第四章导体的发热电动力及常用计算公式1
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电动力学常用数学公式
垐,,AA AAA A A A===（单位矢量）在坐标系中 31i ii A Ae ==∑ 直角系 z yz A A i Aj A k =++方向余弦：cos ,cos cos cos cos x y z Ax Ay Az Ae e e A Aβγαβγ===++321(A A =+二．矢量运算加法： A B B A +=+ 交换律 ()()A B C A B C ++=++ 结合律 31()iiii A B A B e =+=+∑ 满足平行四边形法则标量积：31cos i ii A B A BAB θ=⋅==∑A B B A ⋅=⋅ 交换律()A B C A B A C ⋅+=⋅+⋅ 分配律123123123sin n e e e A B AB e A A A B B B θ⨯== ()A B C A B A C ⨯+=⨯+⨯ 分配律A B B A ⨯=-⨯ 不满足交换律 123123123()()()A A A A B C B C A C A B B B B C C C ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯=3乘2，点2乘3）()()A B C A B C ⨯⨯≠⨯⨯三．矢量微分ˆˆdA dA dAA A dt dt dt=+ ()A B dB dAA B dt dt dt ⋅=⋅+⋅ ()A B dB dAA B dt dt dt⨯=⨯+⨯ 四．并矢与张量并矢： AB (一般 AB BA ≠)，有九个分量。
若某个量有九个分量，它被称为张量33,1,i i ijij i ji j i jT AB A B e e T e e====∑∑ i j e e 为单位并矢，矢量与张量的矩阵表示：123,i iA A Ae A A A ⎛ == ⎝∑1211223(,B AB A A A B A B A B ⎛⎫==++T AB = T T T T ⎛ = ⎝单位张量：31i j i e e ==∑0100 = ⎝,i j()()()()AB C A B C A C B AC BC B A C BAB C A B CA⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅()()()C AB C A B B C A B A C BA C ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅与矢量叉乘：()()AB C A B C C AB C A B ⎧⨯=⨯⎪⎨⨯=⨯⎪⎩并矢并矢两并矢点乘：()()()AB CD A B C D A B C AD CD AB ⋅=⋅=⋅≠⋅ (并矢) 两并矢二次点乘： ()():AB CD B C A D =⋅⋅ 标量与单位张量点乘：C C C ⋅=⋅=AB AB AB ⋅=⋅=:AB A B =⋅15-20分钟）)()A B A B +⨯- ()()2B A =⨯ ()()M b a c a b c =⋅-⋅与矢量C 垂直。
电器导体的发热计算精品课件
式中 τ： 对流时，发热体与流体介质的温差； α：称表面传热系数或对流散热系数，W/(m2 K)； n： 与对流有关的非线性系数。可查表求出。
28
1-3 电器的热传递形式
Rr
dl
n
1
S
Pdl div(c )
29
1-3 电器的热传递形式
三、热辐射： 由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。 1、热辐射的方式： 热能（发热）→（转变为）→辐射能（实质是一种电磁波）
14
1-2 电器中的热源
2、集肤效应： 交变磁通在导体内产生
反电势，中心部分的反电势 值比外表部分的大，导致导 体中心的电流密度比外表部 分小。
集肤效应的大小用电磁波 在导体中的渗入深度b表示
15
1-2 电器中的热源
渗入深度b的大小为： b＝
式中，ρ：电阻率；f：频率；μ：磁导率。 由于b越小，集肤效应就越强。 由上式可知，当频率f越高时，渗入系数 b越小，则集肤效应越强。
20
1-2 电器中的热源
f R100
21
1-2 电器中的热源
二、铁磁损耗： 电器中的载流导体在附
近的铁磁零件中产生交变磁通， 从而在铁磁体中产生涡流和磁 滞损耗。
22
1-2 电器中的热源 2 估算实心钢导体损耗曲线。
图中，I：流过钢导体 的电流，P：导体截面周长， A：外表面积，f：电流频率， Pm：钢导体损耗。
24
1-3 电器的热传递形式
电器散热有三种形式，即 热传导、热对流 和 热辐射。 电器的热损耗由它们散失到周围。 一、热传导：
由质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固 体、气体中。 1、热流量φcd：
a、定义：热流量φcd是指单位时间内通过给定面积Ｓ 的热量，它与该处的温度梯度gradθ（=dθ/dl）有关。
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1-3 电器的热传递形式
Rr
dl
n
1
S
Pdl div(c )
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1-3 电器的热传递形式
三、热辐射： 由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。 1、热辐射的方式： 热能（发热）→（转变为）→辐射能（实质是一种电磁波）
