中考试题分类汇编二次根式

2025年中考数学考点分类专题归纳二次根式知识点一、二次根式的相关概念和性质1. 二次根式形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式. 备注：二次根式a 有意义的条件是0a ≥ ，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义.2.二次根式的性质；；.3. 最简二次根式1）被开方数是整数或整式；2）被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.4. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.备注：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.知识点二、二次根式的运算1. 乘除法（1）乘除法法则：备注：⋅= . （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如a b c d ac bd-⨯-≠-⨯- .（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如(4)(9)492.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.1．（2024•达州）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣22．（2024•绥化）若y有意义，则x的取值范围是（）A．x且x≠0 B．x C．x D．x≠03．（2024•兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（2024•无锡）下列等式正确的是（）A．（）2＝3 B． 3 C． 3 D．（）2＝﹣35．（2024•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_______．6．（2024•绵阳）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（2024•临安区）下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6＝a2B．（x+y）2＝x2+y2C．D．8．（2024•郴州）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a﹣2C．32D．（a+2）（a﹣2）＝a2+4 9．（2024•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5B．（a+b）2＝a2+b2C．22D．（a3）2＝a510．（2024•德阳）下列计算或运算中，正确的是（）A．2B．C．623D．﹣3 11．（2024•陇南）使得代数式有意义的x的取值范围是_____．12．（2024•巴中）已知|sinA|0，那么∠A+∠B＝_____．13．（2024•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a___．14．（2024•山西）计算：（31）（31）＝____．15．（2024•镇江）计算：___．16．（2024•烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝___．17．（2024•哈尔滨）计算610的结果是__ ．18．（2024•武汉）计算的结果是__________.19．（2024•盘锦）计算：_ _．20．（2024•滨州）观察下列各式：1，1，1，……请利用你所发现的规律，计算，其结果为__ ．21．（2024•莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是___．22．（2024•大连）计算：（2）22﹣223．（2024•陕西）计算：（）×（）+|1|+（5﹣2π）0。

中考数学真题专项汇编解析—二次根式一．选择题1．（2022·湖南衡阳）那么实数a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【答案】B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【详解】根据题意知1a -≥0，解得1a ≥，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．2．（2022·江苏连云港）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1≥xB ．0x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∵1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．（2022·的值应在（ ）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间 【答案】B6=【详解】 6=∵43，∵910＜，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．4．（2022·333，…，6666633n ++++++=个根号，一般地，对于正整数a ，b ，如果满足n b b b b b a a ++++++=个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：∵()4,12是完美方根数对；∵()9,91是完美方根数对；∵若(),380a 是完美方根数对，则20a =；∵若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x 上．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】根据定义逐项分析判断即可． 【详解】解：1244+=，∴()4,12是完美方根数对；故∵正确；10=9≠∴()9,91不是完美方根数对；故∵不正确；若(),380a a =即2380a a =+解得20a =或19a =- a 是正整数则20a =故∵正确；若(),x y x =2y x x ∴+=,即2y x x 故∵正确故选C 【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．5．（2022·河北）下列正确的是（ ）A23=+ B 23⨯ C D 0.7【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23≠+，故错误；23=⨯，故正确；=≠0.7≠，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 6．（2022·河南）下列运算正确的是（ ）A ．2-=B ．()2211a a +=+C ．()325a a =D ．2322a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. =B. ()22112a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意； C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. 2322a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．7．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（ ）A ．()32626a a =B ．824a a a ÷=C 2D ．()222x y x y -=- 【答案】C【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案．【详解】∵()32366822a a a ==∵ A 错误 ∵82826a a a a -÷==∵ B 错误2∵C 正确∵()2222x y x xy y -=-+∵ D 错误故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（ ）A ．（2a 2）3＝6a 6B ．a 8÷a 2＝a 4C 2D ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；【详解】解：A.（2a 2）3=8a 6≠6a 6，故错误；B.a 8÷a 2=a 6≠a 4，故错误；=2，故正确；D.（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy +y 2≠x 2﹣y 2，故错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·云南）下列运算正确的是（ ）A =B ．030=C ．()3328a a -=-D ．632a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A ，根据零次幂判断B ，根据积的乘方判断C ，根据同底数幂的除法判断D ．【详解】解：题意；B.031=，此选项运算错误，不符合题意；C.()3328a a -=-，此选项运算正确，符合题意；D.633a a a ÷=，此选项运算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·四川德阳）下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B 1=C ．1a a a a ÷⋅=D ．32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1，故本选项符合题意；C.1111a a a a a÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．11．（2022·江苏连云港）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1≥xB ．0x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∵1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ）A ．