新北师大版必修第一册 6.2.1 简单随机抽样 同步练习

4．2 分层随机抽样的均值与方差4．3 百分位数必备知识基础练知识点一分层随机抽样的平均数1．为了鉴定某种节能灯泡的质量，对其中100只节能灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：(单位：小时)2．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为________分．知识点二分层随机抽样的方差3．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛，统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：(1)哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；(2)求被抽取的这10名职工成绩的平均数和方差．知识点三百分位数4．已知一组数据按从小到大排列为0，4，5，x，8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是( )A．5.5，10 B．5.5，12C．6，11 D．6，105．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107.乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.计算出学生甲、乙的25%分位数和50%分位数．关键能力综合练1．在一次“爱心互助”捐款活动中，高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：则这8A．3.5元 B．6元C．6.5元 D．7元2．北京市2023年5月份某一周的日最高气温(单位：℃)分别为25，28，30，29，31，32，28，则这周的日最高气温的75%分位数为( )A．28℃ B．29℃C．31℃ D．32℃3．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( )A.2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.04．某车间20名工人的年龄数据如下表：A．30，12.6 B．30，11.55 C．10.45，12.6 D．10.45，11.555．(易错题)从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成绩的平均数为( )A．120 B．130 C．124.5 D．1256．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，则这7人的第40百分位数为( )A．168 B．170 C．172 D．1717．甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为76，方差为96；乙班的平均成绩为85，方差为60.那么甲，乙两班全部90名学生成绩的方差是________．8．(探究题)为了帮助某市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：①这10名学生捐款数的中位数是40元；②这10名学生捐款数的众数是90元；③这10名学生捐款数的25%分位数是30元；④这10名学生捐款数的方差是400.9．某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值(单位：cm)，计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本均值为165，方差为30.(1)如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值和方差各为多少？(2)如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值和方差各为多少？核心素养升级练1．(多选题)某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班6名男生和4名女生在某次数学测验中的成绩，6名男生的成绩分别为86分，94分，88分，92分，90分，90分，4名女生的成绩分别为90分，93分，93分，88分，则下列说法正确的是( )A．这种抽样方法是分层随机抽样B．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数C．这6名男生成绩的方差大于这4名女生成绩的方差D．被抽取的10名学生成绩的平均数和方差分别为90.4分和6.042．(学科素养—数据分析)从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分别求出这组数据的25%，75%，95%分位数；(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；(3)若用25%，75%，95%分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．4．2 分层随机抽样的均值与方差4．3 百分位数必备知识基础练1．答案：597.5解析：这些节能灯泡的平均使用寿命是450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×25100 ＝597．5(小时).2．答案：87解析：小明的期末数学总评成绩为：90×60%＋80×20%＋85×20%＝87(分).3．解析：(1)甲单位5名职工成绩的平均数x －甲＝87＋88＋91＋91＋935 ＝90(分)，乙单位5名职工成绩的平均数x －乙＝85＋89＋91＋92＋935 ＝90(分)，甲单位5名职工成绩的方差s 2甲 ＝15 ×[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4.8，乙单位5名职工成绩的方差s 2乙 ＝15 ×[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8.∵s 2甲 ＜s 2乙 ，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定．