天津市五区县～学度第一学期期末考试(高清)

天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高一物理试卷参考答案二．多项选择题：(本题共4小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，有多个选三、填空题：(本题4小题。

每空2分，共20分。

)15．（1）；超重（2）①两弹力F1、F2的方向②使结点与O点重合（3）2.60 金属（4）①平衡摩擦力②A③1.11 m/s2④在质量不变的条件下，加速度与合外力成正比四、计算题（本题共3小题，总计34分。

）16．（10分，每问5分）解：（1）由匀变速直线运动规律得：v=at得：t=12s（2）由匀变速直线运动规律得：得：x=360m17．（12分，每问4分）解：（1）结点O受力情况如图所示，F A cosθ=m1gF A sinθ=F BF A＝5 N，F B =3N（2）乙物体受到重力、支持力、拉力和静摩擦力作用。

乙物体处于静止状态，所受静摩擦力大小等于OB绳的拉力大小3N。

（3）乙物体与水平面间的最大静摩擦力一定大于或等于OB绳的拉力。

F m=μm2g≥F B m2 ≥0.75Kg18．（12分）解：（1）（3分）在力F作用时有：(F－mg)sin 30°＝ma1a1＝3m/s2（2）（6分）刚撤去F时，小球的速度v1＝a1t1＝3 m/s小球的位移x1＝v12t1＝1.5m撤去力F后，小球上滑时有：mg sin 30°＝ma2，a2＝5 m/s2因此小球上滑时间t2＝v1a2＝0.6 s上滑位移x2＝v12t2＝0.9 m则小球上滑的最大距离为x m＝x1＋x2＝2.4 m. （3）（3分）在撤去风力F后通过B点：x AB－x1＝v1t3－12a2t23.通过B点时间t3＝0.4 s，另t4＝0.8s（返回）。

天津市五区县2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）新人教A版天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题1~5 CDABC 6~10 ACDBC二、填空题11. 1212. 20132（,）5- 15. 2 三、解答题16.解: (Ⅰ)原式131234234236(0.4)(2)(0.5)log 12-=+-+ -110.4812=+-+ 518+11122=+-= …………………………………………5分 (Ⅱ) 164{|22}{|1}x x A x x ≤≤≤≤== ………………………………1分3{|log 1}{|3}B x x x x =>=> ………………………………2分{|3<4}A B x x =I ≤……………………………………3分 (){|3}{|14}R B A x x x x =U U ≤≤≤ð{|4}x x =≤ ……………5分17.解：（Ⅰ）由图象得2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ 得T π= ∴22Tπω== …………………………………………………………2分 故()2sin(2)f x x ϕ=+ 又()23f π=-,即sin 213πϕ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭-， ………………………………3分 而0＜ϕ＜π 故56πϕ=………………………………5分 故5()2sin(2)6f x x π=+ …………………………………………6分 （Ⅱ）由2x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦,， 则511172666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 所以当2π=x 时，()f x 取最小值为1-； ………………………………9分当56x π=时，()f x 取最大值为2. ………………………………12分 18.解：（Ⅰ）由已知5(1)21724f f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（）得22522217224a b a b ++⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ………………………………2分 解得10a b =⎧⎨=⎩- …………………………………………………………4分所以()22x x f x =+- ∵()f x 的定义域为R又∵()22()x x f x f x =+=-- ……………………………………………6分 所以()f x 为偶函数. …………………………………………7分 （Ⅱ）函数()f x 在[0,+)∞上为增函数设12<x x ，且12[0,+)x x ∈∞, ……………………………………………8分 ∵112212()()(22)(22)x x x x f x f x =++---- 121211=(22)+()22x x x x -- 121212++21=(22)2x x x x x x ⋅-- ………………………………9分 ∵12<x x ，且12[0,+)x x ∈∞,∴1222<0x x -，12+2>1x x ……………………………………………10分 ∴12()()<0f x f x - …………………………………………………11分 所以函数()f x 在[0)+∞,上为增函数. ……………………………12分19.解（Ⅰ）由已知，21()cos sin cos 2f x x x x =--111(1cos 2)sin 2222x x =+-- ……………………………2分 11cos 2sin 222x x =-)24x π=+…………………………………………4分所以()f x 的最小正周期为π，值域为22⎡⎢⎣⎦-,………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()cos()22410f απ=α+= 所以3cos(+)=45πα …………………………………………………8分 所以sin 2cos(2)cos 2()24ππα=+α=α+-- 2[2cos (+)1]4π=α-- 18125=- 725= ………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由已知|k |+=-a b a k |b 有(|k 2|)+=-a b a k 2|)b2k 2a 2k +223⋅+=a b b a 6k -⋅a b 23k +2b又∵||||1a b ==，得8k ⋅a b 222k =+ …………………………2分所以⋅a b 214k k+= 即214k f k k+=() (0)k > …………………………………………4分 （Ⅱ）由a ∥b ，∵0k >，∴⋅a b 21>04k k+= 则a 与b 同向 ∵||||1a b ==，∴1⋅=a b …………………………………………6分即2114k k+= 整理得 2410k k +=- 所以2k =±…………8分∴当2k =±a ∥b ………………………………………9分 （Ⅲ）设a ，b 的夹角为θ，则cos θ==||||⋅⋅a b a b a b …………………………………………10分211144()k k k k+==+2124=+] …………………………12分当==1k 时，cos θ取最小值12 …………………………13分 又0θπ≤≤ 所以3πθ=即向量a 与b 夹角的最大值为3π.………………………………………14分。