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1-2 电器中的热源
2、集肤效应： 交变磁通在导体内产生
反电势，中心部分的反电势 值比外表部分的大，导致导 体中心的电流密度比外表部 分小。
集肤效应的大小用电磁波 在导体中的渗入深度b表示
15
1-2 电器中的热源
渗入深度b的大小为： b＝
式中，ρ：电阻率；f：频率；μ：磁导率。 由于b越小，集肤效应就越强。 由上式可知，当频率f越高时，渗入系数 b越小，则集肤效应越强。
20
1-2 电器中的热源
f R100
21
1-2 电器中的热源
二、铁磁损耗： 电器中的载流导体在附
近的铁磁零件中产生交变磁通， 从而在铁磁体中产生涡流和磁 滞损耗。
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1-2 电器中的热源 2 估算实心钢导体损耗曲线。
图中，I：流过钢导体 的电流，P：导体截面周长， A：外表面积，f：电流频率， Pm：钢导体损耗。
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1-3 电器的热传递形式
电器散热有三种形式，即 热传导、热对流 和 热辐射。 电器的热损耗由它们散失到周围。 一、热传导：
由质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固 体、气体中。 1、热流量φcd：
a、定义：热流量φcd是指单位时间内通过给定面积Ｓ 的热量，它与该处的温度梯度gradθ（=dθ/dl）有关。
电工常用计算公式完整版
电阻、电感串联
简图略
Z=（R2+XL2）1/2
XL—感抗（欧） XL=2π?L
L—电感（亨）
—频率（赫）
电阻、电容串联
简图略
Z=（R2+Xc2）1/2
Xc—容抗（欧）
Xc=1/2π?C =1/ωC
C=电容（法）
电阻、电感、电容串联
简图略
Z=（R2+X2）1/2
=｛R2+（XL-XC）｝1/2
X—电抗（欧） X=XL—Xc
I、I2—通过各导体的电流（安）
d—两平行导体中心线间的距离（米）
F—电动力（牛）
力的方向；如果两导体中流过的电流方向相同，则为吸力；反之，则为斥力
正弦波磁场在直导体和线圈中的感应电势
直导体中
e=BVLsinα
线圈中
E=4.44NФM
e—感应电动势的瞬时值（伏）
E—感应电动势的有效值（伏）
B—磁感应强度（特）
公 式
说 明
纯电容电路
简图略
Ucm=Im/ωC (伏)
Uc=I/ωC (伏)
I=Uc/Xc(安)
Xc=1/ωC （欧）
Qc= UcI=I2Xc=ωC Uc2=2π?C Uc2
Xc—容抗（欧）
Ucm—电容两端电压最大值（伏）
Uc—电容两端电压的有效值（伏）
I—流过电容的电路有效值（安）
Im—流过电容的电流最大值
C—1／2 （线圈外径—内径）（厘米）
空心多层线圈电感
L=10.5N2DKλ×10-3
式中 K=D／2（ι+c）
λ=3／4(当0.3＜K≤1时)
λ=0.5(当1＜K≤3时)
鼠龙式交流电动机确定能否直接起动的经验公式
简图略
Z=（R2+XL2）1/2
XL—感抗（欧） XL=2π?L
L—电感（亨）
—频率（赫）
电阻、电容串联
简图略
Z=（R2+Xc2）1/2
Xc—容抗（欧）
Xc=1/2π?C =1/ωC
C=电容（法）
电阻、电感、电容串联
简图略
Z=（R2+X2）1/2
=｛R2+（XL-XC）｝1/2
X—电抗（欧） X=XL—Xc
I、I2—通过各导体的电流（安）
d—两平行导体中心线间的距离（米）
F—电动力（牛）
力的方向；如果两导体中流过的电流方向相同，则为吸力；反之，则为斥力
正弦波磁场在直导体和线圈中的感应电势
直导体中
e=BVLsinα
线圈中
E=4.44NФM
e—感应电动势的瞬时值（伏）
E—感应电动势的有效值（伏）
B—磁感应强度（特）
公 式
说 明
纯电容电路
简图略
Ucm=Im/ωC (伏)
Uc=I/ωC (伏)
I=Uc/Xc(安)
Xc=1/ωC （欧）
Qc= UcI=I2Xc=ωC Uc2=2π?C Uc2
Xc—容抗（欧）
Ucm—电容两端电压最大值（伏）
Uc—电容两端电压的有效值（伏）
I—流过电容的电路有效值（安）
Im—流过电容的电流最大值
C—1／2 （线圈外径—内径）（厘米）
空心多层线圈电感
L=10.5N2DKλ×10-3
式中 K=D／2（ι+c）
λ=3／4(当0.3＜K≤1时)
λ=0.5(当1＜K≤3时)
鼠龙式交流电动机确定能否直接起动的经验公式
第四章 载流导体的发热、电动力
非周期分量等效时间T(s)
T(s) 短路点 td≤0.1 发电机出口及母线 发电机电压电抗器 后 发电厂升高电压 母线及出线 变电所各级电压 母线及出线
中国电力出版社
td>0.1
0.15
0.2
0.08
0.1
0.05
短路电流热效应Qk的计算举例
例4.4 发电机出口的短路电流I“(0)=18（kA）， I（0.5）=9（kA），I（1）=7.8（kA），短路电流持续 时间td=l（s），试求短路电流热效应。 解：短路电流周期分量热效应：
中国电力出版社
载流导体热稳定校验举例
例4.5：截面为150×10-6(m2)的10kV铝芯纸绝缘电 缆，正常运行时温度θL为50℃，短路电流热效应 为165.8(kA2·s)，试校验该电缆能否满足热稳定要 求。 解：由图查得AL=0.38×1016 (A2·s／m4)
