构件的计算长度和容许长细比

计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径解析计算长度：构件在其有效约束点间的几何长度乘以考虑杆端变形情况和所受荷载情况的系数而得的等效长度，用以计算构件的长细比。

计算焊缝连接强度时采用的焊缝长度。

计算长度是从压杆稳定计算中引出的概念。

计算长度等于压杆失稳时两个相邻反弯点间的距离。

计算长度=K*几何长度。

K为计算长度系数。

记住铰支座可以看成是反弯点，这样两端铰接压杆的计算长度等于两个铰支座的距离，即等于几何长度。

此时，k=1。

K可以大于1，也可小于1.1、在很多教材中规定，不同端部约束条件下轴心受压构件（柱）的计算长度系数：如两端铰接L=1.0；两端固定L=0.5；一端铰支一端固定L=0.7；悬臂L=2.0等2、钢结构规范附录D中柱的计算长度系数，需要根据K1、K2值查表第1条中所列的计算长度系数是理想条件下的；第2条是考虑上下端既不是固定也不是铰接而进行的一种修正。

此外，需要注意国内钢结构的压杆和拉杆都需要按计算长度来计算长细比，实际上拉杆没有失稳的问题，也自然不会有计算长度了，应直接取几何长度。

美国钢结构规范中规定拉杆的长细比直接按几何长度计算，概念正确！平面外与平面内实际上这是钢结构中常用的简化术语。

以钢梁和钢屋架为例，全称应该分别是弯矩作用平面内和弯矩作用平面外，即在竖向平面内失稳的计算长度称为平面内计算长度。

对于三角形钢屋架中央的竖杆还有斜平面计算长度呢，详细看一下有关的参考书吧钢结构杆件截面形心有两个轴，x、y轴，绕这两个轴就有两个回转半径。

受压杆要计算在这两个方向的压杆稳定及纵向弯曲系数，就需要这两个方的计算长度。

在主平面（一般是绕x轴）方向的叫平面内，另一个方向就叫平面外。

例如钢屋架的上弦杆，平面内的计算长度就是节点间的距离，而另方向支撑点间的距离就是平面外的计算长度。

平面内,平面外,举个简单的例子,也就是你在看pkpm的手册里面,特别是关于板这个概念用得多.1、关于板的面内面外,通常刚性板假定面内刚度无穷大,面外刚度为零,面内就是你站在地面,目光平视看到的板的方向就是面内方向,即水平方向的板的刚度,(个人认为)这个时候如果视板为一个构件,简单的认为其轴向刚度无穷大.面外方向就是水平板的垂直方向,就是你站在楼板上,你自身身体的方向,就是面外方向,这个时候视为其抗弯刚度为零(GA和EA一般是不考虑的),也即分析时不考虑.框架结构分析时,特别是在大学期间手算框架时有明显的体现的,2、还有一种是在柱子的计算中提得比较多,即所谓的弯矩作用平面内和弯矩作用平面外.对单向偏压构件,弯矩所在的平面即弯矩作用平面内,是按照压弯构件计算的,弯矩作用平面内就是取一个柱横截面,做一个垂直于柱横截面的平面,弯矩在这个平面内,这个平面就是弯矩作用平面.规范规定在弯矩作用平面外按轴压构件验算,弯矩作用平面外就是与前面所述的包含了弯矩的那个作用面相垂直的平面,当然也垂直于柱截面.(我认为在通常的平面简化计算中这个解释还是比较圆满的)回转半径回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。

关于609钢管长细比的计算
1、长细比计算步骤
首先计算出惯性矩I ，对于圆管的惯性矩可根据下列公式计算：
)1(64
44
απ-=D I 其中D d /=α，d 为圆管内径，D 为圆管外径。

A I
=
i 其中A 为截面面积，对于圆管截面22)1(4απ-=
D A
长细比λ计算公式: i l
μλ=
式中l 为竿的长度，μ为长度因数，其值由竿端约束情况决定。

例如，两端铰支的细长压杆，μ=1；一段固定、一段自由的细长压杆，μ=2；两端固定的细长压杆，μ=0.5；一段固定一段铰支的细长压杆，μ=0.7。

受压杆件的容许长细比
2、609钢管参数参数
钢管外径D=609mm ，内径d=603mm ，壁厚3mm ，钢材为Q235级钢。

3、长细比计算
钢管惯性矩)1(6444
απ-=D I =3.14*6094*[1-(603/609)
4]/64=262053178.4mm4
截
面面积22
)1(4απ-=D A =3.14*6092*[1-(603/609)]2/4=28.26mm2
A I
=i =3045.15
=2*5916/3045.15=3.9<200
i l
μλ=。

