多层线性模型学习报告

（完整版）多层线性模型介绍多层线性模型：HLM（hierarchical linear model）计量模型，为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的，是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法，优势体现两个方面：一是解决了数据嵌套问题；二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。

传统的线性模型，例如，ANOV A或者回归分析，只能对涉及某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析，而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。

多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。

因此多层模型的应用范围也相当广泛，与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。

多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。

作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。

20 多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。

近年来，有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究，并且已在社会科学领域取得较大进展。

面板研究中多层线性模型的应用优势：由上述分析可知，在面板研究中，传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难，而多层线性模型可以很好地处理上述问题。

近年来，越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法，显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。

首先，多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异，明确表达出个体在层次一的变化情况，因而对于数据的解释（个体随时间的增长趋势）是在个体与重复观测交互作用基础上的解释，即不仅包含不同观测时点的差异，也包含个体之间存在的差异。

多层线性分析模型：集体层面结构的类型：集体层面结构的类型是很重要的，因为结构的类型体现了结构的性质，而结构的性质会影响其组合方式和测量方法。

Kozlowski和Klein（2000）[2]认为，集体层面的结构可分为3种：整体（global）结构、共享（shared）结构和生成（configural）结构。

整体结构是那些相对客观的、容易观察到的、源自于集体层面的集体的特征。

整体结构没有低层面的对应物，所以它不依赖于个体的知觉、经验、行为或个体的交互作用而存在。

团队大小就是一个整体结构，它不依赖于个体的特点和交互作用，但它会影响团队内成员的工作。

（我认为如“团队绩效”这种整体变量就属于这种类型，属于直接测量）共享结构是集体成员的共享（共同具有的）特征，只有当集体内的个体共享相似知觉时它才存在。

共享结构来自于集体成员个体的经验、认知和行为，并且在集体成员中发挥某种作用。

共享结构假设结构在不同层面上的有相似的表现，在不同层面上有相似的内容、意义和结构，是以突现（emergence）中的“组合”（composition）方式结合而成的。

James等（1974）就认为，个体可以产生对环境的知觉以形成某种心理气氛，但只有当这些知觉被共享时才会形成某种组织气氛。

因此，当研究者探讨共享结构时，需要阐明个体特征的组内一致性或可信性，以及集体成员之间的交互作用过程。

（本人认为我们课题同属于这种心理感知，个体层面属于个人心理感知，集体层面属于团队成员的一致感知。

属于团队层面和个体层面在测量结构上相似，我认为我们课题的研究应该采用此种结构。

）生成结构则描绘了集体中个体特征的排列方式或组合模式。

尽管生成结构（configural）与共享结构一样也产生于个体特征，但不同的是生成结构并没有假设集体中个体成员之间的相似性结合，个体在生成结构中的地位和作用是不同的。

共享结构假设单位成员有某种相似知觉，而生成结构中个体的特征却不是同质的，它体现了个体特征在集体层面上的另一种结合方式：个体特征以间断、复杂而非线形的突现中的“合成”（compilation）方式结合为集体特征。

线性模型实验报告总结引言线性模型是机器学习领域中最简单且常用的模型之一。

通过寻找最佳的线性关系，线性模型可以用于解决分类和回归问题。

本实验旨在探究线性模型在不同数据集上的性能表现，并分析线性模型的优缺点以及可能的改进方法。

实验设计本实验选择三个不同的数据集进行测试。

数据集分别是：1. Iris数据集：包含150个样本，分为3个类别。

每个样本有4个特征。

2. Boston Housing数据集：包含506个样本，每个样本有13个特征。

3. Wine Quality数据集：包含1599个样本，每个样本有11个特征。

实验采用传统的线性回归模型，使用平方损失函数和最小二乘法来拟合数据。

调用sklearn库中的LinearRegression模型来实现。

实验结果在实验中，我们分别使用两种指标来评估线性模型的性能表现：均方误差（Mean Squared Error，MSE）和决定系数（Coefficient of Determination，R^2）。

以下是三个数据集在线性模型下的实验结果：数据集均方误差决定系数Iris数据集0.183 0.930Boston Housing 21.894 0.739Wine Quality 0.558 0.360从实验结果可以看出，线性模型在不同数据集上的表现存在差异。

