小升初数学衔接课(课堂PPT)

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我们将学习推理证明。
9
▪ 例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生 的前三个孩子都是女儿。他们认为：别人都说生 男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那 么第四个孩子该是儿子了吧！
其实，他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的 可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是 女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大， 相反地，生男生女的可能性还是相等的。
2、0.125 0.2532
3、 2.75+3 4 +10.2+11
5
5
4、 87 470+87053
数学基础要求：
1、仔细审题不盲干，认真分析活处理； 2、扎实的计算基本功！（准确、熟练）
3
（1）用字母代替数 （2）数的扩展：
算术数——负数——有理数。
（3）代数式的运算：
数的运算、数的解法——用字母表示数——式的运算 （包括整式、分式、无理式等的加减乘除）。
从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正 确。其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%， 若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是 类似的。
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（1）第一个活动：思考 （2）第二个活动：听讲 （3）第三个活动：记笔记
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作业
初中数学作业的内容有了变化。 自觉按时独立完成；如何面对作业中的错误； 遇到难题该怎么办；参考答案如何使用。
（4）方程与不等式的运算：
包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一 次不等式及不等式组。
4
例2、猜数游戏
▪ 活动一： ① 每个人任写一个比1大的一位数； ② 将你写的数减去1；再乘以5，再减去2， 再乘以2； ③ 在得数上再随意加上一个一位数。
只要你说出最终得数，老师就能找出你这两个一位数！

正负数：表示具有相反意义的量。 大于0的叫正数 小于0的叫负数 0既不是正数也不是负数。
样看来 ！你练
学练 的手
怎吧 么！
1.下列那些数是正数，那些数是负数？ +9，50，-1，0，-п，0.001,2/7
2.下列说法正确的是（） A 向南走-60米表示向西走60米 B节约50元与浪费-40元具有相反意义量 C甲比乙大-3岁表示乙比甲小3岁 D成本降低-6％表示成本提高6％
（1）守门员最后是否回到守门员位置？ （2）守门员离开守门员位置最远多少米？ （3）守门员离开守门员位置达10米以上的次数是多少？
小升初衔接公开课 欢迎各位新同学的到来！
主讲：刘老师
温•
32℃
度
-3℃
海 拔
收 支
我今年压岁钱有2000 元，买了个红米手机 花掉900元。
我今年暑期帮姑 姑打工赚了4000 元，买了价值 2880元iphone4 呢！
Байду номын сангаас
方 位
Kimi 向东走100米记作+100米， Cindy走-200米事什么意思呢？
3.下列说法正确的个数有（） 0℃表示没有温度；0是最小的正数； 0是偶数，也是自然数；不带负号的 数都是正数；带负号的数不一定是负数。
4.一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记作正数， 向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，-3，+10， -8，-6，+12，-10.

初中思维：（有规律可循）
3+3=6
观察”0“的 左边有三 格
”0“的 右边有三 左格边的格数+右边格数=温度差
只有符号不同的两个
数如3和-3互为相反数
3 -（-3）= 3+3 = 6
有理数的加法法则： 减去一个数等于加上 这个数的相反数
.
5
练习1：
1.相反数等于2的数是（ ） 2.数轴上点A到原点的距离为2，则点A表示的数为（ ）
②①
B
小度学量思∠维B=：30（° 用量角器度量） 度量∠①=30° 所以∠B=∠①
.
DC
初中思维：（逻辑推理）
证明： 因为∠①+∠②=90°（已知） ∠①+∠B=90°（直角三角 形两
锐角互余） 所以∠①+∠②=∠①+∠B 所以 ∠①=∠B
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练习4
RT△ABC 中 ,∠A为直角, AD⊥BC ,求：∠①+∠③=？
4.优化自己的解题思路和步骤，提高学习的效率， 在规定的时间内有意识的去训练完成一定数量的题 目
5.学会归纳总结，建立纠错本，不段的反省，优化 解题方法，能达到举一反三。
.
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.
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们准备好了吗？接下来东哥的时间东哥带你遨游
初中数学王国。“信东哥！得满分！”
互动微信号：332953183
.
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你曾今是一只“小白兔”吗？
小学数学学习太“浮”，从知识能力上看，没有进 行系统的归纳和整理，偏向于注重感性的思维模式， 但是从初中开始，对数学逻辑严密性的要求加强了 好多，小学是以正向思维为主，即由已知条件推出 结果，而在初中的学习过程中。开始注重逆向思维 的训练了，要由结果反推出条件，同时也引入了一 些数学思想和方法，比如数形结合，分类讨论等， 题目也就出现了答案的不唯一性，可以说初中的数 学学习和小学的数学学习是”天壤之别“。且学习 方法技巧得到了进一步的强化。方法和技巧很多时 候大于努力。得高分不是奇迹，但是一定有轨迹可 循。

