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数的起源与发展引言概述：数是人类文明发展的重要基石，贯通于各个学科和领域。
本文将从数的起源、数的发展、数的应用以及数的未来四个方面展开论述，旨在探索数的重要性和影响。
一、数的起源1.1 古代数的起源- 早期人类使用物体进行计数，如用石块、贝壳等。
- 埃及、巴比伦、印度等古代文明发展了更为复杂的计数系统。
1.2 数的符号表示- 古代文明逐渐发展出数的符号表示方法，如埃及的象形文字、罗马数字等。
- 随着数学的发展，更为简便的阿拉伯数字逐渐取代了其他符号。
1.3 数的抽象概念- 古希腊数学家开始将数抽象为纯粹的概念，如欧几里得的几何学。
- 数的抽象概念为后来的数学发展奠定了基础。
二、数的发展2.1 古代数学的发展- 古希腊数学家发展了几何学和数论等数学分支。
- 印度数学家发明了零的概念和十进制计数法。
2.2 中世纪数学的突破- 中世纪欧洲的数学家推动了代数学的发展。
- 文艺复兴时期的数学家贡献了大量的数学理论和方法。
2.3 现代数学的兴起- 17世纪的数学革命为现代数学的发展奠定了基础。
- 微积分学、概率论等数学分支相继诞生。
三、数的应用3.1 数在科学中的应用- 数学为物理学、化学、生物学等科学提供了重要的工具和方法。
- 数学模型在科学研究中的应用越来越广泛。
3.2 数在技术中的应用- 数学为工程学、计算机科学等技术领域提供了基础。
- 数学算法和摹拟技术在技术创新中发挥着重要作用。
3.3 数在社会中的应用- 数学在经济学、统计学等社会科学中的应用日益重要。
- 数学分析和预测为社会决策提供了重要依据。
四、数的未来4.1 数学的发展趋势- 数学将继续发展出更为复杂和抽象的理论。
- 数学与其他领域的交叉融合将进一步推动数学的发展。
4.2 数学教育的重要性- 数学教育对培养创造力和逻辑思维能力至关重要。
- 加强数学教育将促进数学的普及和应用。
4.3 数学的未来应用领域- 数学在人工智能、大数据分析等领域有着广泛的应用前景。
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类社会的早期。
在古代，人们使用各种方法来计数和记录数量，这些方法包括：用手指、用石头或者其他物体来表示数量，以及使用符号和记号来表示数量。
随着时间的推移，人们逐渐发展出了更复杂的数数方法，并开始研究数的性质和规律。
二、数的发展1. 古代数学古代数学的发展可以追溯到古埃及、古巴比伦和古印度等文明。
这些文明中的数学家们开始研究数的性质和规律，并发展出了一些基本的数学概念和方法。
例如，古埃及人使用简单的分数来进行计算，古巴比伦人发明了一种复杂的计数系统，并解决了一些实际问题，古印度人则发展出了一种高度抽象的数学体系。
2. 古希腊数学古希腊数学是数学发展的一个重要阶段。
在古希腊，数学开始被视为一门独立的学科，并开始研究数的性质和规律。
古希腊数学家们提出了许多重要的数学概念和定理，例如，毕达哥拉斯定理、欧几里得算法等。
这些成就对后来的数学发展产生了深远的影响。
3. 中世纪数学在中世纪，数学的发展受到了宗教和哲学的限制。
然而，一些数学家仍然在这个时期做出了重要的贡献。
例如，阿拉伯数学家阿尔卡齐发明了十进制计数法和代数学的基本概念，这对后来的数学发展起到了重要的推动作用。
4. 现代数学现代数学的发展可以追溯到17世纪的欧洲。
在这个时期，数学开始成为一门独立的学科，并开始研究抽象的数学概念和结构。
伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨等数学家在这个时期做出了重要的贡献。
他们发展了微积分、代数学、几何学等数学分支，并建立了现代数学的基础。
5. 当代数学在当代，数学的发展变得更加广泛和深入。
数学家们在各个领域进行研究，包括数论、代数、几何、拓扑学、概率论等。
他们发现了许多重要的定理和结论，推动了数学的不断发展和应用。
三、数的应用数学作为一门基础学科，广泛应用于各个领域。
