北京市三帆中学2020届中考基础练习数学试卷

2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．±2．若x＜y，则下列式子错误的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．2﹣x＞2﹣y C．﹣＞﹣D．x+3＞y+23．下列语句：①点（4，5）与点（5，4）是同一点；②点（4，2）在第二象限；③点（1，0）在第一象限；④点（0，5）在x轴上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②③④D．没有4．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．4的平方根是2C．是2的一个平方根D．﹣是的一个平方根5．估算+3的值是在（）A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间6．某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（）A．x＜4B．x＜2C．x≤2D．2≤x＜47．如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（）A．11B．14C．13D．128．为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：①该班学生50名学生②篮球有16人③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°④足球人数所占扇形圆心角为120°这四种说法中正确的有（）A．2个B．0个C．1个D．3个9．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，2）C．（4，4）D．（4，3）10．小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（）A．向南直走500米，再向西直走100米B．向北直走500米，再向西直走100米C．向南直走100米，再向东直走500米D．向北直走500米，再向东直走100米二、填空题（每题3分，共24分）11．若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是，x＝．12．为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用（填“全面调查”或“抽样调查”）13．不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为．14．课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成．15．所有满足＜x＜的整数x有．16．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣4，m+2）在y轴上，则m＝，点P的坐标为．17．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）．且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝．三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21-24每题7分，共46分）19．（1）计算：（﹣2）3+﹣；（2）﹣+2+|2﹣|．20．（1）解不等式3x+5＜8（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．近年来，我国汽车销售市场较为低迷，2018年国内汽车市场进入拐点，汽车产销同比均呈较快下降趋势，受销售不佳的影响，汽车厂商开始减少汽车的生产，2018年中国汽车产销率首次突破100%.2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观，截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%．如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）2018年国内汽车市场进入拐点，意思是说比2017年的汽车销量减少，减少了万辆（保留小数点后两位）；（2）从2010年到2019年，汽车销售增速最快大约是%；（3）请依次回答以下5个问题：从2010年到2019年11月，哪一年的汽车销量最高？是多少万辆？与上一年相比，增速约为多少？预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆？你的预估理由是什么？22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （﹣1，0）．（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为．（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．23．列方程组或不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？24．设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝；（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：；（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．±【分析】根据算术平方根定义可得答案．解：的算术平方根是，故选：B．2．若x＜y，则下列式子错误的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．2﹣x＞2﹣y C．﹣＞﹣D．x+3＞y+2【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．解：A、由x＜y得x﹣2＜y﹣2，所以A选项的式子正确；B、由x＜y得﹣x＞﹣y，则2﹣x＞2﹣y，所以B选项的式子正确；C、由x＜y得﹣x＞﹣y，所以C选项的式子正确；D、由x＜y得x+3＜y+3，所以D选项的式子错误．故选：D．3．下列语句：①点（4，5）与点（5，4）是同一点；②点（4，2）在第二象限；③点（1，0）在第一象限；④点（0，5）在x轴上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②③④D．没有【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．解：①点（4，5）与点（5，4）是不同的点，故此选项错误；②点（4，2）在第一象限，故此选项错误；③点（1，0）在x轴上，故此选项错误；④点（0，5）在y轴上，故此选项错误．故选：D．4．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．4的平方根是2C．是2的一个平方根D．﹣是的一个平方根【分析】分别根据立方根的定义，平方根的定义逐一判断即可得出正确选项．解：A．﹣1的立方根是﹣1，说法正确；B.4的平方根是±2，故原说法错误；C.是2的一个平方根，说法正确；D.是的一个平方根，说法正确．故选：B．5．估算+3的值是在（）A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间【分析】首先确定的范围，再确定+3的范围即可．解：∵＜，∴5＜＜6，∴8+3＜9，故选：A．6．某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（）A．x＜4B．x＜2C．x≤2D．2≤x＜4【分析】根据“同小取小”可得答案．解：由数轴知该不等式组的解集为x≤2，故选：C．7．如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（）A．11B．14C．13D．12【分析】设需要调用x辆B型车，根据调用的两种型号的车一次运货辆不少于500吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．解：设需要调用x辆B型车，依题意，得：30×8+25x≥500，解得：x≥10．∵x为正整数，∴x的最小值为11．故选：A．8．为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：①该班学生50名学生②篮球有16人③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°④足球人数所占扇形圆心角为120°这四种说法中正确的有（）A．2个B．0个C．1个D．3个【分析】①根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数；②用总人数减去其它项目的人数，求出篮球的人数；③用360°乘以跳绳人数所占的百分比即可得出答案；④用360°乘以足球人数所占的百分比即可得出答案．解：①该班学生数是：12÷＝48（名），故本选项错误；②篮球有：48﹣16﹣12﹣8＝12（人），故本选项错误；③跳绳人数所占扇形圆心角为360°×＝60°，故本选项错误；④足球人数所占扇形圆心角为360°×＝120°，故本选项正确；这四种说法中正确的有1个，故选：C．9．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，2）C．（4，4）D．（4，3）【分析】先在平面直角坐标系中描出点（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标．解：如图，∵A（﹣2，﹣1），B（﹣2，2），C（4，﹣1），∴BD＝AC＝2+4＝6，∴第四个顶点D的坐标为（6﹣2，2），即（4，2）．故选：B．10．小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（）A．向南直走500米，再向西直走100米B．向北直走500米，再向西直走100米C．向南直走100米，再向东直走500米D．向北直走500米，再向东直走100米【分析】根据对话画出图形，进而得出从W超市去电影院的路线．