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第一章1.塑性变形（）。
答案:不可以恢复，是不可逆的2.塑性成形按照加工温度分为热成形、冷成形、温成形。
（）答案:对3.金属塑性成形可以分成块料成型、板料成形两类。
（）答案:对4.一次加工包括哪几种加工方式（）。
答案:轧制、挤压、拉拔5.经过自由锻、模锻加工的产品可以直接使用。
（）答案:错6.塑性是指（）。
答案:在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力7.金属塑性成形的特点有哪些（）。
答案:生产效率高 ;材料利用率高;组织、性能好;尺寸精度高8.弹性是指材料可恢复变形的能力。
（）答案:对9.块料成形是在塑性成形过程中靠体积的转移和分配来实现的。
（）答案:对10.块料成形基于冲压理论，板料成形基于锻压理论。
（）答案:错第二章1.多晶体的塑性变形方式分为晶内变形和晶间变形。
（）答案:对2.超塑性变形时，晶粒会发生变小，但等轴度基本不变。
（）答案:错3.金属晶体究竟以哪种方式进行塑性变形，取决于发生哪种变形方式所需的切应力高。
（）答案:错4.（）。
答案:以其余选项都是5.晶粒的长大与变形程度、应变速率有关，和变形温度无关。
（）答案:错6.塑性变形的特点有同时性、相互协调性、均匀性。
（）答案:错7.晶内变形的两种主要方式是滑移和孪生。
（）答案:对8.合金的相结构分为固溶体和化合物。
（）答案:对9.晶粒越大，变形抗力越大。
（）答案:错10.晶粒越小，塑性越好。
（）答案:对第三章1.点的应力状态是一个张量，称为应力张量。
（）答案:对2.如果选取三个相互垂直的主方向作为坐标轴，那么应力张量的六个切应力分量都将为零。
（）答案:对3.主切平面上作用的切应力（）。
答案:不能为零4.等效应力等于八面体的切应力。
（）答案:错5.工程应变就是真实应变。
（）答案:错6.对数应变具有可加性。
（）答案:对7.对于屈服准则，拉应力与压应力的作用是（）。
答案:一样的8.普朗特-路埃斯方程（）。
答案:可求塑性变形，无法求弹性回弹9.等效应力_____用某一特定平面表示出来（）。
东北大学考研--金属塑性成型力学课后答案东北大学金属塑性成型力学课后答案作为一门重要的工程材料学科，金属塑性成型力学是研究金属材料在外力作用下发生塑性变形的力学规律。
以下是一些金属塑性成型力学课后习题的答案，希望对您的学习有所帮助。
1. 金属塑性成形过程的基本要素有哪些？请简要描述其作用。
答：金属塑性成形过程的基本要素包括金属材料、应力、应变、温度和变形速率等。
它们的作用如下：- 金属材料：金属材料的力学性能和塑性变形特性直接影响到成形过程的可行性和成形质量。
不同金属材料具有不同的强度、韧性和延展性等性能，选择适合的金属材料对于成形工艺的设计和优化至关重要。
- 应力：应力是指单位面积上的力，是金属材料受到外力作用产生塑性变形的驱动力。
不同的应力状态，如拉应力、压应力和剪应力等，对金属材料的变形方式和变形能力产生不同的影响。
- 应变：应变是指金属材料在应力作用下发生形变的程度，是变形程度的度量。
通过研究应变的分布和变化规律，可以了解金属材料的变形特性和塑性成形过程中的变形行为。
- 温度：温度是指金属材料的温度状态，对于金属的塑性变形具有重要的影响。
温度的变化会改变金属材料的强度和塑性变形特性，影响到金属的变形能力和成形质量。
- 变形速率：变形速率是指金属材料在成形过程中的变形速度。
变形速率的大小决定了金属材料的变形行为和变形方式，对于成形过程中的应力分布和变形能力产生重要影响。
2. 请简要解释金属材料的屈服点和流动应力的概念。
答：金属材料的屈服点是指金属在受到外力作用下，开始产生可见的塑性变形并且不再完全恢复原状的应力值。
屈服点是金属材料的强度指标之一，它表示了金属材料的抗塑性变形能力。
流动应力是指金属材料在塑性变形过程中维持变形状态所需要的最小应力。
当金属材料受到外力作用时，如果应力超过了流动应力，金属就会发生塑性变形。
流动应力是塑性变形的一个重要参量，它与金属材料的塑性变形特性和变形方式有关。
金属塑性成形力学课后答案【篇一：金属塑性成形原理习题】述提高金属塑性变形的主要途径有哪些？(1)提高材料成分和组织的均匀性(2)合理选择变形温度和应变速率(3)合理选择变形方式(4)减小变形的不均匀性2. 简答滑移和孪生变形的区别相同点：都是通过位错运动来实现, 都是切应变不同点：孪生使一部分晶体发生了均匀切变，而滑移只集中在一些滑移面上进行；孪生的晶体变形部分的位向发生了改变，而滑移后晶体各部分位向未改变。
3. 塑性成型时的润滑方法有哪些？(1) 特种流体润滑法。
(2) 表面磷化-皂化处理。
(3) 表面镀软金属。