以下是数学在不同领域的应用示例：1. 自然科学：数学在物理学、化学、生物学等自然科学领域中起着重要的作用。
例如，物理学家使用数学模型来描述物理现象，化学家使用数学方法来计算化学反应的速率，生物学家使用数学模型来研究生物系统的行为。
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类社会的早期。
在原始社会中，人们开始使用手指、手掌和脚趾等身体部位来表示数量。
这种表示数量的方法被称为自然计数法。
随着社会的发展，人们开始使用物体来代表数量，比如使用石头、木棍等来计数。
这种计数方法被称为物体计数法。
随着时间的推移，人们逐渐意识到需要更高效、更精确的计数方法。
于是，人们开始使用符号来表示数量。
最早的数符是古代巴比伦人发明的楔形文字，用来记录商业交易和土地面积。
古埃及人则使用简单的符号来表示数量。
这些符号的发展为后来的数字系统奠定了基础。
二、数的发展1. 古代数学古代数学的发展可以追溯到古埃及、古巴比伦、古印度和古希腊等文明。
这些文明中的数学家们开始研究几何学、代数学和算术学等数学分支。
在古埃及，人们使用简单的分数和整数来解决实际问题，比如计算土地面积和建筑物的高度。
古巴比伦人则发展了一种复杂的计算方法，称为巴比伦数学，其中包括了对分数、平方根和立方根的研究。
古印度数学家发展了一套完整的数学体系，包括了对无穷大和无穷小的研究，以及对三角函数和代数方程的研究。
古希腊数学家则以几何学为主，发展了一套严谨的几何学体系，其中最著名的是欧几里德的《几何原本》。
2. 中世纪数学在中世纪，数学的发展受到了宗教和哲学的限制。
然而，一些数学家仍然在这个时期做出了重要的贡献。
阿拉伯数学家在中世纪将印度的数学体系引入欧洲，包括了对十进制计数系统和代数学的研究。
他们还发展了代数方程的解法，为后来的代数学奠定了基础。
3. 文艺复兴以后的数学文艺复兴时期，数学开始重获发展的机会。
伽利略和笛卡尔等数学家的出现推动了数学的进一步发展。
伽利略通过观测和实验建立了力学的基础，而笛卡尔则发展了解析几何学，将几何学与代数学相结合。
随着时间的推移，数学的发展越来越迅速。
牛顿和莱布尼茨的微积分学开创了新的数学分支，为物理学和工程学的发展做出了重要贡献。
高斯和欧拉等数学家则在代数学和数论等领域做出了重要的发现。
数的起源与发展引言概述：数是人类文明的基石，它的起源可以追溯到远古时代。
数的发展经历了漫长的历史进程，从最初的简单计数到现代的复杂数学体系，它在人类社会的各个领域都起到了重要的作用。
本文将从数的起源、数的发展过程、数的应用、数的未来发展以及数学教育的重要性等五个方面详细阐述。
一、数的起源1.1 早期人类的计数方法早期的人类利用手指和脚指进行计数，这种计数方法被称为“自然计数”。
随着社会的发展，人们开始用石头、贝壳等物品进行计数，这种计数方法被称为“物质计数”。
1.2 数的符号表示随着语言的发展，人们开始使用符号来表示数。
最早的数符号可以追溯到古代的文明，例如埃及的象形文字和罗马的罗马数字等。
1.3 数的抽象概念数的抽象概念是在古希腊时期逐渐形成的。
古希腊数学家通过推理和证明，将数从具体的物体中抽象出来，形成为了数的概念。
二、数的发展过程2.1 古代数学的发展古代数学在埃及、巴比伦、印度和中国等地得到了独立的发展。
埃及人发展了简单的算术和几何学，巴比伦人研究了代数和几何学，印度人发展了零的概念和十进制数制，中国人发展了九章算术和算盘等。
2.2 中世纪数学的发展中世纪数学的发展主要集中在阿拉伯世界和欧洲。
阿拉伯数学家在代数、几何和三角学等领域做出了重要贡献，而欧洲的数学家则在代数学和几何学方面有了新的发展。
2.3 现代数学的发展现代数学的发展是在17世纪开始的。
牛顿和莱布尼茨的微积分学开创了新的数学领域，欧拉和高斯等数学家在代数学和数论等方面做出了重要的贡献。
随着科学和技术的发展，数学的应用范围不断扩大。
三、数的应用3.1 数学在科学中的应用数学在物理学、化学、生物学等科学领域中起着重要的作用。