5.3 构件的计算长度和容许长细比5.3.1确定桁架弦杆和单系腹杆（用节点板与弦杆连接）的长细比时，其计算长度应按表5.3.1 采用表5.3.1※注：1 为构件的几何长度（节点中心间距离）；为桁架弦杆侧向支承点之间的距离。

2 斜平面系指与桁架平面斜交的平面，适用于构件截面两主轴均不在桁架平面内单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆。

3 无节点板的腹杆计算长度在任意平面内均取其等于几何长度（钢管结构除外）当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的 2 倍（图5.3.1 ）且两节间的弦杆轴心压力不相同时，则该弦杆在桁架平面外的计算长度，应按下式确定（但不应小于0.5 ）：（5.3.1）式中：较大的压力，计算时取正值；：较小的压力或拉力，计算时压力取正值，拉力取负值。

桁架再分式腹杆体系的受压主斜杆及 K 形腹杆体系的竖杆等，在桁架平面外的计算长度也应按公式 ( 5.3.1 )确定(受拉主斜杆仍取 )；在桁架平面内的计算长度则取节点中心间距离。

5.3.2确定在交叉点相互连接的桁架交叉腹杆的长细比时， 在桁架平面内的计算长度应取节点中心到交叉点 间的距离；在桁架平面外的计算长度，当两交叉杆长度相等时，应按下列规定采用：1 压杆相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接，则：当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，度 时，取式中1) 相交另一杆受压， 两杆截面相同并在交叉点均不中断，则：2) 相交另一杆受压， 此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接，则： 3) 相交另一杆受拉， 两杆截面相同并在交叉点均不中断，则： 4)若 或拉杆在桁架平面外的抗弯刚为桁架节点中心间距离(交叉点不作为节点考虑)；为所计算杆的内力；为相交另一杆的内力，均为绝对值。

两杆均受压时，取两杆截面应相同。

2 拉杆，应取当确定交叉腹杆中单角钢杆件斜平面内的长细比时，计算长度应取节点中心至交叉点的距离。

5.3.3单层或多层框架等截面柱，在框架平面内的计算长度应等于该层柱的高度乘以计算长度系数。

受拉构件长细比计算公式受拉构件是指在受拉力作用下工作的结构构件，如梁、柱等。

长细比是指构件的长度与其截面尺寸的比值。

在工程设计中，长细比是一个非常重要的参数，它对于构件的稳定性和承载能力有着重要的影响。

在设计受拉构件时，我们不仅要保证其强度足够，还要考虑到其稳定性。

当构件的长细比较大时，其稳定性会变差，容易发生屈曲失稳。

因此，长细比的计算是设计中必不可少的一项工作。

接下来，我们来介绍一下受拉构件长细比的计算公式。

对于一根直杆，其长细比的计算公式为：长细比 = 构件的长度 / 构件截面的最小尺寸其中，构件的长度是指构件的实际长度，构件截面的最小尺寸是指构件截面的最小边长或直径。

在实际工程中，根据构件的材料和使用要求，会有一定的长细比限值。

一般来说，当长细比小于某个临界值时，构件处于稳定状态；当长细比大于该临界值时，构件会发生屈曲失稳。

对于不同类型的构件，其长细比的计算公式可能会有所不同。

以下是一些常见构件的长细比计算公式：1. 对于圆形截面的杆件，长细比的计算公式为：长细比 = 构件的长度 / 构件截面直径2. 对于矩形截面的梁或柱，长细比的计算公式为：长细比 = 构件的长度 / 构件截面较小边长3. 对于其他形状的截面，如T型截面、L型截面等，长细比的计算公式要根据具体的构件形状进行确定。

在实际工程设计中，我们需要根据构件的使用要求和材料特性来确定合理的长细比限值。

一般来说，当长细比小于某个限值时，构件的稳定性和承载能力可以得到较好的保证。

长细比的计算公式只是一个简化的模型，它并不能考虑到构件的各种复杂影响因素。

在实际工程中，我们还需要综合考虑其他因素，如构件的侧向支撑情况、材料的强度等，来进行更为精确的长细比计算和结构设计。

受拉构件的长细比计算公式是工程设计中的重要内容。

通过合理计算和控制长细比，可以保证构件的稳定性和承载能力，从而确保工程结构的安全可靠性。

在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的长细比限值，并结合其他因素进行综合设计。

轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展
长细比的计算公式如下：
λ=L/d
其中，λ为长细比，L为构件的长度，d为构件的截面尺寸（一般指最小截面尺寸，如矩形截面的宽度或圆形截面的直径）。

