预应力构件计算

预应力混凝土构件计算原理预应力混凝土构件计算原理1. 引言预应力混凝土结构是指在混凝土中设置钢筋或钢束，并在混凝土浇筑后施加预应力，使混凝土在使用荷载作用下处于一定的预压应力状态下工作的一种结构形式。

预应力混凝土结构具有良好的耐久性、抗震性、抗裂性和抗变形能力等优点，广泛应用于各种工程领域。

2. 预应力混凝土构件的基本原理预应力混凝土构件的基本原理是在混凝土中设置预应力钢筋或钢束，通过施加预应力使混凝土产生一定的预压应力。

在使用荷载作用下，预应力混凝土构件由于有预先施加的压应力，可以有效地抵抗荷载所引起的拉应力，从而提高了结构的承载能力和变形能力。

预应力混凝土构件的预应力形式一般分为预应力张拉和预应力压缩两种情况。

预应力张拉是指在混凝土浇筑后，在预制钢束或钢筋上施加拉力，使钢束或钢筋与混凝土产生一定的粘结力，从而使混凝土产生预压应力。

预应力压缩是指在混凝土浇筑前，在混凝土内设置预应力钢筋或钢束，并在混凝土浇筑后施加预应力，使混凝土在预应力的作用下产生一定的压应力。

3. 预应力混凝土构件的计算原理预应力混凝土构件的计算原理是基于混凝土的本构关系和预应力钢筋或钢束的应力应变关系，通过力学分析计算出混凝土与预应力钢筋或钢束的应力和变形情况，以及结构的承载能力和变形能力。

3.1 混凝土的本构关系混凝土的本构关系是指混凝土在荷载作用下的应力应变关系。

混凝土的本构关系可以通过试验获得，常用的混凝土本构模型有线性弹性模型、双曲线模型、抛物线模型和双抛物线模型等。

其中，双抛物线模型是较为常用的混凝土本构模型，其数学表达式为：σ=ε/(1-ε/ε0)ε0为混凝土的极限应变，ε为混凝土的应变，σ为混凝土的应力。

3.2 预应力钢筋或钢束的应力应变关系预应力钢筋或钢束的应力应变关系是指预应力钢筋或钢束在荷载作用下的应力应变关系。

预应力钢筋或钢束的应力应变关系可以通过试验获得，常用的预应力钢筋或钢束应力应变模型有线性弹性模型、双曲线模型和抛物线模型等。

附录：江苏省2004定额钢筋计算规则说明1、钢筋工程以钢筋以钢筋的不同规格、不分品种按现浇构件钢筋、现场预制构件钢筋、加工厂预制构件钢筋、预应力构件钢筋、点焊网片分别编制定额项目。

2、钢筋工程内容包括：除锈、平直、制作、绑扎（点焊）、安装以及浇灌砼时维护钢筋用工。

3、钢筋搭接所耗用的电焊条、电焊机、铅丝和钢筋余头损耗已包括在定额内，设计图纸注明的钢筋接头长度以及未注明的钢筋接头按规范的搭接长度应计入设计钢筋用量中。

4、先张法预应力构件中的预应力、非预应力钢筋工程量应合并计算，按预应力钢筋相应项目执行；后张法预应力构件中的预应力钢筋、非预应力钢筋应分别套用定额。

5、预制构件点焊钢筋网片已综合考虑了不同直径点焊在一起的因素，如点焊钢筋直径粗细比在两倍以上时，其定额工日按该构件中主筋的相应子目乘系数1.25，其他不变（主筋是指网片中最粗的钢筋）。