解：如图所示：从W超市去电影院的路线：向北直走200+300＝500米，再向东直走300﹣200＝100米．故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是﹣4，x＝7．【分析】根据平方根的性质可得另一个平方根是﹣4，再根据算术平方根的定义计算即可．解：3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是﹣4，由题意得：3x﹣5＝42，解得：x＝7，故答案为：﹣4；7．12．为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用全面调查（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．解：为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用全面调查．故答案为：全面调查．13．不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得其解集，再得出其非正整数解．解：由原不等式得﹣3x≤9，x≥﹣3，则不等式的非正整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0．14．课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成（4，3）．【分析】以小华的位置为坐标原点建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置的坐标即可．解：如图，小刚的位置可以用坐标表示成（4，3）．故答案为（4，3）．15．所有满足＜x＜的整数x有3，4．【分析】首先确定和的范围，然后可得整数x的值．解：∵＜＜，∴2＜3，∵＜，∴4＜＜5，∴＜x＜的整数x＝3或4，故答案为：3，4．16．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣4，m+2）在y轴上，则m＝4，点P的坐标为（0，6）．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．解：∵点P（m﹣4，m+2）在y轴上，∴m﹣4＝0，解得：m＝4，∴m+2＝6，∴点P的坐标为：（0，6）．故答案为：4，（0，6）．17．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊600只．【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解：20 ＝600（只）．故答案为600．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）．且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝（5，3）．【分析】根据题意找到运算法则f、g、h，然后运用相应的运算法则解答．解：由题意知，f（g（h（5，﹣3）））＝f（g（﹣5，﹣3））＝f（﹣3，﹣5）＝（5，3）．故答案是：（5，3）．三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21-24每题7分，共46分）19．（1）计算：（﹣2）3+﹣；（2）﹣+2+|2﹣|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．解：（1）原式＝﹣8+2﹣3＝﹣9；（2）原式＝﹣3﹣2+2+﹣2＝﹣7+3，20．（1）解不等式3x+5＜8（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）3x+5＜8x﹣8+3，3x﹣8x＜﹣8+3﹣5，﹣5x＜﹣10，x＞2，所以此不等式的最小整数解为3；（2）解不等式﹣2（x+3）≤7x+3，得：x≥﹣1，解不等式﹣＜，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．近年来，我国汽车销售市场较为低迷，2018年国内汽车市场进入拐点，汽车产销同比均呈较快下降趋势，受销售不佳的影响，汽车厂商开始减少汽车的生产，2018年中国汽车产销率首次突破100%.2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观，截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%．如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）2018年国内汽车市场进入拐点，意思是说比2017年的汽车销量减少，减少了79.83万辆（保留小数点后两位）；（2）从2010年到2019年，汽车销售增速最快大约是13.95%；（3）请依次回答以下5个问题：从2010年到2019年11月，哪一年的汽车销量最高？是多少万辆？与上一年相比，增速约为多少？预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆？你的预估理由是什么？【分析】（1）根据条形统计图，用2017年汽车销量减去2018年汽车销量即可；（2）由图可得，从2010年到2019年，汽车销售增速最快的是2016年，根据数据计算即可；（3）由条形统计图可知，从2010年到2019年11月，2017年的汽车销量最高，是2887.89万辆；根据数据可求与上一年相比的增速；根据题意，结合实际情况可预估2020年我国汽车销量．解：（1）2887.89﹣2808.86＝79.83（万辆）．故答案为：79.83；（2）由图可得，从2010年到2019年，汽车销售增速最快的是2016年，增速大约是：×100%≈13.95%．故答案为：13.95；（3）从2010年到2019年11月，2017年的汽车销量最高，是2887.89万辆；与上一年相比，增速约为：×100%≈3.04%；预估2020年我国汽车销量将达到2297.27万辆，预估理由是：截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%，2020年，受新冠肺炎影响，预估同比下降10%．2020年，汽车销量：2808.06×（1﹣9.1%）×（1﹣10%）≈2297.27（万辆）．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （﹣1，0）．（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为5．（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．【分析】（1）根据点A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0），即可在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积；（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1；（3）根据△BCM的面积等于△ABC的面积，即可在坐标轴上找到点M．解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC的面积为：12﹣3﹣2﹣2＝5；故答案为：5；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）因为△BCM的面积等于△ABC的面积，所以点M的坐标为（﹣3.5，0）或（1.5，0）．23．列方程组或不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？【分析】（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，根据“1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元”即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，根据总价＝单价×数量结合购车总费用不超过154万元，A型号车不少于2辆，即可得出关于m的一元一次不等式组，再解即可．解：（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：，答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，依题意，得：，解得：3.5≥m≥2．∵m为整数，∴m＝2或3，答：有2种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆．24．设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝0.2；（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：x≤{x}＜x+1；（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是﹣1＜x≤﹣；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x 的取值是﹣或﹣．【分析】（1）利用{x}表示不小于x的最小整数，可得方程﹣1.2＝﹣1﹣a，解方程即可求解；（2）利用x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；（3）利用（2）中所求得出2x+5≤4＜2x+5+1，进而得出即可；利用（2）中所求得出2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1，进而得出即可．解：（1）∵﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，∴﹣1.2＝﹣1﹣a，解得a＝0.2；（2）x≤{x}＜x+1，理由：∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，∴b＝{x}﹣x，∴0≤{x}＜x+1，∴x≤{x}＜x+1；（3）依题意有2x+5≤4＜2x+5+1，解得：﹣1＜x≤﹣；依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣为整数，解得：﹣≤x＜﹣，∴﹣≤4x﹣＜﹣，∴整数4x﹣为﹣6，﹣5，解得：x＝﹣或x＝﹣．故答案为：0.2；x≤{x}＜x+1；﹣1＜x≤﹣，﹣或﹣．。

