2013年全国大学生数学建模竞赛A题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。

针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。

图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。

针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。

可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。

针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。

我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。

本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。

针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。

关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文以建立评价交通事故中车道占用对道路通行能力的影响的模型为目标,讨论了四个相关问题，分别是事故发生前后事故所处横断面实际通行能力的变化过程、交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异、车辆排队长度与其相关因子之间的关系及在事故持续不撤离的情况下车辆排队长度与时间的关系，并建立了相关的数学模型，借助于MATLAB、SPSS及Visio软件解决上述问题。

2013-2014年全国数模竞赛a题讲解2013-2014年全国数模竞赛A题是一道涉及建模和优化等数学概念的综合性问题。

本文将对该题进行详细的解析和讲解，帮助读者理解题目的要求，并提供一些解题思路和方法。

第一部分：理解题目该题目的题面由多个部分组成，涉及到原问题、目标、约束条件等内容。

在进行解题之前，我们首先需要完全理解题目的要求。

原问题是一个货车经过N个城市，每个城市都有相应的货物量，目标是使得货车的路径长度最短。

同时，题目要求我们设计一个数据模型，来描述这个问题。

第二部分：建立数学模型为了更好地解决问题，我们需要建立一个数学模型来描述货车的路径以及货物量的分配。

在本部分，我们将详细讲解如何建立这个模型。

假设有N个城市，每个城市的货物量分别为w1, w2, ..., wN。

我们可以将货车的路径表示为一个N*N的矩阵D，其中D[i][j]表示从第i个城市到第j个城市的距离。

同时，我们引入一个N维的向量x，其中x[i]表示从第i个城市运送的货物量。

我们的目标是最小化路径长度，即最小化下式：Minimize ∑∑D[i][j]*x[i]*x[j] (i从1到N, j从1到N)同时，我们有一些约束条件需要满足：1. 每个城市必须运送货物：∑x[i] = W，其中W是总的货物量。

2. 每个城市的货物量不能超过其容量：x[i] <= C，其中C是城市i的容量。

第三部分：优化求解在第二部分中，我们已经建立了数学模型，现在我们需要找到一种优化方法来求解这个模型。

在现实生活中，这类问题通常是NP难问题，因此我们需要采用一些启发式搜索算法。

在本部分，我们将介绍一种常用的优化方法，即遗传算法。

遗传算法模拟了自然界中的进化过程，通过不断筛选和演化来得到最优解。

遗传算法的优化步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一组初始解，也就是一组路径和货物分配方案。

2. 评估适应度：根据路径长度和货物量是否满足约束条件，计算每个解的适应度。

2013数学建模A题问题一解析作者：徐小玲杨玉娥贾雅伟王生锋来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2014年第12期摘要：以2013全国大学生数学建模A题为基础，对问题一给出了详细解答，最后对问题一的答题要点进行了详尽地分析。

关键词：城市道路通行能力 ;插值和多项式拟合 ;车流量近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会热点问题。

本文对于2013数学建模中的问题一进行了详细的解答，记录并分析视频1发生事故至事故撤离期间事故所处横断面距离上游路口为120m 时，不同时刻的堵塞车辆数，使用EXCEL处理统计数据，然后运用MATLAB拟合出在事故发生至事故撤离期间上述情形下的堵塞车辆数变化趋势图像，从而确定实际通行能力的变化趋势。

1 预备知识1.1 问题背景资料与条件由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。

如处理不当，甚至出现区域性拥堵，影响城市车辆区域通行能力。

车道占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面（垂直于线路轴线的断面）通行能力在单位时间内降低的现象。

1.2 问题的重要性分析近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。

正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

2 问题一的基本建模与求解记录视频1在事故发生至事故撤离期间城市车辆在一定横断面、一定时间内的车辆堵塞数量，通过对记录数据进行理论统计与分析后，得出在事故所处横断面城市车辆的实际通行能力[1]，得出一定的变化过程。

表1 ;采用标准小汽车当量数计算车型折算系数及其车辆数表■标准车当量数：M=■AiBi（i=1，2…）（1）2.1 视频1中采集数据周期1min时事故所处横断面车辆通过能力根据表1和公式（1），采集数据周期1min时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距离上游路口为120m的标准堵塞车辆数，然后运用Excel统计整理数据得表2。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

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）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。

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实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。

