北师大版七年级下册数学学案：3.7切线长定理

北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。

本节课主要介绍切线长定理及其应用。

切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它涉及到圆的切线性质和几何图形的对称性。

在学习本节课时，学生需要掌握切线与圆的位置关系，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握切线长定理，并能够灵活运用它解决相关问题。

二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

然而，对于部分学生来说，理解和运用切线长定理解决实际问题仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服学习中的困难。

三. 教学目标1.理解切线长定理的含义，掌握切线长定理的证明过程。

2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。

4.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：切线长定理的证明过程，切线长定理的应用。

2.难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。

2.运用几何画板等教学软件，直观展示切线与圆的位置关系，帮助学生理解切线长定理。

3.通过例题讲解和练习，巩固学生对切线长定理的理解和运用。

4.鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教学课件，包括切线与圆的位置关系示意图、切线长定理的证明过程等。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生对切线长定理的应用。

3.准备几何画板等教学软件，用于直观展示切线与圆的位置关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个圆和一条切线，引导学生观察切线与圆的位置关系，提出问题：“切线与圆有什么特殊的性质？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计1一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。

本节课主要介绍切线长定理，即从圆外一点引出两条切线，切线长相等。

这个定理是圆的有关性质之一，对于学生理解圆的性质和解决与圆相关的问题具有重要意义。

教材通过生活中的实例引入切线长定理，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形、平行线等知识，对几何图形的性质有一定的了解。

但是，他们对圆的性质认识不足，切线长定理较为抽象，需要通过实例和操作活动来加深理解。

此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要教师在教学中给予引导和指导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解切线长定理，并能运用切线长定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养几何思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并运用切线长定理。

2.难点：学生能够将切线长定理应用于实际问题，并解决问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过实例和问题引导学生发现切线长定理，培养学生的几何思维能力。

2.操作活动法：学生通过实际操作，加深对切线长定理的理解。

3.合作交流法：学生分组讨论，分享解题方法和经验，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2.学具：圆、直尺、圆规、剪刀、彩笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例引入切线长定理，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解在修剪树枝时，如何利用切线长定理剪出相等的树枝。

2.呈现（10分钟）教师展示切线长定理的定义和性质，引导学生观察、思考。

同时，通过多媒体课件演示切线长定理的证明过程，帮助学生理解。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用切线长定理解决几何问题。

AOB P第三章圆第7节切线长定理【学习目标】1、了解切线长的概念．2、理解切线长定理【学习重难点】能熟练运用相关性质解决问题【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？判断直线与圆相切有哪些方法？2、您知道角平分线的性质和判定定理吗？二、自主学习看书94页—95页后，解答下列问题：1、切线长概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

即：如上中，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，则PA= ，∠APO= 。

试证明：3、内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，它的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的三角形实践练习:如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．【我的疑惑】模块二合作探究探究1、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CF的长。

探究2、如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．•A B P C E F •O B A C PO模块三、小结反思1.本课知识：（1）、与三角形各边都 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）、内心的性质：（3）、如何作△ABC 的内切圆？2.方法：模块四： 形成提升 1、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， EF 切⊙O 于C 点，分别交PA 、PB 于点E 、F ，已知PA=7cm ，则△PEF 的周长等于________． 2、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=_________．【拓展延伸】1、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，连接PO 与⊙O 相交于C ，连接AC 、BC ，求证：AC=BC ．2.如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒( B)一般(C) 没发挥出来(D)还需努力.家长签名：。

已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O 的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切 线，求这两条切线的夹角及切线长．
E
O F
1 2P
李师傅在一家木料厂上班，工 作之余想对厂里的三角形废料进行 加工：裁下一块圆形用料，且使圆 的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮 他确定一下。
A
B
C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这 个三角形叫做圆的外切三角形。
PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量。
A 根据你的直观判断，
猜想图中PA是否等于
PB？∠1与∠2又有什
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。
A
O
B
C
作三角形内切圆的方法：
1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
M N
I
B
D
C
例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm， AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于 点D、E、F，求AF、BD和CE的长。
= 180 °－(25°＋ 35 °) =120 °
O长定理。 （2）三角形的内切圆
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