()212-=-B ．1=C ．632a a a ÷= D ．0102022⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；B.221=-=，故B 正确；C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故D 错误．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．13．（2022· ）A ．±2B ．－2C ．4D ．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．2，故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 14．（2022·4的值在（ ）A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间【答案】D【分析】根据49<54<64，得到78<<，进而得到344<<，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∵78<，∵344<<4的值在3到4之间，故选：D ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二．填空题15．（2022·x 的取值范围是______．【答案】x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x +1≥0，即可求得．【详解】解：∵∵x +1≥0，∵x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．（2022·_________．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2．故答案为：2． ()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜． 17．（2022·湖北荆州）若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是______．【答案】2【分析】先由12<得到132<<，进而得出a 和b ，代入()2b ⋅求解即可．【详解】解：∵ 12<，∵132<， ∵3的整数部分为a ，小数部分为b ，∵1a =，312b ==∵()((222242b ⋅=⨯=-=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．18．（2022·x 的取值范围为_____．【答案】x ≥5【分析】根据二次根式有意义的条件得出x −5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，50x -≥，解得，5x ≥，故答案为：5x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（2022·四川南充）x 为正整数，则x 的值是_______________．【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8为整数即可得x 的值．【详解】解：∵80x -≥∵8x ≤∵x 为正整数∵x 可以为1、2、3、4、5、6、7、8为整数∵x 为4或7或8故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．20．（2022·天津）计算1)的结果等于___________．【答案】18【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：221)119118=-=-=，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．21．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，∵ABC＝90°，∵A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．【分析】先求解33,,3AB AD再利用线段的和差可得答案．【详解】解：由题意可得：1,15123,DE DC30,90, A ABC33, tan603BCAB同理：13,tan6033DEAD3233,33BD AB AD【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．22．（2022·新疆）在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．【答案】3x≥【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.有意义，则需要-30x≥，解出得到3x≥.故答案为：3x≥【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.23．（2022·2，…，排列：，2，4；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则________．【答案】(4,2)【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得∵规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵28是第14个偶数，而14432÷=∵(4,2)故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．24．（2022·x的取值范围是__．【答案】1x．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案.10x -，解得：1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式.25．（2022·四川遂宁）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简1a +______．【答案】2【分析】利用数轴可得出102a b -<<<<，1，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：102a b -<<<<，1，则10,10,0a b a b +>->-<∵1a +|1||1|||a b a b +--+- =1(1)()a b a b +---- =11a b a b +-+-+ =2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键．26．（2022·_____． 【答案】4【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．4=．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．27．（2022·湖南娄底）函数y=x的取值范围是_______．【答案】1x>有意义可得：10,x->再解不等式可得答案．有意义可得：10,10xx即10,x->解得： 1.x>故答案为：1x>【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键．28．（2022·________．【答案】3【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．29．（2022·四川宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=18的三角形的三边满足::4:3:2a b c=，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______． 【答案】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k === ∵43218k k k ++=解得2k =∴8,6,4a b c ===∴S =====故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．30．（2022·湖北荆州）如图，在Rt ∵ABC 中，∵ACB ＝90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若113CE AE ==，则CD ＝______．【分析】先求解AE ，AC ，再连结BE ，证明,,AE BE AD BD 利用勾股定理求解BC，AB，从而可得答案．【详解】解：113CE AE==，3,4,AE AC如图，连结,BE由作图可得：MN是AB的垂直平分线，3,,AE BE AD BD90,ACB∠=︒223122,BC2242226,AB16.2BD AB【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键．31．（2022·x的取值范围是______．【答案】4x>【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意，得：4040xx-≥⎧⎨-≠⎩，解得：x>4，故答案为：x>4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0．32．（2022·x 的取值范围是_______． 【答案】1x【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x -，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x -，解得1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．33．（2022·__________．【答案】【解析】 【分析】先计算乘法，再合并，即可求解． 【详解】3=4233=，故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．34．