2013至2018年历年高考真题解析

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考试题真题——语文(新课标全国卷Ⅰ(1)) Word版含详细答案解析2018年普通高等学校招生全国统一考试语文试题注意事项：1.请考生在答题卡上填写姓名和座位号。

2.选择题请用铅笔将正确答案涂黑，如需更改，请先用橡皮擦干净。

3.非选择题请在答题卡上作答，不要在试卷上作答。

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

诸子之学起源于先秦时期，当时涌现出一批富有创见的思想家，形成了思想史上的奇观。

狭义上，诸子之学仅限于先秦时代；广义上，诸子之学则贯穿于中国思想发展的整个历程，至今仍未结束。

诸子之学的内在品格是历史的承继性、思想的创造性和突破性。

新子学作为现代诸子之学，也应该具备这些品格。

这可以从“照着讲”和“接着讲”两个方面来理解。

一般而言，“照着讲”主要是从历史角度对经典作品进行实证性研究，如训诂、校勘、文献编纂等。

这方面的研究不仅需要回顾、反思历史上的思想家所说的内容，还需要总结其中具有创造性和生命力的内容，为当今的思考提供重要的思想资源。

与“照着讲”相关的是“接着讲”，从思想的发展和诸子之学的关系来看，“接着讲”接近于诸子之学所具有的思想突破性。

它意味着延续诸子注重思想创造的传统，以中西思想互动为背景，“接着讲”无法回避中西思想之间的关系。

在中西思想相遇的背景下，“接着讲”同时展开为中西思想的交融，从更深层次看，这种交融具体展现为世界文化的建构和发展过程。

中国思想传统和西方思想传统都是世界文化的重要资源，世界文化的发展以这两者的互动为前提。

这种意义上的“新子学”同时表现为世界文化发展过程中的创造性思想系统。

相对于传统的诸子之学，“新子学”获得了新的内涵和新的形态。

___女士是一位瘦秀成熟的女性，身上散发着文人气质和军人风度。

她率领的抗联活动在小兴安岭的崇山峻岭中进行，那里的钟声传得很远，给她留下了清晰的回忆。

2013～2018年高考历史六年真题分类汇编第一单元古代中国的政治制度第一讲商周时期的政治制度1.(2018·全国卷Ⅱ,24)据《史记》记载，商汤见野外有人捕猎鸟兽，张设的罗网四面密实，认为这样便将鸟兽杀绝了，“乃去其三面”，因此获得诸侯的拥护，最终推翻夏桀，创立商朝。

这一记载意在说明( )A．商汤成功缘于他的仁德之心 B．捕猎是夏商时主要经济活动C．商朝已经注重生态环境保护 D．资源争夺是夏商更替的主因【答案】A【解析】商汤认为四面密实的网会将鸟兽杀绝，所以采取了“去其三面”的做法，这表面看是对鸟兽的仁慈，不赶尽杀绝，实际上《史记》的作者意在说明商汤能够建立商朝是其仁德的结果，故选A项。

夏商时期农耕应该是主要的经济活动，故B项不符合史实。

保护生态环境与材料主旨不符，而且材料没有说到商朝建立之后的事情，故排除C项。

材料提到的是商汤的举动与夏商更替的关系，而不是资源争夺，故排除D项。

2．(2017·全国卷Ⅰ，24)周灭商之后，推行分封制，如封武王弟康叔于卫，都朝歌(今河南淇县)；封周公长子伯禽于鲁，都奄(今山东曲阜)；封召公奭于燕，都蓟(今北京)。

分封( )A．推动了文化的交流与文化认同 B．强化了君主专制权力C．实现了王室对地方的直接控制 D．确立了贵族世袭特权【答案】A【解析】题干材料反映了周灭商之后，推行分封制，分封王族等到各地建立诸侯国，从而使周的文化影响也因此覆盖其所辖之处，客观上推动了文化的交流；周天子成为天下共主，加强了文化认同，故选A 项。

在西周分封制下，诸侯具有较大的自主权，没有形成君主专制局面，排除B项；西周分封制下，周天子直接控制的地区称为王畿，诸侯国有相对的独立性，周天子对地方是间接控制，排除C项；题干没有提到贵族的世袭特权问题，排除D项。

3．(2017·江苏高考，1)《国语》讲“祀，国之大节”。

有学者认为，青铜器在商周时期被视为“政治的权力”。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（重庆理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()=U A B ð（ ） A.{}134，， B.{}34， C.{}3 D.{}4 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A.对任意x R ∈，都有20x <B.不存在x R ∈，都有20x <C.存在0x R ∈，使得200x ≥D.存在0x R ∈，使得200x <()63a -≤≤的最大值为（ ）A.9B.92C.34.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ） A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,85.某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ） A.5603 B.5803C.200D.2406.若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内7.已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）A.41-C.6-8.执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（A.6k ≤ B 、7k ≤ C.8k ≤ D.9k ≤ 9.04cos50tan 40-= （ ）D.1-10.在平面上，12AB AB ⊥ ，121OB OB == ,12AP AB AB =+ .若12OP < ，则OA的取值范围是（ ）A.⎛ ⎝B.C.D. 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。

2013高考试题及答案2013年的高考是我国教育史上的重要里程碑，它关乎千万考生的未来，也引起了广泛的关注和讨论。

本文将全面回顾2013年高考试题，并附有解答，帮助读者更好地理解和回顾这一历史性的考试。

第一部分语文一、阅读理解（共两节，30分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面的短文，从每题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

Passage 1（1）What is most important in a book? Many people would say the story is most important. However, many other people would say "The way it is written" is most important.（2）A good writer puts a lot of thought into the way he or she writes. In fact, a good writer doesn't just write; he or she "crafts" the book. A writer sometimes says that a book didn't "work" and that it needed to be "fixed". This is because the writer is like a craftsman. He or she works and works on a book until it is perfect.（3）Being a good writer is hard work. For a writer, writing takes a lot of time and effort. A writer might have to rewrite the same pages manytimes before he or she is happy with them. A writer may throw out several "first drafts" and may have to start all over again.（4）A good story is important. But readers can't enjoy a good story if they can't understand it. To make a story understandable, a writer must make it clear and easy to follow. The writing must flow smoothly. The writer must also make sure to put the right words in the right places.1. According to the passage, which of the following is most important ina book?A. The story.B. The characters.C. The writing style.D. The setting.答案：C2. What does a writer mean when he or she says a book needed to be "fixed"?A. The story has a mistake.B. The book was torn.C. The writer didn't like the book.D. The book needed some changes.答案：D......第二部分数学一、选择题1. x-2/x=13，那么x-3/x值是？A. 15B. 16C. 17D. 18答案：B2. 设90°<A<180°，且sinA ＝ cos2A，则tan2A的值是？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C......第三部分英语一、单项填空1. — Do you know if Susan saw a doctor yesterday?— She _____ to see one, but I'm not sure if she did.A. wentB. had goneC. would goD. would have gone答案：A2. We decided to go hiking _____ it rained heavily.A. althoughB. ifC. unlessD. because答案：A......第四部分物理一、选择题1. 当光通过空气、水和玻璃的界面传播时，改变光传播方向的主要原因是:A. 自转B. 光非均匀传播C. 反射D. 折射答案：D2. 从理论上讲，有用的能量是指:A. 纳什B. 分子内的热运动C. 宏观上可转换成其他形式的能量D. 原子内的电子运动答案：C......通过以上试题的回顾和解答，我们能够看到2013年高考试题在科目设置、题型设计以及考查内容等方面的特点。

2013-2018年六年高考阅读理解之七选五真题汇编1【2018全国卷I】依据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

