RLC谐振电路仿真实验(浙江大学)

大学物理实验设计性实验实验报告实验题目:RLC串联电路谐振特性的研究班级：姓名：学号：指导教师：一．目的1．研究LRC 串联电路的幅频特性;2．通过实验认识LRC 串联电路的谐振特性. 二．仪器及用具DH4503RLC 电路实验仪 电阻箱 数字储存示波器 导线三．实验原理LRC 串联电路如图3.12-1所示.若交流电源U S 的电压为U ,角频率为ω,各元件的阻抗分别为则串联电路的总阻抗为串联电路的电流为式中电流有效值为电流与电压间的位相差为它是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.电路中各元件电压有效值分别为C j Z L j Z R Z C L R ωω1===)112.3()1(--+=C L j R Z ωω)212.3()1(-=-+==••ϕωωj Ie C L j R Z I UU )312.3()1(22--+==C L R U Z U I ωω)412.3(1arctan --=RC L ωωϕ)512.3()1(22--+==CL R R RI U R ωω)612.3()1(22--+==U C L R LLI U Lωωωω)712.3()1(1122--+==U CL R C I CU C ωωωω图3.12-1/π-/π图3.12-2(3.12-5)和(3.12-6),(3.12-7) 式可知,U R ,U L 和U C 随频率变化关系如图3.12-3所示.(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R 、L 和C 的幅频特性,当时,ϕ=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以ω0表示,则有从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,U R 和I 有极大值,而U L 和U C 的极大值都不出现在谐振点,它们极大值U LM 和U CM 对应的角频率分别为0(3.1211)C ωω==-式中Q 为谐振回路的品质因数.如果满足21>Q ,可得相应的极大值分别为电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换)912.3(10-=LCω)1012.3(2111220222--=-=ωωQ C R LC L )1312.3(411142222LM --=-=Q QL Q U Q U )1412.3(4112CM --=Q QUU 22)1()I(CL R Uωωω-+=)812.3(1-=L Cωω(a) 图3.12-3从而得到此式表明,电流比I /I 0由频率比ω/ω0及品质因数Q 决定.谐振时ω/ω0,I /I 0=1,而在失谐时ω/ω0≠1, I /I 0<1.由图3.12-5(b )可见,在L 、C 一定的情况下,R 越小,串联电路的Q 值越大,谐振曲线就越尖锐.Q 值较高时, ω稍偏离ω0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q 值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在210=I I 处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.由(3.12-17)式可知,当210=I I 时,Q 100±=-ωωωω,若令解(3.12-18)和(3.12-19)式,得200002)(CL R U ωωωωωω-+=20022)( ωωωωρ-+=R U2002)(1ωωωω-+=Q R U20020)(1 ωωωω-+=Q I 20020)(Q 11ωωωω-+=I I )1812.3(11001--=-Q ωωωω)1912.3(12002-=-Qωωωω(a) （b ）图3.12-5所以带宽为 可见,Q 值越大,带宽∆ω越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.四．实验内容与步骤 1．计算电路参数(1)根据自己选定的电感L 值,用(3.12-9)式计算谐振频率f 0=2kHz 时,RLC 串联电路的电容C 的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q =2和Q =5时电阻R 的值.2．实验步骤（1）按照实验电路如图3.12-6连接电路,r 为电感线圈的直流电阻,C 为电容箱,R 为电阻箱,U S 为音频信号发生器.(2)Q=5,调节好相应的R ， 将数字储存示波器接在电阻R 两端，调节信号发生器的频率，由低逐渐变高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变），读出示波器电压值，并记录。

rlc串联谐振电路的研究实验报告实验目的：通过对rlc串联谐振电路的研究实验，探究在不同频率下电压、电流和相位的变化规律，加深对谐振电路的理解。

实验原理：rlc串联谐振电路是由电阻R、电感L和电容C串联而成的电路。

在谐振频率下，电感和电容的阻抗大小相等，电路中的电流和电压将达到最大值。

谐振频率的计算公式为f=1/(2π√(LC))。

在谐振频率下，电路中的电压和电流相位相同，电压和电流呈正弦关系。

实验仪器：1. 信号发生器。

2. 电压表。

3. 电流表。

4. 电阻箱。

5. 电感。

6. 电容。

实验步骤：1. 按照实验电路图连接好电路。

2. 调节信号发生器的频率，测量电路中的电压和电流。

3. 记录数据并绘制电压、电流随频率变化的曲线图。

4. 分析实验数据，得出结论。

实验结果：通过实验测量和数据处理，我们得到了以下实验结果：1. 当信号发生器的频率逐渐接近谐振频率时，电路中的电压呈现出明显的增大趋势，最后达到最大值。

2. 在谐振频率下，电路中的电流也达到最大值，且电压和电流的相位相同。

3. 在谐振频率上下，电路中的电压和电流均呈现出振荡变化，但相位差逐渐增大。

实验分析：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 在rlc串联谐振电路中，当频率接近谐振频率时，电路中的电压和电流都会达到最大值。