(2)∵甲单位职工的权重w 甲＝12 ，乙单位职工的权重w 乙＝12 ，x － 甲＝90分，x －乙＝90分，s 2甲 ＝4.8，s 2乙 ＝8，∴这10名职工成绩的平均数x － ＝12 ×90＋12×90＝90(分)，这10名职工成绩的方差s 2＝w 甲[s 2甲 ＋(x － 甲－x －)2]＋w 乙[s 2乙 ＋(x － 乙－x －)2]＝12 ×[4.8＋(90－90)2]＋12×[8＋(90－90)2]＝6.4.4．答案：C解析：因为中位数为7，则x ＋82＝7⇒x ＝6.又数据共有8个，8×45%＝3.6，则45%分位数为从小到大第4个数据，即6； 8×75%＝6，则75%分位数为第6个数据与第7个数据的平均数，即10＋122 ＝11.故选C.5．解析：把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得 甲：65，71，75，76，81，86，88，89，91，94，95，107，110. 乙：78，79，83，86，88，93，98，98，99，101，103，106，114. 由13×25%＝3.25，13×50%＝6.5.可得数据的25%分位数，50%分位数为第4，7项数据， 即学生甲的25%分位数，50%分位数分别为76，88. 学生乙的25%分位数，50%分位数分别为86，98.关键能力综合练1．答案：C解析：这8名同学捐款的平均金额为5×2＋6×3＋7×2＋10×12＋3＋2＋1 ＝6.5(元)，故选C.2．答案：C解析：将数据由小到大排列为25，28，28，29，30，31，32，因为7×75%＝5.25，所以这周的日最高气温的75%分位数为31 ℃.故选C.3．答案：C解析：参加体能测试的人数是12÷30%＝40(人)，成绩为3分的人数是40×42.5%＝17(人)，成绩为2分的人数是40－3－17－12＝8(人)，所以这些学生的平均分是3×1＋8×2＋17×3＋12×440＝2.95(分).故选C.4．答案：A解析：这20名工人年龄的平均值为19×1＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40×120 ＝30，这20名工人年龄的方差为120 ×[(19－30)2＋3×(28－30)2＋3×(29－30)2＋5×(30－30)2＋4×(31－30)2＋3×(32－30)2＋(40－30)2]＝12.6.故选A.5．答案：D解析：由题图可知(a ＋a －0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a ＝0.025，则x ＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.6．答案：C解析：将所给数据从小到大排序得：168，170，172，172，175，176，180，7×0.4＝2.8，故这7人的第40百分位数为第三位数172.7．答案：100解析：由题意知：全部90名学生的平均成绩为：5090 ×76＋4090×85＝80，∴全部90名学生的方差为：5090 ×[]96＋（76－80）2 ＋4090 ×[]60＋（85－80）2＝100.8．答案：③④解析：这10名学生捐款数的中位数是30元，众数是30元，故①，②不正确；因为10×25%＝2.5，所以这10名学生捐款数的25%分位数是30元，故③正确；这10名学生捐款数的平均数＝20×2＋30×4＋50×3＋90×12＋4＋3＋1 ＝40(元)，这10名学生捐款数的方差＝110 ×[2×(20－40)2＋4×(30－40)2＋3×(50－40)2＋1×(90－40)2]＝400.故④正确．9．解析：(1)男、女的样本量按比例分配， 总样本的均值为300500 ×175＋200500 ×165＝171 cm ，总样本的方差为300500 ×[]20＋（175－171）2 ＋200500×[]30＋（165－171）2＝48 cm 2.(2)男、女的样本量都是25，总样本的均值为2550 ×175＋2550×165＝170 cm ，总样本的方差为2550 ×[]20＋（175－170）2 ＋2550×[]30＋（165－170）2 ＝50 cm 2.核心素养升级练1．答案：ACD解析：因为该班有30名男生和20名女生且抽取的男生和女生的比为3∶2，所以这种抽样方法是分层随机抽样，A 正确；抽取的6名男生成绩的平均数x －男＝86＋94＋88＋92＋90＋906 ＝90(分)，抽取的4名女生成绩的平均数x －女＝90＋93＋93＋884＝91(分)，虽然x － 男＜x －女，但并不一定能说明该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，B 不一定正确；这6名男生成绩的方差，s 2男 ＝16 ×[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2＋(90－90)2]＝203 ，这4名女生成绩的方差s 2女 ＝14 ×[(90－91)2＋(93－91)2＋(93－91)2＋(88－91)2]＝92 ，因为203 ＞92 ，所以C 正确；被抽取的10名学生成绩的平均数x －＝610 ×90＋410×91＝90.4(分)，被抽取的10名学生成绩的方差s 2＝610 ×[203 ＋(90－90.4)2]＋410 ×[92＋(91－90.4)2]＝4.096＋1.944＝6.04，D 正确．故选A 、C 、D.2．解析：(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，则25%分位数是8.0＋8.32 ＝8.15，75%分位数是8.6＋8.92 ＝8.75，95%分位数是第12个数据为9.9.(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则15%分位数是第2个数据7.9.所以产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8 g ，7.9 g.(3)由(1)可知样本数据的25%分位数是8.15 g ，75%分位数为8.75 g ，95%分位数是9.9 g ，所以质量小于或等于8.15 g 的珍珠为次品，质量大于8.15 g 且小于或等于8.75 g 的珍珠为合格品，质量大于8.75 g 且小于或等于9.9 g 的珍珠为优等品，质量大于9.9 g 的珍珠为特优品．。

