2015年北京市高一上学期期末考试函数汇编
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2015年北京市各区县高一期末试题分类汇编——函数一、定义域、值域（最值）问题1、（丰台·2）函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．(]1,0B ．[)1,0C ．[]1,0D ．()1,02、（延庆·5）函数x x y -+-=31的定义域为（ ）A ．)3,1(B ．]3,1[C ．),3()1,(+∞-∞D ．),0()0,1(+∞ 3、（海淀·5）函数1,0,1,0x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩的值域是（ ）A. RB. [0,)+∞C. [1,)-+∞D. (1,)-+∞4、（海淀·13.）函数22y x x =-在区间[1,2)-上的值域为_ _.5、（昌平·15）已知函数2()23f x x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 __________ .6、（昌平·16）已知函数2()sin 11xf x x x =+++的最大值为M,最小值为m ,则m M +=_______ .二、单调性、奇偶性问题7、（丰台·3）下列函数中是偶函数且在区间(0,)+∞内为单调递增函数的是（ ）A ．x y cos =B ．12y x =C ．2x y -= D ．23log y x = 8、（东城·3）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是（ ）A ．1y x=B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－x D ．2log (1)y x =+ 9、（西城·4）设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是减函数．若()(2)f m f >，则实数m 的取值范围是_____．10、（海淀·4）下列函数中，既是奇函数又是(1,1)-上的增函数的是（ ）A. 2x y =B. tan y x =C. 1y x -=D. cos y x = 11、（顺义·7）有下列四个命题：①||,y x ={}2,1,0,1,2x ∈--，则它的值域为{}0,1,4； ②2,2,y x x x R =≠∈，则它的值域为{}|0,4y y y ≥≠，③211x y x -=-，则它的值域为{}|,2y y R y ∈≠；④y ={}|0y y ≥.其中正确命题的个数为 （ ）A.1B.2C.3D. 4 三、函数的定义、相同函数问题 12、（顺义·3）下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）A. y =2y = B. ||y x =和y =C.2log a y x =和2log a y x =(0,1)a a >≠D.y x =和log x a y a =(0,1)a a >≠ 四、分段函数问题13、（东城·16）对于任意两个实数1x ，2x ，定义11212212,,max(,),.x x x x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若2()2,()f x x g x x =-=-，则max((),())f x g x 的最小值为________.14、（昌平·13）已知函数3, 1,(),1,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩则((1))f f =____ ；若()2f x =，则x = .15、（丰台·15）已知定义域为R 的函数()f x 的图象关于原点对称．当0>x 时，()ln f x x =，则(e)f -= ；五、函数图像问题16、（顺义·14）定义在R 上的偶函数cx bax x f ++=2)(的图象如图所示， 则实数a 、b 、c 的大小关系是______ ______ . 17、（海淀·14）方程3221x x +=的解的个数为_____，18、（海淀·16）已知函数：2y x =，2log y x =，2x y =sin y x =，cos y x =，tan y x =.从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的 图象如图所示，则()F x =_____.19、（密云·7）如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动， 设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径--B A M C - 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数 关系为)(x f y =，则)(x f y =的 图象是（ ）20、（房山·9）心理学家发现，在特定条件下，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间t （单位：分）满足函数关系2y at bt c =++（a ，b ，c 是常数），下表记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，若要学生达到最强接受能力，提出概念所用的时间为（ ） （A ）10分钟 （B ）12分钟 （C ）13分钟 （D ）14分钟21、（顺义·13）二次函数()f x 满足(0)3f =-，(1)(3)0f f =-=，那么()f x = 六、新信息题型22、（密云·14）.给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个判断：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图象的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为1；④函数=()y f x 在13]22（，上是增函数． 则上述判断中正确的序号是 .(填上所有正确的序号)23、（丰台·16） 如图，某机器人的运动轨道是边长为1米的正三角形ABC ．开机后它从Ａ点出发，沿轨道先逆时针运动再顺时针运动，每运动6米改变一次运动方向（假设按此方式无限运动下去）．运动过程中随时记录逆时针运动的总路程1s 和顺时针运动的总路程2s ．x 为该机器人的“运动状态参数”，规定：逆时针运动时 x =1s ，顺时针运动时x =2s -．机器人到A 点的距离d 与x 满足函数关系d =()f x ．现有如下结论：①()f x 的值域为[0,1]；②()f x 是以3为周期的函数；③()f x 是定义在R 上的奇函数； ④()f x 在区间[3,2]--上单调递增．其中正确的有 （写出所有正确结论的编号）．七、解答题24、（顺义·17）已知函数1()f x kx x=-，且(1)1f =． （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）判断函数在),0(+∞上的单调性，并用定义加以证明．25、（延庆·24）设函数54)(2--=x x x f .（Ⅰ）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （Ⅱ）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，k kx y 3+=的图像位于函数)(x f 图像的上方.26、（西城·16）已知函数()(2)()f x x x a =-+，其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值．27、（顺义·18）已知函数()mf x x x=+，且此函数图象过点(1,5) ． （Ⅰ）求实数m 的值并判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断函数()f x 在[)2,+∞上的单调性，并用定义证明你的结论.∴28、（顺义·19）为了预防冬季流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比，药物释放完毕后y 与t 的函数关系式为：1()4t a y -=，（a 为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y系式；（Ⅱ）据测定当空气中每立方米的含药量降低到0.5 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放完毕，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.29、（石景山·19）（Ⅰ）证明：函数4()f x x x=+在(0,2]上是减函数； （Ⅱ）已知函数()af x x x=+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数.设常数(1,9)a ∈，求函数()af x x x=+在[1,3]x ∈上的最大值和最小值.30、（密云·19）设二次函数2()f x ax bx c =++0,a x R ≠∈满足条件：)①21()(1)2≤≤+x f x x ，②(1)(1)-+=--f x f x ；③()f x 在R 上的最小值为0. （I ）求(1)f 的值； （II ）求()f x 的解析式；（III ）求最大值(1)m m >，使得存在t R ∈，只要[]1,x m ∈，都有()f x t x +≤成立.31、（昌平·19) 已知函数()2f x x x x =-.（I ）判断函数()f x 的奇偶性并求函数()f x 的零点； （II ）写出()f x 的单调区间；（只需写出结果） （III ）试讨论方程()f x m =的根的情况.32、（东城·21） 已知函数2()43f x x x a =-++,a ∈R . （Ⅰ）若函数()y f x =的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()y f x =在[1,1]-上存在零点，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()52g x bx b =+-，b ∈R .当0a =时，若对任意的1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围．。