选项中有两项为多余选项。

Color is fundamental in home design—something you’ll always have in every room. A grasp of how to manage color in your spaces is one of the first steps to creating rooms you’ll love to live in. Do you want a room that’s full of life? Professional? Or are you just looking for a place to relax after a long day?____36____, color is the key to making a room feel the way you want it to feel.Over the years, there have been a number of different techniques to help designers approach this important point.____37____, they can get a little complex. But good news is that there’re really only three kinds of decisions you need to make about color in your home: the small ones, the medium ones, and the large ones.____38____. They’re the little spots of color like throw pillows, mirrors and baskets that most of us use to add visual interest to our rooms. Less tiring than painting your walls and less expensive than buying a colorful sofa, small color choices bring with them the significant benefit of being easily changeable.Medium color choices are generally furniture pieces such as sofas, dinner tables or bookshelves.____39____. They require a bigger commitment than smaller ones, and they have a more powerful effect on the feeling of a space.The large color decisions in your rooms concern the walls, ceilings, and floors. Whether you’re looking at wallpaper or paint, the time, effort and relative expense put into it are significant. ____40____.A. While all of them are usefulB. Whatever you’re looking forC. If you’re experimenting with a colorD. Small color choices are the ones we’re most familiar withE. It’s not really a good idea to use too many small color piecesF. So it pays to be sure, because you want to get it right the first timeG. Color choices in this range are a step up from the small ones in two major ways2【2018全国卷II】依据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2013-2018年近六年高考真题梳理（文科数学）一、集合与简易逻辑、推理与证明全国1卷1.【2017，1】已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）A ．3{|}2AB x x =< B ． A B =∅C ．3{|}2A B x x =< D ． A B =R2.【2016，1】设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =≤≤，则AB =（ ）A ．{}1,3B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,73.【2015，1】已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为( ) DA ．5B ．4C ．3D ．24.【2014，1】已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则MB =（ ）A ． (2,1)-B ． (1,1)-C ． (1,3)D ． )3,2(-5.【2013，1】已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}6.【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为______7. 【2018，1】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，答案：A 解析：略A 解：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B 城市，乙说：我没去过C 城市，∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B ，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为A ．答案：A 解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．解：取M ， N 中共同的元素的集合是(-1,1)，故选B解： A ∩B={8,14}，故选D ．解析：把问题切换成离散集运算，{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B ⊆，所以{}3,5A B =．故选B ．解：由320x ->得32x <，所以3{|}2A B x x =<，故选A ．全国2卷1.（2017·1）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B （ ）A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，2.（2016·1）已知集合A ={1，2，3}，B ={x | x 2 < 9}，则（ ）A ．{-2,-1,0,1,2,3}B ．{-2,-1,0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2}3.（2015·1）已知集合，，则A ∪B=（ ）A.B.C.D.4.（2014·1）已知集合A ={-2, 0, 2}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A B =（ ）A ．ΦB ．{2}C ．{0}D ． {-2}5.（2013·1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（ ）A ．{-2, -2, 0, 1}B ．{-3, -2, -1, 0}C ．{-2, -1, 0}D ．{-3, -2, -1}6.（2017·9）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2 位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩7.（2014·3）函数f (x )在x = x 0处导数存在，若p ：f ′(x 0) = 0：q ：x = x 0是f (x )的极值点，则（ ） A ． p 是q 的充分必要条件 B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件8.（2016·16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________AB =}21|{<<-=x x A }30|{<<=x x B )3,1(-)0,1(-)2,0()3,2(答案：1和3 解析：由题意可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.答案： C 解析： 若0()0'=f x ，则0x 不一定是极值点，所以命题不是的充分条件； 若0x 是极值点，则0()0f x '=，命题p 是q 的必要条件. 故选C .答案 D 解析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.答案：C 解析：因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以MN {2,1,0}=--，故选C.答案：B 解析：把M ={0, 1, 2}中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B. 答案：A 解析：因为A ={x |-1<x <2}，B ={x |0<x <3}，所以A ∪B ={x |-1<x <3}，故选A. 答案： D 解析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =，故选D. 答案：A 解析：由题意{1,2,3,4}AB =，故选A .9．（2018·2）已知集合，，则 A. B.C.D.二、复数及其运算1.【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A ．2(1)i i + B ．2(1)i i - C ．2(1)i + D ．(1)i i +2.【2016，2】设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．33.【2015，3】已知复数z 满足(z -1)i =1+i ，则z=( ) A ．-2-i B ．-2+i C ．2-i D ．2+i4.【2014，3】3．设11z i i=++，则|z |=( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．25.【2013，2】212i 1i +(-)＝( )A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2-6．【2018，2】设1i2i 1iz -=++，则z =( )A ．0B ．12C ．1D ．2全国2卷1.（2017·2）(1)(2)i i ++=（ ）A. 1i -B. 13i +C. 3i +D. 33i +2.（2016·2）设复数z 满足，则=（ ）A ． B ． C ． D ．{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B ={}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7i 3i z +=-z 12i -+12i -32i +32i -答案：C 解析：由3z i i +=-得，32z i =-，故3+2z i =，故选C.答案：B 解析：由题意(1+i )(2+i )=2+3i +i 2=1+3i ，故选B .选C ．解析：1z 22,|z|=11ii i i i i-=+=-+=+故 解析：选B ．212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.解：选B ．22111112,()()1222222i i z i i z i -=+=+=+∴=+=+，故选B ． 解：选C ． z=11112iz i i i+=+=-+=-． 解析：选A ． 由题意()()()()12i i 221i a a a ++=-++，故221a a -=+，解得3a =-． 解：22(1)121210i i i i +=++=+-=，故选C答案：C 解析：略3.（2015·2）若为实数，且，则（ ）A. -4 B. -3 C. 3 D. 44.（2014·2）131ii+=-（ ）A ．1+2i B ．-1+2i C ．1-2iD ．-1-2i5.（2013·2）21i=+（ ）A ．22B ．2C ．2D ．16．（2018·1）A ．B ．C ．D ．三、平面向量全国1卷1.【2015，2】2．全已知点A (0,1)，B (3,2)，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( )A ．(-7,-4)B ．(7,4)C ．(-1,4)D ．(1,4)2.【2014，6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+FC EB ( )A ．ADB ．AD 21 C ．BC 21D ．BC3. 【2017，13】已知向量，，若向量与垂直，则 ．4.【2016，13】设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ．5.【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝______．a i iai+=++312=a ()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+()1,2a =-(),1b m =a b +a m =解析：23-．由题意()210x x ⋅=++=a b ，解得23x =-．故填23-． 【解析】由题得(1,3)a b m +=-，因为()0a b a +⋅=，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =；解：+EB FC EC CB FB BC +=++=111()222AC AB AB AC AD +=+=,故选A解：(3,1),AB BC AC AB =∴=-=(-7,-4)，故选A答案：D 解析：2(23)2332i i i i i +=+=-+答案：C 解析：22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-+-+，所以221i =+，故选C. 答案：B 解析：13(13)(1)2412.122i i i ii i +++-+===-+- 故选B. 答案：D 解析：由题意可得2(1)(3)244ai i i i a +=++=+⇒=，故选D.6．【2018，7】在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +全国2卷1.（2017·4）设非零向量，a b ，满足+=-a b a b 则（ ）A ．a ⊥b B . =a bC. a ∥bD. >a b2.（2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b )·a =（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 23.（2014·4）设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．54.（2016·13）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.5.（2013·14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=_______.6．（2018·4）已知向量，满足，，则A ．4B ．3C ．2D ．0ab ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 答案：B 解析：因为22213a a b -⋅=+=答案：2解析：在正方形中，12AE AD DC =+，BD BA AD AD DC =+=-，所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯=.(2)⋅-=a a b 答案：-6解析：因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．答案：A 解析：2222||10210.||62 6.a b a b a b a b a b a b +=++⋅=-=∴+-⋅=，，两式相减，则1a b ⋅=答案：C 解析：由题意可得a 2=2，a ·b =-3，所以(2a +b )·a =2a 2+a ·b =4-3=1.答案：A 解析：由||||a b a b +=-平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+,即0ab =,则a b ⊥,故选A答案A 解析：1131()2444EB EA AB DA AB AB AC AB AB AC =+=+=-++=-解析：2． ∵b ·c ＝0，|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝111122⨯⨯=． ∴b ·c ＝[ta ＋(1－t )b ]·b ＝0，即ta ·b ＋(1－t )b 2＝0．∴12t ＋1－t ＝0． ∴t ＝2．四、不等式全国1卷1.【2017，7】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.【2014，11】设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z=x+ay 的最小值为7，则a= ( )A ．-5B ．3C ．-5或3D ．5或-33.【2016，16】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1．5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0．5kg ，乙材料0．3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．B 解：联立x+y=a 与x-y =-1解得交点M 11(,)22a a -+，z 取得最值11722a a a -++⨯=，解之得a =-5或a =3． 但a =-5时，z 取得最大值，舍去，所以a =3，故选B ．【答案】D 【解法】目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D ．4.【2015,15】15．若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则z =3x +y 的最大值为 ．5.【2013，14】设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z ＝2x －y 的最大值为______．6.【2018，14】 若x y ，满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，，则32z x y =+的最大值为________．答案：3 解析：画出可行域如图所示．画出直线2x －y ＝0，并平移，当直线经过点A (3,3)时，z 取最大值，且最大值为z ＝2×3－3＝3．解：作出可行域四边形ABC ，如图．