天津市部分区第一学期期末考试高三数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,4,|log ,A B y y x x A ===∈，则AB =（ ）A ． {}14,B ． {}0,14,C ． {}0,2D ．{}0,1,24,2.设变量,x y 满足约束条件24033010x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．165-B ． 3-C ．0D ．1 3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v 的值为（ ）A ．4B ． 5C ． 6D ． 74.已知ABC ∆是钝角三角形，若1,2AC BC ==，且ABC ∆，则AB =（ ）A C. D ．35.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为单调递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则双曲线的方程为（ ）A ．221164x y -= B ．22194x y -= C. 22149x y -= D ．22184x y -= 7.在ABC ∆中，D 在AB 上，:1:2AD DB =，E 为AC 中点，CD BE 、相交于点P ，连结AP .设(),AP xAB yAC x y R =+∈，则,x y 的值分别为（ ） A ．1123， B ．1233， C. 1255， D ．1136，8.已知()()23xf x x e =-（其中,x R e ∈是自然对数的底数），当10t >时，关于x 的方程()()120f x t f x t --=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恰好有5个实数根，则实数2t 的取值范围是（ ）A ．()2,0e -B ． (]2,0e - C. 32,6e e -⎡⎤-⎣⎦ D ．(32,6e e -⎤-⎦第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，满分30分.9.已知,,a b R i ∈是虚数单位，若()()1222i ai b i -+=-，则a b +的值为__________．10.在6214x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x -的系数为__________.（用数字作答）11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是____________．12.在平面直角坐标系xOy 中，由曲线()10y x x=>与直线y x =和3y =所围成的封闭图形的面积为__________.13.在直角坐标系xOy 中，已知曲线11:1x t tC y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），曲线2cos :sin x a C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，1a >），若1C 恰好经过2C 的焦点，则a 的值为 ．14.已知()24,1,1xx x x f x e x ⎧-<=⎨≥⎩，若方程()f x kx =有且仅有一个实数解，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）已知函数()()()2cos cos f x x x x a a R =+∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2，求a 的值.16. （本小题满分13分）某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名自A 学校且1名为女棋手，另外4名自B 学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛. （1）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；（2）设X 为选出的4名队员中A B 、两校人数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.17. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，1,//,2,2AB AD AD BC AD BC E ⊥==在BC 上，且112BE AB ==，侧棱PA ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PDE ⊥平面PAC ； （2）若PAB ∆为等腰直角三角形.（i ）求直线PE 与平面PAC 所成角的正弦值； （ii ）求二面角A PC D --的余弦值. 18. （本小题满分13分） 已知数列{}n a 的前n 项和()()2**11,n n n nn na a A nn N bn N a a ++=∈=+∈，数列{}n b 的前n 项和为n B .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*2nn n a c n N =∈，求数列{}n c 的前n 项和n C ； （3）证明：()*222n n B n n N <<+∈.19. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b . （1）求椭圆C 的方程；（2）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线x m =于点M ，若以MP 为直径的圆过点2A ，求实数m 的值. 20. （本小题满分14分） 已知函数()()321,,3f x x x cx d c d R =-++∈，函数()f x 的图像记为曲线C . （1）若函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，求c 的取值范围；（2）若函数()y f x m =-有两个零点(),αβαβ≠，且x α=为()f x 的极值点，求2αβ+的值；（3）设曲线C 在动点()()00,A x f x 处的切线1l 与C 交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，两切线的斜率分别为12,k k ，是否存在实数c ，使得12k k 为定值？若存在，求出c 的值；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-4 DACB 5-8 DACD二、填空题9.8 10.24-11. 32+ 12. 4ln 3-14. (,e)-∞三、解答题15.（本小题满分13分）解：（I）函数2()2cos cos cos 212f x x x x a x x a =++=+++2sin(2)16x a π=+++， ……………………4分16.（本小题满分13分）解：（I ）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，设事件A =“恰有1位女棋手”，则()1334471235C C P A C ==，………………………4分 所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为1235.…………5分 （II ）随机变量X 的所有可能取值为0,2,4.其中()22344718035C C P X C ===， ()133134344716235C C C C P X C +===， ()0434471435C C P X C ===. ………………………………9分 所以，随机变量X 分布列为随机变量()1816136024********E X =⨯+⨯+⨯=. ………………………………13分17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）法一：∵△AGD△CGE ，知23DG AD AG GE EC GC ===，且AC =故35GC AC ==.同理可得35GE DE ==，且3EC =，222GC GE EC +=,ED AC ⊥. ………2分又∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ED ⊥ ……3分 而PAAC A =∴ED ⊥平面PAC .ED ⊂平面PDE ,故平面PDE ⊥平面PAC ； ……4分法二：∵PA ⊥平面ABCD ∴AB PA ⊥ 又∵AB AD ⊥，故可建立建立如图所示坐标系.由已知(0,2,0)D ，(2,1,0)E ，(2,4,0)C ，(0,0,)P λ（0λ>）∴(2,4,0)AC =，(0,0,)AP λ=，(2,1,0)DE =-∴4400DE AC ⋅=-+=，0DE AP ⋅=.……3分，∴DE AC ⊥，DE AP ⊥，∴ED ⊥平面PAC ，ED ⊂平面PDE ,平面PDE ⊥平面PAC ；……4分（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，因为PAB ∆为等腰直角三角形，故2PA =，(2,1,2)PE =-.设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，则sin cos ,5PE DE θ=<>=………8分 （ii ）设平面PCD 的一个法向量为n 000(,,)x y z =，(2,2,0)DC =，(0,2,2)DP =- 由n DC ⊥，n DP ⊥∴0000220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，令01x =，则n (1,1,1)=--， ………10分∴cos <n，DE >==.………11分显然二面角A PC D --的平面角是锐角， ∴二面角A PC D --的余弦值为515.………13分（其他方法可酌情给分） 18．（本小题满分13分）解：（I ）当2n ≥时，2=n A n ，21(1)-=-n A n ， 两式相减：121-=-=-n n n a A A n ；当1n =时，111==a A ，也适合21=-n a n ，故数列{}n a 的通项公式为21=-n a n ；. ………3分 （II ）由题意知：2122-==n n n n a n c ，12n n C c c c =+++，123135212222-=++++n nn C ， 23411352122222+-=++++n n C n ，两式相减可得：1231122221222222+-=++++-n n n C n ， ……… 4分 即123-111111121()2222222+-=+++++-n n n C n ， -111121(1)2222+-=+--n n n C n ，2332+=-n n n C . ………7分（III ）21212121-+=++-n n n b n n ，显然212122121-++>=+-n n n n ， 即2n b >，122n n B b b b n =+++>； ………9分另一方面，21212222112212*********-++=-++=+-+-+--+n n n n n n n n ， 即122213=+-b ，222235=+-b ，…，11222121⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭n b n n ，2222222(2)(2)(2)22221335212121=+-++-+++-=+-<+-++n B n n n n n ， 即：222<<+n n B n . ………13分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得2222262c a cb ab a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）由题意知12(2,0),(2,0)A A -， ……………6分 设00(,)P x y ，则100:(2)2A P y l y x x =++，得00(,(2))2yM m m x ++. 且由点P 在椭圆上，得22003(1)4x y =-. ……………8分 若以MP 为直径的圆过点2A ，则220A M A P ⋅=， ……………9分所以20000000(2,(2))(2,)(2)(2)(2)022y y m m x y m x m x x -+⋅-=--++=++2000000033(4)(2)(2)44(2)(2)(2)(2)(2)(2)022x x x m x m m x m x x --+--++=---+=++……………12分 因为点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的点，所以02x ≠±. 所以上式可化为3(2)(2)04m m --+=，解得14m =. ……………14分 20．（本小题满分14分）解法一（I ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2()20f x x x c '=-+≥所以2min (2)0x x c -+≥，而22x x c -+在1x =处取得最小值，所以120c -+≥，1c ≥；……………4分 （II ）因为x α=为()f x 的极值点，所以21()20k f c ααα'==-+=，所以22c αα=-+， 又因为()y f x m =-有不同的零点,αβ，所以()()f f αβ=，即32321133c d c d ααααββ-++=-++，整理得：21(23)()03αβαβ+--=， 所以23αβ+=．……………9分 （III ）满足条件的实数c 存在， 由2()2f x x x c '=-+，知过00(,())A x f x 点与曲线相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，且21002k x x c =-+ 将000()()+()y f x x -x f x '=与()y f x =联立即得B 点得横坐标，所以000()()+(())f x x -x f x f x '=即：3223200000011(2)()+33x x cx d x x c x -x x x cx d -++=-+-++ 整理得：2001(23)()03x x x x +--= 由已知0x x ≠,所以0230x x +-= 所以032x x =-，即B 点的横坐标为032x - 所以过点B 的曲线的切线斜率为22()2k f x x x c '==-+200(32)2(32)x x c =---+2004(2)33x x c c =-++-1433k c =+-因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例， 这时1c = 即存在实数1c =，使12k k 为定值．……………14分解法二：（I ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2()20f x x x c '=-+≥， 所以2(2)c x x ≥--对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，故2max [(2)]c x x ≥--，即2max [(2)]1x x --=，故c 的取值范围是[1,)+∞；…………… 4分（II ）因为x α=为()f x 的极值点，且()y f x m =-有两个零点,()αβαβ≠， 所以()0f x m -=的三个实数根分别为,,ααβ， 由根与系数的关系得12313ααβαβ-++=+=-=；……………9分（III ）满足条件的实数c 存在，因为2()2f x x x c '=-+，所以过00(,())A x f x 点且与曲线C 相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，其中21002k x x c =-+. 设1l 与C 交于另一点11(,)B x y ，则001,,x x x 必为方程'000()()()+()f x f x x -x f x =的三个实数根由'000()()()+()f x f x x -x f x =得32200001(2)()+()3x x cx d x x c x -x f x -++=-+因为上述方程的右边不含三次项和二次项， 所以0011313x x x -++=-= ，所以1032x x =-所以'22111()2k f x x x c ==-+200(32)2(32)x x c =---+2004(2)33x x c c =-++-1433k c =+-.因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例，这时1c =，即存在实数1c =，使12kk 为定值.…14分。

天津市部分区五区县2020-2021学年一年级上学期数学期末试卷一、填空1．看图写数。

2．按顺序填数。

（1）8、、10、、、13。

（2）20、19、、、16。

3．1个十和7个一合起来是。

4．20里面有个十．5．两个加数都是9，和是。

6．比8多3的数是。

7．在横线上填上“>”“<”或“=”。

9-6 4 7+512 515-10 149+411+315 18-710 8+916 10-838．在11、12、13、14、15、16、17、18、19、20这些数中，从左往右数16排在第，17的后面有个数。

9．左图是由个拼成的。

10．写出钟面上的时间。

11．（1）“多”在“比”的面。

（2）“比”在“小”的边。

（3）“少”在“比”的面。

（4）“比”在“大”的边。

二、判断。

12．个位上是3，十位上是1的数是13。

（）13．我晚上睡觉的时间如图所示，妈妈比我晚睡1小时，妈妈睡觉的时间是晚上10时。

（）14．至少用2个可以拼成一个大正方体。

（）15．李丽排第10，张宇排第14，李丽和张宇之间有4人。

（）三、选择。

16．下图中共有（）个。

A．2B．3C．417．被减数是14，减数是3，差是（）。

A．9B．17C．1118．与15相邻的两个数是（）。

A．13和14B．14和16C．16和1719．12个，3个3个地数，要数（）次。

A．4B．3C．5 20．树上有18只小鸟，先飞走了3只，又飞走了7只。

一共飞走了（）只。

A．8B．10C．13四、画一画，填一填。

21．在○的下面画△，画出的△要比○多2个。

22．○○○○○○○○8+=13五、直接写得数。

23．直接写得数。

3+4= 1+7= 8-2= 9+5= 6-6=6+5= 16-8= 13+6= 10+0= 19-8=12-2-3= 11+7-7= 6+7-6= 13-4+5=六、看图列式计算。

24．25．26．七、解决问题。

27．一共有多少只？28．李玉拍了多少下？29．还有几人没来？30．原来有多少条鱼？答案解析部分1．【答案】12；10；15【知识点】11～20的认识与读写【解析】【解答】解：依次写作：12；10；15。

