最新上海市闵行区初三数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a² < b²3. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 16. 若等差数列{an}的公差d=3，且a₁=5，则a₅的值是（）A. 15B. 18C. 21D. 247. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6cm，则BC的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 2x + 3 = 2C. 2x + 3 = 0 或 2x + 3 = 2D. 2x + 3 = 0 或 2x + 3 = 19. 若m，n是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则m + n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线x - 2y + 1 = 0的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a = -2，b = 3，则a² - b² = ________。

12. 下列各数中，无理数是 ________。

13. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是________cm。

2021-2022学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角B的正切值()A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 保持不变D. 缩小4倍2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，那么∠A的三角函数值为35的是()A. sinAB. cosAC. tanAD. cotA3.下列二次函数与抛物线y=−x2+2x−3的对称轴相同的函数是()A. y=−x2+4x−3B. y=−2x2−3xC. y=3x2+6x−7D. y=12x2−x+54.如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，那么下列条件中不能判定△ABC∼△ACD的是()A. ACCD =ABBCB. AC2=AD⋅ABC. ∠B=∠ACDD. ∠ADC=∠ACB5.如果a⃗+b⃗ =c⃗，a⃗−b⃗ =3c⃗，且c⃗≠0⃗，下列结论正确的是()A. |a⃗|=|b⃗ |B. a⃗+2b⃗ =0C. a⃗与b⃗ 方向相同D. a⃗与b⃗ 方向相反6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：(1)b>0；(2)abc<0；(3)a−b+c>0；(4)a+b+c>0；(5)b2−4ac>0，其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果x：y=5：2，那么(x+y)：y的值为______．8.已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP的长是______厘米．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=2，则AB=______．310.两个相似三角形的面积之比是9：25，其中较大的三角形一边上的高是5連米，那么另一个三角形对应边上的高为______厘米．11.e⃗为单位向量，a⃗与e⃗的方向相同，且长度为2，那么a⃗=______e⃗．12.如果抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m=______ ．x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=4，那么13.已知抛物线f(x)=12f(1)______f(3).(填“>”或“<”或“=”)14.如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处．如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.5米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是______米．15.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为______．16. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，D 是AB 边上一点，将△ACD 沿CD 翻折，点A 恰好落在边BC 上的点E 处，那么AD =______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(a,3)(a >4)，射线OA 与反比例函数y =12x的图象交于点P ，过点A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过点A 作y 轴的垂线交双曲线于点C ，联结BP 、CP ，那么S △ABPS △ACP的值是______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，点P 是AC 边上一点，将△ACB沿着过点P 的一条直线翻折，使得点A 落在边AB 上的点Q 处，联结PQ ，如果∠CQB =∠APQ ，那么AQ 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 计算：tan45°+(√3−1)0−(12)−1+4√3+1．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20. 如图，AD ，BE 是△ABC 的中线，交于点G ，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ．(1)直接写出向量AG ⃗⃗⃗⃗⃗ 关于a ⃗ 、b ⃗ 的分解式，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =______； (2)在图中画出向量BG ⃗⃗⃗⃗⃗ 在向量a ⃗ 和b ⃗ 方向上的分向量． (不要求写作法，但要保留作图痕迹，井写明结论)21. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan∠CAB =2，点A 的坐标为(−1,0)，点B 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上． (1)求经过B 、C 两点的直线的表达式；(2)求图象经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式．22.为了维护南海的主权，我国对相关区域进行海空常态化立体巡航．如图，在一次巡航中，预警机沿AE方向飞行，驱护舰沿BP方向航行，且航向相同(AE//BP).当预警机飞行到A处时，测得航行到B处的驱护舰的俯角为45°，此时B距离相关岛屿P恰为60千米；当预警机飞行到C处时，驱护舰恰好航行到预警机正下方D处，此时CD=10千米，当预警机继续飞行到E处时，驱护舰到达相关岛屿P，且测得E处的预警机的仰角为22°，求预警机的飞行距离AE.(结果保留整数)(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40.)23.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是边BC上的中点，过点C作CE⊥BC，交BA的延长线于点E，过点B作BH⊥AC，交AD于点F，交AC于点H，交CE于点G．求证：(1)BC⋅BH=CH⋅EC；(2)BC2=4DF⋅DA．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+5与x牰交于点A，与y轴交于点B，点C为抛物线y=a的顶点．ax2−2a2x+a3+12(1)用含a的代数式表示顶点C的坐标；(2)当顶点C在△AOB内部，且S△AOC=5时，求抛物2线的表达式；(3)如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移1个单位后，平移后的抛物线的顶2点P仍在△AOB内，求a的取值范围．25.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，点E在射线CB上，点F在射线CD上，且∠EAF=∠BAD．(1)如图①，如果∠BAD=90°，求证：AE=AF；=y，试(2)如图②，当点E在CB的延长线上时，如果∠ABC=60°，设DF=x，AFAE 建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)联结AC，BE=2，当△AEC是等腰三角形时，请直接写出DF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanB=ACBC，∵4AC4BC =ACBC，∴在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角B的正切值保持不变，故选：C．根据锐角三角函数的定义得出tanB=ACBC ，求出4AC4BC=ACBC，再得出选项即可．本题考查了解直角三角形，能根据锐角三角函数的定义得出tanB=ACBC是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∴cosA=ACAB =35，故选：B．根据锐角三角函数的正弦，余弦，正切，余切的定义判断即可．本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切，余切的区别是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：抛物线y=−x2+2x−3的对称轴为直线x=−2−2=1，选项A中抛物线对称轴为直线x=−4−2=2，不符合题意．选项B中抛物线对称轴为直线x=−−3−4=−34，不符合题意．选项C中抛物线对称轴为直线x=−66=−1，不符合题意．选项D中抛物线对称轴为直线x=−−11=1，符合题意．故选：D．通过抛物线对称轴为直线x=−b2a求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象对称轴与系数的关系．4.【答案】A【解析】解：∵∠DAC=∠CAB，∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ACD∽△ABC；当ADAC =ABAC，即AC2=AD⋅AB时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ACD∽△ABC．故选：A．△ABC和△ACD有公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定：两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．5.【答案】D【解析】【分析】由a⃗+b⃗ =c⃗，a⃗−b⃗ =3c⃗，推出a⃗=2c⃗，b⃗ =−c⃗，可得a⃗=−2b⃗ ，由此即可判断．本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵a⃗+b⃗ =c⃗，a⃗−b⃗ =3c⃗，∴a⃗=2c⃗，b⃗ =−c⃗，∴a⃗=−2b⃗ ，∴a⃗与b⃗ 方向相反，故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，>0，∴−b2a∴b>0，(1)正确，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，(2)正确，∵x=−1是，y<0，∴a−b+c<0，(3)错误，∵x=1时，y>0，∴a+b+c>0，(4)正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，(5)正确．故选：C．通过抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断a，b，c的符号，通过x=−1时y<0，x=1时y>0可判断a−b+c与a+b+c的符号，由抛物线与x轴的交点个数可判断b2−4ac的符号，进而求解．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．7.【答案】7：2【解析】解：∵x：y=5：2，∴设x=5k，y=2k，∴(x+y)：y=(5k+2k)：(2k)=(7k)：(2k)=7：2，故答案为：7：2．利用设k法解答即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．8.【答案】(√5−1)【解析】解：由于P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，则AP=2×√5−12=(√5−1)厘米．故答案为：(√5−1)．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=√5−12AB，代入数据即可得出AP的长度．本题主要考查了理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值进行计算，难度适中．9.【答案】6【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=23，∴sinA=BCAB，∴AB=BCsinA=6，根据角的正弦值与三角形边的关系可求AB的长．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．10.【答案】3【解析】解：设另一个三角形对应边上的高为x厘米，∵两个相似三角形的面积之比是9：25，其中较大的三角形一边上的高是5連米，∴√925=x5，解得：x=3，∴另一个三角形对应边上的高为3厘米，故答案为：3．设另一个三角形对应边上的高为x厘米，根据相似三角形的性质得出√925=x5，再求出x即可．本题考查了相似三角形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：①相似三角形的面积之比等于相似比的平方，②相似三角形的对应高之比等于相似比．11.【答案】2【解析】解：∵e⃗为单位向量，∴|e⃗|=1，∵a⃗的长度为2，∴|a⃗|=2，∵a⃗与e⃗的方向相同，∴a⃗=2e⃗，故答案为：2．根据a⃗与e⃗的长度与方向即可求解．本题考查了平面向量的基本知识，熟练掌握平面向量的定义是解题的关键．12.【答案】−1【解析】解：∵抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，∴m+1=0，解得：m=−1．