画出直线l 0：3x +y =0，平移l 0到l ，当l 经过点A 时z 最大，联立x+y -2=0与x -2y +2=0解得交点A (1,1)，所以 z max =4． 解析：216000． 设生产产品A ，B 的件数分别为,x y ，获得利润为z 元，则,x y 满足约束条件为：,1.50.51500.39053600x y x y x y x y ∈⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪+⎩N，目标函数为()210090030073z x y x y =+=+，画出满足不等式组的可行域，如图所示．联立536000.390x y x y +=⎧⎨+=⎩，得60100x y =⎧⎨=⎩，即()60,100A ．移动目标函数73900z y x =-+，可得到当其经过点()60,100A 时，z 有最大值216000．故填216000．10020030060,100()xy O全国2卷1.（2017·7）设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+ 的最小值是（ ）A. -15B. -9C. 1D. 92.（2014·9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A.8B.7C.2D.1答案：B 解析：当经过点A 由10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得32x y =⎧⎨=⎩，即A (3，2)，此时z 的最大值为z =3+2×2=7答案： A 解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点B (-6，-3)处取得最小值12315z =--=- .故选A.【答案】6 【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B 时，z 取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.3.（2013·3）设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A.-7B.-6C.-5D.-34.（2016·14）若x ，y 满足约束条件，则z =x -2y 的最小值为__________5.（2015·14）若、满足约束条件，则的最大值为 .6.（2018·14）若满足约束条件 则的最大值为__________．x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x y x z +=2,x y 250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤z x y =+【答案】9 【解析】作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.答案：8解析：不等式表示的可行域是以(1, 1)，(2, 3)，(3, 2)为顶点的三角形区域，z = 2x + y 的最大值必在顶点处取得，经验算，当x =3，y =2时，z max =8. 答案：-5解析：由1=03=0x y x -+⎧⎨-⎩得=3=4x y ⎧⎨⎩，将点A (3，4)代入z =x -2y 得最小值为-5.答案：B 解析：由约束条件作出可行域如图所示，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B 处，Z 取最小值，代入直线z =2x -3y 得32346z =⨯-⨯=-，故选B.五、程序框图全国1卷1.【2017，10】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A.1000A >和1n n =+B.1000A >和2n n =+C.1000A ≤和1n n =+D.1000A ≤和2n n =+2017.10图 2016.10图 2015.9图2.【2016，10】执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1,x y ==1n =，则输出,x y 的值满足（ ） A ．2y x = B ．3y x = C ．4y x = D ．5y x =否是n=n +1结束输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny输入x,y,n 开始【答案】D 【解法】解法一：因为要在321000n n A =->时输出n ，且框图中在“否”时输出，所以中应填入1000A ≤，又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，所以中应填入2n n =+，故选D.3.【2015,9】9．执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n=( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．84.【2014，9】9．执行下面的程序框图，若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1585.【2013，7】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2] B ．C ．[－4,3]D ．[－2,5]全国2卷答案：A 解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)． 当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s max ＝4，s min ＝3.∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A. 解：运行程序M,a,b,n 依次为33(,2,,2)22;838(,,,3)323;15815(,,,4)838；输出158M =.故选D.解：运行程序，S,m,n 依次是(11,,124)，(11,,248)， (11,3816,)，(11,,41632)，(11,,53264)，(11,,664128)，(11,,7128256)，故选C C 解析 将程序框图所执行的程序分步计算如表所示.故输出32x =，6y =，满足4y x =．故选C ．步骤 n xy2236x y +≥?第一次 11否 第二次212 2否第三次 3326是1.（2017·10）执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S = （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5（2017·10） （2016·9） （2015·8）2.（2016·9）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入 x =2,n =2,a 分别输入为2，2，5，则输出的s =（ ）A ．7B ．12C ．17D ．343.（2015·8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为14、18，则输出的a =（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 144.（2014·8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7（2014·8）D 解析：输入的x ，t 均为2．12≤是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；22≤是2222M =⋅=，2+5=72+1=3S k ==，，32≤，否，程序结束，输出7S =．（2015·8）B 解析：输出的a 是18，14的最大公约数2.【答案：C 】 解析：第一次运算，a =2，s =2，n =2，k =1，不满足k >n ；第二次运算，a =2，s =2×2+2=6，k =2，不满足k >n ；第三次运算，a =5，s =2×2+5=17，k =3，满足k >n ，输出s =17，故选C ．开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是（2017·10）B 解析：阅读流程图，初始化数值a = -1，k = 1，S = 0；循环结果执行如下： 第一次：S = 0-1 = -1，a = 1，k = 2； 第二次：S = -1+2 = 1，a = -1，k = 3； 第三次：S = 1-3 = -2，a = 1，k = 4； 第四次：S = -2+4 = 2，a = -1，k = 5； 第五次：S = 2-5= -3，a = 1，k = 6； 第六次：S = -3 +6= 3，a = -1，k = 7； 结束循环，输出S = 3，故选B .（2014·8） （2013·7） （2018·8 ）5.（2013·7）执行右面的程序框图，如果输入的N =4，那么输出的S =（ ）A ．1111234+++ B ．1111232432+++⨯⨯⨯ C ．111112345++++D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯6.（2018·8）为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A ． B ． C ．D ．结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t ≤M M x k=S M S =+1k k =+是否 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i=+11T T i =++结束是否11111123499100S =-+-++-1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+【答案】B【解析】根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.（2013·7）B 解析：第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=； 第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B.六、函数及其性质全国1卷1.【2017，8】函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）2.【2017，9】已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在()0,2单调递增B ．()f x 在()0,2单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点()1,0对称3.【2016，8】若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．cca b < D ．abc c >【解析】（法一）函数的定义域为，，设，为增函数，当时，为增函数，为增函数，当时，为减函数，为减函数．排除A,B ，因为是二次函数，图像关于直线对称，故， 所以，()y f x =的图像关于直线1x =对称，故选 C ； （法二），当时，，为增函数． 当时，，为减函数，故排除A,B ． 故选 C ； 【解法】选C 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A ．．)2,0()2(ln )2ln(ln )(x x x x x f -=-+=2)1(2)2()(22+--=+-=-=x x x x x x t )(t f )1,0(∈x )(x t ∴)(x f )2,1(∈x )(x t ∴)(x f )(x t 1=x )2()(x t x t -=)2()(x f x f -=)2(22211)(x x x x x x f --=--=')1,0(∈x 0)(>'x f )(x f )2,1(∈x 0)(<'x f )(x f4.【2016，9】函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5.【2015,10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且f (a )=-3，则f (6-a )=( )A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-6.【2015，12】设函数y =f (x )的图像与y =2x+a 的图像关于直线y =-x 对称，且f (-2)+f (-4)=1，则a =( ) CA ．-1B ．1C ．2D ．47.【2014，5】设函数()f x ,()g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A.()()f x g x 是偶函数B.()()f x g x 是奇函数C.()()f x g x 是奇函数D.()()f x g x 是奇函数8.【2013，9】函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )-221Oxy-221Oxy -221Oxy -221Oxy 解：设F (x )=f (x )|g (x )|，依题可得F (-x )=-F (x )，∴ F (x )为奇函数，故选C 解：设f (-2)=m ，f (-4)=n ，则m +n=1，依题点(-2，m )与点(-4，n )关于直线y =-x 对称点为(-m ，2)与点(-n ，4)在函数y =2x+a 的图像上，∴2=2-m+a ，4=2-n+a ，∴-m+a =1，-n+a =2，∴2a =3+m +n =4，∴a =2，故选C解：∵f (a )=-3，∴当a≤1时，f (a )=2a -1-2=-3，则2a -1=-1，无解．当a>1时，f (a )=-log 2(a +1) =-3，则a +1=8，解得a =7，∴f (6-a )=f (-1)= 2-2-2=74-，故选A ． 解析:选 D. 设()22e xf x x =-，由()()228e 0,1f =-∈，可排除A （小于0），B （从趋势上超过1）；又()0,2x ∈时,()4e x f x x '=-,()()()014e 0f f ''⋅=--<，所以()f x 在()0,1上不是单调函数,排除C ．故选D ．8．B 解析 由01c <<可知log c y x =是减函数，又0a b >>，所以log log c c a b <．故选B ． 评注:作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取4a =，2b =，12c =，可快速得到答案． 另外，对于A ，lg log lg a c c a =，lg log lg b cc b=，因为01c <<，所以lg 0c <． 又0a b >>，所以lg lg a b >，但正负性无法确定，所以A 无法判断． 对于C ，D ，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误．*9.【2013，12】已知函数f (x )＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]10．【2018，12】设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，11．【2018，13】已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．【答案】D 【解析】首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.观察图像可知会有，解得，所以满足的x 的取值范围是，故选D.解析：选D ．可画出|f (x )|的图象如图所示．当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B ，C ； 当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立．若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x 2＋2x |相切为界限，由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得x 2－(a ＋2)x ＝0．∵Δ＝(a ＋2)2＝0，∴a ＝－2．∴a ∈[－2,0]．解析：选C. 由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦时，f (x )＞0，排除A ．当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1．令f ′(x )＝0，得2π3x =． 故极值点为2π3x =，可排除D.全国2卷1.（2017·8）函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是（）A. (-∞，-2)B. (-∞，-1)C. (1，+∞)D. (4，+∞)2.（2016·10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lg x C．y=2x D．*3.（2016·12）已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为11(,)x y，22(,)x y，…，(,)m mx y，则1miix==∑（）A．0 B．m C．2m D．4m4.（2015·11）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）A．B．C．D．*5.（2015·12）设函数21()ln(1)1f x|x|x=+-+，则使得()(21)f x f x>-成立的x的取值范围是（）A.1(,1)3B.1(,)(1,)3-∞+∞ C.11(,)33- D.11(,)(,)33-∞-+∞1yx=（2015·11）B】解析：∵()222fπ=，()514fπ=+，∴()()24f fππ<，由此可排除C，D，当34xππ≤≤时，1()tancosf x xx=-+，可排除A.（2016·12）B解析：因为2()|23|y f x y x x==--，都关于1x=对称，所以它们交点也关于1x=对称，当m为偶数时，其和为22mm⨯=，当m为奇数时，其和为1212mm-⨯+=，因此选B.（2016·10）D解析：lg10xy x==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D满足，故选D．（2017·8）D解析：函数有意义，则x2-2x-8>0，解得x<-2或x>4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则可得函数的单调增区间为(4，+∞)，故选D.【答案】-7 【解析】根据题意有，可得，所以，故答案是.6.（2014·11）若函数f (x ) = kx -ln x 在区间(1，+∞)单调递增，则k 的取值范围是（ ） 6.A ．(],2-∞- B ．(],1-∞- C ．[)2,+∞ D ．[)1,+∞7.（2013·8）设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>8.（2017·14）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0)，∈-∞x 时，32()=2+f x x x ，则(2)f =9.（2015·13）已知函数f (x ) = ax 3-2x 的图象过点(-1, 4)，则a = .*10.（2015·16）已知曲线在点(1, 1)处的切线与曲线相切，则 .11.