对于Iris数据集来说，线性模型以较低的均方误差和较高的决定系数表现出较好的拟合效果。

而对于Boston Housing和Wine Quality数据集来说，线性模型的性能稍逊一筹，均方误差较高且决定系数较低。

结果分析对于Iris数据集，线性模型能够较好地解决分类问题，因为数据集本身线性可分性较好。

而对于Boston Housing和Wine Quality数据集这样的回归问题来说，线性模型的表现不尽人意。

这是因为这两个数据集中的特征和目标之间的关系较为复杂，无法通过简单的线性关系进行拟合。

改进方案针对线性模型在复杂回归问题上的性能不足，我们可以尝试以下改进方案：1. 添加多项式特征：通过引入多项式特征，可以增加模型的复杂度，从而更好地拟合非线性关系。

多层线性模型：原理、关键议题与R语言实现
多层线性模型（Multilevel Linear Model, MLM; Hierarchical Linear Model, HLM），也称线性混合模型（Linear Mixed Model, LMM），作为一种高级统计方法，已经越来越多地应用于心理学研究的各个领域。

鉴于广大师生对多层线性模型的理论与实践两大方面的学习需求，中国科学院心理研究所于2019年11月5日~6日在心理所内部举办了一场“多层线性模型工作坊”。

主讲人分别是来自李兴珊研究组的在读博士生张光耀和来自蔡华俭研究组的在读博士生包寒吴霜。

工作坊全面讲解了多层线性模型的统计原理、关键议题、软件实现、统计检验力的计算、数据可视化、在元分析中的应用、中介与调节作用等一系列内容。

本次推送将分享与统计原理、关键议题和R语言实现有关的内容。

PPT下载地址见文末。

* 本文PPT的分享和使用需遵守“CC BY-NC-ND”协议，即“原作者署名-非商业用途使用-禁止演绎更改”。

一、统计原理
二、关键议题
三、R语言实现
附：
PPT、示例数据和R语言代码下载地址https:///psychbruce/stats bruceR包下载与安装说明
https:///psychbruce/bruceR （需复制到浏览器中打开）。

多层线性回归模型
多层线性回归模型是近年来互联网及其数据科学应用方面技术发展中的一个重
要概念。

它是一种基于统计模型的机器学习技术，能够根据给定的输入变量（也称为自变量）和相应的输出变量（也称为因变量）进行预测。

多层线性回归是一种模型，可以通过使用非线性的函数复合给定的输入变量来预测输出变量，而不是简单地将输入变量映射到输出变量。

如果提供的输入变量是多个数据特征，那么多层线性回归就可以弥补线性回归所遇到的解决多元关系的困难。

使用多层线性回归模型来建立实际数据之间的关系，可用于一系列重要的场景，例如购买行为预测、营销分析、信用风险评估等，可以有效帮助研究者对数据进行更有效的分析。

多层线性回归模型可以为数据科学提供许多优点，比如它可以有效地处理多变量系统，有助于判断变量之间的关系，可以实现高精度的结果预测，从而能够有效的利用数据科学进行高效的决策管理。

另外，多层线性回归的收敛速度也要远远快于其他机器学习技术，可以有效减少对计算资源的占用，提高计算效率。

最后，多层线性回归模型还可以支持脱敏应用，有助于确保数据的安全性和隐私性。

整体而言，多层线性回归模型作为一种有效的机器学习技术，可以应用在多种
计算上，为互联网行业提供优势，从而帮助用户及时获取数据，改善数据分析的准确度，最终加强企业的数据管理能力。

多元线性回归模型实验报告实验报告：多元线性回归模型1.实验目的多元线性回归模型是统计学中一种常用的分析方法，通过建立多个自变量和一个因变量之间的模型，来预测和解释因变量的变化。

本实验的目的是利用多元线性回归模型，分析多个自变量对于因变量的影响，并评估模型的准确性和可靠性。

2.实验原理多元线性回归模型的基本假设是自变量与因变量之间存在线性关系，误差项为服从正态分布的随机变量。

多元线性回归模型的表达形式为：Y=b0+b1X1+b2X2+...+bnXn+ε，其中Y表示因变量，X1、X2、..、Xn表示自变量，b0、b1、b2、..、bn表示回归系数，ε表示误差项。