2024年北京市 西城区三帆中学中考模拟数学试题一、单选题1．下列几何体的三视图之一是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（ ）A ． 41.210-⨯毫米B ． 51.210-⨯毫米C ． 51210-⨯毫米D ． 612010-⨯毫米3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集4．如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B ，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米5．如图，直线123,,l l l 交于一点，2341,⊥∥l l l l ．若150∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．130︒D ．140︒6．不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．167．口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机摸出一枚记下颜色，不放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．598．如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(),x h 两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A ．甲乙两地相距1000kmB ．点B 表示此时两车相遇C ．慢车的速度为100/km hD ．折线B C D --表示慢车先加速后减速最后到达甲地二、填空题9x 的取值范围是． 10．分解因式：222x 2y -= .11．写一个当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数解析式．12．计算：222a a a+=--． 13．如图，PA ，PB 分别切O e 于点A ，B ，C 是劣弧上一点，若130ACB ∠=︒，则P ∠=．14．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 中点O 作直线分别交BC ，AD 于点E ，F ，只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．15．如图，,PA PB 切O e 于A ，B 两点．连接AB ，连接OP 交AB 于点C ，若8AB =，2OC =，则O e 半径为，PA 的长为．16．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A ，B 两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：已知生产的营养品当日全部售出．若A 包装的数量不少于B 包装的数量，则A 为包时，每日所获总售价最大，最大总售价为元．三、解答题17．计算：112cos 45|(2021)4π-⎛⎫+︒-+- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：1251635341x x x x +-⎧>+⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出其中的正整数解．19．已知2210x x --=，求()()()1123x x x x +-+-的值．20．下面是小云设计的“利用等腰三角形和它底边的中点作菱形”的尺规作图过程． 已知：如图，在△ABC 中，BA BC =，D 是AC 的中点． 求作：四边形ABCE ，使得四边形ABCE 为菱形． 作法：①作射线BD ；②以点D 为圆心，BD 长为半径作弧，交射线BD 于点E ； ③连接AE ，CE ，则四边形ABCE 为菱形． 根据小云设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明． 证明：∵点D 为AC 的中点， ∴AD CD =． 又∵DE BD =，∴四边形ABCE 为平行四边形（______）（填推理的依据）． ∵BA BC =，∴ABCD Y 为菱形（______）（填推理的依据）．21．如图，平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，BE DF =，90AEC ∠=︒．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接BF ，若4AB =，60ABC ∠=︒，BF 平分ABC ∠，求AD 的长．22．2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a ．睡眠时长（单位：小时）：b ．睡眠时长频数直方图（分组：5≤x ＜6，6≤x ＜7，7≤x ＜8，8≤x ＜9，9≤x ＜10）：c ．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题： (1)补全男生睡眠时长频数分布直方图； (2)直接写出表中m ，n 的值；(3)根据抽样调查情况，可以推断（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为． 23．如图，用尺规在矩形ABCD 的边AD 上找一点E ，使30BEA ∠=︒（保留作图痕迹，不写作法）24．如图，在平面直角坐标系内有两点()2,0A -，1,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，CB 所在直线的方程为2y x b =+，连接AC ．(1)求b 的值；(2)求证：AOC COB △∽△．25．已知抛物线22234(0)y ax ax a a =++-≠ (1)该抛物线的对称轴为_____________； (2)若该抛物线的顶点在x 轴上，求a 的值；(3)设点12(,),(2,)M m y N y 该抛物线上，若12y y >，求m 的取值范围．26．如图，等腰Rt ABC V 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点P 为射线BC 上一动点（不与点B 、C 重合），以点P 为中心，将线段PC 逆时针旋转α角，得到线段PQ ，连接AP BQ 、、M 为线段BQ 的中点．(1)若点P 在线段BC 上，且M 恰好也为AP 的中点， ①依题意在图1中补全图形：②求出此时α的值和BPPC的值； (2)写出一个α的值，使得对于任意线段BC 延长线上的点P ，总有APPM的值为定值，并证明； 27．已知，如图1，直线AB CD ∥，E 为直线AB 上方一点，连接ED BE 、，ED 与AB 交于P 点．(1)若110,70ABE CDE ∠=∠=︒︒，则E ∠=_________︒(2)如图1所示，作CDE ∠的平分线交AB 于点F ，点M 为CD 上一点，BFM ∠的平分线交CD 于点H ，过点H 作HG FH ⊥交FM 的延长线于点G ，GF BE ∥，且2320E DFH ∠=∠+︒，求EDF G ∠+∠的度数．(3)如图2，在（2）的条件下，25FDC ∠=︒，将F H G △绕点F 顺时针旋转，速度为每秒钟3︒，记旋转中的FHG △为FH G ''V ，同时FDE ∠绕着点D 顺时针旋转，速度为每秒钟5︒，记旋转中的FDE ∠为F DE ∠''，当FDE ∠旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t （秒），则当FH G ''V 其中一条边与F DE ∠''的边DF′互相垂直时，直接写出t 的值．28．如图1，△ABC 内接于⊙O ，△ABC 的外角∠BAD 的平分线交⊙O 于点P （点A 在弧PC 之间），连结PB ，PC ．(1)求证：PB =PC ；(2)若BC =8，cos ∠BAC =35，求PB 的长．(3)如图2，在（2）的条件下，作PH ⊥AB 于点H ； ①若∠PBA =45°，求△ABC 的周长； ②求AC +PH 的最大值．。

北京三帆中学2019-2020学年度第二学期阶段考试 数学试卷注意：（1）时间60分钟，满分100分；（2）请将答案填写在答题纸上。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 116的算术平方根是( ) . A ．14± B ．14 C ．14− D ．18± 2. 若x y <，则下列式子错误．．的是( ) . A ．22x y −<−B ．22x y −>−C ．33x y −>−D ．32x y +>+ 3. 下列语句： ①点（4 , 5）与点（5 , 4）是同一点； ②点（4 , 2）在第二象限；③点（1 , 0）在第一象限； ④点（0 , 5）在x 轴上，其中正确的是( ) .A ．①②B ．②③C ．①②③④D ． 没有4. 下列说法错误的是( ) .A ．－1的立方根是－1B ．4的平方根是2C ．2是2的一个平方根D ．()23−的一个平方根5. 3的值是在( ) .A ．8和9之间B ．7和8之间C ．6和7之间D ．5和6之间 6. 某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为( ) .A ．4x <B ．2x <C ．2x ≤D ．24x ≤<7. 如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用． 已知A 型车每辆可装30吨，B 型车每辆可装25吨． 在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A 型车的前提下，至少需要调用B 型车的辆数是( ) .A ．11B ．14C ．13D ．128. 为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：① 该班学生50名学生 ② 篮球有16人③ 跳绳人数所占扇形圆心角为57.6o ④ 足球人数所占扇形圆心角为120 o这四种说法中正确的有( ) .A ． 2个B ． 0个C ． 1个D ． 3个9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(2,1)(2,2)(4,1)−−−−、和，则第四个顶点的坐标为( ) .A ．(2,2)−B ．(4,2)C ．(4,4)D ．(4,3)10. 小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢！小亮：我按你说的路线走到了W 超市，不是电影院啊？小明：你走到W 超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了。