（2014·15）偶函数y = f (x )的图象关于直线x = 2对称，f (3) = 3，则f (-1) = ______.12．（2018·3）函数的图像大致为x x y ln +=1)2(2+++=x a ax y =a ()2e exxf x x --=（2014·15）3解析：∵()f x 为偶函数，∴(1)(1)f f -=，∵()f x 的图像关于2x =对称，∴(1)(3)3f f ==，∴(1)3f -=. 解析：曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线斜率为2，故切线方程为y =2x -1，与y = ax 2+(a +2)x +1联立得ax 2+ax +2=0，显然a ≠0，所以由△=a 2-8a =0，得a =8 .（2015·13）-2解析：.（2017·14）12解析：(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=()1242f a a -=-+=⇒=-（2013·8）D 解析：因为321log 21log 3=<，521log 21log 5=<，又2log 31>，所以c 最大. 又221log 3log 5<<，所以2211log 3log 5>，即a b >，所以c a b >>，故选D. 【答案：D 】解析：∵函数()f x 在区间（1，+∞）单调递增，∴当x ＞1时，()0f x '≥恒成立，1()ln ()0f x kx x f x k x '=-∴=-≥，∴11k x≥>，故选D. （2015·12）A 解析：()f x 是偶函数，且在[0, +∞)是增函数，所以()(21)(||)(|21|)f x f x f x f x >-⇔>- 1|||21|13x x x ⇔>-⇔<<.13．（2018·12）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．50七、函数与导数全国1卷*1.【2016，12】若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A.[]1,1- B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2【2018，6】设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=50-【答案】C 【解析】因为f(x)是定义域为),(+∞-∞的奇函数，且， 所以)1()1(--=+x f x f ，所以)1()1()3(-=+-=+x f x f x f ，所以T=4, 因此，因为，所以，，从而，选C.【答案】B 【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C ；因此选B.(1)(1)f x f x -=+ 解析：选C ．问题转化为()21cos 2cos 03f x x a x '=-+≥对x ∈R 恒成立，故()2212cos 1cos 03x a x --+≥，即245cos cos 033a x x -+≥恒成立． 令cos x t =，得245033t at -++≥对[]1,1t ∈-恒成立．解答题(15-18年)3.【2017，21】已知函数()()2xxf x eea a x =--．（1）讨论()f x 的单调性；*（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【解析】（1）()()()()2222'=--=+-xx x x f x e ae a e a e a①当0>a 时，20+>x e a ，令()0'>f x ，即0->x e a ，解得ln >x a ， 令()0'<f x ，即0-<x e a ，解得ln <x a ，所以当0>a ，()f x 在()ln ,+∞a 上递增，在(),ln -∞a 上递减． ②当0=a 时，()()220'=>xf x e ， ()f x 在R 上递增．③当0<a 时，0->x e a ，令()0'>f x ⇒20+>x e a ⇒2>-xa e ⇒ln 2⎛⎫>- ⎪⎝⎭a x ， 令()0'<f x ⇒20+<x e a ⇒2<-xa e ⇒ln 2⎛⎫<- ⎪⎝⎭a x ， 所以当0<a 时，()f x 在ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上递增，在,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上递减． 综上所述：当0>a ，()f x 在(),ln -∞a 上递减，在()ln ,+∞a 上递增；当0=a 时， ()f x 在R 上递增； 当0<a 时，()f x 在,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上递减，在ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 上递增．【答案】D 【解析】利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程:因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.4.【2016，21】已知函数()()()22e 1x f x x a x =-+-．（1）讨论()f x 的单调性；*（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．（2）由（1）得当0a时，()()()ln ln 2min ln ln ==--a a f x f a e e a a a 2ln 0=-≥a a ，∴ln 0≤a ，得01<≤a ．当0=a 时，()()20=>xf x e 满足条件．当0<a 时，()ln ln 222minln ln 22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a a a f x f e ea a 223ln 042⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭a a a ， ∴3ln 24⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭a ⇒342-≤a e ⇒342≥-a e ，又因为0<a ，所以3420-≤<e a ． 综上所述，a 的取值范围是342,1e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．5.【2015，21】设函数()2e ln x f x a x =-．则，所以有两个零点. (ii)设a =0，则所以有一个零点. (iii)设a <0，若，则由(I)知，在单调递增. 又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点. 综上，a 的取值范围为.解析：(I)(i)设，则当时，；当时，. 所以在单调递减，在单调递增. (ii)设，由得x=1或x=ln(-2a). ① 若，则，所以在单调递增. ② ②若，则ln(-2a)<1,故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减. ③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增. 又，取b 满足b <0且， ()()()23321022a f b b a b a b b ⎛⎫>-+-=->⎪⎝⎭()f x ()()2xf x x e =-()f x 2ea ≥-()f x ()1,+∞1x ≤()f x ()f x 2ea <-()f x ()()1,ln 2a -()()ln 2,a -+∞1x ≤()f x ()f x ()0,+∞()()()()()'12112.xxf x x e a x x e a =-+-=-+0a ≥(),1x ∈-∞()'0f x <()1,x ∈+∞()'0f x >(),1-∞()1,+∞0a <()'0f x =2e a =-()()()'1xf x x e e =--()f x (),-∞+∞2ea >-()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞()'0f x >()()ln 2,1x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),ln 2,1,a -∞-+∞()()ln 2,1a -2ea <-()21ln a ->()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞()'0f x >()()1,ln 2x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),1,ln 2,a -∞-+∞()()1,ln 2a -0a >()f x (),1-∞()1,+∞()()12f e f a =-=，ln 22b a <（1）讨论()f x 的导函数()f x '零点的个数;（2）求证：当0a >时，()22ln f x a a a≥+．6．【2018，21】已知函数()e ln 1xf x a x =--．（1）设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥．全国2卷1.（2014·11）若函数f (x ) = kx -ln x 在区间(1，+∞)单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞（2014·11）D 解析：∵函数()f x 在区间（1，+∞）单调递增，∴当x ＞1时，()0f x '≥恒成立，1()ln ()0f x kx x f x k x '=-∴=-≥，∴11k x≥>，故选D. 解：（1）f （x ）的定义域为(0)+∞，，f ′（x ）=a e x –1x． 由题设知，f ′（2）=0，所以a =212e ． 从而f （x ）=21e ln 12e x x --，f ′（x ）=211e 2e x x-． 当0<x <2时，f ′（x ）<0；当x >2时，f ′（x ）>0．所以f （x ）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a ≥1e 时，f （x ）≥e ln 1e x x --．设g （x ）=e ln 1e x x --，则e 1()e x g x x'=-．当0<x <1时，g ′（x ）<0；当x >1时，g ′（x ）>0．所以x =1是g （x ）的最小值点． 故当x >0时，g （x ）≥g （1）=0． 因此，当1ea ≥时，()0f x ≥． (Ⅱ) 设f '(x )的唯一零点为k ，由(Ⅰ)知(0, k )上，f '(x )<0，f (x )单调递减； 在(k ,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增．所以f (x )取最小值f (k )． 所以f (x )≥f (k )= e 2k -a ln k ，又f '(k )= 2e 2k a k -=0，所以e 2k =2ak，22ln ln k k a =-，所以f (k )=2(ln 2)2ln 2ln 2222a a a a a k ka a a a k a k --=++≥+，所以f (x )≥22ln a a a+． 解：(Ⅰ) f '(x )=2e 2x ax-， x >0 (1)若a ≤0时，f '(x )>0在(0,+∞)恒成立，所以f '(x )没有零点；(2)若a >0时，f '(x )单调递增．当x →0, f '(x ) →-∞；当x →+ ∞,f '(x ) →+∞， 所以f '(x ) 存在一个零点．2.（2013·11）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=*3.（2013·12）若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(,)-∞+∞B ．(2,)-+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞4.（2015·16）已知曲线在点(1, 1)处的切线与曲线相切，则 .5.【2017，14】曲线21y x x=+在()1,2处的切线方程为 ．6．【2018，13】曲线在点处的切线方程为__________．解答题（节选15-18年）5.（2017·21）设函数f (x ) = (1-x 2)e x .（1）讨论f (x )的单调性； *（2）当x ≥0时，f (x )≤ax +1，求a 的取值范围.x x y ln +=1)2(2+++=x a ax y =a 2ln y x =(1,0)【答案】y =2x –2【解析】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.【解】1y x =+．求导得212y x x'=-，故切线的斜率1|1x k y ='==，所以切线方程为21y x -=-，即1y x =+．（2015·16）8解析：曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线斜率为2，故切线方程为y =2x -1，与y = ax 2+(a +2)x +1联立得ax 2+ax +2=0，显然a ≠0，所以由△=a 2-8a =0，得a =8 . （2013·12）D 解析：因为20x >，所以由2()1xx a -<得122x x x a --<=，在坐标系中，作出函数(),()2x f x x a g x -=-=的图象，当0x >时，()21x g x -=<，所以如果存在0x >，使2()1x x a -<，则有1a -<，即1a >-，故选D.（2013·11）C 解析：若0c =则有(0)0f =，所以A 正确. 由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为（0,0），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确. 由三次函数的图象可知，若0x 是f (x )的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间（-∞,0x ）单调递减是错误的，D 正确. 故选C.6.（2016·20）已知函数.（Ⅰ）当a =4时，求曲线y =f (x )在(1，f (1))处的切线方程； *（Ⅱ）若当x ∈(1,+∞)时，f (x )>0，求的取值范围.7.（2015·21）已知函数f (x ) = ln x +a (1- x ).（Ⅰ）讨论f (x )的单调性；*（Ⅱ）当f (x )有最大值，且最大值大于2a -2时，求a 的取值范围.()(1)ln (1)f x x x a x =+--a （2016·20）（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞. 当4=a 时， ()(1)ln 4(1)f x x x x =+--，1()ln 3f x x x'=+-，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ， （i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得22121(1)1,1(1)1=----=-+--x a a x a a ， 由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减， 因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞（2017·21） 解析：∵2()=(12)x f x x x e '--，令()=0f x '得12x =--，12x =-+， 当(12)，x ∈-∞--时，()<0f x '；当(1212)，x ∈---+时，()>0f x '； 当(12+)，x ∈-+∞时，()<0f x '；所以f (x )在(12)，-∞--，(12+)，-+∞上单调递减，在(1212)，---+上单调递增. （2）∵()=(1)(1)x f x x x e +-，当a ≥1时，设函数()=(1)x h x x e -，()=0(0)x h x xe x <>'-，因此()h x 在[0+)，∞单调递减， 而(0)1=h ，故()1h x ≤，所以()=(1)()1h x x f x x +⋅≤+ 1ax ≤+；当0<a<1时，设函数g()=1x x e x --，g ()=10(0)xx e x '->>，所以g()x 在[0+)，∞在单调递增， 而g(0)=0，故1x e x ≥+.当0<x<1时，2()=(1)(1)f x x x -+，221((1)(1)1)ax x a x x x x --=----+， 取05412a x --=，则0(01)，x ∈，2000(1)(1)0x x ax -+=-， 故00()>+1f x ax ；当a ≤0时，取0512x -=，20000()>(1)(11)1f a x x x x +>-=+； 综上所述，a 的取值范围是[1+)，∞.21．（2018.21）已知函数．（1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点．八、三角函数与解三角形全国1卷1.【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，c=2，()()32113f x x a x x =-++3a =()f x ()f x （1）当a =3时，f （x ）=，f ′（x ）=．令f ′（x ）=0解得x =或x =．当x ∈（–∞，）∪（，+∞）时，f ′（x ）>0； 当x ∈（，）时，f ′（x ）<0．故f （x ）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．（2）由于，所以等价于． 设=，则g ′（x ）=≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，所以g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点，从而f （x ）至多有一个零点．又f （3a –1）=，f （3a +1）=，故f （x ）有一个零点．综上，f （x ）只有一个零点．（2015·21）解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为1(0,),()f x a x'+∞=-， 若0,a ≤则()0,f x '>所以()(0,)f x +∞在单调递增.若0a >，则当1(0,)x a ∈时，()0,f x '>当1(,)x a∈+∞时，()0,f x '< 所以()f x 在1(0,)a 单调递增，在1(,)a+∞单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()(0,)f x +∞在无最大值； 当0a >时，()f x 在1x a=取得最大值，最大值为111()ln()(1)ln 1f a a a a a a =+-=-+-.因此1()22f a a>- 等价于ln 10a a +-<. 令()ln 1g a a a =+-， 则()g a 在(0,)+∞单调递增，(1)0g =.于是，当01a <<时()0g a <；当1a >时，()0g a >. 因此，a 的取值范围是(0,1). 3213333x x x ---263x x --323-323+323-323+323-323+323-323+323-323+210x x ++>()0f x =32301x a x x -=++()g x 3231x a x x -++2222(23)(1)x x x x x ++++22111626()0366a a a -+-=---<103>。

