2010年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)(数学理)

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国新课标.理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|||2A x R x =∈<，{}|4B x Z ∈≤，则A B ＝A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22．已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z ⋅＝A ．14B ．12C ．1D ．23．曲线2x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为A ．21y x =+B ．21y x =-C ．23y x =--D ．22y x =--4．如图，质点P角速度为1A ． B ． C ． D ．5．已知命题1:p 函数22xxy -=-在R 上为增函数；2:p 函数22x xy -=+在R 上为减函数；则在命题112:q p p ∨，212:q p p ∧，312:()q p p ⌝∨，412:()q p p ∧⌝中，真命题是A ．13,q qB ．23,q qC ．14,q qD ．24,q q6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 A ．100 B ．200 C ．300 D ．4007．如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于A ．54B ．45C ．65D ．568．设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->＝A ．{|2x x <-或4}x >B ．{|0x x <或4}x >C ．{|0x x <或6}x >D ．{|2x x <-或2}x > 9．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan2αα+-＝A ．12-B ．12 C ．2 D ．2-10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．2a πB ．273a πC ．2113a πD ．25a π11．已知函数|lg |,010,()16,10,2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c的取值范围是A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)12．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且A B 的中心为(12,15)N --，则E 的方程为A ．22136xy-= B ．22145xy-= C ．22163xy-= D ．22154xy-=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．设()y f x =为区间[]0,1上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分1()f x dx ⎰，先产生两组（每组N 个）区间[]0,1上的均匀随机数12,,,N x x x 和12,,,N y y y ，由此得到N 个点(,)(1,2,i i x y i N = ，再数出其中满足()(1,2,i i y f x i N ≤= 的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分1()f x dx ⎰的近似值为 ． 14．正视图为一个三角形的几何体可以是 ．（写出三种）15．过点(4,1)A 的圆C 与直线0x y -=相切于点(2,1)B ，则圆C 的方程为 ． 16．在△ABC 中，D 为边B C 上一点，12B D DC =，120ADB ∠=，2AD =，若△A D C 的面积为3-B AC ∠＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=⋅．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P A B C D -的底面为等腰梯形，A B ∥C D ，A C B D ⊥，垂足为H ，P H 是四棱锥的高，E 为A D 的中点．（1）证明：P E B C ⊥；（2）若60APB ADB ∠=∠=，求直线P A 与平面P E H 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）为调查地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位年人，结果如下：ACPD E H（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 附：22()()()()()n ad bc Ka b c d a c b d -=++++20．（本小题满分12分）设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且22||,||,|AF AB BF 成等差数列． （1）求E 的离心率；（2）设点(0,1)P -满足||||PA PB =，求E 的方程． 21．（本小题满分12分）设函数2()1x f x e x ax =---． （1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，已知圆上的弧 AC BD =，过C 点的圆切线与B A 的延长线交于点E ，证明： （1）A C E B C D ∠=∠； （2）2BC BF CD =⋅．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 已知直线11cos ,:sin ,x t C y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），2cos ,:sin ,x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．E（1）当3πα=时，求1C 与2C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为O A 中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()|24|1f x x =-+． （1）画出函数()y f x =的图像；（2）若不等式()f x ax ≤的解集为非空，求a 的取值范围．2010年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国新课标.理）参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题 17．2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、 选择题（1）D （2）A （3）A （4）C （5）C （6）B （7）D （8）B （9）A （10）B （11）C （12）B1.解析：{||2,}{22}A x R x x R x =∈≤=∈-≤≤，{4}{016}B x Z x Z x =∈=∈≤≤故{0,1,2}A B ⋂=.应选D.命题意图：本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于基础题. 2.解析：11)(1))84z i i ===-=-=-111))444z z i i ∙=⋅=.应选A.另解：由221221z ====-可得214z z z∙==.命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算. 3.解析：由2122x y x x ==-++可得122,2,12(1),21(2)x y k y y x y x x =-''===+=+=++应选A.命题意图：本题主要考查导数的几何意义，以及分式的导数运算和直线的点斜式等知识. 4.解析：通过分析可知当0t =时，点P 到x 轴距离dA,D ，再根据当4t π=时，可知点P 在x 轴上此时点P 到x 轴距离d 为0,排除答案B ，应选C.命题意图：本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P 的位置到到x 轴距离来确定答案.本题也可以借助解析式2sin()4d t π=-来处理.5.解析：1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数为真命题，而函数22x xy -=+为偶函数，则22x xy -=+在R 不可能为减函数，2p ：函数22x xy -=+在R 为减函数为假命题，则1p ⌝为假命题，2p ⌝为真命题，然后根据复合命题的判断方法即可确定答案C. 命题意图：本题主要考查复合命题的真假的判断，涉及函数的单调性等知识.6.解析：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即~(1000,0.1)B ξ,而2X ξ=，则2210000.1200EX E ξ==⨯⨯=.应选B.命题意图：本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力. 7.解析：根据框图所体现的算法可知此算法为求和：1111101223344556S =+++++⨯⨯⨯⨯⨯111111111151122334455666=-+-+-+-+-=-=，应选D.命题意图：本题主要考查循环结构的框图、框图对应算法的功能以及列项求和. 8.解析：当0x <时，则0x ->，由偶函数满()f x 足3()8(0)f x x x =-≥可得， 3()()8f x f x x =-=--，则338(0)()8(0)x x f x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，33(2)8(2)(2)(2)8(2)x x f x x x ⎧--≥-=⎨---<⎩ 令(2)0f x ->，可解得4,0x x ><或.应选B.另解：由偶函数满()f x 足3()8(0)f x x x =-≥可得3()()8f x f x x ==-，则3(2)(2)28f x f x x -=-=--，要使(2)0f x ->，只需3280,22x x -->-> 解得4,0x x ><或.应选B.命题意图：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力. 9.解析：由4cos 5α=-，α是第三象限的角可得3sin 5α=-.311tancossin1sin 152224cos 21tan cos sin 2225αααααααα-+++====----，应选A. 