Qk Ah = AL + 2 = 0.38 × 1016 + 165.8 × 106 /(150 ×10 -6 ) 2 S = 1.12 × 1016 (A 2 ⋅ s/m 4 )
• 例4.6 10kV铝芯纸绝缘电缆，截面 S 为150×10 6 (m2)，Q =165.8(kA2·s)。试用最小允许截面法校 k 验导体的热稳定。 解：由表中查得C=97×106
S min Qk 165.8 × 10 6 = 132.7 × 10 −6 (m 2 ) = = C 97×106
• 由于电缆截面 S=150×106(m2)>Smin=132.7×106(m2) • 所以热稳定满足要求。
中国电力出版社
导体额定电流IN的修正
• 当周围介质的温度θ0 不等于规定的周 围介质极限温度θtim时，应将导体额定 电流IN乘以修正系数Kl。 • 当实际并列敷设的电缆根数不是1时，IN 还要乘以修正系数K2。 • 如果还有其它因素要考虑时，还要乘以 其它的修正系数。
发电厂电气部分课后思考题答案
第一章能源和发电1-1 人类所认识的能量形式有哪些？并说明其特点。
答：第一、机械能。
它包括固体一流体的动能，势能，弹性能及表面张力能等。
其中动能和势能是大类最早认识的能量，称为宏观机械能。
第二、热能。
它是有构成物体的微观原子及分子振动与运行的动能，其宏观表现为温度的高低，反映了物体原子及分子运行的强度。
第三、化学能。
它是物质结构能的一种，即原子核外进行化学瓜是放出的能量，利用最普遍的化学能是燃烧碳和氢，而这两种元素是煤、石油、天然气等燃料中最主要的可燃元素。
第四、辐射能。
它是物质以电磁波形式发射的能量。
如地球表面所接受的太阳能就是辐射能的一种。
第五、核能。
这是蕴藏在原子核内的粒子间相互作用面释放的能。
释放巨大核能的核反应有两种，邓核裂变应和核聚变反应。
第六、电能。
它是与电子流动和积累有关的一种能量，通常是电池中的化学能而来的。
或是通过发电机将机械能转换得到的；反之，电能也可以通过电灯转换为光能，通过电动机转换为机械能，从而显示出电做功的本领。
1-2 能源分类方法有哪些？电能的特点及其在国民经济中的地位和作用？答：一、按获得方法分为一次能源和二次能源；二、按被利用程度分为常规能源和新能源；三、按能否再生分为可再生能源和非再生能源；四、按能源本身的性质分为含能体能源和过程性能源。
电能的特点：便于大规模生产和远距离输送；方便转换易于控制；损耗小；效率高；无气体和噪声污染。
随着科学技术的发展，电能的应用不仅影响到社会物质生产的各个侧面，也越来越广泛的渗透到人类生活的每个层面。
电气化在某种程度上成为现代化的同义词。
电气化程度也成为衡量社会文明发展水平的重要标志。
1-3 火力发电厂的分类，其电能生产过程及其特点？答：按燃料分：燃煤发电厂；燃油发电厂；燃气发电厂；余热发电厂。
按蒸气压力和温度分：中低压发电厂；高压发电厂；超高压发电厂；亚临界压力发电厂；超临界压力发电厂。
按原动机分：凝所式气轮机发电厂；燃气轮机发电厂；内燃机发电厂和蒸汽—燃气轮机发电厂。
导体的发热与电动力
导体发生共振时，导体内部会产生动态应力。对于 动态应力的考虑，一般采用修正静态计算法，即在 最大电动力Fmax上乘以动态应力系数 （ 为动态 应力与静态应力之比值），以求得实际动态过程中 动态应力的最大值。
动态应力系数与固有频率有关。
固有频率在中间范围时， ，动态应力较大。 固有频率较低时， ；固有频率较高时， 。
一、导体和电器运行中的两种工作状态：
正常运行状态——长期发热状态； 短路状态——短时发热状态。
二、发热的危害 ◦ 机械强度下降；接触电阻增加；绝缘性能降低 三、最高允许温度 为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不超过一定 的数值。这个限值就叫做最高允许温度。
◦ 导体正常最高允许温度：+70oC;计及太阳辐射：+80oC；镀锡： +85oC ◦ 短时最高允许温度：硬铝及铝锰合金取200oC；硬铜取300oC。
二、三相导体短路的电动力
1、电动力的最大值 １) FA的最大值出现在 ； 短路发生后的最初半个周期t=0.01s； 冲击电流 。 最大值为
2) FB的最大值出现在 短路发生后的最初半个周期t=0.01s； 冲击电流 。 最大值为 3) 两相短路和三相短路最大点动力的比较
；
由于
故
，
因此，最大电动力出现在三相短路，中间相，短路发生后 最初半个周期，临界初相角
Qk=Qp+Qnp
2) 非周期分量的热效应
T---非周期分量等效时间（s）
如果短路电流切除时间tk>1s，非周期分量的影响忽略不计。
不同短路点处的等效时间常数T
一、计算短路电动力的原因
电力系统短路时，导体中通过很大的短路电流，导体会遭受巨大的 电动力作用。如果导体的机械强度不够，就会发生变形或损坏。
载流导体的发热和电动力
载流导体的发热和电动力一、发热和电动力对电气设备的影响电气设备在运行中有两种工作状态，即正常工作状态和短路时工作状态。
电气设备在工作中将产生各种损耗，如：①“铜损”，即电流在导体电阻中的损耗；②“铁损”，即在导体周围的金属构件中产生的磁滞和涡流损耗；③“介损”，即绝缘材料在电场作用下产生的损耗。
这些损耗都转换为热能，使电气设备的温度升高，进而受到各种影响：机械强度下降；接触电阻增加；绝缘性能下降。
当电气设备通过短路电流时，短路电流所产生的巨大电动力对电气设备具有很大的危害性。
如载流部分可能因为电动力而振动，或者因电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形，甚至使绝缘部件（如绝缘子）或载流部件损坏；电气设备的电磁绕组，受到巨大的电动力作用，可能使绕组变形或损坏；巨大的电动力可能使开关电器的触头瞬间解除接触压力，甚至发生斥开现象，导致设备故障。
