初一上学期数学第一章知识点

人教版初一数学上册知识点归纳七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

七年级上册数学书第一章知识点七年级上册数学书第一章知识点. 一、正数与负.. 1.在实际中表示意义相反的.上升5米记为5米.-8米则表示下降8米.. 2.正数：大于0的数.. 3.负数：在正数的前面加上“-〞.. 4.0的含义.. ①既不是正数也不是负数.. ②0在计数时表示没有，比如0元.. ③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基.. 5.有理数的分.. 分数概.. (1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数.. (2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...2.010010001.... “非〞的概.. 非负数：正数和.非正分数：负分.. 非正数：负数和.非负分数：正分.. 非负整数：正整数和.. 非正整数：负整数和..二、数.. 1.三要素：原点、正方向、单位长度。

通常原点用“O〞表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.. 2.如何画数.. ①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O〞.. ②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头.. ③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点.. 3.数轴上的点与有理数.. (1)数轴上的点与有理数一一对.(2)左边的数右边的.. 三、相反.. ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

0的相反数是0.. ②a的相反数-.. ③a与b互为相反数：a+b=.. ④a-b的相反数是：-a+b或b-.. ⑤a+b的相反数是：-a-.. ⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-〞号.. ⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等..四、绝对.. 1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a.. 2.①一个正数的绝对值等于它本身.当a是正数时，|a|=a.. ②一个负数的绝对值等于它的相反数.当a是负数时，|a|=-a.. ③0的绝对值等于0.当a=0时，|a|=0.. 3.互为相反数的两个数的绝对值相等.. 五、有理数的大小比.. 1.正数0负数.. 2.两个负数比.. ①右边的点表示的数比左边的点表示的数大.. ②绝对值大的反而小.. 六、有理数的运.. 1.有理数的加法.. 加法一般步骤.. ①确定符号：同号取相同的符号.. 异号取绝对值大的加数的符号.. ②确定绝对值：同号将绝对值相加.. 异号用较大的绝对值减去较小的绝对值.. 互为相反数的两个数相加得0。

第一章有理数1、正负数的概念：正数就是大家小学学过的自然数+小数；在正数前面加“-”（负）的数叫做负数。

2、0既不是正数，也不是负数。

（0是正负数的分界线）3、“-”（负号）：表示相反意义的概念。

例如:增加记为“+”,则减少记为“-”。

（“+”通常省略不写）4、整数和分数统称为有理数。

（π和无限不循环小数不是有理数）。

5、整数包括：正整数、0、负整数。

6、分数包括：正分数、负分数。

7、数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

每一个数在数轴上都能找到它对应的位置。

8、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点要在数轴的_____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数-a的点在原点的_____边，它与原点的距离是_____个单位长度。

9、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有____个,他们分别在原点的左右两边，表示为____和____。

10、只有______不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离______。

11、a的相反数记为____，容易看出，在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

12、_____的相反数是它本身。

13、如果a与b互为相反数，则a+b=____，a=___。

14、简单理解，一个数变相反数就是把这个数前面的符号变相反就行了。

即：-（-5）=______ -（+5）=______15、一般地，数轴上表示数a的点与_______的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

这里，a可以是任何数，显然，我们容易发现，正数的绝对值是_______,0的绝对值是______，负数的绝对值是__________。

所以，|a|={________,a>0 ________,a=0 _______,a<016、由绝对值的定义不难的出，互为相反数的两个数，它们的绝对值_____，反过来|a|=5表示数a到原点的距离为5，显然这样的点左右两侧各有一个，也就是说|a|=5时，a=______。

