12-13-01ADA09(减治法-减常因子算法I)

多指标综合评价方法及权重系数的选择来源：中国论文下载中心 [ 09-02-01 10:17:00 ] 编辑：studa20作者：王晖，陈丽，陈垦，薛漫清，梁庆【摘要】由于计算机的发展及一些相关领域的不断深入研究，综合评价方法得到了不断的发展和改进。

而指标权重系数的确定方法作为综合评价中的重中之重，近几年来也取得了一些新的进展。

本文对多指标评价方法和权重系数的选择进行概括介绍。

【关键词】多指标综合评价;评价方法;权重系数;选择基金项目：广东药学院引进人才科研启动基金资助项目( 2005ZYX12)、广州市科技计划项目（ 2007J1-C0281）、广东省科技计划项目（2007A060305006）综合评价是利用数学方法（包括数理统计方法）对一个复杂系统的多个指标信息进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。

本文就近年来国内外有关多指标综合评价及权重系数选择的方法进行综述，以期为药理学多指标的研究提供一些方法学的资料。

1 多指标综合评价方法1.1 层次分析加权法（AHP法）［1］AHP法是将评价目标分为若干层次和若干指标，依照不同权重进行综合评价的方法。

根据分析系统中各因素之间的关系，确定层次结构，建立目标树图→ 建立两两比较的判断矩阵→ 确定相对权重→ 计算子目标权重→ 检验权重的一致性→ 计算各指标的组合权重→计算综合指数和排序。

该法通过建立目标树，可计算出合理的组合权重，最终得出综合指数，使评价直观可靠。

采用三标度（－1，0，1）矩阵的方法对常规的层次分析加权法进行改进，通过相应两两指标的比较，建立比较矩阵，计算最优传递矩阵，确定一致矩阵（即判断矩阵）。

该方法自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，与其它标度相比具有良好的判断传递性和标度值的合理性；其所需判断信息简单、直观，作出的判断精确，有利于决策者在两两比较判断中提高准确性［2］。

1.2 相对差距和法［3］设有m项被评价对象，有n个评价指标，则评价对象的指标数据库为Kj=(K1j，K2j，……，Knj)，j=1，2，……，m。

减治法（⼀）这篇⽂章将讨论：1）　减治法的思想和策略2) ⼏个数据结构⾥⾯经典的使⽤减治策略的算法：插⼊排序，深度和⼴度优先查找，拓扑排序（都是减⼀治的）通过 1） 2）明⽩减治策略的基本思想和⽅法，也对经典数据结构做⼀番新的审视，从减治策略的⾓度来重新看待这些算法。

⽽在后⾯，将继续花⼏篇⽂章讨论减治策略的其他问题：排列问题，⼦集问题，减常因⼦算法，减可变规模算法。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------减治技术利⽤了⼀个问题给定实例的解和同样问题较⼩实例的解之间的某种关系。

⼀旦建⽴了这种关系，就可以从顶⾄下递归的来⽤该关系，也可以从底⾄上⾮递归的来运⽤该关系：1）减去⼀个常量2）减去⼀个常量因⼦3）减去的规模是可变的1） ⼀般来说减去的⼀个常量是1，即如果不断地解决n-1规模的问题就能解决n规模的问题，（偶⽽也有减2的，⽐较少）⽐如求a^n的值，既可以递归的从上到下求解，也可以⾮递归的从下往上构造（连续乘法，注意⽅法和蛮⼒⼀样，但思考问题的⾓度不⼀样）2) ⼀般来说减去的⼀个常数因⼦是2（即将原问题规模分为2），其实减常因⼦的减治法可以看做是分治的变种，只不过它只对划分⼦规模后的⼀个部分求解。

例如仍然是求a^n,我们可以这样来思考：3）对于减可变规模的例⼦，那就更少了，因为效率越⾼的算法显然越难找到。

⼀个例⼦是欧⼏⾥得算法，前⾯也写过了：总之，减治的3种⽅法，以及⼀个简单的例⼦就像上⾯所述。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1，插⼊排序1） 最简单的排序⽅法，写过，也很简单。

第5章减治法（Decrease and Conquer）减治法的基本思想规模为n的原问题的解与较小规模（通常是n/2）的子问题的解之间具有关系：（1）原问题的解只存在于其中一个较小规模的子问题中；（2）原问题的解与其中一个较小规模的解之间存在某种对应关系。

