“ 割之弥细 , 所失弥小, 割之又割 , 以至于不可割 , 则与圆合体而无所失矣 ”
它包含了“用已知逼近未知 , 用近似逼近精确”的重要 极限思想 .
1.2.1 数列极限
当自变量按自然数1,2,3,…依次顺序 增大时,函数值按一定的法则排列的一 列数 称为数列,记为 。
数列极限 例4 以下例子均为数列:
某一非空数集中的每一个x值,按照某一确定的关
系f都有唯一一个实数y与之对应,则称变量y是变
量x的函数,记为
定义域
因变量
自变量
y
f (x)
f ( D ) 称为值域
函数图形:
yf(x),xD
ax b x (D[a,b])
理解：
函数的定义有两个要素： 一是自变量x必须有明确的定义域D； 二是在定义域范围内,变量x与 y有确定 的对应关系,这两个要素决定值域R。
存在,则 a
.
作业:
1.2.3 无穷小量
一、无穷小量的概念
[定义8]如果
,则称f(x)为
(或 )时的无穷小量,简称无穷小,此时也 称函数f(x)收敛于0。
言简之,以零为极限的函数称为无穷小量.
如 时,
都是无穷小;
当 时,
是无穷小; 当 时,
是无穷小.
注意：
1) 无穷小量是一个变量,而不是一个数. 但0可以作为无穷小的唯一一个常数。
例如,函数 yarcsui,nu2 1x2, 可定义复 合函数 yarc2s1 i nx2,xD[1,23][ 23,1] 但函数 yarc u,u s i2 n x2不能构成复合函数.
例如,函数 yarcsinx[ lg1)(]可分解为函数
y aru , c u s lv g i ,v n x 1