2020年北京市中考数学一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.5⨯3.6100.3610⨯ B.5C.43610⨯⨯ D.43.6103.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠54.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）5.正五边形的外角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足a b a-<<，则b的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.14B.13C.12D.238.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式17x -有意义，则实数x 的取值范围是 . 10.已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是 .11.写出一个比2大且比15小的整数 .12方程组1,37x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为 . 13.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线m y x =交于A ，B 两点.若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为 .14.在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是 （写出一个即可）15.如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：ABC S ∆ ABD S ∆（填“＞”，“＝”或“＜”）16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 .三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：11()18|2|6sin 453-++--︒18.解不等式组：532 2132 x xx x->⎧⎪-⎨<⎪⎩19.已知2510x x--=，求代数式(32)(32)(2)x x x x+-+-的值.20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12BAC ∠.作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP.线段BP 就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= .∵AB=AC，∴点B在⊙A上.∠BAC（）（填推理依据）又∵∠BPC=12∴∠ABP=1∠BAC221.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点（1,2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF ⊥AD于点E，交CD于点F.（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=1，BD=8，求EF的长.324.小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-. 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20x -≤<时，对于函数1||y x =，即1y x =-，当20x -≤<时，1y 随x 的增大而 ，且10y >；对于函数221y x x =-+，当20x -≤<时，2y 随x 的增大而 ，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当20x -≤<时，y 随x 的增大而 .（2）当0x ≥时，对于函数y ，当0x ≥时，y 与x 的几组对应值如下表：综合上表，进一步探究发现，当0x ≥时，y 随x 的增大而增大.在平面直角坐标系xOy 中，画出当0x ≥时的函数y 的图象.（3）过点（0，m ）（0m >）作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-的图象有两个交点，则m 的最大值是 .25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a .小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b .小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日 平均数 100 170 250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为21,s 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为22s ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为23s .直接写出222123,,s s s 的大小关系.26.在平面直角坐标系xOy 中，1122(,),(,)M x y N x y 为抛物线2(0)y ax bx c a =++>上任意两点，其中12x x <.（1）若抛物线的对称轴为1x =，当12,x x 为何值时，12;y y c ==（2）设抛物线的对称轴为x t =.若对于123x x +>，都有12y y <，求t 的取值范围.27.在△ABC 中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点.E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE ，交直线BC 于点F ，连接EF.（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设b BF AE ==,α，求EF 的长（用含b a ,的式子表示）；（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦B A ''（B A '',分别为点A ，B 的对应点），线段A A '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦21P P 和43P P ，则这两条弦的位置关系是 ；在点4321,,,P P P P 中，连接点A 与点 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线323+=x y 上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值；（3）若点A 的坐标为)23,2(，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围.2020年北京市中考数学参考答案和解析满分：100分时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.53.610⨯ D.43610⨯⨯ C.40.3610⨯ B.53.610【解析】将36000用科学记数法表示为，3.6×104，故选C3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠5【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的∠2＞∠3，C选项∠1=∠4+∠5，D选项的∠2＞∠5.故选A.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D5.正五边形的外角和为（ ）A.180°B.360°C.540°D.720°【解析】任意多边形的外角和都为360°，与边数无关，故选B6.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A.2B.-1C.-2D.-3【解析】由于,2||<a 且b 在a -与a 区间范围内，所以b 到原点的距离一定小于2，故选B7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A.14 B.13 C.12 D.23【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2，其中满足题意的有两种，故选C8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0，故选B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式17x -有意义，则实数x 的取值范围是 . 【解析】分母不能为0，可得07≠-x ，即7≠x10.已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是 .【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式△=0，∴044=-k ，解得1=k11.215小的整数 . 【解析】14942<<<，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对 12方程组1,37x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为 . 