七年级上学期数学章节知识点总结第一章：有理数1、知识点结构图如下：2、回顾与思考本章我们在小学学习的基础上，进一步认识了负数，使数的范围扩充到有理数。

引入负数不仅可以表示具有相反意义的量，而且还拓展了减法运算的范围。

由此，类似于x+2=1的方程就可以解了。

我们知道，有理数是整数与分数的统称。

由于整数可以看成是分母为1的分数，因此有理数可以写成qp （p、q 是整数，q≠0）的形式；另一方面，形如q p （p、q 是整数，q≠0）的数都是有理数。

所以，有理数可用q p （p、q 是整数，q≠0）表示。

本章我们研究了有理数的加、减、乘、除和乘方运算。

实际上，与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算。

数轴不仅能直观表示数，而且还能帮助我们理解数的运算。

在运算的过程中，数形结合、转化是很重要的思想方法。

我们从具体数的加法和乘法中，归纳出了交换律、结合律和分配律等运算律。

运算律不仅能给数的运算带来方便，而且还是今后研究代数问题(如解方程、不等式等)的基础。

请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。

1。

你能举出一些实例，说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用吗?2。

你能用一个图表示有理数的分类吗?引入负数后，减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了?3。

怎样用数轴表示有理数?数轴与普通直线有什么不同?怎样利用数轴解释一个数的绝对值和相反数?4。

有理数的加法与减法、乘法与除法各有什么关系?有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗?5。

有理数有哪些运算律?结合例子说明运算律在有理数运算中的作用。

第二章：整式的加减法1、知识点结构图如下：2、回顾与思考本章学习了整式的有关概念与整式的加减运算。

由具体的数到用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，给研究问题和计算带来方便，这是数学上的一个重大发展。

从数到式，字母参与运算，得到了各种式子。

其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式。

初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。

2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

②两个负数比较，绝对值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

16、科学计数法：用ax10n表示一个数。

（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。

6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

第一章：有理数
1.1自然数和整数的平方根
-平方根的定义和性质
-平方数
-二次方程
-平方跟的概念和计算方法
1.2有理数
-有理数的定义和性质
-有理数的加减运算和乘除运算
-有理数的比较和排序
-有理数的绝对值
-小数和有理数的表示方法
-实数的概念和实数在数轴上的表示1.3数轴及其应用
-数轴的定义和性质
-有理数和实数在数轴上的表示
-数轴上的有理数运算
-数轴上的加法和减法
-数轴上的乘法和除法
-数轴上的相反数和绝对值
1.4运算律的应用
-结合律、交换律和分配律的定义和性质
-运算律在有理数计算中的应用
-有理数运算中的应用问题
1.5有理数的乘方
-乘方及其运算法则
-幂次运算法则
-乘方的应用和问题
-有理数的开方
-有理数乘方的应用和问题
1.6有理数应用问题
-有理数的应用问题：交通运输、财务管理等实例
-有理数的实际应用问题解决方法和步骤
总结：第一章主要介绍了有理数的概念和基本性质，包括平方根、加减乘除运算、比较和排序、绝对值、小数表示、实数的概念和数轴表示等内容。

此外，还学习了运算律的应用和有理数的乘方运算，以及有理数的应用问题解决方法。

通过这一章的学习，学生可以掌握有理数的基本运算和应用，为后续数学学习打下坚实基础。

七年级上册数学第一章总结知识点一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数，例如1，0， - 5等；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)等。

2. 有理数的分类。

- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。

整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。

- 按性质符号分类：有理数可分为正有理数（正整数和正分数）、0、负有理数（负整数和负分数）。

3. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应（所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示无理数）。

- 利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。

4. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

- 若a与b互为相反数，则a + b=0；反之，若a + b = 0，则a与b互为相反数。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。

5. 绝对值。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) - a(a < 0)- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

二、有理数的运算。

1. 有理数的加法。

- 法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如3+5 = 8，(-3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

如5+(-3)=+(5 - 3)=2，3+(-5)=-(5 - 3)=-2。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