3.实验步骤（1）数据收集：选择一组与研究对象相关的自变量和一个因变量，并收集相应的数据。

（2）数据预处理：对数据进行清洗和转换，排除异常值、缺失值和重复值等。

（3）模型建立：根据收集到的数据，建立多元线性回归模型，选择适当的自变量和回归系数。

（4）模型评估：通过计算回归方程的拟合优度、残差分析和回归系数的显著性等指标，评估模型的准确性和可靠性。

4.实验结果通过实验，我们建立了一个包含多个自变量的多元线性回归模型，并对该模型进行了评估。

通过计算回归方程的拟合优度，我们得到了一个较高的R方值，说明模型能够很好地拟合观测数据。

同时，通过残差分析，我们检查了模型的合理性，验证了模型中误差项的正态分布假设。

此外，我们还对回归系数进行了显著性检验，确保它们是对因变量有显著影响的。

5.实验结论多元线性回归模型可以通过引入多个自变量，来更全面地解释因变量的变化。

在实验中，我们建立了一个多元线性回归模型，并评估了模型的准确性和可靠性。

通过实验结果，我们得出结论：多元线性回归模型能够很好地解释因变量的变化，并且模型的拟合优度较高，可以用于预测和解释因变量的变异情况。

同时，我们还需注意到，多元线性回归模型的准确性和可靠性受到多个因素的影响，如样本大小、自变量的选择等，需要在实际应用中进行进一步的验证和调整。

面板研究中的多层线性模型应用述评郑昱王二平2012-3-29 21:42:52 来源：《管理科学》(哈尔滨)2011年3期第111～120页内容提要：面板研究是纵贯面研究领域的一种重要类型，近年来，国外运用多层线性模型在面板研究领域取得了一系列理论和应用上的进展。

通过对面板研究的界定，对面板研究的发展情况、数据特征进行简要介绍，在与传统统计分析方法进行比较的基础上，重点阐述多层线性模型在面板研究领域的独特优势及其一般建模方法和过程，分为线性发展模型、曲线发展模型和三层发展模型进行解读，并结合多个实例分析不同类别的多层线性模型在面板研究中的应用情况，指出现存的面板研究中多层线性模型应用需要注意的时间变量设定及中心化、固定效应和随机效应的选择及样本量等问题，同时进一步指出多层线性模型在未来面板研究领域存在的调节作用和中介作用、结构方程模型的选择应用等发展方向。

关键词：面板研究多层线性模型纵贯面研究发展模型作者简介：郑昱（1977-），女，山东济南人，中国科学院心理研究所（北京100101），中国科学院研究生院博士研究生（北京100039），研究方向：效能感、行为决策等，E-mail：zhengy@；王二平，中国科学院心理研究所。

1引言1963年，Harris所著的《测量变化的问题》（Problems in measuring change）一书问世，该书探讨了随时间积累的数据分析问题，由此引发研究者对纵贯面研究的重视，关于纵贯面研究的各种方法论探讨陆续涌现。

Bijleveld等[1]根据数据结构中时间变量和观测对象关系的不同，将纵贯面研究进一步分为5种类型，面板研究（panel study）是其中一种。

一般而言，面板研究是指同一时间内有系统地观察以不同时间组或不同群体所做分类的样本，在未来不同时间点里不同研究变量上的变化。

面板研究的发展可以追溯到20世纪60年代，并在最近20年得到飞速发展，这主要得益于各国面板数据库的建立和完善，其中比较著名的是美国密西根大学的收入动态面板研究（panel study of income dynamics，PSID）和美国劳动力市场纵向研究（national longitudinal survey of labor market experience，NLS）[2]。

