初一-平面直角坐标系动点问题(经典难题)

平面直角坐标系动点问题（一）找规律1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）图1A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）图22、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14）3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。

图3（1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ．7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ．8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 .9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 ．图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为 ．1PAOyxP1. 如图，一个粒子在第一象限内及x 、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到()1,0，而后它接着按图所示在x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（ ）．A ．()35,44B ．()36,45C ．()37,45D ．()44,352. 如果将点P 绕定点M 旋转180︒后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在直角坐标系中，ABO △的顶点A 、B 、O 的坐标分别为()1,0、()0,1、()0,0，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO △的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是()1,1．试写出点2P 、7P 、100P 的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：()0,0A ，()7,0B ，()9,5C ，()2,7D ．（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S =△?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由．4. 如图①，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A 、B 的坐标分别为()0,a 和()9,a ，点E在AB 上，且13AE AB =，点F 在OC 上，且13OF OC =．点G 在OA 上，且使GEC △的面积为20，GFB △的面积为16，试求a 的值．图②5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2……根据这个规律，第2019个点的横坐标为_______．6. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()0,4A ，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =________（用含n 的代数式表示）．7. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()1,2-，那么2019的对应点的坐标是_______．8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．9. 在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ． （1）直接写出图中相等的线段、平行的线段； （2）已知()3,0A -、()2,2B --，点C 在y 轴的正半轴上．点D 在第一象限内，且5ACD S =△，求点C 、D 的坐标；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，()1,0M ，两个动点(),21E a a +、(),23F b b -+，请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ．若存在，求以点O 、M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．图②10 . 如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点．点A 、C 、D 的坐标分别为()0,8，()5,0，()3,8，若点P 在梯形内，且PAD POC S S =△△，PAO PCD S S =△△，求P 点的坐标．11. 操作与研究（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P B ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图①，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是______；若点'B 表示的数是2，则点表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是_________．（2）如图②，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位()0,0m n >>，得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．图①A B'-1-2-3-412340图②（二）几何综合问题1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标2、如图，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形D C 3-1BA O x y PDCBAOx y (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点B 的坐标.（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ?（3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b 满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．。

平面直角坐标系。

动点问题。

好平面直角坐标系动点问题已知平面直角坐标系中，点A(4,0)，点B(0,3)，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B 点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒。