（2022·湖北随州）已知mm 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，是大于1的整数，则n 的最小值为______，最大值为______． 【答案】 3 75【分析】根据n 为正整数，1的整数，先求出n 的值可以为3、12、75，3001的整数来求解．【详解】解：=1的整数，∵1=． ∵n 为正整数∵n 的值可以为3、12、75，n 的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．35．（2022·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =记11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++=_______．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：a =b =1ab ==∴， 1112211112a b a ba b b b a bS a a ++++=+===+++++++， 222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++，…，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++ ∴12100S S S +++=121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键． 三．解答题36．（2022·四川乐山）1sin 302-︒ 【答案】3【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可． 【详解】解：原式113322=+-=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．37．（2022·江苏宿迁）计算：112-⎛⎫ ⎪⎝⎭4sin 60°．【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：11124sin 6023422=+2= 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．38．（2022·湖南娄底）计算：()11202212sin 602π-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】-2【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案．【详解】解：()-112022-12sin 602π⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭(1212=---121=-- 2=-．【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值．熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键．39．（2022·浙江湖州）计算：()223+⨯-．【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可． 【详解】()26(6)6236=+-=+--=⨯【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2a=．40．（2022·【答案】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式==【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．41．（2022·湖南常德）计算：213sin30452-︒︒⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】1【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解．【详解】解：原式＝11422-⨯+1=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键．42．（2022·四川广元）计算：2sin60°﹣2|+（π（﹣12）﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：2sin60°﹣2|+（π+（﹣12）﹣2-- =3．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．43．（2022·湖北十堰）计算：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭321=-【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简． 44．（2022·四川宜宾）计算：4sin 302︒；(2)21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭． 【答案】1a -【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．【解析】(1)解：原式1422=⨯+=(2)解：原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭ ()()111a a a a a+-=⋅+ 1a =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．45．（2022·四川南充）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．【答案】24x -；-【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=22326424x x x x x -+---=24x -；当x 1时，原式=)214-=3+1-4=- 【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．46．（2022·湖南岳阳）计算：2022032tan 45(1))π--︒+--．【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：2022032tan 45(1))π--︒+--32111=-⨯+-3211=-+-1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．47．（2022·湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P 处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm ，即3cm PQ =．开始训练时，将弹簧的端点Q 调在点B 处，此时弹簧长4cm PB =，弹力大小是100N ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q 调到点C 处，使弹力大小变为300N ，已知120∠=︒PBC ，求BC 的长．注：弹簧的弹力与形变成正比，即F k x =⋅∆，k 是劲度系数，x ∆是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0x ，在外力作用下，弹簧的长度为x ，则0x x x ∆=-．【答案】2【分析】利用物理知识先求解,k 再求解336,PC 再求解,,BM PM 再利用勾股定理求解MC ，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：当100F时，431,x 100,k 即100,F x 当300F =时，则3,x 336,PC 如图，记直角顶点为M ，120,90,PBC PMB30,BPM 而4,PB 222,4223,BMPM 226232426,MC 26 2.BC MC BM【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键．。

专题03二次根式(优选真题60道)一．选择题(共24小题)1(2023•烟台)下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()A.4B.6C.8D.122(2023•岳阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有a•b=ab．该运算法则成立的条件是()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a≤0，b≤0D.a≥0，b≥03(2023•金华)要使x-2有意义，则x的值可以是()A.0B.-1C.-2D.24(2023•巴中)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.3×2=6C.(a-b)2=a2-b2D.|m|=m5(2023•江西)若a-4有意义，则a的值可以是()A.