华中师范大学概率统计期末试题

概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。

解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。

华中师范大学《概率论基础（华师）》奥鹏期末考试题库合集本套合集为考前突击题集汇总，含答案单选题：1.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A2.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C3.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：D（4）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A（5）工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为A.0.05B. 5.01C.5D.0.5标准答案：A（6）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（7）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（8）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项选择图中D选项标准答案：B（9）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（10）设A，B为两个互斥事件，且P（A）0，P(B)0，则下列结论正确的是A.P(B|A)0B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)=0D.P(AB)=P(A)P(B)标准答案：C（11）在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为A.0.25B.0.5C.0.75D.1标准答案：A（12）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：D（13）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（14）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（15）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（16）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A（17）题面见图片：C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（18）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（19）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（20）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（21）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项标准答案：B（22）假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。

师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：A题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出如下试验的样本空间：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H 、反面T 出现的情况______________________________________2．设A 、B 、C 为三个事件，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件（1）A 发生，B 与C 不发生:___________________________________（2）ABC 中至少有两个发生：__________________________________3.设随机变量X 的分布律为则(25)_____P X ≤≤=，(3)_____P X ≠=。

4.设随机变量，则X ～N （30，0.052）,X 落在[29.95，30.05]内的概率为_____________。

5.设随机变量2~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则{}0P X <=。

6.设来自总体X 的一个容量为n 的样本观察值为x 1、x 2、x 3…x n ，则样本均值=____________________，样本方差=_____________________。

7.在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是__________________________________。

X 012345P0.10.130.30.170.250.05得分评卷人二、选择题（每小题3分,共18分）1.已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ−≥⎧⎨<⎩(λ>0，A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值（）A 与a 无关，随λ的增大而增大B 与a 无关，随λ的增大而减小C 与λ无关，随a 的增大而增大D 与λ无关，随a 的增大而减小2.设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=（）A.不变B.增大C.减少D.增减不定3．设总体X 服从0－1分布，X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（）A.min（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6） B．max（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6）C.X 1−(1−p )X ； D.X 6−8X4．检验的显著性水平是（）A．第一类错误概率；B．第一类错误概率的上界；C．第二类错误概率；D．第二类错误概率的上界；5．在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用()A.t 检验法B.Z 检验法C.F 检验法D.2χ检验法6.对正态总体的数学期望µ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H µµ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（）A 必须接受0HB 可能接受，也可能拒绝0HC 必拒绝0H D不接受，也不拒绝0H得分评卷人三、计算题（共52分）1.（请写清解题步骤，10分）设随机X ～N （0，4），Y ～U （0，2），Z ～B （8，0.5）,且X ，Y ，Z 独立，求变量U ＝（2X ＋3Y ）（4Z －1）的数学期望2.（请写清解题步骤，12分）设随机变量X 的密度函数为()x f x Ae −=()x −∞<<+∞,求(1）系数A,(2){01}P x ≤≤(3)分布函数)(x F 。

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。

A. )()(21A P A A P ≤B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =2．某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布2(,0.9)N μ，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。

问在显著水平0.1α=下，该批产品的标准差是否有显著差异？22220.050.950.050.95((19)30.14, (19)10.12(20)31.41, (20)10.85)χχχχ====已知：；解：待检验的假设是0:0.9H σ= 选择统计量22(1)n S W σ-=在H 成立时2~(19)W χ220.050.95{(19)(19)}0.90P W χχ>>=取拒绝域w ={30.114,10.117W W ><}由样本数据知 2222(1)19 1.233.7780.9n S W σ-⨯=== 33.77830.114>拒绝0H ，即认为这批产品的标准差有显著差异。

3．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。

A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.44．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.4P A =，10021X X X ，，， 相互独立。

令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y ΦB.Φ C.(40)y Φ- D.40()24y -Φ5．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。