高考题数学真题及答案解析高考是每个学生都不容忽视的一场考试，尤其是数学科目更是被认为是一个难关。

在备考过程中，不仅要熟悉各种数学知识点，还要掌握解题的方法和技巧。

本文将针对近几年的高考数学真题，进行一些题目和答案的解析，帮助考生更好地备考和应对高考。

第一题：（2018年高考真题）已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6,8}，则A∩B=？解析：集合的交集是指同时属于两个集合的元素所组成的集合。

根据题目给出的两个集合A和B，我们可以看出它们的交集元素是2和4。

因此，A∩B={2,4}。

第二题：（2017年高考真题）设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|，则f(x)在R上的图像是？解析：题目中给出的函数f(x)是一个绝对值函数的差。

我们可以分别考虑x≤-1，-1<x≤2和x>2三个区间，将f(x)的表达式转化为不同形式。

当x≤-1时，f(x)=-2x-1-x+2=-3x+1；当-1<x≤2时，f(x)=2x+1-x+2=3x+3；当x>2时，f(x)=2x+1+x-2=3x-1。

因此，在图像上可以分别画出三条直线，代表不同区间上的函数值，并根据函数的定义域和值的范围进行连线，最终形成图像。

第三题：（2016年高考真题）已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c满足条件f(1)=8，f(2)=17，f'(1)=2，则a、b、c的值分别为？解析：题目给出了函数f(x)的三个条件，分别为函数的两个取值和导数值。

根据函数的定义，我们可以将这三个条件代入函数中得到三个方程式：a+b+c=6，8a+4b+2c=9，3a+2b+c=2。

解这个方程组可以得到a=1，b=1，c=4。

以上是针对近几年高考数学真题的部分解析，通过这些解析，我们可以看出高考数学题目的难度和要求都较高。

因此，考生在备考中要广泛复习不同知识点，并结合解题技巧进行练习。

除了熟悉解题方法，考生还要注重对数学知识的深入理解和应用能力的培养。

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至10页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题老子其人其书的时代，自司马迁《史记》以来只有异说，清代学者崇尚考据，对此议论纷纷，如汪中作《老子考异》，力主老子为战国时人，益启争端。

钱穆先生说：“老子伪迹不彰，真相大白，则先秦诸子学术思想之系统条贯始终不明，其源流派别终无可言.”大家都期待这个问题有新的解决线索.过去对于古书真伪及年代的讨论，只能以材料证明纸上材料，没有其它的衡量标准，因而难有定论。

用来印证《老子》的古书，大多收到辨伪家的怀疑，年代确不可移的，恐怕要数到《林非子》。

《吕氏春秋》和《淮南子》，但这几木书戍书太晚，没有多少作用.近年战国秦汉简帛侠籍大黄出上，为学术界提供了许多前所未见的地下材料，这使我们有可能重新考虑《老子》的时代问题。

1973牛长沙马王堆三亏汉基出土的串书，内有《老子》两种版本，甲本字体比较早，不避汉高祖讳，应抄写于高祖即帝位前，乙本避高祖讳，可以抄写于文帝初。

这两本《老子》抄写年代都晚，无益于《老子》著作年代的推定，但乙本前面有《黄帝书》四篇，系。

黄”、“老”合抄之本，则从根本上改变了学术界对早期道家的认识。

郭沐若先生曾指出，道家都是以“发明黄老道德意”为其指归，故也可称之为黄老学派.《老子》和《黄帝书》是道家的经典，在汉初被妙写在《老子》前面的《黄帝书》显然在当时公众心目中已据有崇高位置，不会是刚刚撰就的作品。

同时，《黄帝书》与《申子》、《慎子》、《韩非子》等有许多共通文句，而申不害、慎到、韩非二人均曾学黄老之术，这些共通之处可认作对《皇帝书》的引用阐发。

历年高考数学试题解析高考数学试题一直以来都是考生比较关注的重点，因为高考数学占比比较大，而且对于理科或工科上大学来说，数学更是一个非常重要的基础课程。

本文将结合历年高考数学试题，对一些重点和难点进行解析，帮助考生更好的备考。

一、数列与数列极限高考数学中的数列、数列极限是考试中的重点，也是难点，通过历年高考试题可以看出其在高考数学中所占内容比例较高，同时考察频率很高，因此在考前的复习备考中，这部分的知识点一定要重点复习。

以下是历年高考数学试题中的数列、数列极限题型：1. 2004年高考真题（安徽卷）已知 $a_1=1$, $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{n^2}$（$n∈N^*$）, 求$\lim\limits_{n→+∞} a_n$.解析：对这道题，我们发现一个比较显著的特点是数列递推公式比较特殊，没有固定的形式。

对于考生们来说，一定要避免死记硬背数列递推公式，要理解公式背后的本质含义。

对于这道题来说，首先不难发现，随着 $n$ 的增大， $a_{n+1}$ 与 $a_n$ 之差逐渐趋近于 $0$ ，因此假设数列的极限为 $L$ 。

由数列极限的定义可得到：$$\lim\limits_{n→+∞} (a_{n+1}-a_n)=\lim\limits_{n→+∞}\frac{1}{n^2}=0$$因此有：$$L=\lim\limits_{n→+∞} a_n=\lim\limits_{n→+∞} (a_n-a_{n-1}+a_{n-1}·····+a_2-a_1+a_1)= \lim\limits_{n→+∞} (a_n-a_{n-1}) + a_{n-1}·····+1=\lim\limits_{n→+∞} \frac{1}{n^2} +\lim\limits_{n→+∞} \frac{1}{(n-1)^2}·····+ \lim\limits_{n→+∞}\frac{1}{2^2}+1=a$$2.2017年高考真题（福建卷）已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $a_1=2$，$a_{n+1}=3a^2_n-2$（$n∈N^*$）.（1）求 $S_n$；（2）试求 $\lim\limits_{n→+∞} \frac{S_n}{a_n}$.解析：这道题是康拓奇异形式题，考察点主要在于数列的和，和数列的递推公式之间的关系，以及对数列递推公式的转化。

历年高考真题带解析答案一、语文真题解析高考语文试题一向以阅读理解和作文为主，以下为2018年高考语文试题中的一道阅读理解题，带有题目和解析答案。

阅读下面的文字，回答问题。

（1）虽然“敬大于爱”或“敬与爱等高”，路遥在表达出自己在人际交往中的态度时，同时也暴露了他在塑造小说人物形象上的一个“个例”，即，对于大部分小说人物而言，路遥并不是“敬大于爱”，甚至是“爱大于敬”。

正如对于很多读者而言，随着揭示了阿诗玛的一生，不少读者心中凝聚起来的感情，早已从普通的“崇敬”、“尊敬”，变成了“喜欢”、“同情”。

（2）从表述上看，就阿诗玛这个人物而言，用一句通俗的话说，就是“好人一个”：“我认为这个角色是一个纯粹的、好人一个。

这是我个人的观点。

”至于路遥本人将这个角色特征描述为“纯朴、诚实、纯真、善良”，则它是众多小说里人物性格刻画作家轻轻揭示出来的小心思，是作者想强调表达的一种“道德态度”。

问题：根据引文，作者认为阿诗玛是个好人的原因是什么？解析答案：根据文章，作者认为阿诗玛是个好人的原因是她呈现出了纯朴、诚实、纯真和善良的特征。

路遥通过刻画阿诗玛的性格，想要强调一种道德态度，将她塑造成一个可爱和值得同情的角色。

这种“好人”形象也引起了读者的喜欢和同情。

二、数学真题解析高考数学试题通常包含选择题和解答题，以下为2017年高考数学试题的一道选择题和解析答案。

选择题：在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(-2,1),过点A作x轴的垂线交抛物线C:y=2x^2+px+q于点B.若线段AB的斜率为-1/2，则p+q的值是？A.-12B.-6C.6D.12解析答案：首先，我们需要求出点A坐标为(-2,1)和抛物线C:y=2x^2+px+q 的交点B。

由于B点在直线x=-2上，则它的横坐标为-2，代入抛物线方程中：2×(-2)^2+p×(-2)+q=1解得4-2p+q=1又因为线段AB的斜率为-1/2，即（（-2--2）/（1-2））= -1/2解得p=0将p=0代入前面的方程中，得到：4-2p+q=14+q=1得到q=-3所以，p+q=0+(-3)=-3答案为-3。

2013年普通高等学校招生全国统一考试语文(北京卷)试题答案及精析本试卷共8页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共5小题。

每小题3分，共15分。

1.下列词语，字形与加点字的注音全部正确的一项是（）A．养殖业与日剧增便笺．（jiān）独辟蹊．（xī）径B．醉醺醺席不暇暖泥淖．（nào）向隅．（yú）而泣C．滥摊子自由竞争卷帙．（dié）运筹帷幄．（wò）D．颤巍巍信笔涂鸭蠹．（dù）虫湮．（yīn）没无闻1. BA选项养殖业，与日俱增；C选项烂摊子，卷帙（zhì）；D选项信笔涂鸦，湮（yān）没无闻。

第一题字音字形依旧简单，但是我们应该注意到的是A选项字音都对，字形均错，这打破了以往高考字音错一、字形错一的规律，说明字音字形考查方式灵活多变，已经不再限制在“字音和字形”二题合一，而是在转变为字“音形”题，表面看起来难度提升了，其实是降低了难度。

