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离散数学第3版习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。
离散数学的应用广泛，涉及到计算机科学、信息技术、通信工程等领域。
在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。
本文将为大家提供《离散数学第3版》习题的答案，希望能对学习者有所帮助。
第一章：命题逻辑1.1 习题答案：1. (a) 真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(b) 命题“p ∧ q”的真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(c) 命题“p ∨ q”的真值表如下：p | q | p ∨ qT | T | TT | F | TF | T | TF | F | F(d) 命题“p → q”的真值表如下：p | q | p → qT | T | TT | F | FF | T | TF | F | T1.2 习题答案：1. (a) 命题“¬(p ∧ q)”等价于“¬p ∨ ¬q”。
(b) 命题“¬(p ∨ q)”等价于“¬p ∧ ¬q”。
(c) 命题“¬(p → q)”等价于“p ∧ ¬q”。
(d) 命题“¬(p ↔ q)”等价于“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
1.3 习题答案：1. (a) 命题“p → q”的否定是“p ∧ ¬q”。
(b) 命题“p ∧ q”的否定是“¬p ∨ ¬q”。
(c) 命题“p ↔ q”的否定是“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
(d) 命题“p ∨ q”的否定是“¬p ∧ ¬q”。
1.4 习题答案：1. (a) 命题“p → q”与命题“¬p ∨ q”等价。
第十三章格与布尔代数13.1 格的定义与性质一、格作为偏序集的定义1．格的定义定义13.1设<S,>是偏序集,如果x,y S,{x,y}都有最小上界和最大下界,则称S 关于偏序作成一个格。
由于最小上界和最大下界的唯一性,可以把求{x,y}的最小上界和最大下界看成x与y的二元运算∨和∧,即求x∨y和x∧y分别表示x与y的最小上界和最大下界。
这里要说明一点，本章中出现的∨和∧符号只代表格中的运算，而不再有其它的含义。
2．格的实例例13.1设n是正整数,S n是n的正因子的集合。
D为整除关系,则偏序集<S n,D>构成格。
x,y∈S n,x∨y是lcm(x,y),即x与y的最小公倍数。
x∧y是gcd(x,y),即x与y的最大公约数。
图13.1给出了格<S8,D>，<S6,D>和<S30,D>.图13.1例13.2 判断下列偏序集是否构成格,并说明理由。
(1) <P(B),>,其中P(B)是集合B的幂集。
(2) <Z,≤>,其中Z是整数集,≤为小于或等于关系。
(3) 偏序集的哈斯图分别在图13.2中给出。
二．格的性质1．对偶原理定义13.2设f是含有格中元素以及符号=,,,∨和∧的命题。
令f*是将f中的替换成,替换成,∨替换成∧,∧替换成∨所得到的命题。
称f*为f的对偶命题。
例如,在格中令f是(a∨b)∧c c, 则f*是(a∧b)∨c c .格的对偶原理设f是含有格中元素以及符号=,,,∨和∧等的命题。
若f对一切格为真,则f的对偶命题f*也对一切格为真。
例如,对一切格L都有a,b∈L,a∧b a那么对一切格L都有a,b∈L,a∨b a许多格的性质都是互为对偶命题的。
有了格的对偶原理,在证明格的性质时,只须证明其中的一个命题就可以了。
2. 运算性质定理13.1设<L,>是格,则运算∨和∧适合交换律、结合律、幂等律和吸收律,即(1) a,b ∈L 有a∨b=b∨a, a∧b=b∧a(2) a,b,c∈L 有(a∨b)∨c=a∨(b∨c), (a∧b)∧c=a∧(b∧c)(3) a∈L 有a∨a=a, a∧a=a(4) a,b∈L 有a∨(a∧b)=a, a∧(a∨b)=a证(1)a∨b和b∨a分别是{a,b}和{b,a}的最小上界。
《离散数学》课程考试大纲一、考试对象修完本课程规定内容的计算机科学与技术、网络工程、软件工程专业本科学生。
二、考试目的考核学生对《离散数学》的基本概念、基本理论和基本方法的掌握和运用能力, 属水平测试。
三、考试的内容和要求第一章集合考试内容：集合的概念、集合的表示、集合的基本运算、笛卡尔积。
考试要求：1、理解集合概念的本质和内涵；2、熟悉集合的各种表示方法；3、掌握集合的四种基本运算。
第二章关系考试内容：关系及其表示、关系的运算、等价关系、划分、序关系。
考试要求：1、理解关系的概念，会用关系表示对象之间的联系；2、掌握关系的运算；3、了解等价关系与划分之间的联系；掌握序关系的性质。