二、导体的发热和散热1. 发热导体的发热主要来自导体电阻损耗的热量和太阳日照的热量。
2. 散热散热的过程实质是热量的传递过程，其形式一般由三种:导热；对流和辐射。
三、提高导体载流量的措施在工程实践中，为了保证配电装置的安全和提高经济效益，应采取措施提高导体的载流量。
常用的措施有：（1）减小导体的电阻。
因为导体的载流量与导体的电阻成反比，故减小导体的电阻可以有效的提高导体载流量。
减小导体电阻的方法：①采用电阻率ρ较小的材料作导体，如铜、铝、铝合金等；②减小导体的接触电阻（R j）；③增大导体的截面积(S),但随着截面积的增加，往往集肤系数(K f)也跟着增加，所以单条导体的截面积不宜做得过大，如矩形截面铝导体，单条导体的最大截面积不超过1250mm2。
（2）增大有效散热面积。
导体的载流量与有效散热表面积(F)成正比，所以导体宜采用周边最大的截面形式，如矩形截面、槽形截面等，并采用有利于增大散热面积的方式布置，如矩形导体竖放。
（3）提高换热系数。
提高换热系数的方法主要有：①加强冷却。
电工常用计算公式
电工常用计算公式
名称
公式
说明
直流电路中电压、电流、电阻三者之间的关系（欧姆定律）
R=U/I
U—电路两端电压（伏）
I—电路中的电流（安）
R—电路中的电阻（欧）
直流电路功率
P=UI=I2R=U2/R
P—电路中的功率（瓦）
U—负载两端的电压（伏）
I—通过负载的电流（安）
导体电阻
R=рL/S
L—导体的长度（米）
X=XL—XC
1/XL—1/XC=b—电纳（西）
交流电路中功率与
功率因数
有功功率
P=UIcosφ=Scosφ(瓦)
P=IUR=I2R(瓦)
U—电源电压（伏）
UR—电阻两端电压（伏）
I—电流（安）
R—电阻（欧）
无功功率
QL=ULI=I2XL（乏）
QC=UCI=I2XC（乏）
QL—电感线圈的无功功率（乏）
I、I2—通过各导体的电流（安）
d—两平行导体中心线间的距离（米）
F—电动力（牛）
力的方向；如果两导体中流过的电流方向相同，则为吸力；反之，则为斥力
正弦波磁场在直导体和线圈中的感应电势
直导体中
e=BVLsinα
线圈中
E=4.44?NФM
e —感应电动势的瞬时值（伏）
E—感应电动势的有效值（伏）
B—磁感应强度（特）
名 称
公 式
说 明
电池的串联
I=nE/(R+nr)
当R?r时I≈nE /R
当R?r时I≈E/r
R----外电阻（欧）
r ----电源的内电阻（欧）
E—电源电压（伏）
I —电路中电流（安）
n —每串电池数
名称
公式
说明
直流电路中电压、电流、电阻三者之间的关系（欧姆定律）
R=U/I
U—电路两端电压（伏）
I—电路中的电流（安）
R—电路中的电阻（欧）
直流电路功率
P=UI=I2R=U2/R
P—电路中的功率（瓦）
U—负载两端的电压（伏）
I—通过负载的电流（安）
导体电阻
R=рL/S
L—导体的长度（米）
X=XL—XC
1/XL—1/XC=b—电纳（西）
交流电路中功率与
功率因数
有功功率
P=UIcosφ=Scosφ(瓦)
P=IUR=I2R(瓦)
U—电源电压（伏）
UR—电阻两端电压（伏）
I—电流（安）
R—电阻（欧）
无功功率
QL=ULI=I2XL（乏）
QC=UCI=I2XC（乏）
QL—电感线圈的无功功率（乏）
I、I2—通过各导体的电流（安）
d—两平行导体中心线间的距离（米）
F—电动力（牛）
力的方向；如果两导体中流过的电流方向相同，则为吸力；反之，则为斥力
正弦波磁场在直导体和线圈中的感应电势
直导体中
e=BVLsinα
线圈中
E=4.44?NФM
e —感应电动势的瞬时值（伏）
E—感应电动势的有效值（伏）
B—磁感应强度（特）
名 称
公 式
说 明
电池的串联
I=nE/(R+nr)
当R?r时I≈nE /R
当R?r时I≈E/r
R----外电阻（欧）
r ----电源的内电阻（欧）
E—电源电压（伏）
I —电路中电流（安）
n —每串电池数
电工常用计算公式
n个电池串联后又与m串电池并联
电能
W=pt=UIt=I2Rt=(U2/R) t
W—负荷所消耗的电能（焦）
U—负荷两端的电压（伏）
I—通过负荷的电流（安）
t----用电时间（秒）
R—负荷电阻（欧）
电池的串联
E总=E1＋E2＋…＋En
I总=I1=I2=…=In
电池的并联
E总=E1=E2=…=En
I总=I1＋I2＋…＋In
电容电压
U=Q／C（伏）
Q—电容电荷（库）
C—电容（法）
电感储能
WL=1／2 LI2（焦）
L—电感(亨)
I—电感电流（安）
电容储能
WC=1／2CU2
C—电容（法）
U—电容电压（伏）
空心单层线圈电感
当L／D≥20时
L=(πND)2×10-3／L
ι---线圈轴向长度（厘米）
D—线圈平均直径（厘米）
N—线圈匝数
X=XL—XC
1/XL—1/XC=b—电纳（西）
交流电路中功率与
功率因数
有功功率
P=UIcosφ=Scosφ(瓦)
P=IUR=I2R(瓦)
U—电源电压（伏）
UR—电阻两端电压（伏）
I—电流（安）
R—电阻（欧）
无功功率
QL=ULI=I2XL（乏）
QC=UCI=I2XC（乏）
QL—电感线圈的无功功率（乏）
I、I2—通过各导体的电流（安）
d—两平行导体中心线间的距离（米）
F—电动力（牛）
力的方向；如果两导体中流过的电流方向相同，则为吸力；反之，则为斥力
正弦波磁场在直导体和线圈中的感应电势
直导体中
e=BVLsinα
电能
W=pt=UIt=I2Rt=(U2/R) t
W—负荷所消耗的电能（焦）