物理学中的数学模型可以描述物体的运动和力学规律，化学中的方程式可以表示化学反应，生物学中的统计学方法可以分析数据等。
3.2 数学在工程中的应用工程领域中的建模和优化问题离不开数学。
例如，工程师可以利用微积分来优化结构设计，利用线性代数来解决电路分析问题，利用概率论来评估风险等。
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类文明的初期。
在原始社会中，人们通过观察自然界中的事物，发现了数量的概念。
最早的数是用手指来表示的，人们通过手指的个数来计数。
随着社会的发展，人们开始使用更加复杂的计数系统，比如使用竹签、石块等来表示数量。
二、数的发展1. 古代数学的发展古代数学的发展可以追溯到古埃及、古巴比伦、古印度等文明。
这些文明中的数学家们开始研究数的性质和运算规律，例如古埃及人发展了一套简单的分数系统，古巴比伦人发明了著名的巴比伦数字系统。
2. 希腊数学的发展希腊是数学发展的重要阶段，希腊数学家们开始研究几何学和数论。
毕达哥拉斯学派提出了著名的毕达哥拉斯定理，欧几里得则创立了几何学的基本原理，被称为《几何原本》。
3. 中世纪数学的发展中世纪数学的发展主要集中在阿拉伯世界。
阿拉伯数学家们翻译了古希腊和印度的数学著作，并进行了深入研究。
其中，阿拉伯数学家阿尔-花拉子米在代数学和三角学方面做出了重要贡献。
4. 近代数学的发展近代数学的发展可以追溯到17世纪的欧洲。
牛顿和莱布尼茨发明了微积分学，为物理学和工程学的发展提供了重要的数学工具。
同时，代数学、数论、概率论等学科也得到了迅速发展。
5. 现代数学的发展现代数学是指20世纪以后的数学发展。
在这个阶段，数学的研究范围变得更加广泛，涉及到了抽象代数、拓扑学、数理逻辑等领域。
同时，计算机的发明和普及也为数学研究提供了强大的工具和方法。
三、数的应用数学作为一门基础学科，广泛应用于各个领域。
以下是数学在不同领域的应用举例：1. 物理学：数学为物理学提供了描述自然界的基本工具，例如微积分和线性代数在物理学中的应用。
2. 工程学：数学在工程学中的应用非常广泛，例如在结构力学、电路分析、信号处理等方面都需要数学的支持。
3. 经济学：经济学中的数学模型和统计分析方法可以匡助分析经济现象和预测经济趋势。
4. 计算机科学：计算机科学是一门基于数学原理的学科，数学为计算机算法和数据结构的设计提供了基础。
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类文明的初期。
在人类的生活中，对于数量的认知和计数是非常重要的。
最早的人类社会使用的是自然数，即1、2、3、4……。
这些自然数是用来表示物体的个数或者事物的数量。
人们通过观察和计数来认识世界，这种认知和计数的过程逐渐形成为了数的概念。
二、数的发展1. 古代数学在古代，数学的发展主要集中在古埃及、古希腊、古印度和古中国等地。
古埃及人使用简单的计数方法，他们发明了一种叫做“记数绳”的工具来匡助计数。
古希腊人则更加注重数的理论研究，他们提出了许多数学定理和公式。
古印度的数学发展也非常活跃，他们发明了“零”的概念，并且进行了大量的数学研究。
古中国的数学发展也非常独特，中国古代数学家发明了算筹和算盘等计算工具，并且提出了不少重要的数学理论。
2. 中世纪数学中世纪数学的发展主要集中在欧洲。
在这个时期，数学的发展受到了宗教和哲学的影响。
许多数学家致力于研究几何学和代数学。
其中最著名的数学家是欧几里得，他的《几何原本》对于几何学的发展起到了重要的推动作用。
3. 近代数学近代数学的发展主要集中在17世纪到19世纪。
在这个时期，数学的发展进入了一个新的阶段。
众多数学家提出了许多重要的数学理论和公式。
其中最重要的数学家是牛顿和莱布尼兹，他们发明了微积分学，并且提出了微分和积分的概念。
这个时期的数学也涉及到了概率论、数论和数学分析等领域。
4. 现代数学现代数学的发展主要集中在20世纪以后。
在这个时期，数学的发展进入了一个新的高峰。
许多数学家提出了许多重要的数学理论和公式。