北师版高中数学必修第一册6.2.2分层随机抽样同步练习（原卷版）A组·素养自测一、选择题1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是() A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．分层随机抽样2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()A．7，11，18B．6，12，18C．6，13，17D．7，14，213．某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有() A．3人B．4人C．7人D．12人4．一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比是4∶3∶1，现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为() A．20，15，5B．4，3，1C．16，12，4D．8，6，25．(多选)下列问题中，不适合用分层随机抽样法抽样的是()A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽去3台进行质量检查C．某地农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验6．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300，现在按1100的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取高一学生的人数为()A．8B．11C．16D．10二、填空题7．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为200的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取____名学生．8．一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层随机抽样法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是____．9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A B C产品数量/件1300样本量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是____件．三、解答题10．某学校为了了解2019年高考语文的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名艺术类考生，70名体育类考生，30名外语类考生，若要抽出120名考生作为调查分析对象，则按科目应分别抽取多少名考生？11．某校500名学生中，有200人的血型为O型，有125人的血型为A型，有125人的血型为B型，有50人的血型为AB型．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？B 组·素养提升一、选择题1．某学校共有师生4000人，现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为()A ．100B ．150C ．200D ．2502．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层随机抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为()A ．64B ．96C ．144D ．1603．某学校在校学生2000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c 登山人数xyz其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高三年级参与跑步的学生中抽取()A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人4．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A ，B ，C 三个等级，现针对某加工厂的同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层随机抽样的方法进行抽取．设从三个等级A ，B ，C 中抽取的箱数分别为m ，n ，t ，若2t ＝m ＋n ，则420箱腌菜中等级为C 级的箱数为()A ．110B ．120C ．130D ．140二、填空题5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样方法，从该校四个年级本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为1∶2∶3∶4，则应从一年级本科生中抽取____名学生．6．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，则不到35岁的抽取____人，50岁及以上的抽取____人．7．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生．三、解答题8．某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177x z已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？9．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？北师版高中数学必修第一册6.2.2分层随机抽样同步练习（解析版）A 组·素养自测一、选择题1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(D)A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层随机抽样[解析]从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(D)A ．7，11，18B ．6，12，18C ．6，13，17D ．7，14，21[解析]由题意，老年人、中年人、青年人比例为1∶2∶3.由分层随机抽样的规则知，老年人应抽取的人数为16×42＝7(人)，中年人应抽取的人数为26×42＝14(人)，青年人应抽取的人数为36×42＝21(人)．3．某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有(B)A ．3人B ．4人C ．7人D ．12人[解析]由20160＝18，设抽取管理人员x 人，则x 32＝18，得x ＝4.故选B ．4．一批灯泡400只，其中20W 、40W 、60W 的数目之比是4∶3∶1，现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(A)A ．20，15，5B ．4，3，1C ．16，12，4D ．8，6，2[解析]三种灯泡依次抽取的个数为40×48＝20，40×38＝15，40×18＝5.故选A ．5．(多选)下列问题中，不适合用分层随机抽样法抽样的是(ABD)A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽去3台进行质量检查C．某地农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验[解析]选项A的总体中的个体无明显差异，且总体容量较大，故不宜采用分层随机抽样法；选项B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；选项C总体容量较大，且各类农田的产量有差别，宜采用分层随机抽样法；选项D与选项B类似，采用简单随机抽样比较方便．故选ABD．6．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300，现在按1100的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取高一学生的人数为(A)A．8B．11C．16D．10[解析]设高一有x人，则高三有2x人，高二有(x＋300)人，∵高一、高二、高三共有学生3500人，∴x＋2x＋x＋300＝3500，∴x＝800.∵按1100的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，∴抽取高一学生的人数为1100×800＝8.二、填空题7．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为200的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取__40__名学生．[解析]由分层随机抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为200×44＋5＋5＋6＝40.8．一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层随机抽样法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是__10__．[解析]从该部门抽取的员工人数是501000×200＝10.9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A B C产品数量/件1300样本量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是__800__件．[解析]设样本量为x，则x3000×1300＝130.∴x＝300.∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C产品的数量为3000300×80＝800(件)．三、解答题10．某学校为了了解2019年高考语文的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名艺术类考生，70名体育类考生，30名外语类考生，若要抽出120名考生作为调查分析对象，则按科目应分别抽取多少名考生？[解析]从1200名考生中抽取120名调查，由于各科目的考生人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层随机抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10抽取．所以300×110＝30，600×110＝60，200×110＝20，70×110＝7，30×110＝3.所以抽取的文科考生、理科考生、艺术类考生、体育类考生、外语类考生分别是30名、60名、20名、7名、3名．11．某校500名学生中，有200人的血型为O型，有125人的血型为A型，有125人的血型为B型，有50人的血型为AB型．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？[解析]用分层随机抽样抽取样本．∵20500＝125，即抽样比为125，∴200×125＝8，125×125＝5，50×125＝2.故O 型血抽取8人，A 型血抽取5人，B 型血抽取5人，AB 型血抽取2人．B 组·素养提升一、选择题1．某学校共有师生4000人，现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为(C)A ．100B ．150C ．200D ．250[解析]设教师人数为x ，由题意知，2004000＝200－190x，解得x ＝200，故选C ．2．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层随机抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为(D)A ．64B ．96C ．144D ．160[解析]60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中共抽取30人，每个个体被抽到的概率等于30128＋192＋x，∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知128×30128＋192＋x ＝8，解得x ＝160.3．某学校在校学生2000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c 登山人数xyz其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高三年级参与跑步的学生中抽取(D)A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人[解析]全校参与登山的人数是2000×14＝500(人)，所以全校参与跑步的人数是1500人，所以抽取全校参与跑步的人数为15002000×200＝150(人)，则从高三年级参与跑步的学生中抽取人数为150×310＝45(人)．故选D ．4．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A ，B ，C 三个等级，现针对某加工厂的同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层随机抽样的方法进行抽取．设从三个等级A ，B ，C 中抽取的箱数分别为m ，n ，t ，若2t ＝m ＋n ，则420箱腌菜中等级为C 级的箱数为(D)A ．110B ．120C ．130D ．140[解析]由2t ＝m ＋n ，可知等级为C 级的腌菜占全部箱数的13，故420箱腌菜中等级为C 级的箱数为420×13＝140.二、填空题5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样方法，从该校四个年级本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为1∶2∶3∶4，则应从一年级本科生中抽取__30__名学生．[解析]据题意，应从一年级本科生抽取的人数为11＋2＋3＋4×300＝30.6．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，则不到35岁的抽取__9__人，50岁及以上的抽取__6__人．[解析]样本量与总体中个体数的比为20∶100＝1∶5，则在不到35岁，35岁到49岁，50岁及以上中的抽取人数依次为45×15＝9，25×15＝5，20－9－5＝6.故不到35岁的抽取9人，50岁及以上的抽取6人．7．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取__40__名学生．[解析]由题意，C专业有1200－380－420＝400(人)，所以应抽取的人数为400×1201200＝40.三、解答题8．某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177x z已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？[解析](1)由x1000＝0.15，得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350(人)，第二车间的工人数是100＋150＝250(人)，∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400(人)．设应从第三车间抽取m名工人，则由m400＝501000，得m＝20.∴应在第三车间抽取20名工人．9．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？[解析]采用分层随机抽样的方法，抽样比为6012000＝1200.持“很喜爱”态度的有2435人，应抽取2435×1200≈12(人)；持“喜爱”态度的有4567人，应抽取4567×1200≈23(人)；持“一般”态度的有3926人，应抽取3926×1200≈20(人)；持“不喜爱”态度的有1072人，应抽取1072×1200≈5(人)．因此，采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人．。

