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圆锥的表面积和体积(高级课件)

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高中数学新教材《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》公开课优秀课件(好用)

高中数学新教材《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》公开课优秀课件(好用)
人教A版2019高中数学新教材必修
第二册
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面 积和体积
情景导入
下图是哪些图形的组合体？ 它们的体积怎么计算？
知识要点： 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
圆柱 圆锥
圆台
图形
表面积和体积
S圆柱＝___2_π_r_(r_＋__l_)___ (r是底面半径，l是母线长) V圆柱＝__π_r2_h__(r是底面半径，h是高)
x
r2 r1
所以 S扇环 r2 l x r1 x
o′r1
A
2 r1 扇
环
l 2 r2
r2
B
r2l r2 x r1x
r2l r2 r1 x
r2l r1l （r1 r2 )l.
注意转化！
S圆台侧＝S扇环
r1
扇环 ＝（r1 r2 )l
l
r2
思考3：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比
作业：第120页第4题
谢 谢指导！
(2)球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 4 倍.
(3)两球表面积之比为1︰2，则其体积之比是 1 : 2 2 . (4)两球体积之比是1︰2，则其表面积之比是 1 : 3 4 .
注意:影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是 球的半径.
柱体、锥体、台体的体积
公式
关键量
柱体
V柱体=__S_h_
8.8m2.
1 2.3 2 1 8.8(m2).
4
答：锅炉的表面积约为
例2 圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面 展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多
少？（结果中保留 ）
解 如图，设上底面周长为c,因为扇环

人教A版高中数学必修第二册圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积精品系列PPT

人教A版高中数学必修第二册圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积精品系列PPT
人 教 A 版 高中 数学必 修第二 册第八 章8.3 .2 圆 柱 、 圆 锥、圆 台、球 的表面 积和体 积课件 （共11 张PPT）
四、典型例题 人教A版高中数学必修第二册第八章8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件（共11张PPT）
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆柱的体积之比.
O'
S
l
l
r O 2πr
rO
O' r'
l
rO
二、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?你能用圆柱、 圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?
S圆柱=2πr(r+l) r'O'
S圆台=π(r'O2+'r2+r'l+rl) r'
S圆锥=πSr(r+l)
v
r'=r
l
l
r'=0
三、球的表面积和体积 人教A版高中数学必修第二册第八章8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件（共11张PPT）
1.球的表面积：S球=4πR2(R为球的半径) 4
2.球的体积：V球= 3 πR3(R为球的半径)
在小学,我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗? 类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗?
类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的
体积.如下图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网
格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”.
当n越大,每个小网格越小时,每个“小锥体”
AD
底面就越平,“小锥体”就越近似于棱锥，其高 越体近”似,其于体球积半是径VRO.-A设BCDO≈-31 ASBACBDCD是R.其则中球一的个体“积小锥

圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积课件

圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积课件
8.3.2圆柱、圆锥、圆台
的表面积和体积
复习
棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面
积的和，即侧面积+底面积
那你认为圆柱、圆锥、圆台的表面积又是怎样的呢？
S
O'
O'
r O
l
l
r O
r'
l
rO
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面
积和,即 S S 底 S 侧
1、 圆柱、圆锥、圆台表面积
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它
们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆
台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公
式．
(1)圆柱的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
O′
l
r O
S上底 S下底 =πr
S圆柱侧 =2πrl
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
3
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公
式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公
式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
V柱体 =Sh (S为底面积，h为柱体高)
1
V锥体 = Sh (S为底面积，h为锥体高)
3
1
V台体 = ( S S S S )h
l
r r'
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
2
2