其中最重要的数学家是哥德尔、图灵、费马和黎曼等人。
他们的工作对于数学的发展起到了重要的推动作用。
现代数学涉及到了几何学、代数学、数论、概率论、数学分析和拓扑学等多个领域。
总结：数的起源可以追溯到人类文明的初期，数的发展经历了古代数学、中世纪数学、近代数学和现代数学等多个阶段。
数的发展是人类认知世界的过程，也是数学科学发展的历程。
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类文明的早期阶段。
在人类的生活中，数的概念是为了解决计数和量化的需求而产生的。
最早的数是通过物体的数量来表示的，比如用石头、木棍等物体来计数。
随着时间的推移，人们开始使用更方便的方式来表示数，比如手指、手掌等。
二、数的发展1. 古代数学的发展古代数学的发展对数的概念和理论做出了重要贡献。
在古代埃及、巴比伦和印度等文明中，人们已经开始研究数的性质和运算规律。
例如，埃及人使用分数来解决实际问题，巴比伦人发明了著名的巴比伦数字系统，印度人发展了零的概念和十进制数系统。
2. 数的符号表示法的发展在古代，人们使用各种不同的符号来表示数。
例如，罗马人使用罗马数字系统，中国人使用算筹和算盘来进行计算。
然而，这些符号表示法都存在一些不便之处，限制了数的表示和计算的发展。
直到阿拉伯人发明了现代的十进制数系统和阿拉伯数字，数的符号表示法才得到了极大的改进和发展。
3. 数论的发展数论是研究数的性质和结构的一个重要分支。
在古希腊时期，数论开始成为一个独立的数学领域。
欧几里德的《几何原本》中包含了许多数论的内容，他提出了著名的欧几里德算法和质数分解定理。
在随后的历史时期，数论得到了更深入的研究，包括费马大定理、黎曼猜想等重要问题的提出和解决。
4. 数的应用数在现代社会中有着广泛的应用。
在科学领域，数被用来描述和解释自然界的规律和现象，例如物理学中的运动规律、化学中的化学方程式等。
在工程领域，数被用来进行计算和建模，例如工程设计、电路分析等。
在经济学和金融学中，数被用来进行统计分析和预测，例如经济增长率、股票价格等。
5. 数的发展趋势随着科技的进步和数学研究的不断深入，数的发展也呈现出一些新的趋势。
例如，随着计算机的发展，人们可以利用计算机进行大规模的数值计算和模拟实验，从而推动数学的发展。
另外，随着人工智能的兴起，数的应用将更加广泛和深入，例如机器学习和数据挖掘等领域。
综上所述，数的起源可以追溯到人类文明的早期阶段，经过古代数学的发展和数的符号表示法的改进，数的概念和理论得到了极大的发展。
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类文明的早期阶段。
在原始社会，人们开始用手指和脚趾来计数，这被称为“自然计数法”。
随着时间的推移，人们开始使用更复杂的计数系统，如埃及人使用的“指关节计数法”和古巴比伦人使用的“六十进制计数法”。
在古代文明中，数的概念逐渐发展并与其他学科相结合。
例如，古希腊的毕达哥拉斯学派将数与几何学联系在一起，提出了许多数学定理和概念。
此外，印度古代数学家发展了零的概念，并引入了十进制计数法。
二、数的发展1. 古代数学古代数学的发展受到了不同文明的影响。
在古希腊，欧几里得的《几何原本》成为了数学的经典之作。
在中国，古代数学家刘徽的《九章算术》对代数学有了重要贡献。
古印度的数学家阿耶尔巴塔利亚的《吠陀经》则包含了许多复杂的数学问题和解决方法。
2. 中世纪数学中世纪数学的发展主要集中在阿拉伯世界。
阿拉伯数学家穆罕默德·本·穆萨的《算术的完全书》和《代数的完全书》对代数学和算术学有了重要贡献。
这些著作后来被翻译成拉丁语，并在欧洲广泛传播。
3. 文艺复兴时期数学文艺复兴时期是数学发展的重要时期。
意大利数学家斐波那契提出了著名的斐波那契数列，这个数列在自然界和艺术中都有广泛应用。
同时，数学家尼古拉斯·科佩尼克斯提出了地心日心说，这对天文学和数学的发展有着深远影响。
4. 现代数学现代数学的发展与科学革命和工业革命密切相关。
数学家们开始研究更抽象和复杂的概念，如无穷大和无穷小。