2. 在谐振频率下，电路中的电压和电流相位相同，呈正弦关系。

3. 谐振电路的谐振频率与电感和电容的数值有关，频率与电感成反比，与电容成正比。

实验总结：通过本次实验，我们深入了解了rlc串联谐振电路的工作原理和特性。

在实验中，我们通过测量电路中的电压和电流随频率变化的规律，验证了谐振电路的谐振特性。

同时，我们也掌握了在实验中使用信号发生器、电压表、电流表等仪器的操作方法，提高了实验操作能力。

总之，本次实验为我们进一步学习电路谐振提供了宝贵的实践经验，也为我们今后的学习和科研工作打下了坚实的基础。

愿我们在今后的学习和实践中能够不断提高自己的实验能力，更好地应用所学知识。

100,
UC

QU

100
若R 1欧，Q 10000, Uc QU 10000V
C RLC串联谐振
QJ
例2：如图，R=10Ω, L=100mH , 如果要使电路通频带
Δf=1kHz,品质因数为Q=80，求电容C和控制系数k的值。
. I
+R
. U
-
+
.
UL -
L
C
+.
kUL
-
以I为变量列回路方程Z=U/I
分离，求 L1, L2 之值。
R a L1 c
UR (t) 2U 2 sin 2 103t, Uab (t) 2U1 sin 103t
Us(t)
C L2
b
思路： （1）选择L2使L2C在1 103并联谐振，ω1分量在ab端
(2)选择L1使L1L2C在2 2 *103串联谐振， ω2分量在R上
电感与电容上出现的电压最大值并非在谐振频率处
C RLC串联谐振
QJ
例：已知 u(t) 2 sin 2.5 105t V.
R 100 L 4102 H ，
问：当C为多大时发生串联谐振，并 求谐振时电容电压，品质因数Q。

0
,
0

1 LC


C
.R
UC
L
.
UC
Q

0L R
C

1 L02

1 L(2f
)2
103PF
.R L
U
C
Q 0L 155 R
R,L
UL UQ 100 103 155 15.5V

实训九 RLC串联谐振电路仿真实验一、目的理解RLC串联谐振电路的原理。

二、内容通过仿真实验，熟悉RLC串联谐振电路的结构特点。

研究电路的频率特性（即幅频特性和相频特性）。

三、步骤1. 按下图建立实验电路。

图12. 测量电路谐振时的I0，V R，V L,V C,Q打开仿真开关，用连接在电路中的双踪示波器分别测量激励电压源V S和电阻R两端的电压。

在理论计算的基础上，调整激励电压源V S的频率，并注意观察激励电压源V S和电阻两端的电压波形，当激励电压源V S和电阻R两端的电压波形同相，即端口电压和电流波形相位相同时，电路即发生了串联谐振。

将此时的波形图黏贴在下方。

并且在电路谐振的情况下，用示波器分别测量电感L和电容C两端的电压值；将测量的电感L（或者电容C）两端的电压值除以电阻R两端的电压值，换算出电路的Q值；用串接在电路中的电流表测量电路中流过的电流I0，并将测量数据填入表1中。

3. 测量电路的谐振频率，幅频特性和相频特性。

当正弦激励的频率不同时，同一电路的响应也会有所不同。

频率的量变可以引起电路的质变，这是动态电路本身特性的反映。

在正弦稳态下，电路响应与频率的关系称为频率响应。

对相量模型（如图2所示），在单一激励的情况下，网络函数定义为：)(/)()(ωϕωωj H j H ==激励相量响应相量其中 )(ωj H 称为网络函数的幅频特性，)(ωϕ称为网络函数的相频特性。

图2电路的任何一个网络函数的幅频特性和相频特性都可以称为在指定输入和输出下的频率响应。

图3所示的是某电路的幅频特性。

当输出电压降低到输入电压或最大值输出电压的0.707即21时，由于功率与电压平方成正比，功率将降低21)21(2=。

因此称为半功率点，对应的两个频率半功率点频率，分别称为上限截止频率f h 、下限截止频率f L 。

而BW=f h -f L 称为通频带。

图31) 用双踪示波器测量激励电压源VS 和电阻R 两端的电压时，移动示波器面板游标，通过测量谐振时电阻R 两端电压信号的周期即可测量电路的谐振频率。