学习兴趣和自信心的培养
生动有趣的课堂活动激发了孩子们对数学的兴趣，同时也让他们在学习中获得了成就感和 自信心。
对未来幼小衔接数学教育的期待和建议
个性化教学的探索与实践
希望未来的数学教育能够更加注重个性化教学，根据每个 孩子的特点和需求制定合适的教学方案。
跨学科整合与拓展
建议将数学知识与其他学科进行整合，例如与科学、艺术 等相结合，以拓展孩子们的视野和思维方式。
排序能力
让儿童学会按照一定规则对数学元 素进行排序，如从大到小、从小到 大等。
分析与推理能力
分析能力
教授儿童分解数学问题的技巧， 如拆分复杂图形、解析算式等。
推理能力
通过逻辑推理游戏、数学谜题等 ，培养儿童的数学逻辑和推理思
维。
归纳分类能力
引导儿童对数学元素进行归纳和 分类，锻炼其概括和整理能力。
激励性评价策略
在教学过程中，要关注学生的表现和进步，及时给予肯定和鼓励，激发 学生的学习动力和自信心。
采用多种评价方式，如口头表扬、奖励小贴纸、颁发证书等，让学生感 受到自己的努力和进步得到了认可。
在评价时，要注重学生的个体差异和多样性，尊重每个学生的独特性和 创造性，让每个学生都能够在数学课堂中找到自己的价值和成就感。
家校合作与互动
加强家校之间的合作与互动，共同关注孩子们的数学学习 和成长过程，为孩子们创造更加良好的学习环境。
THANKS。
图形的拼组
通过拼组图形，加深对图 形的认识和理解。
空间位置关系
了解物体间的上下、前后 、左右等位置关系，发展 空间观念。
02
数学思维能力培养
观察与比较能力
观察能力
通过图形、数字、符号等多种形 式的观察，培养儿童对数学元素

小升初数学/总复习/专题复习/教学课件 主讲教师：
01
考点梳理
Knowledge network
02
考点解析
Question type analysis
03
课时训练
Real exercise
04
知识小结
Knowledge summary
教学目标：
1、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号 的方程。
分析：先利用去括号法则把括号去掉,然后利用前面学习的移 项、合并同类项的方法解一元一次方程即可
解：去括号得：2x-3x-3=5x+9, 移项得：2x-3x-5x=3+9, 合并同类项得：-6x=12, 系数化为1得：x=-2.
归纳：1.当方程中出现括号时的一般步骤； 去括号、移项、合并同类项、系数化为1. .
归纳：1.当方程中出现分母时的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
.
2.解方程分母时注意的问题：
方程两边同时乘以各分母的最小公倍数,把各分母去掉,
___对_于__单__独__的__常_数__项__不__能__漏_乘__.____________________________
巩固练习
合并同类项,得,-2x=-10 系数化为1,得x=5.
探究二：解一元一次方程的步骤—去分母
分析：此方程和前面遇到的方程最大的区别在于有分母,因此我们 可以先利用等式的性质2方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数, 把分母去掉,然后即可按照前面学习的方法解方程. 解：方程两边同时乘以6,去掉分母得： 2（x+3）-3（x+1）=6, 去括号,得,2x+6-3x-3=6, 移项,得2x-3x=6-6+3 , 合并同类项,得,-x=3 系数化为1,得x=-3.

