算法设计与分析---动态规划实验

算法设计与分析中的动态规划问题研究动态规划是一种常用的算法设计与分析方法，它在解决许多问题时具有较高的效率和准确度。

本文将结合实例，深入研究动态规划在算法设计与分析中的应用。

动态规划是一种通过分解问题，将大问题转换为小问题并求解小问题的方法。

它与分治法类似，但动态规划所分解的小问题可能重叠，因此可以将解决过的小问题保存起来，避免重复计算，提高效率。

动态规划常用于求解最优化问题，如寻找最大值或最小值。

一个经典的动态规划问题是背包问题。

背包问题是指给定一个背包以及一系列物品，每个物品都有自己的价值和重量。

背包的容量是有限的，我们的目标是在保持背包总重量不超过容量的情况下，选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。

假设我们有n个物品，背包的容量为W，我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来表示前i个物品恰好放入容量为j的背包的最大价值。

dp[i][j]的值可以通过以下的状态转移方程得到：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])其中，w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。

根据状态转移方程，我们可以通过填表的方式，自底向上地计算dp[n][W]，即前n个物品放入容量为W的背包的最大价值。

除了背包问题，动态规划还可以用于求解其他类型的优化问题。

比如，在图论中，最短路径和最小生成树问题也可以使用动态规划来求解。

例如，最短路径问题可以通过定义一个二维数组dp[i][j]来表示从顶点i到顶点j的最短路径的长度。

通过状态转移方程dp[i][j] =min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j])，我们可以逐步更新dp数组，最终得到从起点到终点的最短路径长度。

对于最小生成树问题，可以先计算任意两个顶点之间的最短路径，然后通过Prim算法或Kruskal算法来生成最小生成树。

除了上述问题，动态规划还可以用于解决其他一些经典问题，如编辑距离、最长公共子序列等。

动态规划实验报告动态规划实验报告一、引言动态规划是一种常用的算法设计方法，广泛应用于计算机科学和运筹学等领域。

本实验旨在通过实际案例，探究动态规划算法的原理和应用。

二、实验背景动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来解决复杂问题的方法。

它通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

三、实验目的1. 理解动态规划算法的基本原理；2. 掌握动态规划算法的实现方法；3. 分析动态规划算法在实际问题中的应用。

四、实验过程本实验选择了经典的背包问题作为案例进行分析。

背包问题是一个组合优化问题，给定一个背包的容量和一系列物品的重量和价值，如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。

1. 确定状态在动态规划算法中，状态是问题的关键。

对于背包问题，我们可以将状态定义为背包的容量和可选择的物品。

2. 确定状态转移方程状态转移方程是动态规划算法的核心。

对于背包问题，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示在背包容量为j的情况下，前i个物品的最大总价值。

则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。

3. 初始化边界条件在动态规划算法中，边界条件是必不可少的。

对于背包问题，边界条件可以定义为当背包容量为0时，无论物品如何选择，总价值都为0。

4. 递推求解根据状态转移方程和边界条件，我们可以通过递推的方式求解问题。

具体步骤如下：- 初始化dp数组；- 逐行逐列计算dp数组的值，直到得到最终结果。

五、实验结果与分析通过实验，我们得到了背包问题的最优解。

同时，我们还可以通过分析dp数组的取值，了解到每个状态下的最优选择。

这为我们提供了在实际问题中应用动态规划算法的思路。

六、实验总结本实验通过对动态规划算法的实际案例进行分析，深入理解了动态规划算法的原理和应用。

实验报告：动态规划01背包问题）范文（最终五篇）第一篇：实验报告：动态规划01背包问题)范文XXXX大学计算机学院实验报告计算机学院2017级软件工程专业班指导教师学号姓名2019年 10月 21日成绩课程名称算法分析与设计实验名称动态规划---0-1 背包问题①理解递归算法的概念实验目的②通过模仿0-1 背包问题，了解算法的思想③练习0-1 背包问题算法实验仪器电脑、jdk、eclipse 和器材实验：0-1 背包算法：给定N 种物品，每种物品都有对应的重量weight 和价值 value，一个容量为maxWeight 的背包，问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包的物品的总价值最大。

（面对每个物品，我们只有拿或者不拿两种选择，不能选择装入物品的某一部分，也实验不能把同一个物品装入多次）代码如下所示：内 public classKnapsackProblem {容 /**、上 * @paramweight 物品重量机 * @paramvalue 物品价值调 * @parammaxweight背包最大重量试程 *@return maxvalue[i][j] 中，i 表示的是前 i 个物品数量，j 表示的是重量序 */、publicstaticint knapsack（int[]weight , int[]value , intmaxweight){程序运行结果实验内 intn =;包问题的算法思想：将前 i 个物品放入容量容为 w 的背包中的最大价值。