天津市部分区第一学期期末考试高三数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,4,|log ,A B y y x x A ===∈，则AB =（ ）A ． {}14,B ． {}0,14,C ． {}0,2D ．{}0,1,24,2.设变量,x y 满足约束条件24033010x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．165-B ． 3-C ．0D ．1 3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v 的值为（ ）A ．4B ． 5C ． 6D ． 74.已知ABC ∆是钝角三角形，若1,2AC BC ==，且ABC ∆3AB =（ ）A ．3B ．7 C. 22 D ．35.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为单调递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则双曲线的方程为（ ）A ．221164x y -= B ．22194x y -= C. 22149x y -= D ．22184x y -= 7.在ABC ∆中，D 在AB 上，:1:2AD DB =，E 为AC 中点，CD BE 、相交于点P ，连结AP .设(),AP xAB yAC x y R =+∈，则,x y 的值分别为（ ） A ．1123， B ．1233， C. 1255， D ．1136，8.已知()()23xf x x e =-（其中,x R e ∈是自然对数的底数），当10t >时，关于x 的方程()()120f x t f x t --=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恰好有5个实数根，则实数2t 的取值范围是（ ）A ．()2,0e -B ． (]2,0e - C. 32,6e e -⎡⎤-⎣⎦ D ．(32,6e e -⎤-⎦第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，满分30分.9.已知,,a b R i ∈是虚数单位，若()()1222i ai b i -+=-，则a b +的值为__________．10.在6214x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x -的系数为__________.（用数字作答）11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是____________．12.在平面直角坐标系xOy 中，由曲线()10y x x=>与直线y x =和3y =所围成的封闭图形的面积为__________.13.在直角坐标系xOy 中，已知曲线11:1x t tC y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），曲线2cos :sin x a C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，1a >），若1C 恰好经过2C 的焦点，则a 的值为 ．14.已知()24,1,1xx x x f x e x ⎧-<=⎨≥⎩，若方程()f x kx =有且仅有一个实数解，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）已知函数()()()2cos cos f x x x x a a R =+∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2，求a 的值. 16. （本小题满分13分）某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名自A 学校且1名为女棋手，另外4名自B 学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛. （1）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；（2）设X 为选出的4名队员中A B 、两校人数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.17. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，1,//,2,2AB AD AD BC AD BC E ⊥==在BC 上，且112BE AB ==，侧棱PA ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PDE ⊥平面PAC ； （2）若PAB ∆为等腰直角三角形.（i ）求直线PE 与平面PAC 所成角的正弦值； （ii ）求二面角A PC D --的余弦值. 18. （本小题满分13分） 已知数列{}n a 的前n 项和()()2**11,n n n n n na a A nn N b n N a a ++=∈=+∈，数列{}n b 的前n 项和为n B .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*2nn n a c n N =∈，求数列{}n c 的前n 项和n C ； （3）证明：()*222n n B n n N <<+∈.19. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b . （1）求椭圆C 的方程；（2）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线x m =于点M ，若以MP 为直径的圆过点2A ，求实数m 的值. 20. （本小题满分14分） 已知函数()()321,,3f x x x cx d c d R =-++∈，函数()f x 的图像记为曲线C . （1）若函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，求c 的取值范围；（2）若函数()y f x m =-有两个零点(),αβαβ≠，且x α=为()f x 的极值点，求2αβ+的值；（3）设曲线C 在动点()()00,A x f x 处的切线1l 与C 交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，两切线的斜率分别为12,k k ，是否存在实数c ，使得12k k 为定值？若存在，求出c 的值；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-4 DACB 5-8 DACD二、填空题9.8 10. 24-11. 32+ 12. 4ln 3-14. (,e)-∞三、解答题15.（本小题满分13分）解：（I）函数2()2cos cos cos212f x x x x a x x a =++=++2sin(2)16x a π=+++， ……………………4分16.（本小题满分13分）解：（I ）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，设事件A =“恰有1位女棋手”，则()1334471235C C P A C ==，………………………4分 所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为1235.…………5分 （II ）随机变量X 的所有可能取值为0,2,4.其中()22344718035C C P X C ===， ()133134344716235C C C C P X C +===， ()0434471435C C P X C ===. ………………………………9分 所以，随机变量X 分布列为随机变量()181613602435353535E X =⨯+⨯+⨯=. ………………………………13分17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）法一：∵△AGD△CGE ，知23DG AD AG GE EC GC ===，且25,AC = 故36555GC AC ==. 同理可得33555GE DE ==，且3EC =，222GC GE EC +=,ED AC ⊥. ………2分又∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ED ⊥ ……3分 而PAAC A =∴ED ⊥平面PAC .ED ⊂平面PDE ,故平面PDE ⊥平面PAC ； ……4分法二：∵PA ⊥平面ABCD ∴AB PA ⊥ 又∵AB AD ⊥，故可建立建立如图所示坐标系.由已知(0,2,0)D ，(2,1,0)E ，(2,4,0)C ，(0,0,)P λ（0λ>）∴(2,4,0)AC =，(0,0,)AP λ=，(2,1,0)DE =-∴4400DE AC ⋅=-+=，0DE AP ⋅=.……3分，∴DE AC ⊥，DE AP ⊥，∴ED ⊥平面PAC ，ED ⊂平面PDE ,平面PDE ⊥平面PAC ；……4分（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，因为PAB ∆为等腰直角三角形，故2PA =，(2,1,2)PE =-.设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，则5sin cos ,PE DE θ=<>=………8分 （ii ）设平面PCD 的一个法向量为n 000(,,)x y z =，(2,2,0)DC =，(0,2,2)DP =- 由n DC ⊥，n DP ⊥∴0000220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，令01x =，则n (1,1,1)=--， ………10分∴cos <n ，2115535DE +>==⨯.………11分显然二面角A PC D --的平面角是锐角， ∴二面角A PC D --的余弦值为515.………13分（其他方法可酌情给分） 18．（本小题满分13分）解：（I ）当2n ≥时，2=n A n ，21(1)-=-n A n ， 两式相减：121-=-=-n n n a A A n ；当1n =时，111==a A ，也适合21=-n a n ，故数列{}n a 的通项公式为21=-n a n ；. ………3分 （II ）由题意知：2122-==n n n n a n c ，12n n C c c c =+++，123135212222-=++++n nn C ， 23411352122222+-=++++n n C n ，两式相减可得：1231122221222222+-=++++-n n n C n ， ……… 4分 即123-111111121()2222222+-=+++++-n n n C n ， -111121(1)2222+-=+--n n n C n ，2332+=-n n n C . ………7分（III ）21212121-+=++-n n n b n n ，显然212122121-++>=+-n n n n ， 即2n b >，122n n B b b b n =+++>； ………9分另一方面，21212222112212*********-++=-++=+-+-+--+n n n n n n n n ， 即122213=+-b ，222235=+-b ，…，11222121⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭n b n n ，2222222(2)(2)(2)22221335212121=+-++-+++-=+-<+-++n B n n n n n ， 即：222<<+n n B n . ………13分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得2222262c a cb ab a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）由题意知12(2,0),(2,0)A A -， ……………6分 设00(,)P x y ，则100:(2)2A P y l y x x =++，得00(,(2))2yM m m x ++. 且由点P 在椭圆上，得22003(1)4x y =-. ……………8分 若以MP 为直径的圆过点2A ，则220A M A P ⋅=， ……………9分所以20000000(2,(2))(2,)(2)(2)(2)022y y m m x y m x m x x -+⋅-=--++=++2000000033(4)(2)(2)44(2)(2)(2)(2)(2)(2)022x x x m x m m x m x x --+--++=---+=++……………12分 因为点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的点，所以02x ≠±. 所以上式可化为3(2)(2)04m m --+=，解得14m =. ……………14分 20．（本小题满分14分）解法一（I ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2()20f x x x c '=-+≥所以2min (2)0x x c -+≥，而22x x c -+在1x =处取得最小值，所以120c -+≥，1c ≥；……………4分 （II ）因为x α=为()f x 的极值点，所以21()20k f c ααα'==-+=，所以22c αα=-+， 又因为()y f x m =-有不同的零点,αβ，所以()()f f αβ=，即32321133c d c d ααααββ-++=-++，整理得：21(23)()03αβαβ+--=， 所以23αβ+=．……………9分 （III ）满足条件的实数c 存在， 由2()2f x x x c '=-+，知过00(,())A x f x 点与曲线相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，且21002k x x c =-+ 将000()()+()y f x x -x f x '=与()y f x =联立即得B 点得横坐标，所以000()()+(())f x x -x f x f x '=即：3223200000011(2)()+33x x cx d x x c x -x x x cx d -++=-+-++ 整理得：2001(23)()03x x x x +--= 由已知0x x ≠,所以0230x x +-= 所以032x x =-，即B 点的横坐标为032x - 所以过点B 的曲线的切线斜率为22()2k f x x x c '==-+ 200(32)2(32)x x c =---+2004(2)33x x c c =-++-1433k c =+-因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例， 这时1c = 即存在实数1c =，使12k k 为定值．……………14分解法二：（I ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2()20f x x x c '=-+≥，所以2(2)c x x ≥--对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，故2max [(2)]c x x ≥--， 即2max [(2)]1x x --=，故c 的取值范围是[1,)+∞；…………… 4分（II ）因为x α=为()f x 的极值点，且()y f x m =-有两个零点,()αβαβ≠， 所以()0f x m -=的三个实数根分别为,,ααβ， 由根与系数的关系得12313ααβαβ-++=+=-=；……………9分（III ）满足条件的实数c 存在，因为2()2f x x x c '=-+，所以过00(,())A x f x 点且与曲线C 相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，其中21002k x x c =-+. 设1l 与C 交于另一点11(,)B x y ，则001,,x x x 必为方程'000()()()+()f x f x x -x f x =的三个实数根由'000()()()+()f x f x x -x f x =得32200001(2)()+()3x x cx d x x c x -x f x -++=-+因为上述方程的右边不含三次项和二次项， 所以0011313x x x -++=-= ，所以1032x x =-所以'22111()2k f x x x c ==-+200(32)2(32)x x c =---+2004(2)33x x c c =-++-1433k c =+-.因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例，这时1c =，即存在实数1c =，使12k k 为定值. (14)分。

2023～2024学年度第一学期期末重点校联考高三英语（答案在最后）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题，共115分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节：（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where does the conversation probably take place?A.At the railway station.B.On the subway.C.At the airport.2.Who is the woman?A.A student.B.A teacher.C.A waitress.3.What does the man mean?A.The woman needs to lose weight.B.The woman's worry is unnecessary.C.He regards the woman as his best friend.4.When will the man pick up the woman?A.At8:00.B.At7:40.C.At7:30.5.What are the speakers doing?A.Looking around an apartment.B.Doing the laundry.C.Shopping.第二节（共10小题，每小题1.5分，满分15分）听下面几段材料。