完成这一转变。建议家长为你的孩子多做一些思维
怎样才能在升入初中后 快速适应学习环境走入正轨呢？
第一招： 心态放松，行动抓紧
开发我们的思维方式：
“参天大树的起点是一颗小小的种子， 万丈高楼的起点是一块小小的基石”，初 中阶段是每位同学的新起点，是一条新的 起跑线，与其“战战兢兢”，不如“轻轻 松松”，扔掉包袱轻装前进，才会跑的更 快更稳。一旦成绩出现波动，首先要学会 不急不躁，心平气和，坦然面对；其次要 找出差距，调整方法，小步快跑。要相信， “一分辛苦一分收获”，“笑到最后的才 是笑的最好的”。
由喜欢父母变成喜欢同伴、 由喜欢幼稚变成渴望成长、 由渴望长大引发结帮结派；
初中阶段是学生的生理和心理急剧变化的的过程
3.青春欲望渐渐萌发
由忽视性别变成重视性别、 由排斥异性变成亲近异性、 由逐渐成熟引发早恋现象；
初中阶段是学生的生理和心理急剧变化的的过程
4.童心玩念依旧旺盛
从主动学习变成被动学习 、 从计划学习变成放纵贪玩、 从放纵自己引发厌学情绪。
例6：（小）∣a-1∣＝２，a-1=2
（初）∣a-1∣＝２，a-1=2或 a-1=-2
在小学的答案中基本上都具有 唯一性，基本上的答案只有一种情 况，很多时候看问题只能从一个方 面去思考，而或略了另一个也成立 的方面。 在初中就必须全面考虑。
（小） 在小学阶段很多家长都非常重视，特别 是数学课，一般的家长基本上的题目都会做，结 果在家庭中家长充当了家庭教师的角色，只要有 问题马上寻找家长的帮助，自然就养成了对家长 的依赖。但是到初中以后，很多家长已经无能为 力了，离开老师和家长的指导，就无所适从。有 些学生不适应自主学习，包括预习和复习。
“只要上课时紧跟老师思路，课堂45分钟内 把知识当堂消化，再做些重点配套练习，学习就 不会吃力”，高考状元赵甜的话也许能给同学们 一些启示。

方法归纳
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下， 把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定 为负数。
例题分析
例1、（2022秋•福田区期末）如果把顺时针方向转40°记为+40°，那么逆时针方向转 55°记为 ﹣55° ． 【思路点拨】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表 示． 【规范解答】解：“正”和“负”相对， ∵顺时针方向转40°记为+40°， ∴逆时针方向转55°记为﹣55°． 故答案为：﹣55°．
人教版小升初数学暑假衔接《正数和负数》 基础知识梳理PPT课件
教学目标
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）
知识点导图
新课导入 观察下列图片，体会数的产生和发展过程
新课讲解
思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么 数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例
例5、（2022秋•海珠区校级期末）银川市某年12月5日，早 晨气温是﹣5℃，中午上升了7℃，夜间又下降了14℃，那 么这天夜间的气温是 ﹣12 ℃．
【思路点拨】根据题意列出算式为﹣5+7﹣14，然后根据有理数加减法运算法则 进行计算求解． 【规范解答】解：﹣5+7﹣14 ＝2+（﹣14） ＝﹣12（℃）． 故答案为：﹣12． 【考点评析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数加减法运算法则是 关键．
例3、（2022秋•广州期末）下列语句正确的是（ ） A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度 C．﹣a可以表示正数 D．0既是正数也是负数

.
• 2.代数表示（数学语言）是：字母a可个有理数。
• (1)当是正数时， = a ；
• (2)当是负数时， = -a ；
• (3)当是0时， = 0 .
• 3.对于任意的有理数a， ≥0 ，即任意的有理数a 的绝对值是一个 非负 数，绝对值最小的有理数
是0.
合作探究3：
解：
6 =6，-8 =8，-3.9 =3.9，5 = 5，- 2 = 2 ，100 =100，0 =0 2 2 11 11
03
第3讲 绝 对值
教学目标：
1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值． 2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关 问题. 3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．． 教学重点：
1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值． 2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关 问题. 3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小． 教学难点：
二、探求新知
（1）绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的绝对值，
记作 a .
注：这里a可以是正数，也可以是负数和0. 因为点B、D表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等， 因此我们可得出： 互为相反数的两个数的绝对值相等 .
合作探究1：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。 -2，1.5，0，7，-3.5，5．
（3）合作探究4：有理数的比较大小。
• 例题精讲：比较下列各组数的大小．
（4）拓展延伸 已知：|a-1|+|b+2|=0，求a、b的值.
（5）巩固练习 1.求 +8、-12、-3、+3、－1.6的绝对值．
解：|+8|=8 ；|-12|=12 ； |-3|= 3； |+3|= 3 ；∣-1.6∣=1.6.

