第七章受拉构件承载力计算案例
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第7章 偏心受压构件的正截面承载力
第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时［图7-1a）］，称为偏心受压构件。
压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。
截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图7-1b）］，称为压弯构件。
根据力的平移法则，截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M（=Ne）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。
β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。
钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。
矩形截面为最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。
圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。
纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图7-3a）］，其数量通过正截面承载力计算确定。
对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图7-3b）］。
箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。
此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。
但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。
箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。
图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。
本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。
7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。
建筑结构第7章 钢筋混凝土受拉构件
公式适用条件：
2a s x b h0
a's h0 -a's h0 as
as
7-2 大偏心受拉构件
第7 章
钢筋混凝土受拉构件
当时 x 2a s ，令 x 2a s ，则：
Ne As ) f y (h0 as
h e eo a s 2
截面设计时，当其他条件已知，求As和A's时，可设 x=ξbh0，将
λ: 计算截面的剪跨比 λ=a/h0（a为集中荷载至支座截面或节点边缘的距
离），
nA 当 λ<1.5 时，取 λ=1.5 ；当 λ=3。 sv时，取 1 当上式右侧计算值小于 f yv λ>3 h 0 时，应取等
于 f nAsv1 h ，且 0.36 f t bh0 yv 0
s
nAsv1 f yv h0 s
本章结束
轴心受拉构件纵向受拉钢筋在截面中对称布置或沿截Байду номын сангаас周边均匀布置。
从限制裂缝宽度的角度，宜选配直径小的受拉钢筋。 轴心受拉构件一侧的受拉钢筋的配筋率应不小于0.2%和0.45ft / fy中的较
大值。
轴拉构件及小偏心受拉构件的纵向受力钢筋不得采用绑扎接头。
第7 章
钢筋混凝土受拉构件
二、 正截面承载力计算
贯通全截面的斜裂缝，使斜截面受剪承载力降低。受剪承载力的降低与轴 向拉力N近乎成正比。 《混凝土设计规范》规定矩形截面偏心受拉构件的受剪承载力 的计算公式为
nAsv1 1.75 V f t bh0 f yv h0 0.2 N 1.0 s
N: 与剪力设计值V相应的轴向拉力设计值；
第7 章
钢筋混凝土受拉构件
07-受拉构件-PPT课件
即将开裂时：
s
Es Ec
c
E c
N Ncr
cftk sAs 2Eftk
图7-2
E'c=0.5Ec 故开裂轴力：
c= ftk,
s = 2Eftk
Ncr = Ac ftk + 2Eftk As
7.2 轴心受拉构件承载力
第七章 受拉构件的截面承载力
混凝土开裂后： 砼退出工作，应力全部由钢筋承担。
As，裂缝间距小，max 小，反之亦然。
第七章 受拉构件的截面承载力
将式（7-3）转化为下式：
a1 fcbx2 / 2 a1 fcbh0 x Ne f 'y A's (h0 a's ) 0
代入数据得 1.011.91000 x2 / 2 1.011.91000 255x
240000 395 300 565 (255 45) 0
第七章 受拉构件的截面承载力
7.2.3 构造要求
纵 筋： 数量：As,min 0.2%bh ( 一侧 ) As,min 0.45ft/fybh (一侧) 接长：焊接或搭接长度 300mm
布置：沿截面周边均匀布置， 宜优选直径较小的钢筋。
箍 筋：
固定纵筋位置
7.2 轴心受拉构件承载力
§7.3 偏心受拉构件正截面承载力计算
xb 2
)
240000 395 1.011.91000140 (255 140 / 2) 0 300 (255 45)
取As’=ρminbh=0.002×1000×300=600mm2,选用直径 12mm的HRB335钢筋，@200mm(As’=565mm2)