故答案为：−1．直接利用二次函数的性质得出m+1的值，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．13.【答案】>x2+bx+c的开口向上，对称轴为直线x=4，【解析】解：∵抛物线f(x)=12∴与对称轴距离越远的点的函数值越大，∵4−1>4−3，∴f(1)>f(3)，故答案为：>．由抛物线开口方向和对称轴可得x=1与x=3时所对应的函数值的大小关系．本题考查二次函数的性质，解题关键是根据二次函数的性质结合二次函数图象求解．14.【答案】10【解析】解：由题意可得，∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP，∴ABCD =BPDP，∵AB=1.5米，BP=1.8米，PD=12米，∴1.5CD =1.812，解得CD=10，即该古城墙的高度是10米，故答案为：10．根据题意，可以得到△ABP∽△CDP，从而可以得到ABCD =BPDP，再根据AB=1.5米，BP=1.8米，PD=12米，即可求得CD的长．本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出△ABP∽△CDP．15.【答案】1：1.5【解析】【分析】根据坡度的概念计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度ℎ和水平宽度l的比是解题的关键．【解答】解：斜面AB的坡度为20：30=1：1.5，故答案为：1：1.5．16.【答案】√3−1【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△ACD 沿CD 翻折，A 点恰好落在BC 边上的E 点处， ∴∠CED =∠A =60°，AD =ED ，CE =AC =1， ∵∠CED =∠BDE +∠B ， ∴∠BDE =60°−30°=30°， ∴EB =ED ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， ∵∠B =30°，AC =1， ∴BC =√3，∴EB =CB −CE =√3−1， ∴AD =ED =EB =√3−1． 故答案为：√3−1．先利用互余计算出∠A =60°，再根据折叠的性质得∠CED =∠A =60°，根据三角形外角性质可计算出∠BDE =30°，然后根据含30度角的直角三角形即可求解．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】1【解析】解：设AO 的解析式为y =kx ， ∴3=ak ， ∴k =3a ，∴y =3a x ，联立{y =12x y =3ax， 解得{x =2√a y =6√a a，∴P(2√a,6√aa)， 过P 点作PM ⊥AB 交于点B ，PN ⊥AC 交于点N ， ∴C(a,12a )，B(4,3)， ∴AC =3−12a，PN =a −2√a ，AB =a −4，PM =3−6√aa，∴S △ABP =12(a −4)(3−6√a a )，S △ACP =12(a −2√a)(3−12a)，∴S △ABP S △ACP=3a−12+24√aa−6√a 3a−6√a−12+24√aa=1，故答案为：1．求出AO 的直线解析式y =3a x ，联立{y =12xy =3a x，求出P(2√a,6√a a )，过P 点作PM ⊥AB 交于点B ，PN ⊥AC 交于点N ，则C(a,12a )，B(4,3)，分别求出AC =3−12a，PN =a −2√a ，AB =a −4，PM =3−6√aa，即可求S △ABP =12(a −4)(3−6√aa)，S △ACP =12(a −2√a)(3−12a)，再求S △ABPS△ACP即可．本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．18.【答案】395【解析】解：根据题意如图所示：在Rt △ABC 中，∠C =90°， ∵AC =8，BC =6， ∴AB =10，根据折叠的性质可知∠A =∠PQA ，∵∠AQP +∠A +∠APQ =180°，∠AQP +∠PQC +∠CQB =180°， ∵∠CQB =∠APQ ， ∴∠A =∠AQP =∠PQC ， ∴PQ 平分∠AQC ，设CP=x，则AP=PQ=8−x，如图，过点C作CD⊥AB于点D，PE⊥AB于点E，∴S△ABC=12×AC⋅BC=12×AB⋅CD，∴10CD=6×8，∴CD=245，∵CD⊥AB，PE⊥AB，∴PE//CD，∴△APE∽△ACD，∴APAC =PECD，∴8−x8=PE245，∴PE=35(8−x)，∴AE=√AP2−PE2=√(8−x)2−925(8−x)2=45(8−x)，∴AQ=2AE=85(8−x)，∵∠PCQ=∠QCA，∠PQC=∠A，∴△PCQ∽△QCA，∴CQAC =CPCQ=PQAQ，∴CQ=√8x=2√2x，∴2√2x =8−x85(8−x)，∴x=258，∴AQ=85(8−x)=395．故答案为：395．利用三角形内角和180°，以及平角180度，推导出PQ平分∠AQC，设CP=x，则AP=PQ= 8−x，利用三角形等面积法和相似三角形性质求出AQ的长，再利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．本题属于几何综合题，是中考填空题的压轴题，主要考查了翻折的性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理，三角形等面积法，综合性较强，熟练解直角三角形中线段问题是解题的捷径．19.【答案】解：原式=1+1−2+4(√3−1)(√3+1)(√3−1)=1+1−2+2√3−2 =2√3−2．【解析】代入特殊角三角函数值，化简零指数幂，负整数指数幂，利用平方差公式进行二次根式分母有理化计算，然后再算加减．本题考查二次根式的混合运算，理解a 0=1(a ≠0)，a −p =1a p (a ≠0)，熟记特殊角三角函数值，掌握利用平方差公式进行二次根式分母有理化计算是解题关键．20.【答案】23a ⃗ +13b ⃗【解析】解：(1)如图，过点G 作GT//BC 交AB 于点T ． ∵AD ，BE 是△ABC 的中线，交于点G ， ∴AG =2GD ， ∵GT//DB ， ∴TG BD=AG AB=AT AB，∴AT =23AB =23a ⃗ ，TG =23BD =13BC =13b ⃗ ，∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AT ⃗⃗⃗⃗⃗ +TG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ +13b ⃗ ．故答案为：23a ⃗ +13b ⃗ ．(2)向量BG ⃗⃗⃗⃗⃗ 在向量a ⃗ 和b ⃗ 方向上的分向量分别是：BT ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)利用平行线分线段成比例定理以及三角形法则求解即可； (2)利用平行四边形法则，画出图形即可．本题考查作图−应用与设计作图，平行线分线段成比例定理．三角形法则，平行四边形法则等知识，解题的关键是掌握三角形法则，平行四边形法则解决问题．21.【答案】解：(1)在Rt △AOC 中，∵tan∠CAB =OC OA=2，∴OC =2OA =2， ∴点C 坐标为(0,2)， ∵∠ACB =90°， ∴∠ACO +∠BCO =90°， ∵∠ACO +∠BAC =90°， ∴∠BCO =∠BAC ， ∴tan∠BCO =BOCO =2， ∴OB =2CO =4， ∴点B 坐标为(4,0)，设BC 所在直线解析式为y =kx +b ，将(0,2)，(4,0)代入y =kx +b 得{2=b0=4k +b ，解得{k =−12b =2，∴y =−12x +2．(2)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，将(−1,0)，(0,2)，(4,0)代入y =ax 2+bx +c 得{0=a −b +c2=c 0=16a +4b +c，解得{a =−12b =32c =2，∴y =−12x 2+32x +2．【解析】(1)通过tan∠CAB =2，∠ACB =90°可得CO =2AO ，BO =2CO ，然后通过待定系数法求函数解析式．(2)通过待定系数法求函数解析式．本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握解直角三角形的方法．22.【答案】解：过B作BF⊥AE于F，过P作PG⊥AE于G，由题意得：BF=PG=CD=10千米，FG=BP=60千米，在Rt△AFB中，∠A=45°，∴∠ABF=90°−∠A=45°，∴∠ABF=∠A，∴AF=BF=10千米，∵AE//BP，∴∠E=∠EPH=22°，在Rt△PGE中，tanE=PGEG，∴EG=PGtan22∘≈100.40=25(千米)，则AE=AF+FG+EG≈10+60+25=95(千米)．答：预警机的飞行距离AE约为95千米．【解析】过B作BF⊥AE于F，过P作PG⊥AE于G，证AF=BF=10千米，再由平行线的性质得∠E=∠EPH=22°，然后由锐角三角函数定义求出EG的长，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵CE⊥BC，BH⊥AC，∴∠BCE=∠CHB=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴△BCE∽△CHB，∴BCCH =CEBH，∴BC⋅BH=CH⋅EC；(2)∵AB=AC，点D是边BC上的中点，∵AD⊥BC，BH⊥AC，∴∠ADC=∠AHF=90°，∵∠DAC=∠HAF，∴∠ACD=∠AFH，∵∠AFH=∠BFD，∴∠ACD=∠BFD，∵∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC∽△BDF，∴DCDF =ADBD，∵BD=DC=12BC，∴14BC2=AD⋅DF，即BC2=AD⋅DF．【解析】(1)利用已知条件证明△BCE∽△CHB即可；(2)通过证明△ADC∽△BDF得出DCDF =ADBD，再根据BD=DC=12BC，得出结论．本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明．24.【答案】解：(1)∵y=ax2−2a2x+a3+12a=a(x2−2ax+a2)+12a=a(x−a)2+12a，∴抛物线顶点C坐标为(a,12a)．(2)把x=0代入y=−x+5得y=5，∴点B坐标为(0,5)，把y=0代入y=−x+5得0=−x+5，解得x=5，∴点A坐标为(5,0)，∵S△AOC=12OA⋅|y C|=52，∴52|y C|=52，∴|y C|=1，解得y C=±1，∵C 在△AOB 内部， ∴12a =1， 解得a =2，∴y =2x 2−8x +9．(3)∵点顶点C 坐标为(a,12a)．∴抛物线向右平移一个单位，再向下平移12个单位后，点P 坐标为(a +1,12a −12)， 把x =a +1代入y =−x +5得y =−a +4，∴{0<a <50<12a −12<−a +4，解得1<a <3．【解析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解．(2)先由直线解析式求出点A ，B 的坐标，由S △AOC =12OA ⋅|y C |=52求出|y C |，再由点C 在三角形AOB 内部求解．(3)由点C 平移得到点P 坐标，由点P 在三角形AOB 内部列不等式求解．本题考查二次函数与一次函数的综合问题，掌握函数与方程及不等式的关系． 25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =90°，∴菱形ABCD 是正方形，∴∠BAE =∠ABC =∠ADF =90°，AD =AB ，∵∠BAE =∠DAF ，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AE =AF ；(2)如图1，在AD 上截取DG =DF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADF =∠ABC =60°，AD =AB =6，∴△DGF是正三角形，∴∠DFG=60°，GF=DF=DG=x，∴∠AGF=∠ABE=120°，AG=4−x，∵∠BAE=∠DAF，∴△ABE∽△AGF，∴AFAE =AGAB，∴y=4−x4(0<x<4)(3)如图2，当AE=AC时，作AH⊥CE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FN⊥AD于N，∴CH=12CE=12×(4+2)=3，∠FND=∠AHB=90°，∠D=∠FGD，DG=2DN，∴BH=BC−CH=4−3=1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠ABC，∴△ABH∽△FND，∠AGF=∠ABE，∴DNDF =BHAB=14，∴DGGF =12①，∵∠BAE=∠DAF，∴△ABE∽△AGF，∴AGAB =GFBE，∴4−DG4=GF2②，由①②得，GF=85，∴DF=85，如图3，当AC=CE=6时，作AH⊥CE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FN⊥AD 于N，作BM⊥AC于M，∴CM=12AC=3，∴BM=√BC2−CM2=√7，由S△ABC=12AC⋅BM=12BC⋅AH得，6√7=4⋅AH，∴AH=3√72，∴BH=√AB2−AH2=12，由第一种情形知：△ABH∽△FGN，△ABE∽△AFF，∴GNFG =BHAB=18，AGGF=ABBE=12，∴DGGF =14①，4+DGGF=12②，由①②得，GF=167，∴DF=167，∵AB+BE>AE，∴BC+BE>AE，即CE>AE，综上所述：DF=85或167．【解析】(1)先证明四边形ABCD是正方形，再证明△ABE≌△ADF，从而命题得证；(2)在AD上截取DG=DF，先证明△DGF是正三角形，再证明△ABE∽△AGF，进一步求得结果；(3)当AE=AC时，作AH⊥CE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FN⊥AD于N，证明△ABH∽△FND，∠AGF=∠ABE，可推出DGDF =12，再证明△ABE∽△AGF，可推出4−DG4=GF2，从而求得DF，当AC=CE=6时，作AH⊥CE于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FN⊥AD于N，作BM⊥AC于M，先根据S△ABC=12AC⋅BM=1 2BC⋅AH求得AH，进而求得BH，根据△ABH∽△FGN，△ABE∽△AFF，DGGF=14和4+DGGF=12，从而求得DF，根据三角形三边关系否定AE=CE，从而确定DF的结果．本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．。