1) 求当t为多少时，四边形OBPQ的面积为8.首先，可以求出四边形OBPQ的坐标：O(0,0)，B(0,3)，P(4+t,0)，Q(2t,3)。

由于四边形OBPQ是平行四边形，所以它的面积可以用它的对角线之积来表示：S(OBPQ) = |OB| × |PQ|× sinθ。

其中，|OB| = 3，|PQ| = √[(4+t-2t)²+3²] = √(t²+16)，θ是OB与PQ之间的夹角。

由于OB与PQ平行，所以θ = 0，sinθ = 0，因此S(OBPQ) = 0.所以，四边形OBPQ的面积始终为0，无法等于8，因此无解。

2) 连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标。

由于△APQ是直角三角形，所以根据勾股定理，有AP²+PQ² = AQ²。

又因为AP = 4+t，PQ = 3-2t，所以可以列出方程：(4+t)² + (3-2t)² = AQ²。

化简后得到：AQ² = 25-8t+5t²。

又因为Q在直线y=3上，所以可以列出另一个方程：yQ = 3.将Q的坐标表示为(xQ。

yQ)，则有xQ² + yQ² = AQ²，代入上面的方程，得到xQ² + 9 = 25-8t+5t²，化简后得到：xQ² = 16-8t+5t²。

因为Q在第二象限，所以xQ<0，因此xQ = -√(16-8t+5t²)，yQ = 3.所以Q的坐标为(-√(16-8t+5t²)。

1.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．2.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0,6），点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 O —A —B —C —O 的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）. （1）点B 的坐标为_______________.（2）当点P 移动了4秒时，描出此时点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间.3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，A 点在x 轴负半轴上，C 点在y 轴负半轴上，边长为4，有一动点P 自O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O —A —B —C —O 运动，则何时S △PBC =4？并求出此时P 点的坐标.4 ．如图 ， △ A BO 的三个顶点的坐标分别为 O ( 0 ， 0 ) ， A ( 5 ， 0 ) ， B ( 2 ， 4 ) ．( 1 ) 求 △O AB 的面积； ( 2 ) 若 O ， B 两点的位置不变 ， 点 M 在 x 轴上 ， 则点 M 在什么 位置时 ， △O BM 的面积是 △ O AB 的面积的 2 倍？ ( 3 ) 若 O ， A 两点的位置不变 ， 点 N 由点 B 向上或向下平移得 到 ， 则点 N 在什么位置时 ， △O AN 的面积是 △ O AB 的面积的 2 倍？ O AB C yA B C O yP。

七年级下册动点问题及压轴题1．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∴（OA+BC）×OB=16，∴（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=∠DAO=∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=（90°﹣∠BMD）+∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．3.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．4．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；（3）结合（2）中的数据进行计算．【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得，解得，所以，20×+10×=1400（元）．答：橱具店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得，解得22≤a≤25．又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．（3）设橱具店赚钱数额为W元，当a=23时，W=23×+27×=2230；当a=24时，W=24×+26×=2240；当a=25时，W=25×+25×=2250；综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．5．（本题12分）已知：在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B (b ，0)、点A (0，a )，且a 、b 满足0|32|34=++++--b a b a ，点D (h ，m )是直线AB 上且不与A 、B 两点重合的动点(1) 求△AOB 的面积;(2) 如图1，点P 、点T 分别是线段OA 、x 轴正半轴上的动点，过T 作TE ∥AB ，连接TP ．若∠ABO ＝n °，请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系？（注：可用含n 的式子表达并说明理由）(3) 若32S △BOD ≥S △AOD ，求出m 的取值范围.。

动点问题经典例题在数轴上，点A从原点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B也从原点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动。

经过5秒，A、B两点之间的距离是多少？A. 5个单位长度B. 10个单位长度C. 15个单位长度D. 25个单位长度在一条直线上，甲车以每小时40千米的速度从A地出发向B地行驶，同时乙车以每小时60千米的速度从B地出发向A地行驶。

若A、B两地相距200千米，则两车相遇时，它们各自行驶了多少千米？A. 甲车100千米，乙车100千米B. 甲车80千米，乙车120千米C. 甲车120千米，乙车80千米D. 甲车60千米，乙车140千米在平面直角坐标系中，点P从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动。

同时，点Q从点(0,4)出发，沿y轴负方向以每秒2个单位长度的速度移动。

当P、Q两点之间的距离达到5个单位长度时，它们各自移动了多少秒？A. 1秒B. 2秒C. 3秒D. 4秒在一条环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向出发进行跑步比赛。

甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟500米。

经过多少分钟，两人会再次相遇？A. 1分钟B. 5分钟C. 10分钟D. 无法确定在数轴上，点A和点B分别表示-3和7。

点A以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左移动。

经过多少秒，A、B两点之间的距离为15个单位长度？A. 2秒B. 4秒C. 6秒D. 8秒在平面直角坐标系中，点A从(0,0)出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动。

同时，点B从(4,0)出发，沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度移动。

当A、B两点之间的距离为2个单位长度时，它们各自移动了多少秒？A. 1秒B. 1.5秒C. 2秒D. 2.5秒在一条直线上，甲、乙两人相距100米，甲以每秒6米的速度向乙走去，乙以每秒4米的速度向甲走来。

经过多少秒，甲、乙两人会相遇？A. 5秒B. 10秒C. 15秒D. 20秒在平面直角坐标系中，点P从原点出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动。