该题由求算As’及As的问题转化为已知As’求As的 问题。此时x不在是界限值xb了，必须重新求x的值， 计算方法和偏心受压构件计算类同。由式（7-3）计 算x值。
s
Es Ec
c
E c
N Ncr
cftk sAs 2Eftk
图7-2
E'c=0.5Ec 故开裂轴力：
c= ftk,
s = 2Eftk
Ncr = Ac ftk + 2Eftk As
7.2 轴心受拉构件承载力
第七章 受拉构件的截面承载力
混凝土开裂后： 砼退出工作，应力全部由钢筋承担。
As，裂缝间距小，max 小，反之亦然。
第七章 受拉构件的截面承载力
将式（7-3）转化为下式：
a1 fcbx2 / 2 a1 fcbh0 x Ne f 'y A's (h0 a's ) 0
代入数据得 1.011.91000 x2 / 2 1.011.91000 255x
240000 395 300 565 (255 45) 0
第七章 受拉构件的截面承载力
7.2.3 构造要求
纵 筋： 数量：As,min 0.2%bh ( 一侧 ) As,min 0.45ft/fybh (一侧) 接长：焊接或搭接长度 300mm
布置：沿截面周边均匀布置， 宜优选直径较小的钢筋。
箍 筋：
固定纵筋位置
7.2 轴心受拉构件承载力
§7.3 偏心受拉构件正截面承载力计算
xb 2
)
240000 395 1.011.91000140 (255 140 / 2) 0 300 (255 45)
取As’=ρminbh=0.002×1000×300=600mm2,选用直径 12mm的HRB335钢筋，@200mm(As’=565mm2)
该题由求算As’及As的问题转化为已知As’求As的 问题。此时x不在是界限值xb了，必须重新求x的值， 计算方法和偏心受压构件计算类同。由式（7-3）计 算x值。
第七章 钢筋混凝土受拉构件承载力计算
轴心受拉混凝土的等效截面积
As s
Nt
l
As
h l b A
Nt
As/A3%时， A=bh
t
Nt
3.混凝土开裂荷载
t0
N t cr Es As Ec A(1 ) t 0 Ec A
ft
t
As s
t=ft
t=Ect
o t0
Ec A(1 E ) t 0 f t A(1 E )
一、工程实例
一、大小偏心受拉构件
和偏压不同
1.小偏心受拉
e’ e0 e Ntu
开裂前：N位于As和As’之间时，混凝土全截面
受拉或（部分混凝土受拉，部分混凝土受压）； 开裂后：随着N的增大，混凝土全截面受拉
fy’As’ h0
as
fyAs
开裂后，拉力由钢筋承担
最终钢筋屈服，截面达最大承载力
2.大偏心受拉
钢筋屈服
混凝土开裂
100 Nt 915 152 50 152 平均应变 0.001 0.002 0.003 0.004
Nt
0
2. 破坏形态
Nt
Nt
Ntcr
Ntcr
Nt
Nt
3. 试验结论
Nt Nt
•三个工作阶段：开裂前，线弹性；开裂至钢筋屈服，裂缝不断 发展；钢筋屈服后，Nt基本不增加
•首根裂缝出现后还会继续出现裂缝，但裂缝增至一定数量后便不在增
l
Es 20510 N / mm , 纵向受力钢筋用量 As 284mm
3 2
l
2
构件的截面形状为正方形，边长为152mm，长为915mm. 试求：
Nt
（1）当构件伸长0.06mm时，构件承受的拉力是多少？此时钢筋和混凝 土的应力各为多少？ （2）构件的开裂荷载 （3）构件的极限承载力
As s
Nt
l
As
h l b A
Nt
As/A3%时， A=bh
t
Nt
3.混凝土开裂荷载
t0
N t cr Es As Ec A(1 ) t 0 Ec A
ft
t
As s
t=ft
t=Ect
o t0
Ec A(1 E ) t 0 f t A(1 E )
一、工程实例
一、大小偏心受拉构件
和偏压不同
1.小偏心受拉
e’ e0 e Ntu
开裂前：N位于As和As’之间时，混凝土全截面
受拉或（部分混凝土受拉，部分混凝土受压）； 开裂后：随着N的增大，混凝土全截面受拉
fy’As’ h0
as
fyAs
开裂后，拉力由钢筋承担
最终钢筋屈服，截面达最大承载力
2.大偏心受拉
钢筋屈服
混凝土开裂
100 Nt 915 152 50 152 平均应变 0.001 0.002 0.003 0.004
Nt
0
2. 破坏形态
Nt
Nt
Ntcr
Ntcr
Nt
Nt
3. 试验结论
Nt Nt
•三个工作阶段：开裂前，线弹性；开裂至钢筋屈服，裂缝不断 发展；钢筋屈服后，Nt基本不增加
•首根裂缝出现后还会继续出现裂缝，但裂缝增至一定数量后便不在增
l
Es 20510 N / mm , 纵向受力钢筋用量 As 284mm
3 2
l
2
构件的截面形状为正方形，边长为152mm，长为915mm. 试求：
Nt
（1）当构件伸长0.06mm时，构件承受的拉力是多少？此时钢筋和混凝 土的应力各为多少？ （2）构件的开裂荷载 （3）构件的极限承载力
07+钢筋混凝土受扭构件承载力计算
7.4.4 在弯、剪、扭共同作用下的承载力计算 《混凝土结构设计规范》规定，构件在弯矩、剪力和扭 矩共同作用下的承载力可按以下方法进行计算： ① 按受弯构件计算在弯矩作用下所需的纵向钢筋的截 面面积。 ② 按剪扭构件计算承受剪力所需的箍筋截面面积，以 及计算承受扭矩所需的纵向钢筋截面面积和箍筋截面面积。 ③ 叠加上述计算所得的纵向钢筋截面面积和箍筋截面 面积，即得最后所需的纵向钢筋截面面积和箍筋截面面积。 当剪力V≤0.35ftbh0或V≤0.875ftbh0/(λ+1)时, 可忽略剪力 的影响，仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受 扭承载力分别进行计算；当扭矩T≤0.175ftWt时, 可忽略扭 矩的影响, 仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪 承载力分别进行计算。