每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段材料读两遍。

天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2 B．y=3 C．y=3D．y=﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A ∪B）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，4，5}C．{2，4}D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+ D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2+）的图象可以由函数y=sin2的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（）=﹣log的零点个数为（）A．0个B．1个 C．2个 D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2﹣）的单调递减区间是（）A．（π+，π+）（∈）B．（π﹣，π+）（∈）C．（2π+，2π+）（∈）D．（2π﹣，2π+）（∈）10．（4分）已知偶函数f（）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log）＞0的的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（）=lg（1﹣2）的定义域为．14．（4分）已知函数f（）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={|1＜2﹣1＜5}，B={y|y=（），≥﹣2}．（1）求（∁U A）∩B；（2）若集合C={|a﹣1＜﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（）=2cos（sin+cos）+m，（∈R，m∈R）．（1）求f（）的最小正周期；（2）若f（）在区间[0，]上的最大值是6，求f（）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（）=（2﹣2﹣）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2 B．y=3 C．y=3D．y=﹣1【解答】解：设幂函数为f（）=α，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（）=3，故选：C．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A ∪B）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，4，5}C．{2，4}D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则∁U（A∪B）={5}，故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+ D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2+）的图象可以由函数y=sin2的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（+）=sin （2+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（）=﹣log的零点个数为（）A．0个B．1个 C．2个 D．无数多个【解答】解：函数f（）=﹣log的零点个数，就是函数y=与y=log，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（）=﹣log的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2﹣）的单调递减区间是（）A．（π+，π+）（∈）B．（π﹣，π+）（∈）C．（2π+，2π+）（∈）D．（2π﹣，2π+）（∈）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2﹣）的单调递增区间，令2π﹣π≤2﹣≤2π，求得π﹣≤≤π+，可得原函数的减区间为[π﹣，π+]，∈．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log）＞0的的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log）＞0等价为f（|log|）＞f（1），即|log|＞1，则log＞1或log＜﹣1，解得0＜＜2或，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（）=lg（1﹣2）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（）=lg（1﹣2）根据对数函数定义得1﹣2＞0，解得：＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8．【解答】解：函数f（）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={|1＜2﹣1＜5}，B={y|y=（），≥﹣2}．（1）求（∁U A）∩B；（2）若集合C={|a﹣1＜﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={|1＜2﹣1＜5}={|1＜＜3}，∴C U A={|≤1，或≥3}∵B={y|y=（），≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（C U A）∩B={|0＜≤1，或3≤≤4}，（2）C={|a﹣1＜﹣a＜1}={|2a﹣1＜＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（）=2cos（sin+cos）+m，（∈R，m∈R）．（1）求f（）的最小正周期；（2）若f（）在区间[0，]上的最大值是6，求f（）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（）=2cos（sin+cos）+m=sin2+cos2+1+m=2sin（2+）+1+m，故函数f（）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2+∈[，]，故当2+=时，f（）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2+=时，f（）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（）=（2﹣2﹣）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣）=（2﹣﹣2）=﹣（2﹣2﹣）=﹣f（），∴f（）为奇函数．…（2分）设1＜2，f（1）﹣f（2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴当0＜a＜1时，f（1）﹣f（2）＞0，即f（1）＞f（2），函数f（）是减函数当a＞1时，f（1）﹣f（2）＜0，即f（1）＜f（2），函数f（）是增函数．…（6分）（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）由（1）知f（）为奇函数，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）又由（1）得当0＜a＜1时，函数f（）是减函数∴解得＜m＜1 …（10分）当a＞1时，函数f（）是增函数∴，解得0＜m＜．…（12分）。

天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分标准一选择题:二填空题11. 12. 13. 14. 15. 三解答题 16解：（Ⅰ）由得===………………………………………………..2分 （Ⅱ）由，得由，是第三象限角得…………………………………..6分 所以)cos(βα+=)47(32)43()35(sin sin cos cos -⨯--⨯-=-βαβα = ………………………………………………..10分 17解：化简原函数22sin sin 23cos y x x x =++= = 即2)42sin(2++=πx y …………………………………………4分（Ⅰ）最小值为22-，ｘ的集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,85|ππ…………………7分（Ⅱ） 单调递减区间为)(85,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ………………………………10分18解:设，则，……………………………..2分又)1(λ-+-=+=，λ+-=+=，……………..6分 (Ⅱ)由得2)1(41()(])1([-=--=--=+-∙-+-λλλλλ，………….9分即…………………………………………………………………………10分 19解：（Ⅰ）∵为奇函数，为偶函数∴，……………………………………….2分又+ 故+，即+………………………………………………………4分于是2222()log (1)log (1)log (1)g x x x x =++-=-，2221()log (1)log (1)log 1xf x x x x-=--+=+ ，……………………6分 （Ⅱ）由知………………………………….8分由对数函数的单调性得的值域为. ……………………………….10分 20、解：(Ⅰ)∵=(cos-3,sin)， =(cos,sin-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+……………………………………2分 由||=||得sin =cos.又∵∈(,)，∴=…………………………………………………………..4分 (2)由·=-1得(cos-3)cos+sin (sin-3)=-1.∴sin+cos=…………..6分又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sincos . ………………………..8分 由①式两边平方得1+2sincos=, ∴2sincos=.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα……………………………………………………………10分。