U—负荷两端的电压（伏）
I—通过负荷的电流（安）
t----用电时间（秒）
R—负荷电阻（欧）
电池的串联
E总=E1＋E2＋…＋En
I总=I1=I2=…=In
电池的并联
E总=E1=E2=…=En
I总=I1＋I2＋…＋In
电容电压
U=Q／C（伏）
Q—电容电荷（库）
C—电容（法）
电感储能
WL=1／2 LI2（焦）
L—电感(亨)
I—电感电流（安）
电容储能
WC=1／2CU2
C—电容（法）
U—电容电压（伏）
空心单层线圈电感
当L／D≥20时
L=(πND)2×10-3／L
ι---线圈轴向长度（厘米）
D—线圈平均直径（厘米）
N—线圈匝数
X=XL—XC
1/XL—1/XC=b—电纳（西）
交流电路中功率与
功率因数
有功功率
P=UIcosφ=Scosφ(瓦)
P=IUR=I2R(瓦)
U—电源电压（伏）
UR—电阻两端电压（伏）
I—电流（安）
R—电阻（欧）
无功功率
QL=ULI=I2XL（乏）
QC=UCI=I2XC（乏）
QL—电感线圈的无功功率（乏）
I、I2—通过各导体的电流（安）
d—两平行导体中心线间的距离（米）
F—电动力（牛）
力的方向；如果两导体中流过的电流方向相同，则为吸力；反之，则为斥力
正弦波磁场在直导体和线圈中的感应电势
直导体中
e=BVLsinα
载流导体的发热和电动力
单位长度圆管形导体的对流换热面积 Fc π D 。
2．辐射换热量的计算
根据斯蒂芬——玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为：
Qτ
5.7
273 w
100
4
273 0
100
4
Fτ
θW 、θ0——导体温度和周围空气温度（℃）；
ε——导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面
小，粗糙或涂漆的表面大；
由 f 50 38.52 及 b 8 1
Rdc 0.0337
h 125 15.625
■
5-15
电气设备及运行维护
，查图5-1曲线得 Ks 1.08 Rac Ks Rdc 1.08 0.0337103 0.0364103 Ω/m
（2）对流换热量
对流换热面积为 Fc 2( A1 A2 ) (2125/ 1000 2 8 / 1000)m2/m 0.266 m2/m 对流换热系数为
QR
I
2 w
Rac
导体的集肤系数Ks与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。
2．太阳日照（辐射）的热量
太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安装在 屋外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳 日照热量为：
Qs Es As D
■
5-7
电气设备及运行维护
我国取太阳辐射功率密度 Es 1000W/m2 ； 取铝管导体的吸收率 As 0.6 ； D为导体的直径（m）。
本章学习难点
掌握导体长期发热和短期发热的计算 掌握三相短路电动力的计算
■
5-2
电气设备及运行维护
第一节 概 述
1. 引起导体和电器发热的原因
1）当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。 2）绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。 3）导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场作用 下，产生的涡流和磁滞损耗。
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： 2 S
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得：
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah − Aw
C0 ρ m α − β β Ah = α 2 ln (1 + αθ h ) + α θ h = g (θ h ) ρ0 C0 ρ m α − β β Aw = α 2 ln (1 + αθ w ) + α θ w = g (θ w ) ρ0
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义： 短时发热的含义：
载流导体短路时发热， 载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点： 短时发热的特点：
短路电流大， 短路电流大，发热量多 时间短， 时间短，热量不易散发
tk
0
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0e d t 0 2t − k tk Ta 2 2 1 − e Ta inp0 = Qp + Qnp ≈ ∫ I pt d t + 0 2
2 kt
tk
2
由于短路电流I 的表达式很复杂， 由于短路电流 kt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解Q 工程上常采用近似计算法计算。 解析式求解 k，工程上常采用近似计算法计算。
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
25
1 Ah = Aw + 2 Qk S
二、短路电流热效应Qk的计算 短路电流热效应