4. 塑性变形时应力应变关系的特点？在塑性变形时，应力与应变之间的关系有如下特点（1）应力与应变之间的关系是非线性的，因此，全量应变主轴和应力主轴不一定重合。
（2）塑性变形时，可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比??0.5。
、（3）对于应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。
（4）塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力－应变关系不再保持单值关系。
5. levy－mises理论的基本假设是什么？（1）材料是刚塑性材料，级弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量。
（2）材料符合米塞斯屈服准则。
（3）每一加载瞬时，应力主轴和应变增量主轴重合。
（4）塑性变形上体积不变。
6. 细化晶粒的主要途径有哪些？（1）在原材料冶炼时加入一些合金元素及最终采用铝、钛等作脱氧剂。
（2）采用适当的变形程度和变形温度。
（3）采用锻后正火等相变重结晶的方法。
7. 试从变形机理上解释冷加工和超塑性变形的特点。
冷塑性变形的主要机理：滑移和孪生。
金属塑性变形的特点：不同时性、相互协调性和不均匀性。
由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织，称为变形织构。
随着变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性韧性降低，这种现象称为加工硬化。
超塑性变形机理主要是晶界滑移和原子扩散（扩散蠕变）。
一、名词解释（每题3分，共15分）1．非均质形核答：液态金属中新相以外来质点为基底进行形核的方式。
2．粗糙界面与光滑界面答：粗糙界面：a≤2，固液界面上有一半点阵位置被原子占据，另一半位置则空着，微观上是粗糙的；光滑界面：a＞2，界面上的位置几乎被原子占据，微观上是光滑的。
3．内生生长与外生长答：内生生长：晶体自型壁生核，然后由外向内单向延伸的生长方式外生生长：在液体内部生核自由生长的生长方式。
4．沉淀脱氧答：沉淀脱氧是指将脱氧元素（脱氧剂）溶解到金属液中与FeO直接进行反应而脱氧，把铁还原的方法。
5．缩孔缩松答：缩孔：纯金属或共晶合金铸件中最后凝固部位形成的大而集中的孔洞；缩松：具有宽结晶温度范围的合金铸件凝固中形成的细小而分散的缩孔。
二、填空（每空1分，共15分）1．液体原子的分布特征为长程无序、短程有序，即液态金属原子团的结构更类似于固态金属。
2．界面张力的大小与界面两侧质点结合力大小成反比。
衡量界面张力大小的标志是润湿角θ的大小。
润湿角越小，说明界面能越小.3．金属结晶形核时，系统自由能变化△G由两部分组成，其中相变驱动力为体积自由能的降低，相变阻力为表面能的升高。
4．一般铸件的宏观组织由表面细晶区、柱状晶区和内部等轴晶区三个晶区组成。
5．根据熔渣随温度变化的速率可将焊接熔渣分为“长渣”与“短渣”。
“长渣”是指随温命题教师注意事项：1、主考教师必须于考试一周前将试卷经教研室主任审批签字后送教务科印刷。
2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用 A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。
6．金属中的气孔按气体来源不同可分为析出性气孔、反应性气孔和侵入性气孔。
三、间答（每题5分，共30分）1．铸件的凝固方式及影响因素。
答：铸件凝固方式：体积凝固，中间凝固和逐层凝固方式影响因素包括：金属的化学成分和结晶温度范围大小、铸件断面上的温度梯度。
2．用图形表示K0＜1的合金铸件单向凝固时，在以下四种凝固条件下所形成的铸件中溶质元素的分布曲线：（1）平衡凝固；（2）固相中无扩散而液相中完全混合；（3）固相中无扩散而液相中只有扩散；（4）固相中无扩散而液相中部分混合。
塑性成形习题答案塑性成形习题答案在金属材料的加工过程中，塑性成形是一种常见的方法。
通过施加力量使金属材料发生塑性变形，从而获得所需的形状和尺寸。
塑性成形习题是帮助学生掌握塑性成形原理和技巧的重要练习。
以下是一些常见的塑性成形习题及其答案，供学生参考。
1. 问题：如何计算拉伸变形的长度？答案：拉伸变形的长度可以通过以下公式计算：拉伸变形长度 = 原始长度× (应变 + 1)，其中应变为拉伸变形的比例。
2. 问题：如何计算金属材料的应变率？答案：金属材料的应变率可以通过以下公式计算：应变率 = (变形速度× 原始长度) / 变形长度，其中变形速度为单位时间内的变形量。
