六年级比的应用知识点总结及习题

第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。

5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

小学数学六年级比例知识点在小学六年级数学学习中，比例是一个重要的知识点。

比例在日常生活中应用广泛，例如购物时的价格比较、食谱中的食材比例等等。

掌握了比例的概念和运算方法，学生能够更好地理解和解决实际问题。

一、比例的定义比例是指两个或多个具有相同性质的量之间的对应关系。

比例常用两个比例项的比值表示，形式为a:b或a/b，其中a和b称为比例项。

二、比例的性质1. 比例的交换性：比例a:b与b:a相等。

2. 比例的比值性：如果a:b=c:d，则a/c=b/d。

3. 比例的平行性：如果a:b=c:d，且b不为0，则a/b=c/d。

三、比例的表示方法1. 倍数关系表：通过倍数关系表可以清楚地列出两组具有比例关系的数。

2. 比例尺：比例尺是表示长度或面积比例的一种工具。

比例尺的使用可以帮助我们在图纸上进行测量和绘制。

3. 分数形式：将比例转化为分数形式可以更直观地表示比例关系。

四、比例的运算1. 比例的等比乘除：在比例中，如果将两个比例项同时乘以（或除以）同一个非零数，那么得到的新的比例与原比例相等。

2. 比例的合并：当两个比例都有相同的比例项时，可以将其合并为一个比例。

五、比例的应用1. 比例的扩大和缩小：比例可以帮助我们在实际问题中进行数值的扩大和缩小计算。

比如说，地图尺寸的缩小或放大，可以使用比例进行计算。

2. 求解未知量：通过已知比例关系和已知量，可以求解未知量。

例如，知道一个图形的某条边长度与其他边的比例，可以通过比例关系求解其他边的长度。

六、练习题1. 甲园和乙园的面积比为5:8，已知甲园的面积为60平方米，求乙园的面积。

2. 小明用2个小时做完了10道题目，求他还需要多少时间才能做完20道题目？3. 一张长方形的长和宽的比是3:2，且长是12cm，求宽是多少？4. 某商品原价为80元，现以打7折出售，求现价是多少？七、总结小学数学六年级比例知识点涵盖了比例的定义、性质、表示方法、运算方法以及应用等内容。

第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。

5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

六年级求比值知识点总结比值是数学中常见的概念，六年级学生在学习数学时需要理解和掌握比值的相关知识点。

本文将总结六年级求比值的相关知识，包括比值的定义、比值的计算、比值的应用以及解决实际问题中常见的比值题目等内容。

一、比值的定义比值是指两个数量之间的关系。

常用冒号“:”表示两个数的比值。

比如，苹果和梨的比值可以表示为3:2，即苹果的数量是梨数量的3倍。

二、比值的计算计算比值需要根据题目给出的条件，按照一定的规则进行计算。

比如，若题目给出苹果和梨的总数量分别是12个和8个，要求计算苹果和梨的比值，可以按照以下步骤进行：1. 将苹果和梨的数量用冒号隔开，写作12:8；2. 计算出两个数的最大公约数（苹果和梨的个数都可以被4整除），得到最简比值；3. 用最大公约数将两个数同时除以，得到最简比值；4. 最简比值为3:2。