6、粗钢筋接头采用电渣压力焊、套管接头、锥螺纹等接头者，应分别执行钢筋接头定额。

计算了钢筋接头不能再计算钢筋搭接长度。

7、非预应力钢筋不包括冷加工，设计要求冷加工时，应另行处理。

预应力钢筋设计要求人工时效处理时，应另行计算。

8、后张法钢筋的锚固是按钢筋帮条焊V型垫块编制的，如采用其他方法锚固时，应另行计算。

9、基坑护壁孔内安放钢筋按现场预制构件钢筋相应项目执行；基坑护壁上钢筋网片按点焊钢筋网片相应项目执行。

10、对构筑物工程，其钢筋可按表列系数调整定额中人工和机械用量：11、钢筋制作、绑扎需拆分者，制作按45%、绑扎按55%拆算。

12、钢筋、铁件在加工制作时，由加工厂至现场的运输费应另列项目计算。

在现场制作的不计算此项费用。

13、后张法预应力钢丝束、钢绞线束不分单跨、多跨以及单向双向布筋，当构件长在60米以内时，均按定额执行。

定额中预应力筋按直径5毫米的碳素钢丝或直径15 ~15。

24毫米的钢绞线编制的，采用其他规格时另行调整。

定额按一端张拉考虑。

当两端张拉时，有粘结锚具基价乘以系数1.14，无粘结锚具乘系数 1.07。

混凝土结构的预应力设计原理一、预应力概述预应力是指在混凝土固化前，通过预先在构件中施加一定大小的拉应力，使得混凝土在自身重量和外载荷的作用下，能够承受更大的荷载和变形，提高混凝土的承载能力和使用性能。

预应力技术广泛应用于各种大型的混凝土结构中，如桥梁、高层建筑、水利水电工程等。

二、预应力设计的基本原理预应力设计的基本原理是通过在混凝土中施加一定大小的预应力，使得混凝土在自身重量和外载荷的作用下，能够承受更大的荷载和变形，提高混凝土的承载能力和使用性能。

为了保证预应力构件的安全性和可靠性，预应力设计需要遵循以下几个基本原则：1、预应力设计应满足混凝土的强度要求，确保混凝土的强度能够承受预应力的作用；2、预应力设计应考虑混凝土的变形特性，确保预应力构件在荷载作用下能够保持稳定，不产生过度变形；3、预应力设计应考虑预应力钢筋材料的强度和粘结性能，确保预应力钢筋能够承受预应力作用，并与混凝土良好地粘结；4、预应力设计应考虑预应力构件的工作环境和使用要求，确保预应力构件能够满足使用要求。

三、预应力设计的方法预应力设计主要包括两种方法：预应力张拉法和预应力预制法。

1、预应力张拉法预应力张拉法是指在混凝土构件内设置预应力钢筋，通过张拉预应力钢筋，使混凝土受到拉应力，提高混凝土的承载能力和使用性能。

预应力张拉法的具体步骤如下：（1）在混凝土构件内设置预应力钢筋，一般采用钢束或钢丝绳；（2）在混凝土固化前，通过张拉设备施加一定的拉应力，使得预应力钢筋受到拉应力；（3）在预应力钢筋达到设计拉应力后，将预应力钢筋固定在混凝土构件中；（4）混凝土固化后，预应力钢筋所施加的拉应力将被传递到混凝土中，提高混凝土的承载能力和使用性能。

2、预应力预制法预应力预制法是指在混凝土构件预制时，预先设置预应力钢筋，通过预应力钢筋的作用，提高混凝土的承载能力和使用性能。

预应力预制法的具体步骤如下：（1）在混凝土构件的预制模具中设置预应力钢筋，一般采用钢筋网或（2）在混凝土浇筑前，通过预应力张拉设备施加一定的拉应力，使得预应力钢筋受到拉应力；（3）混凝土浇筑后，预应力钢筋所施加的拉应力将被传递到混凝土中，提高混凝土的承载能力和使用性能。

预应力的计算公式预应力混凝土结构是在结构承受荷载之前，预先对其施加压力，使其在外荷载作用时的受拉区混凝土内力产生压应力，用以抵消或减小外荷载产生的拉应力，使结构在正常使用的情况下不产生裂缝或者裂得比较晚。