数学的应用范围也不断扩大，包括物理学、经济学、计算机科学等领域。
三、数的应用数学是一门广泛应用于各个领域的学科。
以下是数学在不同领域的应用示例：1. 物理学物理学是研究自然界规律的学科，数学在物理学中有着重要的地位。
数学的工具和方法被广泛应用于物理学中的方程式推导、模型建立和实验数据分析等方面。
2. 经济学经济学是研究资源配置和经济活动的学科，数学在经济学中有着广泛的应用。
经济学家使用数学模型来分析市场行为、预测经济趋势和评估政策效果。
数的起源与发展引言概述：数是人类认识和描述世界的基础工具，它的起源和发展经历了漫长的历史。
本文将从数的起源、数的发展过程、数的分类、数的应用以及数的未来发展等五个方面进行详细阐述。
一、数的起源1.1 古代数的起源- 人类最早的数是通过手指计数而来的，这种计数方式称为原始计数法。
- 随着社会的发展，人们开始使用自然物体如石头、贝壳等来代表数量。
1.2 埃及和巴比伦的数学- 埃及人和巴比伦人是数学发展的重要贡献者，他们创造了简单的计数系统和运算规则。
- 埃及人发明了分数，并用于商业和建造领域。
- 巴比伦人发明了基于60的进位制，这种制度至今仍在时间和角度的计量中使用。
1.3 希腊数学的兴起- 希腊人对数学的发展起到了重要的推动作用。
- 希腊人通过几何学的发展，建立了严谨的证明体系。
- 希腊人提出了无理数的概念，推动了数学的发展。
二、数的发展过程2.1 阿拉伯数字的引入- 阿拉伯数字的引入使数的表示更加简洁和灵便。
- 阿拉伯数字的特点是使用有限的符号来表示无限的数。
- 阿拉伯数字的传入欧洲，推动了数学的发展和商业的繁荣。
2.2 笛卡尔坐标系的建立- 笛卡尔坐标系的建立将代数和几何学联系在一起，为数学的发展开辟了新的道路。
- 笛卡尔坐标系的应用使得解决几何问题变得更加简单。
2.3 微积分的诞生- 微积分的诞生标志着数学的一次革命。
- 微积分的发展推动了物理学和工程学等应用学科的发展。
三、数的分类3.1 自然数和整数- 自然数是最早浮现的数，表示物体的个数。
- 整数是自然数的扩展，包括正整数、负整数和零。
3.2 有理数和无理数- 有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括分数和整数。
- 无理数是不能表示为两个整数之比的数，如π和√2。
3.3 实数和复数- 实数包括有理数和无理数，是数学中最基本的概念。
- 复数是实数的扩展，包括实部和虚部，广泛应用于物理学和工程学。
四、数的应用4.1 数的应用于科学- 数学是科学的基础，几乎所有科学领域都离不开数学的应用。
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类的早期文明。
在人类漫长的历史中，数的概念和表示方式逐渐发展和演变。
最早的数是通过手指和脚趾来计数的，这种计数方式被称为“指计数”。
随着时间的推移，人们开始使用更复杂的计数系统。
在古代文明中，如巴比伦、古埃及和古印度，人们开始使用基于10的计数系统，这被称为“十进制计数”。
这种计数系统是我们今天所使用的基础，它将数分为个位、十位、百位等。
二、数的发展1. 古希腊数学古希腊数学是数学发展史上的重要里程碑之一。
古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等人对数的性质和关系进行了深入研究。
他们发展了几何学和代数学，并提出了许多重要的数学定理和公式。
2. 阿拉伯数学阿拉伯数学在中世纪时期对数学的发展产生了重要影响。
阿拉伯数学家通过将印度的十进制计数法引入欧洲，推动了阿拉伯数字的使用。
阿拉伯数学家还在代数学、三角学和几何学等领域作出了重要贡献。
3. 进一步发展随着时间的推移，数学在欧洲和其他地区得到了进一步的发展。
文艺复兴时期，数学家如伽利略、笛卡尔和牛顿等人对数学的研究推动了科学革命的进展。
他们发展了微积分学和力学等学科，为现代科学奠定了基础。