天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习高二数学（答案在最后）第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =-，则2a b -= （）A.()3,4,5--B.()5,0,5-C.()3,1,2- D.()1,3,4--2.已知直线1l ：330x ay +-=与直线2l ：()210a x y +++=平行，则实数a 的值为（）A.1B.3- C.1或3- D.不存在3.抛物线24x y =的焦点坐标为（）A.()1,0 B.()0,1 C.()1,0- D.()0,1-4.在等比数列{}n a 中，135a a +=，2410a a +=，则{}n a 的公比为（）A.1B.2C.3D.45.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>经过椭圆221259x y +=的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为20x y +=，则该双曲线的方程为（）A.221259x y -= B.221416x y -=C.2211664x y -= D.221164x y -=6.过(1,0)点且与圆224470x y x y +--+=相切的直线方程为（）A.220x y --=B.3430x y --=C.220x y --=或1x = D.3430x y --=或1x =7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则点1B 到平面1ACE 的距离为（）A.3B.6C.4D.148.已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点，则C 的离心率的最小值为（）A.13B.12C.22D.329.设数列{}n a 满足()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为（）A.2011B.116C.5122 D.236第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知空间向量()2,1,3a =- ，()4,2,1b = ，则a b ⋅=__________.11.直线10x -=的倾斜角为_______________.12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，则101112a a a ++=_________.13.已知空间三点()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，则点A 到直线BC 的距离为__________.14.圆2210100x y x y +--=与圆2262400x y x y +-+-=的公共弦长为___________.15.已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点，若直线l 与圆220x y px +-=交于C ，D 两点，且38AB CD =，则直线l 的一个斜率为___________.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15a =-，42S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 是等比数列，且24b a =，335b a a =+，求{}n b 的前n 项和n T .17.已知圆C 经过()4,0A ，()0,2B 两点和坐标原点O .（1）求圆C 的方程；（2）垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且MN =，求直线l 的方程.18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.（1）求直线DE 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：1B F ⊥平面AEF ；（3）求平面1AB E 与平面AEF 夹角的余弦值.19.在数列{}n a 中，11a =，()*122nn n a a n +-=∈N .（1）求2a ，3a ；（2）记()*2n n n a b n =∈N .（i ）证明数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（ii ）对任意的正整数n ，设,,,.n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T .20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M .（1）求C 的方程：（2）过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），且OMN 的面积为3（O 为坐标原点），求直线l 的方程.天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习高二数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =-，则2a b -= （）A.()3,4,5--B.()5,0,5-C.()3,1,2- D.()1,3,4--【答案】A 【解析】【分析】直接由空间向量的坐标线性运算即可得解.【详解】由题意空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =- ，则()()()()()21,2,322,1,11,2,34,2,23,4,5a b -=---=---=--.故选：A.2.已知直线1l ：330x ay +-=与直线2l ：()210a x y +++=平行，则实数a 的值为（）A.1B.3- C.1或3- D.不存在【答案】A 【解析】【分析】求出直线1l 与2l 不相交时的a 值，再验证即可得解.【详解】当直线1l 与2l 不相交时，(2)30a a +-=，解得1a =或3a =-，当1a =时，直线1l ：330x y +-=与直线2l ：310x y ++=平行，因此1a =；当3a =-时，直线1l ：3330x y --=与直线2l ：10x y -++=重合，不符合题意，所以实数a 的值为1.故选：A3.抛物线24x y =的焦点坐标为（）A.()1,0 B.()0,1 C.()1,0- D.()0,1-【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的方程与焦点之间的关系分析求解.【详解】由题意可知：此抛物线的焦点落在y 轴正半轴上，且24p =，可知12p=，所以焦点坐标是()0,1.故选：B.4.在等比数列{}n a 中，135a a +=，2410a a +=，则{}n a 的公比为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】直接由等比数列基本量的计算即可得解.【详解】由题意()()21242131110251a q q a a q a a a q ++====++（1,0a q ≠分别为等比数列{}n a 的首项，公比）.故选：B.5.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>经过椭圆221259x y +=的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为20x y +=，则该双曲线的方程为（）A.221259x y -= B.221416x y -=C.2211664x y -= D.221164x y -=【答案】D 【解析】【分析】先求椭圆的焦点坐标，再代入双曲线方程可得2a ，利用渐近线方程可得2b ，进而可得答案.【详解】椭圆221259x y +=的焦点坐标为()4,0±，而双曲线()222210,0x y a b a b -=>>过()4,0±，所以()2222401a b ±-=，得216a =，由双曲线的一条渐近线方程为20x y +=可得2214y x =，则2214b a =，于是21164b =，即24b =.所以双曲线的标准标准为221164x y -=.故选：D.6.过(1,0)点且与圆224470x y x y +--+=相切的直线方程为（）A.220x y --=B.3430x y --=C.220x y --=或1x = D.3430x y --=或1x =【答案】D 【解析】【分析】由题意分直线斜率是否存在再结合直线与圆相切的条件进行分类讨论即可求解.【详解】圆224470x y x y +--+=，即圆()()22221x y -+-=的圆心坐标，半径分别为()2,2,1，显然过(1,0)点且斜率不存在的直线为1x =，与圆()()22221x y -+-=相切，满足题意；设然过(1,0)点且斜率存在的直线为()1y k x =-，与圆()()22221x y -+-=相切，所以1d r ===，所以解得34k =，所以满足题意的直线方程为3430x y --=或1x =.故选：D.7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则点1B 到平面1A CE 的距离为（）A.63B.66C.24D.14【答案】A 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求点到平面的距离公式即可求出结果.【详解】分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，()11,0,1A ,11,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭,()0,1,0C ,()11,1,1B ,110,,12A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,()11,1,1AC =-- ,()110,1,0A B = 设平面1A CE 的法向量为(),,n x y z =，1100A E n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即1020y z x y z ⎧-=⎪⎨⎪-+-=⎩，取1,2,1x y z ===，()1,2,1n = 所以点1B 到平面1ACE的距离为113A B n d n⋅===uuu u r rr .故选：A.8.已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点，则C 的离心率的最小值为（）A.13B.12C.2D.2【答案】C 【解析】【分析】由圆222x y c +=与椭圆有交点得c b ≥，即2222c b a c ≥=-，可得212e ≥，即可求解.【详解】由题意知，以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，要使得圆222x y c +=与椭圆有交点，需c b ≥，即2222c b a c ≥=-，得222c a ≥，即212e ≥，由01e <<，解得12e ≤<，所以椭圆的离心率的最小值为2.故选：C9.设数列{}n a 满足()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为（）A.2011B.116C.5122 D.236【答案】C 【解析】【分析】由题意首项得()*121n n n a +=∈+N ，进而有()()*3,1221112,211n n a n n n n n n n ⎧=⎪⎪=∈⎨⎛⎫+⎪=-≥ ⎪++⎪⎝⎭⎩N ，由裂项相消法求和即可.【详解】由题意()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则()()()*1231232111n n n a a a na n n a ++++⋅⋅⋅++++=∈N ，两式相减得()()*112n n n a ++=∈N ，所以()*121n n n a+=∈+N ，又1221131a =⨯+=≠，所以()*3,12,2n n a n n n =⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩N ，()()*3,1221112,211n n a n n n n n n n ⎧=⎪⎪=∈⎨⎛⎫+⎪=-≥ ⎪++⎪⎝⎭⎩N ，所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为31111113115122223341011221122⎛⎫⎛⎫+⨯-+-++-=+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知空间向量()2,1,3a =- ，()4,2,1b = ，则a b ⋅=__________.【答案】9【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】由题意知，(2,1,3)(4,2,1)24(1)2319a b ⋅=-⋅=⨯+-⨯+⨯=.故答案为：911.直线10x -=的倾斜角为_______________.【答案】150 【解析】【分析】由直线10x +-=的斜率为3k =-，得到00tan [0,180)3αα=-∈，即可求解.【详解】由题意，可知直线10x +-=的斜率为3k =-，设直线的倾斜角为α，则00tan [0,180)3αα=-∈，解得0150α=，即换线的倾斜角为0150.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，则101112a a a ++=_________.【答案】39【解析】【分析】由题意36396129,,,S S S S S S S ---成等差数列，结合315S =-，612S =-即可求解.【详解】由题意n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，所以()()36312151518S S S -=++=--，而36396129,,,S S S S S S S ---成等差数列，所以3101112129318155439a S a S a S =++=⨯+-+=-=.故答案为：39.13.已知空间三点()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，则点A 到直线BC 的距离为__________.【答案】2【解析】【分析】利用空间向量坐标法即可求出点到直线的距离.【详解】因为()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，所以()2,2,0BC =-，()2,1,2AB =-- 与BC同向的单位方向向量BC n BC ⎫==-⎪⎭uu u rr uu u r，2AB n ⋅=-uu u r r 则点A 到直线BC 的距离为2=.故答案为：214.圆2210100x y x y +--=与圆2262400x y x y +-+-=的公共弦长为___________.【答案】【解析】【分析】由两圆的方程先求出公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦长即可.【详解】 两圆方程分别为：2210100x y x y +--=①，2262400x y x y +-+-=②，由②-①可得：412400x y +-=，即3100x y +-=，∴两圆的公共弦所在的直线方程为：3100x y +-=，2210100x y x y +--=的圆心坐标为()5,5，半径为，∴圆心到公共弦的距离为：d ==，∴公共弦长为：=.综上所述，公共弦长为：故答案为：.15.已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点，若直线l 与圆220x y px +-=交于C ，D 两点，且38AB CD =，则直线l 的一个斜率为___________.，答案不唯一）【解析】【分析】设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y ，联立直线方程和抛物线方程，再由焦点弦公式得12222p AB x x p p k=++=+，由圆220x y px +-=的方程可知，直线l 过其圆心，2CD r =，由38AB CD =列出方程求解即可.【详解】由题意知，l 的斜率存在，且不为0，设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y ，联立222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得()22222204k p k x k p p x -++=，易知0∆>，则2122222k p p p x x p k k ++==+，所以12222p AB x x p p k =++=+，圆220x y px +-=的圆心,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径2p r =，且直线l 过圆心,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2CD r p ==，由38AB CD =得，22328p p p k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，k =..三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15a =-，42S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 是等比数列，且24b a =，335b a a =+，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）38n a n =-（2）122n n T +=-【解析】【分析】（1）由已知条件求出数列首项与公差，可求{}n a 的通项公式；（2）由23,b b 可得{}n b 的首项与公比，可求前n 项和n T .【小问1详解】设等差数列{}n a 公差为d ，15a =-，4143422S a d ⨯=+=-，解得3d =，所以()1138n a a n d n =+-=-；【小问2详解】设等比数列{}n b 公比为q ，244==b a ，335178b a a +=+==，得2123148b b q b b q ==⎧⎨==⎩，解得122b q =⎧⎨=⎩，所以()()11121222112nnn n b q T q +--===---.17.已知圆C 经过()4,0A ，()0,2B 两点和坐标原点O .（1）求圆C 的方程；（2）垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N两点，且MN =，求直线l 的方程.【答案】（1）()()22215x y -+-=（2）30x y --=或10x y -+=【解析】【分析】（1）由题意可知OA OB ⊥，由此得圆的半径，圆心，进而得解.（2）由直线垂直待定所求方程，再结合点到直线距离公式、弦长公式即可得解.【小问1详解】由题意可知OA OB ⊥，所以圆C 是以()4,0A ，()0,2B 中点()2,1C 为圆心，12r AB ===为半径的圆，所以圆C 的方程为()()22215x y -+-=.【小问2详解】因为垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且MN =，所以不妨设满足题意的方程为0x y m -+=，所以圆心()2,1C 到该直线的距离为d =所以MN ==，解得123,1m m =-=，所以直线l 的方程为30x y --=或10x y -+=18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.（1）求直线DE 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：1B F ⊥平面AEF ；（3）求平面1AB E 与平面AEF 夹角的余弦值.【答案】（1）10（2）证明见解析（3）6【解析】【分析】（1）建立适当的空间直角坐标系，求出()()1,2,0,2,2,0DE BC =-=- ，结合向量夹角余弦公式即可得解.（2）要证明1B F ⊥平面AEF ，只需证明11,B F AE B F AF ⊥⊥，即只需证明110,0B F AF B F AE ⋅=⋅= .（3）由（2）得平面AEF 的一个法向量为()11,1,2B F =-- ，故只需求出平面1AB E 的法向量，再结合向量夹角余弦公式即可得解.【小问1详解】由题意侧棱1AA ⊥平面ABC ，又因为,AB AC ⊂平面ABC ，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥，因为90BAC ∠=︒，所以BA BC ⊥，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，所以以点A 为原点，1,,AB AC AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.所以()()()()()()1110,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,2,0,2,2A B C A B C ，()()()1,1,0,0,2,1,1,0,1F E D ，所以()()1,2,0,2,2,0DE BC =-=- ，设直线DE与BC所成角为θ，所以cos cos,10DE BCDE BCDE BCθ⋅===⋅.【小问2详解】由（1）()()()11,1,2,1,1,0,0,2,1B F AF AE=--==，所以111100,0220B F AF B F AE⋅=-+-=⋅=-+-=，所以11,B F AE B F AF⊥⊥，又因为,,AE AF A AE AF=⊂平面AEF，所以1B F⊥平面AEF.【小问3详解】由（2）可知1B F⊥平面AEF，即可取平面AEF的一个法向量为()11,1,2B F=--，由（1）可知()()12,0,2,0,2,1AB AE==，不妨设平面1AB E的法向量为(),,n x y z=，则22020x zy z+=⎧⎨+=⎩，不妨令2z=-，解得2,1x y==，即可取平面1AB E的法向量为()2,1,2n=-，设平面1AB E与平面AEF夹角为α，则111cos cos,6B F nB F nB F nα⋅===⋅.19.在数列{}n a中，11a=，()*122nn na a n+-=∈N.（1）求2a，3a；（2）记()*2nnnab n=∈N.（i）证明数列{}n b是等差数列，并求数列{}n a的通项公式；（ii）对任意的正整数n，设,,,.nnna ncb n⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c的前2n项和2n T.【答案】19.24a=，312a=20.（i ）证明见解析；()1*2n n a n n -=⋅∈N .（ii ）()()*216554929n n n n n T n +-⎛⎫=++∈⎪⎝⎭N .【解析】【分析】（1）由递推公式即可得到2a ，3a ；（2）对于（i ），利用已知条件和等差数列的概念即可证明；对于（ii ），先写出n c ，再利用错位相减法求得奇数项的前2n 项和，利用等差数列的前n 项和公式求得偶数项的前2n 项和，进而相加可得2n T .【小问1详解】由11a =，()*122n n n a a n +-=∈N ，得()*122n n n a a n +=+∈N ，所以121224a a =+=，2322212a a =+=，即24a =，312a =.【小问2详解】（i ）证明：由122n n n a a +-=和()*2n n n a b n =∈N 得，()*11111122122222n n n n n n n n n n n a a a a b b n ++++++--=-===∈N ，所以{}n b 是111122a b ==，公差为12的等差数列；因为()1111222n b n n =+-⨯=，所以()*1,22n n n a b n n ==∈N ，即()1*2n n a n n -=⋅∈N .（ii ）由（i ）得12,1,2n n n n c n n -⎧⋅⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，当n 为奇数，即()*21n k k =-∈N 时，()()()221*21212214N k k k c k k k ---=-⋅=-⋅∈，设前2n 项中奇数项和为n A ，前2n 项中偶数项和为nB 所以()()0121*143454214n n A n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅∈N ①，()()123*4143454214n n A n n =⨯+⨯+⨯++-⋅∈N ②，由①-②得：()()()()()012131431453421234214n n n A n n k -⎡⎤-=⨯+-⨯+-⨯++---⋅--⋅⎣⎦，()()121121444214n n n -=-+⨯++++--⋅ ，()()1142214114nn n ⨯-=⨯--⋅--()242214133n n n ⨯=---⋅-()2521433n n ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦()*552433n n n ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭N ，即()*5532433n n A n n ⎛⎫-=--∈ ⎪⎝⎭N ，则()*655499n n n A n -⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ；当n 为偶数，即()*2n k k =∈N 时，()*212N 2k c k k k =⨯=∈，所以()()*11232n n n B n n +=++++=∈N .综上所述，()()*216554929n n n n n n n T A B n +-⎛⎫=+=++∈ ⎪⎝⎭N .20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M .（1）求C 的方程：（2）过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），且OMN 的面积为3（O 为坐标原点），求直线l 的方程.【答案】（1）221205x y +=（2）220x y --=【解析】【分析】（1）由离心率和椭圆上的点，椭圆的方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用弦长公式和面积公式求出直线斜率，可得直线方程.【小问1详解】椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M ，则有22222161132a b a b c c e a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎩，解得2220,5a b ==，所以椭圆C 的方程为221205x y +=.【小问2详解】过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），设直线l 的方程为()41y k x =-+，椭圆左顶点为()A -，MA k =，点N 在x 轴下方，直线l的斜率k >，由()22411205y k x x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222214846432160k x k k x k k ++-+--=，设(),N m n ，则有()2284414k k m k -+=+，得22168414k k m k --=+，)288414k MN k +==-=+，原点O 到直线l 的距离d =则有)2388121124OMN S MN d k k =⋅⋅++=⋅= ，当41k >时，方程化简为241270k k +-=，解得12k =；当041k <<时，方程化简为2281210k k +-=，解得114k =，不满足k >所以直线l 的方程为()1412y x =-+，即220x y --=.【点睛】方法点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．要强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。