在结构承受外荷载之前，预先对其在外荷载作用下的受拉区施加压应力（预压力），以改善结构使用的性能的结构型式称之为预应力混凝土结构。

张拉控制应力是预应力混凝土结构张拉施工的依据，它可以根据结构的受力要求和材料的性能确定，在结构设计时一般按设计阶段的验算和张拉阶段预应力损失来综合确定。

预应力的计算公式：σ=N/As±M/W/2预应力的张拉控制应力应根据设计要求进行施工，施工中预应力的张拉控制应力不得超过设计要求，但也不宜小于设计要求的张拉控制应力的1/1.25倍。

这是由于在结构破坏时，如为超张拉的试脸，预应力损失值可按设计要求取用；如为非超张拉的试脸，则其损失值比超张拉损失值要小，所以采用比设计值小的控制应力，尚能满足设计要求。

但也不宜采用比设计值大的控制应力，这是因为预应力筋是有弹性变形的，如张拉控制应力较大，则其预埋端的位移也会较大，这样在浇筑混凝土时将产生较大的上拱，使构件在就位后的标高与设计要求的标高不符。

预应力的计算公式预应力混凝土结构是在结构承受荷载之前，预先对其施加压力，使其在外荷载作用时的受拉区混凝土内力产生压应力，用以抵消或减小外荷载产生的拉应力，使结构在正常使用的情况下不产生裂缝或者裂得比较晚。

在结构承受外荷载之前，预先对其在外荷载作用下的受拉区施加压应力（预压力），以改善结构使用的性能的结构型式称之为预应力混凝土结构。

张拉控制应力是预应力混凝土结构张拉施工的依据，它可以根据结构的受力要求和材料的性能确定，在结构设计时一般按设计阶段的验算和张拉阶段预应力损失来综合确定。

预应力的计算公式：σ=N/As±M/W/2预应力的张拉控制应力应根据设计要求进行施工，施工中预应力的张拉控制应力不得超过设计要求，但也不宜小于设计要求的张拉控制应力的1/1.25倍。

预应力混凝土结构构件计算一、预应力损失值计算 （一）基本公式1．张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl 1 （1）对预应力直线钢筋S1E l al =σ(9-1) 式中 a ——张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm ），按表9-2取用❖；l ——张拉端至锚固端之间的距离（mm ）；E S ——预应力筋弹性模量（N/mm 2）。

表9-2 锚具变形和钢筋内缩值a注 ①表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数据或有关规范规定；②其他类型（如大型预应力钢索）的锚具变形和钢筋内缩值应根据专门研究或试 验确定。

（2）对于后张法构件的预应力曲线钢筋（预应力筋为圆弧曲线，对应的圆心角θ不大于30o）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+f c f con 112l x k r l x l μσσ＝ (9-2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=k r aE l f c con s1000μσ(9-3)式中l f _____预应力曲线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度，m ；r c _____圆弧曲线预应力筋的曲率半径，m ；μ_____预应力筋与孔道壁的摩擦系数，按表9-3取用；κ_____考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表9-3取用； x _____张拉端至计算截面的距离，m ，且应符合x ≤l f 的规定；其余符号的意义同前。

表9-3 摩 擦 系 数κ、μ注：当采用钢丝束的钢制锥形锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，此值可根据实测数据确定。

2．预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失σl 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+μθσσkx l e11con 2 (9-4)式中 x ——张拉端至计算截面的孔道长度，m ，当曲线曲率不大 时也可近似取该段孔道在纵 轴上的投影长度；θ——从张拉端至计算截面曲线 孔道部分切线的夹角，rad 。

当kx +μθ≤0.2时，σl 2可按下列近 似公式计算σl 2 =(kx +μθ)σcon (9-5)3．混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失σl 325s 3N/mm 2100.200001.0t tt E l ∆=∆⨯⨯⨯=∆=ασ(9-6)式中 α——钢筋的温度线膨胀系数，近似取为1×10—5／℃；∆t ——混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差； E s ——预应力钢筋的弹性模量。