有如下两种情况：、①若当前物品的重量小于当前可放入的重量，便可考虑是上否要将本件物品放入背包中或者将背包中的某些物品拿出机来再将当前物品放进去；放进去前需要比较（不放这个物调品的价值）和（这个物品的价值放进去加上当前能放的总试重量减去当前物品重量时取i-1 个物品是的对应重量时候程的最高价值），如果超过之前的价值，可以直接放进去，反序之不放。

算法分析与设计实验报告--动态规划《算法分析与设计》实验报告完成⽇期：20011.11.241、实验⽬的(1)掌握动态规划⽅法贪⼼算法思想(2)掌握最优⼦结构原理(3)了解动态规划⼀般问题2、实验内容(1)编写⼀个简单的程序，解决0-1背包问题。

设N=5，C=10，w={2，2，6，5，4},v={6,3,5,4,6}(2)合唱队形安排。

【问题描述】N位同学站成⼀排，⾳乐⽼师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的⼀种队形：设K 位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的⾝⾼分别为T1，T2，…，TK，则他们的⾝⾼满⾜T1<...Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

已知所有N位同学的⾝⾼，计算最少需要⼏位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

3、实验要求（1）写出源程序，并编译运⾏（2）详细记录程序调试及运⾏结果4、算法思想：利⽤动态规划的思想，解决诸如0—1背包问题，最⼤合唱队形问题等问题的最优解，能在最短的时间内，找到最好的解决⽅案的⼀种算法。

5、实验过程：1、0—1背包问题：源代码如下：#include#includeusing namespace std;#define N 5#define c 10int w[N+1]={0,2,2,6,5,4},v[N+1]={0,6,3,5,4,6};int m[N+1][c+1];int min(int x,int y){if(x<=y)return x;else return y;}int max(int x,int y){if(x>=y) return x;else return y;}void KnapSack(int v[],int w[]){int jMax=min(w[1],c);for (int j=1;j<=jMax;j++) //当0=m[1][j]=0;for (j=w[1];j<=c;j++) // 当j>=w[n]时, m(n,j)=v[n]m[1][j]=v[1];for (int i=2;i<=N;i++) //DP{ int jMax=min(w[i],c);for (j=1;jfor (j=jMax;j<=c;j++) //m(n,j)=v[n] 当j>=w[n] m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]); }}void main(){KnapSack(v,w);for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=0;j<=c;j++)cout<cout<}}运⾏截图如下：合唱队形问题：代码如下：#include#includeusing namespace std;#define MAXN 200void main(){int n, a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN], i, j, max,lab,pre[MAXN]; cout<<"输⼊数据个数："; cin>>n;cout<<"\n输⼊"<for (i = 1; i <= n; i++) //O(n)cin>> a[i];memset(b, 0, sizeof(a));memset(c, 0, sizeof(c));b[1] = 1;pre[i]=0; //i=1->nfor (i = 2; i <= n; i++){max = 0;for (j = i - 1; j >= 1; j--) {if (a[j]max) {max = b[j];pre[i]=j;}}b[i] = max + 1;}//lab:max所对应a数组元素下标O(n)max = b[1];for (i = 2; i <= n; i++){ if (b[i] > max){max = b[i];lab=i;}}cout<<"Longest Increasing Subsequence is："<i = lab;int num=max;j=max;while( num>0 ){c[j--]=a[i];i=pre[i];num--;}//输出数列O(n)for(i=1;i<=max;i++)cout<cout<}截图如下：6.实验过程分析本次实验做的是01背包和合唱队形，之前01背包也⽤贪⼼算法讨论过，但得不到最优解，这次实验⽤动态规划实现的，涉及到剪枝函数部分要考虑清楚，实验过程中通过画图，对理解有很⼤帮助；第⼆个实验其实是利⽤了两次LIS问题，再综合⼀下，总的来说，本次实验还是⽐较成功，对动态规划算法的思想理解得挺透彻的。