专题----平面直角坐标系中动点问题1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）（1）求a，b的值；（2）若点M在x轴的负半轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．（3）若点M在y轴的负半轴上，且△BMC的面积为8，求点M的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）（1）求a，b的值；=S△A BC，求点M的坐标．（2）若点M在x轴上，且2S△BMC（3）若点M在y轴上，且△BMC的面积为10，求点M的坐标．3．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，3）．（1）如图①，三角形AOB 的面积为；（2）如图①，在x 轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积等于6．若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，将线段AB 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A 1B 1，求三角形OA 1B 1的面积；（4）如图①，在y 轴上是否存在点C ，使2S △A BC =S △OA 1B 1．若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，4），B （1，1），C （﹣4，﹣1）．（1）三角形ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0+3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1．①画出平移后的三角形A 1B 1C 1，写出A 1B 1C 1的坐标；②求三角形ABC 的面积；（2）若将线段AB 沿水平方向平移一次，竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后B 点的对应点B 2的坐标为（1+a ，1+b ），已知线段AB 扫过的面积为20，请直接写出a ，b 的数量关系：．备用图5．已知：把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′．（1）在图中画出三角形A′B′C′；（2）写出点A′的坐标为；B′的坐标为；C′的坐标为；（3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标．7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4），其中a，b满足关系式+（a﹣2）2＝0．（1）求a，b的值；（2）如果在第一象限内有一点P（m，）请用含有m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积等于三角形ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．；（1）求a，b的值及S△ABC＝S三角形ABC，试求点M的坐标．（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标．（3）若点M在y轴上，且S三角形ACM11.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，0），B点由A点向上平移6个单位长度得到，C点由A点向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度得到，回答下列问题：（1）根据题意写出B点与C点的坐标（用含a的式子表示）：B；C；（2）若a＝2，求三角形ABC的面积；（3）将C点向右平移m个单位，若三角形ABC的面积等于3，求m的值；（4）将线段BC向右平移n个单位，若三角形ABC的面积等于4，求n的值．12．已知，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣a，﹣a），（b，0）且+|b﹣2|＝0．（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是8？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．13．在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式：（a﹣2）2++|c﹣4|＝0．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．。

平面直角坐标系动点问题（一）找规律1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）图1A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）图22、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）A 、（13，13）B 、（﹣13，﹣13）C 、（14，14）D 、（﹣14，﹣14）3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。

图3（1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）；（2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ．7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ．8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 .9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 ．图4 图510、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为 ．1. 如图，一个粒子在第一象限内及x 、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到()1,0，而后它接着按图所示在x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（ ）．A ．()35,44B ．()36,45C ．()37,45D ．()44,352. 如果将点P 绕定点M 旋转180︒后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在直角坐标系中，ABO △的顶点A 、B 、O 的坐标分别为()1,0、()0,1、()0,0，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO △的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是()1,1．试写出点2P 、7P 、100P 的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：()0,0A ，()7,0B ，()9,5C ，()2,7D ．（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S =△若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由．4. 如图①，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A 、B 的坐标分别为()0,a 和()9,a ，点E 在AB 上，且13AE AB =，点F 在OC 上，且13OF OC =．点G 在OA 上，且使GEC △的面积为20，GFB △的面积为16，试求a 的值．5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2……根据这个规律，第2019个点的横坐标为_______．6. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()0,4A ，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =________（用含n 的代数式表示）．7. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()1,2-，那么2019的对应点的坐标是_______．8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．9. 在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；（2）已知()3,0A -、()2,2B --，点C 在y 轴的正半轴上．点D 在第一象限内，且5ACD S =△，求点C 、D 的坐标；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，()1,0M ，两个动点(),21E a a +、(),23F b b -+，请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ．若存在，求以点O 、M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．10 . 如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点．点A 、C 、D 的坐标分别为()0,8，()5,0，()3,8，若点P 在梯形内，且PAD POC S S =△△，PAO PCD S S =△△，求P 点的坐标．11. 操作与研究（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P B ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图①，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是______；若点'B 表示的数是2，则点表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是_________．（2）如图②，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位()0,0m n >>，得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．（二）几何综合问题1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB x ABDC S 四边形PAB S ∆ABDC S 四边形DCP BOP CPO ∠+∠∠DCP CPO BOP∠+∠∠知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点B 的坐标.（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC（3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9 求出此时Q 点的坐标.6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b 满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ON F的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．。