三、比值的应用比值在数学中常见于各种应用场景，特别是在比较和比例问题中。

以下介绍几种常见的比值应用情景：1. 长度比例：用来表示两个长度之间的关系。

比如，若两个线段的长度比为2:5，可以根据比值，计算出两个线段的实际长度。

2. 面积比例：用来表示两个面积之间的关系。

比如，若两个矩形的面积比为3:8，可以通过比值计算出两个矩形的实际面积。

3. 速度比例：用来表示两个物体移动速度之间的关系。

比如，若一辆车的速度是另一辆车的3倍，可以用比值来表示两辆车的速度关系。

4. 成绩比例：用来表示两个学生的成绩或者班级的平均成绩之间的关系。

比如，班级A的平均成绩为80分，班级B的平均成绩为65分，可以通过比值判断哪个班级的平均成绩更高。

四、解决实际问题中的比值题目在解决实际问题时，我们常常会遇到涉及比值的题目。

以下是一些常见的比值题目类型及解题思路：1. 已知比值，求实际数量：当题目给出比值和一个实际数量时，可以通过比值计算出另一个实际数量。

比如，已知苹果和梨的比值是4:3，苹果的数量是16个，可以通过比值计算出梨的数量为12个。

比和比的应用知识要点按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量为A 、B ， A 的B 比为:a b ，则总份数可以看做单位“1”=a + b ，A 是B 的ba，B 是A 的ab ，A 是单位“1”的（ ），B 是单位“1”的（ ）。

解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。

（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。

基础练习：1．鸡的只数与鸭的只数比是4：7。

（1）鸡的只数是鸭的只数的()()。

（2）鸭的只数是鸡鸭总数的()()。

（3）鸭的只数是鸡的只数的（ ）倍。

2.故事书的本数是连环画的125。

（1）连环画的本数与故事书本数的比是()()。

（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是()()。

3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。

（1）已看的页数占未看页数的()()。

（2）未看页数占已看页数的()()。

（3）已看页数占全书页数的()()。

（4）未看的页数占全书页数的()()。

例1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。

其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨？（题型1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量） 解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是（ ），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。

例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。

要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“1”有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。

六年级比的知识点在六年级的数学学习中，比是一个非常重要的知识点。

比是用来比较两个量之间的大小关系的一种数学运算符号。

下面将会介绍一些与比相关的知识点。

一、比的定义和表示方法比的定义：比是将两个相同或不同的量进行比较大小的运算。

比的表示方法：比的表示方法有两种，分数表示和百分数表示。

1. 分数表示：在分数表达中，比的形式为 a:b ，其中 a 和 b 分别表示被比较的两个量。

陈述“a 比 b 大”可以用 a:b>1 来表示，“a比 b 小”可以用 a:b<1 来表示。

2. 百分数表示：在百分数表达中，比的形式为 a:b ，其中 a 和b 分别表示被比较的两个量。

陈述“a 比 b 大”可以用 a:b>100% 来表示，“a 比 b 小”可以用 a:b<100% 来表示。

二、比的性质比有以下几个基本性质：1. 反比性：如果 a:b>1 ，那么 b:a<1 。

2. 同比性：如果 a:b>1 ，那么 ka:kb>1 (k为正数)。

3. 连比性：如果 a:b>1 且 b:c>1 ，那么 a:c>1 。

4. 平行比性：如果 a:b>1 ，那么 a±x:b±x>1 （x为正数）。

三、比的应用比在日常生活中有广泛的应用，下面介绍几个典型的例子：1. 比的比较：用比可以比较出两个物品的大小关系，比如：小明的身高是150厘米，小红的身高是130厘米，可以表示为150:130>1 ，即小明比小红高。

2. 比的倍数关系：用比可以表示两个量之间的倍数关系，比如：李华拥有300个苹果，小明拥有150个苹果，可以表示为300:150>1 ，即李华的苹果数量是小明的两倍。

3. 比的分数关系：用比可以表示两个量之间的分数关系，比如：小明和小红的体重分别是45千克和40千克，可以表示为 45:40>1 ，即小明的体重是小红的9/8倍。