【解析】两个方程相加可得84=x ，∴2=x ，将2=x 代入1=-y x ，可得1-=y ，故答案为⎩⎨⎧-==12y x 13.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线m y x=交于A ，B 两点.若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为 .【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴021=+y y14.在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是 （写出一个即可）【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使△ABD ≌△ACD ，则可以填∠BAD=∠CAD 或者BD=CD 或AD ⊥BC 均可.15.如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：ABC S ∆ ABD S ∆（填“＞”，“＝”或“＜”）【解析】由网格图可得4,4==∆∆ABC ABD S S ，∴面积相等，答案为“=”16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 .【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14.∴顺序为丙，丁，甲，乙.三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：11()18|2|6sin 453-++--︒ 【解析】解：原式=5232233=-++18.解不等式组：5322132x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【解析】解：解不等式①得：1>x ；解不等式②得：2<x∴此不等式组的解集为21<<x19.已知2510x x --=，求代数式(32)(32)(2)x x x x +-+-的值.【解析】：解：原式=4210249222--=-+-x x x x x∵0152=--x x ，∴152=-x x ，∴22102=-x x ，∴原式=242-=-20.已知：如图，△ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD ∥AB.求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且∠ABP=12BAC ∠. 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP .线段BP 就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵CD ∥AB ，∴∠ABP= .∵AB=AC ，∴点B 在⊙A 上.又∵∠BPC=12∠BAC （ ）（填推理依据）∴∠ABP=1∠BAC2【解析】（1）如图所示（2）∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

北京市三帆中学2020-2021学年下学期九年级中考数学模拟试题（1.5模）试题一、单选题(★) 1. 在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种．将3340000用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．(★) 3. 实数 a， b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 ab= c，那么实数 c在数轴上的对应点的位置可能是( )A．B．C．D．(★★) 4. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如果 ，那么代数式 的值为A ．B ．C ．D ．(★★) 6. 不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别．从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 7. 将一个长为 ，宽为 的矩形纸片 ，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 8. 已知 y 是 x 的函数，下表是 x 与 y 的几组对应值：x …36…y …21…对于 y 与 x 的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(★★★) 9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ______ ．(★★) 10. 分解因式：4 x 2﹣16 y 2＝ _____ ．(★★) 11. 如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 ____ cm 2.（结果保留一位小数）(★★) 12. 如图是由射线、、和线段、组成的平面图形，且，则 ______ ．(★★★) 13. 某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．抛掷次5010020050010002000300040005000数“正面向上”的次193868168349707106914001747数“正面向0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494上”的频率则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为 _________ ．（精确到0.01）(★★) 14. 如图，正比例函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，分别过点，作轴的垂线，垂足为点，，则△ 与的面积之和为 ________ ．(★★) 15. 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4， 4，9， 5．记这组新数据的方差为，则______ . (填“ ”，“ ”或“ ”)(★★★★) 16. 某校举办数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：3分）其中甲的部分信息不小心被涂黑了．项目得分项目学生七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲669568乙6680606870丙 66 90 80 6880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得 ______ 分．三、解答题(★★★) 17. 计算：．(★★★) 18. 解不等式组 ，并写出它的所有整数解．(★★) 19. 数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点 在内，求作四边形，使得，且，其中、分别在、上．小明通过下面的过程解决了老师提出的问题： 作法：1．作 于； 2．在 上截取； 3．作 于 ，交 于；4．连接 ，作于 ，交 于．所以，四边形为所求．（1）图中已经完成了作法的第1步，但并没有用尺规去作，请把作法的第2至第4步用直尺和圆规在图中补全，并保留作图痕迹； （2）请将小明的证明过程补充完整． 证明：作 ，交于∵∴四边形是矩形（______）（填写推理依据）∵∴矩形是正方形（______）（填写推理依据）∴ ，∵∴ ______．∴∴ ．(★★★) 20. 如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．(★★★) 21. 已知，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值.(★★) 22. 在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点．（1）求 k的值；（2）当时，对于 x的每一个值，函数的值大于的值，直接写出 m的取值范围．(★★★) 23. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，点是对角线中点，连接，．如果，，且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，则______，_____．(★★★) 24. 为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．该20名学生一次函数测试成绩如下：7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 9 10 10b．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：c．该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分．根据以上信息，回答下列问题：（1）该20名学生一次函数测试成绩的中位数是，众数是．（2）若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有人．（3）在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是分；若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是分．（4）一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是．(★★★) 25. 如图，在中，，是的弦，为的中点，连接，，分别交于点，点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．(★★★★) 26. 在平面直角坐标系中，抛物线，（1）该抛物线的顶点坐标为______（用含的代数式表示）（2）若该抛物线经过点和点，其中，且，则与的大小关系是：_____ （填“>，=，或<”号）（3）点，将点向右平移6个单位长度，得到点当抛物线与线段有且只有一个公共点时，结合函数图象，求的取值范围．(★★★★★) 27. 已知点为线段上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段；再将线段终点逆时针旋转，得到线段；连接，取中点，连接，．（1）当．①如图1，点为中点时，补全图形，直接写出线段与的位置关系______．数量关系______．②如图2，当点不为中点时，写出线段与的数量关系与位置关系，并证明．（2）如图3，当，点为中点时，直接写出线段，，的数量关系______．(★★★★) 28. 平面直角坐标系中，我们把两点，的横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和叫做点与点之间的勾股值，记为，即；（1）已知，点，，，直接写出，的值；（2）若点在一次函数的图象上，且，求点的坐标；（3）已知，点是满足条件的所有点所组成图形上的任意一点，是半径为的上的任意一点，表示的最小值．若，直接写出半径的取值范围．。

