材料力学 第八章 弯曲变形(1,2,)

解题方法与技巧归纳
受力分析
在解题前首先要对物体进行受力分析， 明确各力的大小和方向，以便后续进 行应力和应变的计算。
图形结合
对于一些复杂的力学问题，可以画出 相应的示意图或变形图，帮助理解和 分析问题。
公式应用
熟练掌握材料力学的相关公式，能够 准确应用公式进行计算和分析。
检查结果
在解题完成后，要对结果进行检查和 验证，确保答案的正确性和合理性。
压杆稳定
探讨细长压杆在压缩载荷作用下的稳定性问题。
解题方法与技巧
准确理解题意
仔细审题，明确题目要求和考查的知识点。
选择合适的公式
根据题目类型和所给条件，选用相应的公式 进行计算。
注意单位换算
在计算过程中，要注意各物理量的单位换算， 确保计算结果的准确性。
检查答案合理性
得出答案后，要检查其是否符合实际情况和 物理规律，避免出现错误。
相关题型拓展与延伸
组合变形问题
超静定问题
涉及多种基本变形的组合，如弯曲与扭转 的组合、拉伸与压缩的组合等，需要综合 运用所学知识进行分析和计算。
超静定结构是指未知力数目多于静力平衡 方程数目的结构，需要通过变形协调条件 或力法、位移法等方法进行求解。
稳定性问题
疲劳强度问题
研究细长压杆在压力作用下的稳定性问题 ，需要考虑压杆的临界力和失稳形式等因 素。
研究材料在交变应力作用下的疲劳破坏行为 ，需要了解疲劳极限、疲劳寿命等概念和计 算方法。
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重点知识点回顾
材料的力学性质
包括弹性、塑性、强度、硬度等基本概念和 性质。
杆件的拉伸与压缩
涉及杆件在拉伸和压缩状态下的应力、应变及 变形分析。

B
F1
FB
A
FA 如果作用在梁的外力和外力偶都在纵向对称平面内， 梁变形后，轴线将在纵向对称平面内弯曲。这种梁的弯曲 平面与外力作用平面相重合的弯曲，称为平面弯曲。 梁变形后的轴线与外 力在同一平面内
二、梁的类型
根据梁的支座反力能否用静力平衡条件完全确定， 可将梁分为静定梁和超静定梁两类。工程中的单跨静 定梁按支座的情况又可分为三种：
二、剪力和弯矩的符 号 1.剪切的符号
剪力的符号规则： 截面外法线顺时针转 90度后与剪力方向一 致时，该剪力为正； 反之为负。
Q+ Q+ Q Q
2.弯矩的符号
弯矩的符号规则： 使分离体弯曲成凹面 向上的弯矩为正；使 分离体弯曲成凹面向 下的弯矩为负。
M+
+
—
M+ M M
静定梁的形式: 外伸梁 悬臂梁
简支梁
三、载荷的形式:
F
集中力
集中力偶
分布力
M
q(x)
§9-2 梁的内力及计算
一、剪力与弯矩
如图a为一简支梁，并且梁上的所有载荷都在梁的纵向对称 平面内。现在利用截面法分析。用m-m截面假想将梁分为左右 两段，取左段进行分析。由b）图所示，因为有只返利FA作用， 为使左段满足∑Fy=0，截面m-m上必然有与FA反向的内力FQ存 在；同时因为FA对截面m-m的形心C点有一个力矩FAx,为了满 足∑MC=0，截面m-m上也必然存在一个与力矩FAx转向相反的 内力偶矩M。可见，梁弯曲时，横截面上存在着两种内力： F 剪力和弯矩 相切于横截面的内力FQ，称 FA 为剪力，单位为N或kN；
FA FB
M
x
(b)
FQ
C

判断方法：(两种方法)
左上右下为正
使研究对象顺时针转动为正
具体计算时：(黑色表示外力，蓝色表示内力)
S
F
S
F
S
F
S
F
F
判断方法：(两种方法)
左顺右逆为正 上凹下凸为正
具体计算时：（黑色表示外力，红色表示内力）
正： 负：
M
直接求解剪力和弯矩的法则：
1、 任意截面上的剪力=[∑一侧横向力代数值] 横向力：包含载荷、约束力、分布力、集中力 代数值：左上右下为正，反之为负
2、 任意截面上的弯矩=[∑一侧外力对截面形心之矩的代数值] 外力：包含载荷、约束力、分布力、集中力、集中力偶 代数值：左顺右逆为正，反之为负 截面形心：所求截面的截面形心
绘制剪力弯矩图的方法(从左往右绘制)：
q F F S s +=12所围成的面积 S F M M +=12所围成的面积。

同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。 例如，B截面上的弯矩
sb
12
M max Fl 。 W 4W
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第八章 组合变形及连接部分的计算
在FN 和Mmax共同作用下，危险 截面上正应力沿高度的变化随sb和st
ห้องสมุดไป่ตู้
的值的相对大小可能有图d ,e ,f 三种
情况。危险截面上的最大正应力是拉 应力：
s t ,max
Ft Fl A 4W
可见此杆产生弯一压组合变形。现按大刚度杆来计算应力。
15
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第八章 组合变形及连接部分的计算
2. AC杆危险截面m-m上的最大拉应力st,max和最大压应力
sc,max分别在下边缘f点处和上边缘g点处(图b)：
s t ,max
F M FN M max 或 s c ,max N max A W A W
强度条件为
26
s r 3 [s ] 或
s r 4 [s ]
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第八章 组合变形及连接部分的计算
究竟按哪个强度理论计算相当应力，在不同设计规范中并不
一致。注意到发生扭－弯变形的圆截面杆，其危险截面上危 险点处：
M W
s
T T Wp 2W
2 2
为便于工程应用，将上式代入式（a），（b）可得：
（a）
3. 根据钢管的横截面尺寸算得：
π 2 [ D ( D 2d ) 2 ] 4 40.8 10 4 m 2 π I [ D 4 ( D 2d ) 4 ] 64 868108 m 4 I W 124 10 6 m3 D/2 A