3. 问题：如何选择适当的成形工艺？答案：选择适当的成形工艺需要考虑以下几个因素：- 材料的性质：不同的材料具有不同的塑性变形特性，需要选择适合的成形工艺。
- 成形形状：不同的形状需要不同的成形工艺，例如拉伸、压缩、弯曲等。
- 成形难度：成形工艺的难易程度也需要考虑，包括设备要求、操作技巧等。
4. 问题：如何解决成形过程中的裂纹问题？答案：成形过程中出现裂纹问题可能是由于以下原因导致的：- 材料的缺陷：材料本身存在缺陷，例如夹杂物、气孔等，容易导致裂纹。
- 应力过大：成形过程中施加的应力过大，超过了材料的承载能力，容易导致裂纹。
解决裂纹问题的方法包括优化材料的质量、控制成形过程中的应力分布、调整成形工艺等。
5. 问题：如何选择适当的成形温度？答案：选择适当的成形温度需要综合考虑以下几个因素：- 材料的熔点：成形温度应低于材料的熔点，以避免材料熔化。
- 材料的塑性变形特性：不同温度下材料的塑性变形特性不同，需要选择适合的温度。
- 成形工艺的要求：不同的成形工艺对温度有不同的要求，需要根据具体情况选择合适的温度。
通过解答这些塑性成形习题，学生可以更好地理解塑性成形原理和技巧，并提高解决实际问题的能力。
在实际的工程应用中，塑性成形是一项重要的技术，掌握好塑性成形的基础知识和技能对于工程师和技术人员来说至关重要。
《金属塑性成形原理》习题答案一、填空题1•衡量金属或合金的塑性变形能力的数量指标有伸长率和断面收缩率。
2. 所谓金属的再结晶是指冷变形金属加热到更高的温度后，在原来变形的金属中会重新形成新的无畸变的等轴晶，直至完全取代金属的冷变形组织的过程。
3. 金属热塑性变形机理主要有：晶内滑移、晶内孪生、晶界滑移和扩散蠕变等。
4•请将以下应力张量分解为应力球张量和应力偏张量5.对应变张量L： b ^」，请写出其八面体线变盹与八面体切应变兀的表达式。
旳土£ 厂勺『+ （勺一珀徒一％『十6（总+凡+怎）6.1864年法国工程师屈雷斯加(H.Tresca )根据库伦在土力学中研究成果, 并从他自已所做的金属挤压试验，提出材料的屈服与最大切应力有关，如果T =盂呼-益=C采用数学的方式，屈雷斯加屈服条件可表述为^ 2。
7. 金属塑性成形过程中影响摩擦系数的因素有很多，归结起来主要有金属的种类和化学成分、工具的表面状态、接触面上的单位压力、变形温度、变形速度等几方面的因素。
8. 变形体处于塑性平面应变状态时，在塑性流动平面上滑移线上任一点的切线方向即为该点的最大切应力方向。
对于理想刚塑性材料处于平面应变状态下，塑性区内各点的应力状态不同其实质只是平均应力不同，而各点处9. 在众多的静可容应力场和动可容速度场中，必然有一个应力场和与之对应的速度场，它们满足全部的静可容和动可容条件，此唯一的应力场和速度场，称之为真实应力场和真实速度场，由此导出的载荷，即为真实载荷，它是唯一的。
10. 设平面二角形单兀内部任意点的位移米用如下的线性多项式来表示:良〔工”卩)二位］+<3》工+说劉认&小令+吋+口訝，则单元内任一点外的应变可表示为11、金属塑性成形有如下特点：_____ 、________ 、_____ 、___________12、按照成形的特点，一般将塑性成形分为_______ 和________ 两大类，按照成形时工件的温度还可以分为___________ 、________ 和_________ 三类。
【最新整理，下载后即可编辑】《金属塑性成形原理》习题（2）答案一、填空题1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：，则单元内任一点外的应变可表示为＝。
2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。
4. 等效应力表达式：。
5.一点的代数值最大的__ 主应力__ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。
6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。
7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。
8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。
9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。
10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。
11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。