平面直角坐标系相关动点问题1、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．2、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（）A．（2020，1） B．（2020，0）C．（1010，1） D．（1010，0）3、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）4、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．解：（1）由图可知，坐标为（3，0）的点是第1+2+3=6个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+5=15个点，故答案为：6，15；（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+7=28个点，故答案为：28；（3）∵（11，0）是第1+2+3+…+11=66个点，（12，11）是第1+2+3+…+12=78个点，∴第74个点是（12，7），故答案为：（12，7）．5、如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？解：设当PQ∥y轴时，点P的运动时间为xs，依题意有9-2x=x，解得x=3．故3秒后线段PQ平行于y轴．6、在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线a垂直于y轴，点M（9，4）为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴？（2）若四边形AOQP的面积为10cm2，求点P的坐标．解：（1）设x秒后PQ平行于y轴．∵AP∥OQ，∴当AP=OQ时，四边形AOQP是平行四边形，∴PQ平行于y轴．由AP=OQ，得9-2x=x，解得x=3．故3秒后PQ平行于y轴；（2）设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，则1（y+9-2y）×4=10，解得y=4，2所以AP=9-2y=9-2×4=1，故点P的坐标为（1，4）．7、如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A-B-C路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿O-E-D路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）当点P、Q两点出发5秒时，求△OPQ的面积．8、如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．（1）写出点B的坐标；（2）如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7）．①试求出四边形BQOP的面积；②若记△ABQ的面积为S1，△PBC的面积记为S2，当S1＜S2时，求t的取值范围．解：（1）将点C先向上平移7个单位，即点C落在AB的延长线上，纵坐标为7，横坐标为18，再向左平移4个单位，横坐标变为18-4=14，故其坐标为（14，7）；9、如图，已知A（1，0），点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为（-2，3）（1）直接写出点E的坐标；（2）点P是线段CE上一动点，写出∠CBP，∠PAD，∠APB之间的数量关系，并证明你的结论。

平面直角坐标系动点问题(一)找规律1. 如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1), 然后接着按图中箭头所示方向跳动［即(0, 0)T( 0, 1)^( 1, 1)T( 1 , 0)T…］，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( ) 7*A.( 4, 0) B . (5, 0) C . (0, 5) D . (5, 5)图2 2、如图2,所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…，顶点依次用A1, A2, A B,A4,…表示，则顶点A55的坐标是3. 如图3,在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为(1, 0),( 2, 0),(2,1),( 1 ,1),( 1 , 2),(2 , 2)，…的规律排列，根据这个规律，第2015个点的横坐标为 .4. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。