一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√xB. y=x²C. y=1/xD. y=|x|5. 若a=√2，b=√3，则a²+b²的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列等式中，正确的是（）A. sin²θ+cos²θ=1B. tan²θ+1=sec²θC. cot²θ+1=csc²θD. cos²θ+sin²θ=tan²θ7. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 长方形8. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则方程的两根之和为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 135°C. 150°D. 180°10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x < 4B. 3x ≤ 9C. 5x > 10D. 4x ≥ 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b，c成等比数列，且a+b+c=12，b=3，则c=______。

12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=45，S20=150，则公差d=______。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）到直线x+y=5的距离为______。

14. 函数y=2x+1的图像是一条______，斜率为______。

2024年上海市闵行区初三数学一模试卷选择题：1. 下列哪个等式是恒等式？A. 3x + 5 = 2x + 7B. 4(x + 3) = 4x + 12C. 2(x + 4) = 2x + 8D. 5x - 3 = 2(2x + 1)2. 若一次函数y = 2x - 3，求当x = 4时，y的值为多少？A. 5B. 7C. 8D. 93. 若直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边长为6，则另一条直角边长为多少？A. 4B. 6C. 8D. 104. 解方程组{2x + 3y = 7, x - y = 1}，求x和y的值。

A. x = 2, y = 1B. x = 3, y = 2C. x = 1, y = 2D. x = 2, y = 35. 若正方形的周长为20cm，求其面积是多少平方厘米？A. 25B. 36C. 49D. 64填空题：6. 解方程3x - 7 = 8。

7. 若一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求其面积。

8. 在等差数列7, 11, 15, ...中，第6项是多少？9. 某商店的商品原价为120元，打七折后的价格是多少元？10. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，3小时后行驶的距离是多少公里？应用题：11. 一个矩形花坛的长为12米，宽为8米，围绕花坛一圈宽2米的小路，求小路的面积。

12. 一个三角形的底边长为10cm，高为8cm，求其面积。

13. 解简单线性规划问题：某厂生产两种产品，A产品每件利润20元，B产品每件利润30元，A、B各需要1个员工，每天共有30个员工可用，如果每天最多生产160件产品，则每种产品最多生产多少件？14. 一个圆形花园的直径为16米，围绕花园修建一条宽2米的小路，求小路的面积。

15. 一个长方体容器的底面积为30平方厘米，高为10厘米，求其体积。

2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，真命题是( )A. 两个直角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个钝角三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3，AC =2，那么cosA 的值是( )A. 13B. 23C. 53 D. 523.下列说法错误的是( )A. 如果a 与b 都是单位向量，那么|a |=|b |B. 如果ka =0，那么k =0或a =0C. 如果a =−3b (b 为非零向量)，那么a +3b =0D. 如果a +b =2c ，a−b =3c (c 为非零向量)，那么a 与b 平行4.如图，已知l 1//l 2//l 3，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，那么下列比例式正确的是( )A. AC BC =DF EFB. AB DE =BE ADC. ABBC=DF EF D. DFEF =CFBE 5.已知二次函数的解析式为y =−x 2+2x ，下列关于函数图象的说法正确的是( )A. 对称轴是直线x =−1B. 图象经过原点C. 开口向上D. 图象有最低点6.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0)，(−3,0)，如果实数P表示9a−3b+c的值，实数Q表示−a−b的值，那么P、Q的大小关系为( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 无法确定二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.计算：10×2−1=______ ．8.已知ab =13，那么a+bb=______ ．9.计算：(a+b)−(72a−2b)=______ ．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，BC=2，那么AC=______ ．11.如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，DE//AB，AD：AC=2：3，那么S△DECS梯形ABED的值为______ ．12.将抛物线y=x2+4x向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______ ．13.抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=−4，如果点A(0,y1)、B(1,y2)在此抛物线上，那么y1______ y2.(填“>”、“=”或“<”)14.小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是______ ．15.已知反比例函数y=kx(k≠0)，如果x1<x2<0，0<y1<y2，那么k______ 0.(填“>”或“<”) 16.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM=DM，在C处测得点M的俯角为60°，AC=30，BD=20，那么AB=______ ．17.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数(黄金数)，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为______ ．18.如图，在△ABC中，AB=AC，tanC=3，点D为边BC上的点，4联结AD，将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果AF=3FE，那么tan∠BCE的值为______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知方程x² - 4x + 3 = 0，则方程的解为（）A. x = 1，x = 3B. x = -1，x = -3C. x = 2，x = 3D. x = -2，x = -3答案：A2. 若a、b是方程x² - 2ax + b = 0的两个实数根，则下列说法正确的是（）A. a + b = 2aB. a + b = -2aC. ab = a²D. ab = b²答案：B3. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，则第n项an可表示为（）A. an = a₁ + (n - 1)dB. an = a₁ - (n - 1)dC. an = a₁ + ndD. an = a₁ - nd答案：A4. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A5. 已知正方体的边长为a，则其体积V可表示为（）A. V = a²B. V = a³C. V = 2a²D. V = 2a³答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an可表示为______。

答案：an = a₁ + (n - 1)d7. 已知函数f(x) = 3x² - 4x + 1，则f(-1)的值为______。

答案：-28. 若正方体的对角线长为d，则其体积V可表示为______。

答案：V = (d²/3)²9. 已知等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，则第n项an可表示为______。