1. 本试卷共 5 页，共五道大题，26 道小题．2. 在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．考生须 知 北京师范大学三帆中学朝阳学校七年级数学阶段性检测 2020.11（考试时间 90 分钟 满分 100 分）学校班级 姓名 考号一、选择题(本题共27分,每小题3分)下面1-9题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个1.4的倒数是（ )A.41B.41_ C.4 D.-4 2.2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆 重举行,超过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞将200000 用科学记数法表示为（ ）A.2×105B.2×104C.0.2×105D.0.2×1063.下列四个数中,最小的数是( )A.-3B.7-C.-（-1)D.21- 4.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人 数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”其大意为:有一群人分银子,如果每 人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时1斤=16两,故有 “半斤八两”这个成语).设有x 人分银子,根据题意所列方程正确的是( )A..7x+4=9x-8B.7(x+4)=9(x-8)C.7x-4=9x+8D.7(x-4)=9(x+8)5.下列说法中正确的是( )A.如果x =7,那么x 一定是7B.-a 表示的数一定是负数C.非负数就是正数D.有最小的正整数,但没有最小的正有理数6.如图,数轴上有A,B,C,D 四个点,所对应的数分别是a,b,C,d,下列各式的值最小的为( ) A.-a B.d-a C.c b + D.b a +7.代数式y 2+2y+7的值是6,则4y 2+8y-5的值是( )A.9B.-9C.18D.-188.下列各式正确的是( )A.(a+1)-(-b+c)=a+1+b+cB.a 2-2(a-b+c)=a 2-2a-b+cC.a-2b+7c=a-(2b-7c)D. a-b+c-d=(a-d)-(b+c)9.下列结论不正确的是( )A.若a+c=b+c,则a=bB.若cb c a =,则a=b C.若ac=bc,则a=b D.若ax=b(a ≠0),则x=a b 二、填空题(本题共27分,每小题3分)10.在数+8.3,-4,-0.8,-51,0,90,-421,-|-24|中,负整数有_______个. 11.绝对值大于131而小于5的所有整数的和是______. 12.多项式3x 2y-7x 4y 2-4xy 3+2的次数是_______次13.若多项式x 2-3kxy-3y 2+6xy-8不含xy 项,则k=______.14.若关于x 方程(a-1)x |a|+2a+17=0为一元一次方程,则它的解是x=_____.15.若-3是关于x 的一元一次方程:a-2x=6x+5-a 的解,则a=_______.16.若|m-n|=n-m,且|m|=4,|n|=3,则m+n=_______.17.某地对居民用电的收费标准为:每月如果不超过100度,那么每度电价按a 元收费, 如果超过100度,超出部分电价按每度b 元收费,某户居民一个月用电160度,该户居 民这个月应交纳电费是_______元(用含a 、b 的代数式表示)18.鞋号是指鞋子的大小,中国于60年代后期,在全国测量脚长的基础上制定了“中 国鞋号”,1998年**发布了基于 Mondopoint 系统,用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998,被称为“新鞋号”,之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧 鞋号”.新旧鞋号部分对应表如下:(1)a 的值为_______. (2)若新鞋号为m,旧鞋号为n,则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为_______.三、计算题(本题共20分,每小题5分)19.(-12)+18-23-(-17)20.)32176)211652（－（－÷××21.(65-12743+)÷(601-)22.-32+(-1)2011÷(21-)2 -(0.25-83)×6四、解方程(本题5分23.4x+3(2x-3)=12-(x+4)(写出检验过程五、解答题(本题共21分,24题6分、25题7分、26题8分)24.若M=2a 2b+ab 2,N=a 2b-ab 2,当a=3,b=31-时,计算M-2N 的值25.下图是一个运算程序:(1)若x=-2,y=3,求m 的值(2)若x=4,输出结果m 的值与输入y 的值相同,求y 的值26.阅读材料,并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算,不用负数也可以作减法.例如现在是10点钟, 小时以后是几点钟?虽然10+4=14,但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“⊕”表 示钟表上的加法,则10⊕4=2.若问2点钟之前4小时是几点钟,就得到钟表上的减法 概念,用符号“Θ”表示钟表上的减法.(注:我们用0点钟代替12点钟)由上述材料可知(1)9⊕6=_____,2Θ4=____.(2)在有理数运算中,相加得零的两个数互为相反数,如果在钟表运算中沿用这个概 念,则5的相反数是____,举例说明有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的 相反数,在钟表运算中是否仍然成立;(3)规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11,对于钟表上的任意数字a, b,c,若a<b,判断a ⊕c<b ⊕c 是否一定成立,若一定成立,说明理由;若不一定成立,写出一组反例,并结合反例加以说明。

2019-2020北京市三帆中学(师大二中)中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥2．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°5．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．5B ．4C ．213D ．4.86．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 2 7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3） 8．估计10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 9．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃10．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7B ．8C ．4D ．5 11．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1512．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A．13B．5C．22D．4二、填空题13．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.15．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．16．使分式的值为0，这时x=_____．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．三、解答题21．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值. 22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．23．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．24．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．25．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.2．A解析：A【解析】【分析】作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．【详解】作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．由此可知：选项A 符合条件，故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 4．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．5．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===， 在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．6．D解析：D【解析】 由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 7．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