第六章统计§2抽样的基本方法 2.2分层随机抽样知识点1 分层抽样的判定与理解1.☉%#78*￥*52%☉(2020·辽宁鞍山测试)下列问题中,最适合用分层抽样法抽取样本的是( )。

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500户家庭,其中高收入的家庭125户,中等收入的家庭280户,低收入的家庭95户,为了了解居民生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 答案：B 解析： A 中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C 和D 中总体所含个体无差异,且个数较多,适合用系统抽样;B 中总体所含个体差异明显,适合用分层抽样。

2.☉%6##￥50*7%☉(2020·江西崇仁二中单元检测)某校高三年级有男生500人、女生400人,为了了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查。

这种抽样方法是( )。

A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法 答案：D解析：因为500∶400=25∶20,即总体中男生与女生的人数比等于所抽取的样本中男生与女生的人数比,所以是按分层抽样的方法来抽样的。

故选D 。

3.☉%8*79@@@7%☉(多选)(2020·河北武邑中学月考)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人;甲就读于高一,乙就读于高二。

学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的是( )。

A.应该采用分层抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生 答案：AB解析：由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层抽样法。

由于分层抽样的抽样比为23520×50+30×45=110,因此高一年级的1000人中应抽100人,高二年级的1350人中应抽135人,甲乙被抽到的可能性都是110,因此CD 不正确。