- 运算律：- 加法交换律：a + b=b + a。

七上数学第一章知识点一、整数和有理数1. 整数- 整数的定义：包括正整数、负整数和零。

- 整数 properties：加法、减法、乘法和除法（除数不为零）。

- 整数的比较：正整数大于零和负整数，零大于所有负整数。

- 整数的分类：根据正负和绝对值的大小进行分类。

2. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的表示：线段上的点与实数轴上的点一一对应。

- 有理数的加法和减法：同号相加取相同的符号，异号相减绝对值大的数的符号，并减去较小的绝对值。

- 有理数的乘法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。

- 有理数的除法：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。

二、分数和小数1. 分数- 分数的定义：表示一个整体被等分后的一部分或几部分。

- 分数的表示法：分子和分母的形式，如 2/3 表示二分之一。

- 分数的性质：等值分数、分数的加减法、分数的乘除法。

2. 小数- 小数的定义：表示整数部分后的小数点和小数部分。

- 小数的表示法：小数点后的数字表示。

- 小数与分数的互化：小数转换为分数的方法，分数转换为小数的方法。

三、代数表达式1. 代数表达式的概念- 代数表达式是由数字、字母和运算符构成的式子。

- 代数表达式可以表示数量关系、运算规则等。

2. 单项式和多项式- 单项式：只含有一个项的代数表达式，如 3x。

- 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数表达式，如2x^2 + 3x - 5。

3. 代数表达式的运算- 合并同类项：将具有相同变量和指数的项合并。

- 代数表达式的加减法：直接对同类项进行加减运算。

- 代数表达式的乘法：单项式乘以单项式，多项式乘以单项式。

四、方程与不等式1. 方程的概念- 方程是含有未知数的等式。

- 方程的解：使方程成立的未知数的值。

2. 一元一次方程- 一元一次方程的形式：ax + b = 0（a, b 是常数，a ≠ 0）。

- 解一元一次方程：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。

七年级上册数学第一章总结（汇总5篇）1.七年级上册数学第一章总结第1篇⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

2.七年级上册数学第一章总结第2篇有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ①按正、负分类:②按有理数的意义来分:总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数? 0和正整数;a>0 ? a是正数;a<0 ? a是负数;a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.3.七年级上册数学第一章总结第3篇乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

初一数学第一章知识点总结初一数学是学生进入中学后的第一个数学学习阶段，它为学生打下了坚实的数学基础。

第一章是初一数学教材中的重要章节，主要涉及数与代数、函数与方程等方面的基础知识。

下面将对初一数学第一章的知识点进行总结。

一、数与代数1. 整数在初一数学中，我们首先学习了整数的概念和性质。

整数包括正整数、零和负整数，它们可以用来表示事物的数量或位置。

我们学会了整数的相反数、绝对值和数轴表示法，这些都是理解整数运算的基本概念。

2. 分数分数是初一数学中另一个重要的概念。

我们学习了分数的意义，如分子和分母的含义、代表分数的有理数和无理数等。

通过练习，我们能够掌握分数的相加、相减、相乘和相除等运算法则，并能应用到实际问题中。

3. 实数实数是数的一个重要概念，也是我们在初一数学中学习的内容之一。

我们介绍了有理数和无理数的概念及其性质，探究了实数的分类和实数关系，为我们进一步学习数学知识打下了基础。

二、函数与方程1. 函数初一数学中，我们学习了函数的概念和特征。

通过函数图象和函数关系的研究，我们能够理解函数的定义域、值域、单调性等概念，并能够解决一些简单的函数问题。

2. 方程与方程组初一数学中，我们还学习了方程和方程组的解法。

掌握了一元一次方程的解法，如整数解、分数解和无解等，同时也学会了一元一次方程图解法。

此外，我们还学习了二元一次方程组和二元一次不等式的解法，为以后的学习打下了坚实基础。

三、其他知识点除了数与代数、函数与方程，初一数学第一章还包括了一些其他的重要知识点，如数的四则运算、比例与比例方程、百分数与百分数方程等等。

这些知识点都是初一数学学习中的基础，为学生后续学习提供了支撑。

初一数学第一章的知识点总结到此结束。

通过学习这些知识点，我们对数与代数、函数与方程等方面有了初步的了解和应用能力。

在接下来的学习中，我们将进一步巩固这些知识，并逐渐学习更加复杂的数学内容。

希望同学们能够在初一数学学习中取得优秀的成绩，为未来的学习打下良好的基础。