2020-2021学年北京市西城区三帆中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共8小题）.1．（3分）如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形2．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．（3分）若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．（3分）若关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的取值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣15．（3分）⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．＝D．∠BCA＝∠DCA 6．（3分）已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．7．（3分）小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A．①③B．①④C．②③D．②④8．（3分）两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径二、填空题（共8小题）.9．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是．10．（2分）已知菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，则菱形ABCD的面积是．11．（2分）请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y＝．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．13．（2分）关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）的图象与x轴的公共点有个．14．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是．15．（2分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是．三、解答题17．解下列一元二次方程：（1）3（1+x）2＝15；（2）3x2﹣4x﹣2＝0．18．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m经过原点，求m的值．19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为；（2）此函数与x轴的交点坐标为；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；（不用列表）（4）直接写出当﹣2＜x＜3时，y的取值范围．20．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，DE＝AC．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连结AE，交OD于点F，连结CF，若CF＝CE＝1，求AC长．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x (2)1012…y… 4.3 3.20﹣2.2﹣1.40 2.8 3.74 3.7 2.80﹣1.4﹣2.2m 3.2 4.3…其中m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是．23．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．（1）该二次函数图象的对称轴是直线x＝；（2）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足，y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．24．在等腰△ABC中，AB＝AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC＝2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．25．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y 轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为；②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为；（2）若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．参考答案一、选择（共8小题）.1．（3分）如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形解：将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，那么剪下的纸片打开后的形状，是对角线互相垂直平分的四边形，故是菱形．故选：B．2．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故选：B．3．（3分）若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y ＝（x+1）2+2．故选：B．4．（3分）若关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的取值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣1解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是一元二次方程，∴，解得m＝1．故选：A．5．（3分）⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．＝D．∠BCA＝∠DCA 解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴＝，∴BC＝CD．故选：B．6．（3分）已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D．7．（3分）小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A．①③B．①④C．②③D．②④解：①由折线统计图知小明的成绩有5次高于小亮的成绩，有1次和小亮相等，故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故①错误；②由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故②正确；③∵小亮测试成绩的中位数大约是69，小明测试成绩的中位数大约是90，故③错误；④∵小亮测试成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，∴小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．故④正确；故选：D．8．（3分）两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径解：A、小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；B、两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；C、当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；D、当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t＝＝4.84，故本选项正确；故选：D．二、填空（18题4分，其余每题2分）9．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是x1＝0，x2＝2．解：因式分解得x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2．故答案为x1＝0，x2＝2．10．（2分）已知菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，则菱形ABCD的面积是2．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝2，∠B＝60°，∴AH＝AB•sin B＝2×＝，∴菱形ABCD的面积＝BC•AH＝2×＝2．故答案为2．11．（2分）请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y＝﹣x2+2x（答案不唯一）．解：∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线过坐标原点，∴c＝0，∴答案不唯一，如y＝﹣x2+2x．故答案为：y＝﹣x2+2x（答案不唯一）．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：△ABC 绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF．解：△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF；故答案为：△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF13．（2分）关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）的图象与x轴的公共点有2个．解：△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4a（a﹣1）＝4a，∵a＞0，∴△＝4a＞0，∴关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）的图象与x轴的公共点有2个，故答案为：2．14．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是．解：连接OA，∵C是AB的中点，∴AC＝AB＝2，OC⊥AB，∴OA2＝OC2+AC2，即OA2＝（OA﹣1）2+22，解得，OA＝，故答案为：．15．（2分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为+1．解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB＝4、BC＝1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB＝90°，则AM＝AC＝＝＝，∴点M表示的数为+1，故答案为：+1．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是②④．解：①该函数图象的开口向下，a＜0，错误；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，正确；③把x＝2代入解析式可得4a+2b+c＞0，错误；④∵AD＝DB，CE＝OD，∴AD+OD＝DB+OD＝OB＝4，可得：AD+CE＝4，正确．故答案为：②④三、解答17．解下列一元二次方程：（1）3（1+x）2＝15；（2）3x2﹣4x﹣2＝0．解：（1）3（1+x）2＝15，两边都除以3得，（1+x）2＝5，∴1+x＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）3x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，△＝b2﹣4ac＝16+24＝40，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．18．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m经过原点，求m的值．解：（1）由题意有△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）＝1＞0．∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线过原点，则m2﹣m＝0，解得m＝0或1．19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）此函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0）；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；（不用列表）（4）直接写出当﹣2＜x＜3时，y的取值范围．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故答案为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，故答案为（﹣1，0）、（3，0）；（3）根据（1）、（2）的数据描点连线大致画出函数的图象如下：（4）从函数图象看，当﹣2＜x＜3时，当x＝﹣2时，y＝x2﹣2x﹣3＝1，函数的顶点坐标为（1，﹣4），故y的取值范围为﹣4＜y＜1．20．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，DE＝AC．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连结AE，交OD于点F，连结CF，若CF＝CE＝1，求AC长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∴OC＝DE，∴四边形OCED为平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）得：四边形OCED是矩形，∴OD∥CE，∠OCE＝90°，∵O是AC中点，∴F为AE中点，∴CF＝AF＝EF，∵CF＝CE＝1，∴CF＝1，∴AE＝2，∴AC＝＝＝．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．解：（1）作OM⊥AC于M，∵AC＝4，∴AM＝CM＝2，∵OC＝4，∴OM＝＝2；（2）连接OA，∵OM＝MC，∠OMC＝90°，∴∠MOC＝∠MCO＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAM＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝45°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠D＝135°．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x…﹣2﹣012…1y… 4.3 3.20﹣2.2﹣1.40 2.8 3.74 3.7 2.80﹣1.4﹣2.2m 3.2 4.3…其中m＝0；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质函数图象关于y轴对称；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有4个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1＜y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是﹣2.2＜a＜4．解：（1）观察对应数值表可知：m＝0，（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（3）观察函数图象，发现该函数图象关于y轴对称，（答案不唯一），故答案为：函数图象关于y轴对称；（4）①∵函数的图象与x轴有4个交点，∴方程x4﹣5x2+4＝0有4互不相等的实数根，故答案为4；②函数图象可知，当x2＞x1＞2时，y1＜y2；故答案为＜；③观察函数图象，结合对应数值表可知：﹣2.2＜a＜4，故答案为：﹣2.2＜a＜4．23．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．（1）该二次函数图象的对称轴是直线x＝2；（2）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足，y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．解：（1）对称轴x＝﹣＝2．故答案为2．（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x＝2，∴当x＝2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2．∴4a﹣8a+3a＝2．解得a＝﹣2，∴二次函数为y＝﹣2x2+8x﹣6，当x＝1时，y＝0．当x＝4时，y＝﹣6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6．（3）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴t+1≤5，∴t≤4．24．在等腰△ABC中，AB＝AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC＝2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．解：（1）如图：（2）∵∠BAC＝2α，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝90°﹣2α，∵BA＝BD，∴∠BDA＝45°+α；（3）补全图形，如图：证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，∴DE⊥BP，DG＝GE，∠DBP＝∠EBP，BD＝BE，∵AB＝AC，∠BAC＝2α，∴∠ABC＝90°﹣α，由（2）知∠ABH＝90°﹣2α，∠DBP＝90°﹣α﹣（90°﹣2α）＝α，∴∠DBP＝∠EBP＝α，∴∠BDE＝2α，∵AB＝BD，∴△ABC≌△BDE，∴BC＝DE，∴∠DPB＝∠ADB﹣∠DBP＝45°+α﹣α＝45°，∴＝，∴＝，∴＝，∴BC＝DP．25．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y 轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为5；②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为±5；（2）若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．解：（1）①∵点A（2，﹣5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∵2＜5，∴点A的“最大距离”为5．②∵点B（a，2）的“最大距离”为5，∴a＝±5；故答案为5，±5．（2）设点C的坐标（x，y），∵点C的“最大距离”为5，∴x＝±5或y＝±5，当x＝5时，y＝﹣7，当x＝﹣5时，y＝3，当y＝5时，x＝﹣7，当y＝﹣5时，x＝3，∴点C（﹣5，3）或（3，﹣5）．（3）如图，观察图象可知：当⊙O于直线x＝5，直线x＝﹣5，直线y＝5，直线y＝﹣5有交点时，⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，∴．。