天津市五区县2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9． C 10 ．B 二、填空题11 ),1[+∞ 12. ()12,8 13.)322sin(2π+=x y 14. 12- 15. )1(+-x x三．解答题16.解：（1）由题知{}|23A x x =-<<，{}|42R C B x x =-≤≤，……………………3分∴}22|{)(≤<-=x x B C A R I ；……..............................................…………5分（2）由（1）得{}|23A x x =-<<，又{}|42B x x x =<->，或，∴{}|42A B x x x ⋃=<->-，或，∴ (){|42}R A B x x =-≤≤-U ð，……7分而{}|321C x a x a =-<<+，要使()R A B C ⊆U ð，只需3241 2 a a -<-⎧⎨+>-⎩，故，233a -<<-............................................................................................................10分 17.解：sin2sin()2223x x x y π=+=+.......................................................................2分 （1）当2232x k πππ+=+，即4,3x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值 |4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭为所求.............................................................................4分 （2）2412T ππ==，........................................................................................................6分 令22,2232x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈；............................................ ....................8分 即：544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈；∴函数()f x 的单调增区间为5[4,4],33k k k Z ππππ-++∈...................................10分18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+r r3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-r r............................................................................2分（1）()ka b +⊥r r (3)a b -r r ， 得()ka b +⋅r r (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==r r...............6分（2）()//ka b +r r (3)a b -r r ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-.............................8分此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--r r ，所以方向相反..........................................10分19.解：（Ⅰ）()()()F x f x g x =-log (32)a x =+-log (32)a x - (0,1)a a >≠且 令320320x x +>⎧⎨->⎩，解得：3322x -<<..........................................................................2分 ∴函数()F x 的定义域为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭......................…………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数()F x 的定义域为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭关于原点对称 ……………5分且()()()F x f x g x -=---=log (32)a x -log (32)a x -+()F x =- ∴函数()F x 为奇函数 …………………………........................……7分（Ⅲ）若()()0f x g x ->，即：log (32)a x +-log (32)0a x ->移项得，log (32)a x +>log (32)a x -①当01a <<时，3203203232x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩解得：302x -<<…………..........……………9分②当1a >时，3203203232x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得：302x <<………………………..........……11分综上：当01a <<时，不等式的解集为3|02x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 当1a >时，不等式的解集为3|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………...........……12分 20.解: （Ⅰ）33cos cos sin sin cos 22222x x a b x x x ⋅=-=r r …………......................……2分| a b |+=u u r u u r2cos x ===………………….......……..................…4分（Ⅱ）)1cos 0(12)(cos 2cos 42cos )(22≤≤---=-=x t t x x t x x f ………........…6分 当0t <时，若cos 0x =，有min ()1f x =- ……………...........................…..................8分 当01t ≤≤时，若cos x t =，有2min ()21f x t =-- ......................….........……………10分当1t >时，若cos 1x =，有min ()14f x t =- ……………........................................…12分∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<-=)1(41)10(21)0(1)(2t t t t t t g …………................................................................……13分。

2015-2016学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1．若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．3．化简等于（）A．B．C．3 D．14．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣25．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．6．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．已知函数f（x）在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（）A．至少有一实根 B．至多有一实根C．没有实根 D．必有唯一的实根8．已知，满足：||=3，||=2，则|+|=4，则|﹣|=（）A．B．C．3 D．9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（）A．函数y=sinx•cosx的最大值为1B．将y=sin（2x+）图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到正弦函数y=sinx的图象C．函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）上是减函数D．函数f（x）=﹣x的图象关于y轴对称二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确的答案填在题中横线上）. 11．函数f（x）=的定义域为．12．已知点A（2，4），向量=（3，4），且=2，则点B的坐标为．13．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．14．cos（﹣）= ．15．函数f（x）为奇函数，且x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x（x﹣1），则x∈（0，+∞）时，f（x）= ．三、解答题(本大题共55分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程).16．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|x＜﹣4或x＞2}，C={x|3a﹣2＜x＜a+1}，（1）求A∩（C R B）；（2）若C R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求f（x）取最大值时相应的x的集合；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．18．已知=（1，2），=（﹣3，2），当实数k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？19．已知函数f（x）=log a（3+2x），g（x）=log a（3﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使得f（x）﹣g（x）＞0的x的集合．20．已知向量=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），x∈[0，]．（Ⅰ）求•及|+|；（Ⅱ）若f（x）=•﹣2t|+|的最小值为g（t），求g（t）．2015-2016学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1．若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由并集、补集的运算分别求出M∪N、∁U（M∪N）．【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则∁U（M∪N）={4}，故选：B．【点评】本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．3．化简等于（）A．B．C．3 D．1【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】先把tan45°=1代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故选A【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数．题中巧妙的利用了1=tan45°构建了正切的两角和公式．4．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=x a，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．【点评】本题考查函数的解析式的求法，幂函数的解析式的求法，考查计算能力．5．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．6．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．【点评】求分段函数的函数值时注意函数的定义域，根据函数的定义域选择对应的解析式．7．已知函数f（x）在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（）A．至少有一实根 B．至多有一实根C．没有实根 D．必有唯一的实根【考点】函数的连续性．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的零点判定定理说明结果即可．【解答】解：函数f（x）在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上必有唯一的实根．故选：D．【点评】本题考查函．数的零点判定定理的应用，是基础题8．已知，满足：||=3，||=2，则|+|=4，则|﹣|=（）A．B．C．3 D．【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=，而|﹣|==，代值计算可得．【解答】解：∵||=3，||=2，且|+|=4，∴|+|2==13+2=16，∴=，∴|﹣|====故选：D【点评】本题考查向量的模长公式，属基础题．9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；规律型；方程思想；三角函数的求值．【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【解答】解：tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=tan（（α+β）﹣（β﹣））===．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．10．下列说法正确的是（）A．函数y=sinx•cosx的最大值为1B．将y=sin（2x+）图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到正弦函数y=sinx的图象C．函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）上是减函数D．函数f（x）=﹣x的图象关于y轴对称【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；简易逻辑．【分析】利用三角函数的最值判断A的正误；三角函数的图象变换判断B的正误；利用函数的单调性判断C的正误；利用函数的对称性判断D的正误；【解答】解：对于A，函数y=sinx•cosx=sin2X，它的最大值为，所以A不正确；对于B，将y=sin（2x+）图象向右平移个单位，可得y=sin2x，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到正弦函数y=sinx的图象，所以B正确．对于C，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）上是增函数，所以C不正确；对于D，函数f（x）=﹣x不是偶函数，函数的图象不关于y轴对称，所以D不正确；故选：B．【点评】本题考查函数的简单性质的应用，命题的真假的判断，是基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确的答案填在题中横线上）.11．函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≥1．∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．12．已知点A（2，4），向量=（3，4），且=2，则点B的坐标为（8，12）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由已知得=（6，8），设B（x，y），则=（x﹣2，y﹣4）=（6，8），由此能求出点B的坐标．【解答】解：∵A（2，4），向量=（3，4），且=2，∴=（6，8），设B（x，y），则=（x﹣2，y﹣4）=（6，8），∴，解得x=8，y=12，∴点B的坐标为（8，12）．故答案为：（8，12）．【点评】本题考查点B的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算公式的合理运用．13．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为y=2sin（2x+）．【考点】正弦函数的图象．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，即可得到结论．【解答】解：由图象知A=2，函数的周期T=2•[﹣（﹣）]=2×=π，即T==π，即ω=2，此时y=2sin（2x+φ），当x=﹣时，f（﹣）=2sin（﹣×2+φ）=2，即sin（φ﹣）=1，则φ﹣=+2kπ，即φ=+2kπ，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ=，则，故答案为：y=2sin（2x+）【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．14．cos（﹣）= ．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解：cos（﹣）=cos=cos（6π﹣）=﹣cos=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．15．函数f（x）为奇函数，且x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x（x﹣1），则x∈（0，+∞）时，f（x）= ﹣x（x+1）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解即可．【解答】解：若x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x（x﹣1），∴f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣1）=x（x+1），∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=x（x+1）=﹣f（x），即f（x）=﹣x（x+1），x∈（0，+∞），故答案为：﹣x（x+1）．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质，利用转化法是解决本题的关键．三、解答题(本大题共55分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程).16．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|x＜﹣4或x＞2}，C={x|3a﹣2＜x＜a+1}，（1）求A∩（C R B）；（2）若C R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）解不等式组求出集合A，进而求出集合B的补集C R B，根据集合交集的定义，可求出A∩（C R B）；（2）根据（1）中集合A，B求出A∪B，进而求出C R（A∪B），根据C R（A∪B）⊆C构造关于a的不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：（1）由题知A={x|﹣2＜x＜3}，C R B={x|﹣4≤x≤2}，…∴A∩（C R B）={x|﹣2＜x≤2}；…（2）由（1）得A={x|﹣2＜x＜3}，又B={x|x＜﹣4或x＞2}，∴A∪B={x|x＜﹣4或x＞﹣2}，∴C U（A∪B）={x|﹣4≤x≤2}，…而C={x|3a﹣2＜x＜a+1}，要使C U（A∪B）⊆C，只需，故．…【点评】本题考查的知识点是集合的交，并，补集运算及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握集合的运算律是解答的关键．17．已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求f（x）取最大值时相应的x的集合；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数化简可得，（1）当，即时，y取得最大值，可得此时x的集合；（2）由周期公式可得最小正周期，解可得单调递增区间．【解答】解：由三角函数化简可得，（1）当，即时，y取得最大值2，此时x的集合为；（2）由周期公式可得最小正周期，解可得；∴函数f（x）的单调增区间为：．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和最值，属基础题．18．已知=（1，2），=（﹣3，2），当实数k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？【考点】平行向量与共线向量．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：，（1）∵，得．（2）∵，得，此时，所以方向相反．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（3+2x），g（x）=log a（3﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使得f（x）﹣g（x）＞0的x的集合．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）解可解函数F（x）的定义域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知定义域关于原点对称，由奇函数的定义可证；（Ⅲ）问题转化为log a（3+2x）＞log a（3﹣2x），针对a结合对数函数的单调性分类讨论可得．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=f（x）﹣g（x）=log a（3+2x）﹣log a（3﹣2x），由，可解得：，∴函数F（x）的定义域为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数F（x）的定义域为关于原点对称，且F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=log a（3﹣2x）﹣log a（3+2x）=﹣F（x）∴函数F（x）为奇函数；（Ⅲ）∵f（x）﹣g（x）＞0，∴log a（3+2x）﹣log a（3﹣2x）＞0，∴log a（3+2x）＞log a（3﹣2x），分类讨论可得：①当0＜a＜1时，由3+2x＜3﹣2x结合定义域可解得；②当a＞1时，由3+2x＞3﹣2x结合定义域解得．综上：当0＜a＜1时，不等式的解集为；当a＞1时，不等式的解集为．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．20．已知向量=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），x∈[0，]．（Ⅰ）求•及|+|；（Ⅱ）若f（x）=•﹣2t|+|的最小值为g（t），求g（t）．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；向量法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用数量积的坐标表示求得•；再把两向量的坐标作和后代入模的计算公式求得|+|；（Ⅱ）把•及|+|代入f（x）=•﹣2t|+|，配方后分类讨论求得最小值为g（t）．【解答】解：（Ⅰ）由=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），得，|==；（Ⅱ）f（x）=•﹣2t|+|=cos2x﹣4tcosx=2（cosx﹣t）2﹣2t2﹣1（0≤cosx≤1）．当t＜0时，若cosx=0，有f（x）min=﹣1；当0≤t≤1时，若cosx=t，有；当t＞1时，若cosx=1，有f（x）min=1﹣4t．∴．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．。