答案：an = a₁q^(n-1)10. 若函数f(x) = x² + 2x - 3，则f(2)的值为______。

答案：5三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知方程x² - 6x + 9 = 0，求该方程的解。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $0.1010010001…$2. 如果$a < b$，那么下列不等式中正确的是（）A. $a + 2 < b + 2$B. $a - 2 < b - 2$C. $2a < 2b$D. $a^2 < b^2$3. 已知函数$y = -x^2 + 4x + 3$，则函数的顶点坐标是（）A. $(-1, 4)$B. $(2, 3)$C. $(1, 4)$D. $(0, 3)$4. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于$y$轴的对称点是（）A. $(-2, 3)$B. $(2, -3)$C. $(-2, -3)$D. $(2, 3)$5. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是（）A. 20B. 22C. 24D. 266. 如果$2x - 3 = 7$，那么$x$的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\frac{22}{7}$C. $\pi$D. $1.41421$8. 如果$a$、$b$、$c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，那么$3a + 3b + 3c$的值是（）A. 9B. 18C. 27D. 369. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = x^2 + 2x + 1$C. $y = \sqrt{x}$D. $y = 3x^3 + 2x^2 - x$10. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，那么三角形ABC的面积是（）A. 16B. 32C. 40D. 48二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$，则$\frac{3}{4} \times\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。

上海市闵行区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）lA．sinA= B．cosA= C ．tanA= D．cotA=【答案】B．【解析】试题分析：因为sinA=，cosA=，tanA=，cotA=，故选B．考点：锐角三角函数的定义．【题文】将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A ．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+3）2﹣1C．y=2x2+4 D．y=2x2﹣4【答案】D．【解析】试题分析：∵原抛物线的顶点为（0，﹣1），二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位，∴新抛物线的解析式为（0，﹣4），∴二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=2x2﹣4．故选D．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知，那么下列判断错误的是（）A． B． C．∥ D．≠【答案】B．【解析】试题分析：A．||=1，2||=2，则，故该选项判断正确；B．由=﹣2得到∥，且，故该选项判断错误；C．由=﹣2得到∥，故该选项判断正确；D．由=﹣2得到||=2||，则≠，故该选项判断正确；故选B．考点：*平面向量．【题文】一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A．1米 B．2米 C．4米 D．5米【答案】C．【解析】试题分析：令y=3.05得：﹣（x﹣2.5）2+3.5=3.05，解得：x=4或x=1.5（舍去）．所以运行的水平距离为4米．故选C．考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F ，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BECC．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【答案】A．【解析】试题分析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确，∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF ∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选A．考点：相似三角形的判定．【题文】已知：3a=2b，那么=．【答案】．【解析】试题分析：∵3a=2b，∴，∴可设a=2k，那么b=3k，∴==．故答案为：．考点：比例的性质．【题文】计算：=．【答案】．【解析】试题分析：==．故答案为：．考点：*平面向量．【题文】如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 cm．【答案】100．【解析】试题分析：设实际距离500km的两地在地图上的图距是xcm，则4：2000000=x：50000000，解得x=100．故答案为：100．考点：比例线段．【题文】二次函数的图象的顶点坐标是．【答案】（0，5）．【解析】试题分析：∵，∴抛物线顶点坐标为（0，5），故答案为：（0，5）．考点：二次函数的性质．【题文】已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是．【答案】（4，5）．【解析】试题分析：∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是．【答案】1：2．【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴这两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的周长比是1：2．故答案为：1：2．考点：相似三角形的性质．【题文】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=．【答案】9．【解析】试题分析：∵sinA=，∴AB==9，故答案为：9．考点：解直角三角形．【题文】已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米）【答案】44.7．【解析】试题分析：如图，∵斜坡的坡度i=1：2，∴设BC=x，则AC=2x，∴AB===，∴．∵BC=20米，∴=，解得x=≈44.7（米）．故答案为：44.7．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果，CD=6，那么AE=．【答案】4．【解析】试题分析：∵，∴AF：FC=2：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴△AEF∽△CDF，∴，∵CD=6，∴AE=4，故答案为：4．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．【题文】如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是．【答案】△CDB．【解析】试题分析：与△OPQ相似的是△BCD；理由如下：连接BC、BD，如图所示：则∠BCD=90°+45°=135°=∠QOP，由勾股定理得：OP=BC=，∵OQ=2，CD=1，∴，∴△OPQ∽△CDB；故答案为：△CDB．考点：相似三角形的判定．【题文】2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）【答案】632．【解析】试题分析：如图所示，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=22.3°，AE=900，∴CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米，∵AB=DE=263米，∴CD=CE+DE=369+263=632（米）．故答案为：632．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=．【答案】．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得，BD=，故答案为：．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．等边三角形的性质．【题文】已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）．【解析】试题分析：（1）把A，B，C三点坐标代入解析式求出a，b，c的值，即可求出函数解析式；（2）把x=﹣2代入抛物线解析式求出y的值，确定出D坐标，由OA为底，D纵坐标绝对值为高，求出三角形AOD面积即可．试题解析：（1）把A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）把x=﹣2代入抛物线解析式得：y=5，即D（﹣2，5），∵A（3，0），即OA=3，∴S△AOD=×3×5=．考点：待定系数法求二次函数解析式．【题文】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设=，=．（1）填空：向量=．（用向量，的式子表示）．（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）首先利用平面向量三角形法则求得，然后由“E是边AC的中点”来求向量；（2）利用平行四边形法则，即可求得向量，方向上的分向量．试题解析：（1）∵在△ABC中，=，=，∴=-=-．又∵E是边AC的中点，∴=．故答案为：；（2）如图，过点E作EM∥AB交BC于点M．、即为向量在向量，方向上的分向量．考点：*平面向量．【题文】如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF．（1）如果，DE=6，求边BC的长；（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．【答案】（1）9；（2）9．【解析】试题分析：（1）由DE与BC平行，得到两对同位角相等，进而得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的长即可；（2）由两直线平行得到一对同位角相等，再由已知角相等等量代换得到∠FAE=∠ADF，根据公共角相等，得到三角形AEF与三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的长即可．试题解析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE=6，∴BC=9；（2）∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠B=∠FAE，∴∠FAE=∠ADE，∵∠F=∠F，∴△AEF∽△DAF，∴，∵FA=6，FE=4，∴DF=9．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B ，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据≈1.41，≈1.73．【答案】6.2．【解析】试题分析：过点A作AM⊥CD于点M，可得四边形ABDM为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为23°，在△ACM中求出CM的长度，然后在Rt△CDE中求出CE的长度．试题解析：过点A作AM⊥CD于点M，则四边形ABDM为矩形，AM=BD=6米，在Rt△ACM中，∵∠CAM=30°，AM=6米，∴CM=AM•tan∠CAM=6×=（米），∴CD=+1.5≈4.96（米），在Rt△CDE中，ED=6﹣2.3=3.7（米），∴CE=≈6.2（米）．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．矩形的性质．【题文】如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且．（1）求证：AB∥CD；（2）如果AD2=DG•DE，求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到，根据等式的性质得到，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴，∵，∴，∴AB∥CD ；（2）∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴，∴，∴，∵AD2=DG•DE，∴，∵AD∥BC ，∴，∴．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求∠CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，顶点D（1，4）；（2）；（3）（，），（﹣6，﹣3）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），求得m和n的值即可；（2）根据A，C，D三点的坐标，求得CD=，AC=，AD=，得到CD2+AC2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，据此求得∠CAD的正弦值；（3）先求得直线CD为y=x+3，再设点P的坐标为（a，a+3），然后分两种情况进行讨论：当点P在x轴上方时，过点P作PE⊥x轴于E；当点P在x轴下方时，过点P作PF⊥x轴于F，分别判定△ACD∽△AEP，△ACD∽△AFP，列出比例式求得a的值即可．试题解析：（1）∵二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），∴，解得：，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图所示，在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3）．∵A（3，0），D（1，4），∴CD=，AC=，AD=，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∴sin∠ACD==；（3）∵直线CD经过C（0，3），D（1，4），∴设可设直线CD为y=kx+b，则，解得：，∴直线CD为y=x+3，设点P的坐标为（a，a+3），①如图所示，当点P在x 轴上方时，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=a+3，AE=3﹣a，∵∠AEP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD，∴△ACD∽△AEP，∴，即，解得a=，∴a+3=，∴此时P的坐标为（，）；②如图所示，当点P在x轴下方时，过点P作PF⊥x轴于F，则PF=﹣（a+3），AF=3﹣a，∵∠AFP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD，∴△ACD∽△AFP，∴，即，解得a=﹣6，∴a+3=﹣3，∴此时P的坐标为（﹣6，﹣3）；综上所述，点P的坐标为（，），（﹣6，﹣3）．考点：1．二次函数综合题；2．勾股定理的逆定理；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题；5．分类讨论．【题文】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=．点E为线段BD上任意一点（点E 与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y=．（1）求BD的长；（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【答案】（1）8；（2）；（3）（0＜x＜8）．【解析】试题分析：（1）过A作AH⊥BD于H，再根据AD∥BC，AB=AD=5，可得∠ABD=∠ADB=∠DBC，BH=HD，再根据tan∠ABD= tan∠DBC=，计算出BH=DH=4，进而得到BD=8；（2）分两种情况用锐角三角函数计算即可得出结论．（3）首先利用平行线的性质得出△FEB∽△CDB，即可得出y与x的函数关系式；试题解析：（1）如图1，过A作AH⊥BD于H，∵AD∥BC，AB=AD=5，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC，BH=HD，在Rt△ABH中，∵tan∠ABD=tan∠DBC=，∴cos∠ABD=，∴BH=DH=4，∴BD=8；（2）∵△DCE是等腰三角形，且BC=BD=8，∴①如图2，当CD=DE时，即：CD=DE=BD﹣BE=8﹣x，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，tan∠DBC=，BD=8，∴DG=BD=，BG=BD=，∴CG=8﹣BG=，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，∴，∴x=（舍）或x=；②如图3，当CE=CD时，过点C作CG⊥BD，∴DG=EG=DE，在Rt△BCG中，BC=8，tan∠DBC=，∴BG=，∴DG=BD﹣BG=，∴x=BE=BD﹣DE=BD﹣2DG=．（3）∵BF=x，BC=10，∴FC=10﹣x，∴==，∵EF∥DC，∴△FEB∽△CDB，∴=，∴==（0＜x＜8），∴（0＜x＜8）．考点：1．四边形综合题；2．分类讨论．。