12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。
13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。
14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。
15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。
16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。
17．平面应变时，其平均正应力m 等于中间主应力2。
18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性降低。
19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为1＝０.1，第二次的真实应变为2＝０.25，则总的真实应变 ＝0.35 。
20．塑性指标的常用测量方法拉伸试验法与压缩试验法。
21．弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。
二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响 A 工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。
Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；2．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 A 。
金属塑性成形力学课后答案【篇一：金属塑性成形原理习题】述提高金属塑性变形的主要途径有哪些？(1)提高材料成分和组织的均匀性(2)合理选择变形温度和应变速率(3)合理选择变形方式(4)减小变形的不均匀性2. 简答滑移和孪生变形的区别相同点：都是通过位错运动来实现, 都是切应变不同点：孪生使一部分晶体发生了均匀切变，而滑移只集中在一些滑移面上进行；孪生的晶体变形部分的位向发生了改变，而滑移后晶体各部分位向未改变。
3. 塑性成型时的润滑方法有哪些？(1) 特种流体润滑法。
(2) 表面磷化-皂化处理。
(3) 表面镀软金属。
4. 塑性变形时应力应变关系的特点？在塑性变形时，应力与应变之间的关系有如下特点（1）应力与应变之间的关系是非线性的，因此，全量应变主轴和应力主轴不一定重合。
（2）塑性变形时，可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比??0.5。
、（3）对于应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是卸载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。
（4）塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力－应变关系不再保持单值关系。
5. levy－mises理论的基本假设是什么？（1）材料是刚塑性材料，级弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量。
（2）材料符合米塞斯屈服准则。
（3）每一加载瞬时，应力主轴和应变增量主轴重合。
（4）塑性变形上体积不变。
6. 细化晶粒的主要途径有哪些？（1）在原材料冶炼时加入一些合金元素及最终采用铝、钛等作脱氧剂。
（2）采用适当的变形程度和变形温度。
（3）采用锻后正火等相变重结晶的方法。
7. 试从变形机理上解释冷加工和超塑性变形的特点。
冷塑性变形的主要机理：滑移和孪生。
金属塑性变形的特点：不同时性、相互协调性和不均匀性。
由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织，称为变形织构。
随着变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性韧性降低，这种现象称为加工硬化。
超塑性变形机理主要是晶界滑移和原子扩散（扩散蠕变）。