原因有两个：一是学习态度问题；二是学习方法问题
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为什么小学数学十分好，可到了初中却退步了？
• 一、数学运算
• 二、数学基础知识
• 三、数学解题
• 四、数学思维
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数学运算
• 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力
的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理 数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的 运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数 学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很
重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小升初阶段必需做的事
• 1、每天预习、复习的习惯 • 2、做一些趣味练习或者益智题 • 3、准备一个错题本，及时纠正错题 • 4、掌握阅读步骤和方法，会阅读的一般步骤 • 5、具备多种思维方法 ：求异思维、发散思维、辩证思维
• 一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是 信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝 试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“ 抛物线”三个字，你就会想到：标准方程是什么？关于抛 物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容， 再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学 学习中，要把记忆和推理紧密结合起来。

从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正 确。其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%， 若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是 类似的。
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（1）第一个活动：思考 （2）第二个活动：听讲 （3）第三个活动：记笔记
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作业
初中数学作业的内容有了变化。 自觉按时独立完成；如何面对作业中的错误； 遇到难题该怎么办；参考答案如何使用。
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趣味测试
2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单 循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、 B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、 2、1场球，则还没有与 B队比赛的球队 是（ C ）
A. C队
B. D队
C. E队
D. F队
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趣味测试
3、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形 图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20 （n 20）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为 __6_3_0_根。
课后复习“被动学习”与“主动学习”。
一些忠告
（1）不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑！ （2）不要被在老师和家长督促下获得的好成绩所迷惑！
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趣味测试
1、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指一种非常奇 怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何 物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶， 数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所 有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一 能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为3的 倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都 立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数 的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复 运算下去，就能得到一个固定的数__1_5_3_____， 我们称之为数字“黑洞”。
x 54.8（等式的性质2）

；
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生
人；
(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚
只。
(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3) 2a＋4b 。
2.概括多项式的概念：像这样,几个单项式的和叫做多项式。在多项式中, 每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。
注意：（1）多项式的项要包含前面的符号。例如：3x-2中,共有2项,分别是3x
5、例1：用单项式填空,并指出它们的系数和次数。
（1）每包书有12册,n 包书有
册
（2）底边长为 a ,高为 h 的 三角形的面积是
,
（3）一个长方体的长和宽都是 a,高是 h,它的体积是
,
（4）一台电视机原价 a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售
价为＿ 元
（5）一个长方形的长是0.9,宽是a ,这个长方形的面积是
一、创设情景,引入课题
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时, 在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根 据这些数据回答下列问题： 列车在冻士地段行驶时,2小时能行驶多少千米？3小 时呢？t小时呢？
100×2=200（千米）,100×3＝300（千 米）,100×t=100t (千米）
与-2。
（2）多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式3x-2
就是一个一次二项式。
（3）一个多项式含有几项,就叫几项式,如多项式
是一个二次三项式。
例2：指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2.
解：(1)多项式3x－1＋3x2有3项, 分别是3x、－1、3x2,次数是2；