算法设计与分析实验21. 实验背景算法设计与分析是计算机科学中重要的研究方向，涉及到算法的设计、分析和实现。

本次实验旨在帮助学生进一步理解和掌握常见的算法设计与分析方法，通过实践操作加深对算法原理的理解。

2. 实验目的本次实验的主要目的如下：- 理解动态规划算法设计思想；- 学习并掌握动态规划算法的实现方法； - 熟悉动态规划算法的时间复杂度分析方法。

3. 实验内容本次实验的主要内容是实现一个动态规划算法，并分析它的时间复杂度。

3.1 动态规划算法介绍动态规划算法是一种将问题分解成子问题并逐个求解的方法。

它通过存储子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。

动态规划算法通常采用自底向上的方式来求解问题，即先求解小规模的子问题，再逐步扩大规模，直到解决原始问题。

3.2 实现一个动态规划算法在本次实验中，我们将实现一个动态规划算法来解决一个具体的问题。

具体步骤如下： 1. 确定子问题：将原问题分解为子问题； 2. 确定状态转移方程：定义一个状态转移方程，用于表示子问题与原问题之间的关系； 3. 确定边界条件：确定子问题的边界条件，即最简单的情况下的解； 4. 自底向上求解：根据状态转移方程和边界条件，逐步求解子问题，最终得到原问题的解。

3.3 时间复杂度分析完成动态规划算法的实现后，我们需要对算法的时间复杂度进行分析。

时间复杂度是衡量算法性能的重要指标，它反映了算法在处理输入规模增大时所需的时间。

在分析时间复杂度时，我们需要考虑算法的基本操作次数，并且基于不同输入规模的情况，推导出算法的大O表示法。

4. 实验结果完成实验后，我们得到了动态规划算法的实现代码，并对其进行了时间复杂度分析。

下面是实验结果的总结： - 实现了动态规划算法，并成功解决了一个具体的问题； - 分析了实现代码的时间复杂度，并得出了算法的大O表示法。

5. 总结与展望本次实验通过实现动态规划算法，深入了解了动态规划的设计与分析方法。

算法分析与设计课程设计动态规划一、课程目标知识目标：1. 理解动态规划的基本概念、原理和应用场景；2. 学会运用动态规划方法解决实际问题，如背包问题、最长公共子序列等；3. 掌握动态规划与其他算法（如贪心、分治等）的区别和联系；4. 了解动态规划在实际应用中的优化方法及策略。

技能目标：1. 能够运用动态规划思想分析和解决具体问题，提高编程实现能力；2. 培养逻辑思维能力和问题解决能力，通过案例分析和实践，掌握动态规划的核心技巧；3. 学会运用数学知识对动态规划问题进行建模和求解。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对算法分析与设计的学习兴趣，激发学习动力；2. 培养学生的团队合作精神，学会与他人共同解决问题；3. 增强学生对我国在计算机科学领域取得成就的自豪感，培养创新意识和爱国情怀。

课程性质：本课程属于算法分析与设计领域，旨在帮助学生掌握动态规划的基本原理和方法，提高解决实际问题的能力。

学生特点：学生已具备一定的编程基础和算法知识，具有一定的逻辑思维能力和数学基础。

教学要求：注重理论与实践相结合，通过案例分析、实践操作和课后练习，使学生能够熟练掌握动态规划方法，并应用于实际问题解决。

同时，关注学生个体差异，因材施教，提高教学质量。

二、教学内容1. 动态规划基本概念：包括动态规划的定义、特点和应用场景，以及与分治、贪心算法的对比分析。

教材章节：第3章 动态规划基础2. 动态规划核心要素：状态、状态转移方程、边界条件和最优子结构。

教材章节：第3章 动态规划基础3. 典型动态规划问题：a. 背包问题：0-1背包、完全背包、多重背包等；b. 最长公共子序列、最长公共子串；c. 最短路径问题：Dijkstra算法、Floyd算法。

教材章节：第4章 动态规划典型问题4. 动态规划优化方法：记忆化搜索、自底向上与自顶向下、状态压缩等。

教材章节：第5章 动态规划优化方法5. 实际应用案例分析：介绍动态规划在计算机科学、运筹学等领域的应用案例，提高学生实际应用能力。

实验报告. 基于动态规划方法的0-1背包等问题实验内容本实验要求基于算法设计与分析的一般过程（即待求解问题的描述、算法设计、算法描述、算法正确性证明、算法分析、算法实现与测试），在针对0-1背包问题求解的实践中理解动态规划(Dynamic Programming, DP) 方法的思想、求解策略及步骤。

