一次函数图像与性质复习课

的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二 一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二 一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系


在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2

3 变量与系数的关系
一次函数中的变量 x 和系数 a 之间存在着直接的线性关系。
一次函数的图像和性质
直线图像
一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点来确定。
正斜率
当 a 大于 0 时，一次函数是上升的。
负斜率
当 a 小于 0 时，一次函数是下降的。
零斜率
当 a 等于 0 时，一次函数是水平的。
一次函数的斜率和截距
斜率
一次函数的斜率是指直线的倾斜度，可以通过 a 的值 来确定。
截距
一次函数的截距是指直线与 y 轴的交点，可以通过 b 的值来确定。
用具体例子解释一次函数的图像和性质
1
例子 1
考虑函数 y = 2x - 1，斜率为正，表示上升的直线。
2
例子 2
考虑函数 y = -3x + 2，斜率为负，表示下降的直线。
函数的表示方法
函数可以用数学表达式、图表或图像等方式来表示。
一次函数的定义
一次函数是指具有形如 y = ax + b 的数学表达式的函数，其中 a 和 b 是常数。
一次函数的形式和特点
1 一次函数的形式
一次函数的标准形式是 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
2 一次函数的特点
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜度，截距决定了直线与 y 轴的交点。
一次函数的图像和性质复习课
函数的基本定义和表示 一次函数的形式和特点 一次函数的图像和性质 一次函数的斜率和截距 用具体例子解释一次函数的图像和性质 一次函数在实际问题中的应用 总结和复习要点
函数的基本定义和表示
什么是函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
函数是一种将一个集合的每个元素（称为输入）映射到另一个集合的元素（称为输出）的规 则。

第11讲一次函数的图象及性质寿县瓦埠中学邵军【教材分析】本课的内容是沪科版版八年级上册第13章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。

本章中关于一次函数的知识结构如图通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。

本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生一定的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的概念；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质，体会一次项系数和常数项对函数性质的影响；3、能够熟练地运用待定系数法求一次函数解析式4、巩固一次函数的性质，并能灵活应用。

过程与方法：1、通过先基础再提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在复习一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列的问题探究，培养学生的探究精神。

教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务于学。

因此我选用了以下教学方法：（1）、讲练结合法——知识梳理与试题分析相结合，理清认识，进一步解决问题。

一次函数的图象与性质学习目标：复习一次函数的定义以及性质，能用待定系数法确定一次函数的解析式；知道一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系.学习过程：一、问题唤醒：1.已知函数1)1(2-+-=m x m y ，当m 时，它是一次函数；当m = 时，它是正比例函数；2.已知一次函数a x a y -+-=2)4(，图象经过二、三、四象限，则a 的取值范围是 ；3.若点A 11(,)x y 、B 22(,)x y 在直线b x y +-=2(b 为常数)上，当21x x <时，1y 与2y 的大小关系为 ；4.经过(1,2),(2,8)的直线的函数关系式为 ；5.将直线y ＝﹣6x 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ； ．6.如图，直线b ax y +=过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程2=+b ax 的解是 ； 不等式0>+b ax 的解集是 .二、问题导学：例1.已知一次函数24y x =+(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当40<<y 时，x 的取值范围．同质训练：一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点．(1)求出该一次函数的表达式；(2)画出该一次函数的图象；(3)根据图象回答：当y 时，x ＞0．(4)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．例2.如图，直线l 1：3+=x y 与过点A （3，0）的直线l 2交于点C （1，m ），交x 轴于点B ．(1)求直线l 2的解析式；(2)当x 为何值时，21y y <(3)点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．同质训练1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．(1)求AB 的长； (2)求点C 和点D 的坐标；(3) y 轴上是否存在一点P ，使得S △PAB ＝S △OCD ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．xyE CBA ODx y –1–2–3–41234–1–2–3–41234O x yl 2l 1B C AO思维提升已知一次函数y=kx+b 的图像经过（1，0）（0，2）（1）若将函数图像绕A 顺时针选择900，求旋转后的函数关系式。