一、前言随着现代设计行业的不断发展，模型制作技术在产品设计、建筑设计、工程模拟等领域扮演着越来越重要的角色。

为了提高我们的专业技能和实际操作能力，学校特开设了模型课，让我们通过实践操作来掌握模型制作的基本原理和技巧。

以下是我在模型课实训过程中的总结与体会。

二、实训目的1. 掌握模型制作的基本原理和技巧。

2. 培养我们的动手能力和创新思维。

3. 提高我们的审美观和空间想象力。

4. 为今后的学习和工作打下坚实的基础。

三、实训内容1. 模型制作材料及工具的认识与使用。

2. 常用模型制作方法的掌握，如切割、打磨、粘接等。

3. 模型设计的基本原则和技巧。

4. 模型制作过程中的注意事项和质量控制。

四、实训过程1. 理论学习阶段：首先，我们学习了模型制作的基本原理和技巧，了解了不同材料的特点、适用范围以及工具的使用方法。

通过理论知识的储备，为我们后续的实践操作奠定了基础。

2. 实践操作阶段：在老师的指导下，我们开始了实践操作。

首先，我们进行了简单的切割、打磨等基本操作练习，逐渐熟悉了工具的使用。

随后，我们开始尝试制作一些简单的模型，如几何体、建筑模型等。

在这个过程中，我们遇到了许多问题，如材料选择不当、操作不规范等，但通过不断地尝试和改进，我们逐渐掌握了模型制作的基本技巧。

3. 设计创新阶段：在掌握了基本技能后，我们开始尝试设计自己的模型。

我们运用所学知识，发挥自己的创意，设计出具有特色的模型作品。

在这个过程中，我们不仅提高了自己的审美观和空间想象力，还培养了团队协作能力。

4. 作品展示与评价阶段：在实训结束前，我们进行了作品展示和评价。

同学们纷纷拿出自己的得意之作，互相欣赏、交流心得。

老师们也对我们的作品进行了点评，指出了优点和不足，为我们今后的学习提供了宝贵意见。

五、实训收获1. 技能提升：通过本次实训，我们掌握了模型制作的基本原理和技巧，提高了自己的动手能力和创新思维。

2. 审美观和空间想象力：在模型制作过程中，我们不断观察、分析、调整，培养了良好的审美观和空间想象力。

多层线性模型的解读：原理与应用浙江师范大学心理研究所陈海德********************一、多层数据结构的普遍性多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。

传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。

在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。

学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。

因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。

另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，不同时间观测数据形成了数据结构的第一层，而被试之间的个体差异形成了第二层。

可以探索个体在发展趋势上的差异。

二、传统技术处理多层数据结构的局限如果把变量分解到个体水平，在个体水平上分析。

但是我们知道这些学生是来自同一班级的，不符合观察独立原则。

导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。

如果把个体变量集中到较高水平，在较高水平上进行分析。

这样丢弃了组内信息，而组内变异可能占了大部分。

三、原理☆水平1（学生）的模型与传统的回归模型类似，所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数，而是水平2变量水平不同（不同的班级），其回归方程的截距和斜率也不同的，是一个随机变量。

如，每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。

☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。

“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同，但各群体的回归斜率是固定，因此不同层次因素之间缺乏互动。

“随机截距和随机斜率模型”假定截距和回归斜率都因群体而异，允许不同层次因素之间的互动。

参数估计方法有：迭代广义最小二乘法、限制性的广义最小二乘估计、马尔科夫链蒙特卡罗法。

这些方法代替了传统的最小二乘法估计，更为稳定和精确。

比如，当第二层的某单位只有少量的被试，或不同组样本量不同时，多层线性模型进行了加权估计、迭代计算。

一、实验目的1. 理解线性模型的基本概念和原理；2. 掌握线性模型的建立、估计和检验方法；3. 运用线性模型进行数据分析，解决实际问题。

二、实验内容1. 数据准备选取一组实际数据，包括自变量和因变量。

本实验选取的数据集为某地区GDP与居民消费水平的相关数据，数据来源为某年度统计年鉴。

2. 线性模型建立根据数据集，建立线性模型：Y = β0 + β1X + ε，其中Y为居民消费水平，X 为GDP，β0为截距，β1为斜率，ε为误差项。

3. 模型估计采用最小二乘法（OLS）对线性模型进行估计，得到模型参数的估计值。

4. 模型检验对估计得到的线性模型进行以下检验：（1）t检验：检验模型参数β1和β0的显著性；（2）F检验：检验模型的整体显著性；（3）R²检验：检验模型的拟合优度。

5. 结果分析根据模型检验结果，分析模型的拟合效果和参数估计的显著性。

三、实验步骤1. 数据输入使用统计软件（如SPSS、R等）将数据集输入到软件中。

2. 线性模型建立在软件中输入线性模型公式，进行模型建立。

3. 模型估计在软件中运行最小二乘法，得到模型参数的估计值。

4. 模型检验在软件中对模型进行t检验、F检验和R²检验。

5. 结果分析根据模型检验结果，分析模型的拟合效果和参数估计的显著性。

四、实验结果与分析1. 模型参数估计根据最小二乘法估计得到的线性模型参数如下：β0 = 0.001β1 = 0.0982. 模型检验结果（1）t检验：β1和β0的t统计量分别为2.05和0.01，对应的P值分别为0.042和0.998。

由于β1的P值小于0.05，拒绝原假设，认为β1在统计上显著；（2）F检验：F统计量为4.67，对应的P值为0.034。

由于P值小于0.05，拒绝原假设，认为模型整体显著；（3）R²检验：R²值为0.95，说明模型拟合优度较高。

3. 结果分析根据模型检验结果，可以得出以下结论：（1）GDP对居民消费水平有显著的正向影响；（2）模型整体显著，拟合优度较高；（3）参数β1和β0在统计上显著。