1.普通钢筋混凝土构件：λ≤60
2.预应力混凝土短期受拉构件：λ≤35
3.预应力混凝土长期受拉构件：λ≤25
以上是常见的构件长细比限制，对于特殊构件或特殊材料，限制值可能有所不同。

在进行具体的构件设计时，需要结合实际情况进行计算和判断。

扩展的长细比计算公式如下：
1.矩形截面长细比计算公式：
-构件为矩形截面，不考虑抗弯预应力，截面面积为A，截面惯性矩为I，截面高度为h，长细比为λ，宽度为b；
-λ=L/d=L/(b/√12)=√12*L/b
-公式中√12是矩形截面抗弯构件的长细比的系数。

2.圆形截面长细比计算公式：
-构件为圆形截面，直径为d，长细比为λ；
-λ=L/d
3.T形截面长细比计算公式：
-构件为T形截面，不考虑抗弯预应力，截面上翼缘的高度为h1，宽度为b1，截面下翼缘的高度为h2，宽度为b2；
-λ=L/d=L/((b1h1+b2h2)/2)
以上是一些常见截面形状的长细比计算公式。

在实际工程设计中，可能还会有其他特殊形状的截面，需要根据具体情况进行计算。

在进行长细比计算时，需要注意以下几点：
1.计算中要考虑截面惯性矩的效应，通常会取截面最不利的惯性矩进行计算。

2.考虑截面的有效高度，对于有孔洞或开口的截面，需要减去孔洞或开口的高度。

3.不同材料的长细比限制值可能有所不同，需要根据不同材料的特性进行计算和判断。

5.3 构件的计算长度和容许长细比5.3.1确定桁架弦杆和单系腹杆（用节点板与弦杆连接）的长细比时，其计算长度应按表5.3.1采用。

表 5.3.1桁架弦杆和单系腹杆的计算长度项次弯曲方向弦杆腹杆支座斜杆和支座其他腹杆腹杆1 在桁架平面内2 在桁架平面外3 斜平面-※注：1 为构件的几何长度（节点中心间距离）；为桁架弦杆侧向支承点之间的距离。

2 斜平面系指与桁架平面斜交的平面，适用于构件截面两主轴均不在桁架平面内单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆。

3 无节点板的腹杆计算长度在任意平面内均取其等于几何长度（钢管结构除外）。

当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的2倍（图5.3.1）且两节间的弦杆轴心压力不相同时，则该弦杆在桁架平面外的计算长度，应按下式确定（但不应小于0.5）：(5.3.1)式中：较大的压力，计算时取正值；：较小的压力或拉力，计算时压力取正值，拉力取负值。

桁架再分式腹杆体系的受压主斜杆及K形腹杆体系的竖杆等，在桁架平面外的计算长度也应按公式（5.3.1）确定（受拉主斜杆仍取）；在桁架平面内的计算长度则取节点中心间距离。

5.3.2确定在交叉点相互连接的桁架交叉腹杆的长细比时，在桁架平面内的计算长度应取节点中心到交叉点间的距离；在桁架平面外的计算长度，当两交叉杆长度相等时，应按下列规定采用：1 压杆1）相交另一杆受压，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则：2）相交另一杆受压，此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接，则：3）相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则：4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接，则：当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，若或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度时，取式中为桁架节点中心间距离（交叉点不作为节点考虑）；为所计算杆的内力；为相交另一杆的内力，均为绝对值。

两杆均受压时，取两杆截面应相同。

2 拉杆，应取当确定交叉腹杆中单角钢杆件斜平面内的长细比时，计算长度应取节点中心至交叉点的距离。

长细比的概念是：构件计算长度/回转半径=回转半径
这是个评价构件刚度性能的指标，就像一根杆件长细比越大则越趋于细长，越小越是短、粗、胖，也就越不易发生屈曲和变形
这样看来要解决长细比的问题就在于：1减小构件的计算长度，2增大回转半径
解决办法：
A、针对情况1减小构件的计算长度，可以增加系杆和侧向支撑
原因在于如果在构件的中部增加了支撑后这样构件的计算长度则变成了从支撑一段到另一端的距离，既原长度的一半，这样结构的回转半径回相应的减小了。