I kt = 2 I pt cos ωt + inp0e
短路电流 周期分量有效值
− t Ta
非周期分量 衰减时间常数
短路电流 非周期分量起始值
t − Ta
Qk = ∫
3
一、概述
2、导体正常工作产生损耗： （1）电阻损耗； （2）涡流和磁滞损耗； （3）绝缘材料介质损耗 3、发热对电器不良影响： （1）机械强度下降； （2）接触电阻增加； （3）绝缘性能降低。
4
一、概述
导体正常最高工作温度不应超过＋70 摄氏度， 通过短路电流上硬铝和铝锰合金可取 200摄氏度，硬铜可取300摄氏度。
10
三、热量的传递过程
b、二条导体 、
c、三条导体 、
11
三、热量的传递过程
d、槽型导体 、
12
三、热量的传递过程
•
e、圆管导体 、
•
（2）强迫对流换热 （一般指屋外配电装置中的管型导体） 一般指屋外配电装置中的管型导体） ）
13
三、热量的传递过程
2、辐射：热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播 、辐射：热量从高温物体， 过程。 过程。
Q t k = 1.2s > 1s
31
∴ Qk ≈ Qp = 602.4 × 106 (A 2 ⋅ s)
解 (2) 计算导体的最高温度 由 θw = 46℃，查图得 Aw = 0.35×1016 J/( ·m4) ℃ × 1 1 16 × 602.4 × 10 6 Ah = Aw + 2 Qk = 0.35 × 10 + 2 S 100 8 × 16 4 = 0.444 ×10 [J /(Ω ⋅ m )] 1000 1000 ℃ 铝导体最高允许温度） 查图得 θh = 60℃ < 200℃（铝导体最高允许温度） ℃
关键求:换热系数 关键求 换热系数ac 换热系数 和单位长度换热面积F 和单位长度换热面积 c
9
三、热量的传递过程
（1）自然对流换热：屋内自然通 ）自然对流换热： 风和屋外风速小于0.2m/s换热。 换热。 风和屋外风速小于 换热 换热系数a 换热系数 c 单位长度换热面积F 和导体尺寸、 单位长度换热面积 c和导体尺寸、 布置方式等因数有关。 布置方式等因数有关。 a、单条导体 、 A1为单位长度导体在高度方向的 面积 导体截面用毫米mm表示） 表示） （导体截面用毫米 表示
5
二、导体的发热
1、导体的电阻损耗的热量QR
式中：
6
二、导体的发热
集肤系数
7
二、导体的发热
2、太阳日照的热量Qs 、太阳日照的热量
Es太阳辐射功率密度 太阳辐射功率密度 As导体对太阳照射的吸收率 导体对太阳照射的吸收率 D导体的外直径 导体的外直径
8
三、热量的传递过程
1、对流：由气体各部分相对位移将热量带走的过程。 、对流：由气体各部分相对位移将热量带走的过程。
y2 = I t2 / 2 k
2 pt
Qp = ∫
28
tk
0
tk I d t = [ I ′′2 + 10 I t2 / 2 + I t2 ] k k 12
二、短路电流热效应Qk的计算 短路电流热效应
2. 短路电流非周期分量热效应 np的计算 短路电流非周期分量热效应Q
短路电流非周期分量的热效应
2 i np 0
二、短路电流热效应Qk的计算 短路电流热效应
1. 短路电流周期分量热效应 p的计算 短路电流周期分量热效应Q
数值积分的辛卜生法
任意曲线 y = f (x) 的定积分，可用下式近似计算： 的定积分，可用下式近似计算：
∫
b
a
b−a f ( x) d x = [( y0 + yn ) + 2( y2 + L + yn − 2 ) + 4( y1 + L + yn −1 )] 3n
（1）辐射系数 ）
（2）辐射换热面积 ） 单条矩形F （ 单条矩形 f=2（A1+A2)
14
三、热量的传递过程
15
三、热量的传递过程
（3）导热 ）
16
4.2 导体的长期发热
一、导体长期发热的特点
（1）发热由正常工作电流引起； 发热由正常工作电流引起；
（2）发热热量少，温升不高； 发热热量少，温升不高； 发热连续且长期； （3）发热连续且长期； 发热和放热相等； （4）发热和放热相等； 电阻R 比热容C可看成常数； （5）电阻R、比热容C可看成常数；
2 kt
l S
m = ρ m Sl
Cθ = C0 (1 + βθ )
l I ρ 0 (1 + αθ ) d t = ρ m SlC0 (1 + βθ ) d θ S
23
一、导体短路时发热过程
整理得：
1 2 C0 ρ m I dt = 2 kt S ρ0 1 + βθ dθ 1 + αθ
39
二、三相导体短路的电动力
（2）作用在外边相 ） （A或C相）的电动力 或 相 FA的四个分量： 的四个分量： 的四个分量 a、不衰减的固定分量 、 b、按时间常数衰减 、 的非周期分量 c、按时间常数衰减 、 的工频分量 d、不衰减的两倍 、 工频分量 e、合力 、
19
三、导体的载流量
根据公式： 根据公式： 故导体的载流量为： 故导体的载流量为： 得：
考虑日照，对于屋外导体： 考虑日照，对于屋外导体： 提高载流量的措施： 提高载流量的措施：
（1）减小导体电阻 ：a、减小接触电阻；b、增加导体截面；c、减小电 ） 、减小接触电阻； 、增加导体截面； 、 阻率，即采用电阻率小的金属如： 阻率，即采用电阻率小的金属如：铜 （2）增加导体散热面积（F)：槽型、矩形的散热面积较大，35KV及以下 ）增加导体散热面积（ ：槽型、矩形的散热面积较大， 及以下 多采用，大电流母线多采用双槽型。 多采用，大电流母线多采用双槽型。 ）；b、 （3）增加导体散热系数（a)： a、强迫冷却（风冷或水冷）； 、合理布 ）增加导体散热系数（ ： 、强迫冷却（风冷或水冷）； 置导体； 、表明涂漆（屋内： 置导体；c、表明涂漆（屋内：A B C相：黄绿红）。 相 黄绿红）。