第三章映射考试内容：映射的基本概念、单射、满射、双射、映射的运算。
考试要求：1、理解映射的基本概念；2、掌握单射、满射、双射之间的关系；3、熟悉映射的运算。
第四章可数集与不可数集考试内容：集合的等势、集合的基数、可数集与不可数集。
考试要求：1、掌握等势的概念；2、了解基数之间大小比较；3、理解可数集与不可数集之间的本质区别。
第五章图与子图考试内容：图的概念、图的同构、子图及图的运算、途径、链、通路、连通图、图的矩阵表示。
考试要求：1、掌握图的基本概念，了解各种特殊的图；2、熟悉图的同构，掌握途径、链、通路之间的关系；3、了解连通图的各种性质。
第六章树考试内容：树的概念、树的几种等价定义、生成树及其应用。
考试要求：1、掌握树的几种等价定义；2、了解生成树的构造；3、熟悉生成树应用。
第七章E图与H图考试内容：E图；H图；应用。
考试要求：1、熟悉E图与H图的概念；2、掌握E图与H图的关系。
第八章平面图考试内容：平面图的概念；欧拉公式。
考试要求：1、掌握平面图的概念；2、熟悉欧拉公式的应用。
第九章有向图考试内容：有向图的概念、有向树及其应用。
考试要求：1、了解有向图与无向图的联系与区别；2、熟悉有向树的各种基本概念及其基本应用。
精选全文完整版可编辑修改离散数学教学大纲一、教学目标本课程的教学目标是：1．学习和掌握离散型关系结构的构成及分析方法，包括：集合论的主要内容：集合的基本概念、二元关系、函数、自然数和基数等；图论的主要内容：图的基本概念、欧拉图与哈密尔顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图的着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用等；2. 学习和掌握离散型代数结构的构成、性质和分析方法，熟悉半群、群、环、域、格、布尔代数等有着重要应用背景的代数模型；3. 学习和掌握组合配置的存在性证明和计数方法，并用于离散结构的性质分析。
4. 学习和掌握命题逻辑、一阶谓词逻辑的基本概念和推理方法。
5. 能够理论联系实际，用上述离散数学的描述工具和分析方法对实践中的离散系统进行建模和分析。
6. 通过严谨证明及正确逻辑推理的训练，进一步培养学生的抽象思维、计算思维能力和专业素质。
二、教学内容1．集合（教材第一章）●引言●预备知识（命题逻辑）●预备知识（一阶谓词逻辑）●集合的概念和集合之间的关系●集合的运算●基本的集合恒等式2．二元关系（教材第二章）●有序对与卡氏积●二元关系●关系的表示和关系的性质●关系的幂运算和闭包●等价关系和划分●序关系3．函数（教材第三章）●函数的基本概念、性质、合成、反函数4．自然数（教材第四章）●自然数的定义●自然数的性质5．基数（教材第五章）●集合的等势、有穷集合与无穷集合●基数和基数的比较与运算6．图（教材第七章）●图的基本概念●通路与回路●无向图和有向图的连通性●无向图的连通度7．欧拉图与哈密顿图（教材第八章）●欧拉图●哈密顿图8．树（教材第九章）●树9．图的矩阵表示（教材第十章）●图的矩阵表示10．平面图（教材第十一章）●平面图的基本概念●欧拉公式与平面图的判断●平面图的对偶图与外平面图●平面图与哈密顿图11．图的着色（教材第十二章）●点着色和色多项式●平面图着色和边着色12．支配集、覆盖集、独立集与匹配（教材第十三章）●支配集、点覆盖集、点独立集●边覆盖数与匹配●二部图中的匹配13．带权图及其应用（教材第十四章）●中国邮递员问题和货郎问题14. 代数系统（教材第十五章）●二元运算及其性质●代数系统、子代数和积代数●代数系统的同态与同构●同余关系与商代数15. 半群与独异点（教材第十六章）●半群与独异点16 . 群（教材第十七章）●群的定义和性质、子群●循环群、变换群与置换群●群的分解、正规子群与商群、群的同态与同构17. 环与域（教材第十八章）●环与域18. 格与布尔代数（教材第十九章）●格的定义和性质、子格、格同态与直积●模格、分配格、有补格与布尔代数19. 组合存在性定理（教材第二十章）●鸽巢原理和Ramsey定理20. 基本的计数公式（教材第二十一章）●两个计数原则、排列组合●二项式定理与组合恒等式●多项式定理21. 组合计数方法（教材第二十二章）●递推方程的公式解法●递推方程的其他求解方法●生成函数的定义和性质●生成函数、指数生成函数及应用●Catalan数与Stirling数22. 组合计数定理（教材第二十三章）●包含排斥原理与对称筛公式●Burnside引理与Polya定理23. 命题逻辑（教材第二十六章）●引言●命题和联结词●命题形式和真值表●联结词的完全集●推理形式●命题演算自然推理形式系统N●命题演算形式系统P●N与P的等价性●赋值与等值演算●命题范式●可靠性、和谐性与完备性24. 一阶谓词逻辑（教材第二十七章）●一阶谓词演算的符号化●一阶语言●一阶谓词演算形式系统NL●一阶谓词演算形式系统KL●NL与KL的等价性●KL的解释与赋值●KL的可靠性与和谐性●KL的和谐公式集三、教学方式以课堂讲授为主，辅以作业和练习，并配备助教对作业进行批改。