2.下列语句中，没有语病的一项是（）A．近几年，食品药品在安全方面出现的问题被媒体接连曝光，不同职能部门各管一段的监管模式也因此受到了社会的质疑。

B.第九届中国国际园林博览会在北京永定河西岸盛大开幕，对于513公顷的园博园，为了方便游客，专门开设了电瓶车专线。

C．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。

D．日前，交通管理部门就媒体对酒驾事故的连续报道做出了积极回应，表示要进一步加大对交通违法行为的查处。

2. AB选项“对于513公顷的园博园”一句，删去“对于”；C选项“原因，主要在于……所致”，删去“所致”；D选项“加大对交通违法行为的查处”后加“力度”。

病句题着重考查句式成分，我们抛开所谓的六种病句模式，会发现今年的错误选项全部可以通过增加或者减少句子中的词语达到修改目的。

高考真题化学及解析化学是高考理科必考科目之一，涵盖了丰富的知识体系和实践技能。

下面我们将介绍一些历年高考真题化学题目及其解析，帮助同学们更好地备战高考。

1.【2018年北京卷】已知乙烯与水的加成反应如下：C2H4（g）＋H2O（l）→ C2H5OH（aq）若反应全过程的生成物仅为C2H5OH（aq），并已检测到生成物中的氢原子的总数为n，试求n的值。

解析：反应中乙烯（C2H4）与水（H2O）发生加成反应得到乙醇（C2H5OH）。

根据反应式可知，乙烯经加成反应只会生成一个乙醇分子，其含有两个氢原子，因此n的值为2。

2.【2017年全国卷Ⅱ】已知化合物A是氢氧化钠，其溶液中加入BaCl2溶液，试验结果如下：无明显变化。

若继续加入过量BaCl2溶液，结果发生变化，生成的产物B中含有Na+、Cl-和Ba2+离子。

请写出化合物B的化学式，并描述其生成过程。

解析：化合物B是Ba(OH)2。

当BaCl2与NaOH反应时，两者发生沉淀反应，生成Ba(OH)2：BaCl2（aq）＋2NaOH（aq）→ Ba(OH)2（s）＋2NaCl（aq）3.【2016年北京卷】将0.1mol纯甲烷气体放入大气压下的1L容器中燃烧，生成H2O和CO2。

气态反应产物先制冷再压缩，由0摄氏度201K压缩到1千帕。

试问该容器可贮存的甲烷气体是多少？解析：根据题意可知，甲烷气体燃烧产物为H2O和CO2，同时生成的气体体积没有发生变化。

利用燃烧生成物的摩尔性质，可画出如下平衡方程式：CH4（g）＋2O2（g）→ CO2（g）＋2H2O（g）根据理想气体状态方程，PV=nRT，代入已知条件解得甲烷气体的摩尔数为0.4mol。