-1B.0C.2D.66(2023•临沂)设m=515-45，则实数m所在的范围是()A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-37(2023•天津)sin45°+22的值等于()A.1B.2C.3D.28(2023•扬州)已知a=5，b=2，c=3，则a、b、c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a9(2023•台州)下列无理数中，大小在3与4之间的是()A.7B.22C.13D.1710(2023•云南)按一定规律排列的单项式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，⋯，第n个单项式是() A.n B.n-1a n-1 C.na n D.na n-111(2023•重庆)估计5×6-1 5的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间12(2022•内蒙古)实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a-1|的化简结果是()A.1B.2C.2aD.1-2a13(2022•安顺)估计(25+52)×15的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间14(2022•广州)代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为()A.x≠-1B.x>-1C.x<-1D.x≤-115(2022•聊城)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为()A.0.4×103m/sB.0.8×103m/sC.4×102m/sD.8×102m/s16(2022•青岛)计算(27-12)×13的结果是()A.33B.1C.5D.317(2022•绥化)若式子x+1+x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-1且x≠018(2021•内江)函数y=2-x+1x+1中，自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠-1C.x≥2D.x≥2且x≠-119(2021•泰州)下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是()A.8与3B.2与12C.5与15D.75与2720(2021•大连)下列计算正确的是()A.(-3)2=-3B.12=23C.3-1=1D.(2+1)(2-1)=321(2021•益阳)将452化为最简二次根式，其结果是()A.452B.902C.9102D.310222(2021•娄底)2、5、m是某三角形三边的长，则(m-3)2+(m-7)2等于() A.2m-10 B.10-2m C.10 D.423(2021•河北)与32-22-12结果相同的是()A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-124(2021•常德)计算：5+12-1•5+12=()A.0B.1C.2D.5-12二．填空题(共26小题)25(2023•滨州)一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为 5m　．26(2023•陕西)如图，在数轴上，点A表示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 -3　．27(2023•枣庄)计算(2023-1)0+12-1=　3　．28(2023•安徽)计算：38+1=　3　．29(2023•广安)16的平方根是 ．30(2023•自贡)请写出一个比23小的整数 4(答案不唯一)　．31(2023•天津)计算(7+6)(7-6)的结果为 1　．32(2023•永州)已知x为正整数，写出一个使x-3在实数范围内没有意义的x值是 1(答案也可以是2)　．33(2023•连云港)计算：(5)2=　5　．34(2022•朝阳)计算：63÷7-|-4|=　-1　．35(2022•日照)若二次根式3-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≤32　．36(2022•青海)若式子1x-1有意义，则实数x的取值范围是．37(2022•北京)若x-8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．38(2022•哈尔滨)计算3+313的结果是3　．39(2022•包头)若代数式x+1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．40(2022•荆州)若3-2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a)•b的值是．41(2022•常德)要使代数式xx-4有意义，则x的取值范围为．42(2022•随州)已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为．43(2022•天津)计算(19+1)(19-1)的结果等于．44(2022•泰安)计算：8•6-343=　23　．45(2022•遂宁)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=．46(2022•内蒙古)已知x，y是实数，且满足y=x-2+2-x+18，则x⋅y的值是　12　．47(2022•六盘水)计算：12-23=．48(2022•邵阳)若1x-2有意义，则x的取值范围是．49(2021•铜仁市)计算(27+18)(3-2)=．50(2021•荆州)已知：a=12-1+(-3)0，b=(3+2)(3-2)，则a+b=．三．解答题(共10小题)51(2023•内江)计算：(-1)2023+12-2+3tan30°-(3-π)0+|3-2|．52(2023•十堰)计算：|1-2|+12-2-(π-2023)0．53(2023•岳阳)计算：|-3|+4+(-2)×1．54(2023•上海)计算：38+12+5-13-2+|5-3|．55(2023•陕西)计算：5×(-10)-17-1+|-23|．56(2023•岳阳)计算：22-tan60°+|3-1|-(3-π)0．57(2023•眉山)计算：(23-π)0-|1-3|+3tan30°+-1 2-2．58(2023•武威)计算：27÷32×22-62．59(2022•陕西)计算：5×(-2)+2×8-13-1．60(2022•襄阳)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a)，其中a=3-2，b=3 +2．。

（2010湖北黄石）已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是（ ）A .x －1B . x ＋1C . －x －1D .1－x【答案】D（2011山东烟台，5,412a -，则（ ）A ．a ＜12 B . a ≤12 C . a ＞12 D . a ≥12【答案】B 10．（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ）A ．3- B．3=- C3=± D3±10．（2012•德州）下列运算正确的是（ ）A ．B ． （﹣3）2=﹣9C ． 2﹣3=8D ． 20=03. （2011山东菏泽，4，3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，化简后为A ． 7B ． －7C ． 2a －15D ． 无法确定【答案】A考点： 零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。

专题： 计算题。

分析： 分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计第2题图算即可．解答：解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．14．（2012•广州）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。

专题：常规题型。

分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17. （2012湖北荆门）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．27解析：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x ﹣y ﹣3|=0， ∴，②﹣①得，y =12，把y =12代入②得，x ﹣12﹣3=0，解得x =15，∴x +y =12+15=27．故选D ．5. （2011山东日照，15，4分）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．【答案】-2；18．（2012攀枝花）已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ． 以上答案均不对 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系。

一．选择题（共10小题）1．（2019?绵阳）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是2．（2019?黄冈）下列结论正确的是（）A．3a3b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1D．若分式的值等于0，则a=±１3．（2019?随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠１B．x≥０C．x≠０D．x≥０且x≠１4．（2019?台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34B．=（﹣5）3C．=32×５5 D．=（﹣3）2×（﹣5）45．（2019?荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B． 1 C．2a﹣3 D．3﹣2a6．（2019?烟台）下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0）B．a3?a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6 7．（2019?扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．8．（2019?孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0 B． C．2+D．2﹣9．（2019?广州）下列计算正确的是（）A．ab?ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．?=（a≥0，b≥0）10．（2019?宁夏）下列计算正确的是（）A． B．=2 C．（）﹣1= D．（﹣1）2=2二．填空题（共10小题）11．（2019?攀枝花）若y=++2，则x y= ．12．（2019?日照）若=3﹣x，则x的取值范围是．13．（2019?