混凝土强度影响系数, 当混凝土强度不超过C50时取βc=1, 当混 凝土强度等级为C80时取βc=0.8, 其间按线性内插法取用。
7.4 弯剪扭构件的承载力计算 纯扭构件在工程中几乎是没有的。工程中构件往 往要同时承受轴力、弯矩、剪力和扭矩。对于钢筋 混凝土弯扭构件，轴力对配筋的影响很小，可以忽 略不计。为简化计算，设计中可分别计算在弯扭和 剪扭共同作用下的配筋，然后再进行叠加。
等内力共同作用下的复杂受力状态。
吊车的横向水平制动力及吊车竖向轮压偏心都可使吊 车梁受扭，屋面板偏心也可导致屋架受扭。
偏 心 轮 压 制动力 制动力
轮 压
螺旋楼梯中扭矩也较大
偏心轮压和吊车横向水平制动力都会产生扭矩 T 在静定结构中，扭矩是由荷载产生的，可根据平 衡条件求得，称为平衡扭转。
边梁
在剪扭共同作用下，为避免主压应力方向混凝土的抗 力被重复利用， 用系数βt来考虑在剪扭双重作用下混凝土 的承载力降低； 剪力单独作用时混
七章钢筋混凝土受扭构件承载力计算
﹡﹡截面各部分受力：
翼缘 —— 纯扭；
腹板—— 剪扭；
全截面——弯剪扭分别配筋再叠加。
（五）箱形截面剪扭构件承载力计算
1、一般剪扭构件 抗扭承载力下式计算：
T 0.35ht ftWt 1.2
f yv
Ast1 Acor s
2、集中力作用下的独立剪扭构件
（7-14）
（六）箱形截面弯剪扭构件承载力计算
（3）按照叠加原则计算剪扭的箍筋用量和纵筋用量。
（二）矩形截面弯扭构件承载力计算
图7-11 弯扭构件的钢筋叠加
（三）矩形截面弯剪扭构件承载力计算
﹡《规范》规定，其纵筋截面面积由受弯承载力和受扭 承载力所需的钢筋截面面积相叠加，箍筋截面面积则由 受剪承载力和受扭承载力所需的箍筋截面面积相叠加， 其具体计算方法如下：
（3）当箍筋或纵筋过多时，为部分超配筋破坏。
（4）当箍筋和纵筋过多时，为完全超配筋破坏。
因此，在实际工程中，尽量把构件设计成（2）、（3）， 避免出现（1）、（4）。
(二)抗扭钢筋配筋率对受扭构件受力性能的影响
《规范》采用纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值 进行控制， （0.6≤ ≤1.7）
f y Astl s
﹡像矩形、T形和I形截面一样，箱形截面弯剪扭 构件承载力计算中，弯矩按纯弯构件计算剪力和 扭矩按剪扭构件计算。
三、受扭构件计算公式的适用条件及构造要求
（一）截面尺寸限制条件
当 hw b 4
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.25c
fc
（7-15）
当
hw
b6
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.2c
fc
——混凝土抗拉强度设计值；
翼缘 —— 纯扭；
腹板—— 剪扭；
全截面——弯剪扭分别配筋再叠加。
（五）箱形截面剪扭构件承载力计算
1、一般剪扭构件 抗扭承载力下式计算：
T 0.35ht ftWt 1.2
f yv
Ast1 Acor s
2、集中力作用下的独立剪扭构件
（7-14）
（六）箱形截面弯剪扭构件承载力计算
（3）按照叠加原则计算剪扭的箍筋用量和纵筋用量。
（二）矩形截面弯扭构件承载力计算
图7-11 弯扭构件的钢筋叠加
（三）矩形截面弯剪扭构件承载力计算
﹡《规范》规定，其纵筋截面面积由受弯承载力和受扭 承载力所需的钢筋截面面积相叠加，箍筋截面面积则由 受剪承载力和受扭承载力所需的箍筋截面面积相叠加， 其具体计算方法如下：
（3）当箍筋或纵筋过多时，为部分超配筋破坏。
（4）当箍筋和纵筋过多时，为完全超配筋破坏。
因此，在实际工程中，尽量把构件设计成（2）、（3）， 避免出现（1）、（4）。
(二)抗扭钢筋配筋率对受扭构件受力性能的影响
《规范》采用纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值 进行控制， （0.6≤ ≤1.7）
f y Astl s
﹡像矩形、T形和I形截面一样，箱形截面弯剪扭 构件承载力计算中，弯矩按纯弯构件计算剪力和 扭矩按剪扭构件计算。
三、受扭构件计算公式的适用条件及构造要求
（一）截面尺寸限制条件
当 hw b 4
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.25c
fc
（7-15）
当
hw
b6
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.2c
fc
——混凝土抗拉强度设计值；
第6,7章计算题
第七章偏心受压构件承载力计算题参考答案1．（矩形截面大偏压）已知荷载设计值作用下的纵向压力,弯矩·m,柱截面尺寸，，混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,钢筋用HRB335级，f y=f’y=300N/mm2，，柱的计算长度，已知受压钢筋（），求：受拉钢筋截面面积A s。
解：⑴求e i、η、e取（2）判别大小偏压为大偏压（3）求A s由即整理得：解得(舍去)，由于x满足条件：由得选用受拉钢筋，2。
（矩形不对称配筋大偏压）已知一偏心受压柱的轴向力设计值N= 400KN,弯矩M= 180KN·m,截面尺寸,,计算长度l0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，f c=14.3N/mm2，钢筋为HRB335，, ，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。
解：（1）求e i、η、e有因为取（2）判别大小偏压按大偏心受压计算。
（3）计算和则按构造配筋由公式推得故受拉钢筋取，A s= 1256mm2受压钢筋取，402mm23．（矩形不对称配筋大偏压）已知偏心受压柱的截面尺寸为，混凝土为C25级，f c=11.9N/mm2 ,纵筋为HRB335级钢，,轴向力N，在截面长边方向的偏心距。