另解：由4cos 5α=-，α是第三象限的角可得3sin 5α=-.3sinsin 52tan3421cos cos 125ααααα-====-+-，1tan13121321tan2αα+-==-+-. 命题意图：本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力.10. 解析：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱，则其外接球的半径为R ==222774123aR a ππ=⋅=，应选B.命题意图：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力.11.解析：作出函数()f x 的图象如右图， 不妨设a b c <<，则1lg lg 10(0,1)2a b c -==-+∈则(10,12)abc c =∈.应选C.12.解析： 由双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点可设双曲线的方程为 2222221(9)x y a b ab-=+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，即2222112222221,1x y x y abab-=-=则22121222121212015115312y y x x b b x x ay y a-+-+=⋅=⋅==-+-+，则22225,5,44b b a a===，故E 的方程式为22145xy-=.应选B.命题意图：本题主要考查直线与双曲线的位置关系，涉及中点问题可以利用点差法进行求解，也可以利用直线与双曲线的方程联立，借助方程根与系数的关系进行求解,考查利用代数方法研究几何的能力.二、填空题 （13）1N N（14）三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）（15）22(3)2x y -+= （16）60°13.解析：由题意可知101()1f x dx N N≈⎰得110()N f x dx N≈⎰，故积分1()f x dx ⎰的近似值为1N N.14.解析：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥、四棱锥等等.命题意图：本题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图，考查空间想象能力.15. 解析：设圆的方程为222()()x a y b r -+-=， 则2222221(4)(1),(2)(1),1,2b a b r a b r a --+-=-+-==--解得3,0,a b r ===22(3)2x y -+=.命题意图：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解.16. 解析：由△ADC的面积为3-1sin 60322AD C S AD D C D C ∆=⋅⋅⋅==-31(3sin 22A B C S AB AC BAC ∆=-=⋅⋅∠解得2D C =,则1,3BD BC ==.2222cos120AB AD BD AD BD =+-⋅⋅241)1)6=++=,AB =22222cos 6041)1)24ACAD C D AD C D =+-⋅⋅=+--=-1)AC =则222cos 2BA AC BCBAC AB AC+-∠=⋅12===故60BAC ∠= .命题意图：本题主要考查解三角形中的边角关系及其面积等基础知识与技能，分析问题解决问题的能力以及相应的运算能力.三、解答题 （17）解：（Ⅰ）由已知，当n ≥1时，111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+21233(222)2n n --=++++ 2(1)12n +-=．而 12,a =所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=． （Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅ ② ①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-⋅=++++-⋅ ．ABDC即 211[(31)22]9n n S n +=-+命题意图：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力.（18）解：以H 为原点，,,HA HB HP 分别为,,x y z 轴，线段H A 的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则(1,0,0),(0,1,0)A B（Ⅰ）设 (,0,0),(0,0,)(0,0)C m P n m n则 1(0,,0),(,,0).22mD mE 可得 1(,,),(,1,0).22m P E n B C m =-=- 因为0022m m P E B C ⋅=-+=所以 P E B C ⊥（Ⅱ）由已知条件可得1,33m n C =-=-故 (1(0,0),(,0),(0,0,1)326D E P -- 设 (,,)n x y x =为平面P E H 的法向量则 ,,n H E o n H P o ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1020x z =⎧⎪⎨⎪=⎩因此可以取(1,n =，由(1,0,1)PA =-，可得c o s ,4P A n=所以直线P A 与平面P E H所成角的正弦值为4命题意图：本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以及线面角问题的能力.（19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500=（2）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯．由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好． 命题意图：本题主要考查统计学知识，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.（20.）解：（I ）由椭圆定义知224AF BF AB a ++=，又222AB AF BF =+， 得43A B a =l 的方程为y x c =+，其中c =设()11,A x y ，()22,B x y ，则A 、B 两点坐标满足方程组22221y x c x yab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简的()()222222220a b x a cx ac b +++-=则()2222121222222,acba c x x x x a ba b--+==++因为直线AB 斜率为1，所以AB=21x -=得22244,3aba a b=+故222a b =所以E的离心率2c e aa===（II ）设AB 的中点为()00,N x y ，由（I ）知212022223x x a c x c a b+-===-+，003c y x c =+=．由PA PB =，得1PN k =-， 即0011y x +=-得3c =，从而3a b ==故椭圆E 的方程为221189xy+=．命题意图：本题主要考查圆锥曲线中的椭圆性质以及直线与椭圆的位置关系，涉及等差数列知识，考查利用方程思想解决几何问题的能力及运算能力.（21）解：（1）0a =时，()1x f x e x =--，'()1x f x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.故()f x 在(,0)-∞单调减少，在(0,)+∞单调增加（II ）'()12x f x e ax =--由（I ）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立.故'()2(12)f x x ax a x ≥-=-，从而当120a -≥，即12a ≤时，'()0 (0)f x x ≥≥，而(0)0f =，于是当0x ≥时，()0f x ≥. 由1(0)xe x x >+≠可得1(0)xe x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)xxxxxf x e a eee e a --<-+-=--，故当(0,ln 2)x a ∈时，'()0f x <，而(0)0f =，于是当(0,ln 2)x a ∈时，()0f x <.综合得a 的取值范围为1(,]2-∞.命题意图：本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力.（22）解：（I ）因为AC BC =,所以B C D A B C ∠=∠.又因为E C 与圆相切于点C ，故A C E A B C ∠=∠， 所以A C E B C D ∠=∠.（II ）因为,ECB CDB EBC BCD ∠=∠∠=∠, 所以B D C ∆∽E C B ∆，故B C C D B EB C=，即2BC BE CD =⨯.命题意图：本题主要考查几何选讲中圆、三角形相似等知识，考查分析问题、解决问题的能力，属于基础题.(23)解：（Ⅰ）当3πα=时，1C的普通方程为1)y x =-，2C 的普通方程为221x y +=．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ，解得1C 与2C 的交点为（1,0）122⎛- ⎝⎭，． （Ⅱ）1C 的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=． A 点坐标为()2sin cos sin ααα-， 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：()21sin 21sin cos 2x y αααα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数，P 点轨迹的普通方程为2211416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 故P 点轨迹是圆心为104⎛⎫⎪⎝⎭，，半径为14的圆．命题意图：本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力.（24） 解：（Ⅰ）由于252()23x x f x x -+<⎧=⎨-≥⎩，，x 2则函数()y f x =的图像如图所示．（Ⅱ）由函数()y f x =与函数y ax =的图像可知，当且仅当12a ≥或2a <-时，函数()y f x =与函数y ax =的图像有交点．故不等式()f x ax ≤的解集非空时，a 的取值范围为()122⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ ，，．命题意图：本题主要考查含有绝对值的函数图象与性质以及不等式问题，考查利用数形结合解决问题的能力.。