A (13, 13)B (—13,—13)C (14, 14)A,__A3D、(—14, —14)图3(1 )填写下列各点的坐标：Ai ( _____ , ____ ), A3 ( ______ , ____ ), A2 ( ______ , ___ );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点Aoo到Aoi的移动方向.5、观察下列有序数对：(3, - 1) (- 5,寺)(7,-寺)(-9,壬)…根据你发现的规律，第100个有序数对是_______ .6、观察下列有规律的点的坐标：Ai (b 1) 扣Q “ 4) A. (4, 2) 去6 7) A s临-->3 A*(7, 10) A3 (S s4).......................... ,依此规律，A ii的坐标为_______________ , A i2的坐标为_______________ .7、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是_______________.8、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点9、如图，在平面直角坐标系上有个点P (1, 0),点P第1次向上跳动1个单位至点Pi ( 1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点(-1, 1),第3次向上跳动1个单位，第向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1 单位，第6次向左跳动4个单位，…，依规律跳动下去，点P第100次跳动至点Pi oo的坐标是P24次个此___________________________________________________________ .点P第2009次跳动至点F2QQ9的坐标是_____________ .-3 ^2~7 2 3 t图4 图510、如图5，已知A( 1，0)，A2( 1，1)，A3 (- 1, 1), A4 (- 1,—1), A s (2,—1),….则点A2007的坐标为______________(二)几何综合问题1、已知点A的坐标是(3, 0)、AB=5,( 1)当点B在X轴上时、求点B的坐标、(2)当AB//y轴时、求点B的坐标2、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为(2, 2)、( 7, 4), 一辆汽车在X轴上行驶，从原点O出发.(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标.(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标.(3 )请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？8 164B2A» 1 | 1 11111111-512115111114. 如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(一1 , 0) , ( 3, 0),现同时将点A, B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A B的对应点C, D,连接AC, BD CD(1) 求点C, D的坐标及四边形ABDC勺面积绻边形ABDC⑵在y轴上是否存在一点P,连接PA, PB,使S PAB =S四边形ABDC ,若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.⑶点P是线段BD上的一个动点，连接PC PO当点P在DCP BOP DCP 给出下列结论：①的值不变，②BD上移动时(不与CPO的值不变,B, D重合）CPO BOP有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.其中有且只5. 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，/ A=Z B=Z C=/ D=90°, AB// CDAB=CD=8cm, AD=BC=6cm D点与原点重合，坐标为(0,0).(1)写出点B的坐标.(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ/ BC?(3)在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使厶ADC的面积为9?求出此时Q点的坐6.如图在平面直角坐标系中, A (a, 0), B ( b, 0),( Y P—>BAX0(D) W --------- CQ7: X1, 2).且|2a+b+1|+ Q时乱-4=0.(1) 求a、b 的值；(2) ①在y轴的正半轴上存在一点②在坐标轴的其他位置是否存在点M使“C^&ABC仍成立？若存在，请直接写出符M,使S AABC,求点M的坐标.合条件的点M的坐标.7.如图，在下面的直角坐标系中，已知 A (0, a), B ( b, 0), C(b, 4)三点，其中a, b满足关系式(1 )求a，b的值;(2)如果在第二象限内有一点P(m式子表示四边形ABOP勺面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点的面积与厶ABC的面积相等？若存在, 若不存在，请说明理由.&在平面直角坐标系中，点 A ( a, b)是第四象限内一点，AB丄y轴于B,且B (0, b)是2y轴负半轴上一点，b =16, S^AOE=12.(1)求点A和点B的坐标；(2)如图1,点D为线段0A (端点除外)上某一点，过点D作A0垂线交x轴于E,交直线AB于F,/ EOD Z AFD的平分线相交于N,求/ ONF的度数.(3)如图2,点D为线段0A(端点除外)上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E,交直线AB于F, / EOD /AFD的平分线相交于点N若记/ ODF a, 请用a的式子表示/ ONF的大小，并说明理由.。

七年级动点题
1. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,7)，C(8,4)，求线段AB的中点D 的坐标。

2. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)满足条件x+y=6，且P点的横坐标与纵坐标之和为10，求点P的坐标。

3. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)，B(5,-2)，C(0,1)，求线段AB的长度。

4. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,7)，C(8,4)，求线段AC的长度。

5. 在平面直角坐标系中，点A(-2,1)，B(3,-4)，C(5,6)，求三角形ABC的面积。

6. 在平面直角坐标系中，点A(-4,2)，B(6,-3)，C(1,5)，求线段AB的垂直平分线的方程。

7. 在平面直角坐标系中，点A(-1,-2)，B(3,4)，C(5,-6)，求三角形ABC的内心I的坐标。

8. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,7)，C(8,4)，求三角形ABC的外心O的坐标。

9. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)，B(5,-2)，C(0,1)，求三角形ABC的高CD的长度。

10. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,7)，C(8,4)，求三角形ABC的周长。

初一数学下册中的动点问题例1.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC ，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3) 在x 轴上是否存在一点F ，使得三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍，若存在请求出点F 的坐标；若不存在请说明理由。