南京）计算的结果是．14．（2019?邵阳）下列计算中正确的序号是．2|=2．①２﹣=2；②sin30°＝；③|﹣15．（2019?泰州）计算：﹣2等于．16．（2019?包头）计算：（﹣）×= ．17．（2019?聊城）计算：（+）2﹣= ．18．（2019?白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= ．19．（2019?德州）若y=﹣2，则（x+y）y= ．20．（2019?黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a= ．三．解答题（共8小题）21．（2019?大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．22．（2019?陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．23．（2019?山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．24．（2019?荆门）（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．25．（2019?襄阳）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y 的值．26．（2019?黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a 的值？27．（2019?河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．28．（2019?邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2019?绵阳）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2．（2019?黄冈）下列结论正确的是（）A．3a3b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1D．若分式的值等于0，则a=±１考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A 错误；B、单项式﹣x2的系数是﹣1，故B正确；C、式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误；D、分式的值等于0，则a=1，故D错误；故选：B．点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．3．（2019?随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠１B．x≥０C．x≠０D．x≥０且x≠１考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥０且x≠1．故选D．点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（2019?台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34B．=（﹣5）3C．=32×５5 D．=（﹣3）2×（﹣5）4考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：分别利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：A、=34，正确，不合题意；B、=53，故此选项错误；C、=32×５5，正确，不合题意；D、=（﹣3）2×（﹣5）4，正确，不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5．（2019?荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B． 1 C．2a﹣3 D．3﹣2a考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确得出各项符号是解题关键．6．（2019?烟台）下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0）B．a3?a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．解答：解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；B、a3?a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．7．（2019?扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．考点：最简二次根式．菁优网版权所有分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．（2019?孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0 B． C．2+D．2﹣考点：二次根式的化简求值．菁优网版权所有分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出．解答：解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+=49﹣48+1+=2+．故选C．点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．9．（2019?广州）下列计算正确的是（）A．ab?ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．?=（a≥0，b≥0）考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：A、ab?ab=a2b2，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；D、?=（a≥0，b≥0），正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2019?宁夏）下列计算正确的是（）A． B．=2 C．（）﹣1= D．（﹣1）2=2考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解答：解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项正确．故选B．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．二．填空题（共10小题）11．（2019?攀枝花）若y=++2，则x y= 9 ．考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．3﹣x≥0，求分析：根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，出x，代入求出y即可．解答：解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴x y=32=9．故答案为：9．点评：本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键．12．（2019?日照）若=3﹣x，则x的取值范围是x≤３．考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．解答：解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥０时，=a，当a＜0时，=﹣a．13．（2019?南京）计算的结果是 5 ．考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14．（2019?邵阳）下列计算中正确的序号是③．2|=2．①２﹣=2；②sin30°＝；③|﹣考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．解答：解：①２﹣=，故错误；②sin30°＝，故错误；③|﹣2|=2，正确．故答案为：③．点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．15．（2019?泰州）计算：﹣2等于2．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．16．（2019?包头）计算：（﹣）×= 8 ．考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2019?聊城）计算：（+）2﹣= 5 ．考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．解答：解：原式=2+2+3﹣2=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．18．（2019?白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= ﹣1或﹣7 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．解答：解：由题意得x2﹣9=0，解得x=±3，∴y=4，∴x﹣y=﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．19．（2019?德州）若y=﹣2，则（x+y）y= ．考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．且4﹣x≥0，解答：解：由题意得，x﹣4≥０解得x≥４且x≤4，∴x=4，y=﹣2，∴x+y）y=（4﹣2）﹣2=．故答案为：．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．20．（2019?黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a= 1 ．