作为挑战：可以完成基于跳跃点的改进算法，以支持连续型物品重量/背包容量且提高算法的效率。

实验目的◆理解动态规划方法的核心思想以及动态规划方法的求解过程；◆从算法分析与设计的角度，对0-1背包问题的基于DP法求解有更进一步的理解。

环境要求对于环境没有特别要求。

对于算法实现，可以自由选择C, C++, Java，甚至于其他程序设计语言如Python等。

实验步骤步骤1：理解问题，给出问题的描述。

步骤2：算法设计，包括策略与数据结构的选择步骤3：描述算法。

希望采用源代码以外的形式，如伪代码或流程图等；步骤4：算法的正确性证明。

需要这个环节，在理解的基础上对算法的正确性给予证明；步骤5：算法复杂性分析，包括时间复杂性和空间复杂性；步骤6：算法实现与测试。

附上代码或以附件的形式提交，同时贴上算法运行结果截图;步骤7：技术上、分析过程中等各种心得体会与备忘，需要言之有物。

说明：步骤1-6在“实验结果”一节中描述，步骤7在“实验总结”一节中描述。

实验结果步骤1：理解问题，给出问题的描述。

给定 n个物品，其中第 i 个物品的体积为 v i ，价值为 w i 。

有一容积为 m 的背包，要求选择一些物品放入背包，使得物品总体积不超过m的前提下，物品的价值总和最大。

0-1背包问题的限制是，每种物品只有一个，它的状态只有放和不放两种。

0-1背包问题是特殊的整数规划问题，其可用数学语言表述为：对于给定n>0,m>0,v,w (v i ,w i>0,1≤i≤n)，找出一个 n 元0-1向量 x=( x 1, x 2,⋯, x n ) 其中x i ∈{0,1},1≤i ≤n ，使得∑w i n i=1x i 最大，并且∑v i n i=1x i ≤m ，即：max x (∑w i ni=1x i ) s.t.∑v i ni=1x i ≤m, x i ∈{0,1},1≤i ≤n步骤2：算法设计，包括策略与数据结构的选择。

《算法设计与分析》实验指导实验二动态规划应用日期：一、实验目的1．理解动态规划的基本思想,了解最优子结构性质和子问题的重叠性质。

2．熟练掌握典型的动态规划问题。

掌握动态规划思想分析问题的一般方法,对较简单的问题能正确分析,并设计出动态规划算法,并能够用程序实现。

二、实验要求1. 认真学习动态规划方法基本思想、方法步骤,练习利用动态规划法分析问题解决问题,加深动态规划类程序的理解。

2. 阅读经典问题的关键代码段,仔细领会动态规划算法的精要。

3.选定实验题目，仔细阅读实验要求，设计好输入输出，按照分治法的思想构思算法，选取合适的存储结构实现应用的操作。

4. 实验要有详细的测试记录，包括各种可能的测试数据。

三、实验内容1.调试验证选择经典问题TSP问题、最长公共子序列、0/1背包问题之一,完善算法,用C/C++以及Javascript语言编写程序并调试。

2.巩固提高针对其中经典问题之一，通过检索论文资料，类比研究等方法对其算法进行优化，并通过实验得方式对其进行验证比较,上机调试，最终形成一篇不少于2000字得小论文。

实验报告一、实验目的掌握动态规划算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法。

二、实验内容现有n种物品，对1<=i<=n，第i种物品的重量为正整数W，价值为正整数V，背包能承受的最大载重量为正整数C，现要求找出这n种物品的一个子集，使得子集中物品的总重量不超过C且总价值最大。

三、实验环境操作系统、调试软件名称、版本号，上机地点，机器台号四、问题分析令V（i,j）表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划；（1）V（i,0）=V(0,j)=0（2）V(i,j)=V(i-1,j) j<Wi V(i,j)=max{V(i-1,j),V(i-1,j-Wi)+Vi} j>Wi(1)式表明：如果第i个物品的重量大于背包的容量，则装入前i个物品得到的最大价值和装入前i-1的物品得到的最大价值是相同的，即物品i不能装入背包；第（2）个式子表明：如果第i个物品的重量小于背包的容量则会有以下两种情况：（a）如果把第i个物品装入背包，则背包物品的价值等于第i-1个物品装入容量位j-wi的背包中的价值加上第i个物品的价值vi（b）如果第i个物品没有入背包，则背包中物品价值就等于把前i-1个物品装入容量为j的背包中所取得的价值。

实验内容：1、实现资源分配的动态规划算法。

2、实现矩阵连乘的动态规划算法3、实现最长公共子序列的动态规划算法4、实现电路布线的动态规划算法5、实现m=2的流水线作业调度动态规划算法。

（任选一个完成）实验二 动态规划实验目的1. 掌握动态规划的基本思想方法；2. 了解适用于用动态规划方法求解的问题类型，并能设计相应动态规划算法；3. 掌握动态规划算法复杂性分析方法。

预习与实验要求1. 预习实验指导书及教材的有关内容，掌握动态规划的基本思想；2. 严格按照实验内容进行实验，培养良好的算法设计和编程的习惯；3. 认真听讲，服从安排，独立思考并完成实验。