距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋，另一侧配置220纵向钢筋，柱的计算长度l0= 5m。
求柱的承载力N。
解：（1）求界限偏心距C25级混凝土,HRB335级钢筋查表得，。
由于A’s及A s已经给定，故相对界限偏心距为定值，=0.506属大偏心受压。
（2）求偏心距增大系数，故，（3）求受压区高度x及轴向力设计值N。
代入式：解得x=128.2mm；N=510.5kN（4）验算垂直于弯矩平面的承载力4．（矩形不对称小偏心受压的情况）某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸计算长度混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,,用HRB335级钢筋，f y=f y’=300N/mm2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN·m,试求所需钢筋截面面积。
(2021年整理)【混凝土习题集】—7—受拉构件承载力计算
（完整）【混凝土习题集】—7—受拉构件承载力计算编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）【混凝土习题集】—7—受拉构件承载力计算）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）【混凝土习题集】—7—受拉构件承载力计算的全部内容。
第七章 受拉构件承载力计算一、填空题：1、受拉构件可分为 和 两类。
2、小偏心受拉构件的受力特点类似于 ，破坏时拉力全部由 承受；大偏心受拉的受力特点类似于 或 构件。
破坏时截面混凝土有 存在。
3、偏心受拉构件 的存在，对构件抗剪承载力不利。
4、受拉构件除进行 计算外，尚应根据不同情况，进行 、 、 的计算。
5、偏心受拉构件的配筋方式有 、 两种。
二、判断题：1、对于小偏心受拉构件，无论对称配还非对称配筋，纵筋的总用钢量和轴拉构件总用钢量相等.( ）2、偏心受拉构件与双筋矩形截同梁的破坏形式一样。
( )三、选择题：1、偏心受拉构件破坏时，（ ）.A 远边钢筋屈服B 近边钢筋屈服C 远边、近边都屈服D 无法判定2、在受拉构件中，由于纵向拉力的存在，构件的抗剪能力将( ）.A 提高B 降低C 不变D 难以测定3、下列关于钢筋混凝土受拉构件的叙述中，( ）是错误的。
A 钢筋混凝土轴心受拉构件破坏时，混凝土已被拉裂，全部外力由钢筋来承担B 当轴向拉力N 作用于s A 合力及s A 合力点以内时，发生小偏心受拉破坏C 破坏时，钢筋混凝土偏心受拉构件截面存在受压区 D 小偏心受拉构件破坏时,只有当纵向拉力N 作用于钢筋截面面积的“塑性中心"时，两侧纵向钢筋才会同时达到屈服强度。
四、简答题：1、简述钢筋混凝土大小偏心受拉构件的破坏特征。
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档
梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算
第7章(受扭构件的扭曲截面承载力)习题参考答案
习题
习题 7.3 参考答案
第7章 受扭构件
bcor + 2 × 0.25hcor ρ min bh + ρ stl ,min bh ucor 150 + 2 × 0.25 × 350 = 0.002 × 200 × 400 + 0.00269 × 200 × 400 × 1000 = 230mm 2 < 710mm 2
Asv V − 0.7(1.5 − β t ) f t bh0 = s 1.25 f yv h0 40 ×103 − 0.7 × (1.5 − 1)×1.27 × 200 × 365 = 1.25 × 210 × 365 = 0.079mm 2 / mm Ast1 Asv 0.079 + = 0.417 + = 0.457mm 2 / mm s 2 2s 选取φ8 50.3 s= = 110mm 取 s = 100mm 0.457 选配箍筋φ8@100 或 φ8@110
40 ×103 9 ×106 V T + = + bh0 0.8Wt 200 × 365 0.8 × 666.7 ×10 4 = 2.235N / mm 2 < 0.25β c f c = 0.25 ×1×11.9 = 2.975N / mm 2 40 ×103 9 ×106 V T + = + bh0 Wt 200 × 365 666.7 ×10 4 = 1.898N / mm 2 > 0.7 f t = 0.7 ×1.27 = 0.889 N / mm 2
或 Astl = 350mm 2 > ρ stl ,min bh = 0.00269 × 200 × 400 = 215mm 2
（7）验算梁截面弯曲受拉边的纵筋最小配筋量 ft 1.27 ρ min = 0.45 = 0.45 × = 0.191% < 0.2% fy 300
第七章 钢筋混凝土受拉构件
轴向力作用点至受拉钢筋A 式中 e—轴向力作用点至受拉钢筋 s合力点之间的距离； 轴向力作用点至受拉钢筋 合力点之间的距离；
e = e 0 − 0 .5 h + a ′
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
α1 f cbh0 e'
h0-as' e0 fyA s e as a s‘ fy'A' s
N
值为 240kN， ， 混凝土强度等级 C30， ， 钢筋为 HRB335。 。 求截面配筋。 求截面配筋。
f y = 300N / mm2 ，代入上式 钢筋， 代入上 【解】HRB335 钢筋，
得
As = N / f y = 240000 / 300 = 800mm2