表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。

之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。

“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。

实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。

对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。

但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。

在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。

为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。

道路上不断增加的交通流经常导致拥挤。

拥挤产生延误、降低流率、带来燃油损耗和负面的环境影响。

为了提高道路系统的效率，国内外许多研究者一直致力于车流运行模型的研究。

Daganzo［1］提出了一种和流体力学LWR 模型相一致的元胞传输模型，这种模型能用来模拟和预测交通流的时空演化，包括暂时的现象，如排队的形成、传播、和消散。

Heydecker 和Addison［2］通过研究车速和密度的因果关系分析和模拟了在变化的车速限制下的交通流。

Jennifer 和Sallissou［3］提出了一种混合宏观模型有效地描述了路网的交通流。

然而，拥挤也会由交通异常事件引起。

交通异常事件定义为影响道路通行能力的意外事件［4］，如交通事故、车辆抛锚、落物、短期施工等，从广义角度看，还应包括恶劣天气与特殊勤务等。

异常事件往往造成局部车道阻塞或关闭，形成交通瓶颈，引起偶发性拥挤，这已经逐渐成为高速道路交通拥挤的主要原因［5］，越来越多地受到研究者们的重视。

例如M. Baykal-Gursoy［6］等人提出了成批服务受干扰下的稳态M/M/c 排队系统模拟了发生异常事件的道路路段的交通流。

Chung［7］依据韩国高速公路系统监测的准确记录的大型交通事故数据库提出了一种事故持续时间预测模型。

当然，这些研究最终都是为了帮助缓解异常事件引起的交通拥挤。

交通异常事件发生后，事发地段通行能力减小，当交通需求大于事发段剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加［8］，交通流量发生变化。

本文以高速公路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后不同时间段内事故点及其上游下游路段交通流量的变化，用于以后进一步的突发事件下交通流预测工作。

1 交通事故影响时间分析由于从交通事故发生到检测到事故、接警、事故现场勘测、处理、清理事故现场恢复交通，以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。

这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发生到警察到达现场的时间T1; 第二部分是交通事故现场处理时间T2，由现场勘测、处理到事故族除、恢复交通; 第三部分是交通事故持续影响时间T3，这部分时间从恢复事故现场交通开始，到事故上游车辆排队不再增加，即排队开始减弱［9］。

第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

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我们的参赛队号为：2261参赛队员(签名) ：队员1：张述平队员2：魏方征队员3：乔赛参赛队教练员(签名)：参赛队伍组别：2261第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：2261竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2013年第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目护岸框架减速效果的优化方案关键词护岸框架减速效果单因素方差分析最小二乘拟合回归分析摘要：四面六边透水框架是一种新型江河护岸工程技术，对于降低岸边流速、稳定河道、保护堤岸有显著的作用。

本文针对所引用参考文献中的图像、数据，从四面六边透水框架群框架尺寸、架空率和长度三方面出发，对框架群的水力特性及其影响因素进行分析，探讨三要素对减速效果的影响，建立三个模型，为这种“亲水”式生态防护技术在工程中推广运用提供参考依据。

模型一：架空率对减速效果影响的分析。

首先，利用单因素方差分析，推断出架空率对减速效果的影响较显著；其次，采取最小二乘法拟合曲线具体演示二者的发展趋势，并得到关系模型，依照此模型得出架空率对减速效果影响显著。

得出框架率ε=4.2～4.8 之间时，框架群的减速率比较高，能够使得框架群的阻水消能作用和“亲水”功能较好的结合起来。

车道占用对通行能力影响的研究摘 要本文定义了道路通行能力指标以反映事故所处横断面实际通行能力的变化情况。

基于机理分析法，建立了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故所处横断面的实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量间关系的模型，依据视频1统计相关数据确定模型参数，并利用所建模型，解决了关于车辆排队的一个实例问题。

为描述视频1中事故所处横断面的实际通行能力的变化情况，建立所选参考点P 与事故发生处O 在第i 个s 30内通过的标准车当量比值指标)1(i K 。

统计相关数据得到)1(i K 随i 变化的图线，图线趋势即反映了事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

其中，)1(i K 在20=i 时达最大，说明拥堵程度在第20个s 30达最大。

对视频2事故所处横断面的通行能力的刻画进行与视频1相同处理，得到比值指标)2(i K 随i 的变化图线。

分别求出该比值指标关于视频1、2在24个时段下的均值和方差。

发现)2()1(K K >，)2()1(σσ>，从而得出视频1的拥堵状况比视频2更严重，即交通占用内车道比占用外车道对通行能力的影响更大的结论。

利用视频1统计出的数据分析出事故横断面及上游车流量对时间的函数关系，并结合机理分析法，建立出能够反映视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间关系的数学模型。

模型表达式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+==--=--=用直线相连以上各式得到的点依次 2,1,0),2()()2(2,1,0),()(2935.57316.127)2(2869.1156.171)(k T L T kL T kT L k T kL kT L T L T L αμαμ 该模型的特点是周期循环递加。

在交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h 等条件下，根据所建模型表达式，求得从事故发生 开始，经过4.209min 后，车辆排队长度将到达上游路口。

