答案）．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．17．（4.00分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=180°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．18．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为128度．【解答】解：连接OB、OC，∵AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴点O是△ABC的外心，∠BAO=∠CAO=32°，∠ABC=∠ACB=58°，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=32°，∴∠OBC=∠OCB=26°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴EC=EO，∴∠EOC=∠ECO=26°，∴∠OEC=180°﹣26°﹣26°=128°，故答案为：128．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8.00分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．【解答】证明：连接AC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．20．（8.00分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．21．（8.00分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，5）．22．（10.00分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．23．（10.00分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在直角△ADE和直角△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（HL），∴AF=CE，在△CDE和△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（SAS）．∴∠A=∠C，∴AB∥DC．24．（10.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12.00分）如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。