概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。

假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。

求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。

根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。

答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。

2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。

线O订O 2 .一袋中装有5只球，编号为1 , 2, 3, 4, 5.在袋中同时取3只，最大号码为4的概率是0.33•设随机变量X服从泊松分布，且P(X 1)P(X 2)，则P(X 4) -e2.3 —X 1 0 34. 设随机变量服从，则E(X)P 0.7 0.2 0.1 -_-0.4 ,D(X) 1.44 .5. 若X ~ N(3,9)，则P{| X | 6} = ___________ 1 3 1(用标准正态分布函数表示).1x26. 设随机变量X的密度函数为f(x) ke x, 则0 x 0k 0.5 ,P(X 2) 0 .雪夫不等式有P(X2425令Z max X,Y，则P Z 1 (1 1A.丄B. —4 2C.3、如果X和Y满足D X YA. X与Y独立B.C. D Y 0D.D. 1D X Y，则必有(BX与Y不相关4、设1,2,2,3,4为来自均匀分布总体U (0,)的样本值，则未知参00______ 专业 ______ 级《概率统计》期末试卷(A考试形式：(闭卷) 考试时间—监考老师：一、填空题(共20分，每小题2分)1•设P(A) 0.6,P(B) 0.7, A,B独立，则P(BA)0.28 .8.设n A是n次独立试验中事件A发生的次数，p为A在每次试验中发生的概率，则对任意的0，有lim P —p 0n n9 •若总体X ~ N(0, 2)，X1,X2, ,X6是来自X的样本，令统计量1Y (X1 X2 X3)2(X4 X5 X6)22，则当c _2 .2 时，cY服从3华中师范大学2010--2011学年第一学期、选择题(共10分，每小题2 分)1、设随机变量X在2,4上服从均匀分布，则P 3 X 4(B )A. P 1.5 X 2.5B. P 2.25 X 3.25C. P 3.5 X 4.5D. P 4.5 X 5.52、设相互独立的随机变量X,Y具有同一分布，且X的分布律为10. 设 总体X 的均值已知，方 差2未知. X 1 ,X 2,,X n 为来自 X 的一个样本，?2Cin (X i2 21)为的无偏估计，则C = __ -A. 1.2B. -1C. 4D. 2.4 5、设总体X ~ ( ,2)，,2均未知,现从中抽取容量为n 的样本，X,S 2分别为样本均值和样本方差，则 的置信水平为1的置信区间为( A )— S — S A.(X t n 1),X t 皿n 1))v'n I nB.(XS z.n/2(n S/2(n 1))1),Xz.nC.(X ——t .n /2(n1),Xt ■-: nD. (X——z ..n/2(n1),Xz..n/2(n1))1 A 1f Z zf X h z h z2/2(n 1))所以X Z~ N 0,1解：A 表示该学生被录取，B 1表示该生报考普通高中， B 2表示该生报考中专,B 3表示该生报考职业高中(1) 3P A P B i P A B i0.865i 1试求：（1）D X ，D Y ，cov X,YP B 1A PB 1PA B 10.7283解：（1） X 与Y 的边缘分布律分别为(2)P AX1 0 1 （5分）P 壬 2 38 8 813-80 2-83 - 00 Y P常数A2、证明题: 若随机变量X ~ N ,2，则ZX --- N 0,1 .…X解法一：Z——的分布函数为X1xP Z xP -x P Xxe<2（5分）令xU ，得1xu 2P Z xe 2dux2所以ZX~ N 0,1（5分）解法二：令g xx5则E X E YE XY 0EX 2 EY 2686D XD Y— t 2822dt( 3 分)cov X,YE XY E X E Y 0(3 分)（2）cov X,Y 0，从而 XY所以X 与Y 不相关.又 P{ X1,Y1} P{X1} P{Y 1}，故二者不独立。

155233--华中师范大学统计学期末备考题库155233奥鹏期末考试题库合集单选题：（1）编制单位成本指数时,同度量因素一般应采用()。

A.报告期产量B.基期产量C.基期成本价D.报告期成本价正确答案：A（2）中位数是( )。

A.数量中出现次数最多的变量值B.顺序大小排列位置在正中间的变量值C.抽样时中选的变量值D.用权数计算出的变量值正确答案：B（3）标准差越小,则反映变量值( )。

A.越分散、平均数代表性越差B.越集中、平均数代表性越差C.越集中、平均数代表性越好D.越分散、平均数代表性越好正确答案：C（4）一组样本数据为3,3,1,5,13,12,11,9,7。

这组数据的中位数是()A.3B.13C.7.1D.7正确答案：D（5）平均增长速度是()A.长环增长速度的算术平均数B.总增长速度的算术平均数C.平均发展速度减去百分之百D.环比发展速度的序时平均数正确答案：C（6）用简单随机重复抽样方法选取样本的时候,如果要使抽样平均误差降低50%,则样本容量需要扩大到原来的( )。

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍正确答案：C（7）当变量x值减少时,变量y值增加,则x与y之间存在着( )。

A.直线相关关系B.正相关关系C.曲线相关关系D.负相关关系正确答案：D（8）能够测定变量之间相关系密切程度的主要方法是( )。

A.相关表B.相关图C.相关系数D.定性分析正确答案：C（9）统计是( )的科学。

A.社会B.自然C.综合D.方法论正确答案：D（10）“统计”一词的三种涵义是( )。

A.统计调查、统计整理、统计分析B.统计工作、统计资料、统计科学C.统计信息、统计咨询、统计监督D.统计理论、统计方法、统计技能正确答案：B（11）区别重点调查和典型调查的标志是( )。