As = 804mm2 。 选用 4 Φ 16， ，
7.2偏心受拉构件 偏心受拉构件
（2）矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算 ） 1）基本公式 ） 根据截面内力平衡，见下图， 根据截面内力平衡，见下图，可写出如下公式
N = f y As − f y′ As′ − α1 f c bx
x N ⋅ e ≤ α1 f c bx ( h0 − ) + f y′ As′ ( h0 − a s′ ) 2
大偏心受拉构件
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
2）适用条件 ） 同大偏心受压构件。 同大偏心受压构件。 3）不对称配筋计算方法 ） ①截面设计；类似于大偏心受压构件。 截面设计；类似于大偏心受压构件。 ②截面校核，一般已知构件尺寸、配筋、材料强度。若再已 截面校核，一般已知构件尺寸、配筋、材料强度。 可求出x和 或再已知e 则可求出x和 。 知N可求出 和e0或再已知 0则可求出 和N。 可求出 4）对称配筋计算方法 ）
e = e 0 − 0 .5 h + a ′
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
α1 f cbh0 e'
h0-as' e0 fyA s e as a s‘ fy'A' s
N
值为 240kN， ， 混凝土强度等级 C30， ， 钢筋为 HRB335。 。 求截面配筋。 求截面配筋。
f y = 300N / mm2 ，代入上式 钢筋， 代入上 【解】HRB335 钢筋，
得
As = N / f y = 240000 / 300 = 800mm2
As = 804mm2 。 选用 4 Φ 16， ，
7.2偏心受拉构件 偏心受拉构件
（2）矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算 ） 1）基本公式 ） 根据截面内力平衡，见下图， 根据截面内力平衡，见下图，可写出如下公式
N = f y As − f y′ As′ − α1 f c bx
x N ⋅ e ≤ α1 f c bx ( h0 − ) + f y′ As′ ( h0 − a s′ ) 2
大偏心受拉构件
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
2）适用条件 ） 同大偏心受压构件。 同大偏心受压构件。 3）不对称配筋计算方法 ） ①截面设计；类似于大偏心受压构件。 截面设计；类似于大偏心受压构件。 ②截面校核，一般已知构件尺寸、配筋、材料强度。若再已 截面校核，一般已知构件尺寸、配筋、材料强度。 可求出x和 或再已知e 则可求出x和 。 知N可求出 和e0或再已知 0则可求出 和N。 可求出 4）对称配筋计算方法 ）
第七章偏心受力构件
第七章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
§7.1 概 述
7.1.1 定义 偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件
同时受到弯矩和轴向力的共同作用。
N
NM
N
(a)
N
(b)
NM
(c)
N
图7-1
(d)
(e)
(f)
偏心受拉(拉弯构件) 偏心受压(压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
7.1.2. 工程应用
hf 100mm
d 80mm
第
混凝土
七 章
7.2.3 配筋形式
• 纵筋布置于弯矩作用方向两侧面 d12mm 纵筋间距>50mm 中距 350mm
构造给筋212
构造给筋416
h<600 (a)
600h1000 (b)
1000<h1500 (c)
600h1000 (d)
(g)
600h1000 (e)
N2 N2ei
短柱(材料破坏)
B
中长柱(材料破坏)
N1af1 C
细长柱(失稳破坏)
N2af2
E
图7-8 0
D
M
N
f
M = N(ei+f)
侧向挠曲将引起附加弯矩，
M增大较N更快，不成正比。
二阶矩效应
ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei
=1 +f / ei
…7－6
––– 偏心距增大系数
构件破坏，As s。
)
(
受 压 破 坏
小 偏 心 受 压 破 坏
第
混凝土
七 章
7.3.2 界限破坏及大小偏心的界限
§7.1 概 述
7.1.1 定义 偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件
同时受到弯矩和轴向力的共同作用。
N
NM
N
(a)
N
(b)
NM
(c)
N
图7-1
(d)
(e)
(f)
偏心受拉(拉弯构件) 偏心受压(压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
7.1.2. 工程应用
hf 100mm
d 80mm
第
混凝土
七 章
7.2.3 配筋形式
• 纵筋布置于弯矩作用方向两侧面 d12mm 纵筋间距>50mm 中距 350mm
构造给筋212
构造给筋416
h<600 (a)
600h1000 (b)
1000<h1500 (c)
600h1000 (d)
(g)
600h1000 (e)
N2 N2ei
短柱(材料破坏)
B
中长柱(材料破坏)
N1af1 C
细长柱(失稳破坏)
N2af2
E
图7-8 0
D
M
N
f
M = N(ei+f)
侧向挠曲将引起附加弯矩，
M增大较N更快，不成正比。
二阶矩效应
ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei
=1 +f / ei
…7－6