第三章2.叙述下列术语的定义或含义：①张量：由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量所组成的集合称为张量；②应力张量：表示点应力状态的九个分量构成一个二阶张量，称为应力张量； .ζηη.x xy xz③应力张量不变量：已知一点的应力状态④主应力：在某一斜微分面上的全应力S和正应力ζ重合，而切应力η=0，这种切应力为零的微分面称为主平面，主平面上的正应力叫做主应力；⑤主切应力：切应力达到极值的平面称为主切应力平面，其面上作用的切应力称为主切应力⑥最大切应力：三个主切应力中绝对值最大的一个，也就是一点所有方位切面上切应力最大的，叫做最大切应力ηmax⑦主应力简图：只用主应力的个数及符号来描述一点应力状态的简图称为主应力图：⑧八面体应力：在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体，正八面体的每个平面称为八面体平面，八面体平面上的应力称为八面体应力；⑨等效应力：取八面体切应力绝对值的3倍所得之参量称为等效应力⑩平面应力状态：变形体内与某方向垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关，则这种应力状态即为平面应力状。
实例：薄壁扭转、薄壁容器承受内压、板料成型的一些工序等，由于厚度方向应力相对很小而可以忽略，一般作平面应力状态来处理11)平面应变状态：如果物体内所有质点在同一坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向没有变形，这种变形称为平面变形，对应的应力状态为平面应变状态。
实例：轧制板、带材，平面变形挤压和拉拔等。
12)轴对称应力状态：当旋转体承受的外力为对称于旋转轴的分布力而且没有轴向力时，则物体内的质点就处于轴对称应力状态。
实例：圆柱体平砧均匀镦粗、锥孔模均匀挤压和拉拔(有径向正应力等于周向正应力)。
3.张量有哪些基本性质？①存在张量不变量②张量可以叠加和分解③张量可分对称张量和非对称张量④二阶对称张量存在三个主轴和三个主值4.试说明应力偏张量和应力球张量的物理意义。
应力偏张量只能产生形状变化，而不能使物体产生体积变化，材料的塑性变形是由应力偏张量引起的；应力球张量不能使物体产生形状变化(塑性变形)，而只能使物体产生体积变化。
第一章1-10． 已知一点的应力状态10100015520⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ΛΛΛij σMPa ，试求该应力空间中122=+-z y x 的斜截面上的正应力n σ和切应力n τ为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：222CB A A ++=l ，222CB A B ++=m ，222CB AC n ++=因此：312)(-211222=++=l ，322)(-212-222-=++=m ；322)(-212n 222=++= S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=3100325031200=⨯-⨯S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 3350321503150=⨯+⨯S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=320032100-=⨯-11191000323200323350313100S S S -=-=⨯-⨯-⨯=++=n m l z y x σ125003200335031002222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=z y x S S S S4.1391000125002=⎪⎭⎫⎝⎛-=τ1-11已知OXYZ 坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1030205040100ΛΛΛij σ，求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。
解：=1J z y x σσσ++=100+50-10=140=2J 222xy xz yz y x z x z y τττσσσσσσ---++=100×50+50×（-10）+100×（-10）-402-(-20)2-302=600=3J 321σσσ=2222xy z xz y yz x xz yz xy z y x τστστστττσσσ---+ =-192000019200060014023=-+-σσσσ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5 σm=140/3=46.7;7.5630203.3403.53⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='ΛΛΛij σ ;7.460007.4607.46m ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΛΛΛi σ σ8=σm =46.71.39)()()(312132322218=-+-+-±=σσσσσστ 1-12设物体内的应力场为3126x c xy x +-=σ，2223xy c y -=σ，y x c y c xy 2332--=τ，0===zx yz z ττσ，试求系数c 1，c 2，c 3。