2024年天津市五区县三上数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、认真计算。

1．口算。

3×50＝ 480÷8＝ 258－18＝ 106＋7＝102×6＝ 34÷2＝ 45÷3＝ 0÷8＝810－510＝ 2588+= 6599-= 4155+= 2．用竖式计算。

（带※的要验算）423135+= ※703526-= 3605⨯= 3048⨯=3．脱式计算．368+234÷9 （108+36）÷3 24×5+76 5×(29+6)二、我会判断。

（对的画√，错的画×）4．一条彩带，小明用去，小英和小明用去的同样多，现在还剩下这条彩带的． （_____）5．把一张长5厘米、宽2厘米的长方形纸，剪成最大的正方形，这个正方形的边长是2厘米。

（__________） 6．站的位置不同，观察到的物体的形状大小可能相同． （_____）7．从1：40到2：30，经过了1时10分。

（________）8．一根绳长10米，剪掉5分米，还剩5分米。

（________）三、精挑细选。

（把正确答案的序号填在括号里）9．800×5的积的末尾有（ ）。

A ．两个0B ．三个0C ．四个010．甲、乙两人同时做模型，甲用15小时完成，乙用了16小时完成，（ ）做得快。

2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣1【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．（A∪2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁UB）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，（A∪B）={5}，则∁U故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【解答】解：函数f（x）=x﹣log x的零点个数，就是函数y=x与y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log x）＞0等价为f（|log x|）＞f（1），即|log x|＞1，则log x＞1或log x＜﹣1，解得0＜x＜2或x，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8 ．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（∁A）∩B；U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，A={x|x≤1，或x≥3}∴CU∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，U（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…（2分）设x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2x是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴当0＜a＜1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）是减函数当a＞1时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）是增函数．…（6分）（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）由（1）知f（x）为奇函数，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）又由（1）得当0＜a＜1时，函数f（x）是减函数∴解得＜m＜1 …（10分）当a＞1时，函数f（x）是增函数∴，解得0＜m＜．…（12分）。

2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A ∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ．15．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（∁A）∩B；U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣1【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁（AU∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则∁（A∪B）={5}，U故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【解答】解：函数f（x）=x﹣log x的零点个数，就是函数y=x与y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log x）＞0等价为f（|log x|）＞f（1），即|log x|＞1，则log x＞1或log x＜﹣1，解得0＜x＜2或x，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8 ．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴CA={x|x≤1，或x≥3}U∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}A）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，∴（CU（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…（2分）设x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+）， ∵y=2x 是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0， ∴当0＜a ＜1时，f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），函数f （x ）是减函数 当a ＞1时，f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），函数f （x ）是增函数．…（6分）（2）由f （m ﹣1）+f （m ）＜0得f （m ）＜﹣f （m ﹣1）由（1）知f （x ）为奇函数，∴f （m ）＜f （1﹣m ） …（8分） 又由（1）得当0＜a ＜1时，函数f （x ）是减函数 ∴解得＜m ＜1 …（10分）当a ＞1时，函数f （x ）是增函数 ∴，解得0＜m ＜．…（12分）。

天津市五区2019——2020学年度第一学期期末考试小学六年级数学参考答案一、填空。

（22分。

5题每空1分，其余各题每题2分）1．25，14 ； 2．1， 8 ； 3．61, 2.8 ； 4．5．3.3，3.3%，316．23，327．18 ；8．31.4； 9．2 ；10．5, 78.5二、判断。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（10分，每题2分。

）11．√ 12．× 13．√ 14．× 15．√三、选择。

（把正确答案的字母填在括号里）（10分，每题2分。

）16．B 17．D 18．B 19．A 20．C四、计算。

（22分）21．直接写得数。

（4分，每题0.5分。

）65610.9 917214 235322．计算下面各题。

（12分，每题3分，过程2分、结果1分。

）44 1.44（或3625） 6 8123．解方程。

（6分，每题3分，过程2分、结果1分。

）x ＝52x ＝16五、确定位置。

（4分，每小题2分：方向、距离各1分）24．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。

答案略。

六、解决问题。

（32分。

25题4分：列式、结果各2分；26、27题各5分：列式3分，结果2分；28题——30题各6分）25．2.5×（1－2513）＝1.2（米） 答略26．100×59÷20%＝900（千米/时） 答略27．解：设鸭有x 只。

（1＋53）x ＝800 ……3分 x ＝500 ……1分 500×53＝300（只） ……1分 答略 28．圆的半径：62.8÷3.14÷2＝10（m ）……2分：列式、结果各1分 增加3m 后的半径：10＋3＝13（m ）……1分 增加的面积：3.14×（132－102）＝216.66（m 2）……3分：列式2分、结果1分 答略 29．4500×（1－30%）＝3150（米）……2分：列式、结果各1分 第二天： 3150×455+＝1750（米）……2分：列式、结果各1分 第三天： 3150×454+＝1400（米）……2分：列式、结果各1分 答略 30．（1）12 ……2分 （2）115.2 ……2分 （3）67.2 ……2分 注：有的题除了给出的答案外，还有其它答案，只要合理、正确请酌情给分。

2024届天津市部分区（五区县)八年级物理第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题1．传说唐朝洛阳有一个和尚，喜得一罄，视为至宝。

不料那罄常常无故自鸣，和尚疑神疑鬼吓得生起病来，后来经人指点才知此罄与前殿的钟有关，击彼应此，故钟鸣罄响。

关于此现象，下列说法正确的是A．“钟鸣罄响”是一种回声现象B．“罄无故自鸣”说明有些物体不振动也可以产生声音C．“钟鸣”说明发声的物体在振动D．“钟鸣罄响”说明钟和磐的音色和音调都不同2．如图所示是某物质的熔化图像．下列关于此图像信息的解读错误的是A．这是一种晶体物质B．CD段时物质处于气态C．物质的初温是40℃D．加热5分钟时物质温度是48℃3．在密封的锤形玻璃泡内装有少量碘颗粒．为了能很快的观察到碘的升华现象，又要防止碘熔化，下列加热方式合适的是（碘的熔点是113.7℃，酒精灯外焰的温度约为800℃）A．浸入开水中B．用酒精灯外焰加热C．放入冰水混合物中D．至于常温下的空气中4．若要使图中的反射光线射中墙壁上的目标，在激光笔不动的情况下，可将平面镜A．水平向左移动B．水平向右移动C．竖直向上移动D．竖直向下移动5．小明想拍一张雨后晴空的照片,小华建议他加一块滤色镜,小明应选择( )A．红滤色镜B．黄滤色镜C．蓝滤色镜D．绿滤色镜6．如图所示的电路中，闭合开关S后两灯发光。

