土的强度理论PPT课件

将抗剪强度包线与应力状
态（采用莫尔应力圆表示）画
在同一张坐标图上。它们之间
的关系有以下三种情况：
Ⅰ稳定状态
Ⅱ极限平衡状态 Ⅲ不可能状态
c
1
强度线
极限应力圆
ⅠⅡ Ⅲ
3
1 1 1
1、任意一点的某一平面的 法向应力和剪应力
dlsin
1
3
3

3


1
1
dlcos
面发生剪破？
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， 1.计=2算0o法A
1f


3
tan
2

45o
2c tan 45o
2

450.8kPa
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，实
际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体 处于弹性平衡状态
2
45 2
55


1 2
1



3

1 2
1
3
cos 2
f
275.7kPa
与排水条件有关： 根据有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架
承担．库伦公式应修改为：τf =´tan´ 或τf = c´＋´tan´ 式中 ´—— 剪切滑动面上的法向有效应力，kPa
c ´ —— 土的有效粘聚力(内聚力)，kPa
´—— 土的有效内摩擦角，度。
与剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。
楔体静 3dl sin dl sin dl cos 0
力平衡 1dl cos dl cos dl sin 0


1 2
1
3
1 2
1
3 cos2


1 2
1


3
sin
2
2、一点的应力状态（莫尔应力圆表示法）

A( , )
土的强度理论
土的抗剪强度的工程意义
以土作为建造材料的土工构筑物的 稳定性问题，如土坝、路堤等填方边坡 以及天然土坡等的稳定性问题。
土作为建筑物地基的承载力问
题，如果基础下的地基土体产生整 体滑动或因局部剪切破坏而导致过 大的地基变形，将会造成上部结构 的破坏或影响其正常使用功能 。
土作为工程构筑物环境的安全性问题，即

A max
c f 2 f
cctg 3
1
(1 +3 ) /2
1 3
f 1
s in

1 2
1

3

c cot

1 2
1

3
3 无粘性土：c=0
1

3
tan2 45o


2

3

1
tan2 45o


2

1

:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
与土的性质有关：
无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之 间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表 面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。
粘性土的抗剪强度由两部分组成，一部分是摩擦力(与法向应力成正比)， 另—部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引 力效应等因素引起的。
3f


1
tan
2

45o
2c tan 45o
2

189.8kPa
2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应力 3，
实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元 土体处于弹性平衡状态
2.计算法B
在剪切面上
f

1 90
3
tan2 45o


2


2c
tan 45o


2

3

1
tan2 45o


2


2c tan 45o


2

破坏面与大主应力
作用面的夹角为 f
f

1 90 45
2
2
特别指出：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成 / 2
的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力τmax 所控制
五、例题分析
• 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小 主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的
土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。
§7.2土的抗剪强度与极限平衡条件
一、库仑公式及抗剪强度指标
1776年，库仑根据砂土剪切试验，提出：
f
f tan


砂土



后来，根据粘性土剪切试验，又提出更普遍的表达式：
f
f tan c
抗剪强度指标

c
粘土

c:土的粘聚力
由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔—库伦强度理论。
四、莫尔—库伦破坏准则 —— 土的极限平衡条件
极限平衡条件： 当土体中任意一点在某一平面
上的剪应力达到土的抗剪强度时，就 发生剪切破坏。此时，土体处于极限 平衡状态。此状态下，大、小主应力 之间的关系，称为莫尔—库伦破坏准 则。
1

3
3
土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土 体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土 压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、 倾覆等破坏事故 。
路堤塌方
挡土结构物破坏
地基失稳
§7.1概述
土的抗剪强度 土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。
土的剪ห้องสมุดไป่ตู้破坏： 在外荷载作用下，土体中将产
生剪应力和剪切变形，当土中某 点由外力所产生的剪应力达到土 的抗剪强度时，土就沿着剪应力 作用方向产生相对滑动，该点便 发生剪切破坏。
2

O 3 (1 +3 ) /2 1
圆心坐标 [(1 +3 ) /2 ，0] 应力圆半径 r ＝(1－3 ) /2
莫尔应力圆方程
1
3



1 2

1
2
3
2


1 2
1
2
3
3
A点的应力
1
3、莫尔－库仑破坏准则
土的抗剪强度的两种表示方法
三、莫尔—库伦强度理论
1910年莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪 应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应
力τf 是该面上法向应力 的函数，即τf ＝f （）。莫尔理论对土比较合
适，土的莫尔包线通常近似地用直线代替，该直线方程就是库伦公式。