ABDCS 四边形P D CBAOxy（4）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），设△CDP 与△BOP 的面积和为S ，则S 的取值范围是什么？（5）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：例2在平面直角坐标系中，点A,B 分别是x 轴，y 轴上的点，且OA=a ，OB=b ，其中a,b 满足1632=+-+-+a b b a ，将B 向左平移18个单位得到点C 。

（1）求点A,B,C 的坐标；（2）点M,N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点B 以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N 从点A 以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒（0≤t ≤12）.①当BM=ON 时，求t 的值。

②是否存在一段时间，使得BOACNACM S S 四边形四边形＜21？若存在，求出t 的取值范围结论，并求其值。

确的，请你找出来这个其中有且只有一个是正是定值是定值；,BOPCPODCP OPC BOP DCP ∠∠+∠∠∠+∠练习：1.如图，在长方形ABCD中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系．（1）点A的坐标为（0，4），则B点坐标为______，C点坐标为______；（2）当点P从C出发，以2单位/秒速度向CO方向移动（不超过O点），Q 从原点O出发以1单位/秒速度向OA方向移动（不超过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由.如图AB∥CD，动点P所在的位置不同，∠PCD,∠PAB,∠APB三个角的关系就不同。

完美 WORD 格式 .整理平面直角坐标系动点问题（一）找规律1．如 1，一只跳蚤在第一象限及 x 、y 上跳，在第一秒，它从原点跳到（ 0，1），然后接着按中箭所示方向跳 [ 即（ 0，0）→（ 0，1）→（ 1，1）→（ 1，0）→⋯ ] ，且每秒跳一个位，那么第35 秒跳蚤所在位置的坐是（）1A．（ 4， 0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）22、如2，所有正方形的中心均在坐原点，且各与x 或 y 平行．从内到外，它的依次2， 4，6， 8，⋯，点依次用A1，A2， A3， A4，⋯表示，点A55的坐是（）A、（ 13， 13）B、（ 13， 13）C、（ 14， 14）D、（ 14， 14）3.如 3，在平面直角坐系中，有若干个横、坐分整数的点，其序按中点的坐分（ 1，0），（ 2，0），（ 2，1），（1，1），（ 1，2），（ 2 ， 2 ），⋯的律排列，根据个律，第2015 个点的横坐．4．在平面直角坐系中，一从原点O 出，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移，每次移 1 个位，其行走路如下所示。