三、数的应用数学在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的数学应用领域：1. 自然科学数学在物理学、化学、生物学等自然科学领域中起着重要作用。
它被用于描述自然现象、解决科学问题，并为科学家提供分析和预测工具。
2. 工程学数学在工程学中被广泛应用。
工程师使用数学模型来设计和优化结构、计算电路和信号处理等。
3. 经济学经济学是另一个重要的数学应用领域。
经济学家使用数学模型来研究经济现象、预测市场趋势和制定经济政策。
4. 金融学金融学中的数学应用主要用于风险管理、投资组合优化和金融衍生品定价等方面。
5. 计算机科学计算机科学是一个依赖于数学的学科。
数学在算法设计、数据结构和密码学等领域起着关键作用。
总结：数的起源可以追溯到人类的早期文明，随着时间的推移，数的概念和表示方式逐渐发展和演变。
古希腊的荷马史诗《奥德赛》中有这样一则故事；当主人公奥德修斯刺瞎了独眼巨人波吕斐摩斯仅有的一只眼睛以后，那个不幸的盲老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊群，早晨羊儿外出吃草，每出来一只，波吕菲修斯就从一堆石子里捡出一颗，晚上羊儿返回山洞，每进去一只，他就扔掉一颗石子，当他把早晨捡起的石子全部扔掉时，他确信所有的羊都回来了山洞。
数的起源与发展摘要：数，从我们懂事开始，就天天和我们打交道的对象，但是你知道数是怎样产生,又是如何发展成为今天这个模样的吗？数是人类文明的伟大创造，人类在长期的实践中，由于生活的需要产生了数。
在人类几千年的发展历程中，人类对数的认识一步步深入，到现在数已经涉及到社会的各个领域，本文旨在介绍数的起源，数的发展的几个阶段，以及数的衍生。
（一）数的起源数是一个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。
但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。
数究竟产生于何时，由于其年代久远，我们已经无从考证。
不过可以肯定的一点是数的概念和计数的方法在文字记载之前就已经发展起来了。
根据考古学家提供的证据，人类早在5000多年前就已经采用了某种计数方法。
1.数的概念的产生原始时代的人类，为了维持生活他们必须每天外出狩猎和采集果实。
有时他们满载而归，有时却一无所获；带回的食物有时有富余，有时却不足果腹。
生活中这种数与量上的变化，使人类逐渐产生了数的意识。
在那个时候，他们开始了解有与无，多与少的差别，进而知道了一和多的区别。
然后又从多到二、三等单个数目概念的形成，是一个不小的飞跃。
随着社会的进一步进步和发展，简单的计数就是必须的了，一个部落集体必须知道它有多少成员或有多少敌人，一个人也必须知道他的羊群里的羊是不是少了。
这样，人类的祖先在与大自然的艰难搏斗中，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。
数的产生，标志着人类的思维逐步由事件的直观思维走向形式或抽象思维。
但当代科学界多称为数量的形式思维，标志着人们的思维由朴素的“低级”思维向“高级”思维发展。
无疑，由此就形成了认识的差别性。
实际上，形式思维在于笼统性，事件的直观思维在于事件的具体性。
显然，“低级、高级”的区分，是将“事件的具体性”深层次性贬低的错误认识。
因为任何将物质或事件的深层次性揭示清楚的分析，无疑具有本质性；而形式的笼统性，只能停留在表面的一般性。
所以，将形式的数量分析称为“高级”性，是来自毕达哥拉斯学派的认识观，尔后流行的“量化可比性是科学的唯一标准”的由来。
无疑，“数或数量”来自物质或事件的计量，尔后扩展为计时、编序或丈量土地面积、计算财富等日常生产和生活的需要。
正如英国哲学家伯特兰•罗素所说：“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西(数字2)时，数学就诞生了。
”最早发明的数是自然数。
但也局限于分辨一、二等数量的增多。