第六章§2 2.1A组·素养自测一、选择题1．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(C) 49544354821737932378873520964384173491645724550688770474476721763350258392120676A．23 B．20C．04 D．17[解析]根据随机数表法的定义，从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始，凡不在01～33内的跳过，得到17,23,20,24,06,04，则第6个红色球的编号为04．2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(D)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中各抽取2人，调查他们对学校某项机构改革的意见D．从10件产品中随机抽取3件进行质量检验[解析]分析每个选项中抽样的特征，A、B选项抽取的个体间的间隔是固定的，不是简单随机抽样；C选项中个体有明显的层次差异，不是简单随机抽样；D选项符合简单随机抽样的特征．3．下列抽样试验中，用抽签法方便的有(B)A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99．其中正确的序号是( C )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③[解析] 根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．5．为了调查高一学生的数学学习状况，从50名高一同学的数学成绩中用抽签法随机抽取5名同学数学成绩为：80分，85分，75分，60分，90分，那么据此可以估计这50名同学的数学平均分为( B )A ．76B ．78C ．80D ．82[解析] 由题意可估计这50名同学的数学平均分为15(80＋85＋75＋60＋90)＝78． 6．(多选)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( CD )A ．从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本B ．从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查C ．一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码D ．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[解析] A 中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；B 中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；C 、D 符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．故选CD ．二、填空题7．一次体育运动会，某代表团有6名代表参加，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂，抽检人员将6名队员名字编号为1～6号，然后抛掷一枚骰子，朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，问这种抽检方式是简单随机抽样吗？__是__(填“是”或“不是”)．[解析] 抛掷一枚均匀的骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相等．8．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是__四__．[解析] 由于所编号码的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．9．已知总体是由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的4个个体编号分别为__08,02,14,07__．[解析]第1次选取的是65，不合题意；第2次选取的是72，不合题意；第3次选取的是08，符合题意；第4次选取的是02，符合题意；第5次选取的是63，不合题意；第6次选取的是14，符合题意；第7次选取的是07，符合题意．三、解答题10．现有120台机器，试用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程．[解析]使用随机数表法步骤如下：第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，直到取满10个小于或等于120的数为止，说明10个样本号码已取满；第三步，根据对应的编号，再对应抽出10台机器，这10台机器就是要抽取的对象．11．某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队．请用抽签法设计抽样方案．[解析]抽样方案如下：第一步，将28名志愿者编号，号码分别是1,2， (28)第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上．第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步，从容器中连续不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码．所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员．B组·素养提升一、选择题1．下列调查方式合适的是(A)A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C ．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D ．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式[解析] 对于A ，不可能普查，采用抽样调查的方式合适；对于B ，因调查范围广，工作量大，采用普查的方式不合适；对于C ，因调查范围小，采用抽样调查的方式不合适；对于D ，因调查范围广，采用普查的方式不合适．2．(2021·北京市丰台区期末)某校为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是( C )A ．8B ．400C ．96D ．96名学生的成绩[解析] 在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，8×12＝96(名)学生的数学成绩是样本，400是总体量，96是样本量．3．某学校高三年级有10个班，每班各有50名学生，若从该高三年级中以简单随机抽样的方法抽取20人，则下列选项中正确的是( D )A ．每班至少会有一名学生被抽中B ．抽出来的男生人数一定比女生多C ．班长被抽到的可能性比较大D ．每个学生被抽到的概率都是125[解析] 简单随机抽样中，每个个体入样的可能性都一样，所以每个学生被抽到的概率都是样本量总体量＝2010×50＝125． 4．从一群游戏的小孩中抽出k 个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分到过苹果，估计一共有小孩( B )A ．k ·n m人 B ．k ·m n 人 C ．(k ＋m －n )人 D ．不能估计[解析] 设一共有x 人，由k x ＝n m ，解得x ＝km n． 二、填空题5．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：估计这50个零件的直径大约为__12.84__cm ．[解析] y －＝12×12＋13×34＋14×450＝12.84(cm)． 6．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是__310__，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是__18__． [解析] 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N，所以某一特定小球被抽到的可能性是310．因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18． 7．下列抽样方法是简单随机抽样的是__③__(填序号)．①从无数个个体中抽取20个个体作为样本；②从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检测；③彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的不透明盒子中无放回地依次抽出6个号签；④某车间工人加工一种零件100个，为了解这100个零件的直径，从中有放回地依次抽取5个进行测量；⑤某社区组织100名党员研读十九大报告，学习十九大精神．[解析] ①不是，因为总体的个数是无限的，不是有限的；②不是，因为在这次抽样过程中，没有逐个抽取，而是一次性抽取；③是，因为满足简单随机抽样的四个特点；④不是，因为在这次抽样过程中，不是无放回抽样；⑤不是，因为这100名党员是被挑选出来的，不满足“等可能性”．三、解答题8．欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工．请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07[解析] 先将这45名职工依次编号为01,02,03，…，44,45．选择一个位置进行读数，比如从所给数表第一行第一列的数字开始向右读，首先取16，然后是22；77,94大于45，继续读数得到39；49,54大于45；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42．最后确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的职工是参加社区服务活动的人选．9．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．[解析]方法1：抽签法：第一步，将试题的编号1～47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团儿制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在一个不透明的袋子中并搅匀．第二步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是所要回答的问题的序号．方法2：随机数法：第一步，将物理题的序号对应改成01,02，…，15，其余两科题的序号不变．第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码．直到取满8个数为止，说明8个样本号码已取满．第三步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号．。