实验设备与器材硬件：PC 机软件：C++或Java 等编程环境实验原理将待求解问题分解为若干子问题，通过子问题的解得到原问题的解，这是问题求解的有效途径。

但是如何实施分解呢？分治策略的基本思想是将规模为n 的问题分解为k 个规模较小的子问题，各子问题相互独立但与原问题求解策略相同。

但并不是所有问题都可以这样处理。

问题分解的另一个途径是将求解过程分解为若干阶段（级），一次求解每个阶段即得到原问题的解。

通过分解得到的各子阶段不要求相互独立，但希望它们具有相同类型，而且前一阶段的输出可以作为下一阶段的输入。

这种策略特别适合求解具有某种最优性质的问题。

贪心法属于这类策略：对问题()n P ，其求解过程中各贪心选择步骤构成决策序列k D D D D ,,,21 =，i D 的最优性仅仅依赖于121,,,-i D D D 。

贪心法不保证最后求出解的最优性。

动态规划法也是一个分阶段判定决策过程，其问题求解策略的基础是决策过程的最优原理：为达到某问题的最优目标T ，需要一次作出决策序列k D D D D ,,,21 =。

如果D 是最优的，则对任意()k i i <≤1，决策子序列k i i D D D ,,,21 ++也是最优的，即当前决策的最优性取决于其后续决策序列是否最优。

算法分析与设计实验报告学号姓名班级上课地点教师上课时间实验三动态规划1. 实验目的1.1理解动态规划算法的主要设计思想和基本步骤；1.2掌握用动态规划策略解决实际问题。

2. 实验环境2.1 Eclipse2.2 Window XP3. 实验内容3.1 矩阵连乘问题3.2 最长公共子序列问题3.3 0-1背包问题4. 教师批改意见成绩签字：日期：实验报告细表1.矩阵连乘问题1.1 算法设计思想(1) 分析最优解：计算A[i:j]的最优次序所包含的计算矩阵子链 A[i:k]和A[k+1:j]的次序也是最优的(2)建立递归关系：设计算A[i:j]，1≤i≤j≤n，所需要的最少数乘次数m[i,j]，则原问题的最优值为m[1,n] 当i=j 时，A[i:j]=Ai ，因此，m[i,i]=0，i=1,2,…,n 当i<j 时，j k i p p p j k m k i m j i m 1],1[],[],[-+++= 可以递归地定义m[i,j]为：⎪⎩⎪⎨⎧<+++==-<≤j i p p p j k m k i m j i j i m j k i }],1[],[{min 0],[1jk ik 的位置有j-i 种可能（3）计算最优值：用动态规划算法解此问题，可依据其递归式以自底向上的方式进行计算。

在计算过程中，保存已解决的子问题答案。

每个子问题只计算一次，而在后面需要时只要简单查一下，从而避免大量的重复计算，最终得到多项式时间的算法public static void MatrixChain(int []p,int [][]m,int [][]s) {int n=p.length-1;for(int i=1;i<=n;i++)m[i][i]=0; for(int r=2;r<=n;r++) for(int i=1;i<=n-r+1;i++) { int j=i+r-1; m[i][j]=m[i+1][j]+p[i+1][i][j]; s[i][j]=i; for(int k=i+1;k<j;k++) { int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1][k][j]; if(t<m[i][j]){ m[i][j]=t; s[i][j]=k; } }}}（4）构造最优解：算法matrixChain 记录了构造最优解所需的全部信息。

实验课程：算法分析与设计实验名称：实验3 动态规划算法（综合性/设计性）实验目标：1、熟悉最长公共子序列问题的算法；2、初步掌握动态规划算法；实验任务：若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。

例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。

给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X 和Y的公共子序列。

给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

实验设备及环境：PC；C/C++的编程环境Visual C++。

实验主要步骤：(1)明确实验目标和具体任务；(2)理解实验所涉及的动态规划算法；(3)编写程序并实现动态规划算法；(4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；实验数据及运行结果、实验结果分析及结论：（学生填写）#include <stdio.h>#include <string.h>void LcsLength(char *x,char *y,int m,int n,int c[][100],int b[][100]){puts(x);puts(y);int i,j;for(i=0;i<=m;i++)c[i][0]=0;for(j=1;i<=n;j++)c[0][j]=0;for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++) {if(x[i-1]==y[j-1]) {c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;b[i][j]=0;}else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) {c[i][j]=c[i-1][j];b[i][j]=1;}else {c[i][j]=c[i][j-1]; b[i][j]=-1;}}}void PrintLCS(int b[][100], char *x, int i, int j){ if(i==0 || j==0)return;if(b[i][j]==0) {PrintLCS(b,x,i-1,j-1);printf("%c",x[i-1]);}else if(b[i][j]==1)PrintLCS(b,x,i-1,j);elsePrintLCS(b,x,i,j-1);}void main(){char x[100]={"ABCBDAB"};char y[100]={"BDCABA"};int c[100][100];int b[100][100];int m,n;m=strlen(x);n=strlen(y);LcsLength(x,y,m,n,c,b); printf("最长子序列为：");PrintLCS(b,x,m,n); printf("\n");printf("最长子序列长度为：%d\n",c[m][n]);}实验结果：结果分析：在写规划方程时，只要对两条路径走到同一个点的情况稍微处理一下，减少可选的决策个数：从这个例子中可以总结出设计动态规划算法的一个技巧：状态转移一般。