––– 偏心距增大系数
构件破坏，As s。
)
(
受 压 破 坏
小 偏 心 受 压 破 坏
第
混凝土
七 章
7.3.2 界限破坏及大小偏心的界限
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
该方法从属于承载能力极限状态，故在考虑二阶 效应的弹性分析法中，对结构构件应取用与该极限状 态相对应的刚度，即将初始弹性抗弯刚度EcI乘以根据 不同类型构件在承载能力极限状态下的不同刚度折减 水平而确定的折减系数。如梁取0.4，柱取0.6，对剪 力墙及核心筒壁取0.6。
刚度折减系数的确定原则是，使结构在不同的荷 载组合方式下用折减刚度的弹性分析求得的各层间位 移及其沿高度的分布规律与按非线性有限元分析所得 结果相当，因而求得的各构件内力也应接近。 用考虑二阶效应的弹性分析算得的各杆件控制截 面最不利内力可直接用于截面设计，而不需要通过偏 心距增大系数η ei来增大相应截面的初始偏心距ei，但 仍应考虑附加偏心距ea。
ei a f ei
1
af ei
(7-2)
引用偏心距增大系数η的作用是将短柱(η=1)承载力计 算公式中的ei代换为ηei来进行长柱的承载力计算。 根据大量的理论分析及试验研究，《规范》给出偏心 距增大系数η 的计算公式为
（7-3） （7-4）
（7-5）
式中 l0 ——构件的计算长度，见§7.5中的有关规定。对无侧 移结构的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度； h——截面高度，对环形截面取外直径d；对圆形截面 取直径d； h0——截面有效高度，对环形截面，取h0=ｒ2＋ｒs 对圆形截面，取h0=ｒ＋ｒs； ；
如图6-9所示，在初始偏心距ei；相同的情况下，随柱 长细比的增大，其承载力依次降低，Ne＜Nc＜Nb。
实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破 坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶 弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距(af+ei)与初始偏 心距ei比值为η ，称为偏心距增大系数
7-4偏心受拉构件计、构造规定
⑵大偏心受压 大偏心受拉时，可能有下述几种情况发生：
情况1：As’和As均为未知
为节约钢筋，充分发挥受压混凝土的作用。令x=ξbh0。将x代入（7102）式即可求得受压钢筋As’如果As’≥ρ
minbh，说明取 x=ε bh0成立。即 进一步将 x=ξ bh0及As’代人式(7-101)求得As。如果As’＜ρ minbh或为负值则 说明取x=ξ bh0不能成立，此时应根据构造要求选用钢筋As’的直径及根 数。然后按As’为已知的情况2考虑。
N A s f y A s f y 1 f c bx
' '
（7-101）
x ' ' ' Ne 1 f c bx h0 f y A s h0 a s 2
（7-102）
若x＜2as’或为负值，则表明受压钢筋位于混凝土受压区合力作用点的
内侧，破坏时将达不到其屈服强度，即As’的应力为一未知量，此时，
Huaihai Institute of Technology
（3）若x＜2as’，可利用截面上的内外力对As’合力作用点取矩的 平衡条件求得Nu；Nu源自A s f y h0 a s
'
e
'
以上求得的Nu与N比较，即可
判别截面的承载力是否足够。
s
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
Huaihai Institute of Technology
2.截面配筋计算 (1)小偏心受拉
当截面尺寸、材料强度、及截面的作用效应M及N为已知时，可直 接由下式求出两侧的受拉钢筋。
N As f y As f y
第七章受扭构件承载力计算
第七章 受扭构件承载力计算7.1 概述工程中的钢筋砼受扭构件有两类：● 一类是 —— 平衡扭矩：是静定结构由于荷载的直接作用所产生的扭矩，这种构件所承受的扭矩可由静力平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关。
如：教材图7·1a 、b 所示受檐口竖向荷载作用的挑檐梁，及受水平制动力作用的吊车梁以及平面曲梁、折线梁、螺旋楼梯等。
● 另一类是 —— 协调扭矩：是超静定结构中由于变形协调条件使截面产生的扭矩，构件所承受的扭矩与其抗扭刚度有关。
如：教材图7·2 所示现浇框架的边梁。
由于次梁在支座（边梁）处的转角产生的扭转，边梁开裂后其抗扭刚度降低，对次梁转角的约束作用减小，相应地边梁的扭矩也减小。
● 本章只讨论平衡扭转情况下的受扭构件承载力计算。
在工程结构中，直接承受扭矩、弯矩、剪力和轴向力复合作用的构件是常遇的。
但规范对弯扭、剪扭和弯剪扭构件的设计计算，是以抗弯、抗剪能力计算理论和纯扭构件的承载力计算理论为基础，采用分别计算和叠加配筋的方法进行的，故有必要先了解纯扭构件的受力性能和承载力的计算方法。
7.2 纯扭构件的受力性能7.2.1 素砼纯扭构件的受力性能素砼构件也能承受一定的扭矩。
素砼构件在扭矩T 的作用下，在构件截面中产生剪应力τ及相应的主拉应力tp σ 和主压应力cp σ（教材图7·3）。
根据微元体平衡条件可知：τστσ==cp tp ,由于砼的抗拉强度远低于它的抗压程度，因此当主拉应力达到砼的抗拉强度时，即t tp f ≥=τσ时，砼就会沿垂直于主拉应力方向裂开（教材图7·3）。
所以在纯扭矩作用下的砼构件的裂缝方向总是与构件轴线成45o的角度。
并且砼开裂时的扭矩T 也就是相当于t f =τ时的扭矩，即砼纯扭构件的受扭承载力co T 。
为了求得co T ，需要建立扭矩和剪应力之间的关系，然后根据强度条件，即砼纯扭构件的破坏条件求出受扭承载力co T 。