---闵行初中一模数学试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/5答案：D2. 如果 a + b = 5，a - b = 1，那么 a 的值是（）A. 3B. 2C. 4D. 1答案：A3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³答案：B5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果底边BC=6，那么腰AB的长度是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 |x - 2| = 5，则 x 的值为______。

答案：7 或 -37. 一个数的平方是25，这个数是______。

答案：±58. 若 a > b > 0，那么a² > b² 的充分必要条件是______。

答案：a > b9. 在等差数列 {an} 中，a1 = 3，d = 2，那么第10项 an =______。

答案：2110. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为______。

答案：（1，1）三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]答案：x = 3，y = 212. 已知二次函数y = ax² + bx + c，其中 a ≠ 0。

若该函数的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），求该函数的解析式。

答案：y = a(x - 1)² - 4，其中 a > 013. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，若∠BAC = 40°，求∠BAD的度数。

2021-2022学年上海市闵行区九年级上学期期末数学试卷(一模)一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 二次函数y =12(x −2)2−3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A. 12，−2，−3B. 12，−2，−1C. 12，4，−3D. 12，−4，1 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，则sinA 等于( )A. 35B. 45C. 34D. 433. 在抛物线y =x 2−4x −4上的一个点是( ) A. (4,4)B. (3,−1)C. (−2,8)D. (1,7) 4. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB =CD ，那么下列结论中正确的是( )A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 是相等向量B. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是相等向量C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与CB⃗⃗⃗⃗⃗ 是相反向量 D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平行向量 5. 若两圆外切，半径分别为4和7，则它们的圆心距是( )A. 2B. 3C. 6D. 11 6. 已知a 为任意整数，且(a +7)2−a 2的值总可以被n(n 为自然数，且n ≠1)整除，则n 的值为( )A. 14B. 7C. 7或14D. 7的倍数二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.若x y =32，则x+y y 的值为______． 8. 如图，已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE//BC ，分别交边AB 、AC 于点D 、E ，那么用向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示向量ED ⃗⃗⃗⃗⃗ 为______ ．9. 已知二次函数y =mx m 2−2的图象开口向上，则m 的值为______．10.将抛物线y=2(1−x)2−3向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为______．11.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD=8，A′D′=6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是______．12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D、E在射线AC上且∠DBC=∠E，3AD=4CE，CD=2，则BE=______．13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_______个．14.如图，一条船从灯塔C南偏东42°的A处出发，以每小时8海里的速度向正北航行到达B处，灯塔C在B的北偏西84°方向且距离B处16海里，则船从A到B航行了______小时．15.正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于______度．16.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=13BC，连接AC，若tanB=35，则tan∠CAD的值为______．17.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向C点运动，P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP≠DQ，当t=______s时，△DPQ是等腰三角形．18.如图，四边形ABCD中，A(1,1)，B(8,2)，C(6,6)，D(3,5)，E在四边形内，E(5,3)，以下结论正确的是______(填写编号)．①△ABE≌△ACD；②AE⊥BC；③∠ADC=135°；④tan∠EBA=1．2三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）)−1−2cos45°．19.(1)计算：|−√2|+(π−3)0+(12(2)解不等式组{2x−1>x+1x+8≥4x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13．(1)作△ABC的高CD，(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，求CD的长．21.如图，△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC于点E，连结CO．(1)求证：∠COD=∠CAB；(2)若CD⏜=2AC⏜，AB=3，求图中阴影部分面积．22.如图是某个园区部分景点(景点A，B，C，D，E)示意图，景点A，D之间是一个荷花池，景点E，D和景点B，D之间正在维修，不能通行．已知AB= 400√3米，BC=l000米，CE=600米，CD⊥AD，∠BDC=45°，∠ABD=15°.请根据以上条件求出荷花池AD的宽度和景点E，D之间的距离．23. 如图，P 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上任意一点，AP 分别交BD 、CD 于点M 、N ，求证：AM 2=MN ⋅MP ．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，C 两点(点A 在点C 左侧)，与y 轴交于点B ，P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，连结PO ，PB ，PC ．(1)当m =2√2时，求证：△OPB≌△OPC ．(2)直线BC 交直线OP 于点Q ，当P 为OQ 中点时，求点Q 坐标．(3)当S △OPB =S △OPC ，求所有满足条件的点P 坐标．25. (1)如图1，点C 在线段AB 上，点D 、E 在直线AB 同侧，∠A =∠DCE =∠CBE ，DC =CE.求证：AC =BE ．(2)如图2，点C 在线段AB 上，点D 、E 在直线AB 同侧，∠A =∠DCE =∠CBE =90°．①求证：AC BE =AD BC ；②连接BD ，若∠ADC =∠ABD ，AC =3，BC =163，求tan∠CDB 的值；(3)如图3，在△ABD 中，点C 在AB 边上，且∠ADC =∠ABD ，点E 在BD 边上，连接CE ，∠BCE +∠BAD =180°，AC =3，BC =163，CE =125，直接写出BECD 的值．参考答案及解析1.答案：B解析：根据平方可化简二次函数，可得二次函数的一般形式，可得答案．本题考查了二次函数的定义，化成一般形式，再判断二次项系数、一次项系数和常数项．解：y =12x 2−2x −1，二次项系数是12，一次项系数是−2，常数项是−1，故选：B ． 2.答案：A解析：解：在Rt △ABC 中，∵AB =10、AC =8，∴BC =√AB 2−AC 2=√102−82=6，∴sinA =BC AB =610=35，故选：A ．先根据勾股定理求得BC =6，再由正弦函数的定义求解可得．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 3.答案：C解析：解：A 、x =4时，y =x 2−4x −4=−4≠4，点(4,4)不在抛物线上；B 、x =3时，y =x 2−4x −4=−7≠−1，点(3,−1)不在抛物线上；C 、x =−2时，y =x 2−4x −4=8，点(−2,8)在抛物线上；D 、x =1时，y =x 2−4x −4=−7，点(1,7)不在抛物线上．故选：C ．把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．4.答案：D解析：解：A 、∵AB =CD ，但AB 不平行于CD ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ≠CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故本选项错误；B 、∵AD//BC ，AB =CD ，∴AC =BD ，但AC 不平行于BD ，∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ≠BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故本选项错误；C 、∵AD ≠BC ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与CB⃗⃗⃗⃗⃗ 不是相反向量，故本选项错误； D 、∵AD//BC ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与CB⃗⃗⃗⃗⃗ 是平行向量，故本选项正确．根据等腰梯形的性质，即可得AC=BD，然后根据相等向量与相反向量，以及平行向量的定义，即可求得答案．此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，解题的关键是熟记相等向量与相反向量，以及平行向量的定义．5.答案：D解析：解：∵两圆外切，它们的半径分别是4和7，∴圆心距=4+7=11．故选D．依据两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和即可求解．本题考查了两圆的位置关系，利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和求解．6.答案：B解析：解：(a+7)2−a2=(a+7+a)(a+7−a)=7(2a+7)∴(a+7)2−a2的值总可以被7整除，∴n的值为7．故选：B．应用平方差公式，把(a+7)2−a2分解因式，判断出n的值为多少即可．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意平方差公式的应用．7.答案：52解析：本题主要考查了比列的合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解：∵x y=32，∴x+yy=3+22=52故答案为52．8.答案：−23BC ⃗⃗⃗⃗⃗解析：解：连接AG，并延长AG交BC于点F．∴AG ：AF =DE ：BC ；又∵点G 是△ABC 的重心，∴AG ：AF =2：3，∴DE ：BC =2：3；即|ED⃗⃗⃗⃗⃗ |：|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2：3； ∵向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量ED ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相反，∴ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =−−23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ； 故答案为：−23BC ⃗⃗⃗⃗⃗． 先根据三角形重心的性质(重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1)，求得|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |与|ED ⃗⃗⃗⃗⃗ |的数量关系，然后再根据平面向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与ED ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向来确定它们之间的关系．本题主要考查了三角形的重心、平面向量．在解答此题时要注意两点：①三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即AG ：GF =2：1，而不是AG ：AF =2：1；②平面向量是有方向的． 9.答案：2解析：解：∵二次函数y =mx m2−2的图象开口向上，∴{m >0m 2−2=2， 解得，m =2，故答案为：2．根据二次函数y =mx m 2−2的图象开口向上，可以求得m 的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.答案：(−2,−5)解析：解：抛物线y =2(1−x)2−3的顶点坐标为(1,−3)，∵向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(−2,−5)．故答案为：(−2,−5)．先求出抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11.答案：4：3解析：解：∵AD=8，A′D′=6，∴AD：A′D′=4：3，∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，∴△ABC与△A′B′C′的相似比=AD：A′D′=4：3，∴△ABC与△A′B′C′的周长比是4：3，故答案为：4：3．根据相似三角形周长的比等于相似比、对应中线的比等于相似比解答．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．12.答案：3√5解析：解：过点B作BF⊥AC于点F．∵∠DBC=∠E，∠BDE=∠BDE，∴△DCB～△DBE，∴DCDB =DBDE=BCBE，∴BD2=DC⋅DE．∵3AD=4CE，∴可设AD=4a，CE=3a，则AC=4a+2，BF=2a+1，DF=2a−1，∴BD2=(2a+1)2+(2a−1)2=8a2+2，BC=√2(2a+1)，∴8a2+2=2×(2+3a)，解得a=1或a=−0.25(负值舍去)，∴BC=3√2，BD=√10，代入比例式中得：√10=3√2BE，解得BE=3√5．故答案为：3√5．过点B作BF⊥AC于点F.由已知易证△DCB～△DBE，∴DCDB =DBDE=BCBE，由3AD=4CE，可设AD=4a，CE=3a，用含a的代数式表示出比例式中各线段长，解方程即可求出a的值和BE的长．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，难度中等，解题的关键在于构造出直角三角形从而用含a的代数式表示出比例式中各线段长．13.答案：8解析：本题考查等腰三角形的性质和作图，体现分类讨论的思想，难度较大．本题应考虑点P在x轴和y轴上两种情形，(1)点P在x轴上：若OA=OP，则以点O为圆心，OA长为半径作弧交x轴于两点P 1，P 2，点P 1，P 2符合题意；若OA=AP，则以点A为圆心，AO长为半径作弧交x轴于两点O，P 3，点P 3符合题意；若OP=AP，则作OA的垂直平分线交x轴于点P 4，点P 4符合题意，故在x轴上有符合条件的4个点，同理在y轴上也有符合条件的4个点，故这样的点P共有8个．【易错分析】本题不仅要对等腰三角形加以讨论，还要对坐标轴加以讨论．14.