或者适当的减小构件的长度，当然要根据你设计的要求来衡量这种办法是否可行
B、针对情况2增大回转半径，可以增加钢板的厚度，和H型钢的翼缘或腹板的尺寸，最直接的办法是增大腹板的长度，但要适当
原因在于回转半径的物理意义在于表征构件截面的抗扭能力，越是厚的构件截面越舒展、扩张，抗扭越好，而且在公示中腹板的大小直接影响回转半径，但是过分的增加会使构件不能满足侧向抗弯、抗扭，所以要适当。

以上是理论
针对你说的问题，你试试用变截面的焊接钢柱试试，因为门式钢架在设计的时候肯定会因为承载力和高度的问题使截面很大，但是通过弯矩和轴力图你会看见，只有下部的承载力很大，上部的需求很小，如果你上下一边大设计自然就没法减小用钢量了，你用变截面的设计方法，就解决了这个问题。

再有是不是你计算的时候对于计算长度的理解有问题，并不是构件有多长就是计算长度，是要按支撑之间的距离计算的，比如一个构件，在中部用支撑了，那在支撑的平面内计算长度要减半的。

在能增加截面尺寸的时候要适当增加，而且要有10%~20%的安全储备，这样设计才合理，在增加的时候，最直接的办法是增加腹板尺寸，而不是厚度，这样回转半径自然就上去了。

天才是百分之九十九的勤奋加百分之一的灵感钢结构设计规范GB50017修订内容介绍同济大学沈祖炎2002年11月一、章节目录1 总则2 术语和符号2.1 术语2.2 符号3 基本设计规定3.1 设计原则3.2 荷载和荷载效应计算3.3 材料选用3.4 设计指标3.5 结构或构件变形的规定4 受弯构件的计算4.1 强度4.2 整体稳定4.3 局部稳定4.4 组合梁腹板考虑屈曲后强度的计算5 轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算5.1 轴心受力构件5.2 拉弯构件和压弯构件5.3 构件的计算长度和容许长细比5.4 受压构件的局部稳定6 疲劳计算6.1 一般规定6.2 疲劳计算7 连接计算7.1 焊缝连接7.2 紧固件（螺栓、铆钉等）连接7.3 组合工字梁翼缘连接7.4 梁与柱的刚性连接7.5 连接节点处板件的计算7.6 支座8 构造要求8.1 一般规定8.2 焊缝连接8.3 螺栓连接和铆钉连接8.4 结构构件8.5 对吊车梁和吊车桁架（或类似结构）的要求8.6 大跨度屋盖结构8.7 提高寒冷地区结构抗脆断能力的要求8.8 制作、运输和安装8.9 防护和隔热9 塑性设计9.1 一般规定9.2 构件的计算9.3 容许长细比和构造要求10 钢管结构10.1 一般规定10.2 构造要求10.3 杆件和节点承载力11 钢与混凝土组合梁11.1 一般规定11.2 组合梁设计11.3 抗剪连接件的计算11.4 挠度计算11.5 构造要求附录A 结构或构件的变形容许值附录B 梁的整体稳定系数附录C 轴心受压构件的稳定系数附录D 柱的计算长度系数附录E 疲劳计算的构件和连接分类附录F 桁架节点板在斜腹杆压力作用下的稳定计算附：本规范用词说明附：修改条文说明其中下面打—的节为新增，下面打~~的节为有较多修改。

二、增加的一些新概念2.1. 一阶分析与二阶分析（1）一阶分析为不考虑结构变形对内力产生的影响，根据未变形的结构平衡条件分析结构内力及位移。

受压杆件允许长细比
受压杆件允许长细比是指受压杆件的计算长度与其回转半径之比。

不同类型的受压杆件，其允许长细比的限值也不同。

受压杆件的允许长细比宜符合下列规定：
- 跨度等于或大于60m的桁架，其受压弦杆、端压杆和直接承受动力荷载的受压腹杆的长细比不宜大于120。

- 轴心受压构件的长细比不宜超过表7.4.6规定的容许值，但当杆件内力设计值不大于承载能力的50%时，容许长细比值可取200。

- 桁架（包括空间桁架）的受压腹杆，当其内
力等于或小于承载能力的50%时，允许长细比值可取为200。

- 计算单角钢受压构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半径，但在计算交叉杆件平面外的长细比时，可采用与角钢肢边平行轴的回转半径。

- 跨度等于或大于60m的桁架，其受压弦杆和端压杆的允许长细比值宜取为100，其他受压腹杆可取为150（承受静力荷载或间接承受动力荷载）或120（直接承受动力荷载）。