当人们用自己的十个手指记数不敷应用时，便开始采用“石头记数”、“结绳记数”和“刻痕记数”等记数方法。
2.计数方法考古证据表明，虽然地区和民族之间存在差异，但在采用计数方法时，都不约而同地使用过“一一对应”的方法。
关于这个方法，在我国还有一则流传已久的笑话：从前，有个目不识丁的大财主，请了一位教书先生来教他儿子识字。
第一天，先生在纸上画了一横，说,这是“一”。
第二天，先生在纸上画了两横，说：，这是‘二’。
第三天，先生在纸上画了三横，说，这是‘三’。
财主的儿子学到这儿，便把笔一扔，跑过去对他爹说：“识字真是太容易了，我已经全学会了”。
财主自然十分高兴，便把先生辞退了。
过了几天，财主要请一位姓万的亲戚到家里做客，就让儿子写一份请帖。
谁知财主左等右等，从早上一直等到晌午，还不见请帖送来，他只好亲自上房去催。
儿子看见父亲来了，便埋怨地说“天下姓氏那么多，偏偏拣个姓‘万’的。
从早上到现在，我才画了五百多划，离一万还远着呢……。
”这虽然是一则笑话，但这种画杠的方法曾经被多个民族所采用。
关于这个一一对应的方法，可以举出许多别的例证，如一些美洲的印第安人通过收集每个被猎杀者的头皮来计数他们杀敌的数目；一些非洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来计数他们所捕野猪的数目；居住在乞力马扎罗山山坡上的马萨伊游牧部落的少女，习惯在颈上佩戴铜环，其个数等于自己的年龄。
几乎所有的人都常常扳着指头计数较小的数目。
1937年，人们在捷克斯洛伐克发现了一根大约三万年前的狼桡骨，上面刻有许多横划。
在我国北京郊区周口店的山顶洞人遗址中，考古学家发掘出了四根带有磨刻痕迹的骨管，发现它们已有一万多年的历史了。
结绳记数(或记事)的方法，也曾经被许多民族所使用。
比如，南美印加人的结绳办法就是在一条较粗的绳子上，拴住很多颜色各异的细绳，再在细绳上打不同的结，根据绳的颜色，结的大小和位置，来代表不同事物的数目。
在记数史上，继结绳和刻画之后，人们开始用语言来表述一定的数目。
最初，这些数目都是和一定的具体对象联系的，没有一定的次序。
南美的卡马尤拉部落人把中指一词作为数词三，所以他们也把三天说成中指天。
在马来亚语和阿兹特克语中数词一、二、三在字面上指的是一块石头、两块石头、三块石头；在南太平洋纽埃岛人的语言中，这三个数词在字面上的意思是一个果子、两个果子、三个果子；而爪哇语中这三个词的意思则是一颗谷粒、两颗谷粒、三颗谷粒。
也许是因为人的手和脚都各有五个指(趾)头的缘故吧，人们常常把手或脚与数字五联系起来。
新几内亚东南部的巴希亚部落人，把99说成四个人死去了，两只手废弃了，一只脚坏掉了，你能试着解释上面的这段话吗?（二）数的发展历程数的发展总体可以分为远古时期、罗马时期、筹算、0的引进和阿拉伯数字这五个阶段。
1.第一阶段----- 远古时期：远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的困难：如何表示一棵树、两只羊等等。
而在当时并没有符号或数字表示具体的数量，所以他们主要以结绳记事或在石头上刻痕迹的方法计数。
原始人是小禽兽的狩猎者和果实和根茎的收集者。
历史学家们为了方便，把人类从诞生时起到公元前3000年冶金的城市文明出现在中东、印度和中国为止的这一时期称之为石器时代。
像所有的历史时代一样，石器时代不是静止的。
社会和文明在时间的长河中变化，以适应变化着的世界。
历史学家们又将石器时代细分为旧石器时代、中石器时代和新石器时代三个时期来刻画这种变化。
旧石器时代(大约公元前5000000-10000年)时，智人从动物进化而来，并且发展了石器时代的基本的社会经济结构。
在中石器时代(大约公元前10000-7000年)石器时代的狩猎者（收集者）经济典型化了。
在新石器时代(大约公元前7000-3000年)，石器时代开始向铜器和铁器时代转变，那时人们开始把狩猎者(收集者)的社会转变为最古老形式的农业和畜牧业的社会。
旧石器时代是从人类存在以前的世界向狩猎者社会的过渡。
新石器时代则是从狩猎者社会向农业社会的过渡。