7.2.2 素砼纯扭构件的承载力计算(一) 、弹性分析法：用弹性分析方法计算砼纯扭构件承载力时，认为砼构件为单一匀质弹性材料。
(新)第7章：钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
判别方法 ： 大偏压 ： b 小偏压 ： b 大偏压 ： 小偏压 ：
b的取值与受弯构件相同 。
近似判别方法 ：
ei 0.3h0 ei 0.3h0
2.偏心受压构件正承载力计算
2.2 偏心受压构件正截面承载力计算
矩形截面非对称配筋
大偏压：
X 0，N 1 fcbx f y' As' f y As
由式（7-19）得：
…7-33
2.偏心受压构件正承载力计算
2.1 偏心受压构件的破坏特征
小偏心受压
无法避免，可增加横 向钢筋约束砼，提高 变形能力。 要避免
产生条件： （1）偏心距很小。
（2）偏心距 (e0 / h) 较大，但离力较远一侧的钢筋过多。 破坏特征：靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎 ，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋 不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承 载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。 破坏性质： 脆性破坏。
2.偏心受压构件正承载力计算
2.1 偏心受压构件的破坏特征
大偏心受压
产生条件： 相对偏心距 (e0 / h ) 较大， 且离力较远一侧的钢筋适当。 破坏特征： 部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力先达到屈 服强度，随后，混凝土被压碎，受压钢筋达屈 服强度。 构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。 破坏性质： 塑性破坏。
c
0.5 f c A 1.0 N
2.偏心受压构件正承载力计算
小偏心受压时的应力可按下式近似计算：
1 s fy b 1
s 0时，As受拉； s 0时，As受压； f y f y ; s f y时，取 s f y。
b的取值与受弯构件相同 。
近似判别方法 ：
ei 0.3h0 ei 0.3h0
2.偏心受压构件正承载力计算
2.2 偏心受压构件正截面承载力计算
矩形截面非对称配筋
大偏压：
X 0，N 1 fcbx f y' As' f y As
由式（7-19）得：
…7-33
2.偏心受压构件正承载力计算
2.1 偏心受压构件的破坏特征
小偏心受压
无法避免，可增加横 向钢筋约束砼，提高 变形能力。 要避免
产生条件： （1）偏心距很小。
（2）偏心距 (e0 / h) 较大，但离力较远一侧的钢筋过多。 破坏特征：靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎 ，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋 不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承 载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。 破坏性质： 脆性破坏。
2.偏心受压构件正承载力计算
2.1 偏心受压构件的破坏特征
大偏心受压
产生条件： 相对偏心距 (e0 / h ) 较大， 且离力较远一侧的钢筋适当。 破坏特征： 部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力先达到屈 服强度，随后，混凝土被压碎，受压钢筋达屈 服强度。 构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。 破坏性质： 塑性破坏。
c
0.5 f c A 1.0 N
2.偏心受压构件正承载力计算
小偏心受压时的应力可按下式近似计算：
1 s fy b 1
s 0时，As受拉； s 0时，As受压； f y f y ; s f y时，取 s f y。
轴心受拉构件承载力计算示例
建筑结构与抗震系列微课建筑结构与
抗震系列微课
轴心受拉构件承载力计算示例
授课人 四川建筑职业技术学院
杨晓红
2015.11
目录
受拉构件的分类和特点
轴心受拉构件承载力计算的步骤
例轴心受拉构件：
轴心受拉构件的受力特点
由于混凝土抗拉强度很低，轴向拉力还很小时，构件即已 裂通，混凝土退出工作，所有外力全部由钢筋承担。最后， 因受拉钢筋屈服而导致构件破坏。
时，构件截面部份受拉，部份受压,随着N的不断增加，受拉
区混凝土首先开裂，然后，受拉钢筋Ａs达到屈服，最后受压 区混凝土被压碎，同时受压钢筋 Ａ ’ s 屈服，构件破坏（图 4.4.1b◆）。这种情况属大偏心受拉。
Page
6
2、受拉构件承载力计算的步骤
1）已知条件： 已知：构件截面尺寸 b×h，轴向拉力设计值，构件的计算长 度，材料强度等级， 求：纵向受拉钢筋的截面面积 2）带入规范公式（6.2.22）计算：
【解】
已知:fy=360N/mm2
N 280 103 As 778mm2 fy 360
选用 钢筋（As= 804 mm2)
Page 8
请思考如下问题：
（1）轴心受拉构件混凝土是否参与工作？
（1）轴心受拉构件承载力计算的步骤是什么？
Page
9
谢 谢
2015.11
Page
3
（2）偏心受拉构件 ①小偏心受拉破坏
当N作用在纵向钢筋Ａs和Ａ's之间（e0≤h/2－as）时，构
件全截面受拉,构件临破坏前，截面已全部裂通，混凝土退出 工作,最后，钢筋达到屈服，构件破坏（图4.4.1a）。这种情 况属小偏心受拉。
Page