S上底 =πr ，S下底 =πr .
2πr

圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册

圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册

3
球的表面积与体积
问题六
设球的半径为R，你能类比圆的面积公式
推导方法，推导出球的体积公式吗？
提示
分割、求近似和，再由近似和转化为准确和，
得出球的体积公式.
知 识 梳 理
1.球的表面积公式S＝ 4πR2(R为球的半径).2.球Biblioteka 体积公式V＝4 3πR
3
.
例3
(1)一个球的表面积是16π，则它的体积是
3
解析 设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.
由S侧＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3.
反思
感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面
展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
跟踪训练1
若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为
A.9π
直角三角形中列出方程并求解.
跟踪训练2
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，
3
则这个圆锥的体积为________.
3π
解析
画出示意图，如图所示，设圆锥的母线长为 a，
1
3
则由 ·a· a＝ 3，得 a＝2.
2
2
故圆锥的底面圆直径为 2，圆锥的高为 3，
1
3
2
圆锥的体积 V＝3π×1 × 3＝ 3 π.
A.64π
解析
64π
B. 3
C.32π
32π
D. 3
√
设球的半径为 R，则由题意可知 4πR2＝16π，故 R＝2.
4 3 32π
所以球的体积 V＝ πR ＝
.
3
3
例3
(2)长、宽、高分别为 2， 3， 5的长方体的外接球的表面积为

高一数学(人教A版)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2ppt课件

高一数学(人教A版)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2ppt课件
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
高一年级 数学
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积； （二）球的表面积和体积．
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积
三个概念：侧面积、底面积、表面积 其中：表面积为底面积与侧面积之和
圆柱的表面积
r O l
O
2πr 圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱 = 2πr 2 + 2πrl = 2πr(r + l)
（r 是底面半径，l 是母线长）
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
l
S圆锥 = πr2 + πrl = πr(r + l)
(r 为底面半径，l 为母线长)
圆台的表面积
B'
P 2 r' O' A'
圆台的侧面积可看成两个扇形的面积之差
B
即S侧 = S扇形PAB - S扇形PA'B'
1 V锥体 = 3 Sh
O
S' S
l
S' O S' 0
l
O
l
SO
上底扩大
上底缩小
SO
SO
（二）球的表面积和体积
球的表面积 S球 =4 R2 (R是球的半径)
球的体积
回顾圆面积公式的推导
S正多边形 SA1OA2 SA2OA3 L SAnOA1
n=6 O
1 2 h( A1 A2 A2 A3 L An A1)
= 1 2 r PA 1 2 r' PA'
2
2
r'
= πlr' + πlr
l
S圆台 = πr2 + πr 2 + πrl + πrl

课件 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台和球的表面积与体积-高中数学必修2(新教材同步课件) (共24张

课件 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台和球的表面积与体积-高中数学必修2(新教材同步课件) (共24张

1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5 = 5 ）（ ）
墙体
13
A
A. 633立方寸 B. 1266立方寸 C. 642立方寸 D. 1284立方寸 C D O
B
应用探究
墙体
解：如图，AB=10寸，则AD=5寸，CD=1寸，设圆O的半径为x寸， A
则OD=(x-1)寸，在直角三角形ADO中，由勾股定理可得：
S圆锥=πr(r+l)
应用探究
例 (1)一个圆柱形锅炉的底面半径为1m，侧面展开图为正方
形，则它的表面积为 2 + 4 2 .
(2)以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，
所得旋转体的表面积为 2 1 .
应用探究
例 (3)已知圆台上底面半径为 1 ，下底面半径为 2 ，母线长为2，AB为圆
V球
1 3
S球 R
1 3
4
R2
R
4 3
R3
球的体积：V球
4
3
R3
知识海洋
球的切接问题
对球的表面积公式的考查，通常与球的性质结合在一起.与其他多面体和旋转体组合也是考 查球的表面积的一种常见方式.
常见的有关球的一些性质：
(1)长方体的8个顶点在同一个球面上，则长方体的体对角线是球的直径；球与正方体的六个 面均相切，则球的直径等于正方体的棱长；球与正方体的12条棱均相切，则球的直径是正方体的 面对角线.
圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其
意：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口
深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有高为2丈的圆柱
形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体中的部