第6讲比的意义和性质六年级上册数学知识点汇总与错题专练（易错梳理+易错举例+易错题演练）【易错梳理】1、比的意义和各个部分的名称。

（1）比：两个数相除也叫两个数的比；（2）比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

（3）比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。

注意：比值是没有单位名称的。

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，但是不能用整数和小数来表示。

3、比和除法、分数的区别。

4、比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外)，比值不变。

5、化简比的意义。

把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。

6、化简比的方法。

（1）整数比的化简方法。

比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法。

比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。

（3）小数比的化简方法。

通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。

注意点：1、一个比的前、后两个数位置不能颠倒。

2、比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。

3、比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。

4、比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。

5、一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。

【易错举例】易错点1：比的后项有的时候可以是0。

判断:六(①)班和六(2)班足球比赛的比分是3:0),所以比的后项可以是0。

六年级比的知识点归纳总结一、比的概念比是两个数量之间的关系表示，用于描述两个数量如何相对大小。

在数学中，比通常用冒号（:）或者斜线（/）来表示。

二、比的定义比是由两个相同的数（或量）相除所得的结果。

设两个数为a和b（b≠0），则a与b的比可以表示为a:b或a/b。

三、比的性质等比性质：若a:b = c:d，则称a、b、c、d成等比。

等比中项性质：在a:b = c:d中，b称为a与c的等比中项，即b²= ad。

交换律：比中的前项和后项可以交换位置，即a:b = b:a。

结合律：若a:b = c:d，e:f = g:h，则(a+e):(b+f) = (c+g):(d+h)。

分配律：若a:b = c:d，则(a+c):(b+d) 是一个定值。

四、比的特点比值唯一性：比值即前项除以后项的结果，对于给定的两个数，其比值是唯一的。

无单位性：比表示的是两个同类量之间的关系，因此它本身没有单位。

五、比的规律比例的连乘性质：如果a:b = c:d，那么(a×e):(b×e) = (c ×e):(d×e)，其中e是任意非零实数。

比例的交叉相乘性质：如果a:b = c:d，那么a×d = b×c。

六、比与比例的区别与联系区别：比是表示两个量相除的关系，它有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，它有四项。

联系：比例是由比组成的，如果没有两种量的比，就谈不上比例；比和比例的联系，还表现在比值的相等上，也就是说，两个比的比值相等，就组成了一个比例。

七、比的应用日常生活中，比的应用非常广泛。

例如，调配饮料时，按照一定比例混合不同的成分；在制作食品时，根据配方中给出的比例来称量各种食材。

在工程和科学研究中，比也常用于描述各种物理量之间的关系，如速度、密度、压力等。

八、比的实例在体育比赛中，比分用于表示两个队伍之间的得分情况，如2:1表示第一个队伍得了2分，第二个队伍得了1分。

六年级比的应用题型归纳一、按比例分配基础题型。

1. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。

三个班各应栽树多少棵？- 解析：首先求出三个班的人数比为46:44:50 = 23:22:25。

总份数为23 +22+25 = 70份。

那么一份是70÷70 = 1棵树。

一班应栽树23×1 = 23棵，二班应栽树22×1 = 22棵，三班应栽树25×1 = 25棵。

2. 一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成的。

现有水泥12吨，需要沙子和石子各多少吨才能配制成这种混凝土？- 解析：水泥、沙子和石子的比例为2:3:5，水泥占2份，已知水泥12吨，那么一份是12÷2 = 6吨。

沙子占3份，所以沙子需要3×6 = 18吨；石子占5份，所以石子需要5×6 = 30吨。

3. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。

长、宽、高的比是3:2:1。

这个长方体的长、宽、高分别是多少？- 解析：长方体的棱长总和 =（长 + 宽+高）×4，所以长 + 宽 + 高=120÷4 = 30厘米。

长、宽、高的比是3:2:1，总份数为3 + 2+1 = 6份，一份是30÷6 = 5厘米。

长是3×5 = 15厘米，宽是2×5 = 10厘米，高是1×5 = 5厘米。

4. 甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，这三个数的平均数是18，求这三个数。

- 解析：三个数的平均数是18，则三个数的和是18×3 = 54。

甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，总份数为2+3 + 4=9份，一份是54÷9 = 6。