实验5 动态规划实验实验内容1. 最长公共子序列问题(LCS)。

在使用动态规划算法来求解最长公共子序列时，二维数组c[i][j]用于记录序列X i和Y j的最长公共子序列的长度，对于序列X = {A, C, B, C, D, A, B, D}和Y = {A, B, D, C, A, B, A}，绘制对应的c[i][j]。

2. 最长公共子序列问题(LCS)。

使用动态规划算法求解最长公共子序列。

【输入：两个字符序列；输出：两个字符序列的最长公共子序列。

例如：输入序列A = "ABCBDAB"，序列B = "BDCABA"；输出"BCAB"〔或其他任意一条长度为4的公共子序列〕】3. 0-1背包问题。

在使用动态规划算法求解0-1背包问题时，使用二维数组m[i][j]存储背包剩余容量为j，可选物品为i、i+1、……、n时0-1背包问题的最优值。

绘制价值数组v = {8, 10, 6, 3, 7, 2}，重量数组w = {4, 6, 2, 2, 5, 1}，背包容量C = 12时对应的m[i][j]数组。

4. 0-1背包问题。

给定n种物品和一个背包，物品i的重量是W i，其价值为V i，背包的容量为C。

如何选择装入背包的物品，可以使得装入背包中物品的总价值最大？【输入：两个一维数组分别用于存储每一种物品的价值和重量，以及一个整数表示背包的容量。

例如：价值数组v[] = {6,3,6,5,4}，重量数组w[] = {2,2,4,6,5}，背包容量C=10。

输出：背包的最大总价值和所选取的物品。

例如：最大总价值=15，物品选取策略为10011。

】5*. 对最长公共子序列问题的动态规划算法进展改良，输出所有最长公共子序列。

6*. 某工厂预计明年有A、B、C、D四个新建工程，每个工程的投资额W k 及其投资后的收益V k如下表所示，投资总额为30万元，如何选择工程才能使总说明：(1) 编程语言不限，建议使用Java、C++或者C语言。

实验二、动态规划算法的应用班级：计072学号：**********姓名：***一、实验目的与实验内容1、掌握动态规划算法的基本设计思想与原则。

2、最长公共子序列、0-1背包，找零钱二、实验要求1．用C++/C完成算法设计和程序设计并上机调试通过。

2．撰写实验报告，提供实验结果和数据。

3．分析算法，要求给出具体的算法分析结果，包括时间复杂度和空间复杂度，并简要给出算法设计小结和心得。

三、程序实现最长公共子序列：对字符串X和Y，首先构建子问题最有值的递归关系。

用c[i][j]记录序列X i和Y j的最长公共子序列的长度。

其中X i={x1,x2,…,x i};Y j={y1,y2,…,y j}.当i=0或j=0时，空序列就是X i和Y j的最长公共子序列。

故此时c[i][j]=0.其他情况下，由最优子结构性质可建立递归关系如下：0 i=0,j=0c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0;x i=y jmax{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0;x i=y j0-1背包问题：设所给0-1背包问题的子问题max∑n k=i v k x k∑n k=i v k x k<=jx k∈{0.1},i<=k<=n的最优值为m(i,j),即m(i,j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。

由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i,j)的递归式如下：m(i,j)= max{m(i+1,j),m(i+1,j-w i)+v i} j>=w im(i+1,j) 0<=j<w iv n j>=w nm(n,j)= 0 0<=j<w n找零钱：在这次实验中，由于听错实验的最后一个题目，所以找零钱的这个实验我是完全参照0-1背包问题的。

时间复杂度：最长公共子序列：计算最优值c[i][j]的算法设计中，双层循环外规模为m，内规模为n，所以计算它的时间复杂度为0(mn).0-1背包与找零钱：由他的递归表达式可得时间复杂度为0(nc).四、心得体会通过此次实验，我的最深感触就是对算法的思想一定要理解，不然只是徒劳。