2t − k 2 − 2 I ′′ = Ta 1 − e Ta 2t - k Ta Qnp = 1 − e Ta 2 2t - k Ta = 1 − e Ta 2
(
)
2 I ′′ = TI ′′2
非周期分量等效时间，可查表得。 非周期分量等效时间，可查表得。
导体的温度迅速升高
短时发热计算的目的： 短时发热计算的目的：
确定导体的最高温度。 确定导体的最高温度。
22
一、导体短路时发热过程
热平衡关系：
QR = Qw + Qf + Qc = Qw
在dt时间内，
I Rdt = mcdθ
2
2 I kt Rθ dt = mcθ dθ
Rθ = ρ 0 (1 + αθ )
可忽略。 若tk>1s，则Qnp可忽略。 ，
29
非周期分量等效时间的查询： 非周期分量等效时间的查询：
30
[例] 例
铝导体型号为LMY-100×8， 正常工作电压 N=10.5 kV， × ， 正常工作电压U 铝导体型号为 ， 正常负荷电流I 正常负荷电流 w =1500A。正常负荷时，导体的温度 θw = 。正常负荷时， 46℃，继电保护动作时间 tpr=1s，断路器全开断时间 tbr= ℃ ， 0.2s， 短路电流 ， 短路电流I″=28kA，I0.6s=22kA，I1.2s=20kA。 计算 ， ， 。 短路电流的热效应和导体的最高温度。 短路电流的热效应和导体的最高温度。 解 (1) 计算短路电流的热效应 t k = t pr + t br = 1+ 0.2 = 1.2(s) tk 1.2 Qp = [ I ′′2 + 10 I t2 / 2 + I t2 ] = [282 + 10 × 22 2 + 20 2 ] k k 12 12 = 602.4 × 106 (A 2 ⋅ s)
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得：
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah − Aw
C0 ρ m α − β β Ah = α 2 ln (1 + αθ h ) + α θ h = g (θ h ) ρ0 C0 ρ m α − β β Aw = α 2 ln (1 + αθ w ) + α θ w = g (θ w ) ρ0
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义： 短时发热的含义：
载流导体短路时发热， 载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点： 短时发热的特点：
短路电流大， 短路电流大，发热量多 时间短， 时间短，热量不易散发
tk
0
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0e d t 0 2t − k tk Ta 2 2 1 − e Ta inp0 = Qp + Qnp ≈ ∫ I pt d t + 0 2
2 kt
tk
2
由于短路电流I 的表达式很复杂， 由于短路电流 kt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解Q 工程上常采用近似计算法计算。 解析式求解 k，工程上常采用近似计算法计算。
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
25
1 Ah = Aw + 2 Qk S
二、短路电流热效应Qk的计算 短路电流热效应
I kt = 2 I pt cos ωt + inp0e
短路电流 周期分量有效值
− t Ta
非周期分量 衰减时间常数
短路电流 非周期分量起始值
t − Ta
Qk = ∫
3
一、概述
2、导体正常工作产生损耗： （1）电阻损耗； （2）涡流和磁滞损耗； （3）绝缘材料介质损耗 3、发热对电器不良影响： （1）机械强度下降； （2）接触电阻增加； （3）绝缘性能降低。
4
一、概述
导体正常最高工作温度不应超过＋70 摄氏度， 通过短路电流上硬铝和铝锰合金可取 200摄氏度，硬铜可取300摄氏度。
10
三、热量的传递过程
b、二条导体 、
c、三条导体 、
11
三、热量的传递过程
d、槽型导体 、
12
三、热量的传递过程
•
e、圆管导体 、
•
（2）强迫对流换热 （一般指屋外配电装置中的管型导体） 一般指屋外配电装置中的管型导体） ）
13
三、热量的传递过程
2、辐射：热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播 、辐射：热量从高温物体， 过程。 过程。
Q t k = 1.2s > 1s
31
∴ Qk ≈ Qp = 602.4 × 106 (A 2 ⋅ s)
解 (2) 计算导体的最高温度 由 θw = 46℃，查图得 Aw = 0.35×1016 J/( ·m4) ℃ × 1 1 16 × 602.4 × 10 6 Ah = Aw + 2 Qk = 0.35 × 10 + 2 S 100 8 × 16 4 = 0.444 ×10 [J /(Ω ⋅ m )] 1000 1000 ℃ 铝导体最高允许温度） 查图得 θh = 60℃ < 200℃（铝导体最高允许温度） ℃
关键求:换热系数 关键求 换热系数ac 换热系数 和单位长度换热面积F 和单位长度换热面积 c
9
三、热量的传递过程