甲数是2×6 = 12，乙数是3×6 = 18，丙数是4×6 = 24。

5. 某班男女生人数比是5:4，男生比女生多5人，这个班男女生各有多少人？- 解析：男女生人数比是5:4，男生比女生多5 - 4 = 1份，已知男生比女生多5人，所以一份是5人。

六年级比和比例应用题一、比和比例的基础知识1. 比的意义- 两个数相除又叫做两个数的比。

例如：公式，其中公式是前项，公式是后项，公式是比号。

- 比值是比的前项除以后项所得的商，如公式的比值为公式。

2. 比例的意义- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：公式，其中公式和公式是比例的外项，公式和公式是比例的内项。

- 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如在公式中，公式。

二、比和比例应用题类型及解析1. 按比例分配问题- 题目：学校把公式本图书按照公式分给四、五、六年级，每个年级各分得多少本图书？- 解析：- 首先求出总份数：公式（份）。

- 然后计算每份的本数：公式（本）。

- 四年级分得的本数：公式（本）。

- 五年级分得的本数：公式（本）。

- 六年级分得的本数：公式（本）。

2. 比例尺问题- 题目：在一幅比例尺为公式的地图上，量得甲、乙两地的距离是公式厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少千米？- 解析：- 根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。

设甲、乙两地的实际距离是公式厘米。

- 可得公式，根据比例的基本性质公式厘米。

- 因为公式千米公式厘米，所以公式厘米公式千米。

3. 比例关系问题（正比例和反比例）- 正比例题目：一辆汽车公式小时行驶公式千米，照这样的速度，公式小时行驶多少千米？- 解析：- 因为速度一定，路程和时间成正比例关系。