解：由应力平衡方程的：0zy x 0xy 3c xy 2c z y x 0x c y 3c x 3c 6y z y x zzy zx 23yz y yx 2322212zxyx x =∂∂+∂∂+∂∂=--=∂∂+∂∂+∂∂=--+-=∂∂+∂∂+∂∂στττστττσ即：()()0x c -3c y3c 623122=++- （1）03c 2c 23=-- （2）有（1）可知：因为x 与y 为任意实数且为平方，要使（1）为零，必须使其系数项为零， 因此，-6-3c 2=0 （3） 3c 1-c 3=0 （4） 联立（2）、（3）和（4）式得： 即：c 1=1，c 2=－2，c 3=31-13． 已知受力物体内一点应力张量为：,MPa 03750875005805005⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=ij σ求外法线方向余弦为l=m=21，n=21的斜截面上的全应力、主应力和剪应力。
解：S x ＝σx l ＋τxy m ＋τxz n=240502180********+=⨯+⨯+⨯S y ＝τxy l ＋σy m ＋τzy n = 25.372521752150-=⨯-⨯S z ＝τxz l ＋τyz m ＋σz n=2155.22130********-=⨯-⨯-⨯S=111.7J1=20 J2=16025 J3=-806250σ3-20σ2-16025σ+806250=0方程具有三个不相等的实根！ σ1=-138.2, σ2=99.6,σ3=58.61-14． 在直角坐标系中，已知物体内某点的应力张量为a)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01001-001010-001ij σMPa ；b)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010*********ij σ MPa ；c)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=6001-025-10-5-01-ij σ MPa1）画出该点的应力单元体；2）求出该点的应力不变量，主应力和主方向、主剪应力、最大剪应力、八面体应力、等效应力、应力偏张量及球张量。
解：a ）点的应力单元体如下图2）a)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01001-001010-001ij σ MPa 该点的应力不变量：J 1=10 MPa ，J 2=200 MPa ，J 3=0 MPa ，主应力和主方向： σ1=20 MPa ，l=;22±m=0；n=;22μ σ2=-10 MPa ，l=m= n=0σ3=0 MPa ，l=;22±m=0；n=;22± 主剪应力τ12=±15 MPa ；τ23=±5 MPa ；τ12=±10 MPa最大剪应力τmax =15 MPa八面体应力σ8=3.3 MPa ；τ8=12.47 MPa 。
等效应力45.26=σMPa 应力偏张量及球张量。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=302001-0304010-032ij σ MPa ；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=301000301000301ij σ MPa ； b) 点的应力单元体如下图⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010*********ij σ MPa 该点的应力不变量：J 1=10 MPa ，J 2=2500 MPa ，J 3=500 MPa ，主应力和主方向：σ1=10 MPa ，l=m= n=0 σ2=50 MPa ，l= m=;22±n=0； σ3=-50 MPa ，l= m=;22±n=0。
主剪应力τ12=±20 MPa ；τ23=±50 MPa ；τ12=±30 MPa 最大剪应力τmax =30 MPa八面体应力σ8=3.3 MPa ；τ8=41.1 MPa 。