《圆锥的体积》课件


在日常生活中的应用
食品加工
圆锥形的模具在食品加工中广泛应用，如冰淇淋、蛋糕等甜品的 制作，能够制作出各种形状和大小的食品。
容器
圆锥形的容器在日常生活中也经常出现，如漏斗、帽子等，能够方 便地容纳和倒出物品。
自然现象
自然界中也有很多圆锥体的现象，如火山、沙丘等，了解圆锥体的 性质和特点能够更好地理解这些自然现象。
在日常生活中，圆锥也常被用 于制作各种锥形工具，如锥子、 钻头等。
02
圆锥的体积公式
圆锥体积公式的推导
圆锥体积公式的推导基于几何学原理 ，通过将圆锥体分割成若干个小的圆 柱体，然后求和各圆柱体的体积，最 终得到圆锥体的体积公式。
圆锥体积公式推导过程中，需要使用 微积分的知识，通过极限的思想，将 分割的圆柱体体积之和转化为圆锥体 的体积。
THANKS
感谢观看
在建筑中的应用
建筑设计
建筑测量
圆锥体的形状在建筑设计中广泛应用， 如圆锥形屋顶、圆锥形装饰物等，能 够增添建筑的艺术感和视觉效果。
圆锥体积的计算在建筑测量中也有应 用，如计算土方量、沙堆的体积等。
建筑材料
圆锥形的砖、瓦等建筑材料在建筑中 经常使用，能够增加建筑的稳定性和 承重能力。
在机械工程中的应用
圆锥与长方体的关系
圆锥可以看作是一个长方体的一半，长方体的三个边分别 是圆锥的底面直径、底面直径和高。
长方体的体积计算公式是长×宽×高，而圆锥的体积计算公 式是1/3×π×r^2×h，虽然它们的体积计算公式不同，但在 某些情况下，可以通过长方体的体积来推导圆锥的体积。
05
圆锥的体积在生活中的应用
圆锥的特性
圆锥的侧面展开后是一个扇形， 扇形的弧长等于圆锥底面的周长。

圆锥的表面积和体积高级课件


A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
精选医学
29
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高
A
B
C
精选医学
20
小结：
1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇形 rl
S全 S侧 S底 rl r2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
360 l
n
r精选医学
21
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3 )?
意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
精选医学
8
1、圆锥有一个尖点，我们称它为 （ 顶点 ） 。
2、圆锥的底面是个（ 圆 ）形。
3、圆锥的侧面是个（ 曲 ）面，
4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的（ 高 ）。
精选医学
9
说一说下面哪些是圆锥，为什么？
√
√
×
×
精选医学
√
10
精选医学
11
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l
r
精选医学
22
圆锥体积
精选医学
23
等底等高的圆柱和圆锥， 圆锥的体积是圆柱
体积的三分之一。

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册


二、圆柱、圆锥、圆台的体积
例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个
圆柱的体积可能是
√288 A. π
cm3
√192 B. π
cm3
C.288π cm3
D.192π cm3
解析 当圆柱的高为 8 cm 时，V＝π×122π2×8＝2π88(cm3)， 当圆柱的高为 12 cm 时，V＝π×28π2×12＝1π92(cm3).
V柱 Sh
V柱
1 3
Sh
1 V台 3 (S
SS' S' )h
复习 棱柱、棱锥、棱台的表面积：
围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积
我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆 台、球的表面积又是怎样的呢？
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即 侧面积+底面积
变式2 (1)设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°， 轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为________.
解析 设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l.
作A1D⊥AB于点D， 则A1D＝3，∠A1AB＝60°， 又∠BA1A＝90°， ∴∠BA1D＝60°，
1 3
Sn
R
1 3
R(Si
S2
S3
...
Sn
)
1 3
RS
因为 S 4πR2 所以球的体积为 V 4 R3
3
Si
hi
Vi
Si
R
O
Vi
2
PART TWO
题型探究
题型一 求圆柱、圆锥、圆台的表面积 【例1】 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等.