简单随机抽样【学习目标】1．正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤。

2．能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。

【学习重难点】简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。

【学习过程】一、自主学习1．简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体组成（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）练习：1．“从20个零件中一次性抽取3个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样？2．抽签法和随机数法：（一）抽签法抽签法的一般步骤：（1）（2）思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？（二）随机数法定义：随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号；（2）在随机数表中选择开始数字；（3）读数获取样本号码。

思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？二、合作探究例1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由。

（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；（2）盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里；（3）某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；（4）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测。

例2．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？达标训练1．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A．某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B．从十台冰箱中抽取3台进行质量检验C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人。

教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480 亩估计全乡农田平均产量2．某企业有150名职工，要从中随机的抽取20人去参观学习，请用抽签法和随机数表法进行抽取，写出过程。

§2抽样的基本方法2.1简单随机抽样【学习目标】1.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.2.掌握两种随机抽样方法:抽签法和随机数法.◆知识点一简单随机抽样1.简单随机抽样一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个抽取n(1≤n<N)个个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性,这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样.2.最常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法.【诊断分析】简单随机抽样的特点是什么?◆知识点二抽签法1.抽签法的定义先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取,然后将箱中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的.2.抽签法的具体步骤(1)给总体中的每个个体编号;(2)抽签.【诊断分析】抽签法的优缺点分别是什么?◆知识点三随机数法1.随机数法的定义先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2,…,N-1,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选第几号个体,直至选到预先设定的样本容量.2.利用随机数表进行抽样的具体步骤(1)给总体中的每个个体;(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方法;(3)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号的号码,就是样本的号码,并相同的号码,直至抽满为止.【诊断分析】利用随机数表进行抽样时易忽略什么问题?◆探究点一简单随机抽样的理解例1 (1)(多选题)下列抽取样本的方式中, 不是简单随机抽样的是()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛(2)给出下面抽样方法:①从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本;②某公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查;③从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验(假设10部手机已编好号,对编号随机抽取).其中是简单随机抽样的是(填序号).[素养小结]简单随机抽样必须具备的特征:(1)总体中的个体数N是有限的;(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(3)简单随机抽样是一种不放回的抽样;(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果以上四个特征有一个不满足,那么就不是简单随机抽样.◆探究点二抽签法例2某电视台举办跨年晚会,邀请了10名相声演员、18名小品演员和30名歌手演出,演出开始之前需要从30名歌手中随机选出10人,从18名小品演员中随机选出6人,从10名相声演员中随机选出4人参与某项活动.试用抽签法确定选中的艺人.[素养小结]抽签法的五个步骤◆探究点三随机数法例3 [2023·江西鹰潭贵溪一中高一月考] 某口罩生产商为了检验产品质量,从总体编号为001,002,003,…,499,500的500盒口罩中,利用随机数表(以下摘取了随机数表中第12行至第13行)选取10盒口罩进行抽检,选取方法是从随机数表的第12行第5列的数字开始由左向右读取,则选出的第4盒口罩的编号为.第12行:16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 7388 05 90 52 27 41 14 86 22 98第13行:12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 6832 50 61 28 47 39 75 34 58 62变式[2023·广西大学附属中学高一月考] 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从给出的随机数表的第1行第5列的数字开始由左到右选取,每次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.04C.02D.01[素养小结](1)应用随机数表抽取样本时首先要选定开始读取的数字;(2)读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等,如题中有规定,则按照题中要求读数;(3)选数时,不在编号范围内或已经产生的号码应跳过.拓展某部门要检验某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,需从800袋这样的牛奶中抽取50袋进行检测,现利用随机数表抽取样本,写出抽取过程.§2抽样的基本方法2.1简单随机抽样【课前预习】知识点一1.不放回地相等诊断分析解:(1)简单随机抽样是一种不放回的抽样;(2)简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等.知识点二1.一个样本容量诊断分析解:优点:简单易行,适合总体中个体个数不多的情况.缺点:当总体容量非常大时,对个体编号工作量大,搅拌均匀较难,影响样本的代表性.知识点三2.(1)编号(3)范围内剔除诊断分析解:一般有两个:一是选取的号码不在编号范围内;二是出现相同的号码.【课中探究】探究点一例1(1)ACD(2)③[解析] (1)A中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体中个体的个数是有限的,而该选项中总体中个体的个数是无限的;B中,该抽样方式是简单随机抽样;C中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是逐个抽取,而该选项中是一次性抽取;D中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ACD.(2)①中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,不是简单随机抽样;②中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,不是简单随机抽样;③符合简单随机抽样定义.故答案为③.探究点二例2解:将30名歌手从1到30编号,然后在形状、大小相同的纸条上写上这些编号,制成号签,再将号签放入同一个不透明的盒子中搅拌均匀,从中依次抽出10个号签,则相应编号的歌手参加活动.运用相同的办法从18名小品演员中选出6人参加活动,从10名相声演员中选出4人参加活动.探究点三例3222[解析] 从随机数表的第12行第5列的数字开始由左向右读取,剔除不在范围内和重复的编号,依次可以得到116,445,148,222,080,356,…,则选出的第4盒口罩的编号为222.变式D[解析] 从给出的随机数表的第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,剔除不在范围内和重复的编号,依次可得08,02,14,07,01,所以选出的第5个个体的编号是01,故选D.拓展解:第一步,将800袋袋装牛奶编号,可以编为000,001,…,799;第二步,从随机数表中任意一个位置(例如随机数表中第1行第8列)开始,由左向右依次选取三位数,得到208,026,314,070,243,…,将其中大于799的号码和重复的号码舍弃,直到选出50个符合条件的号码为止;第三步,将得到的50个号码对应的50袋袋装牛奶选出进行质量检测.。

