小学数学典型难题完全解析.doc

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 （中年级 ）试卷分析与详解一、选择题1. 45 与 40 的积的数字和是（）. （A ）9（B ）11 （C ）13 （D ） 15【答案】A【解析】 45×40=1800,1+8=9【难度】☆【知识点】两位数乘法计算 2. 在下面的阴影三角形中 , 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图 （ ）中的三角形 .答案】B解析】由观察可得： A 、C 、D 都可通过旋转得到，而 B 是通过原图翻转得到。

知识点】图形的旋转、平移3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时 , 捡到了一条红领巾 , 交给了老 师 . 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小 北说小南说的也不对 . 他们之中只有一个人说对了 , 这个人是（ ） .（A ）小东 （B ）小西 答案】C 解析】小东：不是小西。

C ）小南 （D ）小北 小西：是小南。

小南：小东说的不对。

小北：小南说的也不对。

从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。

【难度】☆☆【知识点】逻辑推理4. 2013 年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份。

已知小明哥哥出生的年份是19 的倍数, 那么2013 年小明哥哥的年龄是（）岁。

（A ）16 （B）18 （C）20 （D）22【答案】B【解析】2013÷19=105⋯18，因为小明哥哥出生的年份是19 的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n 。

当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013 绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978 就是没有重复数字的年份。

小学六年级数学难题大全及答案小学六年级数学难题大全及答案1甲与乙分别从A.B两地同时出发，两者相向而行，在距B地160m处相遇；甲到B地后返回A地，乙到A地后返回B地，两者又在距A地80m处相遇。

假设速度不变，则AB全长——设:全长为S(S-160)/160=(2S-80)/(S+80)∴(S-160)(S+80)=160(2S-80)S^2-80S-12800=320S-12800S^2-80S-320S=0S-80-320=0S=400甲与乙分别从A.B两地同时出发，两者相向而行，甲从A到B地后停止前行，乙则往返于BA两地之间。

已知出发后160分钟两者第一次相遇，相遇后又过了20分钟乙第一次从后面追上甲。

假设速度不变，求甲在从A到B地的过程中，乙从后面追上甲——次设:甲速度为w,乙为v,全长为S160(w+v)=S180(w-v)=S①180(w-v)=160(w+v)180w-180v=160w+160v20w=340vw=17v②∵每过两个全长会追上一次∴a=17/2=8.5≈8甲乙两人骑摩托车同时从A地出发前往B地，且两人到达B地后各自按原速度返回，且往返于AB之间，甲速度为32km/h，乙速度为18km/h，当乙车由A 至B多次后，甲车两次追上乙车，且第二次追上乙车时是在乙车至B向A的行驶过程中，且此时距B地10km，则AB相距——km。

设:全长为S,第二次追上时,甲走了mS+10,乙走了nS+10mS+10-(nS+10)=4S(mS+10)/(nS+10)=32/18①18mS+180=32nS+32018mS-32nS=140∴9mS-16nS=70②∵mS+10-nS-10=4S∴m-n=4∴m=4+n9(4+n)S-16nS=7036S+9nS-16nS=7036S-7nS=70(36-7n)S=70③∵n为正奇数∴n=1,n=3,n=5......∵70/(36-7n)＞10∴n=3,S=70一个人在环线上骑自行车，每3分钟就有一辆公交车从前向后驶过；每9分钟就有一辆公交车从后向前驶过。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之一）数的计算（一）数的计算1．四则计算【基本题】例1 计算7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。

从数字上分析，不能运用简便运算。

所以，只能从左至右依次计算。

结果是850.85。

（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。

（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。

【巧算题】（全国第三届“华杯赛”初赛试题）讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。

经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。

（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。

于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。

例3 计算：（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。

这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。

计算就很简便了例4 计算：（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）除以两数之积，就等于分别除以这两个数。