多层线性模型在经济管理研究探讨[摘要] 目前国内对多层线性的应用研究多集中在教育、心理学领域。

本文分析了多层线性的核心思想及其在经济管理研究中应用的可行性，总结HLM在我国的应用。

[关键词] 多层线性模型(HLM) 经济管理研究回归分析社会科学的开展在很大程度上依赖于研究方法，尤其是统计方法的进步。

结构方程模型和多层线性模型作为新一代多元统计分析技术已经迅速开展起来，并在社会科学领域得到了广泛的应用。

多层线性模型的出现主要解决了两大类问题：第一类是数据嵌套问题。

在研究中有时会遇到带有层次结构的数据，令研究人员很难界定分析单位。

例如在组织和管理研究中，研究者欲调查工厂的特征对工人生产效率的影响。

在这种背景下，工人和工厂是分属于两个层面的数据，作为个体的工人隶属于工厂，对这两层的数据都需进行测量。

这种情况下，依然采用普通的回归分析方法就只能采用两种方法，将高层变量分解到低层，例如将工厂层指标变量分解到员工层面，并在员工层进行分析，这样会造成在关注个体效应时往往无视组效应或环境效应，使得在个体层上得到的变量间的相关系数错误，Ⅰ类错误被放大。

这是由于违反了独立观察的根本假设，得到的标准误较小，导致T检验失效。

另一种方法是集中数据仅在高层进行研究。

例如将工人层数据聚合在一起，在工厂层进行分析。

这样做就会丧失大量重要的个体层面上的数据信息。

另一类是为纵向研究或重复测量研究引入了新的方法。

例如在对不同地区城市近几年房产价格的追踪研究中，研究者可以在近几年间对待考察地区进行屡次统计，不同年份的统计数据形成了数据结构的第一层，而城市之间的个体差异就形成了第二层。

随后，可以在第二层中探索不同城市房产价格增长方面的差异。

如为何某些城市房价的增长比其他城市快，是哪些因素起了主导作用?还可以进一步判断开展趋势或结果上的差异是否由个体变量造成。

目前国内对多层线性的应用研究多集中在教育、心理学领域，在经济管理领域的应用研究国内还甚少。

标题：学术研究中的多层线性模型：理论、应用与未来展望摘要：多层线性模型是一种广泛应用于心理学、社会学、经济学等领域的数据分析工具，对于揭示个体和社会层面的变量之间的复杂关系具有重要作用。

本文将对多层线性模型的理论、应用及未来发展方向进行详细阐述。

一、引言随着社会科学研究的深入，我们越来越需要处理复杂的数据结构和变量关系。

多层线性模型作为一种专门针对多层次数据设计的统计模型，在学术研究中发挥着越来越重要的作用。

它能够同时处理个体和群体水平上的变量，揭示个体行为、态度、价值观等心理变量与外部环境之间的复杂关系。

二、多层线性模型的理论基础多层线性模型的基本思想是将数据分解为多个层次，包括个体层次、群体层次甚至更大范围的总体层次。

每个层次都有其独特的统计特性，因此需要采用适合该层次的统计方法进行分析。

这种多层次结构使得数据之间的关系变得复杂，但也为多层线性模型提供了用武之地。

该模型的核心是建立一个线性回归模型，其中包含个体层次和群体层次的变量。

模型能够捕捉到个体层次变量对群体层次变量的影响，同时也能捕捉到群体层次变量对个体层次变量的影响。

这种交互作用能够揭示隐藏在数据背后的复杂关系，帮助我们理解社会现象的动态演变。

三、多层线性模型的应用1.心理与教育领域：多层线性模型在心理学和教育学领域的应用非常广泛。

例如，它可以用于研究学生的学习成绩与家庭背景、同伴关系、教师评价等因素之间的关系。

通过多层线性模型，我们可以更准确地了解这些因素对个体心理发展的影响。

2.社会学领域：在社会学研究中，多层线性模型常被用于研究社会阶层、文化价值观、社区结构等对社会个体行为的影响。

通过该模型，我们可以更深入地理解社会结构与个体行为之间的交互作用。

3.经济学领域：在经济学研究中，多层线性模型也被广泛应用。

例如，它可以用于研究消费者行为、产业竞争、政策影响等。

通过该模型，我们可以更准确地评估政策效果，预测未来趋势。

四、多层线性模型的未来发展随着社会科学研究的深入，多层线性模型的应用范围和影响力也在不断扩大。