第六章统计微专题集训六抽样方法专题1 抽样方法选取1.☉%￥73@#1￥3%☉(多选)(2024·广东检测)对于简洁随机抽样,下列说法正确的是()。

A.它要求总体中的个体数有限B.它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取过程中进行操作C.它是一种不放回抽样D.它是一种等可能抽样,每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的机会相等答案：ABCD解析：由简洁随机抽样的概念知,ABCD都正确。

2.☉%04￥@4@9￥%☉(2024·湖南检测)下列抽样方法是简洁随机抽样的是()。

A.从60个零件中一次性抽取5个进行质量检验B.从60个零件中有放回地抽取5个进行质量检验C.从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道答案：D解析：选项A是一次性抽取,选项B是有放回抽取,选项C中实数集含有无限多个正整数,这些都不符合简洁随机抽样的特征。

3.☉%69@*￥81@%☉(2024·江西检测)有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件。

现从中抽出8件进行质量分析,则应实行的抽样方法是()。

A.抽签法B.随机数法C.简洁随机抽样D.分层抽样答案：D解析：总体由差异明显的三部分组成,符合分层抽样的特点,故应采纳分层抽样。

4.☉%4@￥66*5*%☉(2024·四川遂宁期末)从某市中、小学生中抽取部分学生进行肺活量调查。

经了解,该市小学、初中、中学三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大。

在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()。

A.简洁随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.随机数法答案：C解析：由于该市小学、初中、中学三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大,所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C。

5.☉%02*#40*@%☉(2024·河北保定博野中学月考)已知某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,凹地4 000亩。

《2 抽样的基本方法》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、从某校高一年级500名学生中随机抽取100名学生进行数学能力测试，这种抽样方法属于（）A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 整群抽样D. 抽样调查2、在进行简单随机抽样时，以下哪种方法不属于常用的抽样方法？A. 抽签法B. 随机数表法C. 分层抽样法D. 抽取固定比例法3、从100名中学生中随机抽取10名学生参加数学竞赛，这种抽样方法称为：A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 整群抽样4、为了了解某市高中生的体育锻炼情况，随机抽取了100名学生进行调查，这属于以下哪种抽样方法？A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 整群抽样D. 系统抽样5、在以下抽样方法中，属于简单随机抽样的是：A. 抽取一个班级中所有的男生作为样本B. 从一个城市中随机选取100个居民作为样本C. 从一本数学参考书中随机抽取第30页开始的50页作为样本D. 从一个班级中随机选取学号为偶数的同学作为样本6、在进行抽样调查时，以下哪种抽样方法最符合随机抽样的原则？A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 指定抽样7、在以下哪种抽样方法中，样本的代表性通常较差？A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 方便抽样8、某班级有50名学生，为了了解学生对某次数学考试的满意度，班主任决定采用抽样调查的方法。

以下哪种抽样方法最适合这种情况？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 整群抽样二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下哪些方法属于简单随机抽样的方法？（）A. 抽签法B. 随机数表法C. 分层抽样法D. 系统抽样法2、在下列哪些抽样方法中，样本的代表性较高？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 整群抽样3、下列哪些方法属于概率抽样？（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 整群抽样三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：某班级共有50名学生，为了了解该班学生在某次数学考试中的成绩分布情况，随机抽取了10名学生进行成绩调查。