圆锥的体积公开课优秀课件

1 公式
圆锥的全面积等于底面积A加上圆锥的侧面积S，即 S = A + S。
圆和尺寸。
2
步骤2
计算底面的面积。
3
步骤3
计算圆锥的侧面积。
4
步骤4
使用圆锥的全面积公式计算全面积。
如何简便计算圆锥体积？
可以使用内切圆锥的体积公式，即 V = (1/3) * π * r^2 * h，其中r为内切圆的 半径。
圆锥的体积PPT公开课优 秀课件
本课程将介绍圆锥的定义、性质、元素、分类，以及体积、侧面积、全面积 的计算方法。同时还将探索圆锥在生活中的应用以及与其他几何图形的联系 和区别。
什么是圆锥？
圆锥是一种由一个尖端和一个底面组成的几何体。它的底面是一个圆，它的侧面是由尖端和底面所有点 连结而成的曲面。
圆锥的定义与性质
圆锥的体积公式是什么？
公式
圆锥的体积V等于底面积A乘以高h再除以3，即 V = (1/3) * A * h。
其中
A为底面的面积，h为圆锥的高度。
圆锥的体积计算实例演示
1
步骤1
确定底面的形状和尺寸。
2
步骤2
测量圆锥的高度。
3
步骤3
计算底面的面积。
4
步骤4
使用圆锥的体积公式计算体积。
圆锥的侧面积公式是什么？
圆锥体积的推导过程是什么？
圆锥的体积推导过程主要依靠截锥体与立体角的关系，详细推导过程较为复杂，可参考相关数学教材。
圆锥在生活中的应用
1 建筑
圆锥形的塔楼和圆锥顶 的建筑物。
2 容器
锥形杯子和圆锥状的容 器。
3 食物
冰淇淋的锥形筒。
直圆锥
底面圆的中心与圆锥尖端在同一条直线上。
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图 精23选.医3学.7
14
S
A
O
B精选医学
15
例：已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线 长为15cm，求这个圆锥的侧面积和全面积 分别是多少？
解：S 圆锥侧 = πrl
=10×15π=150π (cm2)
S 圆锥全 = πrl +πr2 =150π+102π=250π (cm2)
精选医学
16
列式：
1 3
×3.14×42×21
③底面直径是6分米，高是6分米。
列式：
1 3
×3.14×（
6 2
）2 ×6
精选医学
28
选择
1.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ).
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
精选医学
29
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
1.2米
34
探究题:
你能算出酒瓶的容积是多少毫 升来吗?
1004.8
30
10
20
8
精选医学
35
何求体积Ｖ？
r= d÷2 S=∏ r2
1
V= 3S h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2
r2
S=∏ 精选医学
1
V= 3S h 27
只列式不计算: 求下面各圆锥的体积 .
①列底式面：面积13 是×77..88平×方1.8米,高是1.8米。
②底面半径是4厘米,高是21厘米。
圆锥的侧面积 和全面积
精选医学
1
精选医学
2
精选医学
3
精选医学
4
精选医学
5
精选医学
6
圆锥
想一想:圆锥有什么特征
精选医学
7
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
精选医学
8
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高 连结顶点与底面圆心的线段.
2.底面半径
l
r
精选医学
23
圆锥体积
精选医学
24
等底等高的圆柱和圆锥， 圆锥的体积是圆柱
体积的三分之一。
精选医学
25
基 本 圆 柱 体积=底面积高 公 式 圆 锥 体积=底面积高÷3
V圆锥体

1 πr2h 3
精选医学
26
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
S=∏ r 2
1
V= 3 S h
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如
探究新知
l 思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？
）n
l
h Or
精选医学
17
1、如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的
侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这
个扇形圆心角α的度数是
．
2、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆， 则该圆锥的底面半径是（ ）
精选医学
18
3、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形 和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成 图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A
B
C
精选医学
21
小结：
1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇形 rl
S全 S侧 S底 rl r2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
360 l
n
r精选医学
22
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3 )?
精选医学
19
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
B’
A
6
B
C
1
精选医学

20
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少？
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
精选医学
30
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高
l 3.圆锥的母线
h
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任
意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
精选医学
9
1、圆锥有一个尖点，我们称它为 （ 顶点 ） 。
2、圆锥的底面是个（ 圆 ）形。
3、圆锥的侧面是个（ 曲 ）面，
4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的（ 高 ）。
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说一说下面哪些是圆锥，为什么？
√
√
×
×
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√
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探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l
h
l2 h2 r2
已知一个圆锥的高为6cm，半
径为8cm，则这个圆锥的母线
Or
长为_______
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探究新知
问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
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三、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 1
的。 √
3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
×
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米.（√ ）
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学以致用:
3.把一个底面直径为8分米, 高3分米的圆柱形钢材,熔成 一个直径为12分米的圆锥形, 能熔多高?
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例２、在打谷场上，有一个近似于
圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
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4米