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．三．解答题（共8小题）21．（2019?大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．22．（2019?陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．（2019?山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．http:/ /斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．考点：二次根式的应用．菁优网版权所有专题：阅读型；规律型．分析：分别把1、2代入式子化简求得答案即可．解答：解：第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．点评：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．24．（2019?荆门）（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．考点：二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．解答：解：（1）原式=﹣4××１=2﹣=；（2）原式=[﹣]?=（﹣）？=?=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．25．（2019?襄阳）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y 的值．考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．解答：解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy2）+（﹣1）=（﹣2）2﹣2×（﹣=7+4．点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．26．（2019?黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a 的值？考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b 的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．解答：解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×１2=7，或a=12+3×２2=13．点评：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．27．（2019?河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．考点：二次根式的混合运算；二元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据已知是关于x，y的二元一次方程的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出．解答：解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，∴2=+a，a=，∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．28．（2019?邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．考点：分母有理化．菁优网版权所有专题：压轴题；阅读型．分析：（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．解答：解：（1）=，=；（2）原式=+…＋=++…＋=．点评：学会分母有理化的两种方法．。

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ； （2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求： （1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。

专题05二次根式1．（2023·湖南·统考中考真题）若代数式1x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．x <1B ．x ≤1C ．x >1D ．x ≥12．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式1x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．22 B ．233356 C ．842D ．32326234．（2023·山东·统考中考真题）若代数式2xx 有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．2x B ．0x C ．2x D ．0x 且2x 5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知25353k，则与k 最接近的整数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．（2023·河北·统考中考真题）若27a b ，，则2214a b（）A ．2B ．4C ．7D ．27．（2023·天津·统考中考真题）2sin 452的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．28．（2023·山东临沂·统考中考真题）设15455m ，则实数m 所在的范围是（）A ．5m B ．54m C ．43m D ．3m 9．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有a b ab ．该运算法则成立的条件是（）A ．0,0a b B ．0,0a b C ．0,0a b D ．0,0a b 10．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）三、解答题。

2024年全国中考数学试题精选50题：分式、二次根式一、单选题1.（2024·绵阳）若有意义，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣12.（2024·淄博）化简的结果是（）A. a+bB. a﹣b C.D.3.（2024·威海）人民日报讯，2024年6月23日，中国胜利放射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A. B.C.D.4.（2024·威海）分式化简后的结果为（）A. B.C.D.5.（2024·滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 米B.米 C.米 D. 米6.（2024·鄂尔多斯）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7.（2024·赤峰）2024年6月23日9时43分，我国胜利放射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）A. B.C.D.8.（2024·云南）下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.（2024·南通）下列运算，结果正确的是（）A. B.C. D.10.（2024·上海）下列各式中与是同类二次根式的是（）A. B.C.D.11.（2024·呼和浩特）下列运算正确的是（）A.B.C. D.12.（2024·包头）的计算结果是（）A. 5B.C.D.13.（2024·包头）下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.14.（2024·长沙）下列运算正确的是（）A. B.C. D.15.（2024·邵阳）下列计算正确的是（）A.B.C.D.16.（2024·郴州）下列运算正确的是（）A. B.C. D.17.（2024·郴州）年月日，北斗三号最终一颗全球组网卫星在西昌卫星放射中心点火升空．北斗卫星导航系统可供应高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒= 纳秒）用科学记数法表示纳秒为（）A. 秒B.秒 C.秒 D. 秒18.若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A. m＜﹣10B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6二、填空题19.（2024·眉山）关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．20.（2024·东营）2024年6月23日9时43分，“北斗三号”最终一颗全球组网卫星放射胜利，它的授21.（2024·永州）在函数中，自变量x的取值范围是________．22.（2024·南县）若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________．（写出一个符合条件的即可）23.（2024·昆明）要使有意义，则x的取值范围是________.24.（2024·营口）（3 + ）（3 ﹣）＝________.25.（2024·山西）计算：________．26.（2024·呼和浩特）分式与的最简公分母是________，方程的解是________．27.（2024·包头）计算：________．28.（2024·包头）在函数中，自变量的取值范围是________．29.（2024·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6330.（2024·郴州）若分式的值不存在，则________．31.（2024·黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是________．