以上是几道历年高考化学真题及其解析，希望对大家备战高考有所帮助。

高考化学考试需要理论知识的熟练掌握和实际应用能力的培养，同学们在备考过程中要多做练习，夯实基础，勤于思考，相信大家一定能取得优异的成绩！。

2013-2018近六年全国高考(2卷)真题整理汇编(理科数学)一、集合与逻辑用语1、【2018，2】已知集合A ={(x ， y)|x 2+y 2≤3 ， x ∈Z ， y ∈Z}，则A 中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 42、【2017，2】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53、【2016，2】已知集合A ={1，2，3}，B ={x |(x +1)(x -2)<0，x ∈Z }，则A B =（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{-1，0，1，2，3}4、【2015，1】已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（ ）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}5、【2014，1】设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+≤，则MN =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}6、【2013，1】已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}{}1AB =，}30+=，故{01AB =，{1,2}M N =x <3}．而二、复数1、【2018，1】=-+ii2121 A.i 5354-- B.i 5354+- C.=--i 5453 D. =+-i 54532、【2017，1】31ii+=+（）3、【2016，1】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（-3，1）B ．（-1，3）C ．（1，+∞）D ．（-∞，-3）4、【2015，2】若a 为实数且(2+ai )(a -2i ) = -4i ，则a =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．25、【2014，2】设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z=（ ）A ．- 5B ．5C ．- 4 + iD ．- 4 - i6、【2013，2】设复数z 满足(1i)2i z -=，则z =（ ）A .1i -+B .1i --C .1i +D .1i -三、程序框图1、【2018，7】为计算S =1−12+13−14+⋯+199−1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. i =i +1B. i =i +2C. i =i +3D. i =i +4第1小题 第2小题 第3小题2、【2017，8】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3、【2016，8】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ） A ．7 B ．12 C ．17 D ．344、【2015，8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．14开始,x n输入00k s ==，a输入s s x a=⋅+1k k =+k n>s输出结束否是第4小题 第5小题 第6小题5、【2014，7】执行右面程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = （ ）A ．4B ．5C ．6D ．76、【2013，6】执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ） A.11112310++++B .11112!3!10!++++C.11112311++++ D .11112!3!11!++++四、平面向量1、【2018，4】 已知向量，b 满足|a | =1，a ⋅b =−1，则a ⋅(2a−b )=A. 4B. 3C. 2D. 02、【2017，12】已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1-结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t ≤M M x k=S M S =+1k k =+是否 110⨯⨯，110!++，k3、【2016，3】已知向量(1)(32)，，=，m =-a b ，且()⊥a +b b ，则m =（ ）A ．-8B ．-6C ．6D ．84、【2015，13】设向量a ，b 不平行，向量λ+a b 与2+a b 平行，则实λ=____________．5、【2014，3】设向量a ,b 满足10|a b |+=，6|a b |-=，则a b ⋅=（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 56、【2013，13】已知正方形的边长为2，为的中点，则_______. 五、线性规划1、【2018，14】若x, y 满足约束条件{x +2y −5≥0 ，x −2y +3≥0 ，x −5≤0 ，则z =x +y 的最大值为__________，ABCD E CD AE BD ⋅=∵2PC PB PO +=，∴ ()2PA PC PB PO PA ⋅+=⋅ 由上图可知：OA PA PO =-；两边平方可得()()2232PA POPA PO =+-⋅()()222PA PO PA PO +≥-⋅，∴ 322PO PA ⋅≥-，∴ ()322PA PC PB PO PA ⋅+=⋅≥-(42)a b m +=-，，∵()a b b +⊥，∴()122(2)0a b b m +⋅=--=，解得8m =，选a b λ+与2a b +平行，所以(2)a b k a b λ+=+，则12k λ=⎧⎨=⎩A 2222||10||6210,26,a b a b a b a b a b a b +=-=∴++⋅=+-⋅=，两式相减得：1a b ⋅=.解析：以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(2,0)，点D 的坐标为(0,2)，点E 的坐标为(1,2)，则AE ＝(1,2)，BD ＝(-2, 2)，所以=2AE BD ⋅.【答案】9详解：作可行域，则直线z =x +y 过点A(5,4)时取最大值9.2、【2017，5】设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．93、【2015，14】若x ，y 满足约束条件1020+220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为_______．4、（2014·9）设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．2A 【解析】根据约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩画出可行域（图中阴影部分）, 作直线:20l x y +=，平移直线l ， 将直线平移到点A 处Z 最小， 点A 的坐标为()6,3--，将点A 的坐标代到目标函数2Z x y =+，可得15Z =-，即min 15Z =-.解析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形 为y =-x +z ，当z 取到最大时，直线y = -x + z 的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D ，则z =x +y 的最大值为32.32xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234DCBOlAy = -32x +3y -3=02x -3y +3xOyCB5、（2014·14）设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-0031y x y x y x ，则2z x y =-的取值范围为 .6、（2013·9）已知0a >，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）A .14B .12C .1D .2六、二项式定理1、【2015，15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_______．2、【2014，13】10()x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.3、【2013，5】已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（ ）A .4-B .3-C .2-D .1-B 解析：作出x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩所表示的平面区域为如图阴影部分，做出目标函数l 0：y =2x ， ∵y =2x -z ，∴当y =2x -z 的截距最小时，z 取最大值.当y =2x -z 经过C 点时，z 取最大值.由31070x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得C (5,2)， 此时z 取最大值为2×5-2=8.[3,3]- 解析：画出可行域，易知当直线2Z x y =-经过点(1,2)时，Z 取最小值-3；当直线2Z x y =-经过点(3,0)时，Z 取最大值3. 故2Z x y =-的取值范围为[3,3]-.B 解析：由题意作出所表13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩示的区域如图阴影部分所示，当目标函数表示的直线经过点A 时，取得最小值， 而点A 的坐标为（1, -2a ），所以2-2a =1，解得12a =. 故选B.3解析：由已知得，故的展开式中x 的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得． 4234(1)1464x x x x x +=++++4()(1)a x x ++4ax 34ax x 36x 5x 441+6+1=32a a ++3a =12解析：∵10110r r r r T C x a -+=，∴107r -=，即3r =，∴373741015T C x a x ==，解得12a =. l 0l 13x-y-5=yx12 x-3y+1=l 2x+y-7=05CABA (1, -2a )七、函数及其性质1、【2018，3】函数f(x)=e x−e−xx2的图像大致为A. AB. BC. CD. D2、【2018，11】已知f(x)是定义域为(−∞, + ∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+ f(3)+⋯+f(50)= A. −50 B. 0 C. 2 D. 503、【2018，13】曲线y=2ln(x+1)在点(0, 0)处的切线方程为__________，4、【2017，11】若2x=-是函数21`()(1)xf x x ax e-=+-的极值点，则()f x的极小值为（）A.1-B.32e-- C.35e- D.15、【2016，12】已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1()mi i i x y =+=∑ （ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m6、【2016，16】若直线y = kx +b 是曲线y = ln x +2的切线，也是曲线y = ln(x +1)的切线，则b = .7、【2015，5】设函数211log (2)(1)()2(1)x xx f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（ ）8、【2015，10】如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP =x. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （ ） A ．B ．C ．D ．9、【2015，12】设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞10、【2014，8】设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311、【2014，12】设函数()x f x mπ=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是（ ）A ．(,6)(6,+)-∞-∞B ．(,4)(4,+)-∞-∞C ．(,2)(2,+)-∞-∞D ．(,1)(4,+)-∞-∞12、【2014，15】已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________.13、【2013，8】设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）A .c b a >>B .b c a >>C .a c b >>D .a b c >>14、【2013，10】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（）A .00,()0x f x ∃∈=RB .函数()y f x =的图像是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D .若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=解答题1、【2018，21】 已知函数f(x)=e x −ax 2．（1）若a =1，证明：当x ≥0时，f(x)≥1，（2）若f(x)在(0, + ∞)只有一个零点，求，，20[(x f x +1)0->⇔2、【2017，21】已知函数2()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220()2e f x --<<.3、【2016，21】（Ⅰ）讨论函数2()2x x f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20xx e x -++>； （Ⅱ）证明：当[0,1)a ∈时，函数2()=(0)x e ax ag x x x-->有最小值.设g (x )的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.4、【2015，21】设函数2()mx f x e x mx =+-.（1）证明：f (x )在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x 1,，x 2∈[-1，1]，都有｜f (x 1)- f (x 2)｜≤ e -1，求m 的取值范围．)(2,-+∞()e 0=xf >322)(2x x -++5、【2014，21】已知函数()2x x f x e e x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）.）()f x e ==0时等号成立，所以函数（Ⅱ）()(2)g x f x =∴当x >0时，2x e 222[2x x e e -=+-，x x e e -+≥2)0x e -+-≥2b ≤时，g 上单调递增，而所以对任意x >0，有时，()0g x '<6、【2013，21】已知函数()ln()xf x e x m=-+.（Ⅰ）设0x=是()f x的极值点，求m，并讨论()f x的单调性；（Ⅱ）当2m≤时，证明()0f x>.八、三角函数与解三角形1、【2018，6】在△ABC中，cos C2=√55，BC=1，AC=5，则AB=A. 4√2B. √30C. √29D. 2√52、【2018，10】若f(x)=cosx−sinx在[−a, a]是减函数，则的最大值是A. π4B. π2C. 3π4 D. π3、【2018，15】已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin(α+β)=__________，4、【2017，14】函数()23sin 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ．5、【2016，7】若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A ．()26k x k Z ππ=-∈B ．()26k x k Z ππ=+∈C．()212k x k Z ππ=-∈D ．()212k x k Z ππ=+∈6、【2016，9】若3cos()45πα-=，则sin 2α =（ ）A ．725B ．15C ．15-D ．725-7、【2016，13】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 45A =，1cos 53C =，a = 1，则b = .8、【2014，4】钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC AC =（ ）A ．5BC ．2D ．19、【2014，14】函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 10、【2013，15】设为第二象限角，若，则_________.解答题1、【2017，17】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2BA C +=． （1）求cosB ； （2）若6a c += , ABC ∆面积为2，求.b ．θ1tan()42πθ+=sin cos θθ+=45或135． 2|||AB BC -⋅为钝角三角形，∴2||5AC =2、【2015，17】在∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，∆ABD 面积是∆ADC 面积的2倍．（Ⅰ）求 sinB ∠；（Ⅱ） 若AD =1，DC = ，求BD 和AC 的长．3、【2013，17】在△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB . （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.九、数列1、【2017，3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏2、【2017，15】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑ ．3、【2015，4】已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+ a3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（ ）A ．21B ．42C ．63D ．844、【2015，16】设S n 是数列{a n }的前项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则S n =________________．5、【2013，3】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ）A .13B .13-C .19D .19-6、【2013，16】等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____.{}n a n n S 100S =1525S =n nS解答题1、【2018，17】记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1=−7，S 3=−15，，1）求{a n }的通项公式；，2）求S n ，并求S n 的最小值．2、【2016，17】S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S 7=28. 记b n =[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1.（Ⅰ）求b 1，b 11，b 101；（Ⅱ）求数列{b n }的前1 000项和.3、【2014，17】已知数列{a n }满足a 1 =1，a n +1 =3 a n +1. （Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列，并求{a n }的通项公式；（Ⅱ）证明：123111 (2)na a a +++<.十、立体几何1、【2018，9】在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =1，AA 1=√3，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A. 15 B. √56C. √55D. √222、【2018，16】已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若△SAB 的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为__________， 3、【2017，4】如图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A 、90πB 、63πC 、42πD 、36π解析：（Ⅰ）证明：∵131n n a a +=+，∴1113()22n n a a ++=+，即：112312n n a a ++=+，又11322a +=，∴1{}2n a +是以32为首项，3为公比的等比数列．∴113322n n a -+=⋅，即312n n a -=.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知312n n a -=，∴11231()3133nn n n n a -=≤=∈-N*， ∴21211()11111131331[1()]133323213nn n n a a a -++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+==-<- 故：1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<【答案】C 详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 1为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(1,0,0),B 1(1,1,√3),D 1(0,0,√3),所以AD 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(−1,0,√3),DB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(1,1,√3), 因为cos <AD 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑,DB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑>=AD 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅DB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑|AD 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑||DB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=−1+32×√5=√55，异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为√55，选C.【答案】40√2π因为SA 与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为lcos π4=√22l,因此圆锥的侧面积为πrl =√22πl 2=40√2π.4、【2017，10】已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面 直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A.2 D.3 5、【2016，6】右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 表面积为（ ） A ．20π B ．24π C ．28πD ．32π【解析】从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分， 剩下的体积分上下两部分阴影的体积，下面阴影的体积为V Sh =，3r =，4h =， ∴ 136V π=；上面阴影的体积2V 是上面部分体积3V 的一半，即2312V V =，3V 与1V 的比为 高的比（同底），即3132V V =，213274V V π==，故总体积02163V V V π=+=.BB 【解析】解法一：在边1BB ﹑11BC ﹑11A B ﹑AB 上分别取中点E ﹑F ﹑G ﹑H ， 并相互连接.由三角形中位线定理和平行线平移功能，异面直线1AB 和1BC 所成的 夹角为FEG ∠或其补角，通过几何关系求得22EF =，52FG =，112FH =，利用余弦定理可求得异面直线1AB 和1BC 所成的夹角余弦值为105.解法二：补形通过补形之后可知：1BC D ∠或其补角为异面直线1AB 和1BC 所成的角， 通过几何关系可知：12BC =，15C D =，3BD =，由勾股定理或余弦定理可得 异面直线1AB 和1BC 所成的夹角余弦值为105. 解法三：建系建立如左图的空间直角坐标系，()0,2,1A ，()10,0,0B ，()0,0,1B ，131,,022C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴ 131,,122BC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()10,2,1B A =，∴ 1111210cos 552B A BC B A BC θ⋅===⨯⋅6、【2016，14】α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n ，m⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . （3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号.) 7、【2015，6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．81B ．71C ．61D ．