石器时代这个时期，科学和智力的进展很有限。
这并不是因为像有些人说的石器时代的人脑子笨。
在公元前20000年，大草原的狩猎者们在发展包括工具制造、语言、宗教、艺术、音乐和商业在内的文明上费了不少的功夫。
数学和科学的进步，无论如何都曾受到那时候的社会和经济结构的制约。
因为在石器时代从事狩猎比从事农业的人多。
他们不得不依据兽类的流动和自然成长的果实和硬果的季节可利用性在季节变化时迁徙。
他们只能把小的、易于运输的工具、衣服和其它个人的东西带走。
在狩猎者（收集者）的社会里，没有放冶金用的大设备和大量藏书的房子；因此，石器时代的人不发展金属工具和书写语言。
没有城市，因为在大草原上，每一百平方英里只能为四十人左右提供可以充饥的食物。
在一个常很短暂的狩猎者的生命中，总是忙忙碌碌，没有空暇去思考哲学或科学的问题。
确实，有些很基本的科学成就是石器时代取得的。
石器的人彼此交易，并且他们需要记载在狩猎中得到的那份；这两种活动都需要计算和初步的科学思考。
有些石器时代的人，像北美印第安人就曾用绘画文字历法记录了几十年的历史。
他们只有最原始的记数制，直到大规模的农业发展起来了，才需要复杂得多的算术。
石器时代的人们生活是艰辛的，那时候的人太忙了，不可能停下来发展科学。
在公元前3000年以后，人口密集的农业公社出现在非洲的尼罗河，中东的底格里斯河和幼发拉底河，以及中国的黄河的两岸。
这些公社发展文明，科学和数学在这里才得以开始发展。
2.第二阶段----罗马数字大约在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当时他们用手指作为计算工具。
为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。
这种习惯人类一直沿用到今天。
人们在交谈中，往往就是运用这样的手势来表示数字的。
当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ来代替手指的数；要表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，这就是罗马数字的雏形。
后来为了表示较大的数，罗马人用符号C表示一百。
C是拉丁字“century”的头一个字母，century就是一百的意思。
用符号M表示一千。
M是拉丁字“mille”的头一个字母，mille就是一千的意思。
取字母C的一半，成为符号L，表示五十。
用字母D表示五百。
若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。
这样，罗马数字就有下面七个基本符号：Ⅰ（1）、Ⅴ（5）、Ⅹ（10）、L（50）、C（100）、D（500）、M（1000）。
罗马数字与十进位数字的意义不同，它没有表示零的数字，与进位制无关。
罗马数字因书写繁难，所以后人很少采用，但现在有的钟表的表面仍然用它来表示时刻数。
此外，在书稿章节及科学分类时也有采用罗马数字的。
在中文出版物中，罗马数字主要用于某些代码，如产品型号等。
计算机 ASCⅡ码收录有合体的罗马数字1～12。
3.第三阶段----筹算筹算是中国古代使用算筹进行十进位制计算的程序。
算筹和筹算属于不同范畴，前者是计算器具，后者是计算算术程序。
筹算具体出现时间和数的产生一样已然不可考，但根据典籍记录和考古发现，至少在战国初年筹算已经开始出现。
它使用的是中国商代发明的十进位制计数，可以很方便地进行四则运算以及乘方，开方等较复杂运算，并可以对零、负数和分数作出表示与计算。
从战国时期一直到明朝被珠算取代之前，筹算不但是中国古代进行日常计算的方法，更是中国古代数学家研究数学时常用的计算器具，是中国古代各种重要数学发明的基础，开创了中国古代以计算为中心的机械化数学体系，与古希腊以逻辑推理为中心的数学体系有所不同；机械化的数学体系是一千多年世界数学的主流。
筹算在公元6世纪由中国传入朝鲜半岛和日本。
七世纪的印度数学，分数中的分子在上，分母在下，与中国同分数的乘除法也和《九章算术》相同。