三、计算题32.（2024·眉山）先化简，再求值：，其中．33.（2024·烟台）先化简，再求值：÷ ，其中x＝+1，y＝﹣1．34.（2024·滨州）先化筒，再求值：其中35.（2024·呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中．36.（2024·鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满意a2+2a﹣15＝0．37.（2024·赤峰）先化简，再求值：，其中m满意：.38.（2024·永州）先化简，再求值：，其中．39.（2024·南县）先化简，再求值：，其中40.（2024·云南）先化简，再求值：，其中.41.（2024·营口）先化简，再求值：（﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.42.（2024·宿迁）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2.43.（2024·南通）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）44.（2024·娄底）计算：45.（2024·郴州）计算：46.（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4847.（2024·长沙）先化简，再求值，其中48.（2024·娄底）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．49.（2024·山西）（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请仔细阅读并完成相应任务．第一步其次步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；②第________步起先出现不符合题意，这一步错误的缘由是________；（3）任务二：请干脆写出该分式化简后的正确结果；解；．任务三：除订正上述错误外，请你依据平常的学习阅历，就分式化简时还须要留意的事项给其他同学提一条建议．50.（2024·通辽）用※定义一种新运算：对于随意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【解析】【解答】解：若有意义，则，解得：．故答案为：A．【分析】干脆利用二次根式有意义的条件分析得出答案．2.【答案】 B【解析】【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．3.【答案】 B【解析】【解答】，故答案为：B．【分析】依据科学记数法的表示形式(n为整数)进行表示即可求解．4.【答案】 B【解析】【解答】解：故答案为：B．【分析】依据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再依据同分母分式相加减的法则计算．5.【答案】 C【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．6.【答案】 D【解析】【解答】解：依据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故答案为：D ．【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．7.【答案】 C【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．8.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故答案为：D.【分析】依据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可推断A；依据与互为倒数即可推断B；依据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可推断C；依据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可推断D.9.【答案】 D【解析】【解答】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项计算正确.故答案为：D.【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；（2）同理可知不能合并；（3）由二次根式的除法法则可得原式=；（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.10.【答案】 C【解析】【解答】解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项不符合题意；B、，3不是二次根式，故B选项不符合题意；C、，与的被开方数相同，故C选项符合题意；D、，与的被开方数不同，故D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】依据同类二次根式的概念逐一推断即可.11.【答案】 C【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、=== ，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C.【分析】分别依据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则推断即可.12.【答案】 C【解析】【解答】= ,故答案为：C．【分析】依据二次根式的运算法则即可求解．13.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】依据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的学问逐项解除即可．14.【答案】 B【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】依据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用解除法求解．15.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项解除即可．16.【答案】 A【解析】【解答】A. ，计算符合题意，符合题意；B. ，故本选项不符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. 不能计算，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】依据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行推断即可．17.【答案】 A【解析】【解答】∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．故答案为：A．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．18.【答案】 D【解析】【解答】解：去分母得，解得，由方程的解为正数，得到，且，，则m的范围为且，二、填空题19.【答案】 k＞-2且k≠2【解析】【解答】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，，且故答案为：且【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，依据题意列出不等式，解不等式即可．20.【答案】【解析】【解答】因为，故答案为：．【分析】依据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定，进而求解．21.【答案】x≠3【解析】【解答】∵在函数中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【分析】依据分式有意义的条件，即可求解．22.【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵ ，∴ 时的结果为正整数，故答案为：（答案不唯一）．【分析】依据为12，即可得到一个无理数m的值．23.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：要使分式有意义，需满意x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】依据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.24.【答案】 12【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（）2＝18﹣6＝12.故答案为：12.【分析】干脆利用平方差公式去括号，再依据二次根式的性质化简，最终利用有理数的减法计算得出答案.25.【答案】 5【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.故答案为5.【分析】敏捷运用完全平方公式进行求解.26.【答案】；x=-4【解析】【解答】解：∵ ，∴分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【分析】依据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．27.【答案】【解析】【解答】解：=== ．故答案为．【分析】先将乘方绽开，然后用平方差公式计算即可．28.【答案】【解析】【解答】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.29.【答案】【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设其次行中间数为x ，则，解得，设第三行第一个数为y ，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最终一行的三个数相等都是，即可求解．30.【答案】 -1【解析】【解答】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1．