A.调查单位数目不同B.收集资料方法不同C.确定调查单位标准不同D.确定调查单位目的不同正确答案：C（12）研究某高中的学生高考情况,其统计总体为( )。

华中师范大学 概率统计A期末考试样卷四一.填空题（每题3分，共18分）1．袋中有10只球，其中有3只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为___7/152. 设事件A ，B ，C 满足:,41)()()(===C P B P A P,0)()(==CB P AB P 81)(=AC P .则 =)(C B A P __5/8____3．设X 和Y 是两个随机变量，且52)0,0(=≥≥Y X P ， 3)0()0(=≥=≥Y P X P ,则=≥）0),(max(Y X P ___4/5___ 4．设随机变量X 与Y 相互独立,且2,σμ====DY DX EY EX 则()=-2Y X E ( 22σ ).5.设X 是[0,1]上的连续型随机变量,且75.0)29.0(=≤X P ,如果X Y -=1, 常数k ,使得25.0)(=≤k Y P 。

则常数=k （0.71）6．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它],0[)(A x xx f , 则常数A=（ 2 ）二. （10分）假设4.0)(=A P ，7.0)(=B A P 。

（1）若A 与B 互不相容，试求)(B P ； （2）若A 与B 相互独立，试求)(B P 。

解：（1）3.004.07.0)()()()(=+-=+-=AB P A P B A P B P ……4分（2）)()()()()(B P A P A P B A P B P +-= ，5.06.03.0)(1)()()(==--=A P A PB A P B P ……9分三．（10分）设),(Y X 的联合分布律为：确定数A ，B ，使随机变量X 与Y 相互独立。

． 12411218381=+++++B A (1) ……3分若x 与y 独立, 应有:()()()212,1=⋅====y P x P y x P⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⇒A 12124112181121 (2) ……6分综合(1)(2)有:41=A 81=B ……8分 经检验知当41=A ，81=B 时有:0≥ij p ,12131=∑∑==i j ijp且{}{}{}j i j i y y p x x p y y x x p =⋅====, 2,1=i 3,2,1=j ……9分四．（10分）进行摩托车竞赛。

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精华版),02未知，X ,X ,X ,X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A) X =11 X4ii =1(B) X + X — 2R14(A) X = - 1 X4ii =1(B) X + X — 2R14(C) K = — 1(X — X )202ii =1【答案】C 4、若X 〜t (n )那么%2〜【答案】A5、设X ,X ，…,X 为总体X 的一个随机样本，E (X ) = R ,D (X )=02 12 n C=(C) K = — 102i =1(X — X )2i(D) S 2 = 1 1(X — X )3ii =1【答案】C 2、设 X 〜P(1, p ) ,X ,X ，…,X ,是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 12n-A) 当n 充分大时 近似有X 〜N B) P {X = k } = C k p k (1 — p )n —k , k =0,1,2,…,n n C) k 、 一 〜、 ・—一P { X =—} = C k p k (1— p )n -k , k =0,1,2,…,n n n D) P {X= k } = C k p k (1 — p )n -k ,1 < i <n 【答案】B 3、设 X ~ N (R ,O 2)，其中R 已知，o 2未知，X , X , X , X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D) t (n)一、单选题1、设X 〜N (R ,o 2),其中R 已知(D) S 2 =1 X ( X —X )3i0 2= C 乏1(X — X )2为02的无偏估计， i +1 i【答案】C6、对于事件人，B,下列命题正确的是(A)若A, B互不相容，则才与B也互不相容。

(B)若A, B相容，那么％与B也相容。

作业1．第25题设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）-（C）1-（D）1+A.；B.；C.；D..标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.02．第26题设P（B）>0，则在事件B已发生的条件下，事件A的条件概率定义为P(A│B)=( ) (A)(B)(C)P(A)P(B) (D)P(AB)P(B)A.；B.；C.；D..标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.03．第27题设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记，则=() （A）n（B）n-1（C）（D）A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.04．第29题设样本X1,X2,...X n，来自正态总体X~N（）,其中未知，样本均值为，则下列随机变量不是统计量的为（）（A）（B）X1 （C）Min(X1,,...X n) (D)A.；B.；C.；D..标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.05．第30题假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。

A.二项分布B.几何分布C.正态分布D.指数分布标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.06．第31题设A,B是两个随机事件，且,,,则必有（）（A）（B）（C）（D）A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.07．第32题设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/12标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.08．第33题设正态分布X~N（2），则P（│X-│>3）=( ) (A)0.5 (B)0.1 (C)0.05 (D)0.0027A.；B.；C.；D..标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.09．第34题设来自总体的简单随机样本，则（）（A）（B）（C）（D）A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.010．第35题对于任意两事件A,B（）（A）若,则A,B一定独立（B）若,则A,B有可能独立（C）若,则A,B一定独立（D）若,则A,B一定不独立A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：B您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.011．第36题如果P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B│A)=0.6,则P(AB)=( )A.0.1B.0.2C.0.24D.0.3标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.012．第37题某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中的概率为（）(A)(B)(C)(D)A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.013．第59题概率函数为P（X=k）=p K(1-p)1-K，k=0.1的分布称为( )（A）“0-1”分布（B）几何分布（C）超几何分布（D）泊松分布A.；B.；C.；D.。