算法分析与设计实验报告实验题目: 动态规划算法的设计与实现1、实验目的通过本实验,掌握动态规划算法的设计的基本思想,进一步提高学生的编程能力。

2、实验内容:给定n个矩阵｛A1,A2,…,A n｝,其中A i与A i+1就是可乘的,i=1,2…,n-1。

如何确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

3、源程序if (t<u) //返回t,k中较小的值,并记录断点处k{ u=t; s[i][j]=k;} }return u; }int Look(int i,int j) //备忘录计算最优值{ if (m[i][j]>0){ return m[i][j]; }if (i == j) return 0;int u=Look(i, i)+Look(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j]; s[i][j]=i;for (int k=i+1; k<j;k++){ int t=Look(i,k)+Look(k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j]; //递归if (t<u){ u=t; //从k处断开,分别求得每次的数乘次数s[i][j]=k; //返回t,k中较小的值,并记录断点处k} } m[i][j]=u;return u; }void Traceback(int i,int j) { //输出矩阵结合方式,加括号输出if(i == j) //只有一个矩阵,直接输出{ cout<<"A"<<i; }else if(i+1 == j) //两个矩阵,加括号输出{ cout<<"(A"<<i<<"A"<<j<<")"; }else{ cout<<"("; Traceback(i,s[i][j]); //递归,从最得到最优解的地方s[i][j]处断开Traceback(s[i][j]+1,j);cout<<")"; } }void main(){ cout<<"输入矩阵个数:n=";cin>>n; cout<<"输入第一个矩阵行数与第一个到第n个矩阵的列数:"; for(int i=0;i<=n;i++){ cin>>p[i]; } cout<<endl; cout<<"请选择解决矩阵连乘问题的方法:"<<endl; cout<<"1、动态规划算法"<<endl; cout<<"2、直接递归算法"<<endl; cout<<"3、备忘录算法"<<endl;cout<<"0、退出、、、"<<endl;cout<<endl;cout<<"请选择算法:";cin>>q; cout<<endl;while(q!=0){ switch(q){case 1: matrixChain(); cout<<"动态规划算法解决矩阵连乘问题:"<<endl; cout<<"最优计算次序为:";Traceback(1,n); cout<<endl; cout<<"矩阵连乘的最优数乘次数为:"<<m[1][n]<<endl; //最终解值为m[1][n]break;case 2: Recur(0,n); cout<<"直接递归算法解决矩阵连乘问题:"<<endl;cout<<"最优计算次序为:";Traceback(1,n);cout<<endl; cout<<"矩阵连乘的最优数乘次数为:"<<m[1][n]<<endl; //最终解值为m[1][n]break;case 3: Look(1,n); cout<<"备忘录算法解决矩阵连乘问题:"<<endl;cout<<"最优计算次序为:";Traceback(1,n);cout<<endl; cout<<"矩阵连乘的最优数乘次数为:"<<m[1][n]<<endl; //最终解值为m[1][n]break;case 0:q=0; break; }cout<<endl; cout<<"请选择解决矩阵连乘问题的方法:"<<endl; cout<<"1、动态规划算法"<<endl; cout<<"2、直接递归算法"<<endl; cout<<"3、备忘录算法"<<endl;cout<<"0、退出、、、"<<endl;cout<<"请选择算法:";cin>>q;cout<<endl; }cout<<endl; }5、结论动态规划算法设计通常有四个步骤:1.找出最优解的性质,并刻画其结构特征。

算法设计与分析实验报告算法设计与分析实验报告一、引言在计算机科学领域，算法设计与分析是非常重要的研究方向。

本次实验旨在通过实际案例，探讨算法设计与分析的方法和技巧，并验证其在实际问题中的应用效果。

二、问题描述本次实验的问题是求解一个整数序列中的最大子序列和。

给定一个长度为n的整数序列，我们需要找到一个连续的子序列，使得其和最大。

三、算法设计为了解决这个问题，我们设计了两种算法：暴力法和动态规划法。

1. 暴力法暴力法是一种朴素的解决方法。

它通过枚举所有可能的子序列，并计算它们的和，最终找到最大的子序列和。

然而，由于需要枚举所有子序列，该算法的时间复杂度为O(n^3)，在处理大规模数据时效率较低。

2. 动态规划法动态规划法是一种高效的解决方法。

它通过定义一个状态转移方程，利用已计算的结果来计算当前状态的值。

对于本问题，我们定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子序列和。

通过遍历整个序列，我们可以利用状态转移方程dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])来计算dp数组的值。

