第2章 测试系统及其基本特性

包装测试
正态分布（高斯分布）的概率密度函数：
f
x
1
2
exp
xu
2 2
2
1
2
exp
2
2 2
决定参数：μ、σ。
1 N
N
xi
i 1
1 N
N
(xi )2
i 1
样本均值
样本标准差
包装测试
2. 极限随机误差的估计 单次测量的极限随机误差的估计
lim t --t称为置信系数，与误差出现的概率有 关 设测量值x落在区间
[u t x u t ] 的概率为
P{u t x u t} 1
第四节 测量误差分析基础
包装测试
一、测量误差及其分类
1、测量误差 对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值
与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误 差。
产生原因：①测量方法；②测量设备；③测量环境；④测量人员。
研究意义：正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因；寻 求正确处理测量数据的理论和方法；设计和选用测量仪器、测量方法和 方案。
将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得
H(
j)
Y( j) X ( j)
bm( j)m an ( j)n
bm1( j)m1 ... b1( j) b0 an1( j)n1 ... a1( j) a0
Ye j (t ) Xe jt
y(t) x(t)
频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳 态后输出和输入之间的关系。
值为零，系统输出信号的拉氏变换Y(s)与输入信号的拉
氏变换X(s)之比。
H (s) Y (s)
X (s)

γ m = Δx / x m × 100%
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬

动态测量：当输入随时间变化时，其输出随输入而变化。 动态测量：当输入随时间变化时，其输出随输入而变化。
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第二节 测量装置的静态特性
1.线性度 1.线性度
线性度是指测量装置输入、 线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关 偏离程度 系的偏离程度。 系的偏离程度。 输入量 •理想状态： 理想状态： 理想状态
5
测试系统基本要求 基本要求：可靠、实用、通用、 基本要求：可靠、实用、通用、经济 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 理想的测试系统应该具有单值的、 输出关系。 入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一 的输出量与之对应。 的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。 线性关系最佳 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
= b xm(t) +b −1xm−1(t) +...b x(t) m m 0
c)微分性 微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 x(t) → y(t) 若 x'(t) → y'(t) 则
an yn (t) + an−1 yn−1(t) +...a0 y(t)
d)积分性 积分性 当初始条件为零时， 当初始条件为零时 ， 系统对原输入信号的积 分等于原输出信号的积分， 分等于原输出信号的积分，即 x(t) → y(t) 若 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt 则
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动态特性的数学描述-系统的微分方程 系统的微分方程
dn y(t) dn−1y(t) d y(t) an + an−1 +L+ a1 + a0 y(t) n n−1 dt dt dt dmx(t) dm−1x(t) d x(t) = bn +bn−1 +L+b +b0x(t) 1 m m−1 dt dt dt

练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和 考察系统特性。