然后可将它们重新组合计算为法分配律计算。

于是可将10.375分开，然后重新组合。

（1990年小学数学奥林匹克初赛试题）用字母代替去计算。

（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）26.3乘以2.5。

这样计算，可较为简便。

原式=2.5×24.7＋29×2.5＋26.3×2.5=2.5×（24.7+29＋26.3）=200。

例8 已知11×13×17×19=46189计算：3.8×8.5×11×39（广州市小学数学竞赛试题）讲析：根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。

一年级数学难题解析表难题一：加法运算题目：6 + 7 = ?解析：加法运算是数学中最基本的运算之一，对于一年级的学生来说，他们已经学会了基础的数字识别和计数，可以通过数学表达式来表示加法运算。

在这道题中，我们要计算的是6 + 7，即将6和7这两个数相加。

我们可以使用以下步骤来解决这个问题：1. 首先，我们需要将加号(+)两边的数分别写下来，即6和7。

2. 然后，我们从个位开始相加，因为个位数是6和7的最低位，6个单位加上7个单位等于13个单位。

3. 我们将13个单位写在个位的下方，即3个单位写在个位，并且将十位的1个单位进位，写在十位的上方。

4. 最后，我们得到的结果是13，即6 + 7 = 13。

难题二：减法运算题目：9 - 3 = ?解析：减法运算是将一个数从另一个数中减去，求差的运算。

对于一年级的学生来说，他们已经掌握了基础的数字识别和计数，可以通过数学表达式来表示减法运算。

在这道题中，我们要计算的是9 - 3，即将9减去3。

我们可以使用以下步骤来解决这个问题：1. 首先，我们需要将减号(-)两边的数分别写下来，即9和3。

2. 然后，我们从个位开始相减，因为个位数是9和3的最低位，9个单位减去3个单位等于6个单位。

3. 我们将6个单位写在个位的下方。

4. 最后，我们得到的结果是6，即9 - 3 = 6。

难题三：加法与减法综合运算题目：8 + 5 - 2 = ?解析：加法与减法综合运算是将多个加法和减法的运算符号结合起来，通过一定的运算顺序求得最终结果。

在这道题中，我们要计算的是8 + 5 - 2，首先要进行加法运算，然后再进行减法运算。

我们可以使用以下步骤来解决这个问题：1. 首先，我们需要将运算符号两边的数分别写下来，即8、5和2。

2. 先进行加法运算，将8和5相加得到13。

3. 然后再进行减法运算，将13上面减去2，得到11。

4. 最后，我们得到的结果是11，即8 + 5 - 2 = 11。

小学数学典型难题正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

222型中间两个面，只有1种基本图形。

33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)（1）相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。