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数 学教 学
２１年 第 ７ ００ 期
（３ 不等式 ，２ ２ １） ／ｘ ＋１～ ≤ ｌ 的解集是
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… …
已知函数 ｆ ｘ ＝ （ （） Ｚ＋１ ＩＸ一 ＋１ ） ｎ ． （ 若 ） ＋ａ Ｉ ） ，（ ≤ ｚ ｘ＋ｌ 求 ａ ， 的取值范
围；
（ ） 知＆ １ 已 ４ 为第三象限的角，Ｏ ２ ＝一 ， ＣＳａ＝ 兰 － ＝
（６ 已知 Ｆ是椭 圆 的… 个焦点， ｝ １） 一 Ｊ是短轴 Ｅ 的一个端点， 线段 ＢＦ的延长线交 于点 ， 且 Ｂ ＝２ Ｄ， Ｆ Ｆ 则 的离心率为— — 一 ．
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则ｔｎ《 ａ ÷＋２ ＝ ）
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（） 明： ｚ一１ｆ ｘ ≥０ Ⅱ证 （ ） （） ． （１ （ ２） 本小题满分 １ 分） ２ 已知抛物线 Ｃ ： ２＝ ４ 的焦点为 Ｆ， Ｙ ｘ 过点
（５ 直线 Ｙ． １ １） 二 与曲线Ｙ＝ Ｘ 一ＩＩ ａ Ｘ ＋ 有 四个交点， 的取值范围是～ 则ａ ．
则 ＝ 一２ 的最大值为 … … … … … … ． ） （
（ ）； （ ）； （ ）； （ １ Ａ４ Ｂ３ Ｃ２ Ｄ）． （） ４ 已知各项均为正数 的等 比数列 ＇ 中， ［ ） ｎ
ａａ ａ ｌ２ ３＝ ５ ａ ａａ ， ７ ８９＝ １ ， ａａ ａ ０ ￣ ａ ｓ ６＝ …… （ ）
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y ex +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =uu u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b +（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8（11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r，则k =（A ）1 （B （C （D ）2第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）解析本试卷分第I卷和第n卷两部分。