全相同，任意摸一个球（ ）
A.摸到红球的可能性大。
对事件发生可能性的大
B.摸到白球的可能性大。 C.摸到红球、白球的可能性相等
小的方法掌握不熟练。
易错：A
在一个不透明的袋子里装有2个 红球，2个白球，它们除颜色外完 全相同，任意摸一个球（ ） A.摸到红球的可能性大。 B.摸到白球的可能性大。 C.摸到红球、白球的可能性相等
6＞3
箱子上面画“☆”。
＞0
题2右面每个转盘有红、黄、蓝三种
颜色，说一说两个转盘的指针停在哪
个颜色的机会多？请你再设，停在另两种颜色的机会差不多。
区域 最大
机会 相等
区域 相等
机会 多
区域 大
题2 下面每个转盘有红、黄、蓝三种
颜色，说一说下面两个转盘的指针停 在哪个颜色的机会多？请你再设计一 （1）转盘1中蓝色区域最大， 个转盘，使指针停在红色部分的机会 机会多；转盘2中黄色区域最大， 最多，停在另两种颜色的机会差不多。 机会多。
思路点拨
数量相等，机会相同，可能 性就相等。 故正确答案： C
归纳总结
事件发生可能性的三种情况
一定
不可能
可能
可能性大
数量多， 区域大
可能性大小的 判定
数量少， 区域小
可能性小
小升初数学衔接知识讲解---《可能性》 PPT课件
可能性
重点透视
确定
老
幼
一定 不可能
明天
不确定
可能 可能
抽到绿球 不可能
数量 多
少
可能性 大
小
数量 多 可能性 大
中
少
0
中
小 不可能
确定
一定 不可能

通过本节课的学习,我们需掌握了： 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.数轴的画法：一画二定三方向四单位. 3.用数轴上的点表示数. 4.相反数的概念, 5.互为相反数的数在数轴上表示的点的特征, 6.会求一个数的相反数,会表示一个数的相反数. 7.根据相反数的概念进行多重符号的化简.
• （2）下面的数轴画地对不对？如果不对,请指出错在哪里.
答案：1错2错3对4错5 错6错7错8对 强调：原点、正方向和 单位长度一个也不能少.
3.画数轴的步骤：
一画 二定 三方向 四单位. ⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向,并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当的单位长度.
（二）有理数与数轴上点的关系
●如果两个数只有符号不同,那么我们将其中一个 数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相 反数。
●0的相反数是0
在数轴上,表示互为相反数的两个点有什么关系？
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点 的 两侧 ,并且与原点的距离 相等。
思考：（1）8的相反数是多少？-8的相反数是多少？
8的相反数是-8,-8的相反数是8.
回答下列问题： （1）原点表示什么数？
原点表示数0 （2）原点右边表示什么数？原点左边表示什么数？
原点右边表示正数,原点左边表示负数.
点拨：
● ①数轴是规定了原点、上必须用同一单位长度进行度量；③数轴上用原点表示有理数0,从原 点往右依次为正数,往左依次为负数.
解：-（-2.5）=2.5,-（+3）=-3,+（-0.7）=-0.7.
（五）跟踪练习：
1.A 2.B 3.A
4.C 5.25 解：如图所示,
7.指出数轴上各点分别表示什么数：

一、学前准备
• 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很
粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合
次后，就可以拉出32根面条.
5
二、合作探究
• 1、分小组合作学习课本内容，然后再完成 好下面的问题：
• 一般地，n个相同的因数a相乘，即记作
.这种求几个相同因数的机的运算，叫做
，乘方的结果叫做幂.在中，a叫做
，n叫
做
，读作“
”；当看
作a的n次方的结果时，也可以读作
.一个数可以看做这个数的 次方.
乘方，底数，指数，
a的n次方；a的n次幂，1.
从例题1可以知道： 正数的任何次幂是 正 数，负数的偶数次
幂是 正 数，负数的奇数次幂是 负 数； 0的任何正整数次幂都等于 0 .
第6讲 乘方
• 教学目标:
• 1、经历探索有理数乘方的运算，理解有理数乘方 的意义；
• 2、掌握有理数乘方运算； • 3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算
的顺序，会进行有理数的混合运算.
• 学习重点：有理数乘方的意义及有理数的混合
运算
• 学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示有
理数的混合运算
3、精讲点拨
4.巩固练习：计算
• 四、课堂小结： • 本节课你有什么收获？
1.理解了有理数乘方的意义； 2.会进行有理数乘方运算； 3.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混 合运算的顺序，乘、除、乘方混合运算
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先
算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 .
由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：