设公式小时行驶公式千米。

- 速度公式路程公式时间，先求出速度为公式（千米/小时）。

- 可列出比例公式，根据比例的基本性质公式，解得公式千米。

- 反比例题目：一间教室，如果用边长为公式分米的方砖铺地，需要公式块。

如果改用边长为公式分米的方砖铺地，需要多少块？- 解析：- 教室地面的面积是一定的，方砖的面积和所需块数成反比例关系。

- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米，公式块的面积就是公式平方分米。

- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米。

第四单元比知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比.“：”是比号；读作“比”.比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项.比的后项不能是零.例如21:7 其中21是前项；7是后项.2、比的前项除以后项所得的商；叫做比值.比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数. =5∶6；乙∶丙3；因为[6；4]=12；所以5∶ 6=10∶ 12； 4∶3=12∶9；得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9.3、比与分数、除法之间的关系.比同除法比较：比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商. 比同分数相比较：比的前项相当于分子；后项相当于分母；比值相当于分数值.二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）；比值不变；这叫做分数的基本性质.2、比的前项和后项是互质数的比；叫做最简单的整数比.把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比；也叫做比的化简.3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数；变成整数比；再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数；变成整数比；再化简.例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中；既有小数；又有分数；可以把小数化成分数；按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数；按照化简小数比的方法进行化简.例如：0．5：53=21：53=5：6 0．5：52=0．5：0．4=5：4 三、求比值和化简比的比较1．目的不同.求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比；也就是化简后的比要符合两个条件；一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质.2．结果不同.求比值的结果是一个数；这个数可以是整数；也可以是小数或分数.而化简比最后的结果仍然是一个比；要写成比的形式；不能得整数或小数.比有两种书写形式如6比4；可写作6：4也写作46读作6比4.3．读法不同.如6：4求比值是6：4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）.化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和；这两个或几个数量的比；求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人；男女生的人数比是5：7；男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和.解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人.2、比的第二种应用：已知一个数量是多少；两个或几个数的比；求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人；男女生的比是5：7；求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量.解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生： 女生：5×7=35人. 全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差；两个或几个数的比；求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人）；男女生的比是7：5；男女生各有多少人？全班共有多少人？4．比练习一【知识要点】比的意义；比的各部分名称.【课内检测】1、两个数（ ）又叫做两个数的（ ）.2、 如果A ∶B=C ；那么A 是比的（ ）；B 是比的（ ）；C 是比的（ ）.3、4÷5=（ ）∶（ ）=()()4、从A 地到B 地共180千米；客车要行2小时；货车要行3小时.客车所行的路程与所用时间的比是（ ）；比值是（ ）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（ ）；比值是（ ）；货车与客车的速度比是（ ）；比值是（ ）；客车与货车所行的路程比是（ ）；比值是（ ）.5、判断. ①53可以读作五分之三；也可以读作三比五. （ ） ②配制一种盐水；在200克水中放了20克盐；盐和盐水的比是1∶10. （ ） ③比值是0.8的比只有一个. （ ） ④甲数与乙数的比是3∶4；则乙数是甲数的34倍. （ ）【课外训练】1、甲数除以乙数的商是1 .4；乙数与甲数的比是（ ）.2、正方形的周长与边长的比是（ ）；比值是（ ）.3、长方形的长比宽多51；长方形的长与宽的比是（ ）.4、一杯糖水；糖占糖水的101；糖与水的比是（ ）.5、女生人数与全班人数的比是4∶9；男生人数与女生人数的比是（ ）.练习二【知识要点】比的基本性质；化简比.【课内检测】1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数；比值不变.（ ）2、8∶5=24∶（ ） 42∶18=（ ）∶33、化简下面各比.21∶35 65∶ 94 0.8∶0.324、一辆汽车3小时行驶135千米；汽车所行的路程和时间的比是（ ）；化成最简整数比是（ ）.5、一根绳子全长 2.4米；用去0.6米.用去的绳子和全长的比是（ ）,化简比是（ ）.【课外训练】1、化简下面各比.35140 0.4∶32 0.3吨∶150千克 0.6∶322、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比.（ ）3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）.4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后, 甲、乙两人各自加工零件的个数比是( ).练习三【知识要点】比的意义和基本性质的练习.【课内检测】1、简下面各比；并求出比值.2、六（2）班有男生20人、女生28人.①男生人数是女生人数的)() (； ②女生人数是男生人数的) () (； ③男生人数与女生人数的比是（ ）；比值是（ ）.④女生人数与全班人数的比是（ ）；比值是（ ）.3、读完同一本书；小华要4天；小明要6天.小华和小明读完这本书所用的时间比是（ ）；比值是（ ）.4、一杯糖水；糖占糖水的401；糖与水的比为（ ）.★★5、甲数与乙数的比是4∶5；乙数与丙数的比是3∶4；甲数∶丙数=（ ）∶（ ）.★★6、从六(1)班调全班人数的101到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是（ ）.★★7、 右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ）.练习四【知识要点】按比例分配应用题.（已知两个量的比与和；求这两个量.）【课内检测】1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9；也就是公鸡占总只数的) () (；母鸡占总只数的) () (；公鸡的只数是母鸡的) () (；母鸡的只数是公鸡的)() (. 2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运；甲队运这批货物的) () (；丙队比乙队多运这批货物的)() (.3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3；柳树和杨树共40棵；柳树和杨树各有多少棵？4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班.小班、中班、大班各分得多少个苹果？【课外训练】1、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成；要配制这种药水5050千克；需要药粉多少千克？★2、水果店运来梨和苹果共50筐；其中梨的筐数是苹果的32；运来梨和苹果各多少筐？★★★3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形；这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5；这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？练习五【知识要点】按比例分配应用题.（已知两个量的比与其中的一个量；求另一个量.）【课内检测】1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段；甲、乙两段各长多少米？2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段；已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段；已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米?4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段；已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米？【课外训练】1、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?★2、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽；第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7；第一小组采集蓖麻籽36千克；第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？★3、已知甲数的52等于乙数的258；甲数是80；则乙数是多少？练习六【知识要点】按比例分配应用题的练习.【课内检测】1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8；两人共捐款75元.小伟和小英各捐款多少元？★2、两地相距480千米；甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出；4小时后相遇；已知甲、乙两车速度的比是5∶3.甲、乙两车每小时各行多少千米？★3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地；要求长与宽的比是5∶4；这块菜地的面积是多少平方米？★4、已知A 、B 、C 三个数的比是2∶3∶5；这三个数的平均数是90；这三个数分别是多少 ？★★5、把54本图书分给三个组；A 组的21和B 组的31以及C 组的41相等；A 、B 、C 三个组各分得图书多少本？★★6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2；当只卖出15筐梨后；苹果的筐数占梨的54.现在的梨和苹果各有多少筐？。

