人教版七年级数学下册第七章三角形教案大王庙九年一贯

数学七年级下册第七章《三角形》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第七章“三角形”是学生在学习了平面几何基本概念和直线、圆等基本几何图形的基础上，进一步深入研究三角形的性质和分类。

本章主要包括三角形的概念、三角形的性质、三角形的分类和三角形的判定等内容。

通过本章的学习，使学生了解三角形的有关性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了平面几何的基本概念，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。

但部分学生对几何图形的认知仍较模糊，空间想象能力和逻辑思维能力有待提高。

此外，学生在学习过程中可能对一些概念和性质的理解存在困难，需要教师耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的有关概念、性质和分类，能运用所学知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的有关概念、性质和分类。

2.难点：三角形性质的证明和运用，以及对一些特殊三角形的认识。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同完成探究任务，提高学生的团队合作意识。

4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结三角形的性质和分类，加深对知识的理解。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。

2.教学课件：制作课件，展示三角形的相关图片和动画，辅助教学。

3.练习题：准备一些有关三角形性质和分类的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的三角形图片，如自行车三角架、自行车的三角形车架等，引导学生关注三角形在生活中的应用。

新人教版七年级数学下册第7章第2.2节三角形的外角教学目标知识与技能:理解三角形的外角的定义；掌握三角形的内角和外角的关系.数学思考:让学生在操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的经历，体验和生活，激发学生进一步探索知识的热情.解决问题:通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验→猜想→归纳→证明→得出结论的科学探究方法.情感态度与价值观:通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功.教学重点:三角形的内角与外角的关系.教学难点:三角形外角性质定理的论证过程.教学过程设计活动一.创设情景，导入新课.每天清晨，小华都在小区广场上跑步，小区广场是一个三角形形状的广场，小华每天沿着这个广场边缘的道路，按逆时针方向跑步(如图)，小华每从一条直道转到下一条直道时，身体转过的角是哪些角？活动二.画图观察,归纳定义.(1)动手画图：画△ABC 把它的BC 边延长，得到∠ACD.(2)观察：∠ACD 的特征：①∠ACD 的顶点是 ；②一边AC 是 ；③另一边CD 是 .(3)归纳定义：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角.(4)思考：以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个，它们互为 ；因此，一个三角形有 个外角.活动三.合作交流，探究定理.(1)探索三角形的外角与内角的关系.问题1：∠ACD 与它相邻的内角∠ACB 是什么关系？问题2： 在△ABC 中,∠CAB= 70°,∠ABC = 60°,你能求出∠ACD 吗？问题3：在△ABC 中,∠ACD 与∠CAB 和∠ABC 是什么关系呢？在△ABC 中，∠ACD 是一个外角，为什么∠ACD=∠CAB+∠ABC ？C BD EF A方法一：(利用三角形内角和定理)∵ ∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC=180°(三角形的内角和为180° )∠ACB ＋∠ACD =180°(邻补角定义 )∴ ∠ACD=∠BAC ＋∠ABC (等量代换)方法二：(利用平行线)过P 作CP ∥AB 则∠PCA=∠CAB (两直线平行,内错角相等)∠DCP=∠ABC (两直线平行,同位角相等)∴ ∠ACD=∠PCA+∠DCP=∠CAB+∠ABC (等量代换)(2)归纳结论:∠ACD 与它相邻的内角∠ACB 是互补关系. ∠ACD 与∠CAB 和∠ABC 是关系∠ACD=∠CAB+∠ABC.即得到.三角形外角的性质:(1)三角形的一个外角与它相邻的内角互补；(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.活动四.知识巩固,课堂练习.课本第75页小练习.活动五.知识升华,课堂小结.本节课你学到了哪些知识?1.三角形外角的定义.2.三角形外角的性质.活动六.知识反馈,布置作业.必做题：课本第76页第5,6,8题. 选做题：课本第77页第9题. C B D E F A P。

7.3.2多边形的内角和教学目标知识与能力:理解多边形的内角、外角等概念.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．数学思考:学会运用已有知识三角形的内角和探索多边形的内角和,培养严谨的数学思维.解决问题:懂得定理的推导过程与方法,并会运用定理解决问题.情感态度与价值观:通过动手画图由易到难,由具体到抽象的探索、推理，提高学习数学的兴趣，逐渐形成用数学头脑思考问题的良好习惯.教学重点:多边形的内角和公式理解和运用,多边形的外角和公式理解和运用．教学难点:多边形的内角和定理的推导及其合理运用．教学过程设计活动一.动手操作,新课学习.提出问题:(1)大家记得三角形的内角和是多少吗?(三角形的内角和为180°)(2)画一个任意的四边形，五边形,用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．同学们量一量，算一算并进行交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推理论证．活动二.探究发现,得出规律.1.同学们画图试一试.(1)从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？(2)从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？(3)从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？请同学们试一试.2.归纳结论.设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．活动三.知训拓展,方法研究.请同学们再想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一会个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）方法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．12345AC D EO 1234A CE O方法二：在边AB 上取一点O ，连OE 、OD 、OC ，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n 边形分成（n 一1）个三角形，把不是n 边形内角的∠AOB 舍去，即可得n 边形的内角和为（n 一2）×180°．活动四.知识应用,例题解析.例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD 的∠A ＋∠C ＝180°．求：∠B 与∠D 的关系．分析：本题要求∠B 与∠D 的关系，由于已知∠A ＋∠C ＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．ABCD 1234A B C D E F 56解：如上左图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°。

新人教版七年级数学下册第7章第1.2节三角形的高、中线与角平分线教学目标知识与能力:理解三角形的高、中线与角平分线等概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图知道三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.加强培养动手能力，分析理解能力.数学思考:经历画图的实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.解决问题:准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图知道三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.情感态度与价值观:帮助学生通过动手建立几何起几何模型,激发学生学习的兴趣.教学重点:理解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.教学难点:三角形的角平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.钝角三角形高的画法.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程设计活动一.动手画图认识三角形的高.教师指导学生动手画图,并提出下面问题：什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?学生通过画图，进行归纳回答：三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.三角形的形状不同，三条高的位置不同，三条高不一定相交，但三条高所在的直线一定相交于一点.锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形是三条高所在的直线相交于一点，交点在三角形的外部.活动二.动手画图认识三角形的中线.教师指导学生动手画图,并提出下面问题：什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?请同学们通过画图体验，总结回答：三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.三角形的三条中线都有在三角形的内部,且相交于同一点.活动三.动手画图认识三角形的角平分线.教师指导学生动手画图,并提出下面问题：什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系? 请同学们画图进行交流，回答：三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角的顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.三角形的三条角平分线都有在三角形的内部,且相交于同一点.与三角形有关的线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段D CBA 1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段D CBA1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=12BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段21D CBA1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC.1.课本第66页第1,2题.2.画钝角三角形的三条高.活动六.知识升华,课堂小结.1.三角形的三条高的位置可能在三角形的内也可能在三角形的外部，且三条高不一定相交于一点，但三条高所在的直线一定相交于一点.2.无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形，三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.活动七.知识反馈,布置作业.课本第69-70页第4,6,7,8题.。