3（1）填写下列各点的坐：A1（____，____）， A3（____，____）， A12（____，____）；（2）写出点A4n的坐（n是正整数）；（3）指出从点A100到 A101的移方向．5.察下列有序数：（ 3， 1）（ 5，）（ 7，）（ 9，）⋯根据你的律，第100 个有序数是．6、察下列有律的点的坐：依此律， A11的坐，A12的坐．7、以 0 原点，正，正北方向x ， y 正方向建立平面直角坐系，一个机器人从原点 O点出，向正方向走 3 米到达 A1点，再向正北方向走 6 米到达 A2，再向正西方向走 9 米到达 A3，再向正南方向走12 米到达 A4，再向正方向走15 米到达 A5，按此律走下去，当机器人走到A6， A6的坐是．8、如，将 1 的正三角形OAP 沿x正方向翻2008 次，点P依次落在点P， P ， P，， P的位置，点P的横坐.12320082008yPA O P1x9、如，在平面直角坐系上有个点P（1，0），点 P 第 1 次向上跳 1 个位至点P1（ 1，1），接着第 2 次向左跳 2 个位至点P2（ 1，1），第 3 次向上跳 1 个位，第 4 次向右跳 3 个位，第 5 次又向上跳1个位，第 6 次向左跳 4 个位，⋯，依此律跳下去，点 P 第 100 次跳至点P100的坐是．点P第2009次跳至点P2009的坐是．4510、如 5，已知 A l（ 1，0），A2（ 1，1），A3（ 1，1），A4（ 1， 1），A5（ 2， 1），⋯．点 A2007的坐．（二）几何综合问题1、已知点 A 的坐是（ 3， 0）、 AB=5，（ 1）当点 B 在 X 上、求点 B 的坐、（ 2）当AB//y 、求点B的坐2、如，已知A、B 两村庄的坐分（2， 2）、（ 7， 4），一汽在x 上行，从原点O出．（1）汽行到什么位置离A 村最近？写出此点的坐．（2）汽行到什么位置离B 村最近？写出此点的坐．（3）在中画出汽行到什么位置，距离两村的和最短？86B4A2-5510-24．如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（－ 1， 0），（ 3，0），现同时将点 A， B分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD．(1) 求点 C， D 的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC yC DA O B-13x(2) 在y 轴上是否存在一点P，连接PA， PB，使S PAB＝S四边形 ABDC，若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由．yC DA O B-13x(3) 点 P 是线段 BD上的一个动点，连接PC， PO，当点 P 在 BD上移动时（不与B， D 重合）DCP BOP DCPCPO给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只CPO BOP有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．yC D5.已知 : 在平面直角坐标系中 , 四边形ABCD是长方形 , ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥ CD, AB=CD=8cm，AD=BC=6cm， D点与原点重合，坐标为(0,0).（ 1）写出点 B 的坐标.（ 2）动点P从点A出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点 Q从点 C出发以每秒 4 个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若 P, Q两点同时出发,设运动时间为t秒 , 当t为何值时 , PQ∥BC?（3）在Q的运动过程中 , 当Q运动到什么位置时 , 使△ADQ的面积为 9? 求出此时Q点的坐标.6．如图在平面直角坐标系中，A（ a，0），B（ b，0），（﹣1， 2）．且 |2a+b+1|+=0．（1）求 a、 b 的值；（2）①在 y 轴的正半轴上存在一点 M，使 S△COM= S△ABC，求点 M的坐标．②在坐标轴的其他位置是否存在点 M，使 S△COM= S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点 M的坐标．7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（ 0， a）， B（ b，0）， C（ b， 4）三点，其中 a， b满足关系式．（1）求 a， b 的值；（2）如果在第二象限内有一点P（ m，），请用含 m的式子表示四边形 ABOP的面积；（3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使四边形 ABOP的面积与△ ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，点A（ a， b）是第四象限内一点， AB⊥y轴于 B，且 B（ 0， b）是2y 轴负半轴上一点， b =16， S△AOB=12．（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）如图 1，点 D 为线段 OA（端点除外）上某一点，过点 D 作 AO垂线交 x 轴于 E，交直线AB于 F，∠ EOD、∠ AFD 的平分线相交于N，求∠ ONF的度数．（3）如图 2，点 D为线段 OA（端点除外）上某一点，当点 D 在线段上运动时，过点 D 作直线 EF 交 x 轴正半轴于 E，交直线 AB 于 F，∠EOD，∠A FD的平分线相交于点 N．若记∠ ODF=α，请用α的式子表示∠ ONF 的大小，并说明理由．。

1 平面直角坐标系动点问题
（一）找规律
1．如图1，一只跳蚤在第一象限及
x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动
[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（
）图1
A ．（4，0）
B ．（5，0）
C ．（0，5）
D ．（5，5）
图2
2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与
x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为
2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点
A 55的坐标是（）
A 、（13，13）
B 、（﹣13，﹣13）
C 、（14，14）
D 、（﹣14，﹣14）3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，
其顺序按图中点的坐标分别为（
1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第
2015个点的横坐标为．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点
O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。

图3
（1）填写下列各点的坐标：
1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）；（2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点
100A 到101A 的移动方向．。

1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7），（1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。

设从出发起运动了x 秒。

①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标；②当x=2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标，若不存在，说明理由？xx2、（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD。

①直接写出图中相等的线段、平行的线段；②已知A（-3,0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且=5，求点C、D的坐标；x（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M（1,0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM。

若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。

3、如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。

（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。

（2）如图，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。

（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。