第7讲比的应用六年级上册数学知识点汇总与错题专练（易错梳理+易错举例+易错题演练）【易错梳理】1、按比分配问题的解题方法。

方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

具体解决方法：（1）已知单位“1”的量用乘法。

（2）未知单位“1”的量用除法。

（3）分数应用题基本数量关系（把分数看成比）2、甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙3、甲比乙多（少）几分之几？甲＝乙×（1+几分之几）乙＝甲÷（1+几分之几）（1+几分之几）＝甲÷乙甲＝乙×（1—几分之几）乙＝甲÷（1—几分之几）（1—几分之几）＝甲÷乙4、画线段图。

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

注意点：1、解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。

2、容易出现错误的地方。

按比分配很简单，灵活转化是关键。

各比相加求总数，求了每份求各份。

部分整体互关联，分享多少要细算。

分数乘法来帮忙，各量求取已不难。

【易错举例】易错点1：在解决问题时,要注意已知量对应的份数。

已知甲、乙两数的比是3:5,甲数比乙数小24。

甲、乙两数分别是多少?【错误答案】24÷(5—3)=12甲数:12×5=60乙数:12×3=36【错解分析】先用数量差24除以份数差(5-3),求出一份数后,再分别求出甲数和乙数。

注意甲和乙对应的份数，本题错在对应份数看错。

【正确解答】24÷(5—3)=12甲数:12×3=36乙数:12×5=60【易错题演练】一、选择题1．为减少病毒感染，在一个活动场所的50人中，有一部分戴上了口罩。

比和比的应用知识要点按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量为A 、B ， A 的B 比为:a b ，则总份数可以看做单位“1”=a + b ，A 是B 的ba ，B 是A 的ab ，A 是单位“1”的（ ），B 是单位“1”的（ ）。

解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。

（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。

基础练习：1．鸡的只数与鸭的只数比是4：7。

（1）鸡的只数是鸭的只数的 ()()。

（2）鸭的只数是鸡鸭总数的()()。

（3）鸭的只数是鸡的只数的（ ）倍。

2.故事书的本数是连环画的125。

（1）连环画的本数与故事书本数的比是()()。

（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是()()。

3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。

（1）已看的页数占未看页数的()()。

（2）未看页数占已看页数的()()。

（3）已看页数占全书页数的()()。

（4）未看的页数占全书页数的()()。

例1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。

其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨？（题型1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量） 解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是（ ），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。

例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。

要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“1”有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。