最后，我们返回dp数组中的最大值即为所求的最大子序列和。

该算法的时间复杂度为O(n)，效率较高。

四、实验结果与分析我们使用Python编程语言实现了以上两种算法，并在相同的测试数据集上进行了实验。

1. 实验设置我们随机生成了1000个整数作为测试数据集，其中包含正数、负数和零。

为了验证算法的正确性，我们手动计算了测试数据集中的最大子序列和。

2. 实验结果通过对比实验结果，我们发现两种算法得到的最大子序列和是一致的，验证了算法的正确性。

同时，我们还对两种算法的运行时间进行了比较。

结果显示，暴力法的运行时间明显长于动态规划法，进一步证明了动态规划法的高效性。

五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了算法设计与分析的方法和技巧，并通过实际案例验证了其在解决实际问题中的应用效果。

我们发现，合理选择算法设计方法可以提高算法的效率，从而更好地解决实际问题。

第1篇本实验报告针对动态规划算法进行深入研究和实践，旨在通过一系列实验，加深对动态规划思想、基本原理及实际应用的理解。

实验内容涵盖了动态规划算法的多个经典问题，包括找零钱问题、独立任务最优调度问题、最长公共子序列问题、矩阵连乘问题、剪绳子问题以及0-1背包问题等。

一、实验目的1. 理解动态规划算法的概念，掌握动态规划的基本思想和解决问题的基本步骤。

2. 学习动态规划算法设计策略，提高算法设计能力。

3. 通过实际案例，体会动态规划算法在解决实际问题中的应用价值。

二、实验内容与步骤1. 找零钱问题实验要求设计一个动态规划算法，对给定面值的硬币组合，计算出所有可能找零方式的硬币个数。

通过实验，掌握了动态规划算法的基本原理，并熟悉了动态规划在解决组合优化问题中的应用。

2. 独立任务最优调度问题实验要求设计一个动态规划算法，使得两台处理机处理完n个作业的时间最短。

通过实验，了解了动态规划在解决调度问题中的应用，并掌握了多阶段决策问题的求解方法。

3. 最长公共子序列问题实验要求找出两个序列的最长公共子序列。

通过实验，学习了动态规划在解决序列匹配问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化问题求解过程。

4. 矩阵连乘问题实验要求确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得所需数乘次数最少。

通过实验，了解了动态规划在解决矩阵连乘问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化计算过程。

5. 剪绳子问题实验要求将一根绳子剪成m段，使得各段乘积最大。

通过实验，掌握了动态规划在解决资源分配问题中的应用，并学会了如何通过动态规划算法找到最优解。

6. 0-1背包问题实验要求用动态规划算法解决0-1背包问题。

通过实验，了解了动态规划在解决背包问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化问题求解过程。

三、实验结果与分析通过对以上问题的动态规划算法实现，实验结果表明：1. 动态规划算法能够有效地解决组合优化问题、调度问题、序列匹配问题、矩阵连乘问题、资源分配问题以及背包问题等。

中南大学《算法设计与分析》实验报告姓名：专业班级：学号：指导教师：完成日期：2010.1一．实验名称动态规划算法实验二． 实验目的1. 掌握动态规划方法贪心算法思想2. 掌握最优子结构原理3. 了解动态规划一般问题三．实验内容1. 编写一个简单的程序，解决0-1背包问题。

设N=5，C=10，w={2,2,6,5,4}，v={6,3,5,4,6}2. 合唱队形安排。

N 位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K 位同学从左到右依次编号为1，2…，K ，他们的身高分别为T1，T2，…，TK ， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

已知所有N 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

四．算法思想分析1. 0-1背包(1)问题描述：给定n 种物品和一背包.物品i 的重量是w[i], 其价值为u[i],背包的容量为C.如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大。

(2)问题分析及实现：我们可以先几个数组量，分别是weight[i]表示物品i 的重量，value[i]表示物品i 的价值，result[i]存放结果，即存放0和1，0表示该物品没有被选，1表示该物品被选，m[amount][capacity]表示物品为i,i+1,i+2,...,n,容量为j 时，背包的最大价值,则由动态规划的思想可得:i i i i w j w j j i m v w j i m j i m j i m <≤≥⎩⎨⎧++-++=0),1(}),1(),,1(max{),(2. 合唱队形安排(1)算法分析:先分别从左到右求最大上升子序列，从右到左求最大下降子序列，再枚举中间最高的一个人。

算法时间复杂度O(N2)。

(2)具体实现:数组a[i]是第i个人的身高，b[i]是从左边第一个到a[i]的最长上升子序列，c[i]是从右边第一个到a[i]的最长上升子序列。