(6.1.5-1)第6章预应力混凝土结构构件计算要求6.1 一般规定第6.1.1条 预应力混凝土结构构件，除应根据使用条件进行承载力计 算及变形、抗裂、裂缝宽度和应力验算外，尚应按具体情况对制作、运输及安装 等施工阶段进行验算。

当预应力作为荷载效应考虑时，其设计值在本规范有关章节计算公式中给出。

对承载能力极限状态，当预应力效应对结构有利时，预应力分项系数应取 1.0 ； 不利时应取1.2。

对正常使用极限状态，预应力分项系数应取 1.0。

第6.1.2条 当通过对一部分纵向钢筋施加预应力已能使构件符合裂缝 控制要求时，承载力计算所需的其余纵向钢筋可采用非预应力钢筋。

非预应力钢 筋宜采用HRB40C 级、HRB335级钢筋，也可采用RRB40C 级钢筋。

第6.1.3条 预应力钢筋的张拉控制应力值 (7 con 不宜超过表6.1.3规定 的张拉控制应力限值，且不应小于 0.4f ptk .当符合下列情况之一时，表6.1.3中的张拉控制应力限值可提高0.05f ptk ：1要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内设置的预应 力钢筋； 2要求部分抵消由于应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉 台座之间的温差等因素产生的预应力损失。

张拉控制应力限值表6.1.3第6.1.4条 施加预应力时，所需的混凝土立方体抗压强度应经计算确 定，但不宜低于设计混凝土强度等级值的 75%第6.1.5条 由预加力产生的混凝土法向应力及相应阶段应力钢筋的应 力，可分别按下列公式计算：1先张法构件由预加力产生的混凝土法向应力7 pc =N o /A 0 ±N p0e po /l o y o 相应阶段预应力钢筋的有效预应力预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力T p0—T con- T l (6.1.5-3)2 后张法构件由预应力产生的混凝土法向应力T pc—N p/A n±N p e pn/I n y n±M2/I n y n (6.1.5-4) 相应阶段预应力钢筋的有效预应力T pe—T con- T l (6.1.5-5) 预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力T p0—T con- T l +a E T pc (6.1.5-6)式中A n-- 净截面面积，即扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面面积及纵向非预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和；对由不同混凝土强度等级组成的截面，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土强度等级的截面面积；A0-- 换算截面面积：包括净截面面积以及全部纵向预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积；1 n-- 换算截面惯性矩、净截面惯性矩；e pn-- 换算截面重心、净截面重心至预应力钢筋及非预应力钢筋合力点的距离，按本规范第 6.1.6 条的规定计算；y0、y n-- 换算截面重心、净截面重心至所计算纤维处的距离；T l -- 相应阶段的预应力损失值，按本规范第6.2.1 条至6.2.7 条的规定计算；'a E--钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：a E—E S/E C，此处，E按本规范表424采用，E c按本规范表4.1.5采用；N p0、N p-- 先张法构件、后张法构件的预应力钢筋及非预应力钢筋的合力，按本规范第 6.1.6 条计算；M2--由预加力N在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩，按本规范第6.1.7 条的规定计算。

9.预应力混凝土构件的计算9.01 —预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 200 X 200,所承受恒载标准值引起的 拉力 N GK = 118.5 kN ，活荷载标准值引起的拉力 N QK = 50.7 kN ，活荷载的准 永久值系数为0.5，裂缝控制等级为二级，a ct 二0.5，设该杆混凝土强度等 级为C40，预应力筋为© 4碳素钢丝，不考虑非预应力筋，若总损失 厂二 0.25 (T con ，求该杆所需的预应力筋面积。