答案：2解析：解：如图，∵AB//CD，∴∠A=∠ACD=42°，∵∠NBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=84°−42°=42°，∴∠ACB=∠A，∴BC=BA=16，即船距离灯塔16海里．则航行的时间是168=2(小时)．故答案是：2．先利用平行线的性质得到∠A=∠ACD=42°，再利用三角形外角性质可求出∠ABC=42°，则∠ACB=∠A，于是可判断△BAC为等腰三角形，所以BC=BA.然后求得航行的时间．本题考查了等腰三角形的判定与方向角问题，根据三角形外角的性质求得∠BCA的度数，从而证明△ABC是等腰三角形，正确理解方向角的定义是解题的关键．15.答案：144解析：解：由于正多边形的中心角等于36°，360÷36°=10，所以正多边形为正10边形，又因为其外角和为360°，所以其外角为360÷10=36°，其每个内角为180°−36°=144°．故答案为144．根据正多边形的中心角为36°，求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的和为180度求出每个内角的度数．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的中心角和外角、内角混淆．16.答案：59解析：解：过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，∵tanB =35，即AD AB =35， ∴设AD =3x ，则AB =5x ，∵∠CDE =∠BDA ，∠CED =∠BAD =90°，∴△CDE∽△BDA ，∵DC =13BC ，∴BD =2DC ，∴CEAB =DC BD=DE AD =12， ∴CE =52x ，DE =32x ，∴AE =92x ，∴tan∠CAD =CE AE =52x 92x =59， 故答案为：59．过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，根据tanB =35，设AD =3x ，AB =5x ，证△CDE∽△BDA ，得出比例式，求出CE 、DE 长，求出AE ，再解直角三角形求出即可．本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键． 17.答案：83或74解析：解：由运动知，AQ =t ，BP =2t ，∵AD =8，BC =10，∴DQ =AD −AQ =(8−t)(cm)，PC =BC −BP =(10−2t)(cm)，∵△DPQ 是等腰三角形，且DQ ≠DP ，∴①当DP =QP 时，∴点P 在DQ 的垂直平分线上，∴AQ +12DQ =BP ，∴t +12(8−t)=2t ，∴t =83，②当DQ =PQ 时，如图，Ⅰ、过点Q 作QE ⊥BC 于E ，∴∠BEQ =∠OEQ =90°，∵AD//BC ，∠B =90°，∴∠A =∠B =90°，∴四边形ABEQ 是矩形，∴EQ =AB =6，BE =AQ =t ，∴PE =BP −BE =t ，在Rt △PEQ 中，PQ =√PE 2+EQ 2=√t 2+36，∵DQ =8−t∴√t 2+36=8−t ，∴t =74，∵点P 在边BC 上，不和C 重合，∴0≤2t <10，∴0≤t <5，∴此种情况符合题意，即t =83或74s 时，△DPQ 是等腰三角形． 故答案为：83或74．先由运动速度表示出AQ ，BP ，再分两种情况讨论计算，求出时间，判断时间是否符合题意． 主要考查了勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，关键是分情况讨论，是一道中等难度的题目． 18.答案：①②③④解析：解：①∵AB =√49+1=5√2，AE =√16+4=2√5，BE =√9+1=√10，AC =√25+25=5√2，AD =√4+16=2√5，CD =√9+1=√10，∴AB =AC ，AE =AD ，BE =CD ，∴△ABE≌△ACD(sss)，故①正确；②由①知△ABE≌△ACD ，∴AB =AC ，连接CE ，∵CE =√9+1=√10，∴BC =CE ，∵AE =AE ，∴△ABE≌△ACE(SSS)，∴∠BAE =∠CAE ，∠AEB =∠AEC ，∴AE ⊥BC ，故②正确；∵BC 2═16+4=20∴BE 2+CE 2=10+10=20=BC 2，∴∠BEC =90°，∴∠AEB=360°−90°2=135°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=135°，故③正确；④延长CD与y轴交于点F，连接AF，如图2，则AF=√10，CF=2√10，∴AF2+CF2=10+40=50=AC2，∴∠AFC=90°，∴tan∠ABE=tan∠ACD=AFCF =12，故④正确．故答案为：①②③④．①利用两点距离公式求出△AB和△ACD的各边之长，便可根据三角形全等的判定方法进行判断；②连接CE，证明△ABE≌△ACE，得AE平分∠BAC，再根据等腰三角形性质进行判断；③证明△BCE是直角三角形，得∠BEC的度数，进而求得∠AEB的度数便可∠ADC的度数是否正确；④延长CD与y轴交于点F，证明AF⊥CF，再利用直角三角形的三角形函数定义求得tan∠ACF，便可进行判断．本题主要考查了点的坐标，三角形全等的性质与判定，直角三角形的判定，解直角三角形的应用，两点的距离公式，等腰三角形的性质与判定，关键是构造直角三角形．19.答案：解：(1)原式=√2+1+2−2×√22=√2+3−√2=3；(2)解不打呢个是2x−1>x+1，得：x>2，解不等式x+8≥4x−1，得：x≤3，则不等式组的解集为2<x≤3，将解集表示在数轴上如下：解析：(1)分别计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂及三角函数值代入，再计算乘法和加减法可得；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题主要考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：(1)以C为圆心适当的长为半径画弧交AB于M、N，分别以M、N为圆心大于12MN为半径画弧，两弧交于点K，作直线CK交AB于D，线段CD即为所求；(2)在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=5，∵12×AC×BC=12×AB×CD，∴CD=6013．解析：(1)以C为圆心适当的长为半径画弧交AB于M、N，分别以M、N为圆心大于12MN为半径画弧，两弧交于点K，作直线CK交AB于D，线段CD即为所求；本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的作法是解答此题的关键．21.答案：(1)证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴CD⏜=BD⏜=12CDB ⏜，∵∠CAB的度数=12CDB⏜的度数，∠COD的度数=12CDB⏜的度数，∴∠COD=∠CAB；(2)解：∵CD⏜=2AC⏜，∴∠AOC=12∠COD，∵直径AD⊥BC于点E，∴AC⏜=AB⏜，∴AC =AB =3，∴OC =2，∴S 阴影=2×(60⋅π×32360−√34×32)=6π−9√32．解析：(1)根据垂径定理得到CD ⏜=BD ⏜=12CDB ⏜，求得∠CAB 的度数=12CDB ⏜的度数，∠COD 的度数=12CDB⏜的度数，于是得到结论； (2)根据已知条件得到∠AOC =12∠COD ，根据垂径定理得到AC⏜=AB ⏜，求得OC =2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，扇形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．22.答案：解：过B 作BF ⊥AD 交DA 的延长线于点F ，∵CD ⊥AD ，∴BF//DC ．∵∠BDC =45°，∴∠FBD =45°．又∵∠ABD =15°，∴∠FBA =30°．∴在Rt △BFA 中，BF =AB ⋅cos∠FBA =400√3×√32=600米．AF =AB ⋅sin∠FBA =400√3×12=200√3米．在Rt △BFD 中，DF =BF =600米，∴AD =DF −AF =(600−200√3)米．过B 作BG ⊥CD 于G ，则四边形BFDG 为矩形，又BF =DF ，∴四边形BFDG 为正方形，∴BG =FB =600.在Rt △BGC 中，CG =√BC 2−BG 2=800米，∴CD =CG +GD =1400米，ED =CD −CE =1400−600=800米．∴荷花池AD 宽(600−200√3)米，景点E ，D 之间的距离为800米．解析：过B 作BF ⊥AD 交DA 的延长线于点F ，过B 作BG ⊥CD 于G ，则四边形BFDG 为矩形，在Rt △BFA 中可求出BF ，AF 的长，进而可求出AD 的长，在Rt △BGC 中，利用勾股定理可求出CG =800米，所以CD =CG +GD =1400米，进而可求出ED =CD −CE =1400−600=800米．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，特殊角的三角函数值的计算，三角函数在直角三角形中的运用，解题的关键正确作出高线构造直角三角形．23.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BP，AB//CD，∴△ABM∽△NDM，△MBP∽△MDA，∴AMMN =MBMD，MBMD=MPAM，∴AMMN =MPAM，∴AM2=MN⋅MP．解析：可证明△ABM∽△NDM，△MBP∽△MDA，利用相似三角形的性质可证得结论．本题主要考查相似三角形的判定和性质，由平行四边形的性质证明三角形相似是解题的关键，化乘积为比例再证明三角形相似是这类问题的一般思路．24.答案：解：(1)在抛物线y=−12x2+x+4中，当x=0时，y=4，∴B(0,4)，当y=0时，x1=−2，x2=4，∵点A在点C左侧，∴C(4,0)，∴OB=OC=4，∵P是抛物线上一动点，点P的横坐标为m，∴P(m,−12m2+m+4)，∴当m=2√2时，−12m2+m+4=2√2，∴P(2√2,2√2)，过点P作PH⊥x轴于H，则PH=OH，∴△OPH是等腰直角三角形，∴∠POH=45°，∴∠BOP=90°−∠POH=45°，∴∠BOP=∠POH，又∵OB=OC，OP=OP，∴△OPB≌△OPC(SAS)；(2)设直线BC的解析式为y=kx+4，将点C(4,0)代入，得0=4k+4，∴k=−1，∴y BC=−x+4，∵O(0,0)，P(m,−12m2+m+4)，且点P是OQ的中点，∴Q(2m,−m2+2m+8)，∴又∵点Q是直线OP与直线BC的交点，∴将Q(2m,−m2+2m+8)代入y BC=−x+4，得−m2+2m+8=−2m+4，解得m1=2+2√2，m2=2−2√2，∴点Q的坐标为(4+4√2,−4√2)或(4−4√2,4√2)；(3)∵S△OPB=S△OPC，∴12OB⋅|x P|=12OC⋅|y P|，即|x P|=|y P|，∴x P=±y P，当x P=y P时，m=−12m2+m+4，解得，m1=2√2，m2=−2√2，∴P1(2√2,2√2)，P2(−2√2,−2√2)；当x P=−y P时，m=12m2−m−4，解得，m1=2+2√3，m2=2−2√3，∴P3(2+2√3,−2−2√3)，P4(2−2√3,−2+2√3)；综上所述：点P的坐标为P1(2√2,2√2)，P2(−2√2,−2√2)，P3(2+2√3,−2−2√3)，P4(2−2√3,−2+ 2√3).解析：(1)分别求出B，C，P的坐标，推出OB=OC及∠BOP=∠POC即可证出结论；(2)求出直线BC的解析式，用含m的代数式表示出点Q的坐标，再代入直线BC的解析式即可；(3)由S△OPB=S△OPC可推出|x P|=|y P|，可列出关于m的方程，解方程即可求出点P的坐标．本题考查了全等三角形的判定，三角形的面积等，解题关键是由点的坐标取线段的长度应该是非负的，需加绝对值符号等．25.答案：解：(1)如图1中，∵∠DCA+∠DCE+∠ECB=180°，∠DCA+∠A+∠CDA=180°，∠A=∠DCE，∴∠ADC=∠ECB，∵∠A=∠B，∴△DAC∽△CBE，∴ACBE =ADBC．(2)如图2中，设CE交BD于G．∵∠ADC=∠DBA，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABD，∴ACAD =ADAB，即3AD=AD253，解得AD=5，∴DC=√34，DB=5√343，设∠DBA=∠CDA=α，∴∠CDG=90−2α，∴∠CGD=2α，∴∠GCB=∠GBC=α，∴CG=GB，设CG=GB=x，∴DG=5√343−x，∴(√34)2+x2=(5√343−x)2，解得x=8√3415，∴tan∠CDB=815．(3)如图3中，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，∵∠ADC=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ADB，∴ADAC =ABAD，∴AD3=253AD解得AD=5，∵∠BCE+∠BAD=180°，∠ADC+∠DCA+∠BAD=180°，∴∠ADC+∠DCA=∠BCE，∴EH=EC，∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA，∵∠B=∠ADC，∴∠BEH=∠ACD，∴△BEH∽△ADC，∴BECD =EHAC=1253=45．解析：(1)根据∠A=∠DCE=∠CBE，可推出∠ADC=∠ECB，从而得到△ADC∽△ECB，则ACBE =ADBC．(2)根据∠A=∠DCE=∠CBE=90°，∠ADC=∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而求出相应的线段长度，得到tan∠CDB的值．(3)根据∠ADC=∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而得到AD的长，根据∠BCE+∠BAD=180°，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，可得EH=EC，∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA，可得△BEH∽△ADC，则BECD =EHAC=1253=45．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形得性质和判定，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\sqrt[3]{-8}$D. $\sqrt{3} - \sqrt{2}$2. 如果$a > 0$，$b < 0$，那么下列不等式中正确的是（）A. $a + b > 0$B. $a - b > 0$C. $a \cdot b > 0$D. $a \div b > 0$3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $y = 2x^3 - 3x + 1$B. $y = x^2 + 2x + 1$C. $y = 2x^2 - 3x + 4$D. $y = 3x^2 + 2x - 5$4. 已知一次函数$y = kx + b$，如果$k > 0$，$b > 0$，那么函数图象（）A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、二、四象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、四象限5. 在$\triangle ABC$中，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，则$\angle BAC$的度数是（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$6. 下列关于不等式$2x - 3 > 5$的解法正确的是（）A. $2x > 5 + 3$B. $2x > 8$C. $x > 4$D. $x > \frac{8}{2}$7. 若$a > b > 0$，则下列不等式成立的是（）A. $a^2 > b^2$B. $a^3 > b^3$C. $a^{-2} > b^{-2}$D. $a^{-3} > b^{-3}$8. 已知一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$的解是（）A. $x_1 = 1$，$x_2 = 3$B. $x_1 = 2$，$x_2 = 2$C. $x_1 = -1$，$x_2 = -3$D. $x_1 = -2$，$x_2 = -2$9. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的半径等于直径的一半B. 圆的直径等于半径的两倍C. 同圆或等圆中，半径相等的弦相等D. 同圆或等圆中，半径相等的弦不一定相等10. 下列各图中，表示函数$y = x^2$的是（）（此处省略图片）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知$a > 0$，$b < 0$，那么$a + b$的符号是______。

