基于ＭＡＴＬＡＢ导数与微积分应用的实验教学
李廷超湖南城建职业技术学院４ｌ１１０１
【摘要】ＭＡＴＬＡＢ是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言。它集成了数值计算、矩阵计算和图形绘制功能。无论在工程实践还是在理论教 学中都有着及其重要的作用，文章在分析教学实验重要应用的基础上举例说明了ＭＡＴＬＡＢ在导敷与微积分应用教学中的作用。
【关键谭Ｊ ＭＡＴＩ．ＡＢ数学教学截积分
中豳分类号：０１７２文献标识码：Ａ文章缡号：１００９—４Ｏ６７【２ＯＬＯ｝Ｏ５－０２０５—０２
数学从一开始就是为了实际运用的需要而产生的，数学的许多重大
发现是顺应实际运用的需要而出现的。近年来，计算机技术飞速发展，
数学和计算机结合形成的“数学技术”已成为高科技的需要组成部分和
突出的标志。在大学数学中运用计算机辅助教学已是趋势。数学实验 的教学正是顺应了这一发展潮流。目前，ＭＡＴＬＡＢ广泛应用于研究、解
决各种数学及工程问题。
一、数学实验的重要性分析 数学实验是一种新的教学模式，是大学效学课程的重要组成部分，
它是利用计算机系统作为工具。以数学理论作为实验原理，以数学教材
作为实验形式，以数值计算。符号演算或图形演算作为实验内容，以实例
分析。模拟仿真。归纳总结为主要实验方法，以辅助学数学、辅助用数学、
辅助做数学为实验目的，以实验报告为最终形式的上机实验活动。
数学科学借助于先进的计算机技术武装自己，大大提高了数学科学
的地位租ｆ乍用。大学开设数学实验，将有勖于将先进的技术成果应用于
实践，既增强了数学的实践功能。又有助于数学科学的本身发展。数学实
验是一种新型的教学模式，它是在教师的指导下，学生用学到的数学知识
和计算机技术，分析、解决实际问题的一种带有较强实践意义的教学活
动。其指导思想是以数学实验为课堂，以学生为中心，以问题为主线，以
培养能力为目标来组织教学。通过数学实验来学习数学，使学生在探索 数学知识形成过程中感觉到乐趣，学生在实验中的主观能动性在实验中
第三章 微积分问题的计算机求解
一、实验内容：
题目1．试求出如下极限。
① limx→∞(3x +9x )1/ x ，②lim x→∞[(x+2)x+2(x+3)x+3 ]/(x+5)2x+5
【分析】：该题为单变量函数的极限。极限问题可以用limit()函数直接求出。要注意该函数的调用格式为:L=limit(fun,x,x0)(求极限)，L=limit(fun,x,x0,’left’或’right’)(求极限)。还需注意一开始要对函数的字符进行申明。
【解答】：
（1）输入如下语句：>> syms x;
f=(3^x+9^x)^(1/x);
L=limit(f,x,inf)
语句运行后显示如下：L =
9
（2）输入如下语句：>>syms x;
f=(x+2)^(x+2)*(x+3)^(x+3)/(x+5)^(2*x+5);
>> L=limit(f,x,inf)
语句运行后显示如下：L =
exp(-5)
题目2. 试求下面的双重极限。
① lim x→−1y→2 (x2y+xy3)/(x+y) 3 ， ②limx→0 y→0 xy /√(xy+1)−1，
③limx→0y→0 [1−cos(x2+y2)]/(x2+y2)ex2+y2。
【分析】：该题为多变量函数的极限问题。他可以用嵌套使用limit()函数来解决。
在MATLAB上可以用L=limit(limit(f,x,x0),y,y0)或者L=
limit(f,y,y0),x,x0)来解决。其思想是所有的先关于X求导，再所有的关于y求导。
【解答】：
(1) 输入如下语句：
>> syms x y
>> f=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3;
>> L=limit(limit(f,x,-1),y,2)
语句运行后显示如下：
L =
-6
(2) 输入如下语句：
>> syms x y
f=(x*y)/(sqrt(x*y+1)-1);
1
1、用matlab求极限。
例1.41求极uuxu)1(lim。
>> clear
>> syms x u
>> limit((1+x/u)^u,u,inf)
ans =
exp(x)
例1.42 求极限xx110xlim。
syms x
>> limit((sqrt(1+x)-1)/x)
ans =
1/2
例1.43x10xlim。
>> syms x
>> limit(1/x)
ans =
NaN
计算结果为该式子极限不存在，考察其单侧极限如下：
>> limit(1/x,x,0,'left')
ans =
-Inf
>> limit(1/x,x,0,'right')
ans =
Inf
>> help limit
--- help for sym/limit ---
LIMIT Limit of an expression.
LIMIT(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x -> a.
LIMIT(F,a) uses symvar(F) as the independent variable.
LIMIT(F) uses a = 0 as the limit point.
LIMIT(F,x,a,'right') or LIMIT(F,x,a,'left') specify the direction
of a one-sided limit.
Examples:
syms x a t h;
limit(sin(x)/x) returns 1
2 limit((x-2)/(x^2-4),2) returns 1/4
第３ｌ卷第１２期
２０１０年１２月 湖南科技学院学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．３１ ＮＯ．１２ Ｄｅｃ．２Ｏｌ０
微积分ＭＡＴＬＡＢ数学实验
王刚。查艳萍
（１云南交通职业技术学院，云南昆明６５０１０１：２昆明市林业技工学校，云南昆明６５０２２３）
摘要：微积分ＭＡＴＬＡＢ数学实验课程的开展，能够比较好地帮助学生，在具有扎实的专业基础上，发展学生的动手
实践和应变能力。能够有效地帮助学生学会独立使用各种先方法解决问题，培养学生的创新能力和实践能力，提高学生对数
学的应用意识并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力
关键词：微积分；数学实验；教学；ＭＡＴＬＡＢ
中图分类号：０１—０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—２２１９（２０１０）１ ２－０００５—０２
０引言
ＭＡＴＬＡＢ是一种准确、可靠的科学计算标准软件。在
许多领域，特别是在设计研究单位和工业部门，ＭＡＴＬＡＢ
得到广泛的运用。如美国Ｎ￣ｉｏｎａｌ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ公司信号测
量、分析软件ＬａｂＶＩＥＷ，Ｃａｄｅｎｃｅ公司信号和通信分析设
计软件ＳＰＷ等，或者直接建筑在ＭＡＴＬＡＢ之上，或者以
ＭＡＴＬＡＢ为主要支撑。又如ＨＰ公司的ＶＸ１硬件，ＴＭ公
司的ＤＳＰ，Ｇａｇｅ公司的各种硬卡、仪器等都接受ＭＡＴＬＡＢ
的支持。
从人才培养的角度考虑 复合型人才越来越受到重视，
这需要学生既具有扎实的专业基础，又具有较好的动手实践
和应变能力，能够从多方位、多角度、运用多种技术手段
分析问题、解决问题。在教学研究和实践中发现，数学实验
课程能够在复合型人才培养中起到比较好的效果。数学实验
是计算机技术和数学、软件引入教学后出现的一种教学方
法，能够有效地帮助学生学会独立使用各种先方法解决问题
培养学生的创新能力和实践能力，提高学生对数学的应用意