等效应力2.87=σMPa 应力偏张量及球张量。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=30200030150050301ij σ MPa ；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=30100031000301ij σ MPa ；c) 点的应力单元体如下图⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=6001-025-10-5-01-ij σ MPa 该点的应力不变量：J 1=-18 MPa ，J 2=33 MPa ，J 3=230 MPa ，主应力和主方向：σ1=10 MPa ，l=m= n=0 σ2=50 MPa ，l= m=;22±n=0； σ3=-50 MPa ，l= m=;22±n=0。
主剪应力τ12=±20 MPa ；τ23=±50 MPa ；τ12=±30 MPa 最大剪应力τmax=30 MPa八面体应力σ8=-6MPa ；τ8=9.7 MPa 。
等效应力σ=20.6MPa 应力偏张量及球张量。
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12001-085-10-5-16-ij σ； ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=600060006ij σ1-19．平板在x 方向均匀拉伸（图1-23），在板上每一点x σ=常数，试问y σ为多大时，等效应力为最小？并求其最小值。
图1-23（题19）解：等效应力：()[][]2x2y2yx2xz2yz2xy2zx2zy2yx)()()(216)()()(21σσσστττσσσσσσσ++-=+++-+-+-=令2x2y2yx)()()(yσσσσ++-=，要使等效应力最小，必须使y 值最小，两边微分得：xyyxyyyyyx20-20d dy d 2d )(2σσσσσσσσσσ====+-等效应力最小值：[]x2x2y2yxmin3)()()(21σσσσσσ=++-=1-20．在平面塑性变形条件下，塑性区一点在与x 轴交成θ角的一个平面上，其正应力为σ（σ＜0），切应力为τ，且为最大切应力K ，如图1-24所示。
试画出该点的应力莫尔圆，并求出在y 方向上的正应力σy 及切应力τxy ，且将σy ﹑τyz 及σx 、τxy 所在平面标注在应力莫尔圆上。
图1-24（题20）解：由题意得知塑性区一点在与x 轴交成θ角的一个平面上的切应力为为最大切应力K ，因此可以判断该平面为主剪平面，又由于切应力方向为逆时针，因此切应力为负，其位置为应力莫尔圆的最下方，该点的应力莫尔圆如图1-25所示。
图1-25θτθσσos2c K Ksin2xy y =-=第二章2-9．设xy a ;bx );y 2x (a xy 2y 22x==-=γεε，其中a 、b 为常数，试问上述应变场在什么情况下成立？ 解：对)y 2x (a 22x-=ε求y 的2次偏导，即：4a y2x2=∂∂ε （1） 对2yx b =ε求x 的2次偏导，即：2b x2y 2=∂∂ε （2）对xy a xy=γ求x 和y 的偏导，即：a yx xy 2=∂∂∂γ （3）带（1）、（2）和（3）入变形协调方程（4），得：y x xy xy yx ∂∂∂=∂∂+∂∂γεε22222)(21 （4） a )2b 4a (21=+ 即：-b a =时上述应变场成立。
2-10试判断下列应变场是否存在？（1）2x xy =ε，y x 2y =ε，xy z =ε，0xy =γ，()y z 212yz +=γ，()22xz y x 21+=γ（2）22x y x +=ε，2y y =ε，0z =ε，2xy xy =γ，0xz yz ==γγ（1）解：对2x xy =ε、y x 2y =ε和xy z =ε分别求x 、y 或z 的2次偏导，对0xy =γ、()y z 212yz +=γ和()22xz y x 21+=γ分别求x 、y 和z 的2次偏导，则：2xy 2x2=∂∂ε, 0z 2x 2=∂∂ε； （a ） 2y x2y 2=∂∂ε,0z2y 2=∂∂ε； （b ）0x 2z 2=∂∂ε，0y 2z 2=∂∂ε； （c ） 0yx xy2=∂∂∂γ，0z y zy 2=∂∂∂γ；0z x zx 2=∂∂∂γ （d ） 将（a ）、（b ）、（c ）和（d ）代入变形协调方程（e ）：y x x y xy yx ∂∂∂=∂∂+∂∂γεε22222)(21 z y yz yz zy ∂∂∂=∂∂+∂∂γεε22222)(21 （e ） x z zx zx xz ∂∂∂=∂∂+∂∂γεε22222)(21 则（e ）第一式不等，即：0)2y 2x (21≠+这说明应变场不存在。