2013数学建模a题1. 差分方程的平衡点是 [单选题] *0 123(正确答案)2. 上题中的平衡点是 [单选题] *稳定的(正确答案)不稳定的3. 是 [单选题] *2阶齐次差分方程1阶非齐次差分方程线性非齐次差分方程(正确答案)非线性差分方程4. 蛛网模型的基本假设是供需平衡 [单选题] *对(正确答案)错5. 一般情况下，需求量会随市场价格升高而 [单选题] *升高降低(正确答案)不变6. 正常经济形势下，下列说法正确的是 [单选题] *价格变化会滞后于需求量产量变化会滞后于价格(正确答案)价格变化会滞后于产量需求量变化会滞后于价格7. 关于线性规划模型，下列说法正确的是 [单选题] *仅目标函数是线性函数仅约束条件中的表达式是线性函数目标函数与约束条件均为线性表达式(正确答案)8. 关于整数规划，下列说法正确的是 [单选题] *至少有一个决策变量是整数值(正确答案)变量的系数是整数值所有决策变量是整数值9. 关于线性规划的解，下列说法正确的是 [单选题] *必有最优解最优解是唯一的可行解是唯一的可行域是凸集(正确答案)10. 线性规划的最优解是 [单选题] *（0，0）(正确答（1，1）（2，0）（0，2）案)11. Excel已经加载规划求解工具时，它会出现在哪个选项卡下？ [单选题] *文件开始视图数据(正确答案)12. 规划求解对话框中，和模型中“决策变量”相对应的是 [填空题] *_________________________________(答案：可变单元格)13. Excel公式：“=SUMPRODUCT({1,2,1},{-1,1,-1})"的运算结果是 [单选题] *－1 0(正确答案)1214. 在Excel规划求解框中添加约束时，"dif"值的含义是 [单选题] *差值差分值互异值(正确答案)二进制值15. 关于二次规划，下列说法正确的是 *属于非线性规划(正确答案)约束条件中含有二次函数目标函数中含有二次函数(正确答案)约束条件是非线性的16. Lingo中，集合段的起始语句是 [单选题] *set: data:(正确答案)sets:end:17. Lingo中，函数的标识符是 [单选题] *# &$@(正确答案)18. Lingo中，逻辑运算符的标识是 [单选题] *#(正确答案)&$@19. Lingo中，语句末尾的符号是 [单选题] *, !;(正确答案))20. 关于Lingo，下列说法正确的是 *不能求解非线性规划程序第一句必须是model:限定0－1变量要用@bin(正确答案)限定整数变量要用@int。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

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）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘要本文在所给资料的基础上通过建立数学模型和各种分析的方法对长江水质问题做出了水质评测，定位分析，还对未来十年长江污水治理问题做出了预测。

针对问题一：我们根据长江各流域各月份的污染物指标统计出各地区的污染物指标状况，然后通过各指标的污染比例权重建立模型计算各地段总的污染情况。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。

评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。

问题1.1.1.道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。

问题2.2.1.对于视频2的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。

如果在模型中注意到这一点则更好。

问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3. 2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。

关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。

问题4.4.1．本问题是问题1及问题3的扩展，可利用问题1得到的通行能力及问题3的模型计算结果；4. 2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。

车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文是关于车道占用对城市道路通行能力方面的问题，具体分析了事故横截面车交通能力的变化过程和不同车道被占用对通行能力影响的差异，以及应用线性加权、交通流波动理论等统计学相关方法，结合spss、excel等软件，研究了事故发生后排队长度与事故横截面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系。

针对问题一，为了更加突出显示出交通流量的变化情况，考虑到上游路口红绿灯的相位时间为30秒，所以我们测量视频1中的交通流量时以30秒为一个时间间隔，计算每30秒通过横断面的标准车当量数。

然后计算出正常情况下道路的实际通行能力[1378，1502]辆/小时，我们将计算值与观察到的通行能力加权得到事故发生后实际通行能力为[648,684]辆/小时，在此基础上，运用excel软件作出交通流量与实际通行能力的变化图，结合上游路口组织方案图与信号配时方案进行分析，得出实际通行能力变化过程为：事故发生前道路的实际通行能力为[1378，1502]辆/小时，事故发生后，事故横断面出实际通行能力迅速降低为[648,684]辆/小时，事故撤离以后，断面处的实际通行能力由迅速恢复到正常水平下的[1378，1502]辆/小时。

针对问题二，首先任然取30秒为一个时间间隔，测量出视频2中交通流量的变化情况，对于事故发生后横断面的实际通行能力仍然采用线性加权得到为[732,768]辆/小时，然后借助计算机软件作出视频2交通流量与实际通行量的变化图，对比视频1流量变化图，结合问题1结论及下游路口流量需求比例，我们得出如下结论：事故车辆占用的车道越靠近道路中央，其对该横断面实际通行能力的影响越大，即车道3>车道2>车道1。

针对问题三，我们利用从视频中得到的交通流量、车辆排队长度、交通密度等信息，结合二流理论建立数学模型得到如下关系：其中)表示排队长度；表示初始时刻(即t=0)上、下游断面之间的车辆数；为第i条车道t时刻上游断面的车辆累计数；为第i条车道t时刻下游断面的实际通行能力；M为车道数；、平均单车道阻塞密度和最佳密度；之后运用模型求解选定时刻的车辆排队长度，并与视频中得到的实际车辆排队长度进行比较，验证了模型的可靠性。

2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛A题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。

评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。

问题1.1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。

问题2.2.1.对于视频2 的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。

如果在模型中注意到这一点则更好。

问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。

关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。

问题 4.4.1．本问题是问题1 及问题 3 的扩展，可利用问题1 得到的通行能力及问题3 的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。