2022届闵行区中考数学一模一、选择题1. 在Rt ABC 中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角B 的正切值（ ）A . 扩大4倍B . 扩大2倍C . 保持不变D . 缩小4倍2. 在Rt ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =3，那么∠A 的三角比值为35的是（ ） A . sinA B . cosA C . tanA D . cotA3. 下列二次函数与抛物线223y x x =−+−的对称轴相同的函数是（ ）A . 243y x x =−+−B . 223y x x =−−C . 2367y x x =+−D . 2152y x x =−+ 4. 如图，已知在ABC 中，点D 在边AB 上，那么下列条件中不能判定ABC ACD 的是（ ） A . AC AB CD BC =B . 2AC AD AB =⋅ C . ∠B =∠ACDD . ∠ADC =∠ACB5. 如果,3a b c a b c +=−=，且0c ≠，那么下列结论正确的是（ ）A . a b =B . 20a b +=C . a 与b 方向相同D . a 与b 方向相反 6. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有以下结论：①b >0；②0abc <；③0a b a −+>；④0a b c ++>；⑤240b ac −>；其中正确的结论有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题7. 如果:5:2x y =，那么():x y y +的值为____________8. 已知线段AB 的长为2厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长线段AP 的长是____________厘米9. 在Rt ABC 中，∠C =90°，BC =4，2sin 3A =，那么AB 的长是____________ 10. 两个相似三角形的面积之比是9:25，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为____________厘米11. e 为单位向量，a 与e 的方向相同，且长度为2，那么a =____________e12. 如果抛物线21y x m =++的顶点是坐标轴的原点，那么m 的值是____________13. 已知抛物线()212f x x bx c =++的图像的对称轴为直线4x =，那么()1f ____________()3f （填“>”或“<”或“=”）14. 如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P 处，光线从点A 出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD 的顶端C 处，如果,AB BD CD BD ⊥⊥，AB =1.5米，BP =1.8米，PD =12米，那么该古城墙的高度是____________米15. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB 的坡度是_____________16. 如图，已知在Rt ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，D 是AB 边上一点，将ACD 沿CD 翻折，点A 恰好落在边BC 上的点E 处，那么AD =____________17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为()(),34a a >，射线OA 与反比例函数12y x=的图像交于点P ，过点A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过点A 作y 轴的垂线交双曲线于点C ，联结BP 、CP ，那么ABP ACP SS 的值是____________18. 如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，点P 是AC 边上一点，将ACB 沿着过点P 的一条直线翻折，使得点A 落在边AB 上的点Q 处，联结PQ ，如果∠CQB =∠APQ ，那么AQ 的长为____________三、解答题19.计算：)11tan 4512−︒⎛⎫︒+−+ ⎪⎝⎭20. 如图，AD 、BE 是ABC 的中线，交于点G ，且,AB a BC b ==.（1）直接写出向量AG 关于,a b 的分解式，AG =____________；（2）在图中画出向量BG 在向量a 和b 方向上的分向量.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21. 如图，已知在ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠CAB =2，点A 的坐标为()1,0−，点B 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上.（1）求经过B 、C 两点的直线的表达式；（2）求图像经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式.22. 为了维护南海的主权，我国对相关区域进行海空常态立体巡航.如图，在一次巡航中，预警机沿AE 方向飞行，驱护舰沿BP 方向航行，且航向相同（AE //BP ），当预警机飞行到A 处时，测得航行到B 处的驱护舰的俯角是45°，此时B 距离相关岛屿P 恰为60千米；当预警机飞行到C 处时，驱护舰恰好航行到预警机正下方D 处，此时CD =10千米；当预警机继续飞行到E 处时，驱护舰到达相关岛屿P ，且测得E 处的预警机的仰角为22°，求预警机的飞行距离AE （结果保留整数）（参考数据：sin 220.37,cos220.93,tan 220.40︒≈︒≈︒≈）23. 如图，在等腰ABC 中，AB =AC ，点D 是边BC 上的中点，过点C 作CE BC ⊥，交BA 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥，交AD 于点F ，交AC 于点H ，交CE 于点G .求证：（1）BC BH CH EC ⋅=⋅；（2）24BC DF DA =⋅.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线5y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 为抛物线223122y ax a x a a =−++的顶点. （1）用含a 的代数式表示顶点C 的坐标；（2）当顶点C 在AOB 内部，且52AOC S =时，求抛物线的表达式； （3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移12个单位后，平移后的抛物线的顶点P 仍在AOB 内，求a 的取值范围.25. 已知四边形ABCD 是菱形，AB =4，点E 在射线CB 上，点F 在射线CD 上，且∠EAF =∠BAD .（1）如图①，如果∠BAD =90°，求证：AE =AF ；（2）如图②，当点E 在CB 的延长线上时，如果∠ABC =60°，设,AF DF x y AE==，试建立y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结AC ，BE =2，当AEC 是等腰三角形时，请直接写出DF 的长.参考答案一、选择题1. C2. B3. D4. A5. D6. C二、填空题7. 72 8. )1 9. 6 10. 3 11. 2 12.1− 13. >14. 10 15. 1:1.5 16.1 17. 1 18. 395三、解答题19. 220.（1）2133a b + （2）如图所示： ,BM BN 即为,a b 方向上的分向量21.（1）122y x =−+ （2）213222y x x =−++22. 95千米23.（1）证明略（2）证明略24.（1）1,2C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）()2221y x =−+（3）13a <<25.（1）证明略（2）()4044x y x −=<< （3）167或85或16或8。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是整数又是正数的是（）A. -3.14B. 0.5C. -2D. 32. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形3. 已知x + 2 = 5，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列代数式中，能表示“a比b多5”的是（）A. a - b = 5B. a + b = 5C. a ÷ b = 5D. a × b = 55. 若a > b，则下列不等式正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a ÷ 1 > b ÷ 1D. a × 1 < b × 16. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 3/xD. y = x³7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）A. 12cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³8. 下列分数中，最大的是（）A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/89. 下列运算正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²10. 下列图形中，内角和为360°的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：3.5 × 2.5 - 1.5 × 1.5 = ______12. 解方程：2(x - 3) = 4x + 613. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的面积是______ cm²。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一个数的平方是64，这个数是（）A. 8B. -8C. ±8D. 162. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和-3B. 0和3C. 3和2D. 0和03. 在下列各组数中，能成为勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 9，12，154. 若方程x+2=5的解为x=3，则方程2x+4=？的解为（）A. x=1B. x=3C. x=5D. x=75. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=x^2+2x+3C. y=x^2-2x+1D. y=x^2-2x+36. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）7. 下列各式中，正确的是（）A. 2a^2+3a-5=0，a=1是方程的解B. 2a^2+3a-5=0，a=2是方程的解C. 2a^2+3a-5=0，a=-1是方程的解D. 2a^2+3a-5=0，a=-2是方程的解8. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 以上都是9. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°10. 下列各式中，正确的是（）A. 2a^2+3a-5=0，a=1是方程的解B. 2a^2+3a-5=0，a=2是方程的解C. 2a^2+3a-5=0，a=-1是方程的解D. 2a^2+3a-5=0，a=-2是方程的解二、填空题（每题5分，共50分）11. 若方程2x-3=5的解为x=4，则方程3x+2=？的解为x=？12. 在△ABC中，AB=AC，∠B=45°，则∠A=？13. 下列各式中，正确的是（）A. 2a^2+3a-5=0，a=1是方程的解B. 2a^2+3a-5=0，a=2是方程的解C. 2a^2+3a-5=0，a=-1是方程的解D. 2a^2+3a-5=0，a=-2是方程的解14. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是？15. 下列图形中，是矩形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 以上都是三、解答题（每题10分，共30分）16. 已知方程2x-3=5的解为x=4，求方程3x+2=？的解。