第四单元比（讲义）学校数学六班级上册专项训练（学问梳理+典例精讲+专项训练）1.比的意义和各个部分的名称。

（1）比：两个数相除也叫两个数的比；（2）比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

（3）比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。

2.比和除法、分数的联系与区分。

3.比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外)，比值不变。

4.化简比的意义。

把两个数的比化成最简洁的整数比（比的前项和后项是互质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。

5.化简比的方法。

（1）整数比的化简方法。

比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法。

比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。

（3）小数比的化简方法通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。

6.按比安排问题的解题方法。

方法一：先求出总份数，再求出各部重量占总量的几分之几，最终求出各部重量。

方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部重量所占的份数，求出各部重量。

【典例一】用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3∶2的长方形。

【分析】两数相除又叫两个数的比，长方形的长是3格，宽是2格即可。

【详解】涂法不唯一【点睛】关键是理解比的意义。

【典例二】下表是石家庄市A、B、C三个县城的男、女婴诞生人数比。

哪个县城男、女婴诞生人数比的比值最高？【分析】用比的前项除以后项即可求出比值，由此解答即可。

【详解】A．28:25＝28÷25＝1.12；B．121:100＝121÷100＝1.21；C．59:50＝59÷50＝1.18；1.21＞1.18＞1.12；答：B县城男、女婴诞生人数比的比值最高。

【点睛】娴熟把握求比值的方法是解答本题的关键。

【典例三】小李和小王读同一本书，小李1小时读了这本书的13，小王1小时读了这本书的25，小王比小李1小时多读了10页。

“比”的知识点整理和有关解决问题一、本周主要内容：比的意义和基本性质、按比例分配问题 二、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。

如：3÷2也就是3:2。

比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。

3:2的比值是1.5。

2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。

因此应用比的基本性质可以将比进行化简。

比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。

4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。

5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。

三、典型例题例1、从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。

甲车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；乙车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）。

分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。

求比值，就用前项除以后项。

点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。

但不不是说，它们之间是等同的。

它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。

在理解意义的时候要注意区分。

例2、（重点展示）化简。

（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）43:32点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。

要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。

例3、（误点诊所）化简。

（1）0.4:0.16 （2）43:52分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。

例4、（难点突破）158的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）。

六年级比和比例知识点一、引言在数学的学习中，比和比例是基本概念之一，对于六年级的学生来说，理解和掌握这些概念对于解决实际问题和进一步学习数学至关重要。

本文旨在提供比和比例的基础知识，包括它们的定义、性质、计算方法以及在日常生活中的应用。

二、比的基础知识1. 定义比是两个数的关系，表示为两个数的相对大小。

一般写作A:B，其中A是比的前项，B是比的后项。

2. 比的读法比可以读作“A比B”或者“A to B”。

3. 比值比值是比的前项除以后项所得的商。

例如，比3:4的比值为3÷4=0.75。

4. 简化比比可以通过除以它们的最大公约数来简化。

简化后的比应该是最简整数比。

三、比例的基础知识1. 定义比例是两个比的等式，表示为A:B = C:D，其中A、B、C和D都是数。

2. 比例的读法比例可以读作“A比B等于C比D”。

3. 比例的性质比例有几个重要的性质，包括：- 反比性质：如果A:B = C:D，则B×C = A×D。

- 合并比例：如果A:B = C:D且B×C = D×A，则A:D = B:C。

- 分配比例：如果A:B = C:D，则(A±C):B = C±D:B。

四、比和比例的计算1. 计算比值计算比值时，直接将前项除以后项即可。

2. 构建比例根据已知的比值或两个比相等的原则，可以构建比例。

3. 解比例解比例问题时，通常需要设置一个未知数x，然后通过交叉相乘的方法来解决问题。

五、比和比例的应用1. 实际问题比和比例可以应用于解决涉及速度、价格、面积等方面的实际问题。

2. 图表解读在图表中，比例尺是用来表示地图上的距离与实际距离之间的比例关系。

3. 科学计算在科学实验中，比例常用于计算溶液的浓度、物体的放大比例等。

六、练习题1. 计算比值：8:122. 简化比：15:203. 构建比例：如果3:4 = x:12，请解出x。

4. 解释比例尺的含义：1:10000 比例尺代表什么？七、结论比和比例是数学中的基础概念，它们在日常生活和学术研究中有着广泛的应用。

2018-2019学年六年级（上）数学-教学资料比一、知识点总结（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）例如 15 ：10 = 15÷10=2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。

6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如3：2也可以写成3/2，仍读作“3:2”。

7、比和除法、分数的联系：8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。