518、【2015，9】已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90º，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π9、【2014，6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中 粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的 圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727B ．59C ．1027D ．1310、【2014，11】直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA =90º，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC =CA =CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A ．110B ．25C ．3010D ．2211、【2013，4】已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ） A .α // β且l // αB .αβ⊥且l β⊥C .α与β相交，且交线垂直于lD .α与β相交，且交线平行于lC 解析：原来毛坯体积为π·32·6=54π (cm 2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱和右侧底面半径为3cm ，高为2cm 的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·32·2+π·22·4=34π (cm 2)，则切削掉部分的体积为54π-34π =20π(cm 2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=.C 解析：取BC 的中点P ，连结NP 、AP ， ∵M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，∴四边形NMBP 为平行四边形，∴BM //PN ，∴所求角的余弦值 等于∠ANP 的余弦值，不妨令BC =CA =CC 1=2， 则AN =AP =5，NP =MB=6，∴222222||||||(5)(6)(5)cos 2||||256AN NP AP ANP AN NP +-+-∠==⨯⋅⨯⨯ 3010=.【另解】如图建立坐标系，令AC =BC =C 1C =2， 则A (0, 2, 2)，B (2, 0, 2)，M (1, 1, 0)，N (0, 1, 0)，(1,1,2)(0,1,2),BM AN ∴=--=--，01430cos .10||||65BM ANθBM AN ⋅-+===⋅12、【2013，7】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）解答题13、【2018，20】如图，在三棱锥P −ABC 中，AB =BC =2√2，PA =PB =PC =AC =4，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ，（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M −PA −C 为30°，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值解析：因为m ⊥α，l ⊥m ，l ⊄α，所以l ∥α. 同理可得l ∥β. 又因为m ，n 为异面直线，所以α与β相交，且l 平行于它们的交线．故选D.A. B. C. D. A 解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为右图，则它在平面zOx上的投影即正视图为右图，故选A.14、【2017，19】如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD,12AB BC AD ==,o 90BAD ABC ∠=∠=, E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为o 45 ，求二面角M -AB -D 的余弦值详解：（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP =2√3.连结OB .因为AB =BC =√22AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2.由OP 2+OB 2=PB 2知PO ⊥OB ，由OP ⊥OB,OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC .（2）如图，以O 为坐标原点，OB⃑⃑⃑⃑⃑⃑的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O −xyz . 由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,−2,0),C(0,2,0),P(0,0,2√3),AP⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(0,2,2√3),取平面PAC 的法向量OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(2,0,0).设M(a,2−a,0)(0<a ≤2)，则AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(a,4−a,0).设平面PAM 的法向量为n =(x,y,z). 由AP⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅n =0,AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅n =0得{2y +2√3z =0ax +(4−a)y =0 ，可取n =(√3(a −4),√3a,−a)， 所以cos⟨OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,n⟩=2√3(a−4)2√3(a−4)2+3a 2+a 2.由已知得|cos⟨OB⃑⃑⃑⃑⃑⃑,n⟩|=√32. 所以2√3|a−4|2√3(a−4)2+3a 2+a 2=√32.解得a=−4（舍去），a =43.所以n =(−8√33,4√33,−43).又PC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(0,2,−2√3)，所以cos⟨PC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,n⟩=√34. 所以PC 与平面PAM 所成角的正弦值为√34.15、【2016，19】如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB =5，AC =6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE =CF =54，EF 交BD 于点H . 将△DEF 沿EF 折到△D ´EF 的位置，OD '=（Ⅰ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值.（1）证明：取PA 中点为F ，连接EF 、AF ，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，12BC AD =所以BC 12AD ，因为E 是PD 的中点，所以EF 12AD ，所以EF BC ，所以四边形EFBC 为平行四边形，所以//EC BF ，因为BF ⊂平面PAB ，EC ⊄平面PAB ，所以直线//CE 平面PAB ，（2）取AD 中点为O ，连接OC OP 、，因为△PAD 为等边三角形，所以PO AD ， 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，因为AO BC ，所以四边形OABC 为平行四边形，所以//AB OC ， 所以OC AD ⊥，以,,OC OD OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图设1BC =，则(0,0,3),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0)P A B C --，所以(1,0,3)PC =-， 设(,,)M x y z ，则(,,3)PM x y z =-，(1,0,0)AB =，因为点M 在棱PC 上，所以(01)PM PC λλ=≤≤，即(,,3)(1,0,3)x y z λ-=-， 所以(,0,33)M λλ-，所以(1,1,33)BM λλ=--， 平面ABCD 的法向量为(0,0,1)n =，因为直线BM 与底面ABCD 所成角为45︒， 所以222|||33|2|sin 45||cos ,|2||||(1)1(33)1BM n BM n BM n λλλ⋅-︒=<>===-++-⨯， 解得212λ=-，所以26(,1,)22BM =--，设平面MAB 的法向量为(,,)m x y z =，则026022AB m x BM m x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，令1z =，则6(0,,1)2m =，所以22110cos ,5||||6()12m nm n m n ⋅<>==⋅+，所以求二面角M AB D --的余弦值105.OBACFDHE D '16、【2015，19】如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中AB =16，BC =10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E =D 1F =4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值.解析：⑴证明：∵54AE CF ==，∴AE CF AD CD=，∴EF AC ∥．∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥，∴EF BD ⊥，∴EF DH ⊥，∴EF DH '⊥．∵6AC =，∴3AO =； 又5AB =，AO OB ⊥，∴4OB =，∴1AEOH OD AO=⋅=，∴3DH D H '==，∴222'OD OH D H '=+，∴'D H OH ⊥．又∵OH EF H =，∴'D H ⊥面ABCD ．⑵建立如图坐标系H xyz -．()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，，()430AB =，，，()'133AD =-，，，()060AC =，，，设面'ABD 法向量()1n x y z =，，，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴()1345n =-，，．同理可得面'AD C 的法向量()2301n =，，， ∴12129575cos 255210n n n n θ⋅+===⋅，∴295sin 25θ=．解析：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：（Ⅱ）作EM AB ⊥，垂足为M ，则14AM A E ==，18EM AA ==因为EHGF为正方形，所以EH EF =10BC ==，于是226MH EH EM =-=，所以10AH =，以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴正方向，建立如图所以的空间直角坐标系D xyz -， 则(10,0,0)A ，(10,10,0)H ，(10,4,8)E ，(0,4,8)F ，(10,0,0)FE =，(0,6,8)HE =-，设(,,)n x y z =是平面EHGF 的法向量，则0n FE n HE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即100680x y z =⎧⎨-+=⎩，所以可取(0,4,3)n =，又(10,4,8)AF =-，故||45|cos ,|15||||n AF n AF n AF ⋅<>==，所以AF 与平面EHGF 所成角的正弦值为4151517、【2014，18】如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D -AE -C 为60º，AP =1，AD =3，求三棱锥E -ACD 的体积.18、【2013，18】如图，直三棱柱中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，122AA AC CB AB ===. （Ⅰ）证明：//平面1ACD ； （Ⅱ）求二面角1D ACE --的正弦值.111ABC A B C -1BC 解析：（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结OE ．∵底面ABCD 为矩形，∴点O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，∴//OE PB ，∵OE ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，∴PB //平面AEC .（Ⅱ）以A 为原点，直线AB 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设AB a =，则(0,3,0)D ，(0,0,0)A ，31(0,,)22E ，(,3,0)C a ， ∴31(0,,)22AE =，(,3,0)AC a =，设(,,)n x y z =是平面AEC 的法向量，则3102230n AE y z n AC ax y ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，解得：33a y x z y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，令3x =，得(3,,3)n a a =-- 又∵(,0,0)AB a =是平面AED 的一个法向量， ∴231|cos ,|cos60234aAB n a a <>===⋅+， 解得32a =，∴111||||||322E ACD V AD CD AP -=⨯⨯⨯⨯11313332228=⨯⨯⨯⨯=.解析：（Ⅰ）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF . 因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1 // 平面A 1CD . （Ⅱ）由AC ＝CB ＝22AB 得，AC ⊥BC . 以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz . 设CA ＝2，则D (1,1,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,2)，CD ＝(1,1,0)，CE ＝(0,2,1)，1CA ＝(2,0,2)．十一、解析几何1、【2018，5】双曲线x 2a 2−y2b2=1 (a >0, b >0)的离心率为√3，则其渐近线方程为 A. y =±√2x B. y =±√3x C. y =±√22x D. y =±√32x2、【2018，12】已知F 1，F 2是椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为√36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P =120°，则C 的离心率为A. 23B. 12C. 13D. 143、【2017，9】若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A ．2 B C D ．3100CD CA ⋅=⋅=⎪⎩n ，即100CE CA ⋅=⋅=，可取〉＝63. .4、【2017，16】已知F是抛物线C:28y x=的焦点，M是C上一点，F M的延长线交y轴于点N．若M为F N的中点，则F N=．5、【2016，4】圆2228130x y x y+--+=的圆心到直线10ax y+-=的距离为1，则a =（）A．43-B．34-C D．26、【2016，11】已知F1，F2是双曲线E：22221x ya b-=的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，211sin3MF F∠=，则E的离心率为（）A B．32C D．27、【2015，7】过三点A(1, 3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（）A．B．8 C．D．108、【2015，11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A B．2 C D9、【2014,6】设点M (0x ,1),若在圆O :221x y +=上存在点N ,使得∠OMN =45º,则0x 的取值范围是____.10、【2014，10】设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30º的直线交C 于A , B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A ．334B ．938C ．6332D ．94解析：设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，如图所示，|AB |=|BM |，∠ABM =120º，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，在Rt △BMN 中， |BN |=a ，||3MN a =，故点M 的坐标为(2,3)M a a ，代入双曲线方程得a 2 =b 2 =c 2 -a 2，即c 2 = 2a 2，所以2e =，故选D.[1,1]-解析：由图可知点M 所在直线1y =与圆O 相切，又1ON =， 由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，∴1sin 22OMONM=∠， 即2sin OM ONM =∠，∵0ONM π≤∠≤，∴2OM ≤，即2012x +≤，解得：011x -≤≤.【另解】过OA ⊥MN ，垂足为A ，因为在Rt △OMA 中，|OA|≤1，∠OMN =45º，所以||||sin 45OA OM ==2||12OM ≤，解得||2OM ≤，因为点M (x 0, 1)，所以20||12OM x =+≤，解得011x -≤≤，故0x 的取值范围是[1,1]-.D 解析：∵3(,0)4F ，∴设直线AB 的方程为33()34y x =-，代入抛物线方程得：22190216x x -+=，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，∴12212x x +=，12916x x ⋅=，由弦长公式得221212||(1)[()4]12AB k x x x x =++-=，由点到直线的距离公式得：O 到直线AB 的距离2233|00|33483()(1)3d ⨯--==+-，∴13912284OAB S ∆=⨯⨯=. 【另解】直线AB 的方程33()34y x =-代入抛物线方程得：2412390y y --=， ∴1233y y +=，1294y y ⋅=-，∴21212139()4244OAB S y y y y ∆=⨯⨯+-=11、【2013，11】设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的园过点(0,2)，则C 的方程为（ ） A. 24y x =或28y x =B .22y x =或28y x =C .24y x =或216y x =D .22y x =或216y x =12、【2013，12】已知点(1,0)A -，，(0,1)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） A .(0,1)B .1(1)2-C .D .解答题13、【2018，19】设抛物线C ： y 2=4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k(k >0)的直线与C 交于A ，B 两点，|AB| =8，（1）求的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．(1,0)B 1(1]311[,)3214、【2017，20】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =. （1）点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F . 15、【2016，20】已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA .（Ⅰ）当t =4，|AM|=|AN|时，求△AMN 的面积； （Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k 的取值范围.，则：(NP x =-(0,NM y =又2NP NM =,所以：椭圆C 上，所以：220012x y +=，所以：（Ⅱ）解法一：设(2cos ,2sin Pθ)1(则(2OP =(3,OQ =-,(3PQ =-，(1cos ,2PF θ=---又1OP PQ ⋅=,所以：()(22cos ,2sin 332cos 2y θθθθ⋅--+132cos 2sin y θθ-=-那么：(1PF OQ ⋅=-所以：PF OQ ⊥. l 解法二：设()11,P x y ，则(1,OP x =，(3,OQ =-,(3PQ =--()111,PF x y =---.又1OP PQ ⋅=,所以：21213x x y y =---=又()11,P x y 在x 3=-. 又(11PF OQ ⋅=-所以：PF OQ ⊥，即过16、【2015，20】已知椭圆C ：2229x y m +=(m ＞0)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .（Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．17、【2014，20】设F 1，F 2分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a, b . 18、【2013，20】平面直角坐标系xOy 中，过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>右焦点F 的直线0x y +-=交M 于,A B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. （Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）,C D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值.，且1(2MF c =-，∴1(2c F N =-422161b a b =……②，联立①、②解得：十二、概率、统计1、【2018，8】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. 112 B. 114 C. 115 D. 1182、【2017，6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 3、【2017，13】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ．4、【2016，5】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．95、【2016，10】从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对11(,)x y，22(,)x y，…，(,)n nx y，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．4nmB．2nmC．4mnD．2mn6、【2016，15】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.7、【2015，3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.1.96【解析】随机变量()100,0.02∽BX，()()1 1.96D X np p=-=.解析：E F→有6种走法，F G→有3种走法，由乘法原理知，共6318⨯=种走法，故选B．C解析：由题意得：()()12i ix y i n=⋅⋅⋅，，，，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知π41mn=，∴4πmn=，故选C．(1,3)解析：由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足；若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3）.解析：由柱形图可知，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，所以二氧化硫排放量与年份负相关，故选D.8、【2014，5】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.459、【2013，14】从个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n=______.解答题10、【2018，18】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1, 2, ⋯, 17）建立模型①，ŷ=−30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为1, 2, ⋯, 7）建立模型②，ŷ=99+17.5t，，1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；，2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由n11、【2017，18】淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A 的概率；22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++12、【2016，18】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.13、【2015，18】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．14、【2014，19】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121ˆnii i nii tty y b tt==--=-∑∑，ˆˆa y bt=-.15、【2014，19】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以x （单位：t ，100≤x ≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T 表示为x 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散。