2解：A= 153 mm9.02 一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 250 X 250,承受恒载标准值引起的拉 力N GK = 210 kN ，活荷载标准值引起的拉力N QK = 90 kN ，活荷载的准永久值 系数为0.5，设该杆混凝土强度等级为 C40,不考虑非预应力筋，裂缝控制等 级为二级(a ct = 0.5 )的构件，试估算该杆应施加的有效预压力。

解：在短期荷载效应组合下:Ns = 300 kN T sc = 4.8 N/mm 由：T sc T pc n w a ct Y f tk在长期荷载效应组合下：Nl = 255 kN T lc = 4.08 N/mm 2 由：T lc — T pc n < 0贝U: T pc n> T lc = 4.08 N/mm 2即该杆应施加的有效预压应力不小于 4.08N/mm9.03某24 m 跨后张法预应力砼屋架下弦，截面尺寸为250 X 160，两个孔道的直径均为 50 mm ，采用轴芯成型，端部尺寸及构造如图，砼强度等级为C40，预应力钢筋为冷拉川 级钢筋，螺丝端杆锚具锚固，非预应力钢筋按构造要求配置4© 12 (n 级)，采用超张拉工 艺，一端张拉。

下弦的轴心拉力设计值N = 525 kN ，按荷载短期效应组合计算的轴心拉力值Ns = 460 kN ，按荷载长期效应组合计算的轴心拉力值N i = 405 kN ，试进行下弦的承载 力计算和抗裂验算以及屋架端部的局部受压承载力计算。

预应力混凝土构件刚度计算方法分析摘要：预应力混凝土结构一般宜采用高强材料，在具有相同承载力的情况下，其截面尺寸比普通钢筋混凝土构件小，而且预应力混凝土构件往往用于较大跨度结构，其工作性能易受变形的影响，变形是结构在正常使用极限状态下的重要计算内容，我国混凝土梁刚度的计算方法与美国规范有所不同，本文分析了两种规范下混凝土刚度计算方法，得出了对比结论。

关键词：预应力；混凝土构件；刚度1 概述预应力混凝土结构一般宜采用高强材料，在具有相同承载力的情况下，其截面尺寸比普通钢筋混凝土构件小，而且预应力混凝土构件往往用于较大跨度结构，其工作性能易受变形的影响，变形是结构在正常使用极限状态下的重要计算内容，因此，控制变形是保证预应力混凝土构件正常使用、构件具有设计预期耐久性的重要途径。

预应力混凝土构件的变形包括荷载作用下的短期变形和长期变形，一般试验条件下所得到的变形大部分为短期变形，其计算精度与截面抗弯刚度的取值相关，因此如何确定合理的截面刚度即短期刚度对于短期变形的计算尤为重要。

我国混凝土规范以及美国等其他国家的混凝土规范都对受弯构件短期刚度计算公式作了相关规定，并分别基于不同的刚度计算理论，目前，计算有粘结预应力钢筋混凝土梁短期刚度的方法理论主要有两种[1]：双直线法和有效惯性矩法。

2 中美规范刚度公式2.1 我国规范GB50010-2010[2]正常使用状态下，荷载作用时的钢筋混凝土受弯构件一般是带裂缝工作的，即使是在跨中纯弯段，钢筋及混凝土的应变（或应力）也并非均匀分布，主要表现在以下几个方面： 1）受拉区的纵筋应变（或应力）沿梁长方向是不均匀分布的，在混凝土开裂后，由于裂缝截面处受拉区混凝土逐渐退出工作，拉力基本由受拉钢筋来承担，这使得受拉钢筋的应变（应力）明显增大，而在裂缝与裂缝之间的截面处，因为钢筋和混凝土之间的粘结作用，使得混凝土参与受拉的程度越大，拉区钢筋所产生的应变（应力）就越小，因而，受拉钢筋的平均应变（应力）将逐渐接近于裂缝处受拉钢筋的应变（应力）。