绝密★启用前天津市部分区第一学期期末考试高三数学（文科）试卷温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.分钟.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ． 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =I ． 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合2{0,1,4},{|,}A B y y x x A ===∈，则A B =U（A ）{}0,1,16（B ）{}0,1（C ）{}1,16（D ）{}0,1,4,16（2）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（A ）115（B ）215（C ）15（D ）415（3）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（A ）48 （B ）36 （C ）24（D ）12（4）设x ∈R ，则“2x >”是“11x ->”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知3log 0.5a =，0.3log 0.2b =，0.30.5c =，则（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）b a c >>（D ）c a b >>（6）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则双曲线的方程为（A ）221164x y -=（B ）22184x y -= （C ）2214-=x y（D ）2214y x -= （7）已知向量(cos 40,sin 40)=︒︒a ，(sin 20,cos20)=︒︒b ，3λ=+u a b （其中λ∈R ），则u 的最小值为 （A ）62 （B ）34（C ）32（D ）3（8）已知函数21||,1,()(1), 1.x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩若方程(1)0f x m --=有三个不相等的实数根，则实第3题图数m 的取值范围为（A ）(,1)-∞ （B ）3(,)4+∞（C ）(0,2) （D ）(0,1)第Ⅱ卷（非选择题，共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.（9）已知i 是虚数单位，若(2i)24i z -=+，则复数z =___________． （10）阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出v 的值为___________. （11）已知2()(2)e xf x x x =-（其中e 是自 然对数的底数），()f x '为()f x 的导 函数，则(0)f '的值为___________. （12）在等比数列{n a }中，已知114a =，3544(1)a a a =-， 则{n a }的前10项和10S =___________. （13）如图，ABC ∆为边长为1的正三角形，D 为AB 的中点，E 在BC 上，且:1:2BE EC =，连结DE并延长至F ，使EF DE =，连结FC ．则FC AC ⋅uu u r uuu r的值为________.（14）已知()sin 3cos f x x x ωω=+（0,x ω>∈R ），若函数()f x 在区间(0,4)π内恰有5个零点，则ω的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明第13题过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos cos -=a b cB C． （I ）求角C 的值；（II ）若7c =，ABC ∆的面积为103，求a b +的值． （16）（本小题满分l3分）某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成,,A B C 三种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示：板材类型 A BC甲型石板（块） 1 2 4乙型石板（块）215某客户至少需要订购两种规格的石板分别为块和块，至多需要规格的石板100块．分别用,x y 表示甲、乙两种类型的石板数．（I ）用,x y 列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II ）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PCD ∆为等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥,//AD BC ,22AD BC ==,3AB =，点E 、F 分别为AD 、CD的中点.（I ）求证：直线//BE 平面PCD ； （II ）求证：平面PAF ⊥平面PCD ；（III ）若3PB =，求直线PB 与平面PAF 所成的角.（18）（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和2=n A n （n *∈N ），11n n n n na ab a a ++=+（n *∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n B .（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n na c =（n *∈N ），求数列{}n c 的前n 项和n C ； （III ）证明： 222<<+n n B n （n *∈N ）. （19）（本小题满分14分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .（20）（本小题满分14分） 已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b ∈R ），函数()f x 的图象记为曲线C . （I ）若函数()f x 在1x =-时取得极大值2，求,a b 的值； （II ）若函数25()2()(21)32F x f x x a x b =----存在三个不同的零点，求实数b 的取值范围；（III ）设动点00(,())A x f x 处的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，点B 处的切线为2l ，两切线的斜率分别为12,k k ，当a 为何值时存在常数λ使得21k k λ=？并求出λ的值.天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试 高三数学（文科）参考答案一、选择题1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14.三、解答题15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）已知 可化为，…………………………3分整理得，，又…………………………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ），所以由余弦定理得：，，即，…………………………9分所以 . …………………………13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意得………………………………3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.………………………………6分（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为，则目标函数，作出直线，平移直线，如图，易知直线经过点A时，取到最小值，解方程组得点的坐标为，………………………………10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ），且为的中点， .又因为，则四边形是平行四边形，∴，平面，平面，直线平面. ……………4分（II）∵在等边中，是的中点，；又，；又，，又，，又，平面，故平面平面；……8分（III）设与交于点，由（II）知平面，，故平面，连结，为直线与平面所成的角.在中，，，. ………………………13分18．（本小题满分13分）解：（I）当时，，，两式相减：；当时，，也适合，故数列的通项公式为；………………………………….3分（II），，，，两式相减可得：，…………………………………4分即，，. …………………7分（III），显然，即，；………………………………. 9分另一方面，，即，，…，，，即： . ……………………….. 13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，解得.所以椭圆的方程为. ……………5分（Ⅱ）由题意知，……………6分设，则，得.且由点在椭圆上，得. ……………9分所以…………13分以为直径的圆过点. ……………14分20．（本小题满分14分）解：函数的导函数为.（I）当时极大值2，则，解得；……4分（II）由题意可得有三个不同的零点，即方程有三个实数解.令，则，由可得或，且是其单调递增区间，是其单调递减区间，.因此，实数的取值范围是. 9分（III）由（I）知点处的切线的方程为，与联立得，即，所以点的横坐标是，可得，即，等价于，解得 .综上可得，当时存在常数使得 . ……………14分天津市部分区第一学期期末考试 高三数学（文科）参考答案一、选择题1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题9.2i 10. 6 11.2- 12.1023413. 112-1712ω<≤三、解答题15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）已知0cos cos )2(=--B c C b a 可化为0cos sin cos )sin sin 2(=--B C C B A ， …………………………3分整理得B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2+=A C B sin )sin(=+=，,0sin π,0≠∴<<A A Θ21cos =∴C ，又.3ππ,0=∴<<C C Θ …………………………6分（Ⅱ）由11πsin sin 223ABC S ab C ab ∆===40=ab ， 由（Ⅰ）21cos =C ， 所以由余弦定理得： 222222cos ()3()340c a b ab C a b ab a b =+-=+-=+-⨯，249()340a b ∴=+-⨯，即，2()169a b += …………………………9分所以13a b +=. …………………………13分 16.（本小题满分13分）解：（I ）由题意得0,02200,2220,451000,.y x y x y x y x +-⎧⎪+-⎪⎨+-⎪⎪⎩≥≥≤≥≥………………………………3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.………………………………6分（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为，则目标函数z x y =+，作出直线0:0l x y +=，平移直线0l ，如图，易知直线经过点A 时，z 取到最小值， 解方程组220222x y x y +=⎧⎨+=⎩得点A 的坐标为(8,6)A ，………………………………10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）Q 22AD BC ==，且E 为AD 的中点，BC ED ∴=.又因为//AD BC ，则四边形BCDE 是平行四边形，∴ //BE CD ，CD ⊂Q 平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，∴直线//BE 平面PCD . ……………4分（II ）∵在等边PCD ∆中，F 是CD 的中点，CD PF ∴⊥； 又//,BC AD AB AD ⊥，AB BC ∴⊥； 又3,1AB BC ==，2AC ∴=，又2AD =，CD AF ∴⊥，又PF AF F =Q I ，CD ∴⊥平面PAF ， 故平面PAF⊥平面PCD ； ……8分（III ）设AF 与BE 交于点G ，由（II ）知CD ⊥平面PAF ，//BE CD ，故BG ⊥平面PAF ，连结PG ，BPG ∴∠为直线BP 与平面PAF 所成的角.在Rt PBG ∆中，32BG =，3sin BG BPG PB ∠=== 3BPG π∴∠=. ………………………13分 18．（本小题满分13分） 解：（I ）当2n ≥时，2=n A n ，21(1)-=-n A n ，两式相减：121-=-=-n n n a A A n ；当1n =时，111==a A ，也适合21=-n a n ，故数列{}n a 的通项公式为21=-n a n ；………………………………….3分（II ）2122-==n n n n a n c ，12n n C c c c =+++L ， 123135212222-=++++L n n n C ，23411352122222+-=++++L n n C n ，两式相减可得： 1231122221222222+-=++++-L n n n C n ， ………………………………… 4分 即123-111111121()2222222+-=+++++-L n n n C n ， -111121(1)2222+-=+--n n n C n ，2332+=-n n n C . ………………… 7分 （III ）21212121-+=++-n n n b n n，显然212122121-++>=+-n n n n ， 即2n b >，122n n B b b b n =+++>L ；………………………………. 9分 另一方面，21212222112212121212121-++=-++=+-+-+--+n n n n n n n n ， 即122213=+-b ，222235=+-b ，…，11222121⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭n b n n ，2222222(2)(2)(2)22221335212121=+-++-+++-=+-<+-++L n B n n n n n ，即：222<<+n n B n . ……………………….. 13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得2222262c a cb ab a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）由题意知12(2,0),(2,0)A A -， ……………6分设00(,)P x y ，则100:(2)2A P y l y x x =++，得0016(14,))2y M x +. 且由点P 在椭圆上，得22003(1)4x y =-. ……………9分 所以20022000001616(12,)(2,)12(2)22y y A M A P x y x x x ⋅=⋅-=-+++u u u u u r u u u u r 2000000012(4)12(2)(2)12(2)12(2)022x x x x x x x --+=-+=--=++ …………13分 以MP 为直径的圆过点2A . ……………14分20．（本小题满分14分） 解：函数325()2f x x x ax b =+++的导函数为2()35f x x x a '=++. （I ）当1x =-时极大值2，则(1)0,(1)2f f '-=-=，解得52,2a b ==；…… 4分 （II ）由题意可得25()2()(21)32F x f x x a x b =----有三个不同的零点，即方程325202x x x b ++-=有三个实数解. 令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，由()0g x '=可得12x =-或13x =-，且11(,),(,)23-∞--+∞是其单调递增区间，11(,)23--是其单调递减区间，1117(),()28354g g -=--=-.因此，实数b 的取值范围是71(,)548--. 9分 （III ）由（I ）知点00(,())A x f x 处的切线1l 的方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与()y f x =联立得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()(2)02x x x x -++=，所以点B 的横坐标是05(2)2B x x =-+，可得221002005535,3(2)5(2)22k x x a k x x a =++=+-++，即22002512204k x x a =+++，21k k λ=等价于20025(35)(4)(1)4x x a λλ+-=--，解得254,12a λ==. 综上可得，当2512a =时存在常数4λ=使得21k k λ=. ……………14分。