（1）自然对流换热：屋内自然通 ）自然对流换热： 风和屋外风速小于0.2m/s换热。 换热。 风和屋外风速小于 换热 换热系数a 换热系数 c 单位长度换热面积F 和导体尺寸、 单位长度换热面积 c和导体尺寸、 布置方式等因数有关。 布置方式等因数有关。 a、单条导体 、 A1为单位长度导体在高度方向的 面积 导体截面用毫米mm表示） 表示） （导体截面用毫米 表示
5
二、导体的发热
1、导体的电阻损耗的热量QR
式中：
6
二、导体的发热
集肤系数
7
二、导体的发热
2、太阳日照的热量Qs 、太阳日照的热量
Es太阳辐射功率密度 太阳辐射功率密度 As导体对太阳照射的吸收率 导体对太阳照射的吸收率 D导体的外直径 导体的外直径
8
三、热量的传递过程
1、对流：由气体各部分相对位移将热量带走的过程。 、对流：由气体各部分相对位移将热量带走的过程。
y2 = I t2 / 2 k
2 pt
Qp = ∫
28
tk
0
tk I d t = [ I ′′2 + 10 I t2 / 2 + I t2 ] k k 12
二、短路电流热效应Qk的计算 短路电流热效应
2. 短路电流非周期分量热效应 np的计算 短路电流非周期分量热效应Q
短路电流非周期分量的热效应
2 i np 0
二、短路电流热效应Qk的计算 短路电流热效应
1. 短路电流周期分量热效应 p的计算 短路电流周期分量热效应Q
数值积分的辛卜生法
任意曲线 y = f (x) 的定积分，可用下式近似计算： 的定积分，可用下式近似计算：
∫
b
a
b−a f ( x) d x = [( y0 + yn ) + 2( y2 + L + yn − 2 ) + 4( y1 + L + yn −1 )] 3n
（1）辐射系数 ）
（2）辐射换热面积 ） 单条矩形F （ 单条矩形 f=2（A1+A2)
14
三、热量的传递过程
15
三、热量的传递过程
（3）导热 ）
16
4.2 导体的长期发热
一、导体长期发热的特点
（1）发热由正常工作电流引起； 发热由正常工作电流引起；
（2）发热热量少，温升不高； 发热热量少，温升不高； 发热连续且长期； （3）发热连续且长期； 发热和放热相等； （4）发热和放热相等； 电阻R 比热容C可看成常数； （5）电阻R、比热容C可看成常数；
2 kt
l S
m = ρ m Sl
Cθ = C0 (1 + βθ )
l I ρ 0 (1 + αθ ) d t = ρ m SlC0 (1 + βθ ) d θ S
23
一、导体短路时发热过程
整理得：
1 2 C0 ρ m I dt = 2 kt S ρ0 1 + βθ dθ 1 + αθ
39
二、三相导体短路的电动力
（2）作用在外边相 ） （A或C相）的电动力 或 相 FA的四个分量： 的四个分量： 的四个分量 a、不衰减的固定分量 、 b、按时间常数衰减 、 的非周期分量 c、按时间常数衰减 、 的工频分量 d、不衰减的两倍 、 工频分量 e、合力 、
19
三、导体的载流量
根据公式： 根据公式： 故导体的载流量为： 故导体的载流量为： 得：
考虑日照，对于屋外导体： 考虑日照，对于屋外导体： 提高载流量的措施： 提高载流量的措施：
（1）减小导体电阻 ：a、减小接触电阻；b、增加导体截面；c、减小电 ） 、减小接触电阻； 、增加导体截面； 、 阻率，即采用电阻率小的金属如： 阻率，即采用电阻率小的金属如：铜 （2）增加导体散热面积（F)：槽型、矩形的散热面积较大，35KV及以下 ）增加导体散热面积（ ：槽型、矩形的散热面积较大， 及以下 多采用，大电流母线多采用双槽型。 多采用，大电流母线多采用双槽型。 ）；b、 （3）增加导体散热系数（a)： a、强迫冷却（风冷或水冷）； 、合理布 ）增加导体散热系数（ ： 、强迫冷却（风冷或水冷）； 置导体； 、表明涂漆（屋内： 置导体；c、表明涂漆（屋内：A B C相：黄绿红）。 相 黄绿红）。
2t − k 2 − 2 I ′′ = Ta 1 − e Ta 2t - k Ta Qnp = 1 − e Ta 2 2t - k Ta = 1 − e Ta 2
(
)
2 I ′′ = TI ′′2
非周期分量等效时间，可查表得。 非周期分量等效时间，可查表得。
导体的温度迅速升高
短时发热计算的目的： 短时发热计算的目的：
确定导体的最高温度。 确定导体的最高温度。
22
一、导体短路时发热过程
热平衡关系：
QR = Qw + Qf + Qc = Qw
在dt时间内，
I Rdt = mcdθ
2
2 I kt Rθ dt = mcθ dθ
Rθ = ρ 0 (1 + αθ )
可忽略。 若tk>1s，则Qnp可忽略。 ，
29
非周期分量等效时间的查询： 非周期分量等效时间的查询：
30
[例] 例
铝导体型号为LMY-100×8， 正常工作电压 N=10.5 kV， × ， 正常工作电压U 铝导体型号为 ， 正常负荷电流I 正常负荷电流 w =1500A。正常负荷时，导体的温度 θw = 。正常负荷时， 46℃，继电保护动作时间 tpr=1s，断路器全开断时间 tbr= ℃ ， 0.2s， 短路电流 ， 短路电流I″=28kA，I0.6s=22kA，I1.2s=20kA。 计算 ， ， 。 短路电流的热效应和导体的最高温度。 短路电流的热效应和导体的最高温度。 解 (1) 计算短路电流的热效应 t k = t pr + t br = 1+ 0.2 = 1.2(s) tk 1.2 Qp = [ I ′′2 + 10 I t2 / 2 + I t2 ] = [282 + 10 × 22 2 + 20 2 ] k k 12 12 = 602.4 × 106 (A 2 ⋅ s)