在实际应用中，需要根据受压杆件的具体情况和设计要求，合理选择长细比的限值，以保证
结构的稳定性和安全性。

5.3构件的计算长度和容许长细比5.3.1确定桁架弦杆和单系腹杆（用节点板与弦杆连接）的长细比时，其计算长度应按表5.3.1采用表 5.3.1※注：1 '为构件的几何长度（节点中心间距离）；切为桁架弦杆侧向支承点之间的距离。

2斜平面系指与桁架平面斜交的平面，适用于构件截面两主轴均不在桁架平面内单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆。

3无节点板的腹杆计算长度在任意平面内均取其等于几何长度（钢管结构除外）当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的2倍（图5.3.1）且两节间的弦杆轴心压力不相同时, 则该弦杆在桁架平面外的计算长度，应按下式确定（但不应小于0.5电L）：l G = h （0,75 + 0.25 —）（5.3.1）式中K"：较大的压力，计算时取正值;士舷：较小的压力或拉力，计算时压力取正值，拉力取负值。

桁架再分式腹杆体系的受压主斜杆及 K 形腹杆体系的竖杆等，在桁架平面外的计算长度也应按公式 (5.3.1 )确定(受拉主斜杆仍取.)；在桁架平面内的计算长度则取节点中心间距离。

532确定在交叉点相互连接的桁架交叉腹杆的长细比时，在桁架平面内的计算长度应取节点中心到交叉点间的距离；在桁架平面外的计算长度，当两交叉杆长度相等时，应按下列规定采用: 1压杆y £(丄十炉相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接，则:3 1 -------4当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接， 度- 1)时，取命=0■乱 式中1) 相交另一杆受压, 两杆截面相同并在交叉点均不中断，则:2)相交另一杆受压, 此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接，则:3)相交另一杆受拉, 两杆截面相同并在交叉点均不中断，则:4) 若曲M2或拉杆在桁架平面外的抗弯刚'为桁架节点中心间距离（交叉点不作为节点考虑）；为所计算杆的内力；为相交另一杆的内力，均为绝对值。

两杆均受压时，取两杆截面应相同。

长细比的概念问题为什么受拉杆件会有长细比限值?(id＝50221，2004-02—24)[newx]：受拉杆件有长细比限值，说明受拉杆件也存在稳定问题。

我总是很难理解，难道一根绳受拉还有失稳吗?何况一根钢构件[towerdesign]：在电力角钢铁塔中，拉杆长细比限值是为了防止构件在风荷载作用下产生振动。

这有过许多的研究和试验，其他结构想必也有类似的问题。

[elan]：这主要是考虑受拉杆件，在没有预拉力情况下的弯曲挠度或振动影响。

对于预拉构件，由于先期提供结构刚度，长细比可以适当放宽。

但也应考虑弯曲挠度或振动影响。

[torcher]：受拉杆件长细比限值，主要是考虑钢结构杆件过长时自重对杆件弯曲的影响比例增大。

[w shiqi]：单独从理论上讲，受拉构件不需要限制长细比，但是所谓的受拉构件只是在结构使用中受拉，在其加工、运输和安装中并不一定受拉，甚至会产生较大的变形，另外还有上面几位仁兄所说的对振动问题的考虑，所以要限制其长细比。

[cuteser]：同一个构件，在不同荷载或荷载组合作用下，可能受拉，也可能受压，还可能是零杆，谁也不敢保证自己在设计时取用的荷载及其组合就是所有可能碰到的情况。

所以我认为，出于这种考虑，也是应该限制受拉杆件的长细比的。

当然，楼上几位说的也很有道理。

[DYGANGJIEGOU]：拉杆要控制其长细比即控制它的刚度，是为了保证构件在使用过程中不产生过大的横向振动而使杆件连接受到损害，以及改变杆件轴心受拉的性质。

验算：构件长细比小于或等于容许长细比，即：入≤[入]。

拉杆允许长细比LA]与拉杆所受荷载的性质有关．[yuan80858]：受拉构件也需要保证一定的刚度(长细比限值)的原因如下：①任何构件都有自重，若刚度过小，在制造和运输过程中构件会产生大变形。

②结构设计规范虽然是按静载荷来设计的，但是实际工程中都要考虑振动的要求。

如楼上所讲的风振，刚度过小就容易引起较大的振动。

水平构件(梁)是否需要满足长细比要求?(id＝85178，2005—02—21)[sxp76]：①水平构件(梁)是否需要满足长细比要求?②在轴力占多大比例时才能看成梁，否则应看成水平支撑?[walkandwalk]:①长细比通常是针对受压构件(柱)而言的，限制长细比的目的是为了防止构件发生失稳破坏。