九年级数学练习一、选择题：1.下列图形中一定是相似形的是（）A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形2.如图，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE ＝10，那么CE 等于（）A.103B.203C.52D.1523.如图，己知在Rt ABC △中，90,,ACB B CD AB β∠=︒∠=⊥，垂足为点D ，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是（）A.AD BDB.AC ABC.AD ACD.CD BC4.下列说法正确的是（）A.如果e为单位向量，那么||a a e=B.如果a b =-，那么abC.如果a b 、都是单位向量，那么a b =D.如果||||a b = ，那么a b= 5.抛物线22y x =向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A .(3,0)- B.(3,0) C.(0,3)- D.(0,3)6.如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果3AC BDOC OD==，且量得4cm CD =，则零件的厚度x 为（）A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.1cm二、填空题：7.如果3(0)a b b =≠，那么a bb+=___________．8.化简：22(3)33a b b -+-=___________．9.已知2()2f x x x =+，那么(1)f 的值为___________．10.抛物线22y x =在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．11.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为___________．12.设点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，那么线段AP 的长是___________．13.在直角坐标平面内有一点(512)A ，，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么sin θ的值为___________．14.已知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点（不与端点重合），要使得ADE V 与ABC 相似，那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．15.已知一斜坡的坡角为30︒，则它坡度i=___________．16.如图，一艘船从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距___________海里．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为___________．18.阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，4,5AB AD ==，点E 在边AD 上，且2AE =，联结BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为___________．三、解答题：19.)11311+cos308-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．20.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE BC ∥，且DE 经过ABC 的重心，设,AB a AC b ==uuu r r uuu r r ．（1）DE =___________（用向量,a b 表示）；（2）求作：13a b +r r．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．（1）求直线AB 的表达式；（2）将抛物线223y x x =-++沿x 轴正方向平移(0)m m >个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB ∠的余切值．22.2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度10.6BD =米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角45︒，顶部B 处的仰角为53︒，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）23.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，DF AC ⊥，DF 与CE相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）求证：2CD DG BD =⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线2y ax bx =+经过(1,3)(2,0)A B -、，点C 是该抛物线上的一个动点，连接AC ，与y 轴的正半轴交于点D ．设点C 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当32DC AD =时，求点C 到x 轴的距离；（3）如果过点C 作x 轴的垂线，垂足为点E ，连接DE ，当23m <<时，在CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．25.如图1，点D 为ABC 内一点，联结,BD CBD BAC ∠=∠，以BD BC 、为邻边作平行四边形,DBCE DE 与边AC 交于点F ，90ADE ∠=︒．（1）求证：ABC ECF ∽；（2）延长BD ，交边AC 于点G ，如果CE FE =，且ABC 的面积与平行四边形DBCE 面积相等，求AGGF的值；（3）如图2，联结AE ，若DE 平分,5,2AEC AB CE ∠==，求线段AE 的长．第6页/共6页。