由于原问题的解与较小规模的子问题的解之间存在这种关系，所以，只需求解其中一个较小规模的子问题就可以得到原问题的解。

2减治法的基本思想一旦建立了这种关系，就可以从顶至下（递归），也可以从底至上（非递归）的来运用Example, n!A top down (recursive) solutionA bottom up (iterative) solution3减治法的类型减治法有三种变种：1)减去一个常量2)减去一个常数因子3)减去的规模是可变的gcd（m, n）4减（一）治技术a problem of size nsubproblemof size n-1a solution to thesubprobleme.g., n!a solution tothe original problem5减(半) 治技术a problem of size nsubproblemof size n/2a solution to thesubprobleme.g., Binary searcha solution tothe original problem67典型的分治法subproblem 2 of size n /2subproblem 1 of size n /2a solution to subproblem 1 a solution to the original problema solution to subproblem 2a problem of size ne.g., mergesort减治与分治的区别考虑以下指数问题: 计算a n减一法Bottom-up: iterative (brute Force) Top-down:recursive分治法:减常因子法:a n= a*a*a*a*...*aa n= a n-1* a if n > 1= a if n = 1a n= a ⎣n/2 ⎦* a ⎡n/2⎤if n > 1= a if n = 1a n = (a n/2 ) 2if n is even and positive= (a(n-1)/2 ) 2 * a if n is odd and > 1 = a if n = 1O (log2n) O (n log2n)89111)2/(0)(>=⎩⎨⎧+=n n n T n T 所以，通常来说，应用减治法处理问题的效率是很高的，一般是O (log 2n)数量级。

1 •因子分析法基本原理在对某一个问题进行论证分析时，采集大量多变量的数据能为我in的研究分析提供更为丰富的信息和增抽分析的精确度。

然而，这种方法不仅需要巨大的工作量，并且可能会因为变量之间存在相关性而増加了我们研究问题的复杂性。

因子分桥法就是从研究变量内部相关的依戦关系出发，把一些具有錯综复杂关系的变量旧结为少数几个综合因子的一种多变量统廿分桥方法。

这样我们就可以对原始的数据进行分类旧并，将相关比较密切的变量分别旧类，曲出多个综合指标，这些综合指标互不相关，即它们所综合的信息互相不重叠。

这些综合指标就称为因子或公共因子。

因子分桥法的基本思想是释观测变量进行分类，将相关性较髙，即取系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。

对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。

这样，就能相对容易地以较少的几个因子反映原资料的大部分信息，从而这到浓缩数据,以小见大，抓住问题本质和核心的目的。

因子分析法的核心是对若干综合指标进行因子分桥并提取公共因子，再以每个因子的方差贡献率作为权数与该因子的得分乘数之和构造得分函数。

因子分林法的数学表示为犯阵：X=AF+B,即：召=a J\ + a nft + %人+ …孤A + A勺=勺/ + a21fl + 如厶+ …a2kfk + 02< 心=色 / + a.2f2 + &33人+ …a恢 A + 03Xp=勺/ + a P ifi + 勺3厶+ …勺J + 0p（k w p）（1式）模型中，向量X（""2內,…，耳）是可观測葩机向量，即原始观测变量。

F"J，厶,…，人）是X*宀宀…，打的公共因子，即各个原观测变量的表达式中共同岀现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。

公共因子的具体含义必须结合实师研究问题来界定。

因子分析法指标选取原则因子分析法是利用样本数据所形成的一个具有多个变量的集合，对其进行因子分析。

一般来说，因子分析是指对某一变量进行综合分析。

它既包括主成分分析，也包括分析变量间是否存在相关关系的具体分析方法。

常用且有效的因子分析法有：因子分析法、 KMO （多元线性回归）法、因子分析法等。

一、定义因子分析是一种运用多个数据集来进行处理的统计学方法，利用统计软件对数据进行分析的一种分析方法。

其具体步骤是：首先，分析因子的数据来源，因子变量来源于多个数据；其次，分析变量之间是否存在相关关系；第三，进行因子分析操作；第四，使用计算公式将变量之间进行简单标准化处理，形成一个标准的量表来进行因子分析时要注意变量之间的相关关系。

假设该变量之间具有良好的关系，因此可以将各变量分别置于多个因子上。

1、因子变量的来源因子变量的定义是指一个变量包含两个以上的因子的集合，其中包含多个因子，这些因子的集合称为因子变量。

这些因子变量通常是指相关变量。

在实际的统计学研究中，需要考虑多种因素来共同影响因子和变量的表现：比如影响因素变量的解释能力、相关度、变量间关系等。

由于变量之间存在良好地相关关系，因此可以利用该变量来测量变量之间的关系。

2、根据因子分析的基本假设由于因子分析通常不需要再对变量进行编码，所以在因子分析过程中对原始数据的质量要求较低。

对于因子分析的基本假设，应以此为基础来进行。

假设该研究变量之间具有良好的关系：在不同变量之间存在相关关系，而且相互影响。

假设各变量之间是存在良好关系（并且相互影响）。

假设各变量之间具有良好关系：对于各个因子而言，这两个因素之间有一定密切的联系。

假设各因子能够共同解释变量之间有一定的共同含义：在各项目研究中，所有共同含义都代表着同一项目的两种特性和一种行为特性。

3、分析变量之间是否存在相关关系如果两个测试之间具有良好的关系，则可以认为两个变量之间具有相关性，假设两个问题之间是不存在相关关系的。