【分析】依据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．31.【答案】【解析】【解答】解：函数中：，解得：．故答案为：．【分析】干脆利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．三、计算题32.【答案】解：原式，，．当时，原式【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．33.【答案】解：÷＝÷＝×＝当x＝+1，y＝﹣1时原式＝＝2﹣．【解析】【分析】依据分式四则运算依次和运算法则对原式进行化简÷ ，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．34.【答案】解：，，，；∵ ，所以，原式．【解析】【分析】干脆利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．35.【答案】解：原式== ，将代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【解析】【分析】先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．36.【答案】（1）解：解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）解：原式＝＝＝＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先依据分式的混合运算依次和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．37.【答案】解：原式为==== ，又∵m满意，即，将代入上式化简的结果，∴原式= ．【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并依据m所满意的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．38.【答案】解：当时，原式【解析】【分析】先依据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．39.【答案】解：时，原式=【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．40.【答案】解：当上式【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可.41.【答案】解：原式＝＝＝﹣2﹣x.∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0.当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将能分解因式的分子、分母分解因式，化除法为乘法进行约分化简，然后依据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可.42.【答案】解：原式＝÷( ﹣)＝÷＝·＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最终将x的值代入计算可得.43.【答案】（1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）解：原式＝＝＝＝.【解析】【分析】（1）依据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可；（2）括号内先通分计算，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后变除为乘，进行约分即可.44.【答案】原式．【解析】【分析】先计算肯定值运算、特别角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．45.【答案】．【解析】【分析】依据负整指数幂的性质，特别角的三角函数值，肯定值，零指数幂的性质，干脆计算即可．46.【答案】（1）sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|＝+4﹣1+＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．【解析】【分析】（1）先用特别角的三角函数值、零指数幂的性质、肯定值的性质、算术平方根的学问化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．四、解答题47.【答案】．将x=4代入可得:原式= ．【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可．48.【答案】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．五、综合题49.【答案】（1）原式（2）三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号（3）解：答案不唯一，如：最终结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应依据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【解析】【解答】（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，依据同分母分式的加减法进行运算，留意最终的结果必为最简分式或整式．50.【答案】（1）===（2）∵ ，∴解得：将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】（1）依据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）依据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．。

2022中考真题分类——二次根式(参考答案)1.(2010·四川眉山()A．3B．−3C．±3D．92.(2022·辽宁大连)下列计算正确的是()A2= =B3=−C．=D．21)33.(2022·四川雅安)有意义的x的取值范围在数轴上表示为()A．B．C ．D ． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x −≥，求出不等式的解集，然后进行判断即可. 【详解】解：由题意知，20x −≥，解得2x ≥，∴解集在数轴上表示如图，故选B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集.解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件.4.(2022·湖北黄石)函数11y x =+−的自变量x 的取值范围是( ) A ．3x ≠−且1x ≠B ．3x >−且1x ≠C ．3x >−D ．3x ≥−且1x ≠【答案】B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案. 【详解】解：依题意，3010x x +>⎧⎨−≠⎩ ∴3x >−且1x ≠故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键.5.(2022·辽宁丹东)在函数y x 的取值范围是( ) A ．x ≥3B ．x ≥−3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥−3且x ≠0 【答案】D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】解：由题意得：x +3≥0且x ≠0，解得：x ≥−3且x ≠0，故选：D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.6.(2022·广东广州)x 应满足的条件为( ) A ．1x ≠−B ．1x >−C ．1x <−D ．x ≤−1 【答案】B【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解.【详解】解：由题意可知：10x +>，∴1x >−，故选：B ．【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题.7.(2022·湖北恩施)函数y =的自变量x 的取值范围是( ) A ．3x ≠B ．3x ≥C ．1x ≥−且3x ≠D ．1x ≥−8.(2022·黑龙江绥化)2x −在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x >−B ．1x −C ．1x −且0x ≠D ．1x −且0x ≠ 【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0，∴x ≥−1且x ≠0，故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键.9.(2022·内蒙古)实数a 1|1|a +−的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．1−2a10.(2022·四川遂宁)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简1a +=______.11.(2022·四川广安)若(a−3)2，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________.+=__________.12.(2022·广西贺州)若实数m，n满足50∣∣，则3m n−−=m n13.(2022·贵州黔东南)若()2250x y+−=，则x y−的值是________.14.(2022·内蒙古·)已知x，y是实数，且满足y18的值是______.15.(2022·四川眉山)2，…，2，，4；…若2的位置记为(1,2)的位置记为(2,3)，则________.32故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.被开方数全部统一是关键.。