课时作业(三十七)简单随机抽样分层随机抽样[练根底]1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验2．总体由编号为01,02，…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的C．02 D．013．某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，假设抽取900份试卷进行分析，那么从A类学校抽取的试卷份数为()A．450 B．400C．300 D．2004．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层随机抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，那么这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1 212 D．2 0125．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，假设样本中有50件产品由甲设备生产，那么乙设备生产的产品总数为________件．6．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为A型的有125人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，每种血型各有多少人？[提能力]7．[多项选择题]分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在?九章算术?第三章“衰分〞中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？〞其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？那么以下说法正确的选项是()A．甲应付5141109钱B．乙应付3224 109钱C．丙应付1656 109钱D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少8．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)81 05 01 08 0545 57 18 24 0535 30 34 28 1488 79 90 74 39 23 40 30 97 3283 26 97 76 0202 05 16 56 9268 55 57 48 1873 05 38 52 47 18 62 33 85 7963 57 33 21 3505 32 54 70 4890 55 85 75 1828 46 82 87 09 83 40 12 56 249．某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作．[战疑难]10．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本量比C产品的样本量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．。

§2抽样的基本方法2.1简单随机抽样学习目标核心素养1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点)2．掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．(重点、难点)3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，选择恰当的抽样方法解决问题．(重点、易混点)1. 通过对简单随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助简单随机抽样过程的实施，培养数据分析素养.1．简单随机抽样的概念是什么？有哪些抽样方法？2．抽签法和随机数表法各有什么特点？抽样的步骤是什么？1．简单随机抽样的概念(1)定义：一般地，从N个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽取方法叫作简单随机抽样．(2)实施方法：简单随机抽样的实施方法通常采用抽签法和随机数法．2．抽签法(1)定义：先把总体中的N个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里摇均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签摇均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量．(2)抽签法的具体步骤：①给总体中的每个个体编号；②抽签．3．随机数法(1)定义：先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量．(2)利用随机数表进行抽样的具体步骤：①给总体中的每个个体编号；②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止．(1)某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了．”你认为这种说法正确吗？(2)抽签法中确保样本代表性的关键是什么？[提示](1)不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．(2)搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征．1.某年级共有4个班，每班各有40名学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是()A．每班至少会有一人被抽中B．抽出来的女生人数一定比男生人数多C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样D[在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D.]2.下列抽样试验中，用抽签法方便的是()A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检测C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验B[A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．]类型1简单随机抽样的判断【例1】下列抽样中，简单随机抽样的个数是()①一位儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A．0 B．1C．2 D．3B[根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．]简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．[跟进训练]1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是()A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数法D．以上都不对D[由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．] 类型2抽签法的应用【例2】为迎接新生入校，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解](1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．[跟进训练]2．从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．[解]第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．类型3随机数法【例3】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？下面为随机数表第7行至第9行3211 4919 7306 4916 7677(第7行)2748 6198 7164 4148 7086(第8行)7477 0111 1630 2404 2979(第9行)[解]第一步，将500袋牛奶编号为000,001， (499)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第2列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右三位三位读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，重复的只记一次，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．1．在本例中，如果从以下随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽到的第4个个体的编号是________(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)．16 22 77 94 3949 54 53 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 64(第6行)86 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 72 06 50 2583 42 16 33 76(第7行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79(第8行)206[找到第7行第4列的数开始向右读，第1个符合条件的数是217，第2个数533，不成立，第3个数157，第4个数245，这样依次读出结果，合适的数是217,157,245,217,206，其中217与前面重复，舍掉．故第4个数是206.] 2．在本例中，对抽取的60袋牛奶进行检验，其中有3袋牛奶为不合格产品，据此试估计在500袋牛奶中，大约有多少袋牛奶为不合格产品？[解]由题意可知，在500袋牛奶中任意一袋牛奶为不合格产品的可能性为3 60＝120，所以在500袋牛奶中，不合格产品的数量大约为500×120＝25.随机数法的注意点(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本．(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．(3)将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．(4)注意从随机数表中抽取编号时应遵循的规则．[跟进训练]3．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？[解]第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选例3母题探究1中第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到545,354,378,520,384,263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．(答案不唯一)1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)简单随机抽样也可以是有放回的抽样．()(2)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．()(3)采用随机数法抽取样本时，个体编号的位数必须相同．()[提示](1)错误．简单随机抽样是不放回抽样．(2)正确．(3)正确．[答案](1)×(2)√(3)√2．抽签法确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回B[若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．]3．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．随机抽样法D．以上都不对B[由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．]4．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为________．0.4[在简单随机抽样中，每个个体被抽到机会相等，即2050＝0.4.]5．在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为________．120[据题意30N＝0.25，故N＝120.]。