抗震系列微课
轴心受拉构件承载力计算示例
授课人 四川建筑职业技术学院
杨晓红
2015.11
目录
受拉构件的分类和特点
轴心受拉构件承载力计算的步骤
例轴心受拉构件：
轴心受拉构件的受力特点
由于混凝土抗拉强度很低，轴向拉力还很小时，构件即已 裂通，混凝土退出工作，所有外力全部由钢筋承担。最后， 因受拉钢筋屈服而导致构件破坏。
时，构件截面部份受拉，部份受压,随着N的不断增加，受拉
区混凝土首先开裂，然后，受拉钢筋Ａs达到屈服，最后受压 区混凝土被压碎，同时受压钢筋 Ａ ’ s 屈服，构件破坏（图 4.4.1b◆）。这种情况属大偏心受拉。
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2、受拉构件承载力计算的步骤
1）已知条件： 已知：构件截面尺寸 b×h，轴向拉力设计值，构件的计算长 度，材料强度等级， 求：纵向受拉钢筋的截面面积 2）带入规范公式（6.2.22）计算：
【解】
已知:fy=360N/mm2
N 280 103 As 778mm2 fy 360
选用 钢筋（As= 804 mm2)
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请思考如下问题：
（1）轴心受拉构件混凝土是否参与工作？
（1）轴心受拉构件承载力计算的步骤是什么？
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9
谢 谢
2015.11
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（2）偏心受拉构件 ①小偏心受拉破坏
当N作用在纵向钢筋Ａs和Ａ's之间（e0≤h/2－as）时，构
件全截面受拉,构件临破坏前，截面已全部裂通，混凝土退出 工作,最后，钢筋达到屈服，构件破坏（图4.4.1a）。这种情 况属小偏心受拉。
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fy ––– 钢筋抗拉设计强度值
7.3 两种偏心受拉构件
• 设矩形截面上距轴向力N较近一侧的纵向钢筋为 As ，
较远一侧为
A
' s
•
当轴力N作用于
As与
A
' s
之间时，混凝土开裂后，
纵向钢筋 及As 均受As' 拉，中和轴在截面以外，这种
情况称为小偏心受拉。
7.4
小偏心受拉构件正截面承载
力计算
小偏心受拉公式： Ne fyAs' (h0 as' )
Ne'
fyAs' (h0
a
' s
)
式中
e
h 2
e0
ase'来自h 2e0a
' s
对称配筋
As
As'
N'e
fy
(h0
a
' s
)
7.5 大偏心受拉构件正截面承载力计算
计算公式：
N
f y As
f
A ' '
ys
1fcbx
Ne
1fcbx(h0
x) 2
f
' y
A
' s
(h
0
a
' s
)
e
e0
h 2
as
基本公式适用条件
2a
' s
x
bh0
7.6 偏心受拉构件斜截面承载力计算
V
1.75
1.0
f t bh 0
1.0f y v
nAsvl S
h0
0.2N
不等式右侧的一、二两项采用与受集中荷载的受弯构件 相同的形式，第三项则考虑了轴向垃圾对抗剪强度的降 低。考虑上面所说的构件内箍筋抗剪能力基本未变的特 点，规范还要求上式右侧计算出的数值不得小于
1.0f y v
nAsvl s
h0
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
第七章
受拉构件承载力计算
7.1 概 述
• 承受纵向拉力的构件称为受拉构件
• 轴心受压
• 偏心受压
从受力的角度看，轴心受拉构件中并不 需要箍筋，但是为了形成钢筋骨架，仍 必须涉及几箍筋。
7.2 轴心受拉构件正截面承载 力计算
N Nu= As fy
N ––– 轴向拉力的设计值
As ––– 纵向受拉钢筋截面面积
7.3 两种偏心受拉构件
• 设矩形截面上距轴向力N较近一侧的纵向钢筋为 As ，
较远一侧为
A
' s
•
当轴力N作用于
As与
A
' s
之间时，混凝土开裂后，
纵向钢筋 及As 均受As' 拉，中和轴在截面以外，这种
情况称为小偏心受拉。
7.4
小偏心受拉构件正截面承载
力计算
小偏心受拉公式： Ne fyAs' (h0 as' )
Ne'
fyAs' (h0
a
' s
)
式中
e
h 2
e0
ase'来自h 2e0a
' s
对称配筋
As
As'
N'e
fy
(h0
a
' s
)
7.5 大偏心受拉构件正截面承载力计算
计算公式：
N
f y As
f
A ' '
ys
1fcbx
Ne
1fcbx(h0
x) 2
f
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基本公式适用条件
2a
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7.6 偏心受拉构件斜截面承载力计算
V
1.75
1.0
f t bh 0
1.0f y v
nAsvl S
h0
0.2N
不等式右侧的一、二两项采用与受集中荷载的受弯构件 相同的形式，第三项则考虑了轴向垃圾对抗剪强度的降 低。考虑上面所说的构件内箍筋抗剪能力基本未变的特 点，规范还要求上式右侧计算出的数值不得小于
1.0f y v
nAsvl s
h0
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
第七章
受拉构件承载力计算
7.1 概 述
• 承受纵向拉力的构件称为受拉构件
• 轴心受压
• 偏心受压
从受力的角度看，轴心受拉构件中并不 需要箍筋，但是为了形成钢筋骨架，仍 必须涉及几箍筋。
7.2 轴心受拉构件正截面承载 力计算
N Nu= As fy
N ––– 轴向拉力的设计值
As ––– 纵向受拉钢筋截面面积