第I卷1至2页、第n卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

第I卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)集合P={x^Z 0Exc3}, M ={x w Rx2兰9}，则PI M =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 w x<3} (D) {x|0 < x < 3}1, B •解析：P Jo,1,2〉, M = I-3 4,3】，因此P^M hb,1,2"（2）在等比数列taj中,印=1 ，公比q H1 .右a m = 8182838485，则m=解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。

（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为3—个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该4A .解析：基本的插空法解决的排列组合问题,几何体的俯视图为(A ) 9(B) 10(C) 11(D) 122, C.8m二內比比印比=q qm =11(B ) A8C9 AX (D ) A8C7将所有学生先排列，有A种排法，然后将两位老师插入9个空解析:2 3 4 10 10q q =q = ，因正（主）視图此有中，共有A 9种排法，因此一共有 A 8A 9种排法。

(5) 极坐标方程(;?-1 )^-7：) =0 ( T _0)表示的图形是(B )两条直线解析：原方程等价于 '二1或-二，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。

(6)若a , b 是非零向量，“ a 丄b ”是“函数f (x)二(xa - b)・(xb - a)为一次函数”的(A )两个圆(C ) 一个圆和一条射线(D ) —条直线和一条射线(A )充分而不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件6, B .解析：f (x) =(xa b)L(xb2—a) =(a b)x +(b— a )x —a ，b ，如a 丄b ，则有a ，b=0，如果同时有 b = a ,则函数恒为0,不是一次函数，因此不充分，而如果 f(x)为一次函数，则a ^0，因此可得a _b ，故该条件必要。