全面解读小学数学常见难题集锦在小学阶段，数学是孩子们面临的一个重要学科。

有时候，孩子们可能会遇到一些难题，在解题的过程中感到困惑和挫折。

本文将全面解读小学数学常见的难题集锦，帮助孩子们理解和克服这些难题。

1. 加减法进位借位问题在小学数学中，加减法进位借位问题是常见的难题之一。

例如，计算32+19时，需要进位。

而计算78-45时，则需要借位。

为了解决这个难题，孩子们可以通过概念理解和实际操作相结合的方法来进行。

首先，他们需要明确进位和借位的概念；然后，可以通过具体的物体或图形进行模拟操作，帮助他们理解概念和过程。

通过练习和巩固，孩子们将能够掌握这种技巧，并逐渐提高他们的计算能力。

2. 分数运算问题分数运算在小学数学中也是一个常见的难题。

例如，计算1/4+2/3时，很多孩子可能会感到困惑。

对于这个问题，孩子们可以使用寻找最小公倍数的方法来解决。

首先，他们需要找到1/4和2/3的最小公倍数，然后将分子和分母按照最小公倍数进行转换。

最后，他们可以将两个分数相加并进行简化。

这个方法可以帮助孩子们正确地进行分数运算。

3. 长度单位转换问题在小学数学中，长度单位转换是一个需要注意的问题。

例如，将5米转换为厘米或将7厘米转换为毫米。

为了解决这个难题，孩子们可以使用倍数的概念进行计算。

他们需要记住不同单位之间的倍数关系，例如1米=100厘米、1厘米=10毫米。

通过理解和记忆这些倍数关系，孩子们可以轻松地进行长度单位之间的转换。

4. 三角形问题三角形是小学数学中一个重要的几何形状。

然而，有时候孩子们可能会遇到一些与三角形相关的难题，例如计算三角形的面积或寻找三角形的角度。

为了解决这些问题，孩子们需要掌握三角形的基本概念和性质。

他们可以学习三角形的边长关系、角度关系以及面积计算公式。

通过学习这些知识，孩子们将能够准确地解决与三角形相关的难题。

5. 数字的倍数和因数问题数字的倍数和因数也是小学数学中的一个重要知识点。

六年级数学难题汇总（解析+答案）例「只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是 _______ .（安徽省1997年小学数学竞赛题）解：逆向思考：因为225=25x9,且25和9互质,所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。

我们来分别考察能被25和9 整除的情形。

由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25,或75.再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9 + 7+0+4 + 5 = 25, 25+2 = 27, 25 + 7=32.故知，修改后的六位数是970425.7.在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。

【答案】48【解】百位有仁4、9三种选择,十位、个位有0、1. 4、9四种选择。

满足题意的三位数共有3x4x4=48 （个）。

12.己知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是 __________ 个. 【答案】6【解】因为10=2x5,所以这些三位数只能由仁2、5组成，于是共有=6 个.12.下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7 = 25,A1+A2+A3+A4 = 74, A9+A3+A5+A10 = 76,那么A2 与A5 的和是多少？【答案】25【解】有A1+A2+A8 = 50,A9+A2+A3 = 50,A4+A3+A5=50,A10+A5+A6 = 50,A7+A8+A6 = 50,于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250, 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250,而三角形A6A7A8 屮有A6+A7+A8 = 50,其中A7=25,所以A6+A8 = 50—25=25・那么有A2+A5=250 —74—76 —50—25=25・【提示】上而的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

第一讲速算与巧算例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3 计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）＝4940＋1＝4941.例6 计算54＋99×99＋45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7 计算 9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.习题一1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋793.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—1018.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋879.计算（125×99＋125）×1610.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9第二讲速算与巧算例1 比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝ 240×250＋3×7；244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5则5×5＝25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5＝9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…， x—1，x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行；②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.习题二1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？3.比较568×764和567×765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？① 1992×1999＋1999② 1993×1998＋1998③ 1994×1997＋1997④ 1995×1996＋19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.第三讲等差数列及其应用许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和.大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必说了，往深处想，最基本的原因却是这100个数及其排列的方法本身具有极强的规律性——每项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法.通过这一讲的学习，我们将不仅掌握有关这种数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题.一、等差数列什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：①l，2，3，4，5，6，7，8，9，…②1，3，5，7，9，11，13.③ 2，4，6，8，10，12，14…④ 3，6，9，12，15，18，21.⑤100，95，90，85，80，75，70.⑥20，18，16，14，12，10，8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如：数列①中，d=2-1=3-2=4-3= (1)数列②中，d=3-1=5-3=…=13-11=2；数列⑤中，d=100-95=95-90=…=75-70=5；数列⑥中，d=20-18=18-16=…=10-8=2.例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；解：①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an，an。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之四）整除的有关问题（四）整除的有关问题1.整除及数字整除特征整除及数字整除特征【数字整除特征】【数字整除特征】例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）整除。

讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。

设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。

要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。

又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或的倍数不合。

（b-a-8）是11的倍数。

经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。

所以a-b=3。

又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。

从而很容易求出商为427284÷99=4316。

例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。

年全国小学数学奥林匹克初赛试题）（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。

而1993000÷2520=790余2200。

于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。

所以最后三位数字依次是3、2、0。

中的哪一个数字，这个七位数都不是这个七位数都不是11的倍的时候，不管千位上是例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，数。

数。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。

则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。

的倍数。

要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。

小学数学最难的13种典型题详解一、正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